Counting intrinsic Diophantine approximations in simple algebraic groups
在任意小尺度下，我们建立了单连通单代数群上的内在丢番图不等式的有理解的个数的显式渐近公式。
2021-01-04 math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, II: The Rogers-Ramanujan continued fraction
在这一部分中，我们证明了丢番图方程$X^5+Y^5=\varepsilon^5(1-X^5Y^5)$，其中$\varepsilon=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，在二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的特定阿贝尔扩张中有解，其中$-d \equiv \pm 1$（mod $5$）。这些解决方案的坐标值的罗杰斯-拉马努金连分数$r(τ)$，并显示为周期点的代数函数。
2018-08-12 math.NT
Counting in hyperbolic spikes: the diophantine analysis of multihomogeneous diagonal equations
本文给出了一种求多维算术函数在双曲求和条件下的和的方法，只要在矩形盒中的渐近公式是可用的。与圆方法相结合，新方法是计算由多个齐次对角方程定义的代数簇上的有理点的通用工具。
2014-02-05 math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, III
确定了与Rogers-Ramanujan连分式$r(τ)$有关的某个代数函数的所有周期点.它们原来是$0, \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$，以及$r(w_d/5)$值在$\mathbb{Q}$上的共轭，其中$w_d$是一组特定的代数整数之一，可被5的素因子的平方整除，在字段$K_d=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中，因为$-d$的范围覆盖了$\left(\frac{-d}{5}\right) = +1$的所有负二次判别式。这就产生了新的见解类编号的订单领域$K_d$。对素数$p=5$证明了第一部分的猜想1，证明了导体与$5$互质的$K_d$型域上的环类域与固定$5$-adic代数函数的周期点（不包括-1）在$\mathbb{Q}$上生成的域重合.
2020-05-20 math.NT
Diophantine inheritance for p-adic measures
本文证明了Kleinbock关于仿射子空间丢番图指数的继承定理\cite{Kleinbock-extremal, Kleinbock-exponent}的完全$p$ -adic类似物。特别是，我们回答肯定的（并在一个更强的形式），猜想Kleinbock和Tomanov \cite{KT}，以及一个问题的Kleinbock \cite{Kleinbock-exponent}。我们的主要创新之处是引入了一个新的$p$ -adic丢番图指数，它更适合于齐次动力学，并且我们表明与Kleinbock和Tomanov所考虑的指数密切相关。
2019-06-04 math.DS math.NT
Counting the number of solutions to certain infinite Diophantine equations
设$r, v, n$为正整数。本文研究了无穷丢番图方程的解的个数$s_{r,v}(n)$，其中解的个数为${\bf k}=(k_1,k_2,k_3,\dots)\in\mathbb{Z}^{\infty}$的解$$ n=1^{r}\cdot |k_{1}|^{v}+2^{r}\cdot |k_{2}|^{v}+3^{r}\cdot |k_{3}|^{v}+\ldots, $$.对于每个$(r,v)\in\mathbb{N}\times\{1,2\}$，建立了$s_{r,v}(n)$的母函数和一些渐近公式.
2021-04-03 math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, I
本文证明了二次域上奇导体环类域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中四次费马方程的解是定义在$2$ -adic域$\mathbb{Q}_2$的最大非分歧代数扩张$\textsf{K}_2$的穿孔圆盘$0< |z|_2 \le \frac{1}{2}$上的固定代数函数$T(z)$的周期点.所有环类领域的奇导体在虚二次领域中的总理$p=2$分裂所示的代数函数$T$的复杂周期点产生的，相反，所有但两个周期点的$T$产生环类领域在适当的虚二次领域。这给出了一个动力学证明类数关系最初证明了杜林。它是澄清，一个类似的情况下成立的任意素数$p$的地方$p=2$，其中情况$p=3$已被证明的作者，和情况$p=5$将处理在第二部分。
2015-08-30 math.NT
Some questions in Diophantine approximation: real and p-adics
本文研究数域上代数群中有限生成子群在实数域和p进数域中的拓扑闭包问题，围绕环面、阿贝尔簇及半单群展开讨论，以奥卡姆剃刀原则为指导推进相关丢番图逼近问题的研究。
2025-05-21 math.NT
A $p$-adic lower bound for a linear form in logarithms
在丢番图方程的理论中，方程的线性型占有重要的地位。本文利用第二类Padé逼近证明了有理数的$p$-adic代数中线性型的显式$p$ -adic下界.
