Tamely ramified morphisms of curves and Belyi's theorem in positive characteristic
证明了有限域k上的每一条光滑的射影曲线对k上的射影线都有一个有限驯服的态射。当k是特征为2的无限完满域时，我们构造了一条不含这种映射的曲线。我们的工作导致一个改进的驯服Belyi定理的正特征，建立在Saïdi，杉山-安田，和Anbar-Tutdere的结果。
2021-10-02 math.AG math.NT
Frobenius morphism and vector bundles on cycles of projective lines
本文讨论了弗罗贝尼乌斯态射对射影线圈上不可分解的向量丛的作用。这给出了一个问题的答案保罗Monsky，这出现在他的研究希尔伯特-昆兹理论的平面三次曲线。
2012-05-17 math.AG math.RT
The Space of Morphisms on Projective Space
P^n上态射的模理论推广了P ^1上有理映射的研究。本文证明了P^n上d > 1次态射空间的三个结果，并利用PGL（n+1）的共轭作用证明了它的商.首先，我们证明了这个商是几何的，并计算了态射空间的稳定和半稳定完备化。这加强了Silverman，以及Petsche，Szpiro和Tepper以前的结果。其次，我们仅用n和d来限制每个态射的PGL（n+1）中稳定子群的大小。第三，我们专门研究了n = 1的情形，证明了商空间对所有d > 1都是有理的;这部分地推广了Silverman关于d = 2情形的一个结果。
2009-08-24 math.AG math.DS math.NT
Morphisms from Quintic Threefolds to Cubic Threefolds are Constant
证明了从四维射影空间中的5次超曲面到四维射影空间中的非奇异3次超曲面的每一个态射必然是常数。在这个过程中，我们还分类的态射从射影平面的非奇异三次三倍的3次多项式。
2003-01-31 math.AG
A simple remark on a flat projective morphism with a Calabi-Yau fiber
若K3曲面是复数域上连通Noether概型上平坦射影态射的纤维，则任何光滑连通纤维也是K3曲面.观察到这一点，Nam-Hoon Lee教授问，对于更高维度的Calabi-Yau纤维是否也是如此。我们将对他的问题给出明确的否定回答，并证明他最初的观察。
2010-03-14 math.AG
Points of bounded height in images of morphisms of weighted projective stacks with applications to counting elliptic curves
研究有界高度点在加权投射堆映射中的渐进行为，并应用于计数具有指定水平结构的椭圆曲线，包括Γ(N)、Γ₁(N)和Γ₀(N)等情形。
2026-03-23 math.AG math.NT
Spaces of morphisms from a projective space to a toric variety
本文研究了从复射影空间到紧致光滑复曲面簇X的态射空间。证明了第一作者关于从CP^m到CP^n的有理映射空间的稳定性定理推广到了从CP^m到X的连续态射空间，并给出了同样的证明.在曲线的情况下，我们的结果提高了已知的界限的稳定尺寸。
2012-10-10 math.AG math.AT
Vanishing theorems for projective morphisms between complex analytic spaces
本文讨论复解析空间射影态射的消失定理，从最小模型理论观点建立了Kollár纲领的终极推广，对最小模型理论起关键作用。
2023-10-14 math.AG math.CV
Projective varieties with nef tangent bundle in positive characteristic
设$X$是定义在正特征$p$的代数闭域上的光滑射影簇，其切丛为nef.我们证明了$X$允许一个光滑态射$X \to M$使得纤维是具有nef切丛的Fano簇，并且$T_M$是数值平坦的.我们还证明了极值压缩作为光滑态射存在。作为应用，我们证明了：如果弗罗贝尼乌斯态射可以模$p^2$提升，那么直到有限的代数Galois覆盖，$X$允许一个光滑态射到一个其纤维是射影空间的乘积的普通阿贝尔簇上.
