Rationality in Differential Algebraic Geometry
Joel Merker
外微分系统的参数Cartan理论和射影流形的显式上同调揭示了微分代数几何的统一合理性特征。
Parametric Cartan theory of exterior differential systems, and explicit cohomology of projective manifolds reveal united rationality features of differential algebraic geometry.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Review on rationality problems of algebraic k-tori
代数k环面的合理性问题与不变域的合理性问题密切相关，也称为Noether问题。我们描述了代数k-环面的函数域如何在群作用下被确定为不变域，以及k-环面是有理的当且仅当它的函数域在k上是有理的。本文还介绍了k-环面的特征群和确定k-环面合理性的数值方法。
Unramified cohomology, algebraic cycles and rationality
本文综述了非分歧上同调，并展望了它在合理性问题中的应用。
Rationality of almost simple algebraic groups
证明了几乎单代数群的稳定合理性，即各向异性核的Dynkin图的连通分支至多包含两个顶点。讨论了$p$ -adic域和任意域上许多具有小各向异性核的迷向几乎单群的（稳定）合理性及相关结果.
Retract rationality and algebraic tori
对任意素数$p$和域$k$，利用特征格刻画了代数$k$ -环面的$p$ -收缩合理性.我们证明了$k$ -环面是收缩有理的当且仅当它对每个素数$p$是$p$ -收缩有理的，并且证明了乘法型$G$群的收缩有理的Noether问题对$G$有肯定的答案当且仅当$p$ -收缩有理的Noether问题对所有$p$都有肯定的答案.对于每一个有限集的素数$S$，我们给出的例子环面是$p$ -收缩理性的当且仅当$p\notin S$。
Rationality of adjoint orbits
证明了任意连通约化代数群$G$的伴随表示的每一轨道都是有理代数簇。对于复单连通半单$G$，这意味着仿射Hamilton $G$ -簇（我们分类）的合理性。
Rationality of cycles on function field of exceptional projective homogeneous varieties
本文证明了一个比较射影齐次簇的函数域上的代数圈在$F_4$或$E_8$型线性代数群下和基域上的合理性的结果，它可以是任何特征的.
Around rationality of cycles
本文证明了二次曲面的函数域上的代数圈与基域上的代数圈的合理性的比较结果。这些结果已经由Alexander Vishik在特征0的情况下证明，这使他能够使用代数配边理论。我们的证明使用的模2 Steenrod操作在周理论和工作在任何特性不同于2。
Four-Dimensional Algebraic Tori
研究的双有理性质的代数$k$ -托里开始于60年代和70年代的工作Voskresenkii，远藤，宫田，Colliot-Thélène和Santiago。人们特别感兴趣的是确定一个给定的代数$k$ -环面的合理性。由于代数簇的合理性问题一般都很困难，因此自然会考虑放松的概念，如稳定合理性，甚至是撤回合理性。工作的上述作者和后来索特曼在八十年代确定的充要条件，以确定何时代数环面是稳定合理的，分别收回理性方面的整表示，其相关的字符格。一个有趣的问题是问一个稳定的有理代数$k$ -环面是否总是有理的。在一般情况下，存在非理性稳定理性$k$ -簇的例子。通过GL $_r(\mathbb{Z})$的有限子群的共轭类将维数为$r$的代数$k$ -环面分类到同构.这使得它很自然地检查合理性问题的代数$k$ -环面的小尺寸。1967年，Voskresenskii证明了所有2维的代数环面都是有理的。在1990年，Kunyavskii确定哪些代数环面的维度3是合理的。在2012年，Hoshi和Yamasaki借助GAP确定了4维和5维的代数环面中哪些是稳定的（分别是收缩的）有理环面。他们没有解决维度4和维度5中的合理性问题。在本文中，我们证明了所有的稳定合理的代数$k$ -环面的4维是合理的，与可能的例外10未定的情况下，属于2个家庭。我们非计算地重新证明了代数环面例外族的稳定合理性。
Around rationality of integral cycles
