Algebraic monoids with affine unit group are affine
Alvaro Rittatore
本文证明了单位群为仿射代数群的不可约代数幺半群是仿射的。
In this short note we prove that any irreducible algebraic monoid whose unit group is an affine algebraic group is affine.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classification of noncommutative monoid structures on normal affine surfaces
在2021年，Dzhunusov和Zaitseva分类了二维正规仿射交换代数幺半群。在这项工作中，我们将这种分类推广到正规仿射曲面上的非交换幺半群结构。我们证明了二维代数幺半群是复曲面的。我们还展示了如何找到一个正常的复曲面上的所有幺半群结构。每一个这样的结构是由涉及Demazure根的余乘公式引起的。我们也给描述相反的幺半群，商幺半群，和边界因子。
On Algebraic Semigroups and Monoids
我们提出了一些基本结果（可能非线性）代数半群和幺半群。这些包括一个版本的Chevalley的结构定理的不可约代数monoid，并描述所有代数半群结构的曲线和完整的品种。
Commutative algebraic monoid structures on affine surfaces
本文对特征为零的代数闭域上正规仿射曲面上的交换代数幺半群结构进行了分类。答案用两种语言给出：commultiplications和Cox坐标。结果如下从一个更一般的分类交换幺半群结构的秩为0，n-1或n的正常仿射各种尺寸为n。
Twisted forms of commutative monoid structures on affine spaces
本文研究了特征为零的任意域上的仿射空间上的仿射交换代数幺半群结构。我们得到了此类结构在$\mathbb{A}_K^2$和$\mathbb{A}_K^3$上的完全分类，并描述了$\mathbb{A}_K^n$上对任意维数$n$的一些推广。
Algebraic monoid structures on the affine 3-space
本文研究了仿射3空间上代数独异结构的分类，并探讨了相关代数性质。
Affine monoids of corank one
本文分类了正规仿射簇上可逆元群连通可解且具有一维幂幺根的非交换代数幺半群结构，描述了其幂等元与中心，并给出零元存在的判据。
Affine algebraic monoids as endomorphisms' monoids of finite-dimensional algebras
本文证明了任意仿射代数幺半群均可实现为某个有限维非结合代数的自同态幺半群。
Commutative algebraic monoid structures on affine spaces
研究了特征为零的代数闭域上仿射空间$\mathbb{A}^n$上的单位交换结合多项式运算$\mathbb{A}^n\times\mathbb{A}^n\to\mathbb{A}^n$.这样的操作的分类得到了3维。在任意维上构造了几个运算序列。此外，我们探讨了仿射空间上的交换代数幺半群和环面簇上的加法作用之间的联系。
Combinatorial characterization of the weight monoids of smooth affine spherical varieties
设G是连通复约化群.一个著名的定理I。Losev说光滑仿射球面G簇X唯一地由它的权幺半群决定，权幺半群是G在X的坐标环中的不可约表示的集合。本文利用球面簇的组合理论和R。加缪刻画光滑仿射球面簇的权幺半群。
On Algebraic Semigroups and Monoids, II
考虑一个代数半群$S$及其幂等元闭子概型$E(S)$ .当$S$是可交换的时，证明了$E(S)$是有限的，是可约的;如果另外$S$是不可约的，则$E(S)$包含在$S$的一个最小闭不可约子半群中，并且这个子半群是仿射环面簇.因此，$E(S)$（视为偏序集）是有理多面体凸锥的面的集合。另一方面，当$S$是不可约的代数幺半群时，我们证明了$E(S)$是光滑的，并且它的连通分支是单位群的共轭类。
