非交换Hilbert格式的Hilbert-Chow态射与线性表示的模空间

Chow动机与非交换动机

Chow motives versus non-commutative motives

在这篇文章中，我们形式化和提高Kontsevich的美丽的洞察力，周动机可以嵌入到非交换的因式分解后的行动泰特对象。我们说明了这一结果的潜力，通过开发其多方面的应用：（1）舒尔和木村有限性的概念承认一个适当的扩展领域的非交换动机;（2）Gillet-Soule的motivic措施承认一个扩展的Grothendieck环的非交换动机;（3）某些motivic zeta函数承认一个内在的建设范畴内的非交换动机。

通过 Hilbert-Chow 态射得到的结构层的高阶正像

Higher direct images of the structure sheaf via the Hilbert-Chow morphism

本文研究了射影光滑曲面上半稳定层模空间的 Hilbert-Chow 态射，在温和条件下给出了结构层高阶正像的显式形式，证明其为线丛直和，并导出了欧拉示性数的显式公式。

逆特征值问题、Floquet等谱性与Hilbert-Chow映射

Inverse Eigenvalue Problems, Floquet Isospectrality and the Hilbert--Chow Morphism

研究了矩阵对角线变化不影响谱的条件，通过Hilbert-Chow映射等工具，揭示了逆特征值问题与Floquet等谱性理论的关系。

二次曲面包围的光滑簇的Chow群

Chow groups of smooth varieties fibred by quadrics

设$f : X \rightarrow B$是两个光滑拟投射复簇$X$与$B$之间的真平坦支配态射.假设存在整数$l$，使得$f$的所有闭合纤维$X_b$对于所有$j \leq l$都满足$CH_j(X_b) = \Q$。然后我们证明了一个类似的投影丛公式$CH_i(X)$为$i \leq l$。当$B$是曲面，$X$是射影的，并且$l = \lfloor \frac{\dim X - 3}{2} \rfloor$是曲面时，这使得构造满足Murre定理的$X$的Chow-Künneth分解成为可能.例如，我们证明了穆尔的apturtures复杂的光滑的投影品种$X$在一个表面上（通过一个平面态射）的二次曲面，或完全相交的4维二度$(2,2)$。

Logarithmic Chow theory

We describe a refined Chow theory for log schemes extending the theory of b-Chow suggested Holmes Pixton and Schmidt based off of a definition of Shokurov. This produces a dimension graded family of Abelian groups supporting a push-forward and pull-back along proper and log flat morphisms respectively, together with a bivariant theory satisfying Poincare Duality. In the final section we relate this construction to the construction of the log normal cone by Leo Herr.

有理motivic同伦型的态射

Morphisms of rational motivic homotopy types

我们探讨了与Dan-Cohen-Schlank [8]和Iwanari [13]的动机dga研究有关的几个相互关联的基础问题。特别是，我们注意到，motivic dga的态射可以合理地被认为是一个nonabel模拟motivic上同调。正如阿贝尔motivic上同调是一个同伦群的频谱来自K-理论，空间的态射motivic dga的是一定的限制，这样的频谱，我们给这个限制明确的公式-一个可能的第一步明确的计算或尺寸界限。我们还考虑了Chow动机中的交换comparative，我们称之为“motivic Chow coalgebras”。讨论了光滑真概型的动机Chow余代数与动机dga的关系。作为一个小的第一个应用程序，我们的结果，我们表明，其中计划是有限的在数域上，态射相关联的motivic dga的是没有什么不同的态射的计划。这可能被视为一个小的后果，一个似是而非的推广金的相对幂幺部分猜想，因此作为一盎司的证据，后者。

