Simultaneous Diophantine Approximation in Non-degenerate p-adic Manifolds
在收敛情形下证明了非退化解析p-adic流形乘积的S-算术Khintchine型定理。在p-adic的情况下，也得到了发散部分。
2011-09-29 math.DS math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, II: The Rogers-Ramanujan continued fraction
在这一部分中，我们证明了丢番图方程$X^5+Y^5=\varepsilon^5(1-X^5Y^5)$，其中$\varepsilon=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，在二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的特定阿贝尔扩张中有解，其中$-d \equiv \pm 1$（mod $5$）。这些解决方案的坐标值的罗杰斯-拉马努金连分数$r(τ)$，并显示为周期点的代数函数。
2018-08-12 math.NT
Diophantine inheritance for p-adic measures
本文证明了Kleinbock关于仿射子空间丢番图指数的继承定理\cite{Kleinbock-extremal, Kleinbock-exponent}的完全$p$ -adic类似物。特别是，我们回答肯定的（并在一个更强的形式），猜想Kleinbock和Tomanov \cite{KT}，以及一个问题的Kleinbock \cite{Kleinbock-exponent}。我们的主要创新之处是引入了一个新的$p$ -adic丢番图指数，它更适合于齐次动力学，并且我们表明与Kleinbock和Tomanov所考虑的指数密切相关。
2019-06-04 math.DS math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, I
本文证明了二次域上奇导体环类域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中四次费马方程的解是定义在$2$ -adic域$\mathbb{Q}_2$的最大非分歧代数扩张$\textsf{K}_2$的穿孔圆盘$0< |z|_2 \le \frac{1}{2}$上的固定代数函数$T(z)$的周期点.所有环类领域的奇导体在虚二次领域中的总理$p=2$分裂所示的代数函数$T$的复杂周期点产生的，相反，所有但两个周期点的$T$产生环类领域在适当的虚二次领域。这给出了一个动力学证明类数关系最初证明了杜林。它是澄清，一个类似的情况下成立的任意素数$p$的地方$p=2$，其中情况$p=3$已被证明的作者，和情况$p=5$将处理在第二部分。
2015-08-30 math.NT
Some questions in Diophantine approximation: real and p-adics
本文研究数域上代数群中有限生成子群在实数域和p进数域中的拓扑闭包问题，围绕环面、阿贝尔簇及半单群展开讨论，以奥卡姆剃刀原则为指导推进相关丢番图逼近问题的研究。
2025-05-21 math.NT
A $p$-adic lower bound for a linear form in logarithms
在丢番图方程的理论中，方程的线性型占有重要的地位。本文利用第二类Padé逼近证明了有理数的$p$-adic代数中线性型的显式$p$ -adic下界.
2022-05-18 math.NT
Diophantine problems and $p$-adic period mappings
本文给出了Faltings定理（Mordell猜想）的另一种证明：数域上亏格至少为2的曲线有2个有理点。我们的论点利用了建立的Faltings的原始证明，但在精神上更接近的方法Chabauty和金：我们取代了使用阿贝尔簇的变化更详细的分析$p$ -进伽罗瓦表示在一个家庭的代数簇。这个分析的关键输入是$p$ -adic Hodge理论的比较定理，以及monodromy的显式拓扑计算。用同样的方法，我们证明了，在足够大的维数和次数下，射影空间中的超曲面集合，如果远离一个固定的素数集合有好约化，则包含在所有超曲面的模空间的一个真Zplanki闭子集中.这在一个重要的方式使用的Ax-Schanuel属性周期映射，最近建立的巴克和Tsimerman。
2019-10-25 math.AG math.NT
Diophantine and tropical geometry, and uniformity of rational points on curves
我们描述了最近的工作连接组合学和热带/非阿基米德几何丢番图几何，特别是曲线上的有理点和曲线的扭转包的一致性几何。该方法的Chabauty-科尔曼在于这种连接的核心，我们强调澄清，热带几何提供整个理论的$p$ -进积分，特别是比较解析延拓的$p$ -进积分和分析零的积分域承认monodromy。
2017-01-06 math.AG math.NT
Dual $p$-adic Diophantine approximation on manifolds
La Trobe University（拉 Trobe 大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究了双p-进逼近在流形上的收敛性问题，针对维度至少为三的超曲面及部分满足条件的流形，证明了同质p-进收敛结果，并在非同质情况下提供了较弱的结论。
2023-08-28 math.DS math.NT
Diophantine Tuples over $\mathbb{Z}_p$
对于环$R$的元素$r$，丢番图$D(r)$ $m$ -元组是$R$的元素的$m$ -元组$(a_1,a_2,\ldots,a_m)$，使得对于具有$i\neq j$的所有$i,j$，$a_ia_j+r$是$R$中的完全正方形。本文计算和估计了$p$ -进整数环$\mathbb{Z}_p$中$D(r)$-$m$ -元组的集合及其剩余域$\mathbb{F}_p$的测度.
