Arithmetic Hodge-Iwasawa Moduli Stacks
Xin Tong
本文在已有Hodge-Iwasawa理论基础上构造G-丛的算术模叠，用以连贯参数化Hodge-Iwasawa结构。
本文在我们先前关于Hodge-Iwasawa理论的工作基础上，构造G-丛的算术模叠。这些模叠以连贯的方式参数化某些Hodge-Iwasawa结构。
In this article, we are going to construct arithmetic moduli stacks of $G$-bundles after our previous construction on Hodge-Iwasawa theory. These stacks parametrize certain Hodge-Iwasawa structures in a coherent way.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$\infty$-Categorical Approaches to Hodge-Iwasawa Theory II: $\infty$-Categorical and Derived Hodge-Iwasawa Modules
本文探讨$\infty$-范畴方法在Hodge-Iwasawa理论中的应用，旨在通过形变Hodge理论构造，统一$p$-进Hodge理论与$p$-进Iwasawa理论，并研究相应的$\infty$-范畴导出Hodge-Iwasawa模。
In this paper we study the corresponding categories and the corresponding cohomologies of the Hodge-Iwasawa modules we developed in our series papers on Hodge-Iwasawa theory. The corresponding cohomologies will be essential in the corresponding development of the contact with the corresponding Iwasawa theoretic consideration, while they are as well very crucial in the corresponding study of the corresponding deformations of local systems over general analytic spaces. We contact with some applications in analytic geometry and arithmetic geometry which all have their own interests and deserve fu…
In this paper, we are going to establish a simultaneous generalization of the relative Iwasawa theory proposed by Kedlaya-Pottharst and the relative $p$-adic Hodge theory after Kedlaya-Liu. We call this Hodge-Iwasawa theory in the sense that one could apply the theory to study noncommutative Iwasawa cohomology and noncommutative Iwasawa theories in families and meanwhile one could apply the theory to study the deformation theory of étale local systems or families of representations of fundamental groups or the equivariant constructible $p$-adic sheaves, with more sophisticated point of view co…
We continue our study on the Hodge-Iwasawa theory which is a continuation of our previous work on Hodge-Iwasawa theory, which is aimed at higher dimensional deformation of higher dimensional Hodge structures over general analytic spaces or adic spaces. We still follow closely the approaches of Kedlaya-Liu to study our Frobenius modules over the different kinds of period rings including more generalized perfect period rings and the corresponding imperfect period rings. It is desirable that one can globalize the deformed information in order to organize the deformed period rings into the corresp…
In this paper, we give the introduction to the Hodge-Iwasawa Theory introduced by the author. After that we will give some well-defined extensions to the already shaped framework established in our previous work.