本文证明了二次曲面的函数域上的整代数圈与基域上的整代数圈的合理性比较的一个结果。这是已知系数模2的结果的积分版本。这些结果已经由Alexander Vishik在特征0的情况下证明，这使他能够使用代数配边理论。我们的证明使用的模2 Steenrod操作在周理论和工作在任何特性不同于2。
Rationality of the instability parabolic and related results
本文研究了正特征的代数闭域上定义的光滑投射簇上主丛的结构群以约化代数群为结构群的扩张。我们的主要结果是证明：给定约化代数群G的表示ρ，存在一个整数t，使得任何前t个frobenius拉回为半稳定的半稳定G-丛通过ρ在结构群的扩张上诱导出一个半稳定向量丛.此外，我们量化了这种弗罗贝纽斯回调所需的数量。
Rationality of cycles over function fields of $SL_1(A)$-torsors
本文证明了中心单代数$A$的$SL_1(A)$ -torson的函数域上和基域上代数圈的合理性的一个比较结果。
Rationality, universal generation and the integral Hodge conjecture
我们使用代数圈的通用生成来将（稳定）理性与积分霍奇猜想联系起来。我们证明了三次超曲面上的1-圈Chow群是由线生成的。应用主要是在低维的立方超曲面。例如，我们表明，如果一个通用的三次四倍是稳定的理性，然后Beauville-Bogomolov形式的各种线路，被视为一个整体霍奇类的自我产品的各种线路，是代数的。在尺寸$3$和$5$，我们与相关的中间雅可比矩阵的几何稳定的合理性。
Rationality of hypersurfaces
本文综述了代数簇有理性问题的最新进展，重点介绍循环论和组合方法及其在超曲面中的应用。
Symmetric correspondences on quadrics
本文证明了Alexander Vishik引入的定义在正交Grassmannian上的一些初等代数圈的合理性与定义在相应二次曲面的纤维积上的一些代数圈的合理性的比较结果。
On the rationality of algebraic monodromy groups of compatible systems
设$E$是数域，$X$是定义在特征$p$有限域上的光滑几何连通簇.给定$X$的重言基本群的半单$λ$-adic表示的$n$维纯$E$相容系统，我们构造了所有群$G_λ$的公共$E$ -形式$G$，在绝对不可约的情况下，构造了所有重言表示$G_λ\hookrightarrow\text{GL}_{n,E_λ}$的公共$E$ -形式$G\hookrightarrow\text{GL}_{n,E}$（定理1.1）.类似的合理性结果在特征$p$假设存在晶体同伴在$\text{F-Isoc}^{\dagger}(X)\otimes E_{v}$为所有$v|p$（定理1.5）和特征零假设平凡（定理1.6）也得到。应用实例包括从某些$\text{GL}_n$相容系统构造$G$相容系统以及由Mumford-Tate猜想预言的一些结果。
The rationality problem for conic bundles
本文研究具有锥丛结构的三维代数簇的合理性问题。我们讨论了这一理论的主要方法。我们概述了某些主要结果的证明，并提出了一些最近的成就。许多开放的问题也被提出。
About the equivalence of divisor classes on hyperelliptic curves and a quotient of linear forms by an algebraic group action
对于亏格为$g$的超椭圆曲线，给出了一个在$g+1$次一般位置上的因子的多项式方程.有一个行动，从代数群的代表性的因子多项式固定的因子类。这种结构将因子类的合理性问题简化为多项式的合理性问题，更容易控制。
Nash structure of curves over a valued field and tame henselian rationality
该研究针对Kuhlmann的驯服亨塞尔有理性定理，借助赋值域上代数簇稳定完备化的框架，通过证明代数曲线稳定完备化的纳什结构定理与抽象多圆盘的驯服下降定理，给出了兼具模型论与几何性质的新证明。
Rationality of the quotient of $\mathbb{P}^2$ by finite group of automorphisms over arbitrary field of characteristic zero
设$\Bbbk$是特征为零的域，$G$是$\Bbbk$上射影平面自同构的有限群. Castelnuovo的判别准则表明，如果域$\Bbbk$是代数闭的，则$\Bbbk$与射影平面的商是有理的.本文证明了对于特征为零的任意域$\Bbbk$，$\mathbb{P}^2_{\Bbbk} / G$是有理的.