2019-02-25 math.NT
Diophantine definability of infinite discrete non-archimedean sets and Diophantine models over large subrings of number fields
证明了在某些数域的大子环中，无限p-代数离散集具有丢番图定义。首先，如果K是全实数域或全实数域的全复2次扩张，则存在K的素数p和密度任意接近1的K-素数集S，使得存在K中S-整数环O_{K,S}上的无限p-基数离散集Diophantine.其次，如果K是一个数域，其上存在一条秩为1的椭圆曲线，则存在一个密度为1的K-素数集S和一个对K的每一个位置v都是v-向离散的O_{K,S}的无限丢番图子集。第三，如果K是一个数域，其上存在秩为1的椭圆曲线，则存在一组密度为1的K-素数S，使得存在O_{K,S}上Z的丢番图模型。这一系列的研究是出于一个问题马祖尔关于分布的有理点品种在非阿基米德拓扑和问题有关的扩展希尔伯特第十问题的子环数领域。
2004-08-19 math.LO math.NT
Zero-infinity laws in Diophantine approximation
证明了对任意平移不变外测度M，R^n中任意有理平移不变且不具有正测度的开集闭包的满勒贝格测度的子集的交的M-测度不可能是正的且有限的.建立了有限域上的$p$ -adic域和形式幂级数域的类比.所得结果应用于度量丢番图逼近中的一些问题。
2004-05-12 math.NT
A family of quintic Thue equations via Skolem's $p$-adic method
在这篇半临时文章中，我们解决了丢番图方程$m^5+(4 \cdot 5^4 b^4)mn^4 - n^5=1$的所有整数$b \neq 0$。这给出了一个五次图厄方程族的例子，该方程可以完全通过使用Skolem的$p$ -adic方法来求解。我们还从现代的角度对Skolem的方法进行了一般性的介绍。
2022-08-07 math.NT
Continued fractions in the field of p-adic numbers
本文是一篇综述，概述了在 p-adic 数域上定义的 p-adic 连分数理论的主要结果，涵盖从基础定义到最新进展及未解决问题。
2023-06-26 math.NT
Mahler's work on Diophantine equations and subsequent developments
本文讨论Mahler在丢番图逼近及其在丢番图方程中应用的工作，并深入探讨Thue-Mahler方程解的个数与有效有限性等后续发展。
2018-05-31 math.HO math.NT
The $p$-adic Order of Power Sums, the Erdös-Moser Equation, and Bernoulli Numbers
Erdös-Moser方程是60多年前提出的一个丢番图方程，至今仍未得到解决。在本文中，我们认为这个问题的整除的权力和某些埃及分数方程。因此，我们表明，解决方案必须满足强整除性和限制性埃及分数方程。我们的研究使我们的结果伯努利数，并使我们能够激励莫泽的原始方法的问题。
2014-01-01 math.NT
Families of Unit Equations and Exponential Diophantine Problems via Integral Points
Institute of Mathematics, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）；Department of Mathematics, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校数学系）
本文通过Ru-Vojta定理和Huang-Levin-Xiao不等式推广研究了投影簇上整数点的分布，证明了两类一参数单位方程解集的退化性，并扩展了GCD估计以获得特定指数迪菲antine方程和q进制表示中数字分布的新结果。
2026-04-29 math.NT
On the Diophantine equation $X^2+p^m=p_1^{n_1}p_2^{n_2}$