2022-05-18 math.NT
Counting rationals and diophantine approximation in missing-digit Cantor sets
University of Warwick（华威大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文通过傅里叶ℓ^1维度方法，研究了缺失数字康托集中的有理数计数和丢番图逼近问题，并对多个猜想做出了进展。
2026-01-16 math.NT
Counting Points on Dwork Hypersurfaces and $p$-adic Gamma Function
对于任意奇素数$d$，我们用McCarthy的$p$ -adic超几何函数来表示$q \not \equiv 1 \pmod{d}$阶有限域上Dwork超曲面$$X_λ^d: x_1^d+x_2^d+\cdots +x_d^d=dλx_1x_2\cdots x_d$$上的点数.
2015-11-30 math.NT
Diophantine problems and $p$-adic period mappings
本文给出了Faltings定理（Mordell猜想）的另一种证明：数域上亏格至少为2的曲线有2个有理点。我们的论点利用了建立的Faltings的原始证明，但在精神上更接近的方法Chabauty和金：我们取代了使用阿贝尔簇的变化更详细的分析$p$ -进伽罗瓦表示在一个家庭的代数簇。这个分析的关键输入是$p$ -adic Hodge理论的比较定理，以及monodromy的显式拓扑计算。用同样的方法，我们证明了，在足够大的维数和次数下，射影空间中的超曲面集合，如果远离一个固定的素数集合有好约化，则包含在所有超曲面的模空间的一个真Zplanki闭子集中.这在一个重要的方式使用的Ax-Schanuel属性周期映射，最近建立的巴克和Tsimerman。
2019-10-25 math.AG math.NT
Mahler's question for intrinsic Diophantine approximation on triadic Cantor set: the divergence theory
本文考虑了三进康托尔集$\mathcal{K}$上的内在丢番图逼近，即用$\mathcal{K}$内的有理数逼近$\mathcal{K}$中的点，这是K.马勒利用$\mathcal{K}$中有理数的另一个高度函数，即由其周期3-adic展开式得到的分母，给出了这种变本征丢番图逼近的完备度量理论，从而得到了Mahler原问题的发散理论.
2021-02-28 math.NT
Equidistribution and counting under equilibrium states in negative curvature and trees. Applications to non-Archimedean Diophantine approximation
在这本书中，我们研究equidistribution和计数问题有关局部测地弧在负弯曲空间赋予潜力，我们推导出，从特殊情况下的树concurents，各种算术应用equidistribution和计数问题在非阿基米德局部域。
2019-02-14 math.DS math.NT
Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
设Q是正整数的无限集合。用W（Q）表示由实数的n元组组成的集合，该集合可被Q中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近，但只能被Q的补元中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近。当τ> 2 + 1/n时，计算了liminf集W（Q）的豪斯多夫维数.一个p-adic模拟的问题也进行了研究。
2013-08-17 math.NT
Diophantine and tropical geometry, and uniformity of rational points on curves
我们描述了最近的工作连接组合学和热带/非阿基米德几何丢番图几何，特别是曲线上的有理点和曲线的扭转包的一致性几何。该方法的Chabauty-科尔曼在于这种连接的核心，我们强调澄清，热带几何提供整个理论的$p$ -进积分，特别是比较解析延拓的$p$ -进积分和分析零的积分域承认monodromy。
2017-01-06 math.AG math.NT
Counting Extensions of $\mathfrak{p}$-Adic Fields with Given Invariants
给出了Krasner质量公式的两种特殊化。第一个公式给出了给定惯性度、分歧指数、判别式和分歧多边形的$\mathfrak{p}$ -adic域的扩张数。然后，我们进一步完善这个公式的情况下，一个额外的不变量有关的分支多边形的片段的剩余多项式。
2015-12-22 math.NT
Dual $p$-adic Diophantine approximation on manifolds
La Trobe University（拉 Trobe 大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究了双p-进逼近在流形上的收敛性问题，针对维度至少为三的超曲面及部分满足条件的流形，证明了同质p-进收敛结果，并在非同质情况下提供了较弱的结论。
2023-08-28 math.DS math.NT
Diophantine definability of infinite discrete non-archimedean sets and Diophantine models over large subrings of number fields
