A unified framework of SAGE and SONC polynomials and its duality theory
我们介绍和研究锥，它由一类广义多项式函数，并提供了一个共同的框架，最近的非负性证书的多项式在稀疏设置。具体地说，这个$\mathcal{S}$锥推广和统一的算术-几何平均指数（SAGE）和非负电路多项式（SONC）的总和。我们提供了一个全面的表征的对偶锥的$\mathcal{S}$锥，即使其专业化提供了新的和投影自由的描述。作为这一结果的应用，我们给出了一个确切的表征的极端射线的$\mathcal{S}$锥，从而也其专业化，我们提供了一个子类的功能，其非负性符合成员资格的$\mathcal{S}$锥。此外，我们从对偶理论推导出一个非负一元多项式的逼近结果，并表明，一个SONC模拟的Putinar的Positivstellenstructures不存在，即使在一元的情况下。
2020-09-21 math.AG math.OC
SONC Optimization and Exact Nonnegativity Certificates via Second-Order Cone Programming
本文构造性证明了非负电路和锥（SONC）存在二阶锥表示，据此提出基于二阶锥规划的无约束多项式优化新算法，并结合混合数值-符号方案生成精确非负性证书，高效处理大次数和变量数的多项式。
2025-04-28 cs.SC math.AG math.OC
A Positivstellensatz for Sums of Nonnegative Circuit Polynomials
最近，第二和第三作者发展了非负回路多项式的和（SONC）作为实多项式非负性的新证明，它独立于平方和。本文证明了在非负多项式锥中SONC锥是全维的。我们建立了一个Positivstellenum，它保证了每个多项式是积极的一个给定的紧，半代数集可以表示的集合和SONC多项式的约束。在此基础上，我们提供了一个层次的下界收敛于一个给定的紧集$K$上的多项式的最小值。此外，我们表明，这些新的边界可以有效地计算通过内点方法使用有关相对熵函数的结果。
2017-03-17 math.AG math.OC
On tangent cones at infinity of algebraic varieties
本文建立了Whitney定理在无穷远处的一个版本[6，7]：复代数簇的无穷远处的几何切锥和代数切锥重合。这一事实的证明是基于几何切锥在无穷远的几何特征，并使用全球的显式指数的复代数簇的Eschojasiewicz不等式。我们还表明，切锥在无穷远的复代数簇可以使用Gröbner基地计算。
2016-03-20 math.AG
Minkowski bases on algebraic surfaces with rational polyhedral pseudo-effective cone
研究了具有有理多面体伪有效锥的代数曲面上Minkowski基的元素个数。
2014-04-06 math.AG
Algebraic proof of explicit formulas of basic relative invariants of homogeneous cones
对Graczyk和Ishi在2014年给出的关于齐次二次映射的像关于齐次锥为正的一个结果给出了另一个证明.新的证明依赖于一个纯粹的代数方法，而原来的依赖于分析参数。这使我们能够给出齐次锥的基本相对不变式的显式公式，该公式由先前的论文[J. Lie Theory 24（2014），1013- 1032]获得，而无需分析参数。
2020-11-25 math.AG
Algebraic cones
利用一维乘法代数幺半群${\bf M}_{\rm m}$和代数群${\bf G}_{\rm m}$的作用给出了代数锥的一个特征.