Rationality in families of threefolds
证明了在定义于代数闭域上的射影三重域族中，有理纤维的轨迹是可分有理连通纤维的轨迹的闭子集的可数并.当基域具有特征零点时，这意味着在一个光滑的三重射影族中有理纤维的轨迹是至多可数个闭子族的并。
Analytic curves in algebraic varieties over number fields
建立了数域上代数簇中曲线形式芽的代数性判据，并应用它们导出了函数形式芽的合理性判据，将Borel-Dwork和Pólya-Bertrandias关于射影直线的经典合理性定理推广到数域上任意代数曲线.这些准则的公式化和证明涉及到阿拉克洛夫几何中的一些基本概念，并结合了复杂和严格的解析几何（特别是复曲线和$p$ -adic曲线上的位势论）。我们还讨论了几何类似物，属于代数几何的射影曲面，这些算术标准。
Rationality proofs by curve counting
提出了一种证明代数簇$X$的合理性的方法。我们试图用某种类型的有理曲线覆盖$X$，并计算有多少条曲线通过一个泛点。如果答案是$1$，那么我们有时可以将$X$的合理性问题简化为$X$的闭子簇的合理性问题。这种方法适用于所谓的上野-坎帕纳流形的情况下。我们的实验表明，以前开放的情况$X_{4,6}$和$X_{5,6}$都是合理的。然而，这一结果是不严格的理由，并依赖于一个启发式的论点和蒙特卡洛型计算机模拟。在一个意想不到的转折中，晶格$D_6$、$E_8$和$Λ_{10}$的存在被证明是至关重要的。
Fibrations in complete intersections of quadrics, Clifford algebras, derived categories, and rationality problems
设X -> Y是一个纤维化，其纤维是两个二次曲面的完全相交。我们发展了新的范畴和代数工具-偶Clifford代数在双曲分裂二次约化下的相对同调投射对偶理论和Morita不变性-来研究X的有界导出范畴的半正交分解.结合二次型理论中的新结果，我们将这些工具应用于X -> Y的相对维数为1、2或3的情况，在这种情况下，纤维分别是亏格为1的曲线、度为4的Del Pezzo曲面或Fano三重曲面。在后两种情况下，如果Y是特征为零的代数闭域上的投影线，我们将合理性问题与X的范畴可表示性联系起来。
Rationality and Parametrizations of Algebraic Curves under Specializations
本研究针对含参数的有理代数曲线特殊化问题，通过划分参数仿射空间明确亏格变化与曲线可约性的参数区域，在亏格零情形下优化参数化描述并给出应用实例，完善了代数曲线特殊化的理论刻画。
The rationality problem for fields of invariants under linear algebraic groups (with special regards to the Brauer group)
设G是代数闭域k上的约化群，V是k上的向量空间，G在V上有几乎自由的线性作用，k（V）表示V上的有理函数的域，k（V）的G-不变量的子域是k上的纯超越的吗？对于G连接，这仍然是一个悬而未决的问题。在讨论了一般问题（各种合理性概念、各种一致性概念、无名引理）之后，我们考虑几个特殊的群G。然后，我们讨论了unramified布劳尔群的功能领域和描述的工作索特曼和Bogomolov，导致计算unramified布劳尔群的领域的G-不变。该文本是对第九拉丁美洲学校（智利圣地亚哥，1988年7月）分发的文本的彻底修订版本，该文本多年来一直在分发。- - K（V）函数群的G不变量的次群是超越的吗？这篇文章是关于这一老问题的一般性报告，再一次提到了G。特别是Saltman和Bogomolov关于Brauer群的工作，没有G-不变量的分支。Ce texte est une version tr `es remani 'ee d'un texte distribu'e` a la neuvi `eme' ecole d''et'e latino-am 'ericaine（Santiago de Chile，Julillet 1988）.
