Moduli Spaces of Morphisms Into Solvable Algebraic Groups
Zev Rosengarten
该研究在较广泛的一般性条件下构造了模空间，用于表示从概形到可解代数群的态射函子，丰富了代数群相关模空间理论。
我们在相当广泛的一般性下构造了模空间，用以表示从概形到可解代数群的态射函子。
We construct (in significant generality) moduli spaces representing the functor of morphisms from a scheme into a solvable algebraic group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Siegel coordinates and moduli spaces for morphisms of abelian varieties
我们描述了极化复阿贝尔簇之间态射的模空间。从态射的庞加莱分解导出的离散不变量是在分解中出现的极化和格同态的类型。对于给定类型的态射，模簇是不可约的，并且是从Siegel空间模离散群作用的乘积中获得的。
Flatness of the mod $p$ period morphism for the moduli space of principally polarized abelian varieties
在这份说明中，它表明，关联到一个主要极化阿贝尔品种的德拉姆上同调定义了一个忠实平坦的态射的模空间的主要极化阿贝尔簇的积极特征的模空间的辛$F$ -拉链定义在\cite{MW}。
Decomposition theorem for good moduli morphisms
本文证明良好模空间态射虽非分离，但在层运算中具有类似紧合态射的性质，使分解定理与基变换定理成立，并应用于模空间的上同调研究。
On a morphism of compactifications of moduli schemes of vector bundes
构造了曲面上半稳定凝聚无挠层的非约化Gieseker-Maruyama函子到具有相同Hilbert多项式的容许半稳定对的非约化函子的态射.这导致了模方案的态射与可能的非约化方案结构。通常，我们考虑子函子对应于模方案的主要组成部分。
Uniqueness of minimal morphisms of logarithmic schemes
给出了对数格式间态射的模空间在基本格式间态射的模空间下是拟有限的一个充分条件。这意味着从对数曲线到目标对数格式的稳定映射的模空间在稳定映射的模空间上是有限的，因此当目标是投射的时，它具有投射的粗模空间。
On actions of Frobenius morphisms for moduli stacks of principal bundles over algebraic curves
本文研究代数曲线上主丛模栈的算术与几何 Frobenius 态射，并利用 Chern 类明确其在 ℓ-adic 上同调上的作用。
Factorizations of Moduli Morphisms and Universal Maps to Deligne-Mumford Stacks
本文研究了模态空间映射的分解，构造了简化堆栈结构但保留更多信息的中间堆栈，并证明了在一定条件下存在到满足良好模性质的堆栈的通用映射，展示了该映射本身是有效的模空间映射。
A virtual fundamental class construction for the moduli space of torus equivariant morphisms
设X是一个光滑的射影簇，其作用是n维环面。本文描述了从稳定环面簇到X的环面等变态射的模空间，作为X的GIT同数及其翻转的逆极限，当这些空间用自然关联的Deligne-Mumford栈结构增强时.这个描述用于构造维数为dim（X）-n的模空间的Chow群中的一类对X的等变变形不变的空间。
Birational morphisms and Poisson moduli spaces
我们研究光滑射影曲面之间的双有理态射，尊重一个给定的泊松结构，特别注意诱导双有理映射之间的（泊松）模空间的层在这些表面上。特别地，对于任何双有理态射，我们在同调维数<=1的层上关联了一个相应的“最小提升”运算，并研究了它的性质。特别是，我们表明，最小的电梯诱导分层的模空间的简单层上的余域的模空间的简单层上的域，兼容的诱导泊松结构。
Formal GAGA for good moduli spaces
我们证明正式GAGA良好的模空间态射的假设下“足够的向量丛“（例如，商栈）。这支持了这样一种哲学，即虽然它们是不可分离的，但好的模空间态射在很大程度上表现得像真态射。
Moduli of morphisms of logarithmic schemes
我们证明了当固定对数格式满足自然假设时，存在一个对数代数空间参数化对数态射。作为推论，我们得到了稳定对数映射栈的代数性，而不限制目标的对数结构。
Moduli spaces of stable sheaves over quasi-polarized surfaces, and the relative Strange Duality morphism
