A note on Lefschetz fibrations on algebraic surfaces
设$S$是光滑射影复代数曲面，$f\, :\, S\, \longrightarrow\, {\mathbb C}{\mathbb P}^2$是有限映射.考虑${\mathbb C}{\mathbb P}^2$上的一束超平面截面，并将其拉回到$S$。我们解决这样的铅笔是否是一个莱夫谢茨铅笔在$S$的问题。
2018-06-06 math.AG
Notes on derived algebraic geometry
这些是在动画环的上下文中导出代数几何的注释。更确切地说，我们回想起Toën-Vaquié的证明，即导出的完全复形堆在$\infty$ -范畴的语言中是局部几何的。在此过程中，我们回顾了导出交换代数和导出代数几何中的必要概念。我们还分析了变形理论和准相干模块导出堆栈。
2022-08-02 math.AG
Note On The Algebraic Irregular Riemann-Hilbert Correspondence
本文的主题是作者在[arXiv：1910.09954]中提到的非正则Riemann-Hilbert对应的代数形式。特别地，我们证明了光滑代数簇上的代数完整D-模的三角范畴与代数C-可构造的增强ind-层的三角范畴之间的范畴等价性.证明了代数C-可构造的增强ind-层的三角范畴上存在一个t-结构，它的心等价于代数完整D-模的阿贝尔范畴.此外，我们将考虑它的心的简单对象和它的心的对象的最小扩展。
2020-06-25 math.AG
A note on irreducible slice algebraic sets
Università di Milano（米兰大学）；Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）；Università di Trieste（的里雅斯特大学）
本文证明了若I是四元数切正则多项式环中的右radical且准素理想，则对称化S_{V_c(I)}是一个不可约代数集，其中V_c(I)是I中多项式共同零点集。结合之前论文的结果，得出I为radical时，V_c(I)不可约当且仅当I是准素理想。
2026-05-19 math.AG
A note on the cotangent complex in derived algebraic geometry
本文旨在回答导出代数几何中变形理论的一些问题。我们表明，推导出的代数几何允许的几何解释的全余切复杂，并给出了一个自然的设置变形和障碍理论。
2010-09-02 math.AG math.AT
A note on the canonical divisor of quasi-homogeneous affine algebraic varieties
给出了拟齐次仿射代数簇上典范除子为零的一个充要条件。
2012-10-25 math.AG math.RT
Note on the semi-continuity of the algebraic dimension
在这篇短文中，我们证明了与紧致复流形解析族$π$：X $\rightarrow$ S相关的由约化复空间S参数化的直象层R1 $π$ *（O X）是O S -模的局部自由（凝聚）层.这个结果改进了文献[B.15]中给出的解析族中紧致复流形代数维数的半连续型结果。2010年AMS分类。32G05-32A20-32J10。
2016-10-07 math.AG math.CV
Notes on Lie derivatives, algebraic D-varieties, and Ax's theorem
University of Notre Dame（圣母大学）
本文探讨了李导数与代数D-流形在尖点处余切空间上的线性微分方程的关系，并介绍了Ax定理作为入门工具的用途。
2026-05-12 math.AG math.LO
A note on cobordisms of algebraic knots
本文利用Heegaard弗洛尔同调研究了代数纽结的光滑配边和曲线尖点奇点的复杂变形。主要工具将是和谐不变$ν^+$：我们研究其行为方面的连接和，提供了一个明确的公式的情况下，L-空间节点和证明次加性一般。
2016-06-28 math.AG math.GT
A Note on Curve Counting Scheme in an Algebraic Family and The Admissible Decomposition Classes
Mcduff在1997年提出了一种方法来修改Taubes版本的Gromov不变量的定义，当-1曲线出现多个覆盖时。在本文中，我们推广Mcduff的建议，家庭的情况下，需要在家庭Seiberg-Witten理论的讨论。为了简单起见，讨论已经在代数范畴中公式化。
2003-08-20 math.AG math.DG
A note on algebraic rank, matroids, and metrized complexes
我们证明了某些图上因子的代数秩与拟阵的可实现性问题有关。因此，我们产生了一系列的例子，其中的代数秩取决于基域。本文利用度量化复形理论证明了代数秩与组合秩相等不是因子光滑性的充分条件，从而否定了Caporaso、Melo和作者提出的一个问题.
