Algebraic cones
Vladimir L. Popov
利用一维乘法代数幺半群${\bf M}_{\rm m}$和代数群${\bf G}_{\rm m}$的作用给出了代数锥的一个特征.
A characterization of algebraic cones in terms of actions of the one-dimensional multiplicative algebraic monoid ${\bf M}_{\rm m}$ and the algebraic group ${\bf G}_{\rm m}$ are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The cone of semisimple monoids with the same factorial hull
投射簇X（或其锥）的阶乘壳是一个分次代数R（X），在某些情况下可以用来同时考虑X上的所有除子类。与X相关联的是X的除子类群Cl（X）中的某个锥H。我们在X是简单群G的plongement magnifique的情况下显式地计算H。在这种情况下，H的元素可以用半单代数幺半群表示。
Algebraic monoids and group embeddings
我们研究代数幺半群的几何。证明了不可约代数幺半群的可逆元群是开于幺半群的代数群。此外，如果这个群是可约的，则幺半群是仿射的。然后，我们给出了组合分类的约化幺半群的球簇的理论。
The structure of normal algebraic monoids
证明了任何正规代数幺半群都是正规仿射代数幺半群对阿贝尔簇的扩张。这扩展（并建立在）Chevalley的结构定理的代数群。
Algebraic monoid structures on the affine 3-space
本文研究了仿射3空间上代数独异结构的分类，并探讨了相关代数性质。
We classify commutative algebraic monoid structures on normal affine surfaces over an algebraically closed field of characteristic zero. The answer is given in two languages: comultiplications and Cox coordinates. The result follows from a more general classification of commutative monoid structures of rank 0, n-1 or n on a normal affine variety of dimension n.
Algebraic monoids with affine unit group are affine
本文证明了单位群为仿射代数群的不可约代数幺半群是仿射的。
Algebraic Magnetism Invariants of Self-Actions of Diagonalizable Monoid Schemes
该研究提出一种计算可对角化幺半群概形自作用纯磁体的方法，通过锐幺半群极小生成元描述，且代数磁学能检测幺半群模可逆元后的锐性与极小生成元。
Affine algebraic monoids as endomorphisms' monoids of finite-dimensional algebras
本文证明了任意仿射代数幺半群均可实现为某个有限维非结合代数的自同态幺半群。
On Algebraic Semigroups and Monoids
我们提出了一些基本结果（可能非线性）代数半群和幺半群。这些包括一个版本的Chevalley的结构定理的不可约代数monoid，并描述所有代数半群结构的曲线和完整的品种。
Root monoids and active algebraic groups
本文通过正则函数代数上的余乘法刻画可逆元群为幂幺群与环面活跃半直积的仿射幺半群，并提出由 Demazure 根对构造的根幺半群概念。
We study commutative associative polynomial operations $\mathbb{A}^n\times\mathbb{A}^n\to\mathbb{A}^n$ with unit on the affine space $\mathbb{A}^n$ over an algebraically closed field of characteristic zero. A classification of such operations is obtained up to dimension 3. Several series of operations are constructed in arbitrary dimension. Also we explore a connection between commutative algebraic monoids on affine spaces and additive actions on toric varieties.
Local structure of algebraic monoids
本文描述了不可约代数幺半群$M$在幂等元$e$处的局部结构。当$e$极小时，我们证明了$M$是核$MeM$（一个齐性空间）上的诱导簇，其纤维是双边稳定子$M_e$（一个具有零元和稠密单位群的连通仿射幺半群）.当$M$是正规的时，这产生幂等元的稳定子和中心化子的不可约性，以及任意$M$的正规性和光滑性的准则。此外，我们还证明了$M$是阿贝尔簇的诱导簇，其中纤维是具有稠密单位群的连通仿射幺半群。
We study the algebraic $K$-theory and Grothendieck-Witt theory of proto-exact categories of vector bundles over monoid schemes. Our main results are the complete description of the algebraic $K$-theory space of an integral monoid scheme $X$ in terms of its Picard group $\operatorname{Pic}(X)$ and pointed monoid of regular functions $Γ(X, \mathcal{O}_X)$ and a description of the Grothendieck-Witt space of $X$ in terms of an additional involution on $\operatorname{Pic}(X)$. We also prove space-level projective bundle formulae in both settings.
