Okounkov bodies associated to abundant divisors and Iitaka fibrations
本文的目的是研究与富足因子相关的Okounkov体。作为主要结果，我们证明了富足因子的赋值Okounkov体编码了所有的数值性质。我们应用这一结果恢复的渐近基轨迹的丰富因子从赋值Okounkov机构。我们还通过比较它们的欧氏体积，给出了富足因子的赋值Okounkov体与极限Okounkov体重合的判别准则。为了得到这些结果，我们证明了一些变种的藤田近似Okounkov机构使用Iitaka纤维化。
2021-11-01 math.AG
Bounding non-rationality of divisors on 3-fold Fano fibrations
本文在较弱的条件下研究了3重对数Fano纤维化$(X,B)\to Z$上因子的非理性性.证明了如果$D$是$B$的一个分支，其系数$\ge t>0$收缩到$Z$上的一个点，则$D$对$\mathbb{P}^1\times C$是双有理的，其中$C$是一条具有仅依赖于$t$的有界性的光滑射影曲线.此外，如果是$t>\frac{1}{2}$，则$C$的亏格仅依赖于$t$而有界。
2022-04-22 math.AG
Rationality of moduli of elliptic fibrations with fixed monodromy
证明了椭圆K3曲面和椭圆有理曲面的模空间具有固定单值群的合理性结果。
2002-05-12 math.AG
On Deformations and Moduli of Genus 2 Fibrations
本文研究了具有亏格为2的纤维化的一般型曲面的模，其中g_b >= 2是基的亏格，q = g_b + 1.我们证明了光滑纤维化是由模空间中的唯一分量参数化的。同样的结果也适用于具有特殊g_b值的非光滑纤维化。在一般情况下，我们给出了相应连通分支维数的一个界。
1998-11-20 math.AG
Automorphism groups and Homogeneous fibrations on projective varieties with nef anticanonical divisors
Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数学科学系）
本文研究具有 nef 反典范除子的代数簇的 Albanese 态射与极大有理链连通纤维化的齐次结构，构造自然群同态诱导 Aut^0 的 Chevalley 分解（相差等源），并类比 Nishi-Matsumura 定理，用现代语言重证之。
2026-09-10 math.AG
On The Moduli of Surfaces Admitting Genus Two Fibrations Over Elliptic Curves
本文研究了椭圆曲线上亏格为二纤维化的复射影曲面的结构、变形和模空间。我们观察到，一个表面承认一个光滑纤维化，如上述是椭圆形的，我们采用的结果，极化椭圆表面的模，以构建这些光滑纤维化的模空间。在非光滑纤维化的情况下，我们将模空间与从椭圆曲线到模曲线$X(d)$，$d\geq 3$的度$n$的态射的Hurwitz方案${\cal H}(1,X(d),n)$联系起来。最后，我们表明，模空间在非光滑的情况下，纤维空间的仿射线${\mathbb A}^1$与纤维确定的组件的${\cal H}(1,X(d),n)$。
2006-08-19 math.AG
On singular fibers of parabolic fibrations
School of Mathematical Science, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文描述了模除子数值平凡且判别除子为零的抛物纤维化的奇异纤维结构。
2026-06-16 math.AG
Projective moduli of log Calabi--Yau fibrations over curves
University of Washington（华盛顿大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究曲线上对数卡拉比 - 丘纤维化，引入新稳定性条件，证明该条件能产生有射影粗模空间的恰当层，其边界可参数化曲线上的平坦纤维化。
2026-07-28 math.AG
Compact moduli for certain Kodaira fibrations
我们明确地描述了一类双Kodaira纤维化在稳定曲面的模空间中的可能退化。利用变形理论，我们还表明，在一定的假设下，我们得到的模空间的稳定曲面的连通分量。
2009-10-30 math.AG
Minimal degree fibrations in curves and the asymptotic degree of irrationality of divisors
本文研究复射影簇中高次数超曲面的非有理度，证明相关映射经由有理纤维化分解，并引入极小纤维化次数给出紧界，推出不平衡高次完全交的非有理度渐近为次数乘积。
2023-04-19 math.AG
Hitchin fibrations on moduli of irregular Higgs bundles and motivic wall-crossing
本文给出了在射影直线上具有两个极点的秩为2的非正则Higgs丛的所有二维模空间上的Hitchin纤维化的完整描述。我们描述了纤维化的奇异纤维对Higgs场本征值的依赖性，并在抛物权的参数空间中描述了相应的运动越壁现象.