可加Chow概型群

Additive Chow groups of schemes

在域上的光滑投射簇的情况下，我们证明了如何使Bloch-Esnault，Ruelling和Park的可加Chow群成为Bloch高阶Chow群的分次模.这产生了一个投射丛公式以及一个blow-up公式的添加剂周群的一个光滑的投射品种。在基域允许奇异性分解的情况下，这些性质允许我们应用Guille 'n和Navarro Aznar的技术来定义任意有限型k-方案X的“在无穷远处具有对数极点”的加性Chow群。该理论具有Borel-Moore理论关于有限型k-格式的一般性质：它对于射影态射是协变函子，对于光滑概形的射态射是逆变函子，并且具有射丛公式、同伦性质、Mayer-Vietoris和局部化序列。最后，我们证明了Park定义的从1-圈的可加Chow群到特征为零的代数闭域的绝对Kaehler微分模的调节器映射是满射的，从而证明了这两个群之间的同构.

关于非交换Hilbert格式和CoHa-Modules的上同调环

On Cohomology Rings of Non-Commutative Hilbert Schemes and CoHa-Modules

证明了某些非交换Hilbert格式的Chow群具有由万有丛的Chern类中的单项式构成的基。此外，我们实现了非交换Hilbert格式的上同调作为上同调Hall代数上的一个模。

代数几何学中正态射的有限上同调：一种超越技巧的投射

Finitude cohomologique des morphismes propres en géométrie algébrique : une preuve transcendante sans techniques projectives

本文利用代数簇的一个真态射，不使用Chow引理，也不使用任何射影方法，给出了相干层的高阶直象的相干性的一个超越证明.主要工具是与平凡值域上的（Berkovich）解析空间的相干上同调的比较，以及Kiehls关于刚性-解析空间之间的真态射定理。

On flat pullbacks for Chow groups

It is a fundamental property of the Chow groups of algebraic schemes that they are contra-functorial with respect to flat morphisms between schemes. While the pullback homomorphism is easy to define at the level of algebraic cycles, the crucial step is to show that the pullback of cycles preserves rational equivalence, so that it descends to the Chow groups. The purpose of this note is to give a natural sheaf theoretic proof of the preservation of rational equivalence under flat pullback on cycles.

On morphisms between connected commutative algebraic groups over a field of characteristic $0$

Let $K$ be a field of characteristic $0$ and let $G$ and $H$ be connected commutative algebraic groups over $K$. Let $\text{Mor}_0(G,H)$ denote the set of morphisms of algebraic varieties $G \to H$ that map the neutral element to the neutral element. We construct a natural retraction from $\text{Mor}_0(G,H)$ to $\text{Hom}(G,H)$ (for arbitrary $G$ and $H$) which commutes with the composition and addition of morphisms. In particular, if $G$ and $H$ are isomorphic as algebraic varieties, then they are isomorphic as algebraic groups. If $G$ has no non-trivial unipotent group as a direct factor, w…

对称幂和Chow群的爆破和基变化

Blow ups and base changes of symmetric powers and Chow groups

令$\Sym^m X$表示光滑射影曲线$X$的$m$次对称幂。设$\wt{\Sym^m X}$是$\Sym^m X$沿某个非奇异子簇的爆破。本文讨论了由$\wt{\Sym^m X}$到$\Sym^n X$的自然态射所诱导的前推同态在$m\leq n$的Chow群水平上何时是内射.此外，我们将证明，基地的变化嵌入的一个对称的权力到另一个，相对于封闭的嵌入诱导在周组的水平注入。

幺半群代数的负$K$ -理论与Chow群

Negative $K$-theory and Chow group of monoid algebras

我们证明了，对于一个生成的部分可消无挠交换幺半群$M$，当$i \le -d$和$R$是Krull维数为$d \ge 1$的拟优$\Q$ -代数时，$K_i(R) \cong K_i(R[M])$.具体地，$K_i(R[M]) = 0$用于$i < -d$。这是将韦伯的$K$ -维猜想推广到幺半群代数.我们表明，这种推广失败的$X[M]$，如果$X$不是一个仿射计划。我们还证明了，如果$k$是代数闭域，则对于任意的可交换部分可消幺半群$M$，0-圈$\CH^{LW}_0(k[M])$的Levine-Weibel Chow群为零.

