Cohomology of the Bruhat-Tits strata in the unramified unitary Rapoport-Zink space of signature $(1,n-1)$
在[Inventiones Antarcticae，184（2011）]中，Vollaard和Wedhorn定义了具有签名$(1,n-1)$的酉非分歧PEL Rapoport-Zink空间的特殊纤维上的分层。他们构建了一个同构之间的封闭层，称为封闭的Bruhat-Tits层，和Deligne-Lusztig品种，这不是经典的类型。本文刻画了Deligne-Lusztig簇的$\overline{\mathbb Q_{\ell}}$上的$\ell$ -adic上同调群，其中$\ell \not = p$ .计算涉及的谱序列相关的Ekedahl-Oort分层的一个封闭的Bruhat-Tits层，这转化为分层的Coxeter品种的上同调是已知的。最后，我们发现有限酉群的不可约表示在上同调内只贡献两个不同的幂幺Harish-Chandra级数，其中一个属于主列.
2022-11-27 math.AG math.NT math.RT
The Cohomology of Unramified Rapoport-Zink Spaces of EL-type and Harris's Conjecture
研究了EL-型非分歧Rapoport-Zink空间的$l$ -adic上同调.这些空间被用于Harris和Taylor对$\mathrm{GL_n}$的局部朗兰兹对应的证明，并显示了朗兰兹对应的局部-全局相容性。在本文中，我们考虑某些态射，$\mathrm{Mant}_{b, μ}$，Grothendieck群的表示所构成的上同调的上述空间，研究了哈里斯和泰勒，曼托万，法格，申，和其他人。由于Fargues和Shin的早期工作，我们对$ρ$的超尖点表示有了$\mathrm{Mant}_{b, μ}(ρ)$的描述。本文对所有$ρ$给出了一个关于$\mathrm{Mant}_{b, μ}(ρ)$的结构公式，并在$ρ$本质上是平方可积〔的〕时证明了它.我们的证明工程一般$ρ$条件上出现在申的工作中的猜想。我们表明，我们的描述同意哈里斯猜想的情况下，抛物诱导的超尖点表示的Levi子群。
2021-04-13 math.AG math.NT
The 3-rd unramified cohomology for norm one torus
本文基于 Blinstein 和 Merkurjev 的工作，计算了 $K/F$ 为 Abel 扩张时范数一环面 $W=R_{K/F}^{(1)}\mathbb{G}_m$ 的第三无分歧上同调。
2023-05-21 math.NT
The unramified inverse Galois problem and cohomology rings of totally imaginary number fields
我们采用同伦理论的方法来定义新的障碍嵌入问题的解决方案。通过使用这些新的障碍，我们研究嵌入问题的不可解核。我们应用这些障碍来研究非分歧逆伽罗瓦问题。也就是说，我们表明，我们的方法可以用来确定某些群体不能实现为伽罗瓦集团的非分歧扩张的某些数域。为了证明我们的方法的能力，我们给出了一个无限族的全虚二次数域，使得$\text{Aut}(\text{PSL}(2,q^2))$对于$q$的奇素数幂，不能实现为$K,$上的非分歧伽罗瓦群，但它的最大可解商可以。为了证明这一结果，我们确定了任意全虚数域上的平展上同调环$H^*(\text{Spec }\mathcal{O}_K;\mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z})$的环结构，其中$\mathcal{O}_K$是任意全$K.$
2017-11-19 math.AT math.NT
Cohomology of the basic unramified PEL unitary Rapoport-Zink space of signature $(1,n-1)$
本文研究了特征标为(1,n-1)的基本无分歧PEL单位aryRapoport-Zink空间在最大水平下的上同调，通过谱序列和p进统一化方法，证明了Frobenius作用的半单性，并在n=3或4时描述了超奇异位置的上同调。
2024-07-19 math.NT
On the kernel of the norm in some unramified number fields extensions
本文确定了数域的（p^a，p^b）型主阿贝尔扩张的单位的-1 Tate上同调群.
