Remarks on motives of moduli spaces of rank 2 vector bundles on curves
设$C$是亏格$g \geq 2$的代数曲线，$M_L$是$C$上秩为2的稳定向量丛的模空间，其行列式同构于$C.$ S上的1次固定线丛$L$. del Bano研究了$C$上秩为2的向量丛的模空间的动机，并计算了$M_L.$的动机.本文证明了他的结果给出了$M_L.$的动机的一个有趣的分解. S. Narasimhan预言了模空间的导出范畴的半正交分解。
2018-07-23 math.AG
Motives of moduli spaces of bundles on curves via variation of stability and flips
本文研究了光滑射影曲线上向量丛的某些模空间的有理Chow动机，其中含有附加结构（如抛物结构或Higgs场）。在抛物的情况下，这些模空间取决于选择的稳定性条件的权重;我们的方法是使用明确的描述变化的稳定性条件的简单的双有理变换（标准的翻转/触发器和Mukai触发器），我们了解的变化的周动机。对于抛物向量丛的模空间，我们描述了在壁交叉下的动机的变化，而对于抛物Higgs丛的模空间，我们证明了在壁交叉下的动机不改变。此外，我们证明了Harder和Narasimhan的一个经典定理的motivic类似物有关的向量丛的模空间的有理上同调有和没有固定的行列式。对于秩为2的奇次向量丛，我们得到了半稳定向量丛的模空间、Higgs丛的模空间和抛物（Higgs）丛的模空间关于一般权（有和没有固定行列式）是半稳定的有理Chow动机的公式.
2020-11-30 math.AG
The intersection motive of the moduli stack of shtukas
对于有限域上的分裂约化群G，我们证明了具有有界修改和水平结构的迭代G-shtukas的模栈的交（上同调）动机的定义独立于动机的三角范畴上的动机t-结构的标准结构.这与函数场的朗兰兹对应中l的独立性的一般期望是一致的。
2019-12-23 math.AG math.KT math.NT
Generalized Motives through Witt Vectors
本文通过 Witt 向量和广义线丛模叠推广凝聚母题，扩展了母题理论的适用范围。
2024-07-01 math.AG math.NT
Mixed motives and quotient stacks: Abelian varieties
证明了由一个阿贝尔簇（更一般地说，一个阿贝尔概型）生成的混合基模的对称幺半范畴可以被描述为一个特定的模范畴。更准确地说，我们描述它作为一类准相干复合物的派生商栈构造从motivic代数的阿贝尔簇。然后，我们研究了它们的混合动机的动机伽罗瓦群的结构。证明了基元伽罗瓦群可分解为基元代数的幂幺部分和Grothendieck数值基元的Tannaka对偶的约化商.
2016-05-29 math.AG math.AT math.NT
Motives of moduli spaces of rank 3 vector bundles and Higgs bundles on a curve
证明了光滑射影曲线上秩为3且互质度为3的半稳定向量丛和Higgs丛模空间的有理Chow基模公式.我们的方法涉及到识别标准，以解除身份（完成）的Grothendieck组的有效周动机的同构的周动机。对于Higgs模空间，我们使用motivic Bialynicki-Birula分解相关的标度行动与变化的稳定性和壁交叉的模空间秩2对，这发生在固定的轨迹，这一行动。
2021-12-20 math.AG
The motive of the classifying stack of the orthogonal group
本文计算了特征不等于二的域上的栈的Grothendieck环中的正交群的分类栈的动机。
2018-09-09 math.AG
On motives for Deligne-Mumford stacks
我们定义和比较两种不同的定义周动机Deligne-Mumford栈，与两种定义的周环。我们证明的主要结果是，这两个类别的动机是等价的代数簇的通常类别的动机，但与这两个理论相关的一个给定的堆栈的动机是不同构的。我们还将给出一些与一些aleglobal堆栈相关的动机的例子。
2000-06-21 math.AG math.KT
On the motives of moduli of chains and Higgs bundles