该研究针对含三个不同奇素数的丢番图方程 $X^2+p^m=p_1^{n_1}p_2^{n_2}$，通过二次域因式分解等方法得到相关指数的显式界，证明固定素数时方程解的个数有限。
2026-10-16 math.NT
Artin's Conjecture and systems of diagonal equations
我们证明了Artin关于丢番图方程的p-adic可解性的猜想对于无穷多个r阶齐次对角方程组当r>1时是不成立的。
2013-07-04 math.NT
On the $P(t)$-adic Littlewood conjecture in odd characteristics
本文证明了在奇特征域上，对于任意不可约多项式 $P(t)$，$P(t)$-adic Littlewood 猜想不成立。
2026-05-30 math.AG math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation III : global decompositions
本文研究Berkovich曲线上带联络的局部自由模，利用解的收敛半径建立局部与全局分解定理，并给出控制图边数上界及椭圆曲线上方程的分类。
2024-08-11 math.NT
Diophantine Approximation on varieties III: Approximation of non-algebraic points by algebraic points
对于数域上拟射影簇上的非代数点$θ$，证明了$θ$具有一系列高度和次数有界的代数点的逼近，这是本质上最好的逼近.这一结果的应用将包括证明一个稍微加强版本的Philippon标准，一些新的代数独立性标准，报表有关度量超越理论的品种任意尺寸，和一个相当准确的估计代数点的数量有界高度和程度的拟射影簇在数域。
2007-11-23 math.AG math.NT
Differences between perfect powers : the Lebesgue-Nagell Equation
我们开发了各种新的技术来处理丢番图方程的形状$x^2+D =y^n$，基于边界的线性形式在$p$进和复杂的矩阵，模块化的伽罗瓦表示附加到Frey-Hellegouarch椭圆曲线，和机械从丢番图逼近。我们使用这些显式地确定所有互质整数$x$和$y$，和$n \geq 3$的集合，具有$y^n > x^2$和$x^2-y^n$没有超过$11$的素因子的性质。
2022-07-29 math.NT
Diophantine approximation by conjugate algebraic integers
在Davenport和Schmidt工作的基础上，我们主要证明了两个结果。第一个是一个版本的Gel'fond的超越准则，它提供了一个充分条件，复杂的或$p$ -进数$ξ$是代数方面的存在的多项式的有界程度采取小的值在$ξ$连同他们的大多数衍生物。第二个，这是从这个标准的一个参数的对偶性，是一个结果的同时逼近共轭代数整数为一个固定的数字$ξ$是超越或代数足够大的程度。我们还提出了几个结构，这些结果基本上是最优的。
2003-06-04 math.NT
Hilbert's Tenth Problem for rational function fields over p-adic fields
设K是p进域（某个Q_p的有限扩张），K（t）是K上的有理函数域.定义了一种环K上多项式的二次互易符号，并应用它证明了一类环K（t）上二次型的迷向性.利用这个结果，我们给出了K（t）中谓词v_t（x）>= 0的存在性定义.这意味着K（t）上的丢番图方程是不可判定的。
2011-06-24 math.LO math.NT
A note on Diophantine subsets of large fields
本文推广了 Fehm 的结果，证明完美大域中无限真子域的仿射平移的有限并集不是丢番图子集，从而回答了 Pop 的问题。
2024-11-05 math.AG math.LO math.NT
Purely arithmetic PDE's over a p-adic field I: delta-characters and delta-modular forms