交换的 $BV_\infty$ 代数、其映射及 $\ rac{\infty}{2}$-Hodge 结构的变分

Commutative $BV_\infty$ algebras, their morphisms and $\frac{\infty}{2}$-variation of Hodge structures

本文研究了交换 $BV_\infty$ 代数的映射，并展示了其与 $\ rac{\infty}{2}$-Hodge 结构变分及Frobenius流形的关系，通过奇点理论的例子进行了验证。

同调Milnor-Witt模与一般基上的Chow-Witt群

Homological Milnor-Witt modules and Chow-Witt groups over general bases

本文提出了一种一般基上的同调Milnor-Witt模理论，扩展了Chow-Witt群，并证明了广义Bloch公式和有限性结果。

环面等变态射的模空间的虚基本类构造

A virtual fundamental class construction for the moduli space of torus equivariant morphisms

设X是一个光滑的射影簇，其作用是n维环面。本文描述了从稳定环面簇到X的环面等变态射的模空间，作为X的GIT同数及其翻转的逆极限，当这些空间用自然关联的Deligne-Mumford栈结构增强时.这个描述用于构造维数为dim（X）-n的模空间的Chow群中的一类对X的等变变形不变的空间。

Topologization and Functional Analytification I: Intrinsic Morphisms of Commutative Algebras

Eventually after Dieudonné-Grothendieck, we give intrinsic definitions of étale, lisse and non-ramifié morphisms for general adic rings and general locally convex rings. And we investigate the corresponding étale-like, lisse-like and non-ramifié-like morphisms for general $\infty$-Banach, $\infty$-Borné and $\infty$-ind-Fréchet $\infty$-rings and $\infty$-functors into $\infty$-groupoid (as in the work of Bambozzi-Ben-Bassat-Kremnizer) in some intrinsic way by using the corresponding infinitesimal stacks and crystalline stacks. The two directions of generalization will intersect at Huber's boo…

凝聚代数的相对张量三角Chow群

Relative tensor triangular Chow groups for coherent algebras

我们应用相对张量三角Chow群的机制来研究拟凝聚层的导出范畴对拟凝聚$\mathcal{A}$ -模的Noether方案$X$的作用，其中$\mathcal{A}$是一个（不一定是交换的）拟凝聚$\mathcal{O}_X$ -代数.当$\mathcal{A}$是可交换的和相干的时，我们恢复了$\mathcal{A}$的相对Spec的张量三角Chow群.我们还得到了整群代数和曲线上遗传序的具体描述，并研究了这些不变量与经典的理想类群的关系。这些计算的一个重要工具是一个新的描述相对张量三角周群的图像的地图在K理论的本地化序列相关联的某个Verdier本地化。

具有小Chow群零圈簇的3重和4重Chow-Kuenneth分解

Chow-Kuenneth decomposition for 3- and 4-folds fibred by varieties with small Chow group of zero-cycles

令$k$为字段，并令$Ω$为$k$上的通用域。设$f:X \r S$是定义在$k$上的从光滑射影簇$X$到维数为$\leq 2$的光滑射影簇$S$的支配态射，使得$f_Ω$的一般纤维具有平凡的Chow群的零圈.例如，$X$可以是一般成员是有理连通的二维簇族的全空间。假设$X$具有维度$\leq 4$。然后证明了$X$有自对偶Murre分解，即$X$有满足Murre图（B）和（D）的自对偶Chow-Kuenneth分解.此外，我们还证明了动机Lefschetz猜想对$X$成立，从而Lefschetz标准猜想也成立.我们还给出了新的例子，三倍的一般类型是木村有限维，新的例子，四倍的一般类型有一个自对偶Murre分解，以及新的例子，品种有限程度三个unramified上同调。

线性表示的模、对称积与非交换Hilbert格式

Moduli of linear representations, symmetric products and the non commutative Hilbert scheme

