A Proof of the Barsotti-Chevalley Theorem on Algebraic Groups
Barsotti和Chevalley的一个基本定理指出，完满域上的每一个光滑代数群都是阿贝尔簇被光滑仿射代数群的扩展。在1956年Rosenlicht了一个简短的证明定理。在这篇简要的文章中，我们用现代代数几何的语言解释他的证明。
2013-12-07 math.AG math.GR
Reflection groups in algebraic geometry
这是一个关于代数几何中实反射群和复反射群出现的综述。我们还包括反射群理论的简要介绍。
2007-06-07 math.AG math.GR
Very special algebraic groups
我们说域$k$上的光滑代数群$G$是非常特殊的，如果对任何域扩张$K/k$，每个$G_K$ -齐次$K$ -簇都有一个$K$ -有理点.每一个分裂可解线性代数群都是非常特殊的。本文证明了其逆命题成立，并讨论了它与代数群作用的双有理分类的关系。
2020-06-16 math.AG math.GR
On group automorphisms in universal algebraic geometry
本文研究了具有自同构出现的群方程。我们在这类方程中描述方程域。此外，我们还解决了泛代数几何中的一些公开问题。
2020-03-09 math.AG math.GR
Jordan groups and algebraic surfaces
证明了关于一般线性群的有限子群的Jordan定理的一个类似定理对代数曲面的双正则自同构群也成立。这就肯定地回答了弗拉基米尔·L.波波夫
2014-06-19 math.AG math.GR
Jordan property for algebraic groups and automorphism groups of projective varieties in arbitrary characteristic
我们证明了一个类似的约旦定理的代数群定义在域$\mathbb k$的任意特征。因此，一个Jordan型性质对$\mathbb k$上任何投射簇的自同构群成立。
2018-09-25 math.AG math.GR
Regular algebraic surfaces isogenous to a higher product constructed from group representations using projective planes
从具有分歧结构的有限群可以得到与曲线的高阶积同构的正则代数曲面。我们发现，非混合分歧结构的有限群构造为p-子的特定的无限群的特殊表示有关的有限射影平面。
2011-09-27 math.AG math.GR
Finitely generated subgroups of algebraic elements of plane Cremona groups are bounded
该研究证明平面Cremona群中仅含代数元素的有限生成子群次数有界，基于无穷直和上“良好”作用的更一般结论，还刻画了这类子群的次数增长特性。
2024-06-19 math.AG math.DS math.GR
Algebraic elements of the Cremona groups
本文研究Cremona群的代数元.特别是，我们表明，所有这些元素的集合是一个可数的闭子集，但它不是封闭的联盟。
2015-03-24 math.AG
Algebraic elements over the ring of power series
给出了一类广义幂级数是有限域中系数幂级数环上代数级数的充要条件。这个结果推广了Huang-Stefanescu的一个经典定理。
2019-05-19 math.AG
Elements of Nonstandard Algebraic Geometry
我们研究品种定义在非标准领域使用技术的非标准数学。
2003-03-17 math.AG math.LO
On dynamical finiteness properties of algebraic group shifts
设$G$是一个群，$V$是一个代数闭域上的代数群。本文引入了代数群子移位$Σ\subset V^G$，它推广了$V^G$的代数sofic子移位类和有限群上的闭群子移位类.当$G$是有限型多圈群时，证明了$V^G$满足降链条件，并证明了代数群子移位、代数群sofic子移位和有限型的代数群子移位的概念是等价的.因此，我们得到的Kitterfly和Schmidt的著名结果的扩展，以涵盖许多非紧群字母表的情况。
2020-11-10 math.AG math.DS math.GR
Hyperstructures of Affine Algebraic Group Schemes
我们施加一个相当未知的代数结构称为“超结构”的仿射代数群计划的基本空间。这种代数结构推广了典型群结构，并由整体瓣的霍普夫代数的结构规范地定义。本文部分推广了A.Connes和C.Consani的结果
2015-10-10 math.AG math.GR math.NT
Algebraic families of nonzero elements of Shafarevich-Tate groups
我们表明，存在非平凡的家庭的代数簇，所有的纤维以上的有理点（或甚至以上的点的奇数度）是torsors的阿贝尔簇代表非零元素的Shafarevich-Tate群。
1999-01-09 math.AG math.NT
Connected algebraic groups acting on algebraic surfaces
当X是曲面时，对Bir（X）的极大连通代数子群进行了分类.