证明了在某些数域的大子环中，无限p-代数离散集具有丢番图定义。首先，如果K是全实数域或全实数域的全复2次扩张，则存在K的素数p和密度任意接近1的K-素数集S，使得存在K中S-整数环O_{K,S}上的无限p-基数离散集Diophantine.其次，如果K是一个数域，其上存在一条秩为1的椭圆曲线，则存在一个密度为1的K-素数集S和一个对K的每一个位置v都是v-向离散的O_{K,S}的无限丢番图子集。第三，如果K是一个数域，其上存在秩为1的椭圆曲线，则存在一组密度为1的K-素数S，使得存在O_{K,S}上Z的丢番图模型。这一系列的研究是出于一个问题马祖尔关于分布的有理点品种在非阿基米德拓扑和问题有关的扩展希尔伯特第十问题的子环数领域。
2004-08-19 math.LO math.NT
Counting monochromatic solutions to diagonal Diophantine equations
我们展示了如何适应Hardy-Littlewood圆的方法来计数单色解对角丢番图方程。这提供了一个下界，这是最佳的绝对常数。该方法在通过将对角二次型设置为等于线性型获得的方程上进行说明。因此，我们确定了一个代数准则时，这样的方程是分区定期。我们的方法涉及离散调和分析，并需要一些“混合”的限制估计，这可能是独立的利益。
2021-09-14 math.CO math.NT
Zero-infinity laws in Diophantine approximation
证明了对任意平移不变外测度M，R^n中任意有理平移不变且不具有正测度的开集闭包的满勒贝格测度的子集的交的M-测度不可能是正的且有限的.建立了有限域上的$p$ -adic域和形式幂级数域的类比.所得结果应用于度量丢番图逼近中的一些问题。
2004-05-12 math.NT
Quantitative Diophantine approximation with congruence conditions
在这篇简短的论文中，我们证明了一个定量版本的欣钦-Groshev定理的同余条件。我们的论点依赖于一个经典的论点施密特计数通用格点，这反过来又依赖于一定的方差约束的空间格。
2020-11-12 math.NT
Diophantine approximation and special Liouville numbers
介绍了确定一类良好逼近数$ζ_{1},ζ_{2},...,ζ_{k}$的同时逼近常数的方法。该方法依赖于所有$s$ -进展开（$s\geq 2$）的$ζ_{1},ζ_{2},...,ζ_{k}$和它们相关的近似常数之间的连接的集合上的结果。作为应用，给出了实数$ζ_{1},ζ_{2},...,ζ_{k}$的显式构造方法，并给出了Matlab图形.
2013-01-10 math.NT
Random diophantine equations of additive type
使用圆方法结合格点计数参数，我们证明了几乎所有的齐次丢番图方程的加法型和次数$k$在多个$4k$变量，局部-整体原理成立。此外，我们的方法表明，几乎所有这样的方程有一个非平凡的整数解有一个非常小的这样的解决方案，界接近最好的可能。
2010-04-30 math.NT
Quantitative Diophantine approximation on affine subspaces
最近，Adiceam，Beresnevich，Levesley，Velani和Zorin证明了非退化流形的Khintchine-Groshev定理收敛情况的定量版本，其动机是应用于干涉对齐。在本文中，我们得到类似的结果仿射子空间。
2016-10-07 math.DS math.NT
2-adic point counting on $K3$ surfaces
本文基于对$2$ -adic正交群的详细研究，提出了有限域上代数簇的点计数方法.结合新的方法与$p$ -adic方法，我们计数的一些$K3$表面上的点的数量在字段$\bbF_{\!p}$，所有素数$p < 10^8$。
2022-06-30 math.AG math.NT
A family of quintic Thue equations via Skolem's $p$-adic method
在这篇半临时文章中，我们解决了丢番图方程$m^5+(4 \cdot 5^4 b^4)mn^4 - n^5=1$的所有整数$b \neq 0$。这给出了一个五次图厄方程族的例子，该方程可以完全通过使用Skolem的$p$ -adic方法来求解。我们还从现代的角度对Skolem的方法进行了一般性的介绍。
2022-08-07 math.NT
The p-adic valuations of sequences counting alternating sign matrices
研究了p=2和p=3时，整数序列T（n）计数交替符号矩阵的p-adic赋值问题.他们的图的对称性产生一个新的证明的结果，特征的指标，其中T（n）是奇数。
2009-01-28 math.CO math.NT
Mahler's work on Diophantine equations and subsequent developments
本文讨论Mahler在丢番图逼近及其在丢番图方程中应用的工作，并深入探讨Thue-Mahler方程解的个数与有效有限性等后续发展。
2018-05-31 math.HO math.NT
Families of Unit Equations and Exponential Diophantine Problems via Integral Points