我们采取另一种方法希钦的战略，计算的上同调的模空间的希格斯包的本地化方面的圆圈行动。我们的计算是在Grothendieck环的维数完备化中完成的，并从描述链的模栈类而不是它们的粗模空间开始。作为应用，我们证明了Jacobian的n-挠对n次互质的扭曲SL_n-Higgs-丛的模空间的中维上同调的作用是平凡的，并给出了秩为4的奇数次Higgs丛的模空间的运动的一个显式公式.这为Hausel和Rodríguez-Villegas的一个猜想提供了新的证据。一路上，我们发现明确的递推公式的动机的几种类型的模空间的稳定链。
2011-04-29 math.AG
On the Voevodsky motive of the moduli stack of vector bundles on a curve
定义并研究了Voevodsky模范畴中光滑射影曲线上定秩定度的向量丛模叠加的模.我们证明了这个动机可以表示为曲线上线丛和的挠矩的光滑投影Quot格式的动机的同伦余极限。当合理的系数工作时，我们证明了动机的堆栈束在于局部张量的子范畴所产生的动机的曲线，使用Bialynicki Birula分解这些报价计划。我们猜想这个堆栈的动机的一个公式，我们证明了这一猜想模猜想的相交理论的报价计划。
2019-10-10 math.AG
Motives of moduli spaces on K3 surfaces and of special cubic fourfolds
对复射影K3曲面（或阿贝尔曲面）S上Gieseker稳定层的任意光滑射影模空间$M$，证明了Chow动机$\mathfrak{h}(M)$成为具有$k_i\leq \dim(M)$的动机$\bigoplus \mathfrak{h}(S^{k_i})(n_i)$的直和项.结果表明，$\mathfrak{h}(M)$的有限维数是由$\mathfrak{h}(S)$的有限维数得到的.该技术也适用于$α\in{\rm Br}(S)$的${\rm D}^{\rm b}(S,α)$中扭曲层的模空间和稳定对象的模空间。在类似的脉络中，我们研究了当存在等距$\widetilde H(S,α,\mathbb{Z}) \simeq \widetilde H({\cal A}_X,\mathbb{Z})$时，K3曲面$S$和立方四重$X$的Chow动机之间的关系。在这种情况下，我们证明了超越Chow动机$\mathfrak{t}(S)(1) \simeq \mathfrak{t}(X)$存在同构.
2018-06-21 math.AG
The motive of some moduli spaces of vector bundles over a curve
本文研究了代数曲线上半稳定秩二向量丛的模空间的动机。当次数为奇数时，模空间是光滑射影簇，我们得到了它的绝对Hodge动机，特别是Hodge-Poincare多项式.当次数为偶数时，当模空间是一个奇异射影簇时，计算了纯Euler特征，证明了每个上同调群中只能出现两个权，并证明了它的上同调在一定程度上是纯的.作为副产品，我们得到了模空间的一些中间雅可比数的同源类型。
1995-01-31 alg-geom math.AG
Moduli, Motives, Mirrors (Plenary talk at the 3rd ECM, Barcelona, July 10-14, 2000)
本次演讲致力于镜像对称的各个方面。它总结了一些数学的发展，因为M。Kontsevich在苏黎世ICM的报告，并提供了一个广泛的，但不是详尽的参考书目。
2000-05-18 math.AG
Motives of Deligne-Mumford Stacks
对于每一个光滑和分离的Deligne-Mumford堆栈$F$，我们将Voevodsky的混合动机范畴中的动机$M(F)$与有理系数$\mathbf{DM}^{\eff}(k,\mathbb{Q})$相关联。当$F$在特征为0的域上是适当的时，我们将$M(F)$与Toen（\cite{t}）与$F$相关联的Chow动机进行比较。在没有适当性条件的情况下，我们证明了$M(F)$是光滑拟射影簇的动机的直和项。
2012-08-30 math.AG math.KT
The chow weight structure for geometric motives of quotient stacks
本文在任意系数下为商栈[X/G]的几何动机导出范畴构造了Chow权结构，并证明其核恢复Chow动机范畴。
2025-04-19 math.AG
Rational motives on pro-algebraic stacks
该研究定义了前代数栈的有理动机∞-范畴，证明其对特定态射类有6函子形式体系且在前概形上符合Liu-Zheng定义，为不可表示代数栈和非有限型态射的动机理论提供新途径。
