Rationally connected varieties over the maximally unramified extension of p-adic fields
Graber、Harris和Starr的一个结果表明，定义在复数上的曲线的函数域上的有理连通簇总是有一个有理点。类似地，有限域上的可分离有理连通簇或任何代数闭域上的曲线的函数域将具有有理点。在这里，我们表明，合理的连接品种的最大非分歧扩张的p-adics通常，在一个精确的意义上，有有理点。这个结果与Ax和Kochen的结果一致，即p-adic通常是$C_{2}$域。证明的方法利用了一个构造从数理逻辑称为超积。利用超积将等特征情形下的de Jong，Starr结果推广到混合特征情形.
2016-04-11 math.AG
Unramified Brauer groups of symmetric products and the Brauer-Manin obstructions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究光滑、射影且几何积分的变种X，其几何Picard群为 torsion-free，建立X与对称积的Brauer群同构，探讨Brauer-Manin障碍对Hasse原理和弱逼近及理点障碍的关系。
2026-04-22 math.AG math.NT
Unramified Brauer classes on cyclic covers of the projective plane
设X --> P^2是一个p-循环覆盖，其分支在一个光滑的连通曲线C上，C的次数可被p整除，C定义在一个特征为素数到p的可分离闭域上。我们证明了X上的所有（非分歧的）p-挠Brauer类都是由Aut（X/P^2）固定的，它们是k（P^2）上的某些Brauer类的拉回，这些Brauer类是从C和固定线L非分歧的。我们完全刻画了k（P^2）上的这些Brauer类，并将拉回映射的核与X的Picard群联系起来。如果p = 2，我们给出了第二个构造，它适用于特征不为2的任何基域，它使用C上线丛的对称分解产生的Clifford代数来产生X上2-torsion Brauer类的Azumaya代表。我们表明，当p=2和sqrt{-1}是在我们的基域，这两种结构给出了相同的结果。
2013-10-30 math.AG
Unramified Brauer group of the moduli spaces of $PGL_r({\mathbb C})$-bundles over curves
设$X$是亏格至少为2的不可约光滑复射影曲线.设$N$是$X$上半稳定主${\rm PGL}_r({\mathbb C})$ -丛的模空间的连通分支，它是正规单有理复射影簇.证明了$N$的去奇异化的Brauer群是平凡的.
2012-06-07 math.AG
Unramified Brauer group of quotient spaces by finite groups
本文提出了一个通用算法，用于计算有理簇在有限群作用下的商空间的无分歧布劳尔群。
2024-01-16 math.AG
Unramified Brauer groups for groups of order p^5
设$k$为任意域，$G$为有限群，对任意$h,g\in G$，作用于有理函数域$k(x_g : g\in G)$上的是$h\cdot x_g=x_{hg}$.定义$k(G)=k(x_g : g\in G)^G$。Noether的问题是问$k(G)$是否对$k$是理性的（=纯粹超越的）。已知，如果$\bC(G)$在$\bC$上有理数，则有$B_0(G)=0$，其中$B_0(G)$是$\bC$上$\bC(G)$的非分歧Brauer群。Bogomolov表明，如果$G$是一个$p$ -组的顺序$p^5$，然后$B_0(G)=0$。Moravec对$p=3,5,7$的这一结果用计算机计算加以反驳。我们将给出以下定理的理论证明（即通过传统的徒手证明而不使用计算机）。定理设$p$为任意奇素数。然后存在满足$B_0(G)\neq 0$和$G/[G,G] \simeq C_p \times C_p$的$p^5$阶的组$G$。特别是，$\bC(G)$相对于$\bC$是不合理的。
2011-09-14 math.AC math.AG math.NT
Low degree unramified cohomology of generic diagonal hypersurfaces
本文证明在维数大于 i 的射影空间中，一般对角超曲面的第 1、2、3 次非分歧上同调群均为平凡群。
2023-08-13 math.AG
