Rational points of bounded height on weighted projective stacks
加权投影堆栈是堆栈商$\mathscr P(\mathbf a)=(\mathbf A^n-\{0\})/\mathbb G_m$，其中$\mathbb G_m$的作用具有权重$\mathbf a\in\mathbb Z^n_{>0}$。例如：椭圆曲线的紧化模栈$\mathscr P(4,6)$和$μ_m$ -扭体的分类栈$Bμ_m=\mathscr P(m)$ .我们在加权投影堆栈上定义高度。高度推广了椭圆曲线的朴素高度和torsor的绝对判别式。我们用高度来计算有理点。我们找到了有界高度的有理点个数的渐近性质。
2021-06-18 math.NT
On projective linear groups over finite fields as Galois groups over the rational numbers
思想和技术从哈雷的和温滕伯格的文章证明塞尔的猜想奇导体被用来建立一个固定的素数l无限多的群体PSL_2（F_{l^r}）（为r运行）发生的伽罗瓦群的有理数，使相应的号码领域是unramified以外的一组组成的l，无限的地方，只有一个其他总理。
2007-11-21 math.NT
On abelian covers of the projective line with fixed gonality and many rational points
有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑几何连通曲线至多有${γ(q+1)}$有理点。第一作者和Grantham证明了，存在每个具有角性$γ$的足够大的亏格的曲线达到这个界。在本文中，我们证明了这个界可以实现一个无穷序列的属使用阿贝尔覆盖的射影线。我们还认为，阿贝尔覆盖将不足以证明完整的猜想。
2022-08-05 math.NT
Rational Points on Weighted projective Spaces
本文对数域上的加权射影空间上的有理点进行了计数。"大小“。得到了一个渐近公式，它推广了Schanuel的"Heights in number fields“的结果.此外，我们还计算了加权射影空间的乘积上的有理点。
1998-12-14 math.AG math.NT
Orbits of rational n-sets of projective spaces under the action of the linear group
对于一个固定的维度$N$，我们计算的生成函数的数目$t_N(n)$（分别$\bar{t}_N(n)$）的$PGL_{N+1}(k)$ -轨道的合理$n$ -集（分别合理$n$ -多集）的射影空间$\mathb{P}^N$在有限域$k=\mathbb{F}_q$。对于$N=1,2$，这些结果提供了$t_N(n)$和$\bar{t}_N(n)$作为整数系数$q$中的多项式的具体公式。
2007-01-29 math.CO math.NT
Counting rational points on weighted projective spaces over number fields
Deng（arXiv：math/9812082）给出了数域上加权射影空间上关于某一高度函数的有理点个数的一个渐近公式。我们证明了一个推广的邓的结果，涉及一个态射之间的加权射影空间，让我们来计算有理点的形象下，这个态射有界的高度。该方法为第一作者和Najman关于数域上具有指定水平结构的椭圆曲线的计数的一个结果提供了一个更一般、更简单的证明.我们还包括一些应用到模曲线的例子。
2023-02-21 math.AG math.NT
Rational Periodic Points for Degree Two Polynomial Morphisms on Projective Space
本文讨论了射影空间的态射的$\Q$ -有理周期点的存在性。特别是，我们构建了一个无限家庭的态射$¶^N$每个组件是一个度2齐次形式的$N+1$变量，其中有一个$\Q$ -周期点的原始周期$\frac{(N+1)(N+2)}{2} + \lfloor \frac{N-1}{2}\rfloor$。这个结果然后被用来表明，$N$足够大，存在态射的$¶^N$与$\Q$ -合理的周期点的本原周期大于$c(k)N^k$的任何$k$和一些常数$c(k)$。
2009-08-04 math.DS math.NT
An upper bound on the number of rational points of arbitrary projective varieties over finite fields
给出了有限域上射影空间的任意Zebriki闭子集的有理点个数的一个上界.这个界限只取决于不可约分量的维数和次数，并且对非常一般的变种，甚至是可约的和非等维的变种都成立。作为结果，我们证明了Ghorpade和Lachaud关于等维射影簇的最大有理点个数的一个猜想。