2009-08-08 math.AC math.AG
On algebraic varieties with finite polyhedral Mori cone
具有轻度奇点的Fano簇的基本性质是它们有一个有限的多面体Mori锥。因此，这是非常有趣的问题：我们可以说代数簇有限多面体森锥？我对已知结果进行了回顾。所有这些都得到了应用的方法，起源于理论的离散群产生的反射在双曲空间的基本室的有限体积。这是我对2002年10月在都灵举行的法诺会议的报告
2003-06-20 math.AG
Algebraic boundaries of Hilbert's SOS cones
我们研究了非负多项式和平方和之间的差异的几何基础。区分这两个锥的三元六次曲线和四次四次曲线的超曲面被证明是K3曲面的Noether-Lefschetz轨迹。这些超曲面的射影矩阵由Hankel矩阵的秩约束定义。我们使用数值代数几何计算他们的程度，从而验证由于Maulik和Pandharipande的结果。非负形式的两个锥的非SOS极值射线分别由平面有理六次线的Severi簇和四次对称面簇参数化。
2011-07-10 math.AG
Compact subvarieties with ample normal bundles, algebraicity and cones of cycles
本文研究了紧致Kähler流形X中具有充足法丛的子流形（子簇）的两个特征。首先，我们研究代数X如何可能，即我们研究代数维数。其次，我们研究了在X是射影的情况下，具有丰富法丛的曲线。我们证明在各种情况下，类的曲线是在内部的森锥。
2011-06-22 math.AG math.CV
Algebraic tangent cones of reflexive sheaves
研究了自反层奇点处代数切锥的概念。这些对应于自反层在负因子上的扩张。我们显示的存在性的最佳扩展的建设性的方式，我们证明了在适当的意义上的唯一性。这里的结果是我们以前关于Hermitian-Yang-Mills联络奇点的研究的代数几何对应。
2018-08-07 math.AG math.DG
Holomorphic tensors on products of algebraic cones
研究两个代数锥乘积上的全纯张量，证明在特定条件下张量在收缩的Zariski闭包下不变，并应用于Sasaki流形乘积，得到Reeb场流下的不变性。
2026-06-18 math.AG math.CV math.DG
Quantization of canonical cones of algebraic curves
本文利用形式伪微分算子对代数曲线典范锥上的函数分次代数进行量子化，并在 Poincaré 单值化情形下借助 Rankin-Cohen 括号给出等价构造，还描述了有理曲线时的量子代数表示。
2001-12-26 math.AG math.QA
Separating sets, metric tangent cone and applications for complex algebraic germs
给出了一个解释，最初令人惊讶的普遍存在的分离集在正常的复杂的表面胚芽。它表明，他们是相当普遍的，在更高的维度。描述了Bernig和Lytchak的度量切锥的几何与分离集之间的关系。此外，分离集被用来表明，内Lipschitz型不需要在一个家庭的正常复杂的表面芽常拓扑常数。
2009-05-27 math.AG math.GT
Algebraic cones of LCK manifolds with potential
本文研究可嵌入 Hopf 流形的带位势 LCK 流形，证明其 $\Z$-覆盖为代数锥，且仿射代数结构不依赖原流形选择，并给出等价的内蕴定义。
2023-03-28 math.AG math.CV math.DG
Optimal algebraic tangent cone of torsion-free sheaves via valuations
本文通过 valuation-理论框架，研究无 torsion 自由 sheaves 的最优代数切锥，并引入斜率稳定性理论和 Harder-Narasimhan 分解，证明了 quasi-regular 赋值下切锥的唯一性。
2026-02-01 math.AG math.DG
The cone construction via intersection theory
给出了一种利用相交理论构造代数圈的方法。它导致了莱夫谢茨标准猜想的证明。
2021-02-13 math.AG
A remark on algebraic surfaces with polyhedral Mori cone
本文用FPMC表示C上所有具有有限多面Mori锥NE（X）\subset NS（X）\otimes R的非奇异射影代数曲面X。若rho（X）=rk NS（X）\ge 3，则X \in FPMC上所有例外曲线的集合Exc（X）是有限的，并生成NE（X）.对于E \in Exc（X），设δ_E（X）为（-E^2）的最大值，p_E（X）为p_a（E）的最大值.对于固定的ρ \ge 3，δ_E和p_E，我们用FPMC_{ρ,δ_E,p_E}表示所有X \in FPMC的类，使得ρ（X）=ρ，δ_E（X）=δ_E和p_E（X）=p_E.本文证明了类FPMC_{ρ,δ_E,p_E}是有界的：对任意X \in FPMC_{ρ,δ_E,p_E}，存在充分有效因子h和非常充分因子h'，使得h^2 \le N（ρ，δ_E）和{h'}^2 \le N '（ρ，δ_E，p_E）其中常数N（ρ，δ_E）$和N'（ρ，δ_E，p_E）分别只依赖于（ρ，δ_E）和（ρ，δ_E，p_E）.人们可以把曲面X的理论\in FPMC看作是双曲空间中算术反射群理论的代数几何模拟。