We propose a new approach to the Mirror Symmetry Conjecture in a form suitable to possibly non-Kähler compact complex manifolds whose canonical bundle is trivial. We apply our methods by proving that the Iwasawa manifold $X$, a well-known non-Kähler compact complex manifold of dimension $3$, is its own mirror dual to the extent that its Gauduchon cone, replacing the classical Kähler cone that is empty in this case, corresponds to what we call the local universal family of essential deformations of $X$. These are obtained by removing from the Kuranishi family the two "superfluous" dimensions of…
A stacky comparison of the Hodge and Nygaard filtrations
本文通过Drinfeld与Bhatt–Lurie的栈化方法，将棱镜上同调的Nygaard滤链与de Rham上同调的Hodge滤链的比较结果推广到任意规范系数情形，并发展出能同时捕捉共轭滤链与Sen算子的衍射Hodge上同调栈化理论。
In this follow-up paper we show that smooth Hodge-proper stacks over $\mathcal O_K$ are $\mathbb Q_p$-locally acyclic: namely the natural map between étale $\mathbb Q_p$-cohomology of the algebraic and Raynaud generic fibers is an equivalence. This establishes the $\mathbb Q_p$-case of general conjectures made in our previous work. As a corollary, we get that if a smooth Artin stack over $K$ has a smooth Hodge-proper model over $\mathcal O_K$, its $\mathbb Q_p$-étale cohomology is a crystalline Galois representation. We then also establish a truncated version of the above results in more gener…
The motive of the moduli stack of G-bundles over the universal curve
一个相对纯动机的阿贝尔范畴是沿着André的思路构造的（在特征为0的域上）。一个代数栈被证明拥有在这个意义上的动机。对适当的G，研究了泛曲线上G-丛的模叠加的动力，得到了动力的Atiyah-Bott公式.通过引入Hodge实现，给出了M_g上Hodge结构的相应变化.特别是，它遵循这些谎言在张量类别所产生的变化霍奇结构相关的曲线本身。对于与稳定G-丛的模空间相关的Hodge结构的低次变分也给出了类似的结果。
We introduce a notion of a Hodge-proper stack and extend the method of Deligne-Illusie to prove the Hodge-to-de Rham degeneration in this setting. In order to reduce the statement in characteristic $0$ to characteristic $p$, we need to find a good integral model of a stack (a so-called spreading), which, unlike in the case of schemes, need not to exist in general. To address this problem we investigate the property of spreadability in more detail by generalizing standard spreading out results for schemes to higher Artin stacks and showing that all proper and some global quotient stacks are Hod…
This work is devoted to the study of integral $p$-adic Hodge theory in the context of Artin stacks. For a Hodge-proper stack, using the formalism of prismatic cohomology, we establish a version of $p$-adic Hodge theory with the étale cohomology of the Raynaud generic fiber as an input. In particular, we show that the corresponding Galois representation is crystalline and that the associated Breuil-Kisin module is given by the prismatic cohomology. An interesting new feature of the stacky setting is that the natural map between étale cohomology of the algebraic and the Raynaud generic fibers is…