2018-11-20 math.AG
Hitchin Fibrations on Two-Dimensional Moduli Spaces of Irregular Higgs Bundles with One Singular Fiber
本文分析并完整地描述了$\mathbb{C}P^{1}$上不规则Higgs丛的$2$维模空间上的希钦纤维化只有一根奇异纤维的四种情况。进一步分析了无穷远光纤为$I_0^*$型的情形，给出了无穷远具有这种奇异光纤的奇异曲线非椭圆光纤的所有可能构型的构造.
2019-11-04 math.AG
Moduli of Weierstrass fibrations with marked section
本文研究了KSBA稳定偶$(X,sS+\sum a_i F_i)$的模空间，它由一个Weierstrass纤维化$X$，它的截面$S$和一些纤维$F_i$组成.我们找到一个紧化，这是一个DM栈，我们描述的边界上的对象。我们证明了Weierstrass纤维化定义中的纤维化延伸到边界，当$s \ll 1$时，它是等维的。我们证明了当权重$s$和$a_i$改变时，存在跨壁态射。当$s=1$时，这恢复了La Nave（arXiv：math/0205035）的工作;以及Ascher-Bejleri（arXiv：1702.06107）工作的特殊情况。
2018-09-24 math.AG
Lagrangian fibration in duality on moduli space of rank two logarithmic connections over the projective line
本文研究了黎曼球面上减n点的秩为2的对数联络的模空间。有两个自然的拉格朗日映射：一个对相关的fuchsian标量方程的表观奇点，另一个对抛物丛的模。我们表明，这些是横向和对偶的对方。在n=5的情况下，我们恢复了美丽的几何的Del Pezzo曲面的次数为4。
2013-08-18 math.AG
Irregular threefolds with numerically trivial canonical divisor
Hubei Minzu University（湖北民族大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本研究对正特征下具有数值平凡canonical除数的不规则三维流形进行分类，揭示其双纤维结构及显式描述。
2025-11-28 math.AG
On the Iitaka conjecture for anticanonical divisors in positive characteristic
本文研究正特征下纤维化中的Iitaka型不等式，证明在三重或曲线目标时，若一般纤维正则且诱导对强F-正则，则成立。同时给出特征2和3下非正常纤维的反例。
2025-07-24 math.AG
Extremal effective divisors on the moduli space of n-pointed genus one curves
对于每一个$n\geq 3$，我们在亏格为1的曲线的模空间上展示了无穷多个带有$n$标记点的极值有效因子。
2013-04-01 math.AG
Relations among divisors on the moduli space of curves with marked points
证明了带标志点曲线的模空间上某些因子类之间的关系，推广了Eisenbud和Harris的Brill-Noether射线定理.
2000-03-17 math.AG
Descendent bounds for effective divisors on the moduli space of curves
亏格g曲线的模空间的斜率通过下降计算由60/（g+4）从下限定。
2008-05-05 math.AG
The moduli space of twisted canonical divisors
非奇异曲线上的典范除子（具有指定的零点和极点）的模空间不是紧的，因为曲线可能退化。在Deligne-Mumford稳定点曲线的模空间中定义了一个扭曲典范除子的真模空间，它包含了作为开子集的典范除子空间.该理论导致的几何/组合的限制，封闭的模空间的典范除子。当微分至少有一个极点时（严格亚纯情形），亏格g曲线上的扭典范除子的模空间在稳定点曲线的模空间中具有纯余维数g.除了非奇异曲线上的典范除子的闭包外，模空间还具有虚分支。在附录中，提出了一个完整的建议，将所有组分的基本类之和（具有内在多重性）与Pixton公式联系起来。这个结果是重言环上扭典范除子模空间的加权基本类的一个精确而明确的猜想。作为这个猜想的结果，我们确定了非奇异曲线上典范除子的模空间的闭包类（包括全纯和亚纯情形）。
2016-04-03 math.AG
Enumerative aspect of symplectic log Calabi-Yau divisors and almost toric fibrations