本文研究了结合代数有限维线性表示的粗模空间、非交换Hilbert格式和除幂代数阿贝尔化的谱仿射格式之间的关系。特别地，当结合代数是可交换的时，我们将给出一个专门用于Hlibert - Chow态射的映射。将L. Le Bruyn对非交换去奇异化的概述。强调了利用我们的构造将C. H. Liu和S. T. Yau在D-膜上所做的工作扩展到他们最近在非交换情况下所做的工作的可能性。

Chow Rings of Heavy/Light Hassett Spaces via Tropical Geometry

We compute the Chow ring of an arbitrary heavy/light Hassett space $\bar{M}_{0, w}$. These spaces are moduli spaces of weighted pointed stable rational curves, where the associated weight vector $w$ consists of only heavy and light weights. Work of Cavalieri et al. exhibits these spaces as tropical compactifications of hyperplane arrangement complements. The computation of the Chow ring then reduces to intersection theory on the toric variety of the Bergman fan of a graphic matroid. Keel has calculated the Chow ring $A^*(\bar{M}_{0, n})$ of the moduli space $\bar{M}_{0, n}$ of stable nodal $n$…

一类反常凝聚层中简单对象的非对易变形

Non-commutative deformations of simple objects in a category of perverse coherent sheaves

我们确定了由射影态射的倾斜生成元所产生的反常凝聚层范畴中的一些简单集合的非对易变形。

线性级数曲线模空间上的重言类及当$ρ=0$

Tautological classes on moduli spaces of curves with linear series and a push-forward formula when $ρ=0$

在线性级数曲线的模空间上定义重言式Chow类。在曲线的模空间的遗忘态射的相对维数为零的情况下，我们描述了这些类在Mgbar的Chow群中的像。作为应用，我们计算了Mgbar上几类不同因子的（虚拟）斜率。

Chow rings of stacks of prestable curves I

We study the Chow ring of the moduli stack $\mathfrak{M}_{g,n}$ of prestable curves and define the notion of tautological classes on this stack. We extend formulas for intersection products and functoriality of tautological classes under natural morphisms from the case of the tautological ring of the moduli space $\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$ of stable curves. This paper provides foundations for the second part of the paper. In the appendix (joint with J. Skowera), we develop the theory of a proper, but not necessary projective, pushforward of algebraic cycles. The proper pushforward is necessary …

完全相交局部形态的等变变形理论

Théorie des déformations équivariantes des morphismes localement d'intersection complète

这是一篇关于标题主题的简要论文。它假设基本的模式理论，交换和同调代数。

几乎可裂态射、预投射代数与最大秩乘法映射

Almost Split Morphisms, Preprojective Algebras and Multiplication Maps of Maximal Rank

与第二个命名的作者以前介绍的分级，乘法映射在预投射代数满足的最大秩性质是类似的最大秩性质证明的交换多项式环中的乘法映射的Hochster和Laksov。这个结果来自于一个关于极小几乎分裂态射的最大秩性质的更一般的定理，该定理也产生了一个关于所涉及的不可分解模的维数的二次不等式。

代数圈的有限性定理

A finiteness theorem for algebraic cycles

设X是光滑射影簇.从X的幂X^m上的圈的有限集开始，我们考虑X^m的Q-线性Chow群的Q-向量子空间，这些Q-向量子空间是通过沿着每个分量X ^l-> X是投影的那些态射X^l-> X^m迭代代数运算和拉回和推进而获得的。只要X的Q-线性Chow动机是一个阿贝尔簇的Q-线性Chow动机的直和项，这些Q-向量子空间都是有限维的.