Derived equivalences of smooth stacks and orbifold Hodge numbers
由于导出等价的orbifolds与投影品种（不一定Gorenstein）商奇点，我们推导出的后果有关的行为orbifolds霍奇数和皮卡品种，扩展什么是已知的光滑的情况下。
Hodge structures on analytic moduli of real pluriharmonic bundles
我们定义并构造了实解析模堆叠的多重调和丛上的一个紧凑的Kaehler流形X，并显示如何这是配备了霍奇和四元数结构。这个栈映射到德拉姆模量栈，产生了德利涅-希钦扭量栈的优选部分。然后，我们展示了如何Malcev同伦类型X上的非阿贝尔混合霍奇结构可以扩展到多调和模堆栈上的对象。
Mixed Hodge modules on stacks
本文借助混合 Hodge 模的 ∞-范畴增强，将其连同六运算与权推广到代数栈，并证明 Drew 的 motivic Hodge 模范畴全忠实嵌入且像为几何来源的混合 Hodge 模。
Logarithmic de Rham Stacks and Non-Abelian Hodge Theory
本文提出了一种新的对数de Rham堆栈，并基于此推导出对数非阿贝尔Hodge定理，扩展了此前的理论成果。
On de Rham--Witt Cohomology of Classifying Stacks
研究在特征p>0的完美域上构造一个四维正则光滑堆，其总度3的Hodge-Witt数不对称，展示了该堆的de Rham-Witt上同调群的计算与近似方法。
Positivity in the context of Hodge modules and Higgs bundles on Deligne-Mumford stacks
将Popa-Wu和Popa-Schnell关于光滑射影簇上Hodge模和Higgs丛的正性结果推广到具有射影粗模空间的光滑真DM栈上。
Hodge-Tate stacks and non-abelian $p$-adic Hodge theory of v-perfect complexes on rigid spaces
本文为刚性空间上的 v-完备复形构造了从 Hodge-Tate 叠到 v-站点的全忠实函子，并用 Higgs 模导出范畴刻画完美复形，从而建立导出的 $p$-进 Simpson 函子。
Stringy Hodge numbers via crepant resolutions by Artin stacks
本研究证明簇可通过光滑Artin栈实现crepant消解等价于其具有对数典范奇点，给出弦霍奇数的扭弧积分公式，还定义了光滑Artin栈的弦霍奇数并复现轨形霍奇数，为弦霍奇数的上同调解释提供了可行方向。
$E_1$-Degeneration for Irregular Hodge Filtrations on Deligne--Mumford Stacks
针对粗空间拟射影的光滑分离德利涅-芒福德栈，利用Kontsevich复形的有限平展下降，将射影栈情形归约为Esnault–Sabbah–Yu的定理，证明其非正则霍奇滤子在所有有理指标处$E_1$退化，结果适用于各类栈紧化。
Local Mixed Hodge Structure on Brill-Noether Stacks
在亏格大于1的光滑代数曲线X上，我们考虑一个平坦的主丛，它有一个约化的结构群S和一个与之相联系的向量丛，对应于这组信息，我们把一个原代数群放在其上，我们在它的泛函代数上引入一个混合Hodge结构.事实上，这种构造适用于任何光滑代数簇X，它被认为是一个解析空间，有一个非交换的第一同伦群，其余的都是平凡的。以这种方式定义的霍奇结构可以用迭代积分表示。此外，考虑到C. Simpson，这个MHS是X上的非交换上同调空间上的局部混合Hodge结构，其系数进入Brill-Noether栈，即，具有两个非平凡同伦群的堆栈：同构于群S的基本群和由向量空间表示的第n个同伦群，即上面讨论的向量丛的纤维。我的构造是兼容的，推广了R. Hain关于X的基本群的相对Malcev完备化的Hodge结构。
Nonabelian Mixed Hodge Structure on Brill-Noether Stacks
Brill-Noether栈是一种代数上非常好表示的栈，它的同伦类型具有两个非平凡的同伦群。我们考虑一个具有一个基本群--一个约化的代数群-方案S和一个更高的同伦群，由向量空间V表示。同伦类型还定义了S在V上的作用。本文在C. Simpson在局部系统空间上与MHS相关。它是通过乘法复群在适当选择的范畴上的作用来定义的。事实上，所展示的结构概括了辛普森的工作。允许更一般类型的系数堆栈。此外，如此定义的MHS，当考虑在一个对象的附近，它保持固定的结构作用下的C*，产生本地MHS的Brill-Noether堆栈定义在我们以前的工作。Brill-Noether栈上的非交换混合霍奇结构是示意同伦类型上的混合霍奇结构的一个例子，由Katzarkov，Pantev和Toen研究。它的优点是，由于系数堆栈相对简单，它可以在局部写出迭代积分。
Hodge theory of classifying stacks
我们计算Hodge和de Rham上同调的分类空间BG（定义为代数堆栈BG上的etale上同调）约化群G在许多领域，包括领域的小特征。这些计算与表示论有直接关系，并在那里产生了新的结果。计算是密切类似的，但并不总是相同的，上同调分类空间的拓扑。