2025-10-29 math.AG
On the motives of moduli of parabolic chains and parabolic Higgs bundles
与黎曼曲面上的Higgs丛在研究曲面的基本群的表示中起着重要作用一样，抛物Higgs丛在研究基本群中也起着重要作用，但在研究穿孔曲面中却起着重要作用。本文利用圆作用量的局部化，给出了计算固定秩、固定度和固定抛物结构的抛物希格斯丛的模空间的（虚）动机（即在适当的Grothendieck环中）的算法。
2014-05-15 math.AG
Motives of central slope Kronecker moduli
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
利用反射函子诱导的箭图模空间对偶性，将中心斜率Kronecker模空间的 motive 生成级数描述为代数方程和 q-差分方程的解。
2025-09-26 math.AG math.RT
The Nisnevich Motive of an Algebraic Stack
本文在Nisnevich拓扑下构造代数栈的motive，对局部商栈用单纯概形给出展示，并证明商栈的motivic上同调等同于整数系数的Edidin-Graham-Totaro Chow群。
2022-01-28 math.AG math.KT
Cusp form motives and admissible $G$-covers
到栈$B(\Z/m\Z)^2$中的扭曲稳定映射的模空间带有自然的$S_n$ -作用，因此它的上同调可以分解成不可约的$S_n$ -表示。工作在$\Spec \Z[1/m]$，我们表明，交替部分的上同调的一个连接组件正是上同调的尖点形式形$Γ(m)$。特别是这提供了一个替代肖尔的建设周动机相关的尖点形式。这回答了肯定的问题Manin是否可以取代Kuga-Sato品种所使用的Scholl与一些模空间指出稳定的曲线。
2012-01-18 math.AG math.NT
Berkovich $2$-motives and normed ring stacks
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文提出并证明了动机同调理论核范畴与同调平凡的光滑缝合环堆栈的关系，并探讨了其在分析几何中的应用。
2026-03-02 math.AG math.CT math.NT
On the Motive of the Stack of Bundles
设$G$是域上的可裂连通半单群.利用$C$的运动zeta函数的特殊值，给出了曲线$C$上的$G$ -丛的叠加运动的一个解析公式.如果为$C=\pp^1$或$G=\sln$，则公式为真。如果是$k=\cc$，则在应用庞加莱或塞尔特征线时，公式简化为Teleman和Atiyah-Bott在规范群上的结果。如果$k=\ffq$，则在应用计数措施时，它简化为$C$的函数字段上的$G$的玉川数是$|π_1(G)|$的事实。
2005-12-29 math.AG
Weights for $\mathrm{K}$-motives on stacks
本文在特征零驯顺商叠上的 $\mathrm{K}$-动机范畴中构造 Chow 权结构，证明该全子范畴在一般情形下恰为几何 $\mathrm{K}$-动机，并由此得到 $\mathrm{K}$-动机中的部分 Springer 分解。
2025-09-22 math.AG math.KT
Truncations and the Motive of the Stack of Local $G$-Shtukas
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对分裂约化群$G$，利用局部$G$-shtukas的截断版本与代数对象pro-系统的伴随理论，通过$G$-zips栈的motive计算出局部$G$-shtukas栈的有理motive，为相关上同调研究提供了明确表述。
2026-09-30 math.AG
On the cusp form motives in genus 1 and level 1
证明了亏格为1的稳定n点曲线的模空间和与n个字母上的对称群的交替表示相关联的投影定义了SL（2，Z）的权为n+1的尖点形式对应的Chow动机（n>1）.这为Scholl的构建提供了一个替代方案（在第一级）。
2006-01-23 math.AG math.NT
Motives and the Hodge Conjecture for moduli spaces of pairs