Rational Conchoids of Algebraic Curves
本文研究了贝壳线的各分量对于不可约代数仿射平面曲线的合理性，排除了迷向直线、通过焦点的直线和以焦点为圆心的圆以及半径为贝壳线所涉及的距离的平凡情况。证明了所有分量有理的贝壳线只能由有理曲线生成。此外，我们还证明了可约化为有理曲线的贝壳线总是有其两个有理分量。此外，我们还证明了贝壳线分量对于一条有理曲线的有理性，与基曲线和焦点有关，而与距离无关。此外，我们提供了一个算法，分析的合理性的所有组成部分的贝壳线，并在肯定的情况下，参数化。该算法只使用适当的参数化的基弧和焦点，因此，不需要以前的计算的贝壳线。作为推论，我们证明了不可约二次曲线的贝壳状线是有理的，并给出了参数化。特别地，我们参数化{ \it Pascal Limaçons}。我们还参数化了{ \it Nicomedes}的贝壳线。最后，我们展示了如何从贝状线是有理的或有两个有理分量的地方找到焦点。
Rationality problem for algebraic tori
给出了域$k$上维数为$4$和$5$的代数环面的完全稳定有理分类。特别地，给出了Chevalley模秩为$4$和$5$的范数为1的环面的稳定有理分类.我们证明了存在精确的$487$（分别为. $7$，分别$216$）稳定理性（分别不稳定，但收回理性，分别。不收缩有理）代数环面，并且存在$3051$（分别为.分别为$25$ $3003$）稳定理性（分别不稳定，但收回理性，分别。不收缩有理）尺寸$5$的代数环面。利用计算机代数系统GAP，给出了一个计算PDMATHAMV-格松弛归结的有效方法。一些算法可以确定$G$ -格的松弛类是否可逆（分别为：零）或不。利用这些算法，我们确定了秩达到$6$的所有松弛和上松弛$G$ -格，并证明了它们是稳定置换的。当秩为$\leq 4$时，$G$ -格的Krull-Schmidt定理成立，当秩为$5$时，Krull-Schmidt定理失效.事实上，确实存在$11$（分别）。$131$）$G$ -秩$5$的格（相应地，$6$），其可分解成两个不同的等级。当秩为$6$时，确实存在可分解为相同秩的PDMATHABNAPDMATHABMV-格，但其直和项不同构。我们确认，$H^1(G,F)=0$的任何布拉维组$G$的尺寸$n\leq 6$其中$F$是松弛类的相应$G$ -格秩$n$。特别地，对于任何极大有限子群$H^1(G,F)=0$，其中$n\leq 6$。…
Rationality of weighted hypersurfaces of special degree
本文结合全维有效的有理性代数证明与数值半群新结果，刻画了次数被权重最小公倍数整除时三维加权射影超曲面的有理性，并给出有理簇新例及仿射 Pham-Brieskorn 三维簇的精确判定。
Motivic measures and stable birational geometry
本文从稳定双有理几何的角度研究了代数簇的运动Grothendieck群。特别地，我们得到了M的一个猜想的反例。Kapranov论动机zeta函数的合理性。
Generalized algebraic Morse inequalities and jet differentials
本文给出了Demailly的一个重要定理的全代数证明，证明了在一般类型的复射影流形上存在许多Green-Griffiths喷流微分。为此，我们引入了一个新的代数版本的莫尔斯不等式，然后我们使用我们的证明作为一个代数对应Demailly和Bonavero的全纯莫尔斯不等式。
On the density of Second Order Differential Equations without algebraic solutions on $\mathbb{P}}^{2}$
本文证明了当二度足够大时，一般的二阶微分方程在射影平面上没有代数解。我们还证明了一个类似的结果为网络上$\mathbb{P}}^{2}$。
Unramified Brauer group and its applications