Unramified cohomology of degree 3 and Noether's problem
设$G$是有限群，$W$是{ \bf C}上$G$的忠实表示.群$G$作用于有理函数$\mathbf C(W)$的域上。当$G$为奇数阶群时，利用$G$的上同调刻画了不变函数域$\mathbf C(W)^G$的3次非分歧上同调群.这使我们能够给出一个群的例子，对于这个群，这个域不是有理数的，尽管它的非分歧的布劳尔群是平凡的。
2002-12-03 math.AG math.KT
Unramified Geometric Iwasawa theory of function fields
The University of Arizona（亚利桑那大学）
本文研究特征$p>0$代数闭域上曲线非分歧$\mathbf{Z}_p$-塔的雅可比簇Newton多边形，证明其新部分斜率最终为$p^{-n}$的有理系数仿射函数。
2026-09-17 math.AG math.NT
Unramified two-dimensional Langlands correspondence
本文描述了二维局部域的非分歧Langlands对应，构造了非分歧主列表示的范畴模拟，并研究了它的性质.这种描述的主要工具是中央扩展的构造。对于这个（和其他）中心扩展，我们证明了非交换互惠法律（即分裂的中心扩展在一些子群）的算术表面和射影表面在有限域。这些互易律连接了局部和全局构造的中心扩张。
2013-07-07 math.AG math.CT math.NT
Unramified Cohomology of Quadrics in Characteristic Two
本文研究特征2域上光滑射影二次曲面的2、3次2-准素挠非分歧上同调，完全确定基域上同调到其非分歧上同调自然映射的核与余核，推广了特征非2情形的经典结果。
2022-04-22 math.AG math.KT math.NT
An Effective Version of Chevalley-Weil Theorem for Projective Plane Curves
我们得到一个定量版本的经典Chevalley-Weil定理的曲线。设$ϕ: \tilde{C} \to C$是数域$K$上非奇异平面射影曲线的非分歧态射.我们计算了数域$K(Q)$对$K$的相对判别式对任意点$P\in C(K)$和$Q\inϕ^{-1}(P)$的模的有效上界
2009-04-24 math.AG math.NT
Noether's problem and unramified Brauer groups
设$k$为任意域，$G$为有限群，对任意$h,g\in G$，用$h\cdot x_g=x_{hg}$作用于有理函数域$k(x_g:g\in G)$上.定义$k(G)=k(x_g:g\in G)^G$。Noether的问题是问$k(G)$是否对$k$是理性的（=纯粹超越的）。已知，如果$\bm{C}(G)$在$\bm{C}$上有理，则$B_0(G)=0$，其中$B_0(G)$是$\bm{C}$上的$\bm{C}(G)$的非分歧Brauer群。Bogomolov表明，如果$G$是一个$p$ -组的顺序$p^5$，然后$B_0(G)=0$。Moravec通过计算机计算对$p=3,5,7$的结果进行了反驳。我们将证明以下定理。定理设$p$是任意奇素数，$G$是一个阶为$p^5$的群.则$B_0(G)\ne 0$当且仅当$G$属于R中的等倾家族$Φ_{10}$。詹姆斯的$p^5$阶群分类。
2012-02-27 math.AG
On computation of unramified cohomology over non-closed fields
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文给出在非代数闭域上具有非平凡非分歧上同调的簇的例子，包括有界上同调维数域上的簇以及特征非2的任意域上有理曲面上的圆锥丛。
2026-06-27 math.AG
Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology
Chuo University（中央大学）
该研究探讨了曲面的torsion birational motives与unramified cohomology的关系，并扩展了Kahn的结果，同时给出了违反积分Hodge猜想的例子。
2024-10-01 math.AG math.KT math.NT
On the failure of the integral Hodge/Tate conjecture for products with projective hypersurfaces