本文利用 Alper 的好模空间理论，在拟极化射影曲面栈上构造稳定层的相对模空间，并将相对奇异对偶态射推广至拟极化 K3 曲面轨迹。
A moduli stack of tropical curves
我们有助于热带几何的基础，以期制定热带模问题，并与曲线的模空间作为我们的主要例子。我们提出了一个模函子的模空间的曲线，并表明，它是表示的几何堆栈上的有理多面体锥的范畴。在这个框架下，带有标记点的曲线的模空间之间的自然遗忘态射作为泛曲线。我们的热带几何方法允许热带模数问题-曲线或其他模数-被扩展到对数方案。我们使用这个构造一个光滑的热带化态射从代数曲线的模空间到热带曲线的模空间，我们表明，这个态射与所有的重言式态射交换。
Moduli of complexes on a proper morphism
给定一个真态射X -> S，我们证明了X的导出范畴中的一大类对象自然地在S上局部形成一个有限表示的Artin栈.这个类包括S-平坦相干层，更一般地说，它包含了所有S-平坦对象的集合，这些对象可以出现在X上一个合理的t-结构层的中心。在这个意义上，这是所有（层的）模空间之母。证明过程中，研究有限的表现性质，变形理论，和Grothendieck存在定理的对象在导出范畴，然后应用阿廷的表示定理。
Stratifying moduli spaces of Higgs bundles and the Hitchin morphism
研究Higgs束模空间的分层结构，并确定希奇金映射在特定条件下的图像。
Frobenius induced morphisms on moduli of sheaves on curves
本文通过变形技巧证明在曲线sheaves模空间中，一般半稳定向量包的弗罗贝尼乌斯拉回仍保持半稳定，并展示了其应用。
Moduli spaces of semistable modules over Lie algebroids
给出了李代数胚上半稳定模的模空间的一些基本结果。第一个结果表明，这样的模空间存在的相对射影态射的诺特计划，消除了一些早期的限制。第二个结果证明了这类模空间的一般分离性Langton型定理。更精确地说，我们证明了一些半稳定模的模栈的S-完备性。在某些特殊情况下，这个结果确定了射影概形上Gieseker半稳定层模空间的闭点和光滑射影曲面上斜率稳定局部自由层模空间的Donaldson-Uhlenbeck紧化的闭点.最后一个结果推广了Hitchin态射的性质，并利用p-曲率态射证明了Gieseker半稳定可积t-联络的模空间上定义的正特征的Hodge-Hitchin态射的性质.最后一个结果在曲线情况下由de Cataldo和Zhang使用完全不同的方法证明。
Stable pairs with a twist and gluing morphisms for moduli of surfaces
我们提出了一个替代定义的家庭稳定对$(X,D)$在一个可能的非减少基地时，$D$减少，取代$(X,D)$与一个适当的orbifold对$(\mathcal X,\mathcal D)$。这个稳定族的定义最终与以前的定义是等价的，但具有更适合于变形理论工具的优点。此外，$(\mathcal X,\mathcal D)$的附加项在鼻子上成立;没有来自不同的校正项。这导致了稳定曲面族的函子胶合态射和从$(n + 1)$维稳定对到$n$维极化轨道空间的函子态射的存在。作为应用，我们研究了一些曲面对的形变理论。
Deformation of canonical morphisms and the moduli of surfaces of general type
本文研究了有限映射的变形，并给出了在射影空间中如何利用变形理论构造具有给定不变量的簇。除其他外，我们证明了一个标准，确定当一个有限的地图可以变形为一个一对一的地图。我们利用这个准则构造了具有不同$c_1^2$和$χ$的新的简单正则曲面。我们的一般结果使我们能够描述一些新的组件的一般类型的表面的模。我们还发现无穷多模空间$\mathcal M_{(x',0,y)}$有一个组件的一般点对应于一个典型的嵌入表面和另一个组件的一般点对应于一个表面的典型映射是一个度2态射。
1-point Gromov-Witten invariants of the moduli spaces of sheaves over the projective plane
Gieseker-Uhlenbeck态射将光滑射影曲面上稳定秩为2的层的Gieseker-Uhlenbeck模空间映射到Uhlenbeck紧化，是Hilbert点格式的Hilbert-Chow态射的推广.当曲面是复射影平面时，我们确定了所有亏格为0的1点Gromov-Witten不变量关于Gieseker-Uhlenbeck态射的极值.主要思想是通过研究Gieseker模空间上的障碍层和利用亚纯2-形式来理解稳定映射的模空间的虚基本类。
A generalization of Luna's fundamental lemma for stacks with good moduli spaces
我们将Luna的基本引理推广到具有良好模空间的栈之间的光滑态射。我们还给出了一个精确的条件，当它成立的非光滑态射和版本的相干层和复合。这推广了Alper，Abramovich-Temkin，Edidin和Nevins的早期结果.