2021-11-09 math.AG
On algebraic group varieties
给出了仿射代数群簇表示为代数簇的乘积的几个结果。
2021-02-16 math.AG
Universal family of the subgroups of an algebraic group
我们构造了代数群的连通子群的模空间和相应的泛族。从代数簇到这个模空间的态射对应于由这个簇参数化的连通代数子群的平坦族。这个模空间是通过沿着闭子簇将无穷多个有界维数的不可约射影簇粘在一起而得到的。对于代数群的非连通子群族，我们证明了：给定一个群族，相应的单位连通区族是它的不可约分支，群族与其单位连通区族的商存在.
2010-05-05 math.AG math.GR math.RT
Picard group of connected affine algebraic group
证明了连通仿射代数群$G$的Picard群同构于约化代数群$G/{\mathscr R}_u(G)$的导子群的基本群，其中${\mathscr R}_u(G)$是$G$的幂幺根.
2023-03-29 math.AG
Automorphism groups of affine varieties consisting of algebraic elements
本文证明若仿射代数簇自同构群的中性分支由代数元组成，则其为嵌套结构（代数子群的直极限），并利用连通 ind-group 的相关性质完成证明，改进了先前结论。
2023-08-12 math.AG
Finiteness of algebraic fundamental groups
证明了任意klt奇点的代数局部基本群以及任意log Fano簇的光滑轨迹的代数基本群都是有限的.
2013-08-14 math.AG
On abstract representations of the groups of rational points of algebraic groups in positive characteristic
利用Greenberg的完全化函子分析了正特征的代数闭域上的一大类连通代数环的结构。然后，我们给应用程序的刚性问题表示Chevalley组，恢复，特别是刚性定理塞茨。
2016-03-10 math.AG math.GR math.NT
A note on group actions on algebraic stacks
给出了（代数）栈上群作用的基本定义，证明了（代数）栈上存在不动点和群作用。
2003-05-16 math.AG
Some basic results on actions of non-affine algebraic groups
研究了连通代数群在正规代数簇上的作用，并给出了如何将其化为仿射子群的作用。
2007-02-28 math.AG
Algebraic monoids and group embeddings
我们研究代数幺半群的几何。证明了不可约代数幺半群的可逆元群是开于幺半群的代数群。此外，如果这个群是可约的，则幺半群是仿射的。然后，我们给出了组合分类的约化幺半群的球簇的理论。
1998-02-16 math.AG
$D$-local algebraic fundamental groups of germs of normal complex analytic singularities
本文将正规复解析奇点的局部代数基本群的概念推广到某些称为$D$ -局部代数基本群的投射有限群上，证明了$D$ -局部代数基本群的Lefshetz型定理.例如，该定理给出了某类四维奇点的局部代数基本群的有限性，并将对三维纯对数终端奇点的分类有用。
2015-02-20 math.AG
Epimorphic subgroups of algebraic groups
本文证明了一个代数群的满态子群恰是其仿射群的满态子群的拉回。我们还得到了仿射代数群的子群满态性准则，推广了Bien和Borel的一个结果.此外，我们将代数群的仿射化定理推广到齐性空间。
2017-01-03 math.AG
On one class of unipotent subgroups of semisimple algebraic groups
本文给出了半单代数群中幂幺子群的正规化子的一个基本定理的完整证明。
2000-05-15 math.AG
Étale homotopy groups of algebraic groups and homogeneous spaces
我们证明了可分离闭域上光滑连通代数群的étale同伦型的第二个同伦群的消失，完成远离特征。这是一个经典的埃利嘉当定理的代数模拟。基于这个结果，我们建立了齐性空间的相似完备第二同伦群的一个显式公式。
2022-06-22 math.AG
Homomorphisms of multiplicative groups of fields preserving algebraic dependence
我们研究了保持代数依赖的域的乘法群的同态，并证明了这种同态会引起赋值。
2017-09-02 math.AG
Almost-simple affine difference algebraic groups
仿射差分代数群是仿射代数群的推广，它是用代数差分方程代替代数方程而得到的。我们表明，从抽象群论的同构定理有意义的类似物，这些群体，我们建立了一个乔丹-Hölder型定理，使我们能够分解成几乎简单的仿射差分代数群的任何仿射差分代数群。利用几乎单仿射代数群刻画了几乎单仿射差代数群。
2020-07-12 math.AC math.AG
Picard Groups Of Algebraic Groups And An Affineness Criterion
证明了域$k$上的代数群在Picard群是挠群时是精确仿射的，并证明了在这种情况下，当$k$是完备的时，Picard群是有限的，当$k$是特征$p$的不完备的时，与$p$互素阶的有限群与有限指数的$p$ -准素群的乘积是精确仿射的.