2020-12-17 math.AG
Counting rational points on weighted projective spaces over number fields
Deng（arXiv：math/9812082）给出了数域上加权射影空间上关于某一高度函数的有理点个数的一个渐近公式。我们证明了一个推广的邓的结果，涉及一个态射之间的加权射影空间，让我们来计算有理点的形象下，这个态射有界的高度。该方法为第一作者和Najman关于数域上具有指定水平结构的椭圆曲线的计数的一个结果提供了一个更一般、更简单的证明.我们还包括一些应用到模曲线的例子。
2023-02-21 math.AG math.NT
Towards Characterizing Morphisms Between High Dimensional Hypersurfaces
本文证明了对于射影空间中任意一个一般型且维数至少为3的非奇异超曲面之间的态射f，存在一个处处定义的限制于f的射影空间的自同态F.作为推论，我们看到，如果X，Y是维数至少为3的一般型非奇异超曲面，使得存在从X到Y的非常数态射f，则degY整除degX的商为q，而且射影空间的自同态F由q次多项式给出.
2003-01-31 math.AG
Growth of local height functions along orbits of self-morphisms on projective varieties
本文考虑极限$ \lim_{n \to \infty} \sum_{v\in S} λ_{Y,v}(f^{n}(x))/h_{H}(f^{n}(x)) $，其中$f \colon X \longrightarrow X$是数域上光滑射影簇$X$上的满射自态，$S$是有限位置集，$ λ_{Y,v}$是与真闭子概型$Y \subset X$相关的局部高函数，$h_{H}$是$X$上的充分高函数.我们给出了一个几何条件，确保极限为零，无条件时，$\dim Y=0$和假设Vojta的猜想时，$\dim Y\geq1$。特别地，我们证明了（一个是无条件的，一个是假设Vojta猜想）动力学Lang-Siegel型定理，即$\mathbb{P}^{N}$上轨道坐标的相对大小除平凡的例外外渐近相同.这些结果是Silverman经典结果的高维推广。
2022-08-30 math.AG math.DS math.NT
Isotriviality and the space of morphisms on projective varieties
设$K=k(C)$是无限域$k$上光滑射影曲线$C$的函数域，$X$是$k$上的射影簇.我们证明了两个结果。首先，我们证明了在一定条件下，一个次数至少为2的$K$ -态射$ϕ: X_K \to X_K$是等平凡的当且仅当$ϕ$在$K$的所有位置$v$都有潜在的好的约化。第二，让$(X,ϕ), (Y,ψ)$是动力系统，其中$X,Y$定义在$k$上，$g:X_{K} \to Y_{K}$是$K$ -态射，使得$g \circ ϕ= ψ\circ g$。我们证明了在一定条件下，如果$ϕ$是定义在$k$，那么$ψ$是定义在$k$。
2013-11-18 math.AG math.DS
On linear morphisms of product spaces
本文研究两个射影空间乘积到射影空间的线性态射，给出存在自同构与线性态射使 Segre 嵌入复合后等于该态射的充分条件。
2013-03-30 math.AG
Real-fibered morphisms of del Pezzo surfaces and conic bundles
本文基于 Ahlfors 关于实曲线的结果，利用拓扑环绕数刻画高维实代数簇的实纤维线性投影，并完整分类实 del Pezzo 曲面到射影平面的相关态射，同时探讨实圆锥丛。
2021-01-21 math.AG
Global minimal models for endomorphisms of projective space
证明了定义在主理想整环的分式域上的射影空间的有理态射$ϕ:{\mathbb P}^N\rightarrow{\mathbb P}^N$的全局极小模型的存在性。
2013-03-22 math.AG math.NT
Uniqueness of minimal morphisms of logarithmic schemes
给出了对数格式间态射的模空间在基本格式间态射的模空间下是拟有限的一个充分条件。这意味着从对数曲线到目标对数格式的稳定映射的模空间在稳定映射的模空间上是有限的，因此当目标是投射的时，它具有投射的粗模空间。
2016-01-12 math.AG
Finite morphisms from curves over Dedekind rings to $P^1$
B.的一个定理Green指出，如果A是一个Dedekind环，其分数域是局部域或整体域，则Spec（A）上的每一条正规射影曲线都有一个到P^1_A的有限态射。我们给出了一个不同的证明这个结果的一个变体使用相交理论和工作的Moret-Bailly。
2009-02-20 math.AG math.NT
Rational curves on blowing-ups of projective spaces
我们证明了从一条射影线到一个射影空间的乘积的连续爆破的（自由）射影的模空间的不可约性（和有理连通性），如果提供了关于射影的一个适当的数值条件（并且爆破的所有中心都是有理连通的）.