Observable subgroups of algebraic monoids
仿射代数群G的一个闭子群H称为可观测的，如果G/H是一个拟仿射代数簇.本文定义了仿射代数幺半群M的可观测子群的概念。我们证明了G的子群H在M中是可观测的当且仅当H在M中是闭的并且在K[M]中存在“足够的”H-半不变函数。我们还证明了G（M的单位群）的闭正规子群H在M中可观测当且仅当它在M中闭。在这种情况下，存在行列式$χ: M \to K$，使得$H\subset ker(χ)$。作为应用，我们证明了在这种情况下M与H的仿射商$M/_{aff} H$是具有单位群G/H的仿射代数幺半群概型.
Manifold structures in regular irreducible algebraic monoids
本文研究了具有欧氏拓扑的$\fldc$上的正则不可约代数幺半群。证明了在这样的幺半群中，Green类和Green类中的幂等元空间都具有自然流形结构。研究了这些流形结构与这些幺半群中的半群结构之间的相互作用。这些流形和格拉斯曼流形之间的关系已经建立。证明了关于$\fldc$上线性自同态半群中秩$k$幂等元流形维数的一个结果的推广。
The ring of regular functions of an algebraic monoid
设M是具有单位群G的不可约正规代数幺半群。已知G允许Rosenlicht分解，G= GantGaff，其中Gant是G的极大反仿射子群，Gaff是G的极大正规连通仿射子群.在本文中，我们证明了这种分解推广到一个分解M=G_antM_aff，其中M_aff是仿射子幺半群M_aff= \bar{G_aff}。然后，我们使用该分解来根据$\mathcal{O}(M_aff)$和G_aff、G_ant \subset G计算$\mathcal{O}(M)$。特别地，我们确定M何时是反仿射幺半群，即何时是$\mathcal{O}(M)=K$。
An analogue of a reductive algebraic monoid, whose unit group is a Kac-Moody group
通过推广的Tannaka-Krein重构，我们将Kac-Moody代数范畴O的容许表示和它的容许群范畴联系到一个带有坐标环的幺半群上. Kac-Moody群是这个幺半群的Zebrski开稠密单位群。坐标环对Kac-Moody群的限制是由Kac和Peterson引入的强正则函数代数。这个幺半群具有与还原代数幺半群相似的结构性质。特别是它是单位定期，其幂等元有关的面临的山雀锥。它有布鲁哈特和伯克霍夫分解。Kac-Moody代数同构于这个幺半群的李代数。
In 2021, Dzhunusov and Zaitseva classified two-dimensional normal affine commutative algebraic monoids. In this work, we extend this classification to noncommutative monoid structures on normal affine surfaces. We prove that two-dimensional algebraic monoids are toric. We also show how to find all monoid structures on a normal toric surface. Every such structure is induced by a comultiplication formula involving Demazure roots. We also give descriptions of opposite monoids, quotient monoids, and boundary divisors.
On Algebraic Semigroups and Monoids, II
考虑一个代数半群$S$及其幂等元闭子概型$E(S)$ .当$S$是可交换的时，证明了$E(S)$是有限的，是可约的;如果另外$S$是不可约的，则$E(S)$包含在$S$的一个最小闭不可约子半群中，并且这个子半群是仿射环面簇.因此，$E(S)$（视为偏序集）是有理多面体凸锥的面的集合。另一方面，当$S$是不可约的代数幺半群时，我们证明了$E(S)$是光滑的，并且它的连通分支是单位群的共轭类。
Toric varieties, monoid schemes and $cdh$ descent
利用么半群理论，给出了复曲面簇的爆破平方的代数K理论的Mayer-Vietoris性质成立的条件.这些条件是用来与代数K理论拓扑循环同调的特征p.为了实现我们的目标，我们开发的幺半群计划的许多概念，从经典的代数几何，如分离和适当的地图。
$\mathbb A^1$-connectivity on Chow monoids v.s. rational equivalence of algebraic cycles
设$k$是一个特征为零的域，$X$是一个嵌入到$k$上的射影空间中的射影簇。对于两个自然数$r$和$d$，令$C_{r,d}(X)$是Chow方案，其参数化了变量$X$上维度$r$和度$d$的有效圈。$X$上的一个有效的最小度$r$ -圈产生一个$C_{r,d}(X)$嵌入$C_{r,d+1}(X)$的链，其上极限是$X$上的$r$ -圈的联结Chow幺半群$C_r^{\infty }(X)$。设$BC_r^{\infty }(X)$是这个幺半群的动机分类空间。本文建立了$X$上的度$0$维$r$代数圈模有理等价的Chow群$CH_r(X)_0$与$Spec(k)$上的$BC_r^{\infty }(X)$的圈空间的$\mathbb A^1$ -路连通分支的层的截面群之间的同构.等价地，$CH_r(X)_0$同构于$S^1\wedge \mathbb A^1$ -基本群$Π_1^{S^1\wedge \mathbb A^1}(BC_r^{\infty }(X))$在$Spec(k)$的截面群。