Algebraic monoids and group embeddings
我们研究代数幺半群的几何。证明了不可约代数幺半群的可逆元群是开于幺半群的代数群。此外，如果这个群是可约的，则幺半群是仿射的。然后，我们给出了组合分类的约化幺半群的球簇的理论。
The ring of regular functions of an algebraic monoid
设M是具有单位群G的不可约正规代数幺半群。已知G允许Rosenlicht分解，G= GantGaff，其中Gant是G的极大反仿射子群，Gaff是G的极大正规连通仿射子群.在本文中，我们证明了这种分解推广到一个分解M=G_antM_aff，其中M_aff是仿射子幺半群M_aff= \bar{G_aff}。然后，我们使用该分解来根据$\mathcal{O}(M_aff)$和G_aff、G_ant \subset G计算$\mathcal{O}(M)$。特别地，我们确定M何时是反仿射幺半群，即何时是$\mathcal{O}(M)=K$。
The structure of normal algebraic monoids
证明了任何正规代数幺半群都是正规仿射代数幺半群对阿贝尔簇的扩张。这扩展（并建立在）Chevalley的结构定理的代数群。
Non-normal affine monoids, modules and Poincaré series of plumbed 3-manifolds
我们构造了一个非正规仿射幺半群及其模，该幺半群与一个负定垂直$3$ -流形$M$相关联。根据它们的结构，我们描述了拓扑庞加莱级数的$H_1(M,\mathbb{Z})$ -等变部分。特别是，我们给组合公式的Seiberg-威滕不变量的$M$和多项式的推广定义在以前的文件中的作者。
Root monoids and active algebraic groups
本文通过正则函数代数上的余乘法刻画可逆元群为幂幺群与环面活跃半直积的仿射幺半群，并提出由 Demazure 根对构造的根幺半群概念。
The moduli scheme of affine spherical varieties with a free weight monoid
在假设$Γ$是自由的条件下，研究了具有权幺半群$Γ$的仿射球面簇的Alexeev和Brion模格式$M_Γ$.我们描述的切空间$M_Γ$在其“最退化点”的球面簇的组合不变量，并推导出的不可约组件的$M_Γ$，配备了其减少诱导计划结构，是仿射空间。
On the reductive monoid associated to a parabolic subgroup
设$G$是完备域$k$上的连通约化群.本文研究了与$G$的抛物$k$-子群$P$相联系的正规约化幺半群$\overline M$. $\overline M$的单位群是$P$的Levi因子$M$。证明了$\overline M$是拟仿射簇$G/U(P)$的仿射闭包的收缩核.固定一个与$P$相对的抛物$P^-$，证明了$G/U(P)$的仿射闭包是边界退化$(G \times G)/(P \times_M P^-)$的仿射闭包的收缩.利用幂等元，将$\overline M$与$G$的Vinberg半群联系起来.幺半群$\overline M$隐含地用于研究Drinfeld紧化的模栈$\mathrm{Bun}_P$和$\mathrm{Bun}_G$的分层。
Observable subgroups of algebraic monoids
仿射代数群G的一个闭子群H称为可观测的，如果G/H是一个拟仿射代数簇.本文定义了仿射代数幺半群M的可观测子群的概念。我们证明了G的子群H在M中是可观测的当且仅当H在M中是闭的并且在K[M]中存在“足够的”H-半不变函数。我们还证明了G（M的单位群）的闭正规子群H在M中可观测当且仅当它在M中闭。在这种情况下，存在行列式$χ: M \to K$，使得$H\subset ker(χ)$。作为应用，我们证明了在这种情况下M与H的仿射商$M/_{aff} H$是具有单位群G/H的仿射代数幺半群概型.