Moduli Stacks of Vector Bundles and Frobenius Morphisms
本文描述了特征p上有限域上代数曲线上定秩行列式代数向量丛模栈的上同调环上的不同弗罗贝尼乌斯态射的作用，并分析了特殊情况，如射影线上的向量丛以及与无限格拉斯曼的关系.
Moduli of pre-$\cal D$-modules, perverse sheaves and the Riemann-Hilbert morphism -I
我们构造了光滑射影簇上半稳定预$\D$ -模的模格式，该模具有指定的奇异性和数值数据。这些前- $\D$ -模被看作具有“层次结构”的规则完整$\D$ -模。我们还构建了一个模计划的反常层的各种规定的奇异性和其他数值数据，并表示德拉姆函子（这给出了黎曼-希尔伯特对应）的两个模计划之间的解析态射。
Tropical Hurwitz Spaces
Hurwitz数是曲线在余域曲线上的标记点处具有指定分支轮廓的d次分支覆盖的加权计数。这些覆盖的同构类可以作为稠密开集包含在称为Hurwitz空间的模空间中。Hurwitz空间与标记稳定曲线的模空间有一个遗忘态射，这个态射的次数编码了Hurwitz数。Mikhalkin构造了一个热带标记的稳定曲线的模空间，这个空间是一个热带变种。在本文中，我构建了一个热带类似的Hurwitz空间的意义上说，它是一个连接，多面体复杂的一个态射的热带模空间的曲线，使度的态射编码的Hurwitz数。
Log Calabi-Yau wall crossing for moduli of cubic surfaces
本文研究无标记三次曲面模空间在对数 Calabi-Yau 阈值处的壁穿越，证明相应模栈存在良好模空间，并明确描述了壁穿越态射：K-模空间到对数 Calabi-Yau 模空间同构，而 KSBA 模空间收缩一个 $\mathbb{P}^3$ 除子到一个点。
Poisson structures and birational morphisms associated with bundles on elliptic curves
本文在椭圆曲线上与主G-丛有关的模空间上定义了Poisson结构，最简单的例子是稳定对的模空间：向量丛及其整体截面.我们还研究了双有理射之间的射影空间出现这样的模空间。
Cyclic covering morphisms on $\bar{M}_{0,n}$
我们研究从$\bar{M}_{0,n}$到正亏格的无点稳定曲线的模空间或主极化阿贝尔簇的紧化模空间的循环覆盖态射。我们的主要应用是在$\bar{M}_{0,n}$上构造新的半正向量丛和nef因子，并着眼于F-猜想.特别地，我们构造了$\bar{M}_{0,n}$的对称nef锥的新的极值射线。我们还发现了一个替代的描述所有sl 1级共形块因子上$\bar{M}_{0,n}$。
Duality Construction of Moduli Spaces
证明了代数曲面上秩为2的凝聚层的模空间存在“对偶”模空间。这个对偶空间允许在不使用GIT构造的情况下构造第一个空间。此外，我们得到了一个Barth-态射，推广了跳跃线的概念。这个态射通过构造是有限态射。
The contraction morphism between maps and quasimaps to toric varieties
本文针对光滑射影环面簇构造了从稳定映射模空间闭子叠到拟映射模空间的收缩态射，证明了 Fano 情况下的满射性，并基于基点次数概念揭示了拟映射的确定条件。
Relative dimension of morphisms and dimension for algebraic stacks
出于模理论的应用，我们介绍了一个灵活的和强大的语言表达下界的相对尺寸的态射的计划，更一般的代数栈。我们表明，该理论是强大的，适用于广泛的情况。因此，我们得到简单的工具，使基于尺寸的变形参数的模空间。此外，在一个互补的方向，我们开发的基本性质的余维代数堆栈。我们的目标之一是提供一个全面的工具包，用于在代数堆栈的上下文中透明地处理维度语句。