这是一本关于算术几何的教科书，特别是代数簇的非分歧布劳尔群。主题包括伽罗瓦上同调，布劳尔群体，障碍稳定的合理性，算术和几何的二次曲面，威尔限制标量，代数环面，一个例子，一个稳定的合理的非有理簇，布劳尔-马宁障碍。所有的材料都被分解成带有详细提示的局部琐碎问题。
Algebraic differential equations associated to some polynomials
我们用\$(n+2)$ \单项式计算了\ $\C[x_{0},\dots, x_{n}]$ \中多项式的任意周期的Gauss-Manin微分方程。本文给出了这类微分方程在代数$\C< z, (\frac{\partial}{\partial z})^{-1}>$中的两个一般分解定理。
Rationality of Euler-Chow series and finite generation of Cox rings
在本文中，我们的工作与一系列的系数是欧拉示性数的Chow簇的一个给定的射影簇。对于定义了考克斯环的品种，很容易看出，在这种情况下，与序列相关的环是考克斯环。如果这个环是诺特环，那么这个级数是有理数。相反的情况是否成立，这是一个悬而未决的问题。在本文中，我们给出了一个例子，说明逆失败。然而，我们猜想，它持有时，品种是合理的连接。作为这一猜想的证明，本文证明了在一般位置上的射影平面在九个或九个以上点处爆破的情形下，级数不是有理的，在某种意义上说，不是代数的.此外，我们还处理了Mukai和Hassett-Tschinkel研究的具有无限生成Cox环的簇的其他例子。这是已知的第一个级数不是有理数的例子。我们还计算了Del Pezzo曲面的级数。
The Landscape of Multi-Layer Linear Neural Network From the Perspective of Algebraic Geometry
对神经网络非凸性的清晰认识是一个复杂的不完全问题。本文研究了非线性网络的简化形式--线性（剩余）网络的景观。将梯度方程视为多项式方程，利用代数几何工具在复数域上求解，所得解可分解为不同的不可约复几何对象。然后提出了三个假设，分别涉及如何计算每个不可约几何对象上的损失、临界点的损失具有一定的范围以及每个不可约几何对象的维数与严格鞍条件的关系。最后，应用数值代数几何方法验证了这三个假设的合理性，进一步阐明了线性网络的景观和剩余连接的作用。
Triviality of differential Galois cohomologies of linear differential algebraic groups
我们证明了线性微分代数群的偏微分域K上的微分伽罗瓦上同调的平凡性等价于K在代数上、Picard-Vessiot和线性微分闭.这也被称为前者是等价的唯一性，直到同构的Picard-Vessiot扩张的线性微分方程的参数。
Algebraic differential characters of flat connections with nilpotent residues
我们构造了沿严格正规交叉因子具有幂零剩余的平坦联络的非分歧代数微分特征标。
The Picard-Vessiot theory, constrained cohomology, and linear differential algebraic groups
本文证明了微分域K是代数闭的和Picard-Vessiot闭的当且仅当微分Galois上同调群H^1_ \partial（K，G）对于K上的任何线性微分代数群G是平凡的.我们给出了一个应用程序的参数化Picard-Vessiot理论。
Schwarz maps of Algebraic Linear Ordinary Differential Equations
一个线性常微分方程称为代数方程，如果它的所有解在它的定义域上都是代数的。本文用标准方程组的形式解决了代数线性常微分方程的封闭解问题。进而，利用Picard-Vessiot理论，通过研究与之相关联的Schwarz映射，得到了计算所有有理系数代数线性常微分方程的方法.