算术偏微分方程（PDE）的一种形式正在发展中，其中考虑在一个固定的素数的几个算术微分。在这个理论中，解可以定义在代数闭的p-adic域中。作为一个应用，我们表明，至少有两个算术方向的每一个椭圆曲线拥有一个非零的算术PDE Manin映射的顺序1，这样的地图不存在的算术ODE的情况下。同样，我们构造和研究“真正的PDE”微分模形式。作为进一步的应用，我们得到了算术PDE Manin映射的核定理和互易定理，以及模参数化的有限丢番图结果。我们还证明了定义在普通轨迹上的PDE微分模形式空间的结构结果。“我们还产生了一个系统的微分方程满足我们的PDE模形式的基础上塞尔和欧拉算子。
2021-03-30 math.NT
Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques. III
本文给出了p-adic微分方程（即在某个外半径为1的环上解析的函数环上的微分模）奇点的结构。令人惊讶的结果看起来像在正式的情况下（一个变量的幂级数域上的微分模），但证明涉及更多。然而，与Turritin定理不同，即使在分歧之后，在p-adic理论中也存在秩>1的不可约对象。第一部分是致力于p-adic斜坡的定义和分解沿p-adic斜坡定理。斜率为0的情况（正则奇异情况的p-adic模拟）已经在标题相同但编号为II的论文中研究过[Ann. of Math.（2）146（1997），345-410]。第二部分给出了几个指标存在定理和指标公式。因此，从p-adic斜率建立的牛顿多边形的顶点被证明具有整数分量（类似于Hasse-Arf定理）。在第二作者的工作之后，指数的存在意味着有限域上仿射簇的p-adic（Monsky-Washnitzer）上同调的有限性。文章最后给出了曲线上（有限域上）p-adic-coefficient范畴的构造，并给出了该范畴的有限性条件。在同一标题的文件，但数量四[发明。143（2001），629-672]，给出了进一步的见解。
2000-03-01 math.NT
Diophantine rank stability and non-vanishing of $L$-functions
Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文证明模阿贝尔簇在解析秩为零时，存在无穷多个G-扩张使得阿贝尔簇有限，并推广到有理椭圆曲线情形，证明依赖于扭曲中心L-值的同步非零性结果。
2026-07-01 math.NT
Diophantine approximation and badly approximable sets
设（X，d）是一个度量空间，（Ω，d）是X的一个紧致子空间，它支持一个非原子有限测度m.我们认为“自然”类的Ω的严重逼近的子集。不严格地说，它们由Ω中的点组成，这些点与X中的某个给定点集“保持清晰”。经典的集合\Bad的“严重逼近”的数字在理论的丢番图逼近属于我们的框架做集合\Bad（i，j）的同时严重逼近的数字。在各种自然条件下，我们证明了Ω的差逼近子集具有满豪斯多夫维数.我们的一般框架的应用包括那些从数论（古典，复杂，p-adic和正式的幂级数）和动力系统（迭代函数计划，合理的映射和Kleinian群）。
2005-04-13 math.DS math.NT
Perfect numbers and Fibonacci primes (III)
本文考虑丢番图方程$σ_{2}(n)-n^2=An+B$具有$A=P^2\pm2$ .对于某些$B$，我们证明了除了在$n\leq(|A|+|B|)^{3}$范围内有1000多个可计算解外，所有解都可用Lucas序列表示.同时，我们也得到了与其它线性递归序列有关的一些结果。
2017-09-19 math.NT
Generalizations of Furstenberg's Diophantine result
本文证明了Furstenberg的丢番图结果的两个推广，即在$\mathbb{N}$的非缺乘半群的乘法作用下，环面上无理点的轨道的稠密性.证明了对于任意序列$\{a_{n} \},\{b_{n} \}\subset\mathbb{Z}$，当$n$趋于无穷大时，其连续元素的乘积趋于$1$，以及任意无穷序列$\{c_{n} \}$，对于任意无理$x$，集合$\{a_{n}b_{m}c_{k}x : n,m,k\in\mathbb{N} \}$是稠密模$1$.利用遍历理论的方法，证明了若$\{a_{n} \},\{b_{n} \}$是对某个素数$p$具有光滑$p$-adic插值的序列，则对任意无理数$x$，序列$\{p^{n}a_{m}b_{k}x : n,m,k\in\mathbb{N} \}$是模1稠密的.