Algebraic Magnetism Invariants of Self-Actions of Diagonalizable Monoid Schemes
该研究提出一种计算可对角化幺半群概形自作用纯磁体的方法，通过锐幺半群极小生成元描述，且代数磁学能检测幺半群模可逆元后的锐性与极小生成元。
Local structure of algebraic monoids
本文描述了不可约代数幺半群$M$在幂等元$e$处的局部结构。当$e$极小时，我们证明了$M$是核$MeM$（一个齐性空间）上的诱导簇，其纤维是双边稳定子$M_e$（一个具有零元和稠密单位群的连通仿射幺半群）.当$M$是正规的时，这产生幂等元的稳定子和中心化子的不可约性，以及任意$M$的正规性和光滑性的准则。此外，我们还证明了$M$是阿贝尔簇的诱导簇，其中纤维是具有稠密单位群的连通仿射幺半群。
The affine Hecke category is a monoidal colimit
该研究证明仿射Hecke范畴等价于标准抛物子群对应的有限型Hecke子范畴的幺半稳定∞范畴余极限，其方法可推广到环群D-模等类似问题。
Algebraic K-theory and Grothendieck-Witt theory of monoid schemes
研究么半群上向量丛的原正合范畴的代数$K$ -理论和Grothendieck-Witt理论。我们的主要结果是完整的描述的代数$K$ -理论空间的积分幺半群计划$X$在其皮卡德群$\operatorname{Pic}(X)$和点幺半群的正则函数$Γ(X, \mathcal{O}_X)$和描述的Grothendieck-Witt空间的$X$在$\operatorname{Pic}(X)$的一个额外的对合。我们还证明了空间级的投影丛公式在这两种设置。
Algebraic vector bundles on punctured affine spaces and smooth quadrics
我们构造了在打孔仿射空间上的非同构代数向量丛的例子，并将其同构拉回到光滑二次曲面上。
Manifold structures in regular irreducible algebraic monoids
本文研究了具有欧氏拓扑的$\fldc$上的正则不可约代数幺半群。证明了在这样的幺半群中，Green类和Green类中的幂等元空间都具有自然流形结构。研究了这些流形结构与这些幺半群中的半群结构之间的相互作用。这些流形和格拉斯曼流形之间的关系已经建立。证明了关于$\fldc$上线性自同态半群中秩$k$幂等元流形维数的一个结果的推广。
Irreducible Unipotent Numerical Monoids
本文延续此前对幂零线性代数群整点群的补有限子幺半群的研究，开发相关分析工具技术，提出幂零数值幺半群的理想理论。
An analogue of a reductive algebraic monoid, whose unit group is a Kac-Moody group
通过推广的Tannaka-Krein重构，我们将Kac-Moody代数范畴O的容许表示和它的容许群范畴联系到一个带有坐标环的幺半群上. Kac-Moody群是这个幺半群的Zebrski开稠密单位群。坐标环对Kac-Moody群的限制是由Kac和Peterson引入的强正则函数代数。这个幺半群具有与还原代数幺半群相似的结构性质。特别是它是单位定期，其幂等元有关的面临的山雀锥。它有布鲁哈特和伯克霍夫分解。Kac-Moody代数同构于这个幺半群的李代数。
Perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves on the affine Grassmannian
对于特征$p > 0$的代数闭域上的约化群，我们构造了仿射Grassmannian上的逆$\mathbb{F}_p$ -层的阿贝尔范畴，这些层关于正环群的作用是等变的.我们表明这是一个对称的幺半范畴，然后我们应用Tannakian形式主义，以显示这个范畴是等价于某个仿射monoid计划的表示范畴。我们还表明，我们的工作提供了一个几何化的逆模$p$佐竹同构。一路上，我们证明了仿射舒伯特品种是全球$F$ -经常和我们应用Frobenius分裂技术的理论反常的$\mathbb{F}_p$ -层。
Affine manifolds are rigid analytic spaces in characteristic one, I
我扩展的定义计划相对于幺半群零-因此，复曲面几何-世界的形式概形。这扩大了通常的框架，包括，例如，模型芒福德的退化阿贝尔簇。遵循通常的环面范式，正规形式么半群方案可以根据某些锥复形进行分类，并且它们的性质可以用组合术语来理解。我用它来给出一个简单的代数化准则。我还重新制定了传统的概念分离和真态射的方式服从的相对形式几何的背景下，并给出特征的拓扑锥复形。