Institute of Mathematics, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）；Department of Mathematics, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校数学系）
本文通过Ru-Vojta定理和Huang-Levin-Xiao不等式推广研究了投影簇上整数点的分布，证明了两类一参数单位方程解集的退化性，并扩展了GCD估计以获得特定指数迪菲antine方程和q进制表示中数字分布的新结果。
2026-04-29 math.NT
On the Diophantine equation $X^2+p^m=p_1^{n_1}p_2^{n_2}$
该研究针对含三个不同奇素数的丢番图方程 $X^2+p^m=p_1^{n_1}p_2^{n_2}$，通过二次域因式分解等方法得到相关指数的显式界，证明固定素数时方程解的个数有限。
2026-10-16 math.NT
Non-Minimality of the Width-$w$ Non-adjacent Form in Conjunction with Trace One $τ$-adic Digit Expansions and Koblitz Curves in Characteristic Two
本文讨论了以迹$\pm 1$为基的虚二次代数整数和最小范数代表数集的冗余数展开式。对于$w\geq 2$它表明，宽度- $w$非相邻形式是不是一个最佳的扩展，这意味着它不最小化的（汉明）重量之间的所有可能的扩展具有相同的数字集。证明的一个主要部分使用丢番图分析的工具，即图中的线性型理论和Baker-Davenport归约方法。
2016-10-20 math.NT
Diophantine approximation on the parabola with non-monotonic approximation functions
我们证明了抛物线是强Khintchine型的收敛，这是第一个结果，其类型的曲线。此外，Jarnik型定理建立在同时和对偶设置，没有单调的逼近函数。为了达到上述目的，我们证明了一个新的计数结果的有理点的数量与固定的乘子位于抛物线附近，它使用Burgess的短特征和的界。
2018-12-15 math.NT
Diophantine and Non-Diophantine Arithmetics: Operations with Numbers in Science and Everyday Life
科学和数学帮助人们更好地理解世界，消除各种谬论和误解。其中一个误解与算术有关，算术对科学和日常生活都很重要。人们认为他们的计数是由传统算术规则支配的，其他种类的算术不存在，也不可能存在。本文证明，这种流行的形象的情况下，整数是不正确的。在许多情况下，我们必须使用不同的计算和操作规则。这是自然界和社会中存在的多样性的结果，为了正确地表示这种多样性，人们必须使用不同的算法。为了区分它们，我们称常规算术为丢番图，而其他算术称为非丢番图。非丢番图算术的理论是在作者的《非丢番图算术或2 + 2不等于4的可能性》一书中发展起来的。在这项工作中，非丢番图算术的一些性质被认为是，以及它们的连接到数值计算和当代物理学的解释。
2001-08-21 math.GM math.NT
Counting and Joint equidistribution of approximates
本文利用动力学技巧研究矩阵Diophantine逼近元的计数与联合等分布问题，通过在幺模格空间上构造Poincaré截面并引入处理高秩群作用的新方法，描述了极限测度，并首次处理了乘性逼近情形。
2024-08-28 math.DS math.NT
$p$-adic model theory, $p$-adic integrals, Euler products, and zeta functions of groups
本文综述了Denef关于$p$ -adic积分的合理性定理，它在$p$中的一致性，相关的模型论，以及在局部域的整数环上Chevalley群的同余式中计算群生成的幂零群的子群和共轭类的一些应用.然后，我们的状态结果的分析性质的欧拉产品，这样的$p$ -进积分在所有$p$，和应用程序计数共轭类的同余式的某些代数群的有理数。然后，我们简要地讨论了zeta函数所产生的可定义的等价关系和$p$ -进消除imginaries，其中有应用程序的计数表示的群体。
2020-07-17 math.LO math.NT
Artin's Conjecture and systems of diagonal equations
我们证明了Artin关于丢番图方程的p-adic可解性的猜想对于无穷多个r阶齐次对角方程组当r>1时是不成立的。
2013-07-04 math.NT
Universal Matrices for Counting Fibonomial and $C$-nomial Coefficients by their $p$-adic Valuations
针对由序列 $C$ 定义的二项式系数推广形式 $C$-nomial 系数，提出当 $C$ 为强整除序列时，其按 $p$-adic 赋值计数的生成函数可通过通用矩阵乘积公式表示，并将该公式推广至 $C$-多项式系数。
2025-08-25 math.CO math.NT
Flows on $S$-arithmetic homogeneous spaces and applications to metric Diophantine approximation
这项工作的主要目标是建立定量的nondivergence估计流的产品的实和$p$ -adic李群的齐性空间。这些结果对遍历论和丢番图逼近都有应用。也就是说，Dani（实齐性空间上局部有限遍历幂幺不变测度的有限性）和Kleinbock-Margulis（$\Bbb R^n$的非退化子流形的强极值性）的早期结果被推广到了$S$ -算术集.