设$C$是$\mathbb C$上亏格为$g\geq 2$的光滑射影曲线.修复$n\geq 1$、$d\in {\mathbb Z}$。$C$上的一对$(E,ϕ)$由$C$上的秩为$n$、度为$d$的代数向量丛$E$和一个截面$ϕ\in H^0(E)$组成。有一个概念的稳定性对这取决于一个真正的参数$τ$。设${\mathfrak M}_τ(n,d)$是$C$上秩$n$和度$d$的$τ$ -多稳定对的模空间.本文证明了对于一般曲线$C$，模空间${\mathfrak M}_τ(n,d)$满足$n \leq 4$的Hodge猜想.为了得到这一点，我们首先证明了${\mathfrak M}_τ(n,d)$是由$C$激发的。
2013-11-29 math.AG
On motives of parabolic Higgs bundles and parabolic connections
本文研究紧 Riemann 曲面上抛物型 Higgs 丛与抛物型联络的模空间，证明一般权重下二者在 Grothendieck 动机类、$E$-多项式及 Voevodsky、Chow 动机上等价，并推广至固定行列式情形。
2024-02-28 math.AG
Deligne's conjecture on extensions of 1-motives
我们引入了1-动机扩张的概念。使用字典之间的严格交换皮卡德堆栈和复合物的阿贝尔层集中在度-1和0，我们检查，1动机的扩展导致相应的严格交换皮卡德堆栈的扩展。我们计算的霍奇，德拉姆和l-adic实现的1-动机的扩展。利用这些结果，我们可以证明Deligne关于1-模扩张的猜想.
2010-04-12 math.AG math.KT
On the Motivic Homotopy Type of Algebraic Stacks
University of Georgia（佐治亚大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文构造了在Morel-Voevodsky A1-同伦范畴中为局部满射的代数栈的光滑展示，并证明光滑栈的动机具有与光滑概形动机相似的许多性质。
2026-07-03 math.AG
$p$-adic hyperbolicity for moduli spaces of abelian motives
本研究证明阿贝尔型Shimura簇在离散赋值域上满足$p$进Borel延拓性质，推导了其在多领域的应用，并证明了Rapoport-Zink空间的延拓结果。
2024-10-08 math.AG math.NT
Arithmetic Hodge-Iwasawa Moduli Stacks
本文在已有Hodge-Iwasawa理论基础上构造G-丛的算术模叠，用以连贯参数化Hodge-Iwasawa结构。
2024-01-17 math.AG math.NT
Construction of certain rational functions on the moduli stack of Drinfeld shtukas
我们在Drinfeld shtukas的模栈上构造某些有理函数（模单位）。这些有理函数的除数由模栈的半球除数支持。我们的建设的关键是一个消灭定理的零和极点满足一定条件的shtukas。利用变形理论，我们计算了这些有理函数的因子。
2018-10-20 math.AG math.NT
A Motivic Grothendieck-Teichmüller Group
本文证明了亏格为0的n个标志点曲线的模空间上的模的Beilinson-Soul{é}消失猜想.作为证明的一部分，也证明了这些动机是混杂的泰特。作为一个后果莱文的工作，然后得到定义良好的类别混合泰特动机的模空间的曲线。结果表明，模空间之间的态射遗忘标记点和嵌入作为边界组件诱导函子之间的这些类别和如何切基点适合在这些函子。Tannakian形式主义将群附加到这些范畴和态射上，反映了导致motivic Grothendieck-Teichm{ü}ller群定义的功能性。上述性质的证明依赖于模空间的塔的几何。这使我们能够处理Spec（Z）上动机的一般情况，其中积分系数在Spitzweck的动机类别中起作用。从那里，传递到Q系数，我们处理经典的tannakian形式主义，并解释如何在Spec（Q）上工作允许更具体地描述tannakian群。
2015-02-19 math.AG math.KT
Moduli Stacks of Vector Bundles and Frobenius Morphisms
本文描述了特征p上有限域上代数曲线上定秩行列式代数向量丛模栈的上同调环上的不同弗罗贝尼乌斯态射的作用，并分析了特殊情况，如射影线上的向量丛以及与无限格拉斯曼的关系.