本文研究了固定辛有理曲面上辛对数Calabi-Yau因子的合痕类。给出了几个等价定义，并证明了稳定性、有限性和刚性结果。受复曲面作用量计数问题的启发，我们得到了$c_1$ -nef锥限制区域内辛log Calabi-Yau因子的一般计数公式。文中还给出了复射影空间的2点和3点爆破情形下所有辛形式的详细计数。在我们的框架中，分析Delzant多边形的组合数学的复杂性被降低到同源类的安排。然后我们研究了它与几乎复曲面纤维化的关系。本文提出了用几乎复曲面纤维化实现所有辛对数卡-丘因子的问题，并与Symington的另一个猜想一起在一个特殊的区域上得到了验证。
2022-03-16 math.AG math.SG
Birational models of ${\mathcal M}_{2,2}$ arising as moduli of curves with nonspecial divisors
本文研究了在非特殊因子曲线的模空间上得到的${\mathcal M}_{2,2}$的双有理投影模型。我们描述几何奇异曲线出现在这些模型中，并表明其中之一是通过吹下的Weierstrass因子的${\mathcal Z}$ -稳定曲线$\overline{\mathcal M}_{2,2}({\mathcal Z})$ Smyth定义的模量堆栈。作为推论，我们证明了粗模空间$\overline{M}_{2,2}({\mathcal Z})$的射影性。
2018-07-25 math.AG
Koszul divisors on moduli spaces of curves
给定一个具有粗糙模空间的模问题，在这个模空间上，哪一个因子是最内在最自然的因子？我们描述了一个一般的方法来构造有效的因子上的一大类模空间使用syzygies的参数化对象。本文讨论了曲线模空间的情形，并计算了M_g上Koszul因子的双无穷序列的斜率。我们提出了一个公式，它除了给Harris-Morrison斜率猜想提供无数新的反例外，还编码了M_g上所有有趣的因子类计算.特别是我们的公式专门早期的结果，由于哈里斯-芒福德（的情况下，布里-诺特因子），艾森巴德-哈里斯（Giseker-Petri因子），科斯拉以及我们早期的反例得到的斜率猜想使用K3表面和Hurwitz计划。我们还描述了五种方法构造Koszul因子的模空间的尖曲线。作为应用，我们改进了Logan的Kodaira型M_{g,n}的大部分结果。
2007-10-24 math.AG
Log Iitaka conjecture for abundant log canonical fibrations
证明了当充分一般纤维的对数典范除子是丰富的时，对数Iitaka猜想对对数正则纤维化成立。
2019-05-01 math.AG
One remark on the b-semiampleness of the moduli part
本文将lc-平凡纤维化的b-半满猜想归结为klt-平凡纤维化的b-半满猜想。
2013-11-04 math.AG
Divisors on the moduli space of curves from divisorial conditions on hypersurfaces
本文推广了Farkas和Rimányi关于应用二次秩轨迹在曲线的模空间上求小斜率因子的工作，而考虑了包含射影曲线的固定次数超曲面上的所有因子条件.这在$\overline{\mathcal{M}_g}$上产生了一个大的虚拟除数族。我们确定明确这些因子是候选反例的斜率猜想。潜在的反例存在于$\overline{\mathcal{M}_g}$上，其中$g\in \{1,\ldots,N\}$的可能值的集合对于$N>>0$具有密度$Ω(\log(N)^{-0.087})$。此外，没有使用次数大于2的超曲面定义的除数条件给出斜率猜想的反例，并且我们族中的每个除数的斜率至少为$6+\frac{8}{g+1}$。
2021-10-05 math.AG
Fundamental groups of moduli stacks of smooth Weierstrass fibrations
给出了复射影空间P^n上光滑Weierstrass曲线模叠加基本群的有限表示，将椭圆曲线的经典结果推广到正维基上.从而得到了SL_2（Z）的自然推广，为一般地理解椭圆曲面的模叠加的基本群铺平了道路。我们的方法利用了Weierstrass曲线上的自然对合，并利用P^n上射影线丛上的适当线性系中的光滑超曲面来识别其固定轨迹。相应的判别补的基本群可以使用Zagliki传统中的方法根据许多生成元和关系来表示，这在mathAG/0602371中得到了成功的阐述。
2007-12-20 math.AG
Stable pair compactifications of the moduli space of degree one del pezzo surfaces via elliptic fibrations
一个1次的del Pezzo曲面是P^2在8个一般点处的爆破。根据经典的Cayley-Bacharach定理，存在唯一的第9点，其爆破产生具有截面的有理椭圆曲面。利用这种关系，我们构造了反正则极化度为1的del Pezzo曲面的模空间的稳定的对紧化。