2005-06-24 math.DS math.NT
Counting Tropically Degenerate Valuations and p-adic Approaches to the Hardness of the Permanent
舒布-斯梅尔-陶猜想是一个迄今为止尚未被证明的命题（关于多项式的整数根），它的真实性意味着$P\neq NP$的一个变体（对于C上的BSS模型）和永久式的硬度。我们给出了替代的命题，其中一些可能更容易证明，其真理性仍然暗示着恒常的硬度。一路上，我们讨论了新上界的数量$p$ -进估值的某些稀疏多项式系统的根，最终在定量p-进几何和复杂性理论之间的连接。
2013-09-02 cs.CC math.NT
Counting Lattices with Local Hecke Series
Sophia University（上智大学）
本文通过海克系列理论计数$p$-adic域和有理数域上的最大格子，并得到经典群的新ζ函数。
2025-12-31 math.NT
Diophantine approximation by conjugate algebraic integers
在Davenport和Schmidt工作的基础上，我们主要证明了两个结果。第一个是一个版本的Gel'fond的超越准则，它提供了一个充分条件，复杂的或$p$ -进数$ξ$是代数方面的存在的多项式的有界程度采取小的值在$ξ$连同他们的大多数衍生物。第二个，这是从这个标准的一个参数的对偶性，是一个结果的同时逼近共轭代数整数为一个固定的数字$ξ$是超越或代数足够大的程度。我们还提出了几个结构，这些结果基本上是最优的。
2003-06-04 math.NT
Gowers norms control diophantine inequalities
研究整系数线性方程系统的一个中心工具是格林和陶的广义冯诺依曼定理。这个定理将计算这些方程的加权解的任务简化为计算一个特殊形式族的加权解的任务，即权$f$的Gowers范数$\Vert f \Vert_{U^{s+1}[N]}$。本文考虑实系数线性不等式组，证明了这类加权丢番图不等式的解的个数也可以由Gowers范数有界.此外，我们提供了一个充要条件的实线性型系统是由Gowers范数以这种方式。我们目前的应用程序取消的默比乌斯函数在某些序列。在本文中开发的机器可以适应的情况下，其中的权重是无界的，但适当的伪随机，与应用程序计数的解决方案的数量丢番图不等式的素数。然而，在这一背景下出现了大量额外的困难，我们就这些问题编写了一份单独的文件。
2020-03-31 math.CO math.NT
Decidability of multiplicative matrix equations and related Diophantine problems
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文研究了代数数域上乘法矩阵方程的可判定性，通过有效方法分析丢番图问题，提出了解的大小和数量的显式界，并探讨了对称矩阵系统的相关计数问题。
2025-06-04 math.NT
Horospherical coordinates of lattice points in hyperbolic space: effective counting and equidistribution
本文建立了双曲空间中任意维域族中格点的有效计数和等分布结果。我们关注的域被定义为关于岩泽分解的乘积集。几个经典的丢番图问题可以归结为在这样的区域中计算格点，包括最短解的分布的gcd方程，和平面上的原始向量的角分布。我们给出了这些问题的一个显式有效的解决方案，并将其推广到虚二次数域。进一步的应用包括计数升降机的封闭horospheres双曲流形和建立一个均匀分布的性质的积分解的丢番图方程定义的洛伦兹形式。
2016-12-24 math.DS math.NT
Counting Subrings of ${\mathbb Z}^n$ of finite index
本文利用子环zeta函数和$p$ -adic积分研究了$\Z^d$的子环个数.