Moduli spaces of decomposable morphisms of sheaves and quotients by non-reductive groups
本文将几何不变论的方法推广到自同构群为非约化的可分解层之间的同态的情形。给定群$\Aut(E)\times\Aut(F)$在Hom（E，F）上的自然作用的线性化，如果同态关于幂幺根的轨道包含在关于自同构群的自然约化子群的稳定轨迹中，则称同态是稳定的。我们遇到有效的数值条件的线性化，使相应的开集的半稳定同态承认一个良好的和投影商的意义上的几何不变理论，这个商是另外一个几何商的稳定同态。
Log abundance of the moduli b-divisors of lc-trivial fibrations
证明了对数正则对的lc-平凡纤维化的模b-因子是对数富足的。结果如下定理的限制模b-因子，根据LC-平凡态射的理论，这使我们能够治疗$\mathbb{R}$ -因子和真态射可能与断开纤维。我们还证明了一个关于将闭子簇上的有限覆盖推广到任意特征的簇上的定理。
Intersection of two quadrics: modular interpretation and Hitchin morphism
本文证明两个二次曲面光滑交的余切丛上的拉格朗日纤维化在赋予扭曲 Spin-丛模空间结构后即为希钦态射，从而推广了三维情形下的经典结果。
Tropical fans and the moduli spaces of tropical curves
我们给出了一个严格的定义的热带球迷（“当地积木的热带品种”）和他们的态射。对于这样一个态射的热带风扇的相同尺寸，我们表明，逆像的数量（计算与适当的热带多重性）的一个点在目标上不依赖于所选择的点-一个声明，可以被视为开始的热带相交理论。作为一个应用，我们考虑有理热带曲线（抽象的和在某些R^r）的模空间与评价和遗忘态射。利用我们的结果，这给出了各种热带独立性陈述的新的、简单的和统一的证明，例如，通过给定点的有理热带曲线的数目（在任何R^r中）与点无关的事实。
The solvable monodromy extension property and varieties of log general type
我们推测可解的单值扩张（SME）性质和对数正则模型之间的关系。一个激励性的例子是平滑曲线的模空间，通过早期的工作，已知该模空间具有SME性质。在这种情况下，最大SME紧化是与其对数正则模型一致的稳定节曲线的模空间。
Moduli Spaces of $α$-stable Pairs and Wall-Crossing on $\mathbb{P}^2$
本文研究了当参数$α$在射影平面$\mathbb{P}^2$上变化时，$α$稳定对的模空间$\mathbf{M}^α(d,1)$与线性Hilbert多项式$dm+1$的穿墙问题.当$d$为4和5时，在每个壁处，模空间通过平滑吹上态射和平滑吹下态射相关联，其中可以几何地描述吹上中心。作为副产品，我们得到了稳定层的模空间$\mathbf{M}(d,1)$的庞加莱多项式。本文还讨论了Jordan-Hölder滤子中稳定分量数为3时的越壁问题。
Tropical orbit spaces and the moduli spaces of elliptic tropical curves
给出了热带轨道空间及其态射的定义。我们表明，在一定的条件下，这样的态射的目标中的一个点的原像的加权数不依赖于这个点的选择。我们给椭圆热带曲线的模空间赋予了热带轨道空间的结构，并利用我们在热带轨道空间上的结果，简化了已知的证明：在$\RR^2$中一般位置上通过3d-1点的具有固定j-不变量的d次平面椭圆热带曲线的加权数与点的构型的选择无关.