2017-10-29 math.AG math.CO
Notes on Algebraic Cycles and Homotopy theory
证明了Lawson的一个猜想成立，即n维射影空间中所有d次有效代数p-圈的Chow簇$C_{p,d}(P^n)$到有效代数p-圈空间的包含是2d连通的.计算了$C_{p,d}(P^n)$的同伦群和同调群，得到了2d内的同伦群和同调群.我们还证明了任意特征的代数闭域上的Chow簇$C_{p,d}(¶^n)$的类似的陈述，并计算了它们的等价同伦群直到2d。
2008-11-26 math.AG math.AT
Lecture Notes on Quiver Representations and Moduli Problems in Algebraic Geometry
这些课堂讲稿包括代数几何中模空间的介绍，重点放在与代数表示理论相关的例子上。我们的目标是提供必要的背景，以了解建设的模空间的稳定和半稳定的表示，由于国王，Nakajima的numerous品种，以及一些'numerous版本'现有的模空间的代数几何对象。
2021-05-16 math.AG math.RT
Algebraic and analytic compactifications of moduli spaces
在这篇简要的笔记中，我们提供了一个概述之间的关系的Hodge理论和几何紧化的模空间的代数簇。
2021-07-17 math.AG
Notes on Siegfried Bosch's Algebraic Geometry and Commutative Algebra (dedicated to Grothendieck)
本文系统整理交换代数与代数几何的核心内容，涵盖环模层概形及平展上同调等进阶主题，作为对格罗滕迪克的致敬。
2024-07-20 math.AC math.AG math.CT
Lecture Notes on Noncommutative Algebraic Geometry and Noncommutative Tori
这些笔记的第一部分给出了一个介绍非交换射影几何后，阿廷-张。第二部分提供了一个概述的工作Polishchuk调和非交换的两个环面具有真正的乘法与阿廷-张设置。
2017-04-02 math.AG math.QA
Noetherianity up to symmetry
2013年CIME/CIRM暑期学校组合代数几何的这些讲义处理具有大对称群的明显无限维代数簇。如此之大，事实上，在这些对称群下稳定的子簇被定义为许多方程的轨道-因此标题Noetherianity到对称性。这不是这些笔记的目的，给一个系统的，详尽的治疗等品种，而是讨论一些“个人的最爱”：令人兴奋的例子，从应用中得出的代数统计和多重线性代数。我的希望是，这些笔记将吸引其他数学家到这个充满活力的领域在十字路口的组合，交换代数，代数几何，统计，和其他应用。
2013-11-04 math.AG
Lectures on algebraic stacks
本文为2022年秋季在台北NCTS的11讲课程准备的代数堆笔记，涵盖核心概念与方法，为初学者提供系统性理解。
2026-04-09 math.AG
Note on the counterexamples for the integral Tate conjecture over finite fields
本文讨论了有限域上簇的非挠和非代数上同调类的一些例子。该方法遵循Atiyah-Hirzebruch和Totaro的建设。
2014-01-08 math.AG
Positive characteristic algebraic geometry
这些是2015年AMS夏季代数几何研究所的Bootcamp卷的笔记。它们基于2014年3月在芝加哥伊利诺伊大学举行的“正特征代数几何研讨会”的早期笔记。
2017-01-23 math.AC math.AG
Contact structures on algebraic 5-dimensional manifolds
本文研究了5维流形上的切触结构。我们给出了一个完整的答案的假设下，阿勃猜想在5维。
1998-07-12 math.AG
Note on the dimension of certain algebraic sets of matrices
本文证明了关于矩阵代数集维数的一个引理。我们的论文arXiv：1201.1672需要这个结果。这里提出的结果在其他情况下也有应用，因此它应该作为更大工作的一部分出现。引理的陈述如下：假设$X$是$n \times m$复矩阵仿射空间的非空代数闭子集。假设$X$是列不变的（即，对$X$的重复性仅取决于矩阵的列空间）。假设$E$是$\mathbb{C}^n$的向量子空间，它不包含在$X$中任何矩阵的列空间中。然后是$codim(X) \geq m + 1 - dim(E)$。证明是简单的，并依赖于相交理论的格拉斯曼（“舒伯特演算”）。
2012-01-11 math.AG math.AT
Real Algebraic Geometry, Positivity and Convexity
第1章至第4章是我的课程“真正的代数几何I”从冬季学期2020/2021的讲义。第5章至第8章是2021年夏季学期的延续“实代数几何II”的讲义。第9章和第10章是2021/2022年冬季学期的进一步延续“线性矩阵不等式的几何”的讲义。这些课程已在德国南部的康斯坦茨大学提供。整个课堂讲稿附有47个长视频的列表，这些视频可以从以下YouTube播放列表中找到：https://youtube.com/playlist?列表= PLbQ 93 L5 pV-a_RRwdEgGungHn 5 rN 43 BGe 7
2022-04-08 math.AG math.HO math.OC