2014-08-07 math.NT
Hilbert's Tenth Problem for rational function fields over p-adic fields
设K是p进域（某个Q_p的有限扩张），K（t）是K上的有理函数域.定义了一种环K上多项式的二次互易符号，并应用它证明了一类环K（t）上二次型的迷向性.利用这个结果，我们给出了K（t）中谓词v_t（x）>= 0的存在性定义.这意味着K（t）上的丢番图方程是不可判定的。
2011-06-24 math.LO math.NT
Counting Fixed Points, Two-Cycles, and Collisions of the Discrete Exponential Function using p-adic Methods
Brizolis问哪些素数p大于大于3是否存在一对（g，h），使h是一个不动点的离散指数地图与基地g，或等价的h是一个不动点的离散对数与基地g。Zhang（1995）、Cobeli和Zaharescu（1999）对充分大的素数给出了“是”的回答，并估计了当g和h是模p的原根时这类素数对的数量。第一作者将这个问题推广到离散指数映射的不动点、双圈和碰撞的计数问题。在本文中，我们使用p-adic方法，主要是Hensel引理和p-adic插值，计数不动点，两个循环，碰撞，以及相关方程的解决方案模幂的素数p。
2011-05-26 cs.CR math.NT
Power savings for counting solutions to polynomial-factorial equations
令$P$是具有整数系数且次数至少为2的多项式。我们证明了整数解$n\leq N$到$n! = P(x)$的数量上界，这产生了在平凡界上的功率节省。特别是，这适用于布罗卡和拉马努金的一个世纪之久的问题。之前的最佳结果是解的个数为$o(N)$。证明使用丢番图和Padé近似技术。
2022-04-18 math.NT
Counting real algebraic numbers with bounded derivative of minimal polynomial
本文考虑了定次数$n$和有界高度$Q$的代数数$α$的计数问题，使得$α$的极小多项式$P_α(x)$的导数$|P_α'(α)| < Q^{1-v}$有界.这个问题在丢番图逼近的度量理论问题上有许多应用。我们证明了在$\left(-\frac12, \frac12\right)$上定义的$α$的个数对于$Q>Q_0(n)$和$1.4 \le v \le \frac{7}{16}(n+1)$不超过$c_1(n)Q^{n+1-\frac{1}{7}v}$。我们的结果是基于对A的整数多项式的不可约因子逼近零阶引理的改进。Gelfond的专著“超越数和代数数“。该改进基于两个多项式的结式表示为移位多项式的Sylvester矩阵的行列式，对距离所有有界次数和高度的代数数足够远的实点上的除数的绝对值提供了更强的估计.保留字：丢番图逼近，豪斯多夫维数，超越数，结式，西尔维斯特矩阵，不可约因子，格尔方引理。
2018-11-26 math.NT
A precise description of the p-adic valuation of the number of alternating sign matrices
继Sun和Moll之后，我们研究了交替符号矩阵的计数函数的p-adic赋值v_p（T（N））.我们找到一个精确的解析表达式，它表现出的波动行为，通过傅里叶系数。该方法是梅林Perron技术，这是熟悉的数字和函数和相关量的分析。
2009-08-03 math.NT
Effective estimate and Central Limit Theorem for Diophantine approximation on spheres
University of Zurich（苏黎世大学）
本文研究了球面上有理逼近的计数函数，给出了其有效估计及中心极限定理，利用同调动力学方法证明了相关性消失和波动描述。
2025-12-20 math.DS math.NT
Weak admissibility, primitivity, o-minimality, and Diophantine approximation
我们推广M. M. Skriganov的概念弱容许格，包括标准格发生在丢番图逼近和代数数论，我们证明了估计的格点的数量，如对齐框。我们的结果改进了Skriganov著名的计数结果，如果盒子是充分扭曲的，格子是不允许的，例如，辛或正交。我们建立了一个标准下，我们的误差项是尖锐的，我们提供的例子在尺寸$2$和$3$使用连分数。我们还建立了一个类似的计数结果的原始格点，并应用后者的经典问题的丢番图逼近与原始点的研究Chalk，Erdés，和其他人。最后，我们用o-极小来描述大类集合
2016-12-30 math.DS math.LO math.NT
Extreme value laws for intrinsic Diophantine approximation on spheres
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本文研究球面上内在丢番图逼近的极值行为，证明在稀疏高度序列下逼近质量服从Weibull极限分布，计数函数渐近泊松。
2026-09-21 math.DS math.NT