2016-07-03 math.DS math.NT
Solving an infinite number of purely exponential Diophantine equations with four terms
本文研究了具有连续基数的四项纯指数丢番图方程的无限族，证明了当 $n \equiv 3 \pmod{4}$ 时方程 $n^x+(n+1)^y+(n+2)^z=(n+3)^w$ 的所有正整数解，结合了初等同余论证、Baker 方法和基于 Skolem 猜想变体的算法。
2025-03-02 math.NT
Good functions, measures, and the Kleinbock-Tomanov conjecture
本文证明了Kleinbock-Tomanov关于 $p$-进分形测度丢番图性质的猜想，建立了友好测度与仿射子空间丢番图继承性的 $p$-进类比，并提出了一种在 $p$-进环境下证明 $(C, α)$-好函数的替代技术方法。
2024-07-16 math.DS math.NT
$G$-functions and quaternionic multiplication in $\mathcal{A}_2$
The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本研究接续系列前作，探究单参数主极化阿贝尔曲面相关G函数的取值关系，建立其在四元数乘法阿贝尔曲面对应点上的阿基米德与$p$进取值联系，并给出对$\u27e8$2$\u27e9$中Zilber-Pink猜想的应用。
2026-10-20 math.AG math.NT
On sums of Fibonacci numbers with few binary digits
本文完全求解丢番图方程$F_n+F_m=2^{a_1}+2^{a_2}+2^{a_3}+2^{a_4}+2^{a_5}$，其中$F_k$表示$k$阶Fibonacci数.除了复杂的线性型的矩阵和Baker-Davenport减少方法，我们使用$p$ -adic版本的两个工具。
2021-04-26 math.NT
A Diophantine Criterion for the Shafarevich-Tate Groups of Elliptic Curves from Heron Triangles
通过研究丢番图方程 p u^2 = v^2 + w^2 的整数解，证明了对于特定形式的素数 p，椭圆曲线 E_p 的秩和沙法列维奇-塔特群呈现二分法。
2026-05-24 math.NT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures III: Variation and unlikely intersection
本文扩展了II部分中关于可接受对和$p$-adic Hodge结构的相对理论，允许在$\mathbb{Q}_p$-向量空间和isocrystals的底层局部系统中变化，研究由此产生的覆盖及其周期映射，并提出Ax-Schanuel猜想以改进Ax-Lindemann定理。
2026-03-23 math.NT
Arithmetic holonomy bounds and effective Diophantine approximation
本研究通过量化算术和乐界提出射影直线与乘法群上有效丢番图逼近新方法，推导出代数数高阶根的有效无理性度量，可导出经典有效丢番图定理并给出多个数论应用。
2025-10-05 math.NT
Horizontal $p$-adic $L$-functions
University of Milan（米兰大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文定义了关联有理数域上椭圆曲线p幂阶特征扭结L值的水平p进L函数，研究其性质后得到多类扭结中心L值非零性的定量下界，改进了已有结果并应用于丢番图稳定性。
2025-11-16 math.NT
p-adic L-functions for unitary groups
本文完成了酉群的$p$ -adic $L$ -函数的构造.更确切地说，在2006年，最后三位作者提出了一种构造这种$p$ -adic $L$ -函数的方法（第一部分）。基于最近的结果，包括第一作者的Eisenstein测度和$p$ -adic微分算子的构造，本文的第二部分给出了局部$ζ$ -积分在Euler乘积（包括在$p$）中的计算.本论文的第三部分发展的形式主义需要配对Eisenstein措施与Hida家庭的设置的加倍方法。
2020-03-06 math.NT
An unexpected meeting between the $P^{3}_{1}$-set and the cubic-triangular numbers
一个$m$正整数集$\{x_{1},\ldots,x_{m}\}$称为大小为$m$的$P^{3}_{1}$ -集，如果集合中任意三个元素的乘积加1是立方整数。如果存在一个整数$y\not\in S$使得$S\cup\{y\}$仍然是一个$P^{3}_{1}$ -集，则称$P^{3}_{1}$ -集$S$是可扩展的.现在，让我们考虑丢番图方程$u(u+1)/2=v^{3}$，它的整数解产生我们所说的三角形数。本文的目的是同时证明$P^{3}_{1}$ -集$\{1,2,13\}$是不可扩张的，$n=1$是唯一的正三角数，通过证明这两个问题在我们用$p$-adic分析求解的丢番图方程$2x^{3}-y^{3}=1$上相遇.