A Conjecture of Bhatt--Lurie and weakly $p$-nilpotent Hodge--Tate stacks
本文针对特征p光滑簇上Hodge-Tate晶体子范畴的刻画问题，构造弱p-幂零Hodge-Tate栈建立对应关系，并证明其为带特定结构的gerbe且障碍类匹配Frobenius提升障碍，证明了Bhatt与Lurie的相关猜想。
Compactification Independence of the Irregular Hodge Filtration on Deligne-Mumford Stacks
研究德利涅-芒福德栈上由Yu方法定义的非正则霍奇滤子，证明其不依赖紧化，该结果适用于Harder和Lee的orbifold非正则霍奇数研究，仅依赖栈Landau–Ginzburg模型。
Geometricity of the Hodge filtration on the $\infty$-stack of perfect complexes over $X_{DR}$
在光滑射影簇$X$上构造了具有$λ$ -联络结构的完全复形的局部几何$\infty$ -栈$M_{Hod}(X,Perf)$.这映射到$A ^1 / G_m$，因此它可以被认为是其纤维在1上的霍奇过滤，1是$M_{DR}(X,Perf)$，参数化$D_X$ -模块的复合体，这些模块是$O_X$ -完美的。我们应用Toen-Vaquie关于$Perf(X)$是局部几何的结果。映射$M_{Hod}(X,Perf) \to Perf(X)$的几何性的证明使用了微分算子环层上模的弱复形的Hochschild样概念。我们证明了这些弱复合物的一个严格化结果，也证明了$O$ -模层复合物在大晶位上的严格化结果。
Rational Homotopy and Hodge Theory of Moduli Stacks of principal $G$-bundles
本文利用拓扑栈的同伦理论，确定了特殊类型复射影簇上主$G$-丛模栈的有理上同调与Hodge-Tate结构。
Hodge-Theoretic Mirror Symmetry for Toric Stacks
利用镜像定理[CCIT 15]，我们给出了复曲面Deligne-Mumford叠加的大等变量子上同调的Landau-Ginzburg镜像描述.更精确地说，我们证明了复曲面Deligne-Mumford堆叠的大等变量子D-模同构于与镜像Landau-Ginzburg势相关联的Saito结构。我们给出了量子D-模的GKZ式表示，以及量子上同调作为量子Stanley-Reisner环的组合描述。我们建立了镜像同构和量子上同调在大等变条件下的收敛性。
$p$-adic non-abelian Hodge theory for curves via moduli stacks
本文通过模堆的典范扭转，将曲线上的 $p$-adic 非阿贝尔 Hodge 理论几何化，并恢复 Faltings 对应为同胚，同时将表示堆映射到半稳定 Higgs 丛的开子堆。
Moduli stacks of quiver connections and non-Abelian Hodge theory
本文构建了参数为λ的连接丛图的模空间，并展示了在特定条件下这些模空间的代数性质。
Let $G$ be a smooth connected reductive group over a field $k$ and $Γ$ be a central subgroup of $G$. We construct Eilenberg-Moore-type spectral sequences converging to the Hodge and de Rham cohomology of $B(G/Γ)$. As an application, building upon work of Toda and using Totaro's inequality, we show that for all $m\geq 0$ the Hodge and de Rham cohomology algebras of the classifying stacks $B\mathrm{PGL}_{4m+2}$ and $B\mathrm{PSO}_{4m+2}$ over $\mathbb{F}_2$ are isomorphic to the singular $\mathbb{F}_2$-cohomology of the classifying space of the corresponding Lie group. From this we obtain a full…
Nonabelian Hodge isomorphisms for stacks and cohomological Hall algebras
本文通过构造联络范畴的2-Calabi-Yau dg-范畴实现并定义联络栈Borel-Moore同调上的上同调霍尔代数，完成了曲线非阿贝尔霍奇理论三侧同调及其CoHA结构的一致性比较。
Generating Functions for Hurwitz-Hodge Integrals
本文给出了一类Hurwitz-Hodge积分的显式生成函数。这些积分重言式类的模空间的容许覆盖，（堆叠）光滑紧化的赫尔维茨计划。容许覆盖及其重言类本身就是有趣的数学对象，但最近它们被证明是研究曲线的模空间的重言环和DM栈的轨道Gromov-Witten理论的有用工具。我们的主要工具是Atiyah-Bott本地化：它的基本理念是将一个有趣的几何问题转化为一个纯粹的组合问题。
Igusa Stacks and the Cohomology of Shimura Varieties
本文针对所有Hodge型志村簇构造函子性Igusa叠，依托该构造及Fargues-Scholze谱作用证明其与半单局部朗兰兹对应的相容性，还在紧合情形得到新的上同调挠消失结果。
