Białynicki-Birula decomposition for reductive groups in positive characteristic
我们证明了存在的Bialynicki-Birula分解Kempf幺半群，这是一个大类，包含例如幺半群与还原单位群的所有特征。这扩展了Alper-Hall-Rydh和Jelisiev-Sienkiewicz以前的作品中的存在陈述。
2021-02-23 math.AG math.RT
Quotients by Parabolic Groups and Moduli Spaces of Unstable Objects
受构造不稳定对象的模空间的启发，我们利用非约化GIT中的新思想，通过抛物群作用来构造近似。对于具有由约化GIT构造的半稳定模空间的模问题，我们考虑了与Harder-Narasimhan分层密切相关的关联不稳定性（或HKKN）分层，并通过进一步发展非约化GIT的思想，在各种稳定性假设下构造了不稳定层的导数.我们的方法是分阶段构造抛物型方程，以便更容易地验证所需的稳定器假设。为了说明这些思想，我们在射影概形上为某些固定的Harder-Narasimhan型层构造了模空间。
2021-11-14 math.AG
On the formal arc space of a reductive monoid
设$X$是有限域$k$上有限型概形，$\mathcal L X$表示其弧空间，特别是$\mathcal L X(k) = X(k[[t]])$ .利用Grinberg、Kazhdan和Drinfeld关于$\mathcal L X$在非退化弧邻域内奇点的有限维性的理论，我们证明了在$\mathcal L X(k)$的非退化轨迹上可以定义一个规范的“基函数”，它对应于Frobenius在任何有限维模型的交复形的茎上的迹.当$X$是仿射复曲面簇或“$L$ -幺半群”时，我们继续计算这个函数。我们的计算证实了期望的基本功能是一个生成函数的本地unramified $L$ -功能，特别是，在一个$L$ -幺半群的情况下，我们证明了一个猜想制定的第二命名的作者。
2016-10-20 math.AG math.NT
Rationality of the instability parabolic and related results
本文研究了正特征的代数闭域上定义的光滑投射簇上主丛的结构群以约化代数群为结构群的扩张。我们的主要结果是证明：给定约化代数群G的表示ρ，存在一个整数t，使得任何前t个frobenius拉回为半稳定的半稳定G-丛通过ρ在结构群的扩张上诱导出一个半稳定向量丛.此外，我们量化了这种弗罗贝纽斯回调所需的数量。
2011-11-11 math.AG
Parabolically connected subgroups
本文描述了SL（n）的所有与SL（n）的任何抛物子群有连通交的约化球面子群。这个条件保证了相应的齐性空间到Moishezon空间的任何开等变嵌入都是代数的。
2011-03-25 math.AG
Parabolic subalgebras, parabolic buildings and parabolic projection
约化（或半单）代数群、李群和李代数具有由它们的抛物子群和子代数所决定的丰富的几何，它们具有J. Tits意义上的建筑物的结构。本文给出了一种不依赖于半单李代数结构理论的任意特征零域上抛物子代数几何的初等方法。事实上，我们得到这样的结构理论，从根系的Bruhat分解，从性质的抛物子代数。在构造约化李代数的Tits建筑的同时，我们建立了一个将约化李代数的抛物子代数投影到Levi子商的抛物子代数的“抛物投影”过程.我们表明如何这些想法可用于研究几何配置和它们的模量。
2017-09-20 math.AG math.DG math.GR
Equivariant Cohomology of Rationally Smooth Group Embeddings
本文刻划了约化群的有理光滑投射嵌入的等变上同调环。这些嵌入是还原幺半群的投射化。我们的主要结果描述了他们的根，幂等元，和基础幺半群数据的等变上同调。此外，我们还刻画了一类嵌入的等变上同调环是通过限制到相应的复曲面簇上而得到的。这种特征是根据闭轨道给出的。
2015-07-20 math.AG math.AT
Combinatorial characterization of the weight monoids of smooth affine spherical varieties
设G是连通复约化群.一个著名的定理I。Losev说光滑仿射球面G簇X唯一地由它的权幺半群决定，权幺半群是G在X的坐标环中的不可约表示的集合。本文利用球面簇的组合理论和R。加缪刻画光滑仿射球面簇的权幺半群。
2016-03-29 math.AG math.RT
On embeddings of certain spherical homogeneous spaces in prime characteristic