1-射影平面上层模空间的点Gromov-Witten不变量

1-point Gromov-Witten invariants of the moduli spaces of sheaves over the projective plane

Gieseker-Uhlenbeck态射将光滑射影曲面上稳定秩为2的层的Gieseker-Uhlenbeck模空间映射到Uhlenbeck紧化，是Hilbert点格式的Hilbert-Chow态射的推广.当曲面是复射影平面时，我们确定了所有亏格为0的1点Gromov-Witten不变量关于Gieseker-Uhlenbeck态射的极值.主要思想是通过研究Gieseker模空间上的障碍层和利用亚纯2-形式来理解稳定映射的模空间的虚基本类。

矩阵系数常微分算子的交换代数

Commutative Algebras of Ordinary Differential Operators with Matrix Coefficients

利用代数曲线之间的态射，建立了由矩阵系数常微分算子构成的交换整环的分类。

Smooth rational curves on rational surfaces

Consider the scheme parametrizing non-constant morphisms from a fixed projective curve to a projective surface. There is a rational map between this scheme and the Chow variety of $1$-cycles on the surface. We prove that, if the curve is non-singular, then this rational map is a morphism. As a consequence, we obtain that, if the surface is rational and we fix a divisor class containing a non-singular rational curve, then the scheme parametrizing rational curves on this class is irreducible. Further, if the class has non-negative self-intersection, then the scheme of rational curves has expecte…

由概型产生的交换形式群

Commutative formal groups arising from schemes

我们证明了交换形式李群的变形上同调的前可表示性的如下判据。设f是noether概型之间平坦的分离态射。假设f的目标函数在整数上是平坦的。对于交换形式李群E，我们有f的变形上同调，系数在E中。若E的切空间的高阶直象是局部自由的且秩有限，则变形上同调可由一个交换形式李群前表示.

多重Hilbert格式

Multigraded Hilbert Schemes

本文引入了多重分次Hilbert格式，它将由任意阿贝尔群分次的多项式环中所有具有固定Hilbert函数的齐次理想参数化.我们的建设是广泛适用的，它提供了明确的方程，它使我们能够证明一系列新的结果，包括拜耳的猜想方程定义Grothendieck的经典希尔伯特计划和周态射复曲面希尔伯特计划的建设。

数值前推的核

Kernels of numerical pushforwards

设$π: X \to Y$是投射簇的态射，并考虑数值循环类的前推映射$π_*: N_k(X) \to N_k(Y)$.我们表明，当Chow群的点的纤维是简单的，因为他们可以，那么内核的$π_*$是由k-圈由$π$收缩。

纤维化曲面的广义Kummer簇的反常层滤

Perverse filtration for generalized Kummer varieties of fibered surfaces

本文研究2维群概形纤维化的广义Kummer簇导出的真态射，证明其关联的反常层滤具有乘性。

通过Taylor态射刻画分歧群

A characterization of ramification groups via Taylor morphism

本文提出一种函子方法，通过将分歧群识别为复合jet代数上的不变群来刻画其结构，为定义涉及群概型的高阶分歧群奠定基础，并在交换含幺环范畴内引入Taylor映射计算其核。

光滑射影曲面上点的Brauer点群

Brauer group of punctual Quot scheme of points on a smooth projective surface

设$X$是代数闭域$k$上的光滑射影曲面，使得$char(k) \neq 2$ .令$X^{[d]}$表示$d$次零维导数的点Hilbert格式，$X^{(d)}$表示$X$的对称积.对于$\ell \neq 2$，我们给出了$X^{[2]}$的Brauer群的$\ell$ -准素部分的一个公式.我们证明了Hilbert到Chow态射诱导了$d=2$的上同调Brauer群的同构，并得到了$d \geq 3$的类似结果.令$Q(r,d)$表示参数化度为$d$的$\mathcal{O}_X^{ \oplus r}$的零维向量的准时报价格式。证明了$Q(r,d) \rightarrow X^{[d]}$的自然态射在上同调Brauer群上诱导同构.