2015-11-02 math.AG math.CO math.NT
Stable rationality of quadric surface bundles over surfaces
研究了射影平面上二次曲面丛的有理性。我们展示了家庭的顺利投射复杂的四倍，这种类型的连接基地，包含合理和非合理的纤维。
2016-03-30 math.AG math.NT
Rational functions over finite fields with Galois closure of genus zero
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文分类了有限域上伽罗瓦闭包亏格零的可分有理函数，并证明此类函数置换有限域当且仅当例外，给出置换扩张次数与多项式代表元。
2026-09-09 math.AG math.NT
Existence of rational points on smooth projective varieties
修复一个数字字段k。证明了如果存在判定光滑射影几何整的k-簇是否有k-点的算法，则存在判定任意k-簇是否有k-点的算法，也存在对任意k-簇X计算X（k）的算法，其中X（k）是有限的.证明涉及到一个单参数代数家庭的Chatelet曲面，使恰好一个表面未能有一个k点的建设。
2007-12-11 math.AG math.NT
An a priori bound of rational functions on the Berkovich projective line
我们建立了一个局部一致的先验界的动力学的有理函数$f$度$>1$的Berkovich投影线上的代数闭域的任何特征是完整的关于一个非平凡的和非阿基米得绝对值，并推导出一个等分布的结果，移动目标的平衡（或规范）措施$μ_f$，没有潜在的好约化的条件下。这部分回答了Favre和Rivera-Letelier提出的问题。
2019-01-10 math.CV math.DS math.NT
Rational connectedness for groups of proper projective similitudes
本文研究了特征不为2的域上二次型$φ$的真射影相似群${\bf PSim}^+(φ)$的有理连通性，给出了基于$φ$结构性质的充分条件，并构造了非有理连通的新二次型例子。
2025-06-26 math.AG math.NT math.RA
Rational map associated with the Sigmoid Beverton-Holt model on the projective line over $\mathbb{Q}_p$
本文利用 $p$-进多项式最小分解及 $p$-进排斥子混沌理论，刻画了 $\n\b\mathbb{Q}_p$ 射影直线上 Sigmoid Beverton-Holt 模型对应有理映射的动力学结构。
2025-01-10 math.DS math.NT
Motive of the moduli stack of rational curves on a weighted projective stack
证明了次数有理曲线有理曲线模栈在加权射影栈$n$上的紧支撑动机在任意基域$K$和$\text{char}(K) \nmid a,b$上都是混合Tate型的，并且在Grothendieck栈环上有类$\mathbb{L}^{(a+b)n+1}-\mathbb{L}^{(a+b)n-1}$.特别是，这改善了[HP]的结果关于算术不变的模量堆栈$\mathcal{L}_{1,12n} := \mathrm{Hom}_{n}(\mathbb{P}^1, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的稳定椭圆纤维化在$\mathbb{P}^{1}$与$12n$节点奇异纤维和显着的维尔斯特拉斯部分。
2021-01-11 math.AG math.NT
Rational Connectivity and Analytic Contractibility
设k是特征为0的代数闭域，f是形式洛朗级数的环k（（t））上X到Y的光滑投射簇的态射.证明了如果f的一般几何纤维是有理连通的，则X和Y的Berkovich分析是同伦等价的.这一结果的两个重要结果是：k（（t））上任意光滑投射簇X的Berkovich分析的同伦型是X的双有理不变量，以及k（（t））上有理连通光滑投射簇的Berkovich分析是可收缩的。
2016-06-27 math.AG math.NT
Deligne's integrality theorem in unequal characteristic and rational points over finite fields; and Appendix (w/Pierre Deligne)