2020-01-30 math.NT
Effective Methods for Diophantine Finiteness
设$K \subset \mathbb{C}$是数域，$\mathcal{O}_{K,N} = \mathcal{O}_{K}[N^{-1}]$是它的$N$ -整数环.最近，Lawrence和Venkatesh提出了一种一般策略来证明定义在$\mathcal{O}_{K,N}$上的光滑射影族$f : X \to S$的纤维的Shafarevich猜想.为了执行他们的策略，需要能够决定任何正维几何不可约子簇$Z \subset S_{\mathbb{C}}$的代数单值群$\mathbf{H}_{Z}$是否“足够大”，在某种意义上说，$\mathbf{H}_{Z}$在各种霍奇标志中的某个轨道具有从下到上由某个量限定的维度。本文给出了一种判定这一问题的有效方法。结合Lawrence-Venkatesh利用$p$ -adic Hodge理论理解整体伽罗瓦表示的半简化的有效方法，给出了求解任意族$f$的Shafarevich型问题的完全有效的策略.
2021-10-28 math.AG math.NT
Combinatorics on Number Walls and the $P(t)$-adic Littlewood Conjecture
对于任何素数$p$和实数以及$α$，由de Mathan和Teulié提出的$p$ -adic Littlewood猜想断言：\[\inf_{|m|\ge1}|m|_p\cdot |m|\cdot |\left\langleαm\right\rangle|=0.\]上面，$|m|$是通常的绝对值，$|m|_p$是$p$ -adic范数，$\left|\left\langle x\right\rangle\right|$是从$x\in\mathbb{R}$到最近整数的距离。设$\mathbb{K}$是一个域，$P(t)\in\mathbb{K}[t]$是一个不可约多项式。本文在$\mathbb{K}$上的形式Laurent级数域上讨论了这一猜想的类似，称为$P(t)$ -adic Littlewood猜想（$P(t)$ -LC）.得到了如下结果：（1）当$P(t)$是任意不可约多项式时，对于$P(t)=t$情形，$P(t)$-LC的任意反例生成一个反例.由于已知当$P(t)=t$和$\mathbb{K}$具有特征0、3、5、7和11时$P(t)$ -LC为假，因此对于任意不可约多项式$P(t)$的选择，得到了在任意这样的域上的$P(t)$-LC的反证. (2)建立了$t$-adic乘法逼近的Khintchine型定理，使得在$P(t)=t$的情形下，可以确定附加单调增长函数的$P(t…
2025-10-31 math.NT
Semistable reduction for overconvergent F-isocrystals, III: Local semistable reduction at monomial valuations
我们解决了局部半稳定约化问题的过收敛F-同质异能素在单项估值（Abhyankar估值的高度1和剩余超越度0）。我们首先介绍了一个高维模拟的通用收敛半径的p-adic微分模，它服从凸性。然后，我们结合这种凸性与形式的p-adic局部monodromy定理所谓的假环。
2008-06-12 math.AG math.NT
Counterexamples to the $p(t)$-adic Littlewood Conjecture Over Small Finite Fields
本文在特征为5的域上构造了p(t)-进Littlewood猜想的显式反例，并猜想该反例适用于所有特征p≡1 mod 4的域，同时将已有反例推广到特征7和11，借助自动序列与Diophantine逼近相结合的高效算法填补了函数域上该猜想研究的空白。
2025-04-08 math.NT
Dirichlet improvability for $S$-numbers
本文利用 $S$-进定量非发散估计，将 Dirichlet 可改进性问题转化为动力学问题，把相关奇异性结果推广至任意数域及其含全部阿基米德位的 $S$。
2024-01-27 math.NT
Exponential sums on A^n, III