1998-12-17 math.AG
The tangent cone to the real determinantal variety: various expressions and a proof
École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；UCLouvain（瓦隆-布拉班特天主教大学）
本文指出前人关于实确定性变种切锥的证明不完整，并提供新证明，同时回顾了切锥的等价描述，证明该变种的切锥与代数切锥一致，这在一般实代数变种中不成立。
2026-03-19 math.AG math.OC
The dual Kaehler cone of compact Kaehler threefolds
考虑一个紧致Kaehler流形，其对偶Kaehler锥包含一个有理内点.我们所考虑的一般问题是流形离投射有多远;也就是说，我们要求代数维数。我们证明，例如，如果内点是由一个有效的曲线在3维，那么流形的代数维数至少为2，除非品种是所谓的简单非库默尔3倍。我们还研究了具有丰富法丛的包含曲线的3重。似乎代数维数为2的例子确实存在。
2004-06-11 math.AG math.CV
On the decomposition of a 2D-complex germ with non-isolated singularities
给出了具有非孤立奇点的二维复芽的半代数集分解。这种分解由四类组成：定义在Seifert纤维流形上的黎曼锥、赋予Cheeger-Nagase度量的加厚环面上的拓扑锥、赋予Hsiang-Pati度量的映射环面上的拓扑锥和链环奇点的管状邻域上的拓扑锥。在这种分解中，存在着在构成链路的流形上度量圆锥的半代数集。该胚芽被重构为描述其几何行为的模型的双Lipschitz等价。
2014-11-12 math.AG
Bi-Lipschitz equivalent cones with different degrees
Universidade Federal do Ceará（巴西联邦塞阿拉大学）；Instytut Matematyczny, Polska Akademia Nauk（波兰科学院数学研究所）
该数学研究证明k≥3时存在双李普希茨且半代数等价但次数不同的复代数锥，维数>2的同胚射影超曲面次数相同，还分类了以ℙ¹×ℙ²为底的实锥链，给出了底不同胚的等价实代数锥例子。
2026-08-06 math.AG math.CV math.MG
Lins Neto's examples of foliations and the Mori cone of blow-ups of $P^2$
我们使用由A. Lins Neto提出了一个猜想，该猜想与Harbourne-Hirschowitz猜想有关，并暗示了Nagata猜想，它涉及$\mathbb{P}^2$在一般点上爆破的Mori锥的结构.
2009-10-26 math.AG
Singular tuples of matrices is not a null cone (and, the symmetries of algebraic varieties)
以下多重行列式代数簇在代数、代数几何和计算复杂性理论中起着核心作用：${\rm SING}_{n,m}$，由仅跨越奇异矩阵的$n\times n$复矩阵的所有$m$ -元组组成。特别是，一个有效的确定性算法测试成员在${\rm SING}_{n,m}$将意味着超多项式电路下界，圣杯的理论计算。最近的一系列工作表明，这种有效的算法在一般类的代数簇，即零锥的线性群行动的成员。这可以用来解决上面的问题吗？我们的主要结果是否定的：${\rm SING}_{n,m}$不是任何（还原）群作用的零锥！这与该品种的非交换类似物形成鲜明对比，并指出了${\rm SING}_{n,m}$的固有结构困难。为了证明这一结果，我们精确地确定了${\rm SING}_{n,m}$的对称群。我们发现这种特征，我们引入的工具来证明它，独立的利益。我们的工作显著地推广了Frobenius关于特殊情形$m=1$的一个结果，并提出了一个确定代数簇对称性的一般方法.
2019-09-02 cs.CC math.AC math.AG
Algebraic surfaces and hyperbolic geometry
本文综述了关于Calabi-Yau簇和更一般的Calabi-Yau对的结构的Kawamata-Morrison锥猜想。讨论了代数曲面上锥猜想的证明，并给出了大量的例子。我们证明了K3曲面的自同构群不需要与算术群可同构，这回答了Mazur的一个问题。
2010-08-23 math.AG math.GR
Smooth Hyperbolicity Cones are Spectrahedral Shadows
双曲锥是由双曲多项式产生的凸代数锥。双曲锥的一个很好理解的子类是谱面体锥，并且证明了每个双曲锥都是谱面体锥。在本文中，我们证明了这个猜想的一个较弱的版本，通过证明每个光滑的双曲锥是一个谱面体锥的线性投影，即，一个谱面体阴影。
2012-08-02 math.AG math.OC
Algebraic Degree of Polynomial Optimization
考虑目标和约束均由多元多项式描述的多项式最优化问题。在某些泛生性假设下，证明了优化器的最优性条件始终成立，且优化器的坐标是输入多项式系数的代数函数.我们还给出了最优坐标代数次数的一般公式。代数次数的推导等价于计算所有复临界点的个数。作为特例，我们得到了二次约束二次规划（QCQP）、二阶锥规划（SOCP）和$p$ -阶锥规划（pOCP）的代数度，类似于半定规划的代数度.