设$\mc G$是特征为$p>0$的代数闭域上的约化群.研究了由$G\times G$ -空间$G$，$G$是一个合适的约化群，沿着$\mc G$的一个抛物子群导出的齐性$\mc G$ -空间.我们证明了，在一定的温和的假设下，任何（正常）等变嵌入这样的齐性空间是典型的Frobenius分裂与某些子簇兼容，并有一个等变的合理决议，由一个环面嵌入。特别地，所有这些嵌入都是Cohen-Macaulay。例子是单位群为$G$的正规约化幺半群中的$G\times G$ -轨道。我们的齐性空间类还包括著名的行列式簇和（圆）复形簇的开轨道。我们还表明，所有的$G$ -轨道封闭在一个球形品种，这是典型的Frobenius分裂是正常的。最后，我们研究的Gorenstein性质的各种循环复合物和相关的还原幺半群。
2012-07-08 math.AG math.GR
Logahoric Higgs Torsors for a Complex Reductive Group
本文将对数Higgs torsor定义为具有对数Higgs场的parahoric torsor。对于连通复约化群$G$，我们引入了光滑代数曲线$X$上logahoric $\mathcal{G}_{\boldsymbolθ}$ -Higgs torsors的稳定性概念，其中$\mathcal{G}_{\boldsymbolθ}$是$X$上的parahoric群概型.在群$G$是一般线性群${\rm GL}_n$的情况下，我们证明了仿射扭子的稳定性条件等价于抛物丛的稳定性条件。半稳定对数$\mathcal{G}_{\boldsymbolθ}$ -Higgs扭子和半稳定等变对数$G$ -Higgs丛之间的对应关系使我们能够明确地构造模空间。这个模空间被证明是配备了一个代数泊松结构。
2023-03-12 math.AG
Grothendieck-Serre Conjecture for Quasi-split Reductive Groups
证明了拟分裂约化群方案的Grothendieck-Serre猜想。我们的方法涉及到约化到博雷尔子群，从而得到了约化群中环面的纯性和抛物子群的幂幺根的结构定理的结果。
2021-11-29 math.AG math.RT
Equivariant derived category of a reductive group as a categorical center
本文证明约化群的伴随等变导出范畴等价于环面等变 Hecke 范畴的 monoidal 中心，并据此重新证明 Drinfeld 中心与幂幺特征层范畴的等价性及强中心层刻画。
2024-06-12 math.AG math.RT
Białynicki-Birula decomposition for reductive groups
本文将Biaenynicki-Birula分解从$G_m$在光滑簇上的作用推广到线性约化群${\bf G}$在有限型格式和代数空间上的作用.我们还提供了一个相对的版本，并简要讨论了代数栈的情况。我们泛函地定义了Biaubynicki-Birula分解：对于固定的${\bf G}$ -方案$X$和部分紧化${\bf G}$的幺半群$\overline{\bf G}$，BB分解将${\bf G}$ -方案参数化到$X$上，对于${\bf G}$ -作用扩展到$\overline{\bf G}$ -作用.选择$\overline{\bf G}$的自由使理论比$G_m$ -情况更丰富。
2018-12-21 math.AG math.RT
Parahoric motivic Hecke categories in equal and mixed characteristic
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
该研究针对拟分歧缓分歧约化群的抛物型赫克层，证明其等特征与混合特征版本间的典范幺半等价，推广Bando的相关比较结论，证明结合了仿射格拉斯曼簇与动机近环函子。
2026-09-07 math.AG
Functorial transfer for reductive groups and central complexes
本文证明中心复形范畴具有函子性幺半转移，并由此推出约化群上多种$\u2113$-进范畴的函子性转移，最终给出Laumon-Letellier公式的新几何证明。
2024-12-15 math.AG math.RT
Reductive group schemes, the Greenberg functor, and associated algebraic groups
设$A$是具有代数闭剩余域$k$的Artinian局部环，$\mathbf{G}$是$A$上的仿射光滑群概型.格林伯格函子$\mathcal{F}$将$\mathbf{G}$与$k$上的线性代数群$G:=(\mathcal{F}\mathbf{G})(k)$相关联，使得$G\cong\mathbf{G}(A)$。证明了：若$\mathbf{G}$是$A$上的约化群概型，且$\mathbf{T}$是$\mathbf{G}$的极大环面，则$T$是$G$的Cartan子群，且$G$的每个Cartan子群都是唯一的.证明的基础是建立一个Nullstellenbranch模拟光滑仿射计划减少纤维$A$，格林伯格函子保持一定的正规化组计划$A$。证明了若$\mathbf{G}$是可约的，且$\mathbf{P}$是$\mathbf{G}$的抛物子群，则$P$是$G$的自正规子群;若$\mathbf{B}$和$\mathbf{B}'$是$\mathbf{G}$的两个Borel子群，则相应的子群$B$和$B'$在$G$中共轭.