The moduli stacks of Calabi-Yau varieties are known to enjoy several hyperbolicity properties. The best results have so far been proven using sophisticated analytic tools such as complex Hodge theory. Although the situation is very different in positive characteristic (e.g. the moduli stack of principally polarized abelian varieties of dimension at least 2 contains rational curves), we explain in this note how one can prove many hyperbolicity results by reduction to positive characteristic, relying ultimately on the nonabelian Hodge theory in positive characteristic developed by Ogus and Volog…
On the Cohomology of Moduli of Vector Bundles
计算光滑射影曲线上稳定秩$r$度$d$向量丛的模空间的Hodge数和贝蒂数.我们不假定$r$和$d$互质。在这个过程中，我们配备了一个函子混合霍奇结构的任意代数栈的上同调。该霍奇结构是在曲线上的秩$r$、度$d$向量丛的模栈的情况下计算的。我们的方法还产生了一个公式的庞加莱多项式的模量堆栈是有效的任何基域。
Algebraic aspects of higher nonabelian Hodge theory
我们更仔细地研究了更高的nonabelian德拉姆上同调的一个光滑的投影品种或家庭的品种，已在以前的一些文件中定义。我们正式使用$n$ -堆栈的概念，形状的基础上，这个nonabel上同调。将de Rham结构推广到任何适当的形式范畴或形式范畴族，产生了de Rham形状的Hodge理论的各种代数方面，例如Hodge过滤，Gauss-Manin连接，Griffiths横截性，Gauss-Manin连接的扩展与奇点上的正则奇点等。我们为$n$ -类别开发了更多的技术，例如$n+1$ -类别$nCAT$的规范替代;我们提出了以下一般类型的问题：非交换上同调$n$ -栈$Hom(X,T)$的性质是什么，作为系数$n$ -栈$T$和域$n$ -栈$X$的性质的函数？
Hodge numbers of moduli of principal bundles on a curve
通过证明关于双变量收敛幂级数的反演定理，得到了半稳定主丛模栈的Hodge-Poincaré级数的闭公式，并计算了所有主丛模栈的Hodge结构随曲线周期矩阵的变化。
Arbitrarily large jumps in the de Rham and Hodge cohomology of families in characteristic $p$
本文在特征 $p$ 下构造了光滑射影代数簇族，利用有限平坦群概型的分类栈，使纤维的 de Rham 和 Hodge 上同调群维数发生任意大跳跃，并阐述了 Godeaux--Serre 簇的构造。
We define quotient stacks of "zip flags". They form towers above the stack of $G$-zips introduced by Moonen, Pink, Wedhorn and Ziegler. We define a stratification on the stack of zip flags, and prove that it is principally pure, under a certain assumption on $p$. The fiber product with a Shimura variety of Hodge-type is a generalization of flag spaces considered by Ekedahl-Van der Geer. For large $p$, we prove that all strata are affine. We prove a theorem on discreteness of fibers for finite morphisms between stacks of $G$-zips. This allows us to prove that the zip stratification is principal…
We prove that the moduli stacks of marked and labelled Hodge-special Gushel-Mukai fourfolds are isomorphic. As an application, we construct rational maps from the stack of Hodge-special Gushel-Mukai fourfolds of discriminant $d$ to the moduli space of (twisted) degree-$d$ polarized K3 surfaces. We use these results to prove a counting formula for the number of 4-dimensional fibers of Fourier-Mukai partners of very general Hodge-special Gushel-Mukai fourfolds with associated K3 surface, and a lower bound for this number in the case of a twisted associated K3 surface.