2018-05-15 math.AG
The Moduli Space of Abelian Varieties and the Singularities of the Theta Divisor
本文给出了主极化复阿贝尔簇的模空间中Andreotti-Mayer轨迹的余维数的一个下界。我们还提出了一个猜想，这个余维。
1999-11-22 math.AG
Variety of power sums and divisors in the moduli space of cubic fourfolds
我们表明，一个三次四重F是非极性的Veronese表面的性质，它的各种功率和VSP（F，10）是奇异的K3表面的亏格20。我们证明了这些三次数在三次四重数的模空间中构成一个因子，并且这个因子不是Noether-Lefschetz因子。我们用这个结果来证明，有没有一个非常一般的立方和VSP之间的非平凡霍奇对应。
2017-02-11 math.AG
Arithmetic geometry of the moduli stack of Weierstrass fibrations over $\mathbb{P}^1$
本文研究了无参数化射影线上Weierstrass纤维的模堆，构造了其显式形式，并确定了其在Grothendieck环中的动机。
2021-07-26 math.AG
Heegner divisors in the moduli space of genus three curves
S.近藤用$K3$曲面的周期证明了亏格为3的曲线的模空间对于一个复6-球的算术商是双有理的。本文研究了球商中的Heegner因子，它由球的算术定义的超平面截面给出。证明了亏格为三的曲线的对应轨迹为：超椭圆曲线，奇异平面四次曲线和允许某些有理“分裂曲线”的平面四次曲线。
2005-10-10 math.AG
The integral Chow rings of moduli of Weierstrass fibrations
本文计算了射影直线上极小 Weierstrass 纤维化模空间的整系数 Chow 环，利用商栈表示和等变交叠理论确定了各 Chow 环的完整生成元与关系，并对 $N=1$ 和 $N=2$ 的情况给出了更明确的计算。
2023-10-26 math.AG
Extremal divisors on moduli spaces of rational curves with marked points
本文研究了$\overline{M}_{0,n}$上的有效因子，重点研究了Castravet和Tevelev提出的超树因子以及Chen和Coskun提出的$\overline{M}_{1,n-2}$上因子的适当变换.结果包括一个数据库的超树因子类和闭公式陈-Coskun因子类。我们将这两种类型的因子，并从这个构造极值因子上的$\overline{M}_{0,n}$ $n \geq 7$，提供反例的有效锥的$\overline{M}_{0,n}$给出Castravet和Tevelev的代数描述。
2016-04-28 math.AG
Divisors in the moduli spaces of curves
在这篇文章中，我们回顾了光滑稳定曲线的模空间的上同调的几个已知结果，特别是集中在低次上同调。给出了描述给定亏格的光滑n点曲线的模空间的第二上同调群的Harer定理的一个新证明
2008-12-19 math.AG
The wobbly divisors of the moduli space of rank-$2$ vector bundles
设$X$是亏格为$g \geq 2$的光滑射影复曲线，$\M_X(2,Λ)$是$X$上半稳定秩- $2$向量丛的模空间，行列式$Λ$是固定的.我们证明了不稳定的轨迹，即，允许非零幂零Higgs场的半稳定向量丛的轨迹是因子$\Ww_k \subset \M_X(2,Λ)$的并.我们证明了在一个摆动因子上极大子丛的集合是退化的。我们还计算了$\M_X(2,Λ)$的Picard群中因子$\Ww_k$的类。
2018-03-30 math.AG
Effective divisors on moduli spaces of curves and abelian varieties
本文是对模空间上有效因子结果的一个简要综述，重点讨论了稳定曲线模空间和主极化阿贝尔簇模空间的有效锥.这个版本包含了Ana-Maria Castravet和裁判的澄清和建议，我们感谢他们。出现在会议的议事录，“乔在60：庆祝代数几何”编辑布伦丹哈西特，詹姆斯麦克南，贾森斯塔尔和拉维瓦基尔。
2012-12-14 math.AG
The class of a Hurwitz divisor on the moduli of curves of even genus
在亏格为$g=2k$的稳定曲线的模空间上，计算了具有两个单分歧点的射影线的度$k+1$覆盖所给出的Hurwitz因子$D_2$的循环类.我们还研究了$k+1$和$2k$度容许覆盖的Hurwitz空间到亏格$2k$稳定曲线的模空间的自然映射的几何性质.