2014-03-07 math.AG
Conjugacy of Levi subgroups of reductive groups and a generalization to linear algebraic groups
研究了基域K上连通约化代数群G的Levi子群.我们用单根的集合参数化了它们的共轭类，证明了G的两个Levi K-子群有理共轭当且仅当它们是几何共轭的.这些结果被推广到任意连通的线性代数K-群。在这种情况下，从伪抛物子群的概念中可以得到列维子群的适当类似物。
2019-04-18 math.AG math.GR
Polyhedral compactifications of Bruhat-Tits buildings of quasi-reductive groups
给定局部域$k$上的拟约化群$G$，利用Berkovich几何，我们给出了Solleveld和Lourenço构造和研究的Bruhat-Tits建筑$\mathcal B(G, k)$的一族$G(k)$ -等变紧化.紧化过程包括在$G$的分析$G^{\mathrm{an}}$中映射建筑物，然后将该映射与从$G^{\mathrm{an}}$到其（一般非紧的）伪旗变种$(G/P)^{\mathrm{an}}$的投影组合，因为$P$在$G$的伪抛物子群之间。这概括了以前的建设，然后贝尔科维奇雷米，蒂耶和维尔纳。为了定义的嵌入，我们导致给一个部分扩展的准还原上下文的结果，由于卢梭的功能性的Bruhat-Tits建筑物的域扩张，这是独立的利益。最后，我们通过研究这些紧化在无穷远处的几何得出结论。边界被证明是分层的，每一层是等变同胚的Bruhat-Tits建设的最大拟还原商的伪抛物子群。
2022-06-09 math.AG math.GR math.MG
Helly Numbers for Connected Reductive Groups and Splitting of Toric Principal Bundles
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
该研究确定了各类几乎单复代数群的Helly数，将其推广到一般约化群，并应用于给出环面主G-丛等变分裂的光滑环面簇的扇形判据，明确了射影空间上该分裂性质成立的条件。
2026-10-09 math.AG
Quotients by Reductive Group, Borel Subgroup, Unipotent Group and Maximal Torus
考虑连通复约化代数群在复极化射影簇上的代数作用。本文首先引入了幂零商的概念，即极化射影簇与极大幂幺子群的商。然后，我们引入并研究了三种诱导作用：一种是由约化群诱导的，一种是由博雷尔子群诱导的，一种是由极大环面诱导的。我们的主要结果是，这三个行动的代理人之间存在着自然的对应关系。最后，我们提出了一个可能的应用，以进一步研究代数曲线上抛物丛的模空间。
2006-05-01 math.AG math.SG
Perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves on the affine Grassmannian
对于特征$p > 0$的代数闭域上的约化群，我们构造了仿射Grassmannian上的逆$\mathbb{F}_p$ -层的阿贝尔范畴，这些层关于正环群的作用是等变的.我们表明这是一个对称的幺半范畴，然后我们应用Tannakian形式主义，以显示这个范畴是等价于某个仿射monoid计划的表示范畴。我们还表明，我们的工作提供了一个几何化的逆模$p$佐竹同构。一路上，我们证明了仿射舒伯特品种是全球$F$ -经常和我们应用Frobenius分裂技术的理论反常的$\mathbb{F}_p$ -层。
2022-11-10 math.AG
Remarks on Enveloping Semigroups
研究了单群的包络半群的局部结构。确定了所有J-余不可约连通稳定子幺半群。引入了还原幺半群的脐的概念。包络幺半群的横截面晶格被证明是原子的。在类型A中，找到了$G\times G$ -轨道数的生成级数。
2019-12-12 math.AG math.CO math.RT