Nonabelian Hodge theory for stacks and a stacky P=W conjecture
本文提出表示叠与零度半稳定 Higgs 丛叠之间的叠状 P=W 猜想及典范同构构造，并将其联系于原始 P=W 与 PI=WI 猜想，且在亏格 0、1 时予以证明。
Prismatic $F$-gauges and a result of T. Liu
本文利用栈论方法重新证明了 Tong Liu 关于积分 Hodge 滤链分次部分挠元控制的结果，并显式描述了一般 p 进扩张的 Nygaard 栈中 Hodge–Tate 轨迹。
Equivariant Gromov-Witten Theory of Affine Smooth Toric Deligne-Mumford Stacks
对于任何有限的阿贝尔群G，C^r/G的等变Gromov-Witten不变量可以被视为某种阿贝尔Hurwitz-Hodge积分。本文利用Tseng的轨道量子Riemann-Roch定理将这类交换Hurwitz-Hodge积分表示为Feynman图上的和，其中每个图的权表示为稳定曲线和G的表示的模空间上的后代积分.这个表达式将在arXiv：1310.4818中的仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重构猜想（arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597）的证明中发挥至关重要的作用。
The Hodge-Double-Ramification conjecture and Mumford's formula on the universal Picard stack
本文证明了霍奇-双分歧猜想及对数DR圈的类似猜想，前者归约为已有局部化计算，后者基于Thom--Porteous公式，还推广了泛线丛陈特征的芒福德公式。
$\infty$-Categorical Generalized Langlands Program I: Mixed-Parity Modules and Sheaves
本研究在小v-栈框架下构建混合奇偶性场景的p进霍奇理论基础，研究对应模v-栈，为广义朗兰兹纲领提供支撑，并给出Moduli_G上理论的p进上同调化实现。
de Rham Theory for Tame Stacks and Schemes with Linearly Reductive Singularities
我们证明了在特征p（由Abramovich、Olsson和Vistoli定义）中光滑真驯服Artin叠加的Hodge-de Rham谱序列，其中提升模p^2退化。我们把结果推到这种栈的粗空间中，从而得到了局部等价于有限线性约化群方案与光滑概形之商的方案的退化结果.
The de Rham stack and the variety of very good splittings of a curve
本文定义并研究了特殊 Azumaya 代数中“非常好的分裂”构成的开放子栈，证明其具有拟射影驯顺模空间，且使用该分裂时非阿贝尔 Hodge 同构能保持半稳定轨迹，进而导出交截复形前推及反常层的同构性。
Algebraic stacks whose number of points over finite fields is a polynomial
本文的目的是研究方案的上同调（l-adic和Betti），更一般地说，某些代数堆栈，这些方案在整数上是适当的和光滑的，并且具有存在有理系数多项式P的性质，使得对于所有素数幂q，具有q个元素的域上的点数是P（q）。证明了对所有的素数l，l-adic tale上同调是平凡表示的Tate扭的直和.我们这里的主要工具是贝伦德的莱夫谢茨迹公式和l-adic霍奇理论。在最后一节中，我们研究了Betti上同调的Hodge结构。这篇文章的动机来自于对曲线的某些模堆栈的应用。
Shifted symplectic structures on derived analytic moduli of $\ell$-adic local systems and Galois representations
本文基于dagger代数的dg增强发展非阿基米德导出解析几何，为多种pro-étale层构造导出解析模函子及加权移位辛结构，并借此证明了$\ell$-进Galois表示等导出模栈上移位辛结构的存在性，证明了Minhyong Kim猜想。
BPS Lie algebras for totally negative 2-Calabi-Yau categories and nonabelian Hodge theory for stacks
本文研究了完全负2-Calabi-Yau范畴的BPS李代数及其非阿贝尔Hodge理论，证明了相关代数结构的正性定理和同构关系。
Chern classes of Deligne-Mumford stacks and their coarse moduli spaces
设$X$是具有Gorenstein商奇点的复射影代数簇，$\X$是以$X$为粗模空间的光滑Deligne-Mumford栈.我们表明，CSM类$c^{SM}(X)$与推进到$X$的总陈类$c(T_{I\X})$的惯性堆栈$I\X$。我们还证明了$X$的弦陈类$c_{str}(X)$，无论何时定义，都与双惯性栈$II\X$的总陈类$c(T_{II\X})$向$X$的推进一致。一些后果有关stringy/orbifold霍奇数推导。
