Counting Rational Points on Ruled Varieties
本文证明了一个计算被直线覆盖的射影簇$V$上有界高的有理点个数的一般结果。用于实现这一点的主要技术结果是一个上限的有理点的数量有界的高度线。该上界是这样的，即当线变化时，它可以容易地控制，并因此用于对覆盖原始品种$V$的线的计数函数求和。
2002-07-10 math.AG math.NT
Counting rational points on algebraic varieties
设$Z$是一个射影几何整的代数簇.本文研究了$Z$上高度至多为$B$的有理点的个数.所得到的界限是统一的固定程度和固定尺寸的品种，并在本质上是最好的可能的程度至少为6的品种。
2005-04-22 math.AG math.NT
Counting elliptic curves with a rational $N$-isogeny for small $N$
对于$N$，我们计算具有有界朴素高度的有理椭圆曲线的个数。对于某些$N$，这是通过推广Harron和Snowden的方法来完成的。对于其余情况，我们使用Ellenberg，Satriano和Zureick-Brown的框架，其中椭圆曲线的原始高度是模栈上对应点的高度。
2020-09-11 math.AG math.NT
Counting rational points on smooth cubic curves
我们使用一个全球版本的Heath-Brown的$p-$ adic行列式方法Salberger开发的高度最$B$上定义的非奇异三次曲线上的$\mathbb{Q}$的有理点的数量的上界。的界限是一致的，在这个意义上，他们只依赖于相应的雅可比矩阵的秩。
2017-02-10 math.AG math.NT
Counting rational points over number fields on a singular cubic surface
Manin的一个猜想预言了定义在数域K上的某些代数簇上的K-有理点的分布。近年来，一种利用万有扭矢的方法已成功地应用于有理数域Q上Manin猜想的几个困难特例。结合这种方法和Schanuel的技巧，我们给出了关于奇异三次曲面S的任意数域上Manin猜想的一个证明.
2013-11-04 math.AG math.NT
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over number fields
本文研究了数域上 Picard 秩为 2 的光滑射影分裂环面簇在 Arakelov 高度下的有理点渐近增长，证明其可分解为有限个不相交子簇并给出显式渐近公式，同时提供了包含 Hirzebruch 曲面的实例。
2024-07-28 math.AG math.NT
Densities of rational points and number fields
我们涉及的问题计数领域，特别是，马勒的猜想与问题计数有理点奇异Fano品种，特别是Batyrev和Tschinkel的推广Manin的猜想。
2014-08-18 math.AG math.NT
Counting Rational Points on K3 Surfaces
对于在数域$k$上定义的任何代数簇$V$，以及$V$上的充分高度函数$H$，可以定义计数函数$N_V(B) = #{P\in V(k) \mid H(P)\leq B}$。本文计算了交换曲面为椭圆曲线乘积的Kummer曲面$V$的计数函数。特别地，我们有效地构造了曲线$C_i$在$V$上的有限并集$C = \cup C_i$，使得$N_{V-C}(B)\ll N_C(B)$，即$C$是$V$的累积子集。在Batyrev和Manin的术语中，这相当于证明$C$是$V$算术分层的第一层。
1999-03-04 math.AG math.NT
Uniformly counting rational points on conics
本文给出了有理数域上非奇异二次曲线上有界高的有理点个数的一个渐近估计。该估计在基本二次型的系数中是一致的。
2018-03-10 math.NT
On rational singularities and counting points of schemes over finite rings
本文研究了有限型$\mathbb{Z}$ -格式X的奇点与各种有限环上X的渐近点计数之间的关系。特别是，如果通用纤维$X_{\mathbb{Q}}=X\times_{\mathrm{Spec}\mathbb{Z}}\mathrm{Spec}\mathbb{Q}$是一个局部完全相交，我们表明，有界的$\frac{\left|X(\mathbb{Z}/p^{n}\mathbb{Z})\right|}{p^{n\mathrm{dim}X_{\mathbb{Q}}}}$在p和n实际上是等价的条件，即$X_{\mathbb{Q}}$减少，并有合理的奇点。本文完善了Aizenbud和Avni的一个结果。
2017-11-04 math.AG math.NT
Points of bounded height in images of morphisms of weighted projective stacks with applications to counting elliptic curves
研究有界高度点在加权投射堆映射中的渐进行为，并应用于计数具有指定水平结构的椭圆曲线，包括Γ(N)、Γ₁(N)和Γ₀(N)等情形。