若$V$是定义在具有有限剩余域的局部域$K$上的光滑投射簇，使得它在代数闭包$\bar{K}$上的余平展上同调在余维1中成立，则投射正则模型的模$p$约化带有一个有理点.因此，如果在一个大的代数闭域上的$V$的0-圈的Chow群是平凡的，则投射正则模型的模$p$约化带有一个有理点。
2007-02-16 math.AG math.NT
Low degree hypersurfaces of projective toric varieties defined over a $C_1$ field have a rational point
拟代数闭域，或称$C_1$域，是根据一个低次条件定义的。也就是说，域$K$是$C_1$，如果射影空间$\mathbb{P}_K^n$的每一次$d$超曲面只要$d\leq n$就包含一个$K$ -点。在这篇文章中，我们定义了低复曲面度的概念，将这个条件推广到单射影分裂复曲面簇的超曲面。这使我们能够证明Kollár，Lang和Manin的$C_1$猜想的一个特殊情况：任何可以嵌入为$C_1$域上的超曲面的光滑可分离有理连通簇都有一个有理点。我们的结果是基于这样一个事实，即周围的环面品种是森梦空间：他们自然被赋予齐次坐标和他们的最小模型程序的作品在所有情况下。
2014-08-20 math.AG math.NT
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；NTT Institute for Fundamental Mathematics, NTT Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社基础数学研究所、通信科学实验室）
本文推翻了关于周期点高度有界的猜想，并证明了在射影簇上某些主导有理自映射的周期点集高度有界，同时指出前周期点可能不满足这一性质。
2026-03-09 math.AG math.DS math.NT
Dynamical Degrees, Arithmetic Degrees, and Canonical Heights for Dominant Rational Self-Maps of Projective Space
设F：P^N --> P^N是支配有理映射. F的动力学度是量d_F = lim（deg F^n）^（1/n）。当F定义在数域上时，我们定义代数点P的算术次数为a_F（P）= limsup h（F^n（P））^（1/n），对于适当选择的整数k = k_F，P的标准高为h_F（P）= limsup h（F^n（P））/n^k d_F^n。本文证明了d_F，a_F（P），h_F（P）之间的一些初等关系，并对它们作了深入的讨论。我们证明了单项式映射的性质。
2012-09-05 math.DS math.NT
Explicit determination of a class of permutation rational functions in any characteristic
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
本文利用低次置换有理函数的分类结果及其几何性质，研究诱导乘法子群mu_q+1置换的有理函数，明确描述了小次置换有理函数的一类广泛类别的显式结构，并应用这些发现确定了由度3有理函数诱导的许多F_q^2上的置换四次多项式。
2026-05-12 cs.IT math.CO math.IT
Rational points of rationally simply connected varieties over global function fields
一个复射影流形是有理连通的，有理单连通，如果有限子集由一条有理曲线连接，则分别是参数化这些连接有理曲线的空间本身是有理连接的。本文证明了具有消失“初等障碍”的整体函数域上的一个射影概形，如果它变形为特征为0的一个有理单连通簇，则它有一个有理点。这给出了新的，统一的证明这些领域的周期指数定理，准分裂的情况下塞尔的“猜想II”，和郎的$C_2$财产。
2017-06-17 math.AG math.NT
Potential density of projective varieties having an int-amplified endomorphism
我们考虑数域$K$上定义的代数簇上的有理点的势密度，即，在$K$的有限域扩张后，$X$的有理点集成为Zerkiki稠密的性质。对于一个具有int-放大自同态的非正则投射簇，我们证明了它总是满足势密度。当一个有理连通簇存在一个int-放大的自同态时，我们证明了存在一条具有Zebriki稠密前向轨道的有理曲线，并假设Zebriki稠密轨道猜想在低维下成立.作为应用，我们证明了在$\leq 3$维上具有int-放大自同态的投射簇的势密度。我们还研究了在一个充分大的数域上存在稠密的具有最大算术次数的有理点。