Theta-stratifications, Theta-reductive stacks, and applications
这些是2015年AMS夏季代数几何学院相同标题讲座的扩展笔记。我们给出了一个介绍和概述的“超越几何不变理论”程序分析代数几何中的模问题。本文讨论了一般模问题的稳定性分析方法，并以光滑射影概形上相干层的模为例进行了讨论。我们描述几种应用：代数栈上相干层的导出范畴的一般结构定理，模栈拓扑的一些结果，K-理论中的一个“虚非阿贝尔局部化公式”.我们还提出了一个推广的环面几何的任意紧化的齐性空间的代数群，并制定了一个猜想的霍奇理论的代数辛堆栈。
Moduli spaces in $p$-adic non-abelian Hodge theory
本文提出基于模叠比较的 $p$-adic Simpson 对应新方法，引入光滑类空间并构造层化非阿贝尔 Hodge 对应，推广 Faltings 结果，推导 $v$-下降准则，并在 Betti 侧构造 Hitchin 态射类比，给出更几何的猜想性重述。
A diffeological perspective on non-Abelian Hodge theory
在紧Kähler流形上构造微分学模叠参数化Higgs丛和平坦丛，并建立子叠间的等价，该等价延拓了粗模空间同胚与范畴等价。
Lagrangian correspondences of nonabelian Hodge type and shifted twistor structures
本文建立平坦与Higgs完美复形的导出栈之间的Lagrange对应，并证明光滑射影簇上的解析Deligne-Hitchin-Simpson模栈具有规范平移预扭曲结构。
Higher Ramanujan equations I: moduli stacks of abelian varieties and higher Ramanujan vector fields
我们描述了一个高维推广的Ramanujan微分方程满足艾森斯坦系列$E_2$，$E_4$，$E_6$。这将通过如下几何方法获得。对于每一个整数$g\ge 1$，我们构建了一个模栈$\mathcal{B}_g$ $\mathbf{Z}$分类主要极化阿贝尔簇的尺寸$g$配备了一个合适的额外的结构：一个辛霍奇基础上的第一代代德拉姆上同调。证明了$\mathcal{B}_g$是相对维数为$2g^2 + g$的$\mathbf{Z}$上的光滑Deligne-Mumford栈，并且$\mathcal{B}_g\otimes \mathbf{Z}[1/2]$可由$\mathbf{Z}[1/2]$上的光滑拟投射格式表示.我们的主要结果是描述的切丛$T_{\mathcal{B}_g/\mathbf{Z}}$的上同调的通用阿贝尔计划的主要极化阿贝尔簇$\mathcal{A}_g$的模堆叠。我们从这个描述中得到一个家庭的$g(g+1)/2$交换向量场$(v_{ij})_{1\le i \le j \le g}$的$\mathcal{B}_g$ ;这些是更高的拉马努金向量场。在$g=1$的情况下，我们表明，$v_{11}$符合与经典的拉马努金方程的向量场。这种考虑完整性问题的几何框架主要是由超越数论中的问题激发的。在即将到来的第二部分这项工作中，我们将涉及的价值观，一个特定的解析解的微分方程定义的$v_{…
Let $\mathcal{A}_g$ denote the moduli stack of principally polarized abelian varieties of dimension $g$. The arithmetic height, or arithmetic volume, of $\overline{\mathcal{A}}_g$, is defined to be the arithmetic degree of the metrized Hodge bundle $\overlineω_g$ on $\overline{\mathcal{A}}_g$. In 1999, Kühn proved a formula for the arithmetic volume of $\overline{\mathcal{A}}_1$ in terms of special values of the Riemann zeta function. In this article, we generalize his result to the case $g=2$.
Nonnegativity of signed Euler characteristics of moduli of curves and abelian varieties
本文证明了在主极化abelian varieties和光滑曲线的模堆上perverse sheaf的欧拉特征非负性，并探讨了其在正特征下的失效情况。
Cech - de Rham Chern character on the stack of holomorphic vector bundles
本文给出全纯向量丛在 de Rham 超上同调中的 Chern 特征标公式，将 Hodge 上同调中的 Čech 闭 Chern 特征标完备化为 Čech–Del 闭形式，从而为把凝聚层不变量提升到 de Rham 上同调提供关键步骤，并推广到等变情形。
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