2004-04-23 math.AG math.NT
Motives meet SymPy: studying $λ$-ring expressions in Python
本文开发了基于 SymPy 的 Python 包 motives，用于在 λ-环中符号操作和化简 Chow 动机表达式，并借此验证了 Mozgovoy 关于扭曲 Higgs 丛模空间动机的猜想在秩 2、3 及亏格不超过 18 时成立。
2024-12-31 cs.SC math.AG math.KT
Pure Anderson Motives and Abelian Sheaves over Finite Fields
G. Anderson作为Drinfeld模的高维推广，并作为函数域算术中阿贝尔簇的适当类似物。在这篇文章中，我们发展他们的理论，关于态射，同源，泰特模，和当地shtukas。后者类似于p-可除群。我们调查纯t动机是半单的，也就是说，同源简单的直接和。我们给出的例子，纯t-动机是不是半单。在有限域上，半单性等价于自同态代数的半单性，但在无限域上也不成立。仍然在有限域上，我们研究了纯t-动机的自同态环，并得到了类似于Tate关于阿贝尔簇的著名结果。最后，我们澄清了纯t-模与第二作者为了构造模空间而引入的交换τ-层的关系。我们得到了相应的拟等价范畴。
2010-01-15 math.AG math.NT
A Note On Two Fiber Bundles and The Manifestations Of "Shtuka"
在这篇笔记中，我们打算从一个新的角度来研究全局$G$ -shtukas的模栈。我们讨论了一个统一的解释几个模空间（堆栈），包括全球$G$ -shtukas和（一个变种）希格斯包模的模。我们认为这些空间（栈）作为不同的纤维的家庭计划（栈）局部的有限型。我们讨论了这个族的局部模型论。我们还考虑了$G$ -shtukas的模栈上的Hecke栈，并讨论了相应的（motivic）Hecke运算。
2020-09-30 math.AG math.NT
Lie algebroid connections, twisted Higgs bundles and motives of moduli spaces
该研究证明亏格≥2的光滑射影曲线上，秩与次数互素的李代数胚联络模空间的动机类仅依赖线丛次数，与李代数胚结构及线丛本身无关，且等于对应扭曲希格斯丛模空间的动机类，并推广至E多项式。
2024-04-04 math.AG
Cohomology theories in the moduli of ring stacks
本文证明了环的合成化到代数栈的映射是全忠实的，回答了 Drinfeld 的问题，并在多种上同调理论中给出类似结果。
2025-10-16 math.AG math.NT
Arithmetic volumes of moduli stacks of Shtukas
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究模堆栈中tautological classes的算术体积及其与Artin L函数导数的关系，并探讨phantom tautological ring的结构及其在函数域Colmez猜想中的应用。
2026-01-26 math.AG math.NT
On the motive of O'Grady's six dimensional hyper-Kähler varieties
Institute of Algebraic Geometry, Leibniz University Hannover（莱布尼茨汉诺威大学代数几何研究所）
本文证明了O'Grady类型六维超Kähler簇的动机可由其基底表面的动机生成，并给出了其动机的公式，从而验证了多个OG6型超Kähler簇的Hodge和Tate猜想。
2023-02-10 math.AG
The equivariant Milnor-Witt motive of $\overline{\mathcal{M}}_{1,2}$
Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
本文研究了稳定曲线模空间$\overline{\mathcal{M}}_{1,2}$的等变Milnor-Witt动机分解，采用代数几何与李代数理论方法，揭示了其结构特性与代数循环的关系。
2026-06-29 math.AG math.KT
Poincare polynomials of moduli spaces of stable bundles over curves
给定有限域上的一条曲线，计算其上秩和次数不一定互质的稳定丛的个数，并应用此结果计算曲线上稳定丛的模空间的虚Poincare多项式.给出了虚Hodge多项式和模的一个类似公式。
2007-11-08 math.AG
Higher traces, noncommutative motives, and the categorified Chern character
我们提出了一个陈省身性格的分类，完善了Toën和Vezzosi以及Ganter和Kapranov的早期工作。如果X是一个代数栈，我们的分类陈特征是一个对称monoidal函子从一类混合非交换动机在X上，我们介绍，S1-等变完美复形派生的自由循环栈LX。作为该理论的一个应用，我们利用次K-理论证明了Toën和Vezzosi的次Chern特征因子。我们的技术依赖于一个仔细的调查functorality的痕迹对称monoidal（无穷大，n）-类别，这是独立的利益。
2017-01-14 math.AG math.AT math.CT
Moduli Problem of Hitchin Pairs over Deligne-Mumford Stack
本文定义了Deligne-Mumford栈上Hitchin对的模问题，证明了这个模问题可以用一个分离的局部可表示的代数空间来表示，这个代数空间就是Deligne-Mumford栈上Hitchin对的模空间.