2008-02-09 math.AG math.OC
Group Actions from Algebraic Flops
Makerere University；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文通过双模锥为代数翻折收缩构造导出自等价，证明其为局部双边倾斜复形，并由此在导出范畴上实现无限超平面排列基本群的群作用，推广并简化了已有结果。
2026-10-12 math.AG
Compact moduli of Calabi-Yau cones and Sasaki-Einstein spaces
本文通过局部归一化体积和高阶Θ-稳定约化，构造了K-多项式稳定ℚ-Fano锥（即Calabi-Yau锥）及其Sasaki-Einstein链环的紧致模代数空间，并给出了ℚ-Fano簇紧致K-模的不依赖δ-不变量与Donaldson-Futaki不变量的新代数构造。
2024-08-12 hep-th math.AC math.AG
The null-cone and cohomology of vector bundles on flag manifolds
研究了半单代数群通过对角伴随作用作用在其李代数的多个副本上的零锥。我们证明了零锥在SL 3情形下具有有理奇点。我们观察到的例子，零锥是不正常的，一般情况下，零锥的正规化不具有合理的奇异性。这是通过计算旗簇上某些向量丛的上同调来实现的。
2020-06-20 math.AG math.RT
Nonnegative Polynomials and Moment Problems on Algebraic Curves
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；MPI MiS（马普学会数学研究所）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Universität Leipzig（莱比锡大学）
本文研究了代数曲线上的非负多项式锥的面结构及其对偶矩锥的Carathéodory数，揭示了拓扑对四次规则复杂性的影响，并应用于截断矩问题。
2026-02-27 math.AG math.FA math.OC
Asymptotic cone of semisimple orbits for symmetric pairs
设G是复域上的约化代数群，O_h是通过半单元h的闭伴随轨道.由Borho和Kraft（1979）的一个结果可知，轨道O_h的渐近锥面是对应于一个抛物子群的Richardson幂零轨道的闭包，该子群的Levi分量是G中的中心化子Z_G（h）.本文证明了对称对（G，K）在半单轨道上的一个类似定理。
2010-12-15 math.AG math.RT
Extreme Rays of the Hankel Spectrahedra for Ternary Forms
Hankel谱面是实多项式平方和锥的对偶凸锥，本文从凸代数几何的角度研究了它。我们证明了三元形式的Hankel谱面体的所有极端射线的并集的Zapriki闭包是余维为10的不可约簇。它是所有corank至少为4的Hankel（或中Catalecticant）矩阵的簇。利用平面曲线的Cayley-Bacharach定理，我们明确地构造了一条最大秩的有理极值射线。在前三种非平凡情形d = 3，4，5下，给出了Hankel谱面的极端射线的半代数集的秩分层.对偶地，我们通过射影对偶理论得到了平方和锥的代数边界的刻画，扩展了Blekherman，Hauenstein，Ottem，Ranestad和Sturmfels以前的工作。
2015-06-20 math.AC math.AG math.OC
Kippenhahn's Theorem for joint numerical ranges and quantum states
Kippenhahn定理断言矩阵的数值域是某一代数曲线的凸包。在这里，我们证明了许多埃尔米特矩阵的联合数值域类似于半代数集的凸包。本文讨论了对偶凸锥与双曲锥的一个类似的命题，并证明了这类对偶锥的基类在线性运算下是闭的。这一结果为分析量子态提供了一种新的几何方法。
2020-06-22 math.AG math.OA quant-ph
Weighted PBW degenerations and tropical flag varieties
我们研究了$A$型旗簇的加权PBW型退化的代数、组合和几何性质。这些退化被标记的度函数躺在一个明确定义的多面体锥，这可以被确定为一个最大的锥在热带旗品种。改变度函数的锥，我们恢复，例如，经典的旗品种，其阿贝尔PBW退化，它的一些线性退化和一个特定的环面退化。
2020-02-27 math.AG math.RT
The multiplicity of cyclic coverings of a singularity of an algebraic variety
本文研究了代数簇奇点的循环覆盖结构，证明了在足够大的n下，覆盖奇点的多重性保持不变，推广了Tomaru关于正常表面奇点的定理。
2024-03-21 math.AC math.AG