Bertini theorems for differential algebraic geometry
我们研究微分代数簇的相交理论。特别地，我们研究了微分域上任意仿射微分代数簇的微分超曲面截面族。我们证明了Bertini定理的微分类比，即对于任意几何不可约的微分代数簇，它不是代数曲线，一般的超曲面截面是几何不可约的，余维为1。令人惊讶的是，我们证明了一个更强的结果的情况下，该阶的微分超曲面至少是一个，即通用的微分超曲面部分的不可约微分代数簇是不可约的，余维1。我们还计算了交叉的Kolchin多项式，并证明了其他几个关于微分代数簇交叉的结果。
A Note on Algebraic Linear Partial Differential Equations
本文应用喷模理论和初等基变换理论的基本技巧，证明了一个非常一般的代数线性偏微分方程系统具有零核.特别地，与可微情况相反，非常一般的代数常微分方程系统具有零核。
Algebraic characterization of differential operators of Calabi-Yau type
给出了具有极大幂单值点的Calabi-Yau流形族上的Picard-Fuchs算子的代数特征，并讨论了其微分伽罗瓦群的可能性.
A Riemann-Roch formula for traces of algebraic differential operators
得到了代数微分算子的一个迹公式，相应的解析结果已由M. Engeli和G. Felder
Basics of jet modules and algebraic linear differential operators
本文收集了代数几何中喷流模的基本性质和微分算子的相关性质。我们声称没有原创性，但我们希望为自己的研究和其他人的研究提供一个参考工作。
Algebraic Differential Characters
本文给出了代数微分特征标的构造，并给出了代数丛的连通类，推广了用S. Bloch，Chow群中的类以及复数域上定义簇时的解析次不变量。
The Fundamental Theorem of Tropical Partial Differential Algebraic Geometry
热带微分代数几何考虑了微分方程中的困难甚至棘手的问题，并试图从输入的受限结构中提取有关其解决方案的信息。热带微分代数几何基本定理指出，在特征为零的不可数代数闭域上具有形式幂级数系数的常微分方程组的解的支撑可以通过求解所谓的热带化微分系统来获得。热带化的微分方程在一个完全不同的代数结构上工作，这可能有助于理论和计算问题。通过引入牛顿多边形的顶点集，我们证明了基本定理可以推广到偏微分方程的情形。
Algebraic groups as difference Galois groups of linear differential equations
研究了具有导子$\frac{d}{dx}$和自同态$f(x)\mapsto f(x+1)$的差分微分域$\mathbb{C}(x)$上线性微分方程差分伽罗瓦论中的反问题.我们的主要结果是：任何线性代数群，被认为是一个差代数群，出现在$\mathbb{C}(x)$上的线性微分方程的差伽罗瓦群。
A decision method for the integrability of differential-algebraic Pfaffian systems
我们证明了一个有效的可积性准则的微分代数Pfidian系统导致的决策方法的一致性与三重指数的复杂性界。作为一个副产品，我们得到了一个上界的阶的微分零星系统的微分。
Generators and defining relations for ring of differential operators on smooth affine algebraic variety in prime characteristic
对于素特征完满域上光滑仿射代数簇上的微分算子环，明确地找到了一组代数生成元和一组定义关系。
Periods of Strebel Differentials and Algebraic Curves Defined over the Field of Algebraic Numbers
在\cite{MP}中，我们已经证明，如果一个紧凑的黎曼曲面承认一个Strebel微分与合理的周期，那么黎曼曲面是复杂的模型的代数曲线上定义的领域的代数数。我们将在这篇文章中表明，即使所有的几何数据定义在$\overline{\mathbb{Q}}$，斯特雷贝尔微分仍然可以有一个超越周期。在定义于$\overline{\mathbb{Q}}$上的任意完全非奇异代数曲线$C$上构造了一个Strebel微分$q$，使得（i）$q$的所有极点都是$C$的$\overline{\mathbb{Q}}$ -有理点;（ii）$\sqrt{q}$在每个极点的留数都是正整数;（iii）$q$有超越周期.