KdV Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学KdV数学研究所）
本文通过细化无 ramifications cohomology方法，证明了Enriques面与光滑奇维投影超曲面的乘积上积分Hodge/塔特猜想的失效，并推广了Shen的结果到一般代数闭域。
2023-05-15 math.AG
Unramified cohomology of classifying varieties for exceptional simply connected groups
设BG是例外单连通代数群G的分类簇.本文计算了任意域F上BG的3阶非分歧Galois上同调，其值为Q/Z（2）。结合Merkurjev的一篇论文，完成了全域上单连通G半单的这些上同调群的计算.这些计算提供了一个简单单连通群G的另一个例子，使得BG不是稳定有理数。
2003-04-18 math.AG
Rational Points on Weighted projective Spaces
本文对数域上的加权射影空间上的有理点进行了计数。"大小“。得到了一个渐近公式，它推广了Schanuel的"Heights in number fields“的结果.此外，我们还计算了加权射影空间的乘积上的有理点。
1998-12-14 math.AG math.NT
On fibre space structures of a projective irreducible symplectic manifold
本文研究了射影不可约辛流形的纤维空间结构。我们证明了一个2n维射影不可约辛流形只允许一个在Fano簇上的n维纤维化，该Fano簇只具有Q-阶乘对数终端奇点，并且其Picard数为1。证明了一般纤维在有限非分歧复盖下是阿贝尔簇，特别是一般纤维在4重复盖下是阿贝尔曲面。
1997-09-30 alg-geom math.AG
Counting rational points on weighted projective spaces over number fields
Deng（arXiv：math/9812082）给出了数域上加权射影空间上关于某一高度函数的有理点个数的一个渐近公式。我们证明了一个推广的邓的结果，涉及一个态射之间的加权射影空间，让我们来计算有理点的形象下，这个态射有界的高度。该方法为第一作者和Najman关于数域上具有指定水平结构的椭圆曲线的计数的一个结果提供了一个更一般、更简单的证明.我们还包括一些应用到模曲线的例子。
2023-02-21 math.AG math.NT
Hall algebras and Hecke modifications of vector bundles
本文研究光滑射影曲线上向量丛的 Hecke 修正，利用 Hall 代数给出完整分类并证明无分歧环面自守形式空间平凡。
2025-05-30 math.AG
Non rationalité stable sur les corps quelconques
本文综述了任意域（包括代数闭域）上的（缺乏）稳定合理性.涉及的主题包括：合理性和单合理性，有理点上的R-等价，零圈的Chow群，Picard群上的Galois作用，Brauer群，高阶非分歧上同调，全局微分，专门化方法（通过R-等价），几何有理曲面，三次超曲面。
2018-06-02 math.AG
An upper bound on the number of rational points of arbitrary projective varieties over finite fields
给出了有限域上射影空间的任意Zebriki闭子集的有理点个数的一个上界.这个界限只取决于不可约分量的维数和次数，并且对非常一般的变种，甚至是可约的和非等维的变种都成立。作为结果，我们证明了Ghorpade和Lachaud关于等维射影簇的最大有理点个数的一个猜想。
2015-11-02 math.AG math.CO math.NT
Stable rationality of quadric surface bundles over surfaces
研究了射影平面上二次曲面丛的有理性。我们展示了家庭的顺利投射复杂的四倍，这种类型的连接基地，包含合理和非合理的纤维。
2016-03-30 math.AG math.NT
Low-degree Rational curves on hypersurfaces in projective spaces and their degenerations
研究了射影空间中一般Fano超曲面上的有理曲线，主要是通过将超曲面及其周围的射影空间退化为可约簇。证明了具有平衡法丛的低次有理曲线的存在性结果，并改进了低次有理曲线空间不可约的一些结果.