On extended weight monoids of spherical homogeneous spaces
给定一个连通的约化复代数群$G$和一个球面子群$H \subset G$，扩展的权幺半群$\widehat Λ^+_G(G/H)$编码了$G/H$上所有$G$ -线性化线丛的整体截面空间上的$G$ -模结构.假设$G$是半单单连通的，且$H$是由抛物子群$P \subset G$中的正则嵌入指定的，本文通过$G/H$的单球面根集合以及由对$(P,H)$显式计算的某些组合数据，得到了$\widehat Λ^+_G(G/H)$的描述.作为应用，我们在$H$强可解的情形下，给出了Avdeev和Gorfinkel描述$\widehat Λ^+_G(G/H)$的一个结果的新证明.
2021-01-27 math.AG math.RT
Parabolic Multiplicative Affine Springer Fibers
该研究引入抛物型乘法仿射Springer纤维及其全局对应物抛物型乘法Hitchin纤维，通过相关纤维化证明前者等维并确定其维数，为相关代数几何研究提供新对象与结论。
2024-12-12 math.AG math.RT
Symplectic implosion and non-reductive quotients
Guillemin，Jeffrey和Sjamaar的辛内爆构造与紧群K在辛流形X上的Hamilton作用及其“内爆截面”有关。当X是一个复射影簇且K线性作用在X上时，这个构造与K的复化G的极大幂幺子群U在X上的作用的几何不变理论（GIT）密切相关。本文的目的是推广辛内爆，通过复约化群G的任意抛物子群P的幂幺根U线性作用在射影簇X上，给出GIT-类代数的一个辛构造.
2008-12-15 math.AG math.SG
Geometric approach to parabolic induction
本文构造了一个从局部非阿基米德域F上约化群G的余中心到Levi子群的余中心的“限制”映射。我们证明了对偶映射对应于抛物诱导，并推导出抛物诱导保持稳定性。我们还给出了一个新的（纯几何的）证明，规范化抛物归纳的字符不依赖于一个抛物子群。在附录中，我们用类似的论证将Lusztig-Spaldinger关于诱导幂幺类的一个定理推广到所有无限域。
2018-10-10 math.AG math.RT
Generically multiple transitive algebraic group actions
对于每一个非平凡的连通代数群$G$，我们关联一个正整数${\rm gtd}(G)$，称为$G$的一般传递度，等于最大$n$，使得存在$G$在不可约代数簇$X$上的非平凡作用，对于该不可约代数簇$X$，$G$在$X^n$上的对角作用允许一个开轨道。我们证明了${\rm gtd}(G)\leqslant 2$（分别，${\rm gtd}(G)=\nobreak 1$）为所有可解（分别，幂零）$G$，我们计算${\rm gtd}(G)$为所有还原$G$。证明了若$G$是非交换约化的，则对于$X=G/P$，当$P$是$G$的真极大抛物子群时（但不限于$G$的齐性空间），可得到上述极大$n$.对任意约化的$G$及其极大抛物子群$P$，求出极大$r$，使得$G$（分别为~ $P$的Levi子群$L$）在$(G/P)^r$上的对角作用存在一个开$G$ -轨道（分别为$L$ -轨道）.作为应用，我们得到了一些张量积分解中平凡分量重数的上界。作为另一个应用，我们对所有的对$(G, P)$进行分类，使得$G$对$(G/P)^3$的作用允许一个开放轨道，回答了{ \sc M.汉堡包}。
2005-03-05 math.AG
Gluing parabolic character sheaves
该研究引入并研究伴随型约化群对应Vinberg半群非退化轨迹上幂幺特征层范畴，证明其偏对象可由抛物特征层粘合，应用中证明He的猜想并否定Lusztig关于Steinberg特征层中间扩张的猜想。
2026-08-17 math.AG math.RT