2010-08-08 math.AG
Stability and Fourier-Mukai Transforms on Higher Dimensional Elliptic Fibrations
我们考虑椭圆纤维化与任意的基础尺寸，并概括了以前的工作，第二作者。特别是，我们检查普遍封闭性的模的半稳定对象的多项式稳定性，减少到PT稳定的三倍。我们还显示了这种多项式的稳定性的开放性。另一方面，我们写下来的标准下，某些2项多项式半稳定复合映射到无挠半稳定层下的傅立叶-Mukai变换。作为应用，我们在高维椭圆纤维化上构造了一个从复模到Gieseker稳定层模的开浸入。
2015-10-08 math.AG
Finite generation of Noether-Lefschetz divisors and the slope of the moduli space of cubic fourfolds
Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
本文研究了立方四重面模空间和K3表面的除子结构，通过引入斜率量和显式界限，揭示了有效锥的性质，并给出了K3模空间有理Picard群的生成方式。
2026-02-09 math.AG
On the restriction of the moduli part to a reduced divisor
设$f \colon (X,Δ) \to Y$为纤维化，使得$K_X + Δ$沿$f$的纤维扭转。假设$Y$具有尺寸2，或者$Y$具有尺寸3，并且纤维具有至多3的尺寸。则模部分对其增广基轨迹的限制是半充分的。
2022-04-29 math.AG
Ample divisors on moduli spaces of weighted pointed rational curves, with applications to log MMP for $\bar{M}_{0,n}$
我们介绍了一种新的技术，证明积极的某些因子类$\bar{M}_{0,n}$及其加权变种。我们的方法给出了对称加权尖有理曲线的空间作为$\bar{M}_{0,n}$的对数正则模型的无条件描述。
2008-10-09 math.AG
Stein degree on non-Fano type fibrations
研究非Fano型log Calabi-Yau纤维上垂直除子的Stein度无界性。
2026-02-06 math.AG
A nonspecial divisor in the moduli space of cubic fourfolds via 10-nodal plane sextics
本文通过研究10节点平面六次曲线，发现立方四维流形模空间中存在一个非诺特-勒夫施茨类型的不可约除子。
2025-12-03 math.AG
Homogeneous fibrations on log Calabi-Yau varieties
证明了具有Q-线性平凡对数典范除子簇的Albanese映射的一个结构定理。我们的出发点是非线性代数群在射影簇上的作用。
2019-01-08 math.AG
Moduli of curves with nonspecial divisors and relative moduli of $A_\infty$-structures
本文对每一个$n\ge g\ge 0$，考虑算术亏格$g$的曲线$(C,p_1,\ldots,p_n,v_1,\ldots,v_n)$的模栈$\widetilde{\mathcal U}^{ns}_{g,n}$，其中$n$光滑标记点$p_i$和非零切向量$v_i$，使得除数$p_1+\ldots+p_n$是非特殊的（没有$h^1$）和充分的.通过对特征的一些限制，我们证明了它是Grassmannian $G(n-g,n)$上的仿射格式.我们还构造了一类由$G(n-g,n)$参数化的分次结合代数上的$\widetilde{\mathcal U}^{ns}_{g,n}$与$A_\infty$ -结构的一定相对模的同构（直到等价）.