Abelian differentials and their periods: the bi-algebraic point of view
本文从阿贝尔微分层的自然双代数结构出发，在算术和函数两个层次上研究了阿贝尔微分周期的超越性。对算术点进行了几何化处理，研究了算术点的分布，证明了双代数曲线在许多情况下是线性曲线。
Resolution for Sheaf of Differential Operators on Smooth Free Geometric Quotient of Linear Action of Algebraic Group
本文给出了代数群的自由线性作用的光滑几何导数上的微分算子层的整体分解。我们决议的条款涉及对称和交替权力的向量丛很容易构造几何代数群和向量空间上的行为。
Quadratic Planar Differential Systems with Algebraic Limit Cycles via Quadratic Plane Cremona Maps
在本文中，我们展示了如何将二次系统转换成新的二次系统后，一些双有理变换，二次平面克雷莫纳映射。然后我们将这些变换应用于具有代数极限环的二次微分系统族。因此，我们提供了一个新的家庭的二次系统具有代数极限环的程度为5。此外，我们展示了如何已知的家庭的二次微分系统的代数极限环的程度大于四个得到使用这些变换。我们还提供了所有具有代数极限环的二次微分系统族在Poincaré圆盘上的相图。
Differential Galois Theory of Algebraic Lie-Vessiot Systems
本文发展了代数齐性空间中代数Lie-Vessiot系统的微分伽罗瓦论。Lie-Vessiot系统是一种非自治向量场，它是一个代数李群作用的基本向量场的系数依赖于时间的线性组合。这些系统是微分方程的基石，允许叠加的解决方案。代数齐性空间中的Lie-Vessiot系统包括线性微分方程的情况。因此，Lie-Vessiot系统的微分伽罗瓦论是经典Picard-Vessiot理论的推广。特别是，代数Lie-Vessiot系统是可解的Kolchin的强正规扩张。因此，强正规扩张在几何上被解释为伽罗瓦群上主齐性空间上的函数域。最后我们考虑了自守微分方程的可积性和可解性问题。我们的主要工具是一种经典的归约方法，在某些地方被称为Lie归约。我们开发了这种方法的代数版本，我们称之为Lie-Kolchin还原。应用的障碍与伽罗瓦上同调有关。
Commutative Rings of Differential Operators Corresponding to Multidimensional Algebraic Varieties
我们构造新的多维交换矩阵微分算子和多维模拟的Kadomtsev-Petviashvili层次的例子。
Regulators and cycle maps in higher-dimensional differential algebraic K-theory
我们发展了正则算术方案的微分代数K理论。我们的方法是基于一个新的建设函，频谱级贝林森监管机构使用微分形式。我们构造了一个用几何向量丛表示微分代数K理论类的循环映射。作为应用，我们得到了具有更高解析挠率形式的几何丛的短正合列之间的Lott关系。
Differential equations associated to Families of Algebraic Cycles
我们发展了一个与高阶Chow群中的代数圈族相关的微分方程理论（即，动机上同调群）。这种形式与非齐次Picard-Fuchs型微分方程有关。对于K3曲面族，相应的非线性常微分方程与Chazy方程相似。
Difference algebraic relations among solutions of linear differential equations
我们推广和应用伽罗瓦论的线性微分方程配备了行动的自同态。在这个伽罗瓦论中的伽罗瓦群是差分代数群，我们利用这些群的结构定理来刻画线性微分方程解之间可能的差分代数关系。这就产生了一些工具来表明某些特殊函数是差异超越的。本文的主要结果之一是基于几乎单代数群的Zurski稠密差代数子群的结构定理，刻画了具有几乎单通常伽罗瓦群的线性微分方程的离散可积性，它是Z. Chatzidakis，E. Hrushovski和Y.彼得兹
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