发表机构
Università di Trento; Università degli Studi di Napoli Federico II（特伦托大学; 那不勒斯费德里科二世大学）
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研究光滑复射影曲面的皮卡数计算，提出利用纤维化可约纤维不可约分支计数的方法，证明特定几类曲面不是 Mori 梦空间。
AI 中文摘要
设 S 为光滑复射影曲面，带有到光滑射影曲线 C 的纤维化 f ∶ S → C。我们证明，若 S 是 Mori 梦空间（或更一般地，若其伪有效锥是多面体），则皮卡数 ρ(S) 可通过计数 f 的可约纤维的不可约分支来有效计算。第一个简单推论是，给定带有截面且 S 为 Mori 梦空间的椭圆纤维化 f ∶ S → ℙ¹，则 f 的一般纤维的 Mordell-Weil 群是有限的。主要应用是证明曲线纤维化曲面不是 Mori 梦空间的简单判据。我们证明，某些 Horikawa 曲面、所有次数 ≥ 4 的 ℙ³ 中的 Fermat 曲面、特定的积商曲面，以及 Craighero 和 Gattazzo 构造的极小单连通数值 Godeaux 曲面都不是 Mori 梦空间。
英文摘要
Let $S$ be a smooth complex projective surface endowed with a fibration $f \colon S \to C$ onto a smooth projective curve $C$. We prove that, if $S$ is a Mori dream space (or, more generally, if its pseudo-effective cone is polyhedral) then the Picard number $ρ(S)$ can be effectively computed by counting the irreducible components of the reducible fibres of $f$. A first simple consequence is that, given an elliptic fibration $f \colon S \to \mathbb{P}^1$ with a section and such that $S$ is a Mori dream space, the Mordell-Weil group of the general fibre of $f$ is finite. The main application is a simple criterion for proving that a surface fibred over a curve is not a Mori dream space. We show that certain Horikawa surfaces, Fermat surfaces in $\mathbb{P}^{3}$ of every degree $\ge 4$, particular product-quotient surfaces, and the minimal simply connected numerical Godeaux surface constructed by Craighero and Gattazzo are not Mori dream spaces.