Grothendieck-Riemann-Roch导出格式

Grothendieck-Riemann-Roch for derived schemes

在光滑基上导出格式的同伦范畴上定义了双变代数K理论和双变导出Chow。后者的方向对应于虚拟Gysin同态。然后，我们提供了这两个双变理论之间的态射，并比较两个方向。这种比较然后产生一个同调和上同调的Grothendieck-Riemann-Roch公式的虚类。

有限表示的平坦态射非常平坦

Flat morphisms of finite presentation are very flat

仿射概型中的主仿射开子集是代数几何基础中的一个重要工具。给定一个交换环$R$，由$\operatorname{Spec}R$中的主仿射开子概型上的函数环利用序标滤子和直和子构造的$\,R$ -模称为非常平坦模.在概型上的相关类非常平坦的拟凝聚层介于局部自由层和平坦层之间，并且在技术上比两者都有很大的优势。本文证明了代数几何中的非常平坦模和层是普遍存在的：如果$S$是一个可交换的交换$R$ -代数，且它作为$R$ -模是平坦的，则$S$是一个非常平坦的$R$ -模.这证明了在2014年2月版本的长预印本arXiv：1209.2995中提出的一个猜想。我们还证明了平坦模的（有限）非常平坦性满足关于有限表示的交换环同态的下降，从而导出了谱的满射.

射影空间的有限态射与容量理论

Finite Morphisms to Projective Space and Capacity Theory

研究了交换环R上等价于以下条件的条件：当X是S = Spec（R）上纤维维数为\leq d的射影概形，其中d为整数d \geq 0时，存在从X到S上P^d_S的有限态射，使得坐标超平面的拉回给出X的指定子概型，只要这些子概型满足一定的自然条件.我们利用这些结果定义了整体域上射影概形X的广义子集的一种新的容量。这个容量可以用来推广Fekete-SzegIgn定理的逆部分。

Azumaya型非对易空间及其态射：Grothendieck观点下弦理论中的Polchinski D膜

Azumaya-type noncommutative spaces and morphisms therefrom: Polchinski's D-branes in string theory from Grothendieck's viewpoint

我们解释如何Polchinski的工作D-膜重读的非交换版本的Grothendieck的等价的局部几何和功能环产生了一个内在的原型定义的D-膜（B型）作为一个Azumaya型非交换空间。D-膜的几个开弦诱导性质可以完全由这个内禀定义重现。在此基础上，我们还研究了交换目标空间上D 0-膜的模空间。它的一些特征类似于Vafa工作中D 0-膜的气体。

Popov $SL(2)$ -簇II的不变Hilbert格式分解：非复曲面情形

Invariant Hilbert scheme resolution of Popov's $SL(2)$-varieties II: the non-toric case

本文是文献[Kub 18]的继续，证明了若$3$维仿射法线拟齐次$SL(2)$簇$E$是环面的，则它具有由不变Hilbert格式$\mathcal H$给出的奇点的等变分解.在这篇文章中，我们考虑的情况下，$E$是非复曲面，并表明希尔伯特-周态射$γ: \mathcal H \to E$是一个奇点的分解性和$\mathcal H$是同构的最小分辨率的加权爆破$E$。

Prym簇与可积系统

Prym Varieties and Integrable Systems

发现了代数曲线的任意态射的Prym簇与可积系统之间的一个新关系。研究了GL（n）的形式loop代数的极大交换子代数在某些无限维Grassmannian上的作用。证明了这些交换李代数的无迹元作用的有限维轨道同构于与代数曲线的态射相关联的Prym簇。相反，它表明，每一个Prym品种可以实现为一个有限维轨道的行动的无迹对角元素的形式循环代数，它定义了多组分KP系统。

算术Hom-李代数、扭导子与非交换算术方案

Arithmetic hom-Lie algebras, twisted derivations and non-commutative arithmetic schemes

