关于多面Mori锥代数曲面的一点注记
A remark on algebraic surfaces with polyhedral Mori cone
摘要：
本文用FPMC表示C上所有具有有限多面Mori锥NE（X）\subset NS（X）\otimes R的非奇异射影代数曲面X。若rho（X）=rk NS（X）\ge 3，则X \in FPMC上所有例外曲线的集合Exc（X）是有限的，并生成NE（X）.对于E \in Exc（X），设δ_E（X）为（-E^2）的最大值，p_E（X）为p_a（E）的最大值.对于固定的ρ \ge 3，δ_E和p_E，我们用FPMC_{ρ,δ_E,p_E}表示所有X \in FPMC的类，使得ρ（X）=ρ，δ_E（X）=δ_E和p_E（X）=p_E.本文证明了类FPMC_{ρ,δ_E,p_E}是有界的：对任意X \in FPMC_{ρ,δ_E,p_E}，存在充分有效因子h和非常充分因子h'，使得h^2 \le N（ρ，δ_E）和{h'}^2 \le N '（ρ，δ_E，p_E）其中常数N（ρ，δ_E）$和N'（ρ，δ_E，p_E）分别只依赖于（ρ，δ_E）和（ρ，δ_E，p_E）.人们可以把曲面X的理论\in FPMC看作是双曲空间中算术反射群理论的代数几何模拟。
英文摘要：
We denote by FPMC the class of all non-singular projective algebraic surfaces X over C with a finite polyhedral Mori cone NE(X)\subset NS(X)\otimes R. If rho(X)=rk NS(X)\ge 3, then the set Exc(X) of all exceptional curves on X\in FPMC is finite and generates NE(X). Let δ_E(X) be the maximum of (-E^2) and p_E(X) the maximum of p_a(E) respectively for E\in Exc(X). For fixed ρ\ge 3, δ_E and p_E we denote by FPMC_{ρ,δ_E,p_E} the class of all X\in FPMC such that ρ(X)=ρ, δ_E(X)=δ_E and p_E(X)=p_E. We prove that the class FPMC_{ρ,δ_E,p_E} is bounded: for any X\in FPMC_{ρ,δ_E,p_E} there exist an ample effective divisor h and a very ample divisor h' such that h^2\le N(ρ,δ_E) and {h'}^2\le N'(ρ,δ_E,p_E) where the constants N(ρ,δ_E)$ and N'(ρ,δ_E,p_E) depend only on (ρ, δ_E) and (ρ, δ_E, p_E) respectively. One can consider Theory of surfaces X\in FPMC as Algebraic Geometry analog of the Theory of arithmetic reflection groups in hyperbolic spaces.
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