2007-06-04 math.NT
Unramified 2-extensions of totally imaginary number fields and 2-adic analytic groups
- 设K是全虚数域。用G ur K（2）表示K的极大非分歧pro-2扩张的伽罗瓦群。通过比较SpecO K的{é}tale上同调和一致pro-2群的上同调中的杯积，得到了G ur K（2）不具有非平凡一致解析商的情形，证明了非分歧Fontaine-Mazur猜想的一些新的特殊情况.例如，在类群的2-秩等于5的虚二次域族K中，我们得到：对于至少33.12%的这样的K，群G ur K（2）没有非平凡的一致解析商.
2017-10-25 math.NT
Groupe de Brauer non ramifié algébrique des espaces homogènes (The unramified algebraic Brauer group of homogeneous spaces)
利用线性代数群$G$的Galois上同调约化为某个有限子商的Galois上同调，我们给出了计算具有$G'$的半单连通齐性空间$V=G\backslash G'$的非分歧代数Brauer群的不同公式，包括有限域和任意特征域$0$ .
2015-11-19 math.AG math.NT
Commensurability Classes of Fake Quadrics
伪二次曲面是一个光滑的射影曲面，它与光滑的二次曲面具有相同的有理上同调，但不是双全纯的。根据不可约伪二次曲面的基本群的可分解类，给出了不可约伪二次曲面的一个明确分类。为了完成这一任务，我们开发了一些新的技术，明确绑定的算术不变量的假二次曲面和更一般的算术流形的有界体积所产生的形式SL 2的数域。
2019-06-02 math.AG math.GR math.GT
Degree three cohomology of function fields of surfaces
设F是有限域，l是不等于F的特征的素数.设K是F上曲面的函数场。假设K包含本原的第l个单位单位根。本文证明了H^3（K，μ_l）中元素关于K的离散赋值用H^2（K，μ_l）中的符号表示的局部-整体原理.我们还证明了这个局部整体原理等价于有限域上某些3重非分歧上同调群的消失。利用这个局部-整体原理，我们证明了H^3（F，μ_l）中的每个元素都是符号。非分歧上同调群的消失在积分Tate猜想和零圈存在性的Brauer-Manin阻塞的研究中具有重要意义。
2014-06-05 math.NT
Comparison Isomorphisms for Smooth Formal Schemes
对于一个光滑的适当的计划或形式概形在一个unramified，完整的DVR的混合特性，我们证明了比较同构有关的一般纤维与值的结晶etale层的结晶上同调的特殊纤维与值在相关的F-isocrystal。
2012-12-16 math.AG math.NT
Good Reduction of K3 Surfaces
设$K$是具有完美剩余域的局部Henselian DVR的分数域。假设潜在的半稳定约化，我们证明了在$K$上的K3曲面的第二$\ell$ -adic上同调上的非分歧Galois作用意味着该曲面在有限和非分歧扩张后具有好约化.我们给出的例子，这种非分歧扩张是真正需要的。此外，我们还给出了驯服扩张后的好约化和Kuga-Satake阿贝尔簇的应用。在此基础上，我们解决了混合特征下半稳定触发器的存在性和终止性问题，并研究了簇模型上的群作用及其影响。
2017-03-06 math.AG math.NT
Galois representations and torsion in the coherent cohomology of Hilbert modular varieties
设$F$是全实数域，$p$是$F$中的素非分歧.证明了$p$的水平互素的$F$的Hilbert模簇的相干上同调中出现的分权模$p^m$ Hecke本征类的Galois伪表示的存在性.