Hilbert-Chow morphism for non commutative Hilbert schemes and moduli spaces of linear representations
设$k$是交换环，$R$是交换$k-$代数.本文的目的是定义和讨论与图的表示理论相关的一些图之间的连接态射（不一定是可交换的）$R-$代数$A. $我们专注于$A, $的$n-$维表示的方案$\ran//\GL_n$，对$A$的余维$n$的左理想进行参数化的Hilbert方案$\Hilb_A^n$，以及对分割的阿贝尔化的仿射方案Spec $Γ_R^n(A)^{ab} $。本文给出了从$\Hilb_A^n$到Spec $Γ_R^n(A)^{ab} $的Grothendieck-Deligne范数映射的推广，它专门研究了当$A$是可交换的，$k$是代数闭域时几何点上的Hilbert Chow态射.描述希尔伯特方案作为一个主丛的基础，我们将通过模空间$\ran//\GL_n$因子这个映射给出一个很好的描述这个希尔伯特-周态射，从而证明它是投射的。
Hamiltonian structures of isomonodromic deformations on moduli spaces of parabolic connections
本文讨论抛物联络的模空间。我们对模空间进行了代数覆盖，并构造了代数向量场的Hamilton结构，该代数向量场是由每个代数态射的等单值变形决定的.
Associated form morphism
我们研究了$\mathbb P^{n-1}$中超曲面的模空间之间的态射的几何性质，它将一个光滑的次数为$d+1$的超曲面发送到它的关联的次数为$n(d-1)$的超曲面。结果得到光滑超曲面的模空间的一个紧化，使得由标准GIT紧化导出的有理映射经常收缩判别因子。
Isomorphism of compactifications of moduli of vector bundles: nonreduced moduli
构造了容许半稳定对的模函子到曲面上具有相同Hilbert多项式的Gieseker-Maruyama模函子（半稳定相干无挠层）的态射.证明了这些函子是同构的，并且半稳定容许对模格式的主要分支同构于Gieseker-Maruyama模格式的主要分支
A mathematical theory of D-string world-sheet instantons, II: Moduli stack of $Z$-(semi)stable morphisms from Azumaya nodal curves with a fundamental module to a projective Calabi-Yau 3-fold
在D（10）的第二部分D（10.2）中，我们以D（10.1）（arXiv：1302.2054 [math.AG]）为基础，定义了来自一般Azumaya节曲线的$Z$ -半稳定态射的概念，属$\ge 2$，其基本模为投射的Calabi-Yau 3-fold，并证明了固定类型的这种$Z$ -半稳定态射的模栈是紧的。这给了我们一个D弦的反模栈，就像Gromov-Witten理论中稳定映射到基本弦的模栈一样。它为我们提供并准备了一个新的卡-丘三重不变量的基础，这个不变量在超弦理论中捕捉了软D弦世界片的瞬子数。本说明与D（10.1）一起手写，并与同上一起阅读。
A degeneration of stable morphisms and relative stable morphisms
修订版修改了导言。此外，还更正了许多错别字和错误。设$W\to C$是光滑簇的退化，使得特殊纤维具有正规交叉奇异性.本文首先构造了$W$的扩展简并栈。然后，我们构造了这个堆栈的稳定态射的模空间，它提供了与$W/C$相关的稳定态射的模空间的退化。利用类似的技巧，对一对光滑簇和一个光滑因子$(Z,D)$，我们构造了扩展相对对的栈，进而构造了$(Z,D)$的相对稳定态射的模空间.在随后的文章中，我们将构造相对的Gromov-Witten不变量，并证明Gromov-Witten不变量的一个退化公式。
Espaces abstraits de morphismes et mutations
层态射的变换称为突变，用于构造新的态射模空间。
Birational contraction of genus two tails in the moduli space of genus four curves I
我们证明了对于$α\in (2/3, 7/10)$，$(\bar M_4, αδ)$对的对数正则模型$\bar M_4(α)$同构于h-半稳定曲线的模空间$\bar M_4^{hs}$，并且存在一个双有理态射$Ξ: \bar M_4^{hs} \to \bar M_4(2/3)$，它收缩了曲线$C_1\cup_p C_2$的轨迹，该曲线由两条相交于节点$p$的亏格曲线组成，使得$p$是$C_1$或$C_2$的Weierstrass点.为了得到这个态射，我们构造了一个紧致的模空间$\bar M_{2,1}^{hs}$，它是由两条以结点、普通尖点和带结点为奇点的点亏格的曲线构成的，并证明了它与Rulla在他的论文中构造的翻转是同构的.