2021-08-26 math.AG math.DS math.NT
The projective translation equation and unramified 2-dimensional flows with rational vector fields
设X=（x，y）.以前我们已经找到了二维射影平移方程的所有有理解，或PrTE，（1-z）f（X）=f（f（Xz）（1-z）/z）;这里f（X）=（u（x，y），v（x，y））是一对两个（实或复）函数。这个函数方程的解称为投影流。有理流的向量场是一对2-齐次有理函数。另一方面，只有特殊的2-齐次有理函数对才能产生有理流。本文研究了所有非奇异（满足边界条件）和非分歧（无分支点，即C^2\{并曲线}中的单值函数）的射影流，其向量场仍是有理的.本文证明了在与1-齐次双有理平面变换共轭之前，这些流有6种类型：1）恒等流; 2）每个非负整数N有一个流--这些流是N级有理流; 3）1级指数流，它也与1级切流共轭; 4）可用Dixonian表示的3级流（等调和）椭圆函数; 5）可表示为双系椭圆函数的4级流; 6）可再次表示为Dixonian椭圆函数的6级流。这揭示了PrTE的另一个方面：在后四种情况下，这个方程是等价的，并为指数、正切或特殊椭圆函数的加法公式提供了一个统一的框架（也为多项式和对数提供了加法公式，尽管后者只出现在分支流中）。此外，PrTE原来与Polya-Eggenberger骨灰盒模型有联系。本研究的另一个目的是暂时的，我们提供了开放的问题和方向的列表中的理论PrTE，例如，我们定义的概念，准理性的投影流，其中包括曲线的任意属。
2012-10-03 math.AG math.AP math.NT
Landen transforms as families of (commuting) rational self-maps of projective space
经典的（m，k）-Landen变换F_{m,k}是有理函数C（z）域的自映射，它是通过将一个有理函数在m次单位根上进行加权平均而得到的。通过将d次有理映射集与P^{2d+1}的仿射开子集相对应，证明了F_{m,0}诱导出P^{2d+1}的代数次数为m的支配有理自映射R_{d,m,0}，并且当0 < k < m时，变换F_{m,k}诱导出P^{2d+1}中某个超平面的代数次数为m的支配有理自映射R_{d,m,k}.我们证明了在所有情况下R_{d,m,k}都能很好地推广到Spec（Z）上P^{2d+1}的映射，并且{ R_{d,m,0}：m \ge 0}是可交换的映射族.
2013-08-24 math.AG math.DS math.NT
Algebraic and abelian solutions to the projective translation equation
令$\mathbf{x}=(x,y)$。投影二维流是二维投影平移方程（PrTE）$(1-z)ϕ(\mathbf{x})=ϕ(ϕ(\mathbf{x}z)(1-z)/z)$，$ϕ:\mathbb{C}^{2}\mapsto\mathbb{C}^{2}$的解。以前我们已经找到了所有的解决方案的PrTE是有理函数。有理流产生一个向量场$\varpi(x,y)\bullet\varrho(x,y)$，它是一对2-齐次有理函数。另一方面，只有非常特殊的2-齐次有理函数对，如向量场，才会产生有理流。分类定理证明的主要内容是一对2-齐次有理函数的归约算法。这种简化方法实际上允许导出更多的结果。也就是说，在这项工作中，我们发现所有的射影流的有理向量场的轨道是代数曲线。我们称这些流为阿贝尔射影流，因为这些流或者由阿贝尔函数参数化，并且借助于1-齐次双有理平面变换（1-BIR），这些流的轨道可以变换成代数曲线$x^{A}(x-y)^{B}y^{C}\equiv\mathrm{const.}$（阿贝尔流的类型I），或存在1-BIR的转换成线$y\equiv\mathrm{const.}$的轨道（类型II的阿贝尔流），并且一般地，后者的流根据非算术函数来描述。我们的第二个结果分类所有的交换流，这是由两个变量代数函数。我们称这些流为代数射影流，它们是第一类阿贝尔流。我们还提供了许多例子的代数，阿贝尔和非阿贝…
2016-01-07 math.AG math.DS math.NT
Arithmetic degrees and dynamical degrees of endomorphisms on surfaces
对于定义在数域上的光滑射影簇上的支配有理自映射，Kawaguchi和Silverman证明了（第一）动力学度等于其前向轨道定义良好且Zebraki稠密的有理点的算术度。我们证明了光滑射影曲面上满射自同态的这个猜想。对于任意光滑射影簇上的满射自同态，证明了算术度等于动力度的有理点的存在性。证明了若自同态是自同构，则存在具有不交轨道的有理点的Zebraki稠密集.
2017-01-26 math.AG math.DS math.NT