2022-05-11 math.AG
Infinite algebraic subgroups of the real Cremona group
给出了平面上实Cremona群的极大无限代数子群的共轭分类，并给出了每个共轭类的参数化空间.此外，我们证明了实平面Cremona群不是由它的无限个代数子群的可数并生成的。
2016-12-01 math.AG
The Picard-Vessiot theory, constrained cohomology, and linear differential algebraic groups
本文证明了微分域K是代数闭的和Picard-Vessiot闭的当且仅当微分Galois上同调群H^1_ \partial（K，G）对于K上的任何线性微分代数群G是平凡的.我们给出了一个应用程序的参数化Picard-Vessiot理论。
2016-10-29 math.AG
Constructing quotients of algebraic varieties by linear algebraic group actions
本文根据Mumford的几何不变理论（GIT），讨论了在特征为零的代数闭域上的不可约簇上构造线性代数群作用的几何不变式的问题。本文调查了一些最近的工作几何不变理论和变量的品种由线性代数群行动，以及背景材料的线性代数群，芒福德的GIT和一些挑战，非还原设置提出。早期的工作的两个作者在设置的幂幺群行动扩展到处理行动的任何线性代数群。给定线性代数群H在不可约簇$X$上的作用的线性化数据，定义了稳定点的开子集$X^s$，该子集允许几何商簇$X^s/H$。我们构造了商$X^s/H$的射影完备化，通过考虑一个适当的推广的群作用的一个行动的约化群的约化包络和使用Mumford的GIT。在好的情况下，人们也可以根据还原包络的稳定性（在还原群的芒福德意义上）计算稳定轨迹$X^s$。
2016-10-18 math.AG
Moduli Spaces of Morphisms Into Solvable Algebraic Groups
该研究在较广泛的一般性条件下构造了模空间，用于表示从概形到可解代数群的态射函子，丰富了代数群相关模空间理论。
2023-11-10 math.AG
Algebraic groups as automorphism groups of algebras
我们证明了至少有8个元素的域上的每一个代数群概型都可以实现为非结合代数的自同构自同构群。这仅仅是对Gordeev和Popov（2003）定理的一个适度改进，但它使我们能够给出代数李代数的一个新的刻画，并将Mumford-Tate域和Shimura簇的标准描述简化为模空间.一旦原来的论点戈尔杰耶夫和波波夫已改写的语言计划，我们发现，它也适用于代数群上的离散赋值环。
2022-12-22 math.AG
Torsion classes in the equivariant Chow groups of algebraic tori
我们给出一个例子，代数环面$T$，使集团$\operatorname{CH}^2(BT)_{\operatorname{tors}}$是非平凡的。这回答了布林施泰因和默库列夫的一个问题。
2021-05-18 math.AG
Étale difference algebraic groups
Etale差分代数群是Etale代数群的差分模拟。我们的主要结果是这些群的一个Jordan-Hölder型分解定理。粗略地说，它表明任何一个代数差代数群都可以由简单代数代数群和两个有限代数差代数群构成。在这种分解中出现的简单代数代数群满足一定的唯一性。
2021-08-10 math.AC math.AG math.DS
Affine algebraic groups with periodic components
一个仿射代数群的连通分支称为周期的，如果它的所有元素都有有穷级。我们用有限个不动点的自同构刻画了周期分量。还讨论了哪些连通群具有带周期分量的有限扩张。将所得结果应用于单代数群中极大环面的正规化子的研究。
2008-06-12 math.AG
On models of algebraic group actions
证明了簇上光滑代数群的每个作用都有正规投射模型。在此过程中，我们提出了新的证明代数变换群的一些基本结果，包括韦伊的正则化定理。
2022-08-12 math.AG
Some automorphism groups are linear algebraic
考虑正规投射簇$X$，Aut（$X$）的线性代数子群$G$，以及$X$上的$G$ -不变有理函数的域$K$。我们证明了Aut（$X$）的点固定$K$的子群是线性代数的.若$K$对$k$有超越度$1$，则Aut（$X$）是一个代数群。
2020-08-05 math.AG
Birational splitting and algebraic group actions
根据经典定理，每个赋予连通线性代数群的非平凡有理作用的不可约代数簇都是双有理同构于另一个代数簇与具有正$s$的${\bf P}^s$的乘积.我们证明了这个定理的经典证明实际上只适用于特征$0$，我们给出了它的特征自由证明。为此，我们证明并使用了连通线性代数群$G$的一个特征，其性质是$G$在不可约代数簇上的每一个有理作用都是双有理等价于$G$在仿射代数簇上的正则作用。
2017-12-11 math.AG
Lambda-rings and the field with one element
在Grothendieck的Riemann-Roch理论的意义下，λ-环理论是对交换环理论的丰富。同样地，我们可以在整数环Z上丰富通常的代数几何，产生λ-代数几何。我们表明，λ-代数几何是在一个精确的意义上的代数几何在一个更深的基础比Z，它有许多属性预测代数几何在神话领域的一个元素。此外，这是一种既形式上健壮又与算术代数几何中的活跃领域密切相关的方法。
2009-06-17 math.AG math.NT
How to calculate homology groups of spaces of nonsingular algebraic projective hypersurfaces
给出了在$CP^n$中计算$d$次非奇异代数超曲面空间上同调群的一般方法。利用这种方法计算了具有$n=2, d \le 4$和$n=3=d$的空间的有理上同调群.