A universality theorem for Voevodsky's algebraic cobordism spectrum
一个代数版本的定理由于奎伦证明。更精确地说，对于一个基域k，我们考虑具有arXiv：0709.3905v1 [math.AG]中描述的对称么半群结构的P^1-谱的运动稳定同伦范畴SH（k）。代数配边P^1-谱MGL被认为是一个具有正则定向的交换幺半群。对于SH（k）范畴中的交换幺半群E，我们用E的所有方向集来确定运动稳定同伦范畴中从MGL到E的幺半群同态集。这个结果最初由G. arXiv中的Vezzosi：math/0004050 v2 [math.AG]。
Algebraic Magnetism
本文针对可对角化幺半群概形作用于代数空间的情形，通过引入子幺半群对应的吸引子空间，系统研究了幺半群吸引子的性质。
The endomorphisms monoid of a homogeneous vector bundle
本文给出了齐次向量丛的自同态幺半群的代数结构和几何结构的一些性质。
On tangent cones at infinity of algebraic varieties
本文建立了Whitney定理在无穷远处的一个版本[6，7]：复代数簇的无穷远处的几何切锥和代数切锥重合。这一事实的证明是基于几何切锥在无穷远的几何特征，并使用全球的显式指数的复代数簇的Eschojasiewicz不等式。我们还表明，切锥在无穷远的复代数簇可以使用Gröbner基地计算。
In this paper, we study affine commutative algebraic monoid structures on affine spaces over an arbitrary field of characteristic zero. We obtain full classification of such structures on $\mathbb{A}_K^2$ and $\mathbb{A}_K^3$ and describe some generalizations on $\mathbb{A}_K^n$ for any dimension $n$.
Affine monoids of corank one
本文分类了正规仿射簇上可逆元群连通可解且具有一维幂幺根的非交换代数幺半群结构，描述了其幂等元与中心，并给出零元存在的判据。
Minkowski bases on algebraic surfaces with rational polyhedral pseudo-effective cone
研究了具有有理多面体伪有效锥的代数曲面上Minkowski基的元素个数。
Affine manifolds are rigid analytic spaces in characteristic one, I
我扩展的定义计划相对于幺半群零-因此，复曲面几何-世界的形式概形。这扩大了通常的框架，包括，例如，模型芒福德的退化阿贝尔簇。遵循通常的环面范式，正规形式么半群方案可以根据某些锥复形进行分类，并且它们的性质可以用组合术语来理解。我用它来给出一个简单的代数化准则。我还重新制定了传统的概念分离和真态射的方式服从的相对形式几何的背景下，并给出特征的拓扑锥复形。
We construct algebraic cobordism spectra MSL and MSp. They are commutative monoids in the category of symmetric T^{2}- spectra. The spectrum MSp comes with a natural symplectic orientation given either by a tautological Thom class th^{MSp} in MSp^{4,2}(MSp_{2}), a tautological Borel class b_{1}^{MSp} in MSp^{4,2}(HP^{\infty}) or any of six other equivalent structures. For a commutative monoid E in the category SH(S) we prove that assignment g -> g(th^{MSp}) identifies the set of homomorphisms of monoids g : MSp -> E in the motivic stable homotopy category SH(S) with the set of tautological Tho…
On the Linear Algebraic Monoids Associated to Congruence of Matrices
本文研究任意域上广义合同方程，通过幺半群作用完全刻画了使解集成为李群的矩阵，并给出了幂零矩阵情形下李群结构、李代数及不变量的有限生成性。
The aim of this paper is to give another proof to a result on the image of a homogeneous quadratic map which is positive with respect to a homogeneous cone, given by Graczyk and Ishi in 2014. The new proof depends on a purely algebraic method, whereas the original depends on analytic arguments. This enables us to give explicit formulas of the basic relative invariants of homogeneous cones, obtained by the previous paper [J. Lie Theory 24 (2014), 1013--1032] without analytic arguments.
