Reflection groups in algebraic geometry
Igor V. Dolgachev
这是一个关于代数几何中实反射群和复反射群出现的综述。我们还包括反射群理论的简要介绍。
This is a survey on appearances of reflection groups, real and complex, in algebraic geometry. We also include a brief introduction into the theory of reflection groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On caustics by reflection of algebraic surfaces
给定P^3中的一个点S（光照位置）和P^3的一个代数曲面Z（镜面），Z从S反射的焦散是入射线（Sm）在Z中的m处反射到Z上得到的反射线包络的Zebriki闭包。我们利用分歧方法，通过Z的代数2-覆盖空间的有理映射的像的Zebriki闭包，通过反射来识别焦散。我们还给出了代数曲面的焦散（反射）度（多重性）的一般公式。
The Construction Problem of Algebraic Potentials and Reflection Groups
本文解决Frobenius流形代数势的构造问题，给出$H_4,E_6,E_7,E_8$反射群的示例，并将其应用于奇点理论，引入$E_n$-奇点的非versal形变超曲面族，建立对应关系并探讨复反射群$ST33$、$ST34$与$E_6$、$E_7$奇点族的联系。
In this paper, we study group equations with occurrences of automorphisms. We describe equational domains in this class of equations. Moreover, we solve a number of open problem posed in universal algebraic geometry.
Degree and class of caustics by reflection for a generic source
我们感兴趣的焦散线的研究反射的不可约代数平面曲线（在复杂的射影平面）。我们证明了焦散映射的双理性（对于一般的光位置）。我们还给出了简单的公式的程度和类焦散反射有效的任何不可约的代数曲线的程度至少为2和一个通用的光的位置。
Algebraic Surfaces with Log-Terminal Singularities and nef Anticanonical Class and Reflection Groups in Lobachevsky Spaces. I (Basics of the Diagram Method)
在我们的预印本中：“Algebras surfaces with log-terminal singularities and nef anticanonical class and reflection groups in Lobachevsky spaces”，Preprint Max-Planck-Institut für Mathematik，Bonn，（1989）MPI/89-28（Russian），我们已经将图解方法推广到具有nef anticanonical class的代数曲面（之前，它被应用于Del Pezzo曲面）。这里的主要问题是，森多面体可能不是有限多面体在这种情况下。在本预印本的§4中，我们已经证明了这种方法对具有nef反正则类和对数终端奇点的代数曲面有效。最近，Valery Alexeev（Boundedness and K^2 for log surfaces，Preprint（1994），alg-geom/942007）特别利用我们的这些结果，对具有半对数正则奇点的一般类型曲面获得了强有力的重要结果。原因是德尔佩佐曲面（图方法是特别有效的）和一般类型的表面“连接”通过表面的数字零规范类。这是我们决定将上面预印本的第一部分（§1-§3）翻译成英语的主要原因，其中有一些扩展（我们省略了证明）和小的更正。这一部分包含了罗巴切夫斯基空间中的广义反射群的图解方…
Recent Trends in Algebraic Geometry -- EuroConference on Algebraic Geometry (Warwick, July 1996)
本文件作为参考书目提供，包含1996年7月华威欧洲代数几何会议记录的目录和编辑前言。
Lectures notes in universal algebraic geometry for beginners
Applications of singularity theory in applied algebraic geometry and algebraic statistics
本文综述了拓扑学与奇点理论在研究应用代数几何和代数统计中具体优化问题的代数复杂度方面的近期应用。
Real algebraic geometry adapts the methods and ideas from (complex) algebraic geometry to study the real solutions to systems of polynomial equations and polynomial inequalities. As it is the real solutions to such systems modeling geometric constraints that are physically meaningful, real algebraic geometry is a core mathematical input for geometric constraint systems.
Reflexive functors in Algebraic Geometry
模的自反函子自然出现在代数几何中。本文定义了一个由张量积和同态闭的模的自反函子族，它是代数几何的一个推广。
We survey applications of Bridgeland stability conditions in algebraic geometry and discuss open questions for future research.