2020-03-09 math.AG
Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one
给出了一类被Picard数和余维数均为1的有理齐次簇扫出的嵌入光滑射影簇的分类。
2011-01-09 math.AG
On the rationality of some real threefolds
New York University（纽约大学）
本文研究某些实三维二次曲面包络在实数域及更一般的实闭域上的有理性，通过未分枝上同调和birational刚性技术，得出正负结果及具体构造。
2026-03-04 math.AG
Holomorphic maps from rational homogeneous spaces onto projective manifolds
针对Lazarsfeld提出的一个问题，Hwang和Mok证明了从Picard数为1的有理齐性空间到不同于射影空间的射影流形上的满射全纯映射必是双全纯映射.本文的目的是将这一结果推广到具有较高Picard数的不可约有理齐性空间。
2008-01-21 math.AG
Rational curves on blowing-ups of projective spaces
我们证明了从一条射影线到一个射影空间的乘积的连续爆破的（自由）射影的模空间的不可约性（和有理连通性），如果提供了关于射影的一个适当的数值条件（并且爆破的所有中心都是有理连通的）.
2006-12-20 math.AG
Degree three unramified cohomology groups and Noether's problem for groups of order $243$
设$k$是一个域，$G$是一个作用在有理函数域$k(x_g : g\in G)$上的有限群，对任意的$g,h\in G$，其$k$ -自同构定义为$h(x_g)=x_{hg}$.我们用$k(G)$表示固定字段$k(x_g : g\in G)^G$。Noether的问题是问$k(G)$是否对$k$是理性的（=纯粹超越的）。如果$C(G)$在$C$上是稳定有理数的，则$i \ge 2$的所有非分歧上同调群$H_[nr}^i(C(G),Q/Z)=0$. Hoshi，Kang和Kunyavskii [HKK]证明了，对于一个$p$ -群的序为$p^5$（$p$：一个奇素数），$H_[nr}^2(C(G),Q/Z)\neq 0$当且仅当$G$属于同倾家族$Φ_{10}$ .当$p$是奇素数时，Peyre [Pe 3]和Hoshi，Kang和Yamasaki [HKY 1]证明了一些$p$ -群$G$，它们是某个初等交换$p$ -群被另一个具有$H_[nr}^2(C(G),Q/Z)=0$和$H_[nr}^3(C(G),Q/Z)\neq 0$的中心扩张的形式.然而，如果$G$是任意有限群，则很难判断$H_[nr}^3(C(G),Q/Z)$是否是非平凡的。在本文中，我们能够确定$H_[nr}^3(C(G),Q/Z)$，其中$G$是与$p=3, 5, 7$具有$p^5$阶的任何群。定理1.令$G$是…
2019-09-24 math.AG
Smooth complex projective rational surfaces with infinitely many real forms
构造了一个具有无穷多个互不同构实型的光滑复射影有理曲面。这给出了第一个明确的答案，一个长期悬而未决的问题，如果一个光滑的复射影有理曲面只有2000多个非同构的实形式或没有。
2022-11-28 math.AG
A note on rational surfaces in projective four-space
证明了在射影四维空间中，以三次或四次为界的光滑有理曲面的次数不超过12。本文还证明了在射影四维空间中，由具有“简单基点“（见正文）的线性系象Fn的光滑有理曲面的次数至多为12。
1999-05-24 math.AG
Fibrations by plane projective rational quartic curves in characteristic two
本文在特征二下对平面射影有理四次曲线纤维化进行了完整的双有理等价分类。
2025-10-10 math.AG
Existence of rational points on smooth projective varieties
修复一个数字字段k。证明了如果存在判定光滑射影几何整的k-簇是否有k-点的算法，则存在判定任意k-簇是否有k-点的算法，也存在对任意k-簇X计算X（k）的算法，其中X（k）是有限的.证明涉及到一个单参数代数家庭的Chatelet曲面，使恰好一个表面未能有一个k点的建设。
2007-12-11 math.AG math.NT
Global deformations of certain rational almost homogeneous projective bundles
研究了射影空间上某些投射丛的整体变形。证明了$\bP^1$上的射影丛的任何射影整体变形都携带着某个射影空间上的射影丛的结构。此外，我们还构造了任意维$\bP^2$上几乎齐次Fano投射丛的例子，它们可以整体变形为非几乎齐次流形。
2016-07-26 math.AG
Construction of rational surfaces of degree 12 in projective fourspace (with an appendix by Kristian Ranestad)
本文的目的是给出射影四维空间中两种不同的具有12次和13个截亏格的光滑有理曲面的构造。特别是，我们建立了五个不同的家庭的存在性光滑的理性曲面在射影四维空间与规定的不变量。
2004-11-02 math.AG
Computations with rational maps between multi-projective varieties
我们简短地描述了Macaulay 2包MultiprojectiveVarieties提供的一些函数背后的算法，这是一个多投影品种和它们之间的有理映射的包。
2021-09-01 math.AG
The automorphism group of a rational projective k*-surface
我们考虑了可能奇异的有理射影k*-曲面，并给出了自同构群的单位分量的明确描述，给出了相应不变曲线的各向同性群阶和相交数.作为应用，我们刻画了几乎齐次有理射影k ~*-曲面，并定义了几乎传递作用的二维群以及相应的齐性空间.