2026-03-23 math.AG math.NT
The number of varieties in a family which contain a rational point
考虑数域上含有有理点的簇的个数的计算问题。特别是，对于Brauer-Severi品种的产品和与Brauer群元素密切相关的计数函数。使用调和分析复曲面品种，我们提供了一个肯定的答案塞尔在某些情况下，这样的计数函数的问题。我们还制定了一些概括的塞尔的问题。
2016-05-13 math.AG math.NT
Stable rationality of quadric surface bundles over surfaces
研究了射影平面上二次曲面丛的有理性。我们展示了家庭的顺利投射复杂的四倍，这种类型的连接基地，包含合理和非合理的纤维。
2016-03-30 math.AG math.NT
Counting rational points on a Grassmannian
证明了有界扭曲高度的Grassmannian簇上的有理点个数的一个估计，改进了Schmidt（[12]）和Thunder（[20]）在有理域上的经典结果：最重要的是，我们的公式计算了所有的点.在这些结果中，有几个新的含义，对经典的计算旗品种上的有理点的问题。
2022-10-12 math.NT
Counting elliptic curves over the rationals with a 7-isogeny
本文按高度计数了有理数域上具有7次循环同源的椭圆曲线数量，分别考虑了有理数域及其代数闭包上的同构类。
2023-08-02 math.NT
Counting rational points on the sphere with bounded denominator
本文研究 n 维球面上分母有界的有理点计数问题，并对任意 n≥2 证明了计数余项的最优界。
2024-04-06 math.NT
Counting rational points in non-singular curves
本文应用全局行列式法，给出了非奇异曲线中高度有界的有理点数量的统一上界。
2024-03-19 math.NT
Counting rational points on biquadratic hypersurfaces
建立了充分多变量的任意光滑双二次超曲面的某个Zebrski开子集上有界反正则高的有理点个数的渐近公式.证明使用Hardy-Littlewood圆方法。
2018-10-19 math.NT
An upper bound on the number of rational points of arbitrary projective varieties over finite fields
给出了有限域上射影空间的任意Zebriki闭子集的有理点个数的一个上界.这个界限只取决于不可约分量的维数和次数，并且对非常一般的变种，甚至是可约的和非等维的变种都成立。作为结果，我们证明了Ghorpade和Lachaud关于等维射影簇的最大有理点个数的一个猜想。
2015-11-02 math.AG math.CO math.NT
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over global function fields
受Bourqui工作启发，本文研究了全局函数域上Picard秩为2的分裂环面簇的高度zeta函数，将其分解为子簇并给出精确解析性质，进而得到各子簇上大高度有理点计数的渐近公式。
2024-09-23 math.AG math.NT
Existence of rational points on smooth projective varieties
修复一个数字字段k。证明了如果存在判定光滑射影几何整的k-簇是否有k-点的算法，则存在判定任意k-簇是否有k-点的算法，也存在对任意k-簇X计算X（k）的算法，其中X（k）是有限的.证明涉及到一个单参数代数家庭的Chatelet曲面，使恰好一个表面未能有一个k点的建设。
2007-12-11 math.AG math.NT
Counting rational points on the Cayley ruled cubic
我们计数有理点的有界高度的凯莱规则的三次曲面和解释的背景下，由于Batyrev和Tschinkel的一般结构的结果。
2015-03-11 math.NT
Counting Drinfeld modules with prescribed local conditions
该研究针对$\mathbb{F}_q(T)$上给定高度且满足指定局部条件的Drinfeld $\mathbb{F}_q[T]$-模数量给出渐近估计，通过关联加权射影空间点计数问题实现，其关于全局函数域上加权射影空间有界高度点计数的结果具独立意义。
2024-12-01 math.AG math.NT
Counting rational points and lower bounds for Galois orbits
本文给出了一种新的方法，得到了一维群簇扭点的Galois轨道的多项式下界。
2019-02-20 math.NT
Counting rational points on del Pezzo surfaces with a conic bundle structure
对任意数域k，给出了定义在k上的非奇异del Pezzo曲面上有界高的k-有理点个数的上界，这些曲面具有适当的锥丛结构.