2006-12-20 math.AG
Cone and contraction theorem for projective morphisms between complex analytic spaces
本文在复解析空间中建立正规对的锥与收缩定理，作为复解析对数典范对极小模型纲领的起点，并重点处理奇点比川又对数终端更差的情形。
2023-08-11 math.AG math.CV
Existence of the Shafarevich morphism for semisimple local systems on quasi-projective varieties
本文证明了在极大性假设下，拟射影簇上半单局部系统关联覆盖空间存在连通纤维的正规满全纯映射，确立了 Shafarevich 态射的存在性。
2023-05-16 math.AG math.CV
1-point Gromov-Witten invariants of the moduli spaces of sheaves over the projective plane
Gieseker-Uhlenbeck态射将光滑射影曲面上稳定秩为2的层的Gieseker-Uhlenbeck模空间映射到Uhlenbeck紧化，是Hilbert点格式的Hilbert-Chow态射的推广.当曲面是复射影平面时，我们确定了所有亏格为0的1点Gromov-Witten不变量关于Gieseker-Uhlenbeck态射的极值.主要思想是通过研究Gieseker模空间上的障碍层和利用亚纯2-形式来理解稳定映射的模空间的虚基本类。
2009-06-15 math.AG
On the Riemann-Roch formula without projective hypothesis
设$S$是有限维Noether格式.对于光滑$S$ -概型之间的任意真态射，我们证明了一个将高阶代数$K$ -理论与动机上同调联系起来的Riemann-Roch公式，从而对概型和态射都没有任何投射假设.我们还证明了，没有投影假设，算术黎曼-罗奇定理涉及Arakelov的高$K$ -理论和动机上同调，以及一个类似的结果相对上同调的态射。这些结果是作为一个motivic声明，是有效的面向绝对谱之间的态射的稳定同伦范畴的$S$的推论。
2017-05-30 math.AG math.AT math.KT
Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文证明光滑射影态射（纤维有理连通）在开黎曼曲面上的连续提升可被全纯或代数逼近并插值，从而建立代数 Oka-1 性质与有理连通性的等价。
2026-09-11 math.AG math.CV
Phantom covering ideals in categories without enough projective morphisms
给出了局部$λ$ -可表示正合范畴$(\mathcal{A}, \mathcal{E})$中$\mathcal E$ -幻影映射的理想$Φ(\mathcal E)$是（特殊）（预）覆盖理想的充分条件，其中$\mathcal E$是$(\mathcal{A}, \mathcal{E})$的正合子结构.作为一个副产品，我们推断存在的各种覆盖理想的范畴层有一个有意义的几何动机。特别是，我们处理的Zagliki本地概念的幻影映射类别的层。我们想指出的是，我们的方法必然不同于[FGHT 13]，因为我们感兴趣的大多数例子中涉及的范畴没有足够的射影态射。
2019-05-29 math.AG math.CT math.KT
Numerical properties of exceptional divisors of birational morphisms of smooth surfaces
本文对光滑射影曲面的双有理态射的例外轨迹中含有有效因子的数值性质进行了详细的分析。作为应用，我们将关于Kodaira维数为非负的射影法曲面上正则奇点个数的Miyaoka不等式推广到非极小情形，得到了比Megyesi和Langer的推广稍好的结果.