Representability for some moduli stacks of framed sheaves
我们证明了一个表示定理的模函子的框架无挠层的非奇异复射影曲面，使用形式几何沿曲线的表面。这导致了层的模堆叠的某种限制态射具有作为图式的纤维。
Moduli of parabolic connections on a curve and Riemann-Hilbert correspondence
设$(C,\bt)$（$\bt=(t_1,...,t_n)$）是亏格为$g$的点光滑射影曲线，取元素$\blambda=(λ^{(i)}_j)\in\C^{nr}$使得$-\sum_{i,j}λ^{(i)}_j=d\in\mathbf{Z}$ .对于权$\balpha$，令$M_C^{\balpha}(\bt,\blambda)$是$\balpha$ -稳定$(\bt,\blambda)$-$C$上的抛物联络的模空间，令$RP_r(C,\bt)_{\ba}$是基本群$π_1(C\setminus\{t_1,...,t_n\},*)$的表示的模空间，对于某个$\ba\in\C^{nr}$具有局部单值数据$\ba$。然后证明了由Riemann-Hilbert对应确定的态射$\RH:M_C^{\balpha}(\bt,\blambda)\rightarrow RP_r(C,\bt)_{\ba}$是真满双半纯态射。作为推论，我们证明了定义在抛物联络模空间上的等单点形变的几何Painlevé性质。
The Hitchin morphism for certain surfaces fibered over a curve
本文证明Chen-Ngô猜想对直纹曲面及非各向同性椭圆纤维化（的爆破）上的任何约化群成立，并进一步对经典群证明了限制在半调和Higgs丛模空间上的Hitchin态射的满射性。
Artin's axioms, composition and moduli spaces
我们证明了Artin公理满足群胚中栈的1-态射合成的相容性。因此，群胚中的一些自然栈是代数的，包括Vistoli的希尔伯特栈的一般推广和Alexeev和Knutson的分支簇的栈。
Moduli of certain wild covers of curves
对特征为$\mathsf{p}>0$的代数闭域$k$上仿射曲线的$\mathsf{p}$循环覆盖构造了一个细模空间.仿射曲线的循环- $\mathsf{p}$复盖的200多个细模空间的交给出仿射曲线的$\mathsf{p}'$ -by- $\mathsf{p}$复盖的模空间。对于$Spec(k((x)))$的循环$\mathsf{p}$覆盖，构造了一个局部模空间，它与$\mathbb{P}^1-\{0\}$在$\infty$上具有相同Galois群的分支的循环$\mathsf{p}$覆盖的整体模空间相同.然后证明了约束态射是有限的，其度在连通分支上为$\mathsf{p}$幂：仿射曲线的光滑完备化有1000个删除点。仿射曲线的循环$\mathsf{p}$覆盖给出了具有删除点的穿孔无穷小邻域的相同伽罗瓦群的局部覆盖的乘积。因此，存在从整体模空间到局部模空间的乘积的限制态射。
On products of K-moduli spaces
该研究探讨Fano簇乘积的K-模空间与其分量K-模空间乘积的关系，证明对应态射的同构或torsor性质，并借此给出高Picard秩Fano三维簇及对数Fano对的K-模的相关描述。
On the moduli space of semi-stable plane sheaves with Hilbert polynomial P(m)=6m+2
研究复射影平面上维数为1、重数为6、欧拉示性数为2的半稳定层的Simpson模空间。我们具体地描述这些层的局部自由层的态射的余核，我们分层的模空间根据发生的层的类型。
Cohomological $χ$-independence for moduli of one-dimensional sheaves and moduli of Higgs bundles
本文证明了一维半稳定层和半稳定Higgs丛模空间的交上同调独立于欧拉特征，证实了相关猜想，并给出了结合Ngô支撑定理等工具的证明。
Rigid analytic p-adic Simpson correspondence for line bundles
由于法尔丁斯的p-adic辛普森对应是非阿贝尔霍奇理论的p-adic模拟。本文的主要结果是：在一定的小性条件下，线丛的对应可以加强为模空间的刚性解析态射。在复的情况下，Simpson证明了从具有可积联络的向量丛的模空间到作为代数簇的有限生成群的表示的模空间存在复解析态射.我们给出了一个p-adic模拟辛普森的结果。
Relative Geometric Invariant Theory and Universal Moduli Spaces
详细地揭示了等变态射的相对几何不变理论与$G$ -有效样本锥边界附近线性化的GIT有关的原理。然后，我们应用这一原则来构造和重建各种通用的模空间。特别地，我们构造了$p$上Simpson半稳定相干层的泛模空间和从$\overline{M_g}$上的泛Hilbert格式到紧化泛Picard的正则控制态射.