Geometric Bernstein Asymptotics and the Drinfeld-Lafforgue-Vinberg degeneration for arbitrary reductive groups
本文定义并研究了任意约化群G的G-丛Bun_G的模栈的Drinfeld-Lafforgue-Vinberg紧化，它的定义是根据G的Vinberg半群给出的，是Drinfeld（未发表）的结果.在本文中，我们倾向于将紧化看作Bun_G的一个典型的多参数退化，我们称之为Drinfeld-Lafforgue-Vinberg退化VinBun_G。我们构造了退化VinBun_G的局部模型，并利用它们研究了它的奇异性，推广了文献[Sch 1]中仅限于G = SL_2情形的结果.多参数退化VinBun_G对于G的每个抛物线都产生一个相应的邻近圈函子。我们的主要定理表达了这些附近的循环的上同调的抛物Zastava空间的茎。从这个描述中，我们推导出VinBun_G的邻近圈对应，在层函数对应下，Bernstein的渐近映射的功能水平。这是由Bezrukavnikov-Kazhdan [BK]和Chen-Yom Din [CY]推测的，并由Sakellarnov [Sak 2]以精确的形式进行了验证。
2017-01-08 math.AG math.NT math.RT
Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over nonperfect fields 1
设$k$是特征$2$的非完美域.设$G$是定义在$k$上的类型为$E_6$（或$G_2$）的$k$ -分裂单代数群.本文给出了在$k$上$G$ -完全可约的$G$的非交换非完全可约$k$ -子群的第一个例子.我们的构造是基于$G$的子群不可分离地作用在$G$的真抛物子群的幂幺根上的构造。我们也给出了非连通还原群$G$具有相同性质的例子。一路上，几个一般性的结果证明了完整的约化在非完美的领域使用最近证明的山雀中心猜想的球形建筑。特别地，我们证明了在温和的条件下，一个$k$ -子群的$G$是伪约化的，如果它是$G$ -完全可约的$k$。
2017-01-25 math.AG math.GR
Equivariant degenerations of spherical modules: part II
在一定的假设条件下，我们确定了具有给定权幺半群S的仿射球面G-簇的Alexeev-Brion模概型M_S。在[ arXiv：1008.0911 ]中我们证明了：如果G是A型连通复约化群，S是球面G-模的权幺半群，则M_S是仿射空间.在这里我们证明了这仍然是真的，没有任何限制的类型G。
2016-04-26 math.AG math.RT
Non-Reductive Conjugation on the Nilpotent Cone
研究了${\rm GL}_n(\mathbf{C})$的任意上块抛物子群，特别是Borel子群$B$及其标准幂幺子群$U$在复幂零矩阵的幂零锥上的共轭作用.我们得到一般的正规形式的轨道和描述生成（半）不变量的Borel半不变环以及$U$不变环。后者是更详细地描述了在代数concurents由一个特殊的环面品种密切相关。开始了Borel作用的GIT商的研究。
2015-04-21 math.AG math.RT
On the extended weight monoid and its applications to orthogonal polynomials
给定一个连通单连通半单群G和一个连通球面子群K，基于G/K的齐次球面基准，确定G/K的扩张权幺半群的生成元.设H是G的一个约化子群，P是H的一个抛物子群，且G/P是球面的.具有这一性质的三元组（G，H，P）称为多重自由系，并在（G，H）严格不可分解的情形下，明确地确定了G/P的扩张权幺半群的生成元. G/P的扩张权幺半群描述了从H到G的不可约H-表示V的归纳，V的最低权是P的特征标。G上满足F（hgk）=hF（g）k的正则End（V）-值函数空间是G上H-双不变正则函数代数上的模。我们表明，在一个温和的假设下，这个模块是自由的，并产生。因此，这种类型V的球面函数可以被描述为矩阵值正交多项式族。
2021-02-04 math.AG math.RT