2022-07-17 math.AG
Finite Morphisms between Projective Varieties and Skeleta
本文利用不可约投射簇之间诱导的态射来研究不可约投射簇之间的有限态射。主要结果的背景如下。设$V'$和$V$是代数闭的非阿基米德值域$k$上的不可约投射簇，$ϕ$是有限态射$ϕ: V' \to V$ .设$x \in V^{an}(L)$，其中$L/k$是代数闭的完全非阿基米德值域扩张.我们将$x$与位于$x$上的纤维上的空间$(V \times_k L)^{an}$的一个$L$ -点正则地关联起来，并将这个点记为$x_L$。将$V$嵌入到某个$n$维射影空间中，以自然的方式定义了$x_L$的$(V \times_k L)^{an}$中的一族开邻域$\mathcal{O}_{x_L}$.该族的每个元素由量化其大小的$(n + 1)^2$元组参数化。我们特别感兴趣的是集合$\mathcal{O}_{x_L}$中的元素$O$，其态射$(ϕ\times id_L)^{an}$的原像通过$(ϕ\times id_L)^{an}$分解为$O$的同胚副本的不交并。令$\mathcal{G}_{x_L} \subset \mathcal{O}_{x_L}$表示该形式的元素的子集合。定理1.3表明，存在空间$V$到有限单纯复形上的变形收缩，使得沿着收缩的纤维，属于$\mathcal{G}_{x_L}$的最大元素的大小是恒定的。
2014-03-28 math.AG math.LO
Making the motivic group structure on the endomorphisms of the projective line explicit
本文在 Jouanolou 装置到射影直线的带点朴素同伦类上构造显式群结构，并证明 Cazanave 幺半群可经自然态射群完备化到由简单态射生成的子群。
2024-12-05 math.AG math.AT math.KT
Hypersurfaces in projective schemes and a moving lemma
设X/S是仿射基上的拟射影态射。本文发展了一种证明X/S的闭子概形H/S的存在性的技巧，它具有各种有利的性质.我们给出了这一技巧的几个应用，包括某些射影态射中有限拟截面的存在性，以及X/S中包含给定闭子概形C且与闭集F适当相交的超曲面的存在性。现在假设基S是环R的谱，使得对于任何有限态射Z -> S，Pic（Z）是挠群。如果R是数域上的整数环，或有限域上光滑仿射曲线的函数环，则满足这个条件。在这方面，我们证明了一个移动引理有关的水平1-圈的正规计划X准投射和平坦的S。当X/S的所有纤维都是固定维数d时，我们还证明了对任意在S上投射的概型X，存在到射影空间P_S^d的有限满射S-态射.
2014-04-22 math.AG
Three-dimensional toric morphisms with anti-nef canonical divisors
本文将Gorenstein环面3-折叠的环面双有理态射分类到具有较充分反典范除子的三维仿射空间上。
2006-08-01 math.AG
Properties of schemes of morphisms and applications to blow-ups
设$X$是一个固定的射影概形，它在基方案$S$上是平坦的.将一个拟投射$S$ -方案$Y$与将$S$ -态射从$X$参数化为$Y$的方案的关联是函子的.我们证明，这个函子保持限制，开放和闭浸入。作为应用，我们确定了射影空间在多点爆破时有理曲线的参数化方案的一个划分。计算了例外因子外含有有理曲线的分支和例外因子内严格含有有理曲线的分支的维数，并给出了与例外因子适当相交的不可约分支的维数的上界.