Dimension Polynomials for Affine Partial Difference Algebraic Groups
University of Leeds（利兹大学）
研究有限个相容的差算子下的差代数群理论，证明差代数群的定义理想是差理想，从而得到任意偏差代数群的维度多项式存在性。
2026-05-07 math.AC math.AG
A note on Chern character, loop spaces and derived algebraic geometry
在本说明中，我们提出了一个正在进行的工作，其主要目的是建立一个分类版本的层理论。我们提出了导出范畴层的概念，它是概型上模的层复形概念的范畴化版本，以及它的拟凝聚和完美版本。我们还解释了如何从派生的代数几何和高阶范畴理论的想法可以用来构建一个陈特征这些范畴层，这是一个范畴化的版本的陈特征的值在循环同调完美复形。我们的构造在本质上使用了方案X的导出闭路空间，这是一个其函数理论与X的循环同调密切相关的导出方案。这项工作可以被看作是一种尝试，以定义代数类似物的椭圆形对象和他们的特征类。本文概述了正在进行的一项工作，细节将在其他地方介绍。
2008-04-08 math.AG math.AT
Algebraic cobordism of filtered vector bundles on varieties: Notes on a work of Lee and Pandharipande
在李元品和Rahul Pandharipande的工作[Lee-P]（arXiv：1002.1500 [math.AG]）中，簇上向量丛的二重点配边群的构造直接给出了簇上滤向量丛的二重点配边群。通过一个Calabi-Yau 3-folds上的向量丛的例子，指出在簇上的向量丛的四种基本运算--直和、张量积、对偶和Hom --中，只有取对偶才与簇上的向量丛的二重点配边相容.最后提出簇上向量丛的加细和/或高等代数配边问题。
2011-04-02 hep-th math.AG math.SG
Lectures on Local Systems in Algebraic-Arithmetic Geometry
这些笔记是我在2022年秋季在纽约哥伦比亚大学发表的塞缪尔·艾伦伯格讲座上的。我感谢所有直接或间接参与其阐述的数学家。它们将作为Springer Lecture Notes出版。这个arXiv版本与最终版本不完全相同。
2023-03-10 math.AG math.NT
Notes on equivariant higher Chow groups
本文证明了具有有限群作用的代数簇的Levine-Serpé等变高阶Chow群与具有不动点的普通高阶Chow群的一个比较定理。结果表明，等变动机谱序列是理性退化的。这产生了等变代数$K$ -理论的Riemann-Roch定理。
2017-07-18 math.AG math.KT
Lectures on the Geometry and Modular Representation Theory of Algebraic Groups
这些说明提供了一个简明的介绍表示论的约化代数群的积极特征，重点是Lusztig的特征公式和几何表示论。它们是基于第一作者的笔记，来自第二作者于2019年8月在西蒙斯几何和物理中心发表的系列讲座。我们希望他们补充更详细的治疗。
2020-04-30 math.AG math.RT
Questions on self maps of algebraic varieties
本文讨论了投射代数簇的自映射的一些算术和几何问题。
2002-12-16 math.AG math.NT
Algebraic monoids with affine unit group are affine
本文证明了单位群为仿射代数群的不可约代数幺半群是仿射的。
2006-02-10 math.AG math.GR
Note sur la détermination algébrique du groupe fondamental pro-résoluble d'une courbe affine
设X是定义在特征为$p\geq 0$的代数闭域k上亏格为g减去$r\geq 1$点的光滑射影代数曲线.通过超越方法，我们知道了étale基本群的最大素数对p的商的结构：它同构于2g+r-1生成元上的自由亲有限群的最大素数对p的商。我们表明，与纯代数手段，我们可以证明相应的结果，这些群体的最大亲可解商。
2008-05-07 math.AG math.NT
A Note About Universality Theorem as an Enumerative Riemann-Roch Theorem
本文是较长的论文“普遍性定理的代数证明”的简短补充，预印本数学。AG/0402045。在这个简短的说明中，我们概述的几何意义的普适性定理（猜想Gottsche）作为一个非线性扩展的表面黎曼-罗奇定理，启发弦理论的论点Yau-Zaslow探测非线性信息的线性系的代数曲面。普适性定理是反映Riemann-Roch问题拓扑性质的一个存在性结果。我们还概述了Yau-Zaslow公式在我们的理论中所起的关键作用。最后，我们列出了几个开放的问题有关的代数解决问题。
2004-09-02 math.AG math.SG
A historical overview of pro cdh descent in algebraic $K$-theory and its relation to rigid analytic varieties
本说明是在日本原村举行的cdh下降和代数$K$理论研讨会（9月1 - 5日）之后编写的。2016年），以补充作者关于pro cdh血统的历史和应用的演讲。在最后一节中，procdh下降被用来定义$K$ -群的刚性解析品种。本说明根据Kerz、Strunk和Tamme建立的pro cdh血统（arXiv：1611.08466）进行了修订和发布。
