Oka properties of groups of holomorphic and algebraic automorphisms of complex affine space
证明了复仿射空间的全纯自同构群$\mathbb C^n$、$n>1$及其几个子群在离散集上的逼近和插值满足参数Oka性质.
2017-03-29 math.AG math.CV
Affine Algebraic Varieties
本文给出了定义在$\Bbb{C}$上的簇的仿射性的新判据。我们的主要结果是：定义在$\Bbb{C}$上的维数为$d$（$d\geq 1$）的不可约代数簇$Y$（可以是奇异的）是仿射簇当且仅当$Y$不含完全曲线，对于所有$i>0$和边界$X-Y$，$H^i(Y, {\mathcal{O}}_Y)=0$是大因子的支集，其中$X$是含$Y$的射影簇.我们构造了三个例子来说明一个簇不是仿射的，如果它只满足这三个条件中的两个条件。我们还举例说明了边界因子$D$的行为和$Y$的仿射性之间的差异。如果$Y$是仿射簇，则环$Γ(Y, {\mathcal{O}}_Y)$是诺特环。然而，为了证明$Y$是仿射簇，我们并不从这个环出发。我们解释了为什么我们不需要直接检查环$Γ(Y, {\mathcal{O}}_Y)$的Noether性质，而是使用层和上同调的技术。
2007-12-06 math.AG math.CV
Linearization of holomorphic families of algebraic automorphisms of the affine plane
设$G$是一个约化群.我们证明了$G$在$\mathbb{C}^2$上的多项式作用族是可线性化的，该作用族是开黎曼曲面全纯参数化的。作为应用，我们证明了一类特殊的约化群作用在$\mathbb{C}^3$上是可线性化的。证明的主要步骤是建立$\mathbb{C}^2$的等变代数自同构群的某种限制性Oka性质。
2021-11-18 math.AG math.CV
Relations between Transfinite Diameters on Affine Algebraic Varieties
给定一个紧集$K$，人们可以通过一个极限过程来定义$K$的超限直径，该极限过程涉及关于单项式基最大化$K$上的范德蒙德行列式。在计算范德蒙德行列式时，采用不同的多项式基可以得到不同的超限直径。我们表明，如果这些基地是足够相似的超限直径的$K$是不变的。利用这个结果，我们证明了Cox-Ma`u和Berman-Boucksom定义的代数簇的超限直径是相等的.
2018-02-13 math.AG math.CV
Hodge Cohomology Criteria For Affine Varieties
给出了拟投射簇是仿射簇的几个新的判别准则。特别地，我们证明了具有维数$n$的代数流形$Y$是仿射的当且仅当对所有$j\geq 0$，$i>0$和$κ(D, X)=n$都有$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$，即，在$Y$上存在代数独立的非常数正则函数$n$，其中$X$是$Y$的光滑完备化，$D$是支持$X-Y$的有效边界因子，而$Ω^j_Y$是$Y$上正则$j$ -形式的层。这证明了Mohan Kumar关于代数流形的仿射性猜想，并给出了J. P. Serre的Steinness问题\cite{36}在代数情况下，因为相关的解析空间的仿射簇是Stein [15，第六章，命题3.1]。
2006-10-30 math.AG math.CV
Algebraic subellipticity and dominability of blow-ups of affine spaces
关于复流形的Oka性质相对于子流形爆破的行为知之甚少。一个流形是$\mathscr A$类的，如果它是一个代数流形中余维数至少为$2$的代数子簇的补，该代数流形是$\mathbb C^n$的Zorski-局部同构。一个$\mathscr A$类的流形是代数次椭圆的，因此是Oka的，而一个$\mathscr A$类的流形在1000个点处被炸毁是$\mathscr A$类的。我们的主要结果是：沿任意代数子流形（不一定连通）爆破的$\mathscr A$类流形是代数次椭圆的。对于代数流形的一般情况下，我们证明了强代数支配性，代数subellipticity的削弱，是由一个任意的爆破保持一个光滑的中心。我们使用的主要结果，以确认预测福斯特的著名猜想，每一个开放的黎曼曲面可以适当的全纯嵌入到$\mathbb C^2$。
2016-12-06 math.AG math.CV
Non-uniformly flat affine algebraic hypersurfaces
$\mathbb{C} ^n$上Bargmann-Fock空间中超曲面的插值性质与分离性质之间的关系，除了$n=1$之外，还没有得到很好的理解.我们提出了四个例子，光滑仿射代数超曲面不是一致平坦的，并表明，正是其中两个插值。
2018-10-01 math.CV
Algebraic Stein Varieties
众所周知，定义在$\mathbb{C}$上的仿射簇的相关解析空间是Stein，但反过来并不正确，即代数Stein簇不一定是仿射的。本文给出了代数Stein簇是仿射的充要条件。我们的结果之一是定义在$\mathbb{C}$上的具有维数$d$（$d\geq 1$）的不可约拟投射簇$Y$是仿射的当且仅当$Y$是Stein，对所有的$i>0$和$κ(D, X)= d$都是$H^i(Y, {\mathcal{O}}_Y)=0$（即，$D$是一个大约数），其中$X$是一个包含$Y$的投射簇，$D$是一个支持$X-Y$的有效约数。如果$Y$是代数Stein但不是仿射的，我们还讨论了$Y$上的非常数正则函数的可能超越度.我们证明了$Y$不能有$d-1$代数独立的非常数正则函数。有趣的现象是，如果$Y$的维数是偶数，则超越度可以是偶数;如果$Y$的维数是奇数，则超越度可以是奇数。
2007-11-26 math.AG math.CV
Flexibility properties in Complex Analysis and Affine Algebraic Geometry