2014-07-10 math.NT
Generalized Lüroth problems, hierarchized I: SBNR -- stably birationalized unramified sheaves and lower retract rationality
这是第一个一系列的文件，在那里我们调查层次的广义{L} üroth问题的层次的合理性，开始与明显的层次之间的合理性和规则。我们在这里的主要目标是构造一个非常普遍的必要条件，光滑的，不必要的适当的，计划的有限型的完美基域$k$是"收缩$(-i)$-理性"。我们实现了这一目标，通过构建"稳定的双合理化Nisnevich子层" $S_{sb}$内的任何Morel的unramified层$S,$，其中$S_{sb}$与$S$适当的光滑$k$有限型计划。这样一个稳定的双有理数化的Nisnevich子层$S_{sb}$为我们熟悉的不合理例子提供了新的线索，如Artin-Mumford、Saltman、Colliot-Thélène-Ojanguren、Bogomolov、Peyre、Colliot-Thélène-Voisin和许多其他的收缩不合理分类空间$BG$例子，这些例子被作为有限群$G.$的复数基域情况下的Noether问题的反例。事实上，对于所有这些例子，从我们的等级观来看，游戏还没有结束!我们构造$S_{sb}$的一个结果是任意非分歧层$S$在有限类型的适当光滑$k$-格式上的稳定双有理不变性。这特别意味着，对于任何广义motivic上同调理论，其天真地定义的unramified（resp。稳定双有理化）广义动机上同调理论在有限型光滑真$k$-格式上是稳定双有理不变的。光滑$k$-…
2022-10-28 math.AG math.AT math.NT
A Néron-Ogg-Shafarevich criterion for K3 surfaces
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；TU München（慕尼黑工业大学）
本文针对K3曲面修正了内龙-奥格-沙法列维奇准则，在潜在半稳定约化假设下给出K3曲面具有好约化的等价条件，并证明了p进平展上同调的对应结果。
2026-10-09 math.AG math.NT
On residue maps for affine curves
我们建立了几个相容性之间的剩余映射的étale和伽罗瓦上同调，自然出现在光滑的仿射代数曲线的分析具有好约化离散值的字段。这些结果是研究数域上仿射曲线的函数域的非分歧上同调的有限性所需要的，实际上已经被应用了。
2018-02-05 math.AG math.NT
Finite length for unramified $\mathrm{GL}_2$
Univ. of Toronto（多伦多大学）
本文证明了在模p同调的Hecke特征空间中，GL₂(K)的可接受光滑表示具有有限长度，并探讨了这些表示的结构特性。
2026-01-07 math.NT math.RT
On the relation between 2 and infty in Galois cohomology of number fields
本文从数域上Galois上同调的几个著名定理中去掉了“设p为奇数或k为全虚”的假设。例如，我们表明，伽罗瓦群的最大扩张的数域k是unramified外2有一个有限的上同调2维（也如果k有真正的地方）。(The dvi-file需要xypic-package）
2000-08-24 math.NT
p-adic Cohomology and classicality of overconvergent Hilbert modular forms
设$F$是一个全实域，其中$p$是非分歧的.证明了如果一个尖点超收敛Hilbert尖点型在$U_p$ -算子作用下具有小的斜率，则它是经典的.我们的方法遵循原始的科尔曼上同调的方法。证明的关键成分是给出一个明确的描述的特殊纤维的希尔伯特模簇的Goren-Oort分层。证明的一个副产品是表明，至少当$p$是惰性的，普通轨迹的刚性上同调具有与赫克模的Grothendieck群中的经典形式相同的图像。
2016-06-13 math.AG math.NT
Finite Length for Unramified $GL_2$: Beyond Multiplicity One
该论文在无重数一假设下，证明 Shimura 曲线同调模 $p$ Hecke 特征空间塔中出现的无分歧 $\mathrm{GL}_2(K)$ 光滑模 $p$ 表示具有有限长度，推广了 Breuil 等人的结果。
2025-05-26 math.NT
$l$-adic étale cohomology of Shimura varieties of Hodge type with non-trivial coefficients
设$(\mathsf{G},\mathsf{X})$为Hodge型Shimura基准面。设$p$是一个奇素数，使得$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$在一个弱分歧扩张和$p\nmid |π_1(\mathsf{G}^{\rm der})|$之后分裂.根据一些温和的额外的假设，如果相关联的志村品种是适当的和$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$是unramified或剩余分裂，我们证明了曼托万的公式的推广的$l$ -进上同调的相关联的志村品种。在此过程中，我们得到了Kisin-Pappas积分模型约化模$p$的牛顿分层几何的一些新结果。
2019-02-15 math.AG math.NT
On the abelian groups which occur as Galois cohomology groups of global unit groups
对于任意有限群G和整数i，设$\mathcal{H}^i(G)$是Galois上同调群$\hat{H}^i(K/k,E_K)$的所有同构类的集合，其中K/k遍历数域的所有非分歧G-扩张，E_K表示K的整体单位群.在G是有限p-群的情况下，我们将确定i= 0，1，2和4的$\mathcal{H}^i(G)$.