2021-07-16 math.AG
Morphisms to noncommutative projective lines
令$k$是一个域，令${\sf C}$是一个$k$ -线性阿贝尔范畴，令$\underline{\mathcal{L}}:=\{\mathcal{L}_{i}\}_{i \in \mathbb{Z}}$是${\sf C}$中的一个对象序列，令$B_{\underline{\mathcal{L}}}$是伴随轨道代数。我们描述了$\underline{\mathcal{L}}$上的充分条件，使得在\cite{abstractp1}的意义下，存在从非交换空间${\sf Proj }B_{\underline{\mathcal{L}}}$到非交换射影线的规范态射，推广了通常的从方案$X$到$\mathbb{P}^{1}$的映射构造，该映射由两个全局截面生成的可逆层$\mathcal{L}$定义。然后，我们应用我们的结果来构造，对每个自然数$d>2$，一个度2覆盖Piontkovski的$d$第th非交换射影线的非交换椭圆曲线在Polishchuk的意义。
2020-10-29 math.AG math.QA math.RA
Morphisms from Azumaya prestable curves with a fundamental module to a projective variety: Topological D-strings as a master object for curves
这是我们从Grothendieck的观点研究D-膜的基础的一个延续，在相关的Wilson理论的区域中，“膜”仍然是膜。在这项工作中，我们专注于D-字符串和构造的模栈的态射Azumaya预稳定曲线$C^{Az}$与一个基本模块${\cal E}$到一个固定的目标$Y$的一个给定的组合类型。这样的态射给出了$Y$上的B型威克旋转D弦的原型，它遵循了波尔钦斯基-格罗滕迪克模型，而这一堆可以作为拓扑D弦世界片瞬子的数学理论的基础。
2008-09-12 hep-th math.AG math.SG
Morphisms of Projective Varieties from the viewpoint of Minimal Model Theory
在这堂课的讲稿中，我们以一种足够独立的方式，介绍我们在极小模型理论领域的贡献和兴趣。我们从双正则和双有理的角度研究Fano-Mori空间。对于前者，我们回顾并发展了Kawamata的基点自由技术和Mori的一些变形论点。对于后者，我们依靠Sarkisov和#-极小模型程序。在写这些笔记时，我们想给出我们对这一研究领域的观点。我们并不打算对整个问题进行论述。这些笔记收集了我们分别在Wykno（Pl）（1999），Recife（Br）（2000）和Ferrara（It）（2000）举办的三个小型课程中提出的一些主题。
2002-05-22 math.AG
Non-existence of separating morphisms of low degree
Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文针对嵌入射影平面或Hirzebruch曲面的曲线，基于Manzaroli的策略改进分离亏度下界，研究低次数分离态射的不存在性。
2026-08-28 math.AG
On the image of Hitchin morphism for algebraic surfaces: The case ${\rm GL}_n$
希钦态射是从希格斯丛$\mathscr{M}_X$的模空间到希钦基$\mathscr{B}_X$的映射，其中$X$是光滑投射簇。当$X$的维数至少为2时，这个态射一般不是满射。最近，Chen-Ngô提出了$\mathscr{B}_X$的一个闭子概形$\mathscr{A}_X$，称为谱数据空间。他们证明了希钦态射通过$\mathscr{A}_X$的因子，并证明了$\mathscr{A}_X$是希钦态射的象.证明了当$X$是光滑射影曲面时，此猜想对向量丛成立.此外，我们证明了$\mathscr{A}_X$，对任何维，是不变的正常双有理态射下，并应用该结果研究直纹曲面的$\mathscr{A}_X$。
2023-02-24 math.AG
Direct images of bundles under Frobenius morphisms
设$X$是代数闭域$k$上维数为$n$的光滑射影簇，其中${\rm char}(k)=p>0$和$F:X\to X_1$是相对Frobenius态射.对$X$上的任意向量丛$W$，证明了$F_*W$的不稳定性被$W\otimes{\rm T}^{\ell}(Ω^1_X)$（$0\le \ell\le n(p-1)$）的不稳定性所限制（推论\ref{cor3.8}）.当$X$是亏格为$g\ge 2$的光滑投影曲线时，它意味着只要$W$稳定，则$F_*W$稳定。
2008-03-31 math.AG
A mathematical theory of D-string world-sheet instantons, II: Moduli stack of $Z$-(semi)stable morphisms from Azumaya nodal curves with a fundamental module to a projective Calabi-Yau 3-fold
在D（10）的第二部分D（10.2）中，我们以D（10.1）（arXiv：1302.2054 [math.AG]）为基础，定义了来自一般Azumaya节曲线的$Z$ -半稳定态射的概念，属$\ge 2$，其基本模为投射的Calabi-Yau 3-fold，并证明了固定类型的这种$Z$ -半稳定态射的模栈是紧的。这给了我们一个D弦的反模栈，就像Gromov-Witten理论中稳定映射到基本弦的模栈一样。它为我们提供并准备了一个新的卡-丘三重不变量的基础，这个不变量在超弦理论中捕捉了软D弦世界片的瞬子数。本说明与D（10.1）一起手写，并与同上一起阅读。