Exercises in the birational geometry of algebraic varieties
这是一个大约100个练习的集合。它可以作为一个补充书Kollár-森：双有理几何的代数簇。
We formulate a number of new results in Algebraic Geometry and outline their derivation from Theorem 2.12 which belongs to Algebraic Combinatorics.
Geometry on arc spaces of algebraic varieties
弧空间是代数几何和奇点理论中的一个新课题。代数簇的弧空间的几何学产生了几个新的几何不变量，并给一些经典的不变量带来了新的启示。
We study the algebraic and geometric properties of the integral closure of different rings of functions on a real algebraic variety : the regular functions and the continuous rational functions.
Algebraic geometry over algebraic structures II: Foundations
本文介绍了任意代数结构上的代数几何元素。我们用几种方法证明了集合坐标代数描述的统一定理。
Adventures in algebraic geometry
基于2024年春季罗格斯大学代数几何入门课程，以简化技术细节为代价介绍相对高级的主题。
A note on gluing: a pillar of algebraic geometry
本文在一般范畴论框架下考察粘合概念，并阐明其作为代数几何基础支柱的作用。
Let X be an affine real algebraic set . We investigate on the theory of algebraically constructible functions on X and the description of the semi-algebraic subsets of X when we replace the polynomial functions on X by some rational continuous functions on X.
Derived Algebraic Geometry
这份正文是一份调查导出代数几何.它涵盖了各种一般的概念和结果，从这个问题的观点在界面上的变形量子化的最新发展。
Bases for Riemann--Roch spaces of linearized function fields with applications to generalized algebraic geometry codes
该研究通过给出线性化函数域 Riemann–Roch 空间的显式基，建立广义代数几何码最小距离下界，并据此构造参数良好的编码。
Topics in algebraic geometry
代数几何研究生课程讲义。所涉及的主题如下。上同调：外层和群，有支撑的上同调，局部上同调，局部对偶。对偶：相对对偶，科恩-麦考利方案。概型的态射：平坦性与基变及相关主题。希尔伯特和商方案。
Formalized proof, computation, and the construction problem in algebraic geometry
关于代数几何中的作图题如何激发形式证明方法的探索的非正式讨论。也包括一个简短的讨论，我自己的进展到现在为止，这涉及到形式化的范畴论在ZFC的环境。
Tropical algebraic geometry
热带代数几何是一个活跃的数学新领域，它建立和研究一些非常普遍的原则，将代数几何问题转化为纯粹的组合问题。本文介绍了这些新技术，特别强调了最近在计数几何问题中的应用。
A short survey on applications of algebraic geometry in topological data analysis.
Monodromy of certain Painleve' VI transcendents and reflection groups
研究了一类Painleve' VI方程的解的整体解析性质，其中参数$β=γ=0$，$δ={1\over2}$和$α$为任意的.我们引入了一类具有代数型临界行为的解，并完全计算了这些解在三维空间中关于辅助反射群的解析延拓的结构.解析延拓是根据辫群对反射群的生成元三元组的作用给出的。这个结果被用来分类我们的Painleve' VI方程的所有代数解。
This is a report on some of the main developments in birational geometry in the last few years focusing on the minimal model program, Fano varieties, singularities and related topics, in characteristic zero.
Unification theorems in algebraic geometry
本文对给定的无谓词生成代数（一种无谓词的代数结构）A，研究了A的无谓词生成极限代数，利用模型论和代数几何方法研究了它们.一路上，我们奠定了基础的代数几何任意代数结构。
Improvement on Parameters of Algebraic-Geometry Codes from Hermitian Curves
受Xing方法[7]的启发，我们证明了在F_{q^2}上存在[n，k，d]线性Hermitian码，其中k+d>=n-3，对所有充分大的q.这改进了文献[9，10]中给出的由Hermitian曲线构造的代数几何码的渐近界。
We present a complete classification of complex plane algebraic curves, equipped with the induced Euclidean, up to global bilipschitz homeomorphism.