2013-02-06 math.NT
Massey Products and Ideal Class Groups
我们考虑某些Massey产品的上同调的伽罗瓦扩展领域的系数在p-幂单位根。我们证明这些产品的公式在一般情况下，在特殊情况下，伽罗瓦扩展的问题是最大的扩展数字段unramified以外的一组素数S，包括以上P和任何阿基米德的地方。然后考虑数域的极大p-分圆扩张K的在S外非分歧的Zp-Kummer扩张L。我们证明了Massey积描述了L的最大非分歧Abel pro-p扩张的分次片的某种“无分解”商的结构，其中S中所有素数以上的素数完全分裂，其分次产生于L/K的伽罗瓦群的群环上的增广滤。我们明确地描述了所有p-幂单位根的分圆域的p外非分歧的最大非分歧阿贝尔pro-p扩张的例子，对于非正则素数p。
2007-03-17 math.NT
Ramification bounds via Wach modules and q-crystalline cohomology
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文通过Wach模建立模p Galois表示的分歧界，并利用q-晶体上同调改进光滑真p-adic形式概形的高阶étale上同调群的分歧估计。
2026-05-26 math.AG math.NT
Rings of integers of type $K(π,1)$
研究了在有限素数$S$外无分歧的最大$p$ -扩张的伽罗瓦群$G_S(p)$，当$S$中没有素数可除$p$时.我们证明了$G_S(p)$的上同调“经常”同构于$\Spec(Ø_k \sm S)$的标准上同调，特别地，$G_S(p)$的上同调维数为2.
2007-11-14 math.NT
Cup products in the etale cohomology of number fields
本文研究了与M. Kim和W. McCallum和R.沙里菲我们将表明，通过考虑外群，而不是上同调群，一个到达的配对，结合不变量定义的金与配对定义的麦卡勒姆和Sharifi。我们还证明了一个公式的Kim的不变量的Artin映射的情况下，循环unramified Kummer扩展。一个结果是，对于所有的$n > 1$，有无穷多个数域$F$，在这些数域上有平凡和非平凡的Kim不变量与$n$阶循环群相关联。
2018-04-30 math.NT
Cohomology of $p$-adic Chevalley groups
本文在Coxeter数标准假设下，利用分次李代数的新展示和正特征旗簇凝聚上同调，计算了p进Chevalley群及其Iwahori子群的上同调代数，并讨论了与Morava稳定化子群相关的GL_n(K)内形式。
2025-07-17 math.NT math.RT
On the mod $p$ cohomology for $\operatorname{GL}_2$
设$p$是素数，$F$是在$p$以上的地方不分歧的全实数域.设$\bar{r}:\operatorname{Gal}(\bar F/F)\rightarrow\operatorname{GL}_2(\bar{\mathbb{F}_p})$是满足泰勒-怀尔斯假设和一些技术一般性假设的模伽罗瓦表示。对于$v$上$F$的固定位置，证明了在模$p$上同调的相应Heck-特征空间中，与$\bar{r}$相关的$\operatorname{GL}_2(F_v)$在$\bar{\mathbb{F}_p}$上的许多容许光滑表示具有Gelfand-Kirillov维数$[F_v:\mathbb{Q}_p]$ .这建立在并扩展了Breuil-Herzig-Hu-Morra-Schraen和Hu-Wang的工作，给出了所有情况下的统一证明（$\bar{r}$在$v$上半单或非半单）。
2023-03-23 math.NT
Multiplicity one for the mod $p$ cohomology of Shimura curves: the tame case