Algebraic $n$-Valued Monoids on $\mathbb{C}P^1$, Discriminants and Projective Duality
本文建立代数 $n$ 值幺半群与射影对偶的联系，证明对偶与莫比乌斯变换复合给出移位运算，并将费马曲线映到由加法多项式定义的曲线，且三次曲线构造的陪集加法法则均为多项式。
On algebraic varieties with finite polyhedral Mori cone
具有轻度奇点的Fano簇的基本性质是它们有一个有限的多面体Mori锥。因此，这是非常有趣的问题：我们可以说代数簇有限多面体森锥？我对已知结果进行了回顾。所有这些都得到了应用的方法，起源于理论的离散群产生的反射在双曲空间的基本室的有限体积。这是我对2002年10月在都灵举行的法诺会议的报告
In this article, we explore the connections between nonnegativity, the theory of $A$-discriminants, and tropical geometry. For an integral support set $A \subset \mathbb{Z}^n$, we cover the boundary of the sonc-cone by semi-algebraic sets that are parametrized by families of tropical hypersurfaces. As an application, we characterization generic support sets for which the sonc-cone is equal to the sparse nonnegativity cone, and we describe a semi-algebraic stratification of the boundary of the sonc-cone in the univariate case.
We determine when an antiinvolution on an adjoint semisimple linear algebraic group extends to an antiinvolution on a $J$-irreducible monoid. Using this information, we study a special class of compactifications of symmetric varieties. Extending the work of Springer on involutions, we describe the parametrizing sets of Borel orbits in these special embeddings.
Compact subvarieties with ample normal bundles, algebraicity and cones of cycles
本文研究了紧致Kähler流形X中具有充足法丛的子流形（子簇）的两个特征。首先，我们研究代数X如何可能，即我们研究代数维数。其次，我们研究了在X是射影的情况下，具有丰富法丛的曲线。我们证明在各种情况下，类的曲线是在内部的森锥。
From monoids to hyperstructures: in search of an absolute arithmetic
我们表明，显式公式的迹公式解释表示的计数函数N（q）的假设曲线C与黎曼ζ函数，作为一个相交数涉及的规模行动的adele类空间。然后，我们讨论了Adele类空间作为幺半群和作为超环的代数结构。我们构造了符号超域S的一个扩张R^{凸}，它是热带几何半域R_+^{max}的超域模拟，允许一个固定S的单参数自同构群。最后，我们发展函数理论在规范（S），我们展示了如何恢复领域的实数从一个纯粹的代数结构，作为函数理论规范（S）。
Algebraic homotopy classes of rational functions
我们计算域的谱上的射影线P^1的自同态的朴素指向同伦类的集合。我们的计算与Fabien Morel的一个自同态的motivic指向同伦类P^1的比较好：在朴素同伦类的集合上存在一个先验幺半群结构，使得从这个幺半群到motivic同伦类群的典范映射是一个群完备。
We study the notion of algebraic tangent cones at singularities of reflexive sheaves. These correspond to extensions of reflexive sheaves across a negative divisor. We show the existence of optimal extensions in a constructive manner, and we prove the uniqueness in a suitable sense. The results here are an algebro-geometric counterpart of our previous study on singularities of Hermitian-Yang-Mills connections.
Holomorphic tensors on products of algebraic cones
研究两个代数锥乘积上的全纯张量，证明在特定条件下张量在收缩的Zariski闭包下不变，并应用于Sasaki流形乘积，得到Reeb场流下的不变性。
The algebraic monoid structure of an incidence algebra is investigated. We show that the multiplicative structure alone determines the algebra automorphisms of the incidence algebra. We present a formula that expresses the complexity of the incidence monoid with respect to the two sided action of its maximal torus in terms of the zeta polynomial of the poset. In addition, we characterize the finite (connected) posets whose incidence monoids have complexity $\leq 1$. Finally, we determine the covering relations of the adherence order on the incidence monoid of a star poset.
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