2013-10-19 hep-th math.AG math.SG
Real Fibered Morphisms and Ulrich Sheaves
本文定义并研究了实纤维态射。这种态射出现在研究射影空间和其他双曲簇中的实双曲超曲面。我们证明了实纤维态射与允许正定对称双线性型的Ulrich层密切相关。
2018-09-11 math.AG
Morphisms from projective spaces to flags of minimal parabolic subgroups
Indian Institute of Technology, Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）；Kerala School of Mathematics（喀拉拉数学学院）
本文研究了从射影空间到最小副群旗的非常数态射分类，通过上同调和Schubert交集恒等式证明了某些情况下不存在非常数态射，且修正了早期错误。
2026-03-16 math.AG math.CO math.RT
A view on extending morphisms from ample divisors
“射影流形比它的任何光滑超平面截面都更特殊”的哲学是射影几何的经典原理之一。Lefschetz类型的结果和相关的消灭定理是其中典型使用的技术。我们将调查的大部分问题，结果和progratures在这方面，使用现代设置的充分因子，和（某些方面）森理论。
2009-07-14 math.AG
An Effective Version of Chevalley-Weil Theorem for Projective Plane Curves
我们得到一个定量版本的经典Chevalley-Weil定理的曲线。设$ϕ: \tilde{C} \to C$是数域$K$上非奇异平面射影曲线的非分歧态射.我们计算了数域$K(Q)$对$K$的相对判别式对任意点$P\in C(K)$和$Q\inϕ^{-1}(P)$的模的有效上界
2009-04-24 math.AG math.NT
Bott-Samelson-Demazure-Hansen Varieties for Projective Homogeneous Varieties with Nonreduced Stabilizers
在正特征域上，半单代数群$G$可以有某个非约抛物子群$P$。本文研究了$G/P$的Schubert和Bott-Samelson-Demazure-Hansen（BSDH）簇，其中$P$是非约的，当基域是理想的.结果表明，一般情况下，这种$G/P$的Schubert和BSDH簇是不正常的，BSDH簇到Schubert簇上的投影在闭合点处有非约化纤维。当基域为有限时，还研究了BSDH簇之间的广义卷积态射。证明了这类态射的分解定理成立，并且由这类态射构成的交复形的前推是Frobenius半单的。
2022-01-08 math.AG
An affine local criterion for toric projective space bundles
Kyoto University（京都大学）；Fukuoka University（福冈大学）
该研究探讨等维环态射成为射影空间丛的条件，证明仿射刚性定理并将其应用于长极射线相关的环收缩，得到无需ℚ-因子性的射影空间丛定理。
2026-08-12 math.AG
Spectral data for parabolic projective symplectic/orthogonal Higgs bundles
Hitchin在[杜克数学杂志54（1），91-114（1987）]介绍了一个正确的态射从模空间的稳定$G$ -希格斯丛（$G=\mathrm{GL}(n,\mathbb{C}),\mathrm{Sp}(2m,\mathbb{C})$和$\mathrm{SO}(n,\mathbb{C})$）在一条曲线的向量空间的不变多项式，他描述了通用纤维的态射。在本文中，我们首先描述了一般的希钦纤维的模空间的稳定抛物投影辛/正交Higgs丛没有固定的行列式。我们还描述了一般的纤维时，行列式是平凡的。
2022-11-29 math.AG
Discriminants of morphisms of sheaves
利用局部自由层态射的判别式，给出了代数几何中一类判别式的统一定义。局部自由层态射的判别式具有Grassmannian丛、重言式序列和投影的几何定义，是概型态射的判别式、光滑射影概形上线性系的判别式和次数$d$多项式的经典判别式的同时推广.本文研究了各种情况下态射的判别式：概型的有限态射的判别式，射影直线上的线性系的判别式，旗簇上的线性系的判别式。本文的主要结果是：任何旗簇上的任何线性系的判别式都是不可约的。
2020-11-12 math.AG math.RT
Generalized Albanese morphisms
我们定义了一个射影簇X的Albanese簇的推广。广义Albanese态射X --> Alb_r（X）收缩X中的那些曲线C，对于这些曲线C，诱导态射Hom（π_1（X），U（r））--> Hom（π_1（C），U（r））具有有限像。因此，它们可以被解释为U（r）-版本的Shafarevich态射。
2004-09-27 math.AG
Toroidalization of birational morphisms of 3-folds
我们证明了在特征为零的域上，通过对域和目标上的点和非奇异曲线进行一系列的爆破，可以使射影3-折叠的双有理态射成为环面。
2005-04-17 math.AG
Vector Bundles over Normal Varieties Trivialized by Finite Morphisms
设$Y$是代数闭域$k$上的正规投射簇，$V$是$Y$上的向量丛.证明了如果存在$k$ -方案$X$和使$V$平凡化的有限满射$g:X\to Y$，则$V$本质有限.