设$F$是一个全实域，$\mathfrak{p}$是$F$除$p$的非分歧位，$\overline{r}: \mathrm{Gal}(\overline{F}/F)\rightarrow\mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$是一个连续的不可约模表示. Buzzard、Diamond和Jarvis的工作将$\mathrm{GL}_2(F_\mathfrak{p})$在附于在$\mathfrak{p}$处分裂的不定除代数的Shimura曲线的mod $p$上同调上的容许光滑表示与$\overline{r}$联系起来。当$\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{F_\mathfrak{p}}/F_\mathfrak{p})}$是tamely分歧的和一般的（并在一些技术假设下），我们确定的子空间下的水平$\mathfrak{p}$的主同余子群的这种表示的不变量。特别是，它仅依赖于$\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{F_\mathfrak{p}}/F_\mathfrak{p})}$并验证多重性为1的属性。
2017-02-20 math.NT math.RT
A Cup Product in the Galois Cohomology of Number Fields
设K是一个包含n阶单位根群的数域，S是K的素数集合，包括所有除n的素数和所有实阿基米德位。考虑K的极大S-分歧扩张的第一Galois上同调群上的上积，它在K的包含S-单位的乘法群的子群上产生一对.在这种一般情况下，我们确定了两个元素在所有局部位置平凡配对的上积的公式。我们主要讨论K是p次单位根的分圆域的情形，其中n = p是奇素数，S是K中p以上的唯一素数.我们描述了这种上积的一个公式的情况下，一个元素是一个p次单位单位根。本文给出了上积对所有p <10，000的p-单位的限制的一个代数计算，并对所有满足Vandiver猜想的p，猜想了它的满射性.我们证明了这一点的最小的非正则素数p = 37，通过计算有关的伽罗瓦模结构的p-单位的非分歧扩张的K度p。我们描述了一些应用：K-理论中的乘积映射，K的Kummer扩张中S-类群的结构，K在p外非分歧的极大pro-p扩张的伽罗瓦群中的关系，分次Z_p-李代数中与Q的绝对伽罗瓦群在P ^1的pro-p基本群的外自同构群中的表示减三点有关的关系，以及Greenberg的伪零猜想.
2003-12-12 math.NT
On number fields with given ramification
设E/F是在F的有限位v上分裂的CM域，l是与v互素的有理数素数，S是E除lv的位集.若E_S表示E在S外的一个极大代数扩张，且u是E除v的地方，则证明了嵌入E_S \to \bar{E_u}的任何域都有稠密象.我们使用的“unramified outside S”数域是从Kottwitz和Harris-Taylor研究的“简单”Shimura簇的l-adic上同调中截取的。证明的主要内容是GL_n的局部Langlands对应、Harris-Taylor的主要整体定理以及具有指定局部行为的自守表示的构造。我们解释如何更强的结果将遵循从知识的一些预期的性质西格尔模形式，我们讨论的情况下，伽罗瓦群的最大代数扩张的Q unramified以外的一个单一的素数p和无穷大。
2005-01-18 math.NT
On the mod $p$ cohomology for $\mathrm{GL}_2$: the non-semisimple case
设$F$是一个在$p$上的所有地方都不分歧的全实数域，$D$是一个在无穷多个地方中的任何一个地方都不分裂或恰好在其中一个地方分裂的四元数代数.令$\bar{r}:\mathrm{Gal}(\bar{F}/F)\to \mathrm{GL}_2(\bar{\mathbb{F}}_p)$是一个连续的不可约表示，当限制到一个固定的位置$v|p$，是非半简单的和足够的一般。在适当的假设下，我们证明了$\mathrm{GL}_2(F_v)$的容许光滑表示存在于与$D$相关联的Shimura簇的mod $p$上同调的相应Hecke特征空间中，并且具有Gelfand-Kirillov维数$[F_v:\mathbb{Q}_p]$ .我们还证明了，任何这样的表示可以生成为一个$\mathrm{GL}_2(F_v)$ -表示的不变量的子空间下的第一主同余子群。此外，如果$[F_v:\mathbb{Q}_p]=2$，我们证明，这种表示有长度$3$，确认了一个猜测Breuil和Pašknas。
2022-07-20 math.NT math.RT