Lie Algebra Decomposition Classes for Reductive Algebraic Groups in Arbitrary Characteristic
University of Birmingham（伯明翰大学）
研究任意特征下约化代数群李代数分解类，扩展相关结果，引入列维型分解类，建立非幂零轨道诱导性质，确定良好特征下分解类闭包序覆盖关系。
2026-07-23 math.AC math.AG math.GR
Analogues of Morozov Theorem in characteristic p>0
设G是正特征的代数闭域上的约化群.在这篇文章中，我们显示了一个类似的Morozov定理的特点，是单独良好的G（并根据额外的假设组）。当p= 0时，这个定理刻画了G的抛物子群的子代数关于它们的诣零根的特征.如果现在k是一个任意域，设C是一条光滑的射影几何连通曲线。设G是一个约化C-群概型，它是一个常数C-群的扭曲形式。上述类比对于推广M. G的正则抛物子群的构造特别有用。Atiyah和R.当k的特征为0时，Bott模型的特征为p>0.
2023-01-04 math.AG math.RT
Reductive group actions
本文研究了特征零任意域上 reductive group 作用的有理性质，统一了 Luna 球面系统理论和 Borel-Tits 理论，定义了广义 Tits 指数，并利用局部结构定理的 k-版本获得了 k-球面簇的显式完备化。
2024-09-23 math.AG math.RT
Algebraic groups over the field with one element
评论在一份文件中的雅克山茨从1956年导致了一个哲学如何理论分裂还原群超过$\F_1$，所谓的领域与一个元素，应该看起来像。即$\Z$上的每一个分裂可约群都应降为$\F_1$，并且它的$\F_1$-有理点群应是它的外尔群.我们连接的概念torified品种的概念$\F_1$-计划介绍Connes和Consani。这产生了复曲面品种，舒伯特品种和分裂约化群作为$\Fun$-计划的模型。我们赋予类$\F_1$-计划与两类态射，一个导致一个令人满意的概念$\F_1$-有理点，另一个导致的概念，一个代数群在$\F_1$，使每个分裂约化群被定义为一个代数群在$\F_1$。此外，我们表明，某些组合，预计从抛物子群的$\GL(n)$和格拉斯曼品种实现在这个理论。
2009-07-22 math.AG math.GR
Branching rules related to spherical actions on flag varieties
设$G$是连通半单代数群，$H \subset G$是连通约化子群.给定标志簇$X$为$G$，Vinberg和Kimelfeld的一个结果断言$H$作用于$X$的球面当且仅当对于在$X$上的齐次线丛的截面空间中实现的$G$的每个不可约表示$R$，$R$对$H$的限制是多重自由的。在这种情况下，关于$G$的所有不可约表示对$H$的限制的信息被编码在幺半群中，我们称之为限制分支幺半群。本文讨论了已知限制分支幺半群的单群的旗簇上的球面作用的情形（这包括$H$是$G$的Levi子群的情况），并计算与满足以下两个条件之一的三元组$(G,H,X)$相对应的旗簇上的所有球面作用的限制分支幺半群：（1）$G$是简单的，$H$是$G$的对称子群;（2）$G = \mathrm{SL}_n$。
2019-02-06 math.AG math.RT
Dualizing complexes on the moduli of parabolic bundles
该研究针对非阿基米德局部域上带抛物子群的连通约化群，明确了Fargues–Fontaine曲线抛物丛模叠的对偶复形的模特征表示，应用于Shimura簇特征识别、相关猜想证明及几何艾森斯坦函子计算。
2025-05-07 math.AG math.NT math.RT
On reductive subgroups of reductive groups having invariants in almost all representations