Algebraic $n$-Valued Monoids on $\mathbb{C}P^1$, Discriminants and Projective Duality
本文建立代数 $n$ 值幺半群与射影对偶的联系，证明对偶与莫比乌斯变换复合给出移位运算，并将费马曲线映到由加法多项式定义的曲线，且三次曲线构造的陪集加法法则均为多项式。
Toric varieties, monoid schemes and $cdh$ descent
利用么半群理论，给出了复曲面簇的爆破平方的代数K理论的Mayer-Vietoris性质成立的条件.这些条件是用来与代数K理论拓扑循环同调的特征p.为了实现我们的目标，我们开发的幺半群计划的许多概念，从经典的代数几何，如分离和适当的地图。
On some families of smooth affine spherical varieties of full rank
设G是复连通约化群. I. Losev证明了光滑仿射球面G簇X唯一地由它的权幺半群决定，权幺半群是G在X的坐标环中的不可约表示的集合。本文利用光滑仿射球面簇的权幺半群的一个组合刻画，对以下两类簇进行了分类：（a）当G为$\mathrm{SL}(2) \times \mathbb{C}^{\times}$时的所有这类簇;（b）当G为单时，具有满秩G饱和权幺半群的所有这类簇。我们还使用了特征和F. Knop的分类定理，给出了C. Woodward的一个结果，即每一个反射Delzant多面体都是这样一个流形的矩多面体。
New and old results on spherical varieties via moduli theory
给定一个连通约化代数群$G$和一个由$G$的支配权生成的幺半群$Γ$，2005年Alexeev和Brion构造了一个模方案$\mathrm M_Γ$，用于无重数仿射$G$ -簇和权幺半群$Γ$。该方案具有一个“伴随环面”$T_{\mathrm{ad}}$的作用，并具有一个独特的$T_{\mathrm{ad}}$ -不动点$X_0$。本文在$Γ$饱和的情况下，得到了$\mathrm M_Γ$在$X_0$的切空间中的$T_{\mathrm{ad}}$ -模结构的完整描述.利用这种描述，我们证明了任何仿射球面$G$簇的根么半群是自由的。作为另一个应用，我们得到了Losev在2009年首次证明的仿射球面簇和球面齐性空间的唯一性结果的新证明。此外，我们还得到了Alexeev和Brion关于无重性仿射$G$ -簇具有给定权幺半群的有限性结果的一个新证明。最后证明了对于饱和的$Γ$，$\mathrm M_Γ$的所有不可约分支及其约化子概型结构都是仿射空间.
$\mathbb A^1$-connectivity on Chow monoids v.s. rational equivalence of algebraic cycles
设$k$是一个特征为零的域，$X$是一个嵌入到$k$上的射影空间中的射影簇。对于两个自然数$r$和$d$，令$C_{r,d}(X)$是Chow方案，其参数化了变量$X$上维度$r$和度$d$的有效圈。$X$上的一个有效的最小度$r$ -圈产生一个$C_{r,d}(X)$嵌入$C_{r,d+1}(X)$的链，其上极限是$X$上的$r$ -圈的联结Chow幺半群$C_r^{\infty }(X)$。设$BC_r^{\infty }(X)$是这个幺半群的动机分类空间。本文建立了$X$上的度$0$维$r$代数圈模有理等价的Chow群$CH_r(X)_0$与$Spec(k)$上的$BC_r^{\infty }(X)$的圈空间的$\mathbb A^1$ -路连通分支的层的截面群之间的同构.等价地，$CH_r(X)_0$同构于$S^1\wedge \mathbb A^1$ -基本群$Π_1^{S^1\wedge \mathbb A^1}(BC_r^{\infty }(X))$在$Spec(k)$的截面群。
On the Linear Algebraic Monoids Associated to Congruence of Matrices
本文研究任意域上广义合同方程，通过幺半群作用完全刻画了使解集成为李群的矩阵，并给出了幂零矩阵情形下李群结构、李代数及不变量的有限生成性。
Hyperstructures of Affine Algebraic Group Schemes
我们施加一个相当未知的代数结构称为“超结构”的仿射代数群计划的基本空间。这种代数结构推广了典型群结构，并由整体瓣的霍普夫代数的结构规范地定义。本文部分推广了A.Connes和C.Consani的结果
Algebraic Magnetism
本文针对可对角化幺半群概形作用于代数空间的情形，通过引入子幺半群对应的吸引子空间，系统研究了幺半群吸引子的性质。