The meromorphic Hitchin fibration over stable pointed curves: moduli spaces
本文在稳定尖点曲线叠上构造了半稳定亚纯希格斯丛模空间的万有部分紧化，建立了容许节点谱覆盖下纤维与紧化雅可比簇的 BNR 对应类比，并研究了留数受幂零共轭类约束时的平坦固有希钦态射。
Quadric rank loci on moduli of curves and K3 surfaces
给定一簇X上的两个向量丛E和F，以及一个从Sym^2（E）到F的态射，我们计算X中轨迹的上同调类，其中这个态射的核包含一个给定秩的二次曲面。我们的公式在模量理论中有许多应用：（i）证明了Borcherds关于固定亏格的极化K_3曲面模空间上的Hodge类是Noether-Lefschetz型的结果，（ii）构造了Hurwitz空间上的一个明确的典范除子，它参数化亏格为2k-1的曲线的射影直线的k次覆盖，（iii）给出了秩为3的二次曲面上的典型曲线组成的模空间上的Petri因子的一个闭公式;（iv）构造了M_g上的无数个小斜率的有效因子。
Moduli space of complete stable pairs
本文研究了平滑射影簇上完备稳定对的模空间构造，展示了其与稳定对模空间和Quot方案的关系，并以$\mathbb P^1$为例说明其结构。
Canonical reduction of stabilizers for Artin stacks with good moduli spaces
本文给出了Kirwan关于光滑簇的导数的部分去奇异化定理的一个完整的推广。证明了：若$\mathcal{X}$是一个不可约Artin栈，且具有稳定的好模空间$\mathcal{X} \to X$，则存在一个Artin栈$\mathcal{X}_n \to \mathcal{X}_{n-1} \to \ldots \to \mathcal{X}_0 = \mathcal{X}$的双有理态射的标准序列，该标准序列具有以下性质：（1）$\mathcal{X}_{k+1}$的一点的稳定子的最大维数严格小于$\mathcal{X}_k$的稳定子的最大维数，且最终栈$\mathcal{X}_n$具有常数稳定子维数;（2）态射$\mathcal{X}_{k+1} \to \mathcal{X}_k$诱导好模空间$X_{k+1} \to X_{k}$的投射态射和双有理态射。此外，如果堆叠$\mathcal{X}$是平滑的，则中间堆叠$\mathcal{X}_k$中的每一个是平滑的，并且最终堆叠$\mathcal{X}_n$是平坦堆叠上的格贝。在这种情况下，代数空间$X_n$具有驯服的商奇点，并且是好模空间$X$的部分去奇异化。当$\mathcal{X}$光滑时，我们的结果可以与D. Bergh最近的去粘化定理，以获得代数空间$X$的完全去奇异化。
Moduli of Admissible Pairs for Arbitrary Dimension, II: Functors and Moduli
考虑由一类具有特殊的充分可逆层$\widetilde L$的$N$维射影概形$\widetilde S$和局部自由层$\widetilde E$的${\cal O}_{\widetilde S}$构成的容许对$((\widetilde S, \widetilde L), \widetilde E)$.在非奇异$N$维射影代数簇$S$上的无挠相干层$E$到某个射影概形$\widetilde S$上的局部自由层$\widetilde E$的变换（称为分解）过程中，可以产生一个容许对.引入了容许对的稳定性和半稳定性的概念以及半稳定容许对的模函子。在分解下，讨论了容许对的稳定性和半稳定性与相干层的经典稳定性和半稳定性之间的关系。在非奇异$N$维射影代数簇上，构造了容许半稳定对的模函子与半稳定相干无挠层的Gieseker-Maruyama模函子之间具有相同Hilbert多项式的态射.检查这些态射，它表明，半稳定容许对$((\widetilde S, \widetilde L), \widetilde E)$的模计划是同构的Gieseker-Maruyama模计划相干层。考虑涉及所有现有的组件，这些模函子和相应的模计划。参考书目：25项。
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