设$G$和$\tilde G$是连通复约化李群，$G$是半单的。令$Λ^+$是正根系$Δ^+$的支配权幺半群，并且令$l(w)$是Weyl群元素$w$的长度。令$V_λ$表示最高权$λ\inΛ^+$的不可约$G$ -模.对于任何闭嵌入$ι:\tilde G\subset G$，我们考虑性质（A）：$\quad\forallλ\inΛ^+,\exists q\in\mathbb{N}$使得$V_{qλ}^{\tilde G}\ne0$。（A）的一个必要条件是$G$没有可供$G$满射投射的单因子。我们证明了这个条件是充分的，如果$\tilde G$是类型${\bf A}_1$或${\bf E}_8$。定义并研究了根系的一个积分不变量$\ell_G=\min\{\ell^λ:λ\inΛ^+\setminus\{0\}\}$，其中$\ell^λ=\min\{l(w):wλ\notin{\rm Cone}(Δ^+)\}$ .我们推导出（A）的以下充分条件，与$ι$无关：$$ \ell_G - \#\tildeΔ^+ > 0 \;\Longrightarrow\; (A). $$我们计算所有简单$G$的$\ell_G$和相关数据，除了${\bf E}_8$，在那里我们得到上下界。我们考虑了一个更强的性质（A-$k$）的几何不变理论的条款定义的，有关的极值余维的不稳定轨迹，并推导出一个充分条件的…
2021-10-21 math.AG math.CO math.RT
New and old results on spherical varieties via moduli theory
给定一个连通约化代数群$G$和一个由$G$的支配权生成的幺半群$Γ$，2005年Alexeev和Brion构造了一个模方案$\mathrm M_Γ$，用于无重数仿射$G$ -簇和权幺半群$Γ$。该方案具有一个“伴随环面”$T_{\mathrm{ad}}$的作用，并具有一个独特的$T_{\mathrm{ad}}$ -不动点$X_0$。本文在$Γ$饱和的情况下，得到了$\mathrm M_Γ$在$X_0$的切空间中的$T_{\mathrm{ad}}$ -模结构的完整描述.利用这种描述，我们证明了任何仿射球面$G$簇的根么半群是自由的。作为另一个应用，我们得到了Losev在2009年首次证明的仿射球面簇和球面齐性空间的唯一性结果的新证明。此外，我们还得到了Alexeev和Brion关于无重性仿射$G$ -簇具有给定权幺半群的有限性结果的一个新证明。最后证明了对于饱和的$Γ$，$\mathrm M_Γ$的所有不可约分支及其约化子概型结构都是仿射空间.
2018-02-22 math.AG math.RT
On some families of smooth affine spherical varieties of full rank
设G是复连通约化群. I. Losev证明了光滑仿射球面G簇X唯一地由它的权幺半群决定，权幺半群是G在X的坐标环中的不可约表示的集合。本文利用光滑仿射球面簇的权幺半群的一个组合刻画，对以下两类簇进行了分类：（a）当G为$\mathrm{SL}(2) \times \mathbb{C}^{\times}$时的所有这类簇;（b）当G为单时，具有满秩G饱和权幺半群的所有这类簇。我们还使用了特征和F. Knop的分类定理，给出了C. Woodward的一个结果，即每一个反射Delzant多面体都是这样一个流形的矩多面体。
2017-11-13 math.AG math.RT math.SG
The Topology of Parabolic Character Varieties of Free Groups
设G是复仿射代数约化群，K是G的极大紧子群。固定元素h_1，...，h_m在K中。对于n大于或等于0，设X（分别为Y）是G（分别为K）中m + n个生成元的自由群的表示的等价类空间，使得对于1和m之间的每个i，第i个自由生成元的像与h_i共轭。这些空间是自由群的特征标簇的抛物类似物。我们证明了Y是X的一个强形变收缩。特别地，X和Y是同伦等价的。我们还描述了明确的例子X相对字符品种。
2012-12-21 math.AG math.GT math.RT