Hom-李代数是将李代数通过自同态扭曲雅可比恒等式而推广的非结合代数。主要的例子是扭曲导子的代数（即，广义莱布尼茨规则的线性映射）。这样的广义推导似乎以不同的形式出现在数论和算术几何的许多部分。事实上，任何类似于$\mathrm{id}-ϕ$的地方，其中$ϕ$是（可能扩展到）环态射，都会出现，例如在$p$ -adic Hodge理论，Iwasawa理论等，有一个扭曲的派生隐藏。因此，hom-李代数在许多数论学科中扮演着自然的角色。本文是在算术/几何背景下研究这些算子和相关代数的第一步。

非对易基模上的对称么半群结构

Symmetric monoidal structure on Non-commutative motives

在这篇文章中，我们进一步研究了非交换动机。我们的主要结果是在dg范畴的局部化动机Mot上构造了一个对称幺半群结构。作为应用，我们得到了：（1）用非连接代数K理论计算Mot中态射的谱，（2）非交换混合基模范畴KMM在局部化基模范畴Mot（e）中的全忠实嵌入;（3）从非联结代数K理论到负周期循环同调的Chern特征标映射的一个简单构造;（4）Toen的次K理论与KMM的Grothendieck环之间的精确联系，（5）KMM中的欧拉示性数的霍赫希尔德同调描述。

导出的共各向同性结构I：仿射情形

Derived coisotropic structures I: affine case

定义并研究了移位Poisson几何中交换dg代数态射上的余迷向结构，即$P_n$ -代数.粗略地说，上各向同性态射由作用于$P_n$ -代数的$P_{n+1}$-代数给出。我们的主要结果之一是在一定的dg李代数的相对多向量场的Maurer-Cartan元素的空间，这种共各向同性结构的空间的一个标识。为了实现这一目标，我们构建了一个协调替代的操作控制同向态射类比的瑞士奶酪操作，可以独立的利益。最后，我们证明了移位Poisson代数的态射在其图上具有共迷向结构。

群概型上的张量运算

Tensor Operations on Group Schemes

本文研究了交换群概型与相应的张量构造之间的多线性态射。我们还将做一些明确的计算，并给出一些例子，表明这个理论的行为方式，人们会自然期望。

非交换导出解析模函子

Non-commutative derived analytic moduli functors

本文构建了基于FEFC dg代数的非交换导出解析几何框架，建立黎曼-希尔伯特等价，并构造带平移解析双辛结构的模栈与模函子。

关于簇族的Abel基本群概型

On the Abelian Fundamental Group Scheme of a Family of Varities

设$S$是一个连通的Dedekind方案，$X$是一个带有$x$段的$S$ -方案.证明了由$X$到其Albanese方案$\mathbf{Alb}_{X/S}$（当后者存在时）的典范态射所诱导的基本群方案$π_1(X,x)^{ab}\to π_1(\mathbf{Alb}_{X/S},0_{\mathbf{Alb}_{X/S}})$的态射适合于群方案$0\to (\mathbf{NS}^τ_{X/S})^{\vee}\to π_1(X,x)^{ab}\to π_1(\mathbf{Alb}_{X/S},0_{\mathbf{Alb}_{X/S}}) \to 0$的正合序列，其中核是有限平坦的$S$ -群方案.进一步证明了$X$的一般纤维$X_η$上的任意有限交换商点扭子都可以推广到$X$上的有限交换点扭子.

algebraic geometry的张量范畴基础

Tensor categorical foundations of algebraic geometry

Tannaka对偶及其Lurie，Schänberg等人的扩展揭示了许多方案以及代数栈可以用它们的拟凝聚层的张量范畴来识别。本文研究了余完备张量范畴的构造。上连续张量函子），它们通常对应于方案的构造（分别是在类相干层的情况下，它们的态射。这意味着将通常的局部-整体代数几何整体化。为此，我们首先要在任意的余完备张量范畴中发展基本的交换代数。然后，我们讨论张量范畴的全球化的仿射态射，射影态射，浸入，经典的投射嵌入（Segre，Plücker，Veronese），爆破，纤维积，分类栈，最后切丛。事实证明，几个模空间或栈的泛性质转化为相应的张量范畴。