在过去的几十年中，仿射代数簇和具有大（无限维）自同构群的Stein流形得到了深入的研究。提出了几个表示自同构群大的概念。所有这些都意味着所讨论的流形是Oka-Forstneriffy流形。这个重要的概念最近也从复分析中围绕同伦原理的深入研究中融合了出来。这个同伦原理可以追溯到20世纪30年代，对多复变数领域的发展产生了巨大的影响，其应用的数量也在不断增长。在这篇概述文章中，我们提出了3类属性：1。密度特性，2.灵活性3.奥卡-福斯特内里厄对于每个类，我们给出了相关的定义，其最重要的功能，并解释所有这些属性之间的已知含义。许多困难的数学问题可以通过应用发展的理论来解决，我们指出了一些最壮观的。
2013-10-09 math.AG math.CV
Images of dominant endomorphisms of affine space
本文研究仿射空间自同态的像，证明对任意维数至多 n-2 的代数簇 Z，存在双有理簇 W 及满射态射 A^n 到 A^n\W，并给出猜想性方法。
2023-11-14 math.AG math.CV
Approximation of holomorphic maps from Runge domains to affine algebraic varieties
我们提出了一个几何证明定理说，全纯映射从龙格域仿射代数簇承认逼近的纳什映射。接下来我们推广这个定理。
2013-12-30 math.CV
Abundance of affine algebraic structures on stabilized cotangent bundles of surfaces
该研究针对亏格$g\geq2$的定向曲面稳定余切丛，构造了不可数多个互不同构且与$T^\ast\Sigma_g\times\mathbb{C}$ Stein形变等价的光滑仿射三维流形，其族由$(6g-7)$维复orbifold参数化，解答了Ivan Smith的问题。
2026-09-01 math.AG math.CV math.SG
Cauchy-Pompeiu type formulas for d-bar on affine algebraic Riemann surfaces and some applications
本文得到了仿射代数曲线V上形式的Hodge-Riemann分解的显式形式和精度，主要应用于V上Laplacian的Faddeev-格林函数的构造。2008，18），我们将R.Novikov（1988）方案从C中的情形X推广到V中的有边Riemann曲面X的情形，通过bX上的Dirichlet-to-Neumann映射，对d（sigma d^cU）=0的解有效地重建X上的电导率函数sigma。在第4节中，我们对文[HM]作了修正。
2010-01-10 math.AP math.CV
On the Affine Homogeneity of Algebraic Hypersurfaces Arising from Gorenstein Algebras
对于特征为零的域${\Bbb F}$上的任意有限维大于1的Gorenstein代数$A$，以及在其极大理想${\mathfrak m}$上的投影$π$，其值域等于${\mathfrak m}$的零化子$\hbox{Ann}({\mathfrak m})$，人们可以联系到某个代数超曲面$S_π\subset{\mathfrak m}$。这样的超曲面具有显著的性质。例如，它们可以用来帮助判定两个给定的Gorenstein代数是否同构，这对于${\Bbb F}={\Bbb C}$会导致奇点理论中有趣的结果。同样，对于${\Bbb F}={\Bbb R}$，这样的超曲面自然出现在CR-几何中。当超曲面是仿射齐次的时，这些超曲面在代数和几何问题中的应用特别引人注目。本文建立了$S_π$仿射齐性的一个判据。这个条件要求${\mathfrak m}$的自同构群$\hbox{Aut}({\mathfrak m})$传递地作用在与$\hbox{Ann}({\mathfrak m})$互补的${\mathfrak m}$中的超平面集合上。作为这个结果的结果，我们得到的仿射齐性$S_π$的假设下，代数$A$是分次的。
2011-04-07 math.AC math.AG math.CV
A Criterion for the Algebraic Density Property of Affine $SL_2$-Manifolds
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Western Michigan University（西密歇根大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文针对仿射$SL_2$流形，提出了判断其代数密度性质的代数准则，并将该准则应用于物理学中三类$SL_2$簇的代数密度性质证明。
2026-08-05 math.AC math.AG math.CV
Toward a construction of scalar-flat Kähler metrics on affine algebraic manifolds
设$(X,L_{X})$是$n$维极化流形.设$D$是由$L_{X}$的全纯截面定义的光滑超曲面.在假设$D$具有常数正数量曲率Kähler度量的条件下，研究了$X \setminus D$上完全标量平坦Kähler度量的存在性.
2023-03-05 math.AP math.CV math.DG
Almost scalar-flat Kähler metrics on affine algebraic manifolds
设$(X,L_{X})$是$n$维极化流形.设$D$是由$L_{X}$的全纯截面定义的光滑超曲面.本文证明了当存在正整数$l(>n),m$使得线丛$K_{X}^{-l} \otimes L_{X}^{m}$非常充足且比率$m/l$足够小时，$X \setminus D$上存在完备Kähler度量，其数量曲率在某个因子外是平坦的.
2023-03-05 math.AP math.CV math.DG