2013-11-07 math.NT
Counting one sided simple closed geodesics on Fuchsian thrice punctured projective planes
本文证明了在任意Fuchsian实射影平面上，去掉三点后，长度为$\leq L$的单侧简单闭曲线个数的真渐近公式。与Mirzakhani对可定向Fuchsian曲面上简单闭曲线的计数结果相反，增长指数与双曲结构无关，且为非整数.
2017-09-08 math.DG math.GT math.NT
Counting Rational Points on Cubic Curves
我们证明了有理数上定义的非奇异三次曲线上的有理点个数的上界。边界在曲线中是一致的，并且涉及相应雅可比矩阵的秩。证明中使用的方法是“行列式方法”与曲线上的m-下降的组合。
2009-09-23 math.NT
Counting rational points near planar curves
我们找到了平面曲线附近有理点个数的一个渐近公式。更确切地说，如果$f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$是一个足够光滑函数定义的区间$[η,ξ]$，然后与分母不大于$Q$的有理点的数目位于$f$的图的$δ$ -邻域内被证明是渐近等价于$(ξ-η)δQ^2$。
2014-01-20 math.NT
Counting rational points on quadric surfaces
给出了由二次型$Q$定义的曲面上高度至多为$B$的有理点个数的上界。该界限显示出对$Q$的显式依赖性。它相对于$B$是最优的，并且对于典型形式$Q$也是最优的。
2018-09-07 math.NT
Counting odd genus $2$ curves with a marked rational $3$-torsion point
University College London（伦敦大学学院）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）
研究有理数域上特定条件的亏格2曲线，通过朴素高度排序计数，核心方法是基于曲线的首一魏尔斯特拉斯模型及雅可比行列式的有理3 - 挠点条件。
2026-07-13 math.NT
Extensions of CM elliptic curves and orbit counting on the projective line
在$GL_2$的子群作用下，射影直线的轨道数有几个公式。我们用椭圆曲线的几何学解释了这两个公式，并证明了Bianchi群的一大类同余子群的一个更一般的公式.我们的公式涉及到在一个叫做ismarticlevolcano的图上行走的次数。我们的结果是一个完整的描述的一对CM椭圆曲线，并在一个二次域的一对格的扩展组。
2016-08-03 math.NT
Counting modular forms by rationality field
本文研究权为2新形式的有理性域分布，给出无平方因子级下次数d出现频率的启发式上界，预测d≥7时有限，并猜想Q(√5)是最常见二次有理性域。
2024-01-15 math.NT
Counting rational points on hypersurfaces
设$F(x_1,...,x_n)$是次数$d\geq 2$的一种形式，它在$\mathbb{P}^{n-1}$中产生一个几何不可约超曲面。本文研究了F=0上高度至多为$B$的有理点的个数.无论何时$n<6$，或者无论何时超曲面不是直线的并集，我们都得到了本质上是最好的估计，并且在$d$和$n$中是一致的。
2005-03-18 math.NT
Counting rational points on elliptic curves with a rational 2-torsion point
设$E/\mathbb{Q}$是有理数上的椭圆曲线。由Bubieri和Zannier的工作可知，如果$E$具有完全有理$2$ -挠率，则以$B$为界的Weil高度的有理点的个数$N_E(B)$为$\exp\left(O\left(\frac{\log B}{\sqrt{\log\log B}}\right)\right)$ .在本文中，我们利用降维法，通过$2$ -issues推广到椭圆曲线只有一个非平凡的合理$2$ -扭点。此外，我们利用Petsche的一个结果导出了这些曲线的更强的上界$N_{E}(B) = \exp\left(O\left(\frac{\log B}{\log\log B}\right)\right)$，并从证明中去除了一个深超越理论成分。
2021-05-09 math.NT
Rational functions of Degree Four that Permute the Projective Line over a Finite Field
最近，Ferraguti和Micheli确定了置换$ \Bbb F_q$上的有限域上的投影线$\Bbb P^1(\Bbb F_q)$的三次有理函数。在本文中，使用不同的方法，我们确定所有的有理函数的程度四，置换的$\Bbb P^1(\Bbb F_q)$。
2020-08-16 math.NT
Rational connectedness for groups of proper projective similitudes
本文研究了特征不为2的域上二次型$φ$的真射影相似群${\bf PSim}^+(φ)$的有理连通性，给出了基于$φ$结构性质的充分条件，并构造了非有理连通的新二次型例子。