2019-09-10 math.AG
Root stack valuative criterion for good moduli spaces
本文在剩余特征的温和假设下，证明了好模空间映射与约化群gerbe的根叠赋值判别法，并给出了其在挠子parahoric扩张、叠有理点、gerbe与齐性空间及纤维丛几何中的应用。
2025-07-11 math.AG math.NT math.RT
Compactified Picard stacks over the moduli stack of stable curves with marked points
在本文中，我们给出了一个代数（Artin）栈的构造赋予一个模映上模栈的n-点稳定曲线的亏格g，g大于2。这些栈是光滑的，不可约的，并且具有4g-3+n的维数，在具有标记点的平滑曲线的模栈上产生d度泛Picard栈的几何上有意义的紧化。
2008-11-05 math.AG
Good moduli spaces for Artin stacks
我们发展了将具有良好几何性质的模空间与任意Artin栈相关联的理论，推广了Mumford的几何不变理论和驯服栈。
2009-10-19 math.AG
Hitchin type moduli stacks in automorphic representation theory
在函数域上的自守表示的研究中，希钦模栈及其变体自然地出现，它们的几何有助于迹公式的比较。我们给出了一个调查的应用程序，这一意见的一个相对的基本引理，算术基本引理和更高的Gross-Zagier公式。
2018-09-06 math.AG math.NT math.RT
Essential dimension of the moduli stack of polarized K3 surfaces
我们将计算极化K3表面的模量堆叠的本质维数，包括正电荷的情况。
2019-09-24 math.AG
On the construction of moduli stack of projective Higgs bundles over surfaces
我们推广了M. Lieblich将代数空间上的$\PGL_r$ -丛的模栈紧化为代数概型上的Tanaka-Thomas $\PGL_r$ -Higgs丛的模栈.我们使用的方法是模栈的Higgs版本的Azumaya代数。在光滑表面的情况下，我们得到了$\PGL_r$ -Higgs丛的模栈上的一个虚基本类。Vafa-Witten不变量的应用进行了讨论。
2019-11-01 math.AG
Étale homotopy types of moduli stacks of polarised abelian schemes
利用超越方法确定了极化阿贝尔格式模栈的Artin-Mazur étale同伦类型，并得到了这些模栈的étale基本群的一些算术性质.最后从同伦的角度分析了代数曲线的模叠加与主极化阿贝尔格式之间的Torelli态射。
2016-12-08 math.AG
Projectivity of good moduli spaces of vector bundles on stacky curves
本文利用良模空间存在性判据证明栈曲线上半稳定向量丛模栈具有射影良模空间，并给出线丛无基点性的有效界，从而为抛物丛模空间提供了新的有效构造。
2024-07-05 math.AG
Motivic mirror symmetry and $χ$-independence for Higgs bundles in arbitrary characteristic
本文证明了SL_n和PGL_n-Higgs丛在任意特征下的动机同构性，并建立了GL_n-Higgs丛的动机χ独立性。
2024-07-08 math.AG