2016-12-01 math.AG math.KT
Notes on G-theory of Deligne-Mumford stacks
本文根据作者证明代数栈的Riemann-Roch公式的方法，描述了一般基上Deligne-Mumford栈的有理G-理论。我们将利用这些结果来研究等变K-理论，并在代数栈的K-理论上定义新的滤子。
1999-12-21 math.AG math.KT
A note on Galois modules and the algebraic fundamental group of projective curves
设$X$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$k$上的亏格为$g\ge 2$的光滑射影连通曲线.设$G$是有限群，$P$是$G$的Sylow $p$ -子群，$N_G(P)$是它在$G$中的正规化子.证明了若存在一个带群$N_G(P)$的等价Galois覆盖$Y\to X$，则$G$是等价Galois覆盖$\mathcal{Y}\to\mathcal{X}$的Galois群，其中$\mathcal{X}$的亏格依赖于$G$的阶，$G$和$g$的Sylow $p$ -子群的个数.设$G$是一个阶为$p$的素数的群$H$通过一个$p$ -群$P$的扩张，并且$X$定义在一个足够大的有限域$\mathbb{F}_q$上，以包含$|H|$ -阶单位根.证明了群环$\mathbb{C}[H]$中的积分幂等关系隐含着相应的广义Hasse-Witt不变量之间的相似关系。
2002-05-01 math.AG math.NT
Divisorial Zariski decomposition and algebraic Morse inequalities
在这篇注记中，我们使用除数Zerkiki分解给出了代数Morse不等式的一个更内在的版本。
2010-03-26 math.AG math.CV
The Fundamental Theorem of Tropical Partial Differential Algebraic Geometry
热带微分代数几何考虑了微分方程中的困难甚至棘手的问题，并试图从输入的受限结构中提取有关其解决方案的信息。热带微分代数几何基本定理指出，在特征为零的不可数代数闭域上具有形式幂级数系数的常微分方程组的解的支撑可以通过求解所谓的热带化微分系统来获得。热带化的微分方程在一个完全不同的代数结构上工作，这可能有助于理论和计算问题。通过引入牛顿多边形的顶点集，我们证明了基本定理可以推广到偏微分方程的情形。
2020-02-07 cs.SC math.AG
A Brief Note for Sheaf Structures on Posets
本笔记是2020年秋季在国立台湾师范大学数学系举行的研究生代数几何研讨会的一部分。它的目的是介绍一个例子，定义在偏序集配备亚历山德罗夫拓扑，称为细胞层。细胞层是从偏序集范畴到特定代数结构范畴（例如群的群范畴）的函子。严格地说，即使给偏序集赋予亚历山德罗夫拓扑，它也只是亚历山德罗夫拓扑空间上的预层的定义。通过对细节的检验，细胞层实际上是拓扑空间上的层。这是通过Kan扩展的层理论中的一个众所周知的事实，而它需要熟悉范畴论的读者。本文采用初等的方法描述了胞腔层与代数几何层之间的联系，只需要基本的交换代数和点集拓扑作为背景知识.
2020-10-27 math.AG math.HO
Kodaira dimension of algebraic fiber spaces over surfaces
本文证明了曲面上代数纤维空间的Iitaka C_nm猜想
2017-07-28 math.AG math.CV
Notes on Reeb graphs of real algebraic functions which may not be planar
本文研究无法实现为平面图的 Reeb 图，探讨从这类有限图构造实代数函数及相应流形的问题，拓展了 Sharko 提出的重构研究。
2023-08-09 math.AG math.CO
Random surfaces enumerating algebraic curves
这些是我在斯德哥尔摩4ECM（2004年6月）演讲的笔记。
2004-12-02 math-ph math.AG math.MP
A note on exponential varieties, statistical manifolds and Frobenius structures
建立了代数几何、信息论和拓扑域论之间的新关系。人们认为模型的数据库受到噪音，即概率分布的有限集，有关指数的家庭。我们明确地证明了这些流形具有前Frobenius流形的结构，这是拓扑域论公理化过程中出现的一个前结构。一方面，这允许我们发展与代数几何的关系，通过明确证明统计预弗罗贝纽斯流形形成$\mathbb{Q}$上的代数簇（即$\mathbb{Q}$ -环面簇）。另一方面，这使得最近的结果有关的隐藏对称性，这些对象的进一步发展。利用经典的网理论，它已被证明，这些对称具有交换Moufang环的结构。我们的结果允许开发更多的代数这个说法，在一个双重的方式。首先，从代数的角度来看，它遵循统计预弗罗贝纽斯流形配备了代数化的网络。其次，从微分几何的角度来看，它遵循这些网络是六边形和等倾。此声明很重要，因为它直接影响{ \it统计数据}的几何属性，这些属性与Web密切相关。因此，这允许更深的联系，以分支的代数统计，这是关注的发展技术，代数几何，交换代数，以解决问题的统计及其应用。提供和讨论的例子。
2022-07-07 math.AG math.DG