2020-12-01 math.AG
On slopes of $L$-functions of $\mathbb{Z}_p$-covers over the projective line
设$\mathcal{P}: \cdots \rightarrow C_2\rightarrow C_1\rightarrow {\mathbb P}^1$是基数为$q$且特征为$p$的有限域上的射影线的$\mathbb{Z}_p$ -覆盖，它在一个有理点处分歧，在其它点处不分歧.本文研究了与$\mathcal{P}$的Galois群的特征标有关的$L$ -函数的$\mathbb{C}_p$中的倒根式的$q$ -adic赋值.我们发现，对于所有的覆盖$\mathcal{P}$，使$C_n$的亏格是一个二次多项式在$p^n$的$n$大，这些倒数根的价值是均匀分布的区间$[0,1]$。此外，我们表明，对于一大类这样的覆盖$\mathcal{P}$，价值的倒数根实际上形成一个有限的联盟的算术级数。
2017-09-18 math.AG math.NT
Rationality of cycles on function field of exceptional projective homogeneous varieties
本文证明了一个比较射影齐次簇的函数域上的代数圈在$F_4$或$E_8$型线性代数群下和基域上的合理性的结果，它可以是任何特征的.
2013-06-05 math.AG
Rational connectedness for groups of proper projective similitudes
本文研究了特征不为2的域上二次型$φ$的真射影相似群${\bf PSim}^+(φ)$的有理连通性，给出了基于$φ$结构性质的充分条件，并构造了非有理连通的新二次型例子。
2025-06-26 math.AG math.NT math.RA
Enumeration of One-Nodal Rational Curves in Projective Spaces
给出了一个计算复射影空间中通过适当约束集合的单节点有理曲线个数的公式。我们结合的方法和结果从三个不同的文件。
2002-04-18 math.AG math.SG
A Note on Rational Cuspidal curves on $\mathbb{Q}$-Homology Projective Planes
本文将Wakabayashi和Orevkov关于射影平面上有理尖点曲线的结果推广到$\mathbb{Q}$ -同调射影平面上.在适当的假设下，结果与射影平面的情形完全相同。我们还提供了例子，证明结果的清晰度。在这些示例中，环境曲面是奇异的。
2017-05-25 math.AG
The maximum number of singular points on rational homology projective planes
一个正规射影复曲面称为有理同调射影平面，如果它与复射影平面$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$具有相同的贝蒂数。已知具有商奇点的有理同调射影平面至多有5个奇点。到目前为止，所有已知的例子最多有4个奇点。本文证明了具有商奇点的有理同调射影平面$S$，除一种情况外，至多有4个奇点，使得$K_S$是nef。例外的情况来自Enriques曲面与9个光滑的有理曲线的Dynkin图的类型$ 3A_1 \oplus 2A_3$的配置。我们也得到了类似的结果，在可微的情况下，在辛的情况下，在一定的假设下，所有举行的代数情况。
2008-10-12 math.AG
Mixed multiplicities and projective degrees of rational maps
利用Hilbert级数的方法，我们考虑了多重分次模的混合重数的概念，并将其应用于有理映射的投射度的研究。本文利用一个一般的框架，通过计算饱和特殊纤维环的重数来确定有理映射的投射度。作为具体的应用，我们给出了由高度为2的完全理想或高度为3的Gorenstein理想所确定的有理映射的所有投射度的显式公式。
2020-04-11 math.AC math.AG
Infinitely generated Lawson homology groups on some rational projective varieties
我们构造了具有如下性质的四维有理投射簇：某些用Q张量的Lawson同调群是无限维Q-向量空间.更一般地说，每对整数p和k，其中\geq 0，p>0，我们找到一个投射簇Y，使得L_ pH_{2p+k}（Y）是无限生成的。我们还构造了两个具有相同同胚类型但不同Lawson同调群的奇异有理射影三维簇Y和Y'，特别是L_1H_3（Y）与L_1H_3（Y'）即使在挠下也不同构.