2010-09-27 math.AG
Determinant morphism for singular varieties
设$X$是代数闭域上的一个射影簇（可能是奇异的），$\mathcal{F}$是一个凝聚层.本文定义了$\mathcal{F}$的行列式，使得当$X$非奇异时，它与行列式的经典定义一致.我们研究了行列式的Hilbert多项式如何在奇异簇族中变化。考虑一个奇异族，使得每个纤维都是正规的投射簇。与族是光滑的情况不同，行列式的希尔伯特多项式在奇异族中不保持恒定。然而，我们表明，它表现出上半连续的行为。利用这一点，我们给出了一个决定性的态射定义在平坦家庭的相干层。这个态射与光滑情形下的经典行列式态射一致。最后，我们给出了我们的结果的应用程序的半稳定层的模空间上的$X$和Hilbert计划的曲线。
2023-01-03 math.AG
On morphisms onto quadrics
证明了从Picard数为1的光滑射影n重射到光滑n二次曲面的态射的次数是有界的（当然，前提是n至少为3）。事实上，它在几年前就被证明了，但我从来没有写过证明，直到J。M.黄禹锡最近建议我这么做。
2006-06-06 math.AG
Deformation of finite morphisms and smoothing of ropes
在这篇文章中，我们提出了一个统一的方法来平滑某些多个结构称为绳索上的光滑簇。我们证明，大多数绳的任意重，支持平滑曲线可以光滑。我们所说的可光滑的绳子是指绳子是一族光滑的、不可约曲线的平坦极限。为了构造光滑，我们一方面将有限态射的变形连接到射影空间，另一方面将绳态射连接到射影空间。我们还证明了一个独立有趣的一般结果，即嵌入在射影空间中的光滑不可约曲线上的有限覆盖可以变形为一族$1:1$映射。我们应用我们的一般理论证明了\multiplicity 3的绳在$\bold P^1$上的光滑性。尽管本文的重点是1维的绳子，我们的方法产生了一个通用的方法来处理更高维度的绳子的平滑。
2006-08-14 math.AC math.AG
Powers of ideals and the cohomology of stalks and fibers of morphisms
我们首先在这里提供了一个很短的证明细化定理的Kodiyalam和Cutkosky，赫尔佐格和Trung的规律性的权力的理想。这个结果包含了Hà的一个猜想，推广了Eisenbud和Harris关于域上标准分次代数中分次极大理想的准素理想的一个结果.这也暗示了关于理想层的幂次的一个新结果。然后，我们比较了上同调的茎和上同调的纤维的射影态射的效果比较的最大超过纤维和超过茎的Castelnuovo-Mumford计划的一个家庭的射影概形。
2012-02-09 math.AC math.AG
Galois subspaces for projective varieties
该研究针对射影簇到射影空间的嵌入场景，探究满足“与嵌入复合后形成同维射影空间间Galois态射”的线性投影空间的结构，属于代数几何领域的理论研究。
2023-06-12 math.AG