2016-10-20 math.AG
Moduli of cubic surfaces and their anticanonical divisors
研究了由一个三次曲面和一个反正则因子构成的对数光滑对的模空间。我们描述了这个模空间的所有紧化，这些紧化是利用几何不变理论和反正则极化构造的。该构造取决于除数的权重。对于较小的权重，稳定对由轻度奇异表面和非常奇异的因子。相反，更大的权重允许更多的奇异曲面，但它限制了除数上的奇异性。一维空间的稳定性条件分解在壁室结构。我们描述了所有的墙壁，并将它们的值与紧化轨迹中出现的最差奇点联系起来。此外，我们给出了一个完整的特征的稳定和多稳定对在他们的奇异性的每一个紧化考虑。
2019-02-12 math.AG
Divisors on the moduli spaces of stable maps to flag varieties and reconstruction
我们确定的余维1周群的模空间的属零稳定的映射到旗品种G/P的情况下，SL旗，我们发现我们的发电机之间的所有关系，表明它们基本上来自$\bar M_{0,n}$。此外，我们还分析了Grassmannian稳定映射的模空间上的余维2类，并证明了一个新的余维2关系。这将导致部分重建定理的格拉斯曼2平面。
2004-10-26 math.AG
The tangent space to the moduli space of vector bundles on a curve and the singular locus of the theta divisor of the jacobian
证明了秩为2且行列式为平凡的丛的模空间嵌入到$Pic^{g-1}C$上的线性因子系中，并且线性等价于$2Θ$ .半稳定非稳定丛$ξ\oplusξ^{-1}$（$ξ$是零度线丛）的嵌入切空间由$|2Θ|$中包含$Sing(Θ_ξ)$的因子组成，其中$Θ_ξ$是$Θ$由$ξ$的平移.我们还得到了关于这个切空间结构的几何结果。
1998-05-07 math.AG
Log canonical models for the moduli space of curves: First divisorial contraction
在本文中，我们开始我们的调查与边界因子$\a \d$，我们减少$\a$从1到0的曲线的模空间的对数正则模型。证明了对于第一临界值$\a = 9/11$，对数正则模型同构于以结点和尖点为奇点的伪稳定曲线的模空间。我们还表明，$\a = 7/10$是下一个临界值，即，对数规范模型在间隔$(7/10, 9/11]$中保持相同。在附录中，我们开发了一个理论的日志规范模型的堆栈，解释了如何这些可以表示在粗模空间。
2006-07-19 math.AG
On some Fano manifolds admitting a rational fibration
设X是光滑复Fano簇。对于X中的每个素除子D，我们设置c（D）：=dim ker（r：H^2（X，R）->H^2（D，R）），其中r是自然限制映射，并且我们定义X的不变量为c_X：=max{c（D）|D是X中的素除子。在前一篇文章中，我们证明了c_X<9，如果c_X>2，则X是乘积，或者X在Del Pezzo曲面中有平坦纤维化。本文研究了c_X=2的情形。我们表明，到一个双有理数修改的翻转序列，X有一个锥束结构，或在Del Pezzo表面的等维纤维化。当c_X=1时，我们还证明了X的一个较弱的性质.
2013-12-17 math.AG
Families of divisors
我们建立了一个新的模理论的因子，插值之间的希尔伯特计划和Cayley-Chow品种。这就完成了为稳定对$(X,Δ)$建立一个好的模理论的最后一步。
2019-10-02 math.AG
A boundary divisor in the moduli space of stable quintic surfaces
本文给出了Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev稳定曲面在广泛的拓扑不变量下可能出现奇点的一个界，并利用这个结果描述了所有稳定的数值五次曲面（具有$K^2=χ=5$的KSBA-稳定曲面），其唯一的非Du Val奇点是Wahl奇点.然后，我们扩展Horikawa的变形理论的日志设置，以描述对应于这些表面的模空间$\overline{\mathcal{M}}_{5,5}$的边界因子。五次曲面是一般类型曲面中最简单的例子，描述它们的模是代数几何中一个长期存在的问题。
2014-07-26 math.AG
Rational maps between moduli spaces of curves and Gieseker-Petri divisors
我们进行了相交理论研究的合理的映射之间的两个不同的模空间的稳定曲线，其相关联的曲线，其相应的Brill-Noether轨迹（在这种情况下，该轨迹具有虚拟维数为1）。然后利用这些结果描述了M_g上的动因子锥。其他几个应用程序的模空间的Prym品种。在另一个方向上，我们证明了不满足Gieseker-Petri定理的曲线在M_g中的轨迹对于每一种可能的线性级数都在余维1上是支持的。
2009-05-09 math.AG