2006-02-23 math.AG
The period-index problem for hyperkähler manifolds
本文提出射影超凯勒流形上非分歧布饶尔类的指数整除周期的维度一半次幂这一猜想，并在允许拉格朗日纤维化的流形和 K3 曲面的希尔伯特概型两类情形中给出证明。
2025-01-03 math.AG
The Number of Rational Quartics on Calabi-Yau hypersurfaces in Weighted Projective Space P(2,1^4)
本文计算了加权射影空间P（2，1^4）中一般Calabi-Yau超曲面上的有理四次曲面的个数。结果与镜像对称理论的预言相一致。
1994-09-02 alg-geom math.AG
Normal bundles of rational curves in projective spaces
我们确定的分裂（同构）类型的一般属0曲线在任何射影空间的1或2个组件的正常丛，以及（有时非平凡的）的方式束变形局部与一般变形的曲线。本文导出了法丛为非一般分裂型的光滑有理曲线除迹线的计数公式。
2003-10-05 math.AG
Counting rational curves of arbitrary shape in projective spaces
本文给出了射影空间中一大类有理曲线计数问题的一种方法。该方法通过分析获得稳定映射的模空间的拓扑信息。通过列举三维射影空间中具有三重点或三角结点的单分量有理曲线和任意射影空间中具有尖点的单分量有理曲线，证明了这一点.
2005-04-27 math.AG math.SG
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；NTT Institute for Fundamental Mathematics, NTT Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社基础数学研究所、通信科学实验室）
本文推翻了关于周期点高度有界的猜想，并证明了在射影簇上某些主导有理自映射的周期点集高度有界，同时指出前周期点可能不满足这一性质。
2026-03-09 math.AG math.DS math.NT
Compactified moduli spaces of rational curves in projective homogeneous varieties
射影簇$X$中的$d$次光滑有理曲线空间分别通过取Hilbert格式、稳定层的模空间或稳定映射的模空间的闭包而具有紧化.在本文中，我们比较了这些紧化的显式blow-up和-down时，$X$是一个投射齐次簇和$d\leq 3$。当$X$是格拉斯曼簇时，利用比较结果计算了紧化的贝蒂数.
2011-03-29 math.AG
Rational curves in CICY's in products of two projective spaces
设$X$是两个射影空间的乘积，并考虑具有配置矩阵$A$的$X$中的一般CICY三重$Y$.我们证明了有限性的一部分，类似的克莱门斯猜想这样的CICY在低bidegrees。更准确地说，我们证明了$Y$上的光滑有理曲线的数量低双度和非退化双有理投影是最多有限（即使在退化有理曲线的正维家庭是已知的情况下）。
2016-03-02 math.AG
Stable rationality of del Pezzo fibrations of low degree over projective spaces
本文的主要目的是证明一个非常一般的3维del Pezzo纤维化的次数为1，2，3是不稳定合理的，除了一个del Pezzo纤维化的次数为3属于明确描述的2个家庭。我们还讨论了高维推广，证明了定义在射影空间上的一个非常一般的1，2，3次del Pezzo纤维化在反正则因子不充足的条件下是不稳定有理的.
2017-01-29 math.AG