Seven Lectures on the Universal Algebraic Geometry
代数几何的某些概念可以定义为任意代数簇。这导致了普遍的代数几何。提出的理论的主要思想是考虑代数，逻辑和代数几何之间的相互作用，从一个给定的各种代数。
What can be computed in algebraic geometry?
本文是代数几何中计算问题的调查，特别注意Grobner基地的理论和代数簇的正则性。1. Grobner基的几何介绍。2. Grobner基的代数学介绍。3.代数几何中的边界，以及正则性和复杂性问题。4.应用.
We develop a collection of numerical algorithms which connect ideas from polyhedral geometry and algebraic geometry. The first algorithm we develop functions as a numerical oracle for the Newton polytope of a hypersurface and is based on ideas of Hauenstein and Sottile. Additionally, we construct a numerical tropical membership algorithm which uses the former algorithm as a subroutine. Based on recent results of Esterov, we give an algorithm which recursively solves a sparse polynomial system when the support of that system is either lacunary or triangular. Prior to explaining these results, w…
Algebraic Geometry over Lie Algebras
这是一篇关于李代数上的代数几何的综述论文
These are notes for the Bootcamp volume for the 2015 AMS Summer Institute in Algebraic Geometry. They are based on earlier notes for the "Positive Characteristic Algebraic Geometry Workshop" held at University of Illinois at Chicago in March 2014.
A note on the cotangent complex in derived algebraic geometry
本文旨在回答导出代数几何中变形理论的一些问题。我们表明，推导出的代数几何允许的几何解释的全余切复杂，并给出了一个自然的设置变形和障碍理论。
Formal Derived Algebraic Geometry
本文通过建立导出与谱代数几何对象间的紧密联系，构建形式导出代数几何的基础，并据此证明导出情形下的形式 GAGA 定理。
We develop the idea of using an algebraic-geometry approach to classical differential geometry problems. Consider an orthogonal net constructed according to algebraic-geometric data we obtain a set of smooth orthogonal nets that are Ribaucour transformations of the initial orthogonal net.
Introduction to tropical algebraic geometry
这是一个简要介绍热带代数几何的基础上，我的讲座在研讨会上热带几何和可积系统在格拉斯哥，2011年7月4日至8日，并在ELGA 2011年学校代数几何和应用在布宜诺斯艾利斯，2011年8月1日至5日。
Curve selection lemma in infinite dimensional algebraic geometry and arc spaces
我们证明了一个在无限维代数几何中有效的曲线选择引理，并将其与Grinberg-Kahzdan和Drinfeld的结构定理一起应用于弧空间中，得到了一个曲线选择引理。
These are notes on derived algebraic geometry in the context of animated rings. More precisely, we recall the proof of Toën-Vaquié that the derived stack of perfect complexes is locally geometric in the language of $\infty$-categories. Along the way, we recall the necessary notions in derived commutative algebra and derived algebraic geometry. We also analyze the deformation theory and quasi-coherent modules over derived stacks.
Semiorthogonal decompositions in algebraic geometry
在这篇评论中，我们讨论了已知的半正交分解的导出范畴的代数簇。我们回顾了现有的构造方法，特别是同调投射对偶方法，并讨论了一些相关的问题，如奇点的范畴分解。
Problems for the problem session of Workshop "Affine Algebraic Geometry", Oberwolfach, January 7--14, 2007
公式化的问题涉及下列主题：（1）双有理非等价线性作用;（2）简单代数群的凯莱度;（3）二维代数的奇异性。
The purpose of this note is to give an exposition of some interesting combinatorics and convex geometry concepts that appear in algebraic geometry in relation to counting the number of solutions of a system of polynomial equations in several variables over complex numbers. The exposition is aimed for a general audience in mathematics and we hope to be accessible to undergraduate as well as advance high school students. The topics discussed belong to relatively new, and closely related branches of algebraic geometry which are usually referred to as tropical geometry and toric geometry. These ar…
Algebraic Models for Quasi-Coherent Sheaves in Spectral Algebraic Geometry
本文通过适配同调理论，证明了稳定同伦论和谱代数几何中特定非连通几何栈上拟凝聚层存在代数模型。
We characterize K. Kato's log regularity in terms of vanishing of (co)homology of the logarithmic cotangent complex.