A universality theorem for Voevodsky's algebraic cobordism spectrum
一个代数版本的定理由于奎伦证明。更精确地说，对于一个基域k，我们考虑具有arXiv：0709.3905v1 [math.AG]中描述的对称么半群结构的P^1-谱的运动稳定同伦范畴SH（k）。代数配边P^1-谱MGL被认为是一个具有正则定向的交换幺半群。对于SH（k）范畴中的交换幺半群E，我们用E的所有方向集来确定运动稳定同伦范畴中从MGL到E的幺半群同态集。这个结果最初由G. arXiv中的Vezzosi：math/0004050 v2 [math.AG]。
Andre-Quillen cohomology of monoid algebras
我们计算了仿射复曲面簇的Andre-Quillen上同调。无论是在一般情况下的前三个上同调组，或在孤立奇点的情况下，所有的上同调组，分别得到最好的结果。
The endomorphisms monoid of a homogeneous vector bundle
本文给出了齐次向量丛的自同态幺半群的代数结构和几何结构的一些性质。
A note on the canonical divisor of the generalised affine Stiefel algebraic varieties
本文研究一类齐性空间，我们称之为广义仿射Stiefel代数簇.主要目的是用群表示的方法研究广义仿射Stiefel代数簇的典范除子.仿射Stiefel代数簇和特别是$S^{n}$是广义仿射Stiefel代数簇的两个特例。
Some basic results on actions of non-affine algebraic groups
研究了连通代数群在正规代数簇上的作用，并给出了如何将其化为仿射子群的作用。
Reductive monoids over general base
本文发展了一般基概形上单位群为分裂约化群的仿射代数幺半群理论，给出了分类定理，并应用于轨道闭包、Steinberg型定理和Vinberg幺半群的有限型积分模型。
Almost-simple affine difference algebraic groups
仿射差分代数群是仿射代数群的推广，它是用代数差分方程代替代数方程而得到的。我们表明，从抽象群论的同构定理有意义的类似物，这些群体，我们建立了一个乔丹-Hölder型定理，使我们能够分解成几乎简单的仿射差分代数群的任何仿射差分代数群。利用几乎单仿射代数群刻画了几乎单仿射差代数群。
On the algebraic cobordism spectra MSL and MSp
我们构造了代数配边谱MSL和MSp。它们是对称T^{2}-谱范畴中的交换幺半群。谱MSp带有一个自然的辛定向，它可以由MSp ^{4，2}（MSp_{2}）中的重言式Thom类th^{MSp}、MSp^{4，2}（HP^{ \infty }）中的重言式Borel类b_{1} ^{MSp}或其他六个等价结构中的任何一个给出。对范畴SH（S）中的交换幺半群E，我们证明了赋值g -> g（th^{MSp}）将运动稳定同伦范畴SH（S）中幺半群g：MSp -> E的同态集与E的辛定向重言式Thom元集等同.对于MSL和特殊的线性定向，得到了一个较弱的普适性结果。
A note on the canonical divisor of quasi-homogeneous affine algebraic varieties
给出了拟齐次仿射代数簇上典范除子为零的一个充要条件。
Algebraic volume density property of affine algebraic manifolds
本文引入了仿射代数流形的代数体密度性质的概念，并证明了关于它的一些重要的基本事实，特别是它蕴涵着体密度性质。本文的主要结果是给出了两大类具有体密度性质的Stein流形的例子。一类是由$\C^n$的某些仿射修改构成的具有标准体积形式的群，另一类是由所有线性代数群构成的具有左不变体积形式的群。
Monoid Embeddings of Symmetric Varieties
我们确定了伴随半单线性代数群上的反对合何时扩张为$J$ -不可约么半群上的反对合。利用这些信息，我们研究了一类特殊的对称簇的紧化。扩展Springer对合的工作，我们描述了这些特殊嵌入的Borel轨道的参数化集。
On the equations defining affine algebraic groups
对于连通仿射代数群的坐标代数，我们探讨了由群结构正则决定的生成元和关系的表示问题。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。