我们给出了我们早期工作“A^n，II上的指数和”（math.AG/9909009）的两个应用。我们计算了A^n上某些指数和的p-adic上同调，这些指数和涉及一个多项式，该多项式的最高次齐次分支定义了一个射影超曲面，该超曲面在最坏情况下具有加权齐次孤立奇点。这项研究的动机是最近的工作加西亚（指数和奇异超曲面，Mandarepta数学，第97（1998）号来文，第100页。45-58）。我们还计算了A^n上某些指数和的p-adic上同调，其次数可被特征整除。
1999-09-02 math.AG math.NT
Arithmetic Aspects of Weil Bundles over $p$-Adic Manifolds
本文建立 $p$-进解析流形上 Weil 丛的系统理论，证明其继承典范解析结构，并给出提升定理、Galois 等变结构及与晶体上同调的比较同构，应用于 $p$-进模形式和椭圆曲线的无穷小形变研究。
2025-03-07 math.DG math.NT
On Atkin-Lehner quotients of Shimura curves
Poonen和Stoll证明了在整体域上的主极化阿贝尔簇的约化Shafarevich-Tate群可以具有两倍于平方的阶（奇数情况）和两倍于平方的阶（偶数情况）。对于整体域上的曲线，他们给出了其雅可比矩阵为奇或偶的局部丢番图判据。本文利用Cherednik-Drinfeld p-adic一致化方法研究了Shimura曲线的某些Atkin-Lehner导数上的局部点和因子。我们展示了一个明确的家庭，这样的商曲线的有理数奇雅可比，与属无穷大，并在最多的2000多个超椭圆成员。
1998-02-06 math.NT
Rigid cohomology over Laurent series fields III: Absolute coefficients and arithmetic applications
本文研究了文献[11，12]中引入和研究的$\mathcal{E}_K^\dagger$ -值刚性上同调理论的算术性质。特别是，我们表明，这些上同调群有兼容的连接和Frobenius结构，因此，自然$(φ,\nabla)$ -模块在$\mathcal{E}_K^\dagger$，只要他们是有限维的。我们还介绍了一类“绝对”系数的理论，同样的结果是真实的系数上同调群。此外，我们证明了$p$ -进版本的重量monodromy猜想光滑（不一定是正确的）曲线，并使用Marmora的建设证明了一个版本的$\ell$ -独立的光滑曲线超过$k(\!(t)\!)$，其中包括情况$\ell=p$。这说明在用$\mathcal{R}_K$张量后，我们的$p$ -adic上同调群与$\ell\neq p$的$\ell$ -adic伽罗瓦表示$H^i_{\mathrm{ét}}(X_{k(\!(t)\!)^\mathrm{sep}},\mathbb{Q}_\ell)$一致.
2015-03-09 math.AG math.NT
On the theory of higher rank Euler, Kolyvagin and Stark systems, III: applications
在以前的文章中，我们证明了存在一个典型的Kolyvagin衍生物同态之间的模块的欧拉和Kolyvagin系统（在任何给定的秩），是相关的$p$ -进表示数域。我们现在解释如何存在这样一个同态导致新的结果的结构上的Selmer模块的伽罗瓦表示Gorenstein订单和战略验证（改进）的玉川数猜想的布洛赫和加藤。我们描述了具体的应用程序有关的乘法群在任意数域和椭圆曲线的阿贝尔扩张的有理数。
2019-02-19 math.NT
Period Rings with Big Coefficients and Applications III
我们继续研究相应的大系数周期环，并考虑其在相对$p$ -adic Hodge理论和非对易解析几何中的应用.本文将tale拓扑上相应的非交换下降的讨论推广到了pro-tale拓扑上相应的非交换下降，并给出了Tate和解析两种情形。
2021-03-09 math.AG math.NT
Inhomogeneous Khitchine-Groshev type theorems on manifolds over function fields
本文研究正特征局部域上解析非退化流形的齐次与非齐次 Khintchine-Groshev 型定理，采用对偶形式给出欧几里得及 S-adic 经典结果的函数域推广。
2024-06-13 math.NT