Algebraic Magnetism: $X$-products of attractors via $\mathbb{F}_1$-geometry
本文利用$\mathbb{F}_1$-几何给出了吸引子的$X$-积的公式。
Topology of nonarchimedean analytic spaces and relations to complex algebraic geometry
本说明调查的基本拓扑性质nonarchimedean解析空间，在这个意义上的Berkovich，包括最近驯服的结果Hrushovski和Loeser。我们还讨论了非阿基米德解析空间的拓扑与经典代数几何之间的相互作用。
Gromov-Hausdorff limits of Kahler manifolds and algebraic geometry
证明了Kahler流形上全纯线丛几何的一个一般结果。
Elements of Nonstandard Algebraic Geometry
我们研究品种定义在非标准领域使用技术的非标准数学。
Gromov-Hausdorff limits of Kahler manifolds and algebraic geometry, II
本文继续研究Kahler流形的Gromov-Hausdorff极限和代数几何。我们的主要重点是代数几何意义上的黎曼切锥和重标极限。
Chatelet's Theorem in Synthetic Algebraic Geometry
本文在合成代数几何框架下，针对任意基环证明了关于Severi-Brauer簇有理点的Chatelet定理的一个版本。
Rationality in Differential Algebraic Geometry
外微分系统的参数Cartan理论和射影流形的显式上同调揭示了微分代数几何的统一合理性特征。
Counting Algebraic Curves with Tropical Geometry
热带几何是代数几何的分段线性“影子”。它允许计算代数簇的几个上同调不变量。特别是，它的应用枚举代数几何导致重大进展。在这篇综述中，我们介绍了代数曲线计数问题的热带几何技术。我们还调查了一些最近的事态发展，特别强调的程度计算的塞维品种的复杂的射影平面和其他复曲面以及Hurwitz数和应用程序，真正的枚举几何。本文基于作者在2011年7月格拉斯哥热带几何和可积系统研讨会上的演讲。
Erratum to: Deformation Quantization in Algebraic Geometry
本文对文[A. Yekutieli，Deformation quantization in algebraic geometry，Adv.Math.198（2005），383-432]。结果如最初所述是正确的。
Algebraic Geometry over model categories (a general approach to derived algebraic geometry)
对于一个（半）模型范畴M，我们定义了M上的同伦Grothendieck拓扑的概念，以及与之相关的栈模型范畴。我们用它来定义一个对称monoidal基模型范畴上的几何堆栈的概念;几何堆栈是“在模型范畴上做代数几何”的基本对象。我们给出了两个例子，这种形式主义的应用。第一个是DG-方案作为几何叠加在模型范畴的配合物的解释和第二个是一个定义的标准K理论的E_{\infty} -环光谱。这个第一个版本是非常初步的，可能被认为是一个详细的研究公告。一些证据，更多的细节和更多的例子将在即将到来的版本中添加。
What is... Random Algebraic Geometry?
本文综述随机代数几何，该领域将概率视角引入实代数几何，为希尔伯特第十六问题等经典难题提供现代解决途径。
Numerical Algebraic Geometry for Macaulay2
数值代数几何使用数值数据来描述代数簇。它是基于数值多项式同伦连续的方法，一种替代经典的计算代数几何符号方法。我们提出了一个软件包，背后的驱动思想是相互联系的现有符号的方法Macaulay 2和强大的引擎的数值近似计算。该软件包的核心程序具有与其他同伦延拓软件相媲美的性能。
Quantum entanglement, Calabi-Yau manifolds, and noncommutative algebraic geometry
我们与SLOCC等价类qudit状态的模空间的卡-丘流形配备了一个收集的线丛。3量子位和4量子位的情况也与非交换代数几何有关。
Algebraic geometry over free semilattice
本文研究无限秩自由半格上的方程，证明了任意无限相容方程组等价于它的有限子系统。此外，我们描述了不可约代数集，并解决了一些算法问题。
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