2014-07-27 math.AG
The algebraic fundamental group of a reductive group scheme over an arbitrary base scheme
定义了任意（非空）基概型上约化群概型的代数基本群函子，并证明了该函子是正合的。
2013-07-20 math.AG
The homotopy sequence of the algebraic fundamental group
本文证明了当基域的特征为0时，代数基本群的同伦序列是正合的。
2013-07-14 math.AG
On the geometry of algebraic groups and homogeneous spaces
给定一个代数闭域上的连通代数群G和一个G-齐性空间X，我们刻画了G的Chow环和X的有理Chow环，特别是Picard群.此外，我们还研究了G和X的Albanese和“反仿射”纤维化。
2011-01-17 math.AG
Realisation of linear algebraic groups as automorphism groups
本文证明域 $F$ 上的任意线性代数群 $G$ 同构于某光滑射影 $F$-簇的自同构群概型，该簇由射影空间沿适当光滑子簇的爆破构造而成。
2023-11-23 math.AG
On morphisms between connected commutative algebraic groups over a field of characteristic $0$
设$K$是特征$0$的域，$G$和$H$是$K$上连通的交换代数群.令$\text{Mor}_0(G,H)$表示将中性元映射到中性元的代数簇$G \to H$的态射的集合。我们构造了一个从$\text{Mor}_0(G,H)$到$\text{Hom}(G,H)$的自然收缩（对于任意的$G$和$H$），它与态射的合成和加法交换.特别地，如果$G$和$H$同构为代数簇，则它们同构为代数群。如果$G$没有非平凡幂幺群作为直接因子，我们给出了$G$和$H$之间代数簇的所有态射和同构的集合的显式描述.我们还刻画了$K$上的所有连通交换代数群，其唯一的自同构是代数群的自同构与平移的合成。
2022-05-25 math.AG
Zero-loci of Brauer group elements on semi-simple algebraic groups
本文研究数域上半单代数群上Brauer群元素的零轨迹上有界高有理点的计数问题。利用自守形式的谱理论得到了奇妙紧化计数问题的渐近公式。应用程序包括渐近公式的数量矩阵超过Q的决定因素是一个总和的两个平方。这些结果提供了一个积极的回答，在某些情况下的一个问题的塞尔关于这样的计数问题。
2018-10-08 math.AG math.NT
On the algebraic fundamental groups
本文从算术概型到代数概型，用类似的方法计算了代数概型的代数基本群，并定义和讨论了代数概型的qc基本群。qc基本群也将给出étale基本群的先验估计。
2009-12-20 math.AG math.NT
On the equations defining affine algebraic groups
对于连通仿射代数群的坐标代数，我们探讨了由群结构正则决定的生成元和关系的表示问题。
2015-09-09 math.AC math.AG
Abstract configurations in algebraic geometry
抽象$(v_k,b_r)$配置是基数$v$和$b$的一对有限集合，其具有关于集合的乘积的关系，使得第一集合的每个元素与来自第二集合的相同数量的元素$k$相关，并且第二集合的每个元素与第一集合中的相同数量的元素$r$相关。抽象构形的一个例子是有限几何。在本文中，我们讨论一些抽象的配置，特别是有限几何，其中一个遇到代数几何的例子。
2003-04-18 math.AG math.CO
Algebraic groups as difference Galois groups of linear differential equations
研究了具有导子$\frac{d}{dx}$和自同态$f(x)\mapsto f(x+1)$的差分微分域$\mathbb{C}(x)$上线性微分方程差分伽罗瓦论中的反问题.我们的主要结果是：任何线性代数群，被认为是一个差代数群，出现在$\mathbb{C}(x)$上的线性微分方程的差伽罗瓦群。
2020-03-23 math.AC math.AG