2025-06-26 math.AG math.NT math.RA
Counting functions for sums of rational powers of integers
计数函数是为整数的正有理数幂和构造的。即，给定由$u_1^{j/k} + u_2^{j/k} + ... + u_l^{j/k}$、$u_i \in \mathbb{Z}^+$形成的值，确定小于或等于给定$w>0$的值的数量。开发的计数功能的卷积指数方面的框架，并密切相关的黎曼zeta函数。在结论中，几个估计，特别强调的情况下，平方根，即$j=1$，$k=2$。
2018-12-20 math.NT
Counting rational points close to $p$-adic integers and applications in Diophantine approximation
我们找到了一些$n$ -维$p$ -进整数的$ψ$ -近似的有理点的数量的上界和下界。格点计数技术被用来找到的上界的结果，和鸽子洞原理风格的论点被用来找到下界的结果。我们利用这些结果来寻找一组$p$ -adic加权的同时可逼近点的豪斯多夫维数，这些点与$p$ -adic坐标超平面相交。对于下界的结果，我们表明，一组有理点，$τ$ -近似一个$p$ -进整数形成一组共振点，可以用来构建一个局部无处不在的矩形系统。
2021-03-26 math.NT
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；NTT Institute for Fundamental Mathematics, NTT Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社基础数学研究所、通信科学实验室）
本文推翻了关于周期点高度有界的猜想，并证明了在射影簇上某些主导有理自映射的周期点集高度有界，同时指出前周期点可能不满足这一性质。
2026-03-09 math.AG math.DS math.NT
Rational points of bounded height on weighted projective stacks
加权投影堆栈是堆栈商$\mathscr P(\mathbf a)=(\mathbf A^n-\{0\})/\mathbb G_m$，其中$\mathbb G_m$的作用具有权重$\mathbf a\in\mathbb Z^n_{>0}$。例如：椭圆曲线的紧化模栈$\mathscr P(4,6)$和$μ_m$ -扭体的分类栈$Bμ_m=\mathscr P(m)$ .我们在加权投影堆栈上定义高度。高度推广了椭圆曲线的朴素高度和torsor的绝对判别式。我们用高度来计算有理点。我们找到了有界高度的有理点个数的渐近性质。
2021-06-18 math.NT
Counting rational approximations on rank one flag varieties
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
该研究针对秩一广义旗簇上随机实点的有理逼近计数问题，运用格空间指数混合与数几何工具，将结果推广至格拉斯曼簇和二次超曲面。
2026-09-01 math.DS math.NT
Counting rational points on smooth cyclic covers
Serre的一个猜想涉及射影空间P^{n-1}的有限覆盖上有界高的有理点的个数.本文证明了Serre猜想在n ≥ 10的任意次光滑循环覆盖的特殊情况下成立，并在n > 10的3次以上覆盖的特殊情况下成立.这是实现了一个新的约束的数量完美的r次幂值的多项式与非奇异的领导形式，通过一个r次幂筛和q-模拟的范德科普特的方法相结合。
2011-09-07 math.NT
Counting Plane Cubic Curves over Finite Fields with a Prescribed Number of Rational Intersection Points
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究有限域上无公共分量且有规定数量有理交点的平面三次曲线数量，通过设置为射影里德 - 穆勒码的重量枚举器问题，利用计算有公共分量曲线对等方法及麦克威廉姆斯定理变体来求解。
2026-07-24 math.AG math.CO math.NT
Counting rational points on transcendental curves in valued fields
本文在任意1-h-极小域中建立超越曲线上有理点数的上界，将Pila–Wilkie型计数定理从p-进域推广到混合特征赋值域，方法上避免r次幂映射并采用参数化与行列式方法。
2025-07-04 math.LO math.NT
Counting rational maps on $\mathbb{P}^1$ with prescribed local conditions
University of Calgary（卡尔加里大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了具有指定局部条件的有理映射计数问题，证明了具有最小余数的映射集合具有正密度，并对度数为2的映射进行了显式计算。
2026-01-04 math.DS math.NT
Re$^3$counting the rationals
在1999年，Neil Calkin和Herbert Wilf写了“Recounting the Rationals”，在正整数和正有理数之间给出了一个明确的双射。我们发现了几种不同的（一些新的）方法来构造这个枚举，从而创建用于泛化的指针。接下来，我们使用圆填充来推广并找到另外两个枚举。令人惊讶的是，这三个枚举是所有可能通过使用这种技术。证明涉及，除其他事项外，“负”连分数，切比雪夫多项式，欧拉的totient功能，并推广斯特恩的双原子序列。最后，我们看看这些序列的一些显着的相似性和差异。
2019-05-24 math.CO math.NT
On projective linear groups over finite fields as Galois groups over the rational numbers
思想和技术从哈雷的和温滕伯格的文章证明塞尔的猜想奇导体被用来建立一个固定的素数l无限多的群体PSL_2（F_{l^r}）（为r运行）发生的伽罗瓦群的有理数，使相应的号码领域是unramified以外的一组组成的l，无限的地方，只有一个其他总理。
2007-11-21 math.NT
Orbits of rational n-sets of projective spaces under the action of the linear group
对于一个固定的维度$N$，我们计算的生成函数的数目$t_N(n)$（分别$\bar{t}_N(n)$）的$PGL_{N+1}(k)$ -轨道的合理$n$ -集（分别合理$n$ -多集）的射影空间$\mathb{P}^N$在有限域$k=\mathbb{F}_q$。对于$N=1,2$，这些结果提供了$t_N(n)$和$\bar{t}_N(n)$作为整数系数$q$中的多项式的具体公式。
2007-01-29 math.CO math.NT
Counting rational points near manifolds: a refined estimate, a conjecture and a variant
School of Mathematics（数学学院）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Wisconsin（威斯康星大学数学系）
本文改进了接近子流形的有理点计数界，并提出一个猜想，通过复结构重新表述曲率条件，进一步用高斯有理数验证该猜想。
2025-12-29 math.NT
A Point Counting Algorithm for Cyclic Covers of the Projective Line
给出了有限域$\mathbb{F}_{p^n}$上循环覆盖$y^r = f(x)$的Kedlaya式点计数算法，其中$p$不整除$r$，$r$和$°{f}$不一定互质.该算法将超椭圆曲线的Gaudry-Gürel算法推广到更一般的曲线类，并且具有基本相同的复杂度。我们的实际改进包括一个简化的算法，利用自同构的$\mathcal{C}$，精制的$p$ -进精度的界限，和替代的伪基础的Monsky-Washnitzer上同调，从而导致一个积分矩阵时，$p \geq 2r$。这些改进中的每一个也可以应用于原始的Gaudry-Gürel算法。我们包括一些实验结果，应用我们的算法来计算一些大亏格循环覆盖的Weil多项式。
2014-08-23 cs.CG cs.CR math.NT
Counting horoballs and rational geodesics
设M是一个至少有一个尖点的几何有限捏负黎曼流形。本文研究了M中从一个给定尖点出发并返回到该尖点的测地线的个数的渐近性，以及M的泛覆盖中抛物不动点的horoball的个数的渐近性。在附录中，由于K. Belabas，SL（2，Z）和Bianchi群的情况。
1999-12-07 math.DG math.NT
On abelian covers of the projective line with fixed gonality and many rational points
有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑几何连通曲线至多有${γ(q+1)}$有理点。第一作者和Grantham证明了，存在每个具有角性$γ$的足够大的亏格的曲线达到这个界。在本文中，我们证明了这个界可以实现一个无穷序列的属使用阿贝尔覆盖的射影线。我们还认为，阿贝尔覆盖将不足以证明完整的猜想。
2022-08-05 math.NT
Counting rational points on affine hypersurfaces
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
该研究通过量化Hilbert不可约定理，给出了不可约仿射超曲面上有理点有界高度数目的上界，为数论中的点计数问题提供了新的理论工具。
2026-09-09 math.NT
Lehmer-Type bounds and counting rational points of bounded heights on Abelian varieties
本文研究了数域K上阿贝尔簇A的$\bar{K}$-点Néron-Tate高度的Lehmer型界，估计了高度$\leq \log B$的K-有理点数量，并针对椭圆曲线及其乘积将估计中的常数C变为显式可计算。
2024-03-27 math.NT
