Connecting Zeros in Pisano Periods to Prime Factors of $K$-Fibonacci Numbers
本文证明了将Pisano周期中的零点与$K$-Fibonacci数的素因子联系起来的若干猜想，指出$K$-Fibonacci数索引的同余类完全决定了模$m$的Pisano周期中零点的数量。
2025-01-30 math.NT
On perfect powers that are sums of two Fibonacci numbers
研究了方程$F_n + F_m = y^p$，其中$F_n$和$F_m$分别是$n$和$m$的斐波那契数和$p \ge 2$ .我们在假设$n \equiv m \pmod{2}$下找到所有解。
2017-06-30 math.NT
Perfect numbers and Fibonacci primes
本文引入了$F$ -完满数的概念，它是一个正整数$n$，使得$\sum_{d|n,d<n}d^2=3n$ .证明了所有的$F$ -完满数都是$n=F_{2k-1}F_{2k+1}$形式的，其中$F_{2k-1}$和$F_{2k+1}$都是Fibonacci素数.此外，我们还得到了其他有趣的结果，并提出了关于完满数的一个新猜想。
2014-03-01 math.NT
Irreducibility of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是Fibonacci型$\mathcal{F}_{n}$（Lucas型$\mathcal{L}_{n}$）的，如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.在一定条件下，这些多项式是不可约的当且仅当$n$是素数。例如，当$n$是素数时，斐波那契多项式、佩尔多项式、费马多项式、卢卡斯多项式、佩尔-卢卡斯多项式、费马-卢卡斯多项式是不可约的;而当$n$是素数时，切比雪夫多项式（第二类）、摩根-沃伊斯多项式（斐波那契型）和韦达多项式是可约的。本文给出了当$n$是素数时Fibonacci型多项式和Lucas型多项式是否不可约的几个定理。
2022-02-03 math.NT
On the multiplicity in Pillai's problem with Fibonacci numbers and powers of a fixed prime
设$ \{F_n\}_{n\ge 0} $为斐波那契数序列，$p$为素数。对于整数$c$，我们将$c$的不同表示的数量写为$m_{F,p}(c)$，即具有$k\ge 2$和$\ell\ge 0$的$F_k-p^\ell$。我们证明了$m_{F,p}(c)\le 4$ .
2022-07-24 math.NT
On the largest prime factor of the $k-$Fibonacci numbers
令$P(m)$表示整数$m\geq 2$的最大素因子，并将$P(0)=P(1)=1$。对于整数$k\geq 2$，令$(F_{n}^{(k)})_{n\geq 2-k}$为以$0,...,0,1$（$k$项）开始的$k-$广义斐波那契序列，其后的每一项为$k$前一项之和。在这里，我们表明，如果$n\geq k+2$，那么$P(F_n^{(k)})>c\log\log n$，其中$c>0$是一个有效的可计算常数。此外，我们确定了所有的$k-$斐波那契数$F_n^{(k)}$的最大素因子小于或等于7。
2012-10-15 math.NT
Sums of Fibonacci numbers that are perfect powers
让我们用$F_n$表示第$n$个斐波那契数。本文证明了对于一个固定的整数$y$，至多存在一个整数指数$a>0$，使得丢番图方程$F_n+F_m=y^a$在满足$n>m>0$的正整数中有解$(n,m,a)$，除非$y=2,3,4,6$或$10$ .
2021-03-26 math.NT
Two Primes and Five Mixed Fibonacci-Lucas Summands
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
该研究用圆法证明，对u=1至4，每个足够大的正整数可表为两素数加u个斐波那契数与5−u个卢卡斯数之和，项可重复且递推指标为正。
2026-10-09 math.NT
Complete Generalized Fibonacci Sequences Modulo Primes
研究了初值为$F_0=0$和$F_1=1$的广义Fibonacci序列$F_{n+1}=PF_n-QF_{n-1}$.令$P,Q$为非零整数，使得$P^2-4Q$不是完满平方。我们表明，如果$Q=\pm 1$然后序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$错过了一个同余类模每一个素数足够大。另一方面，如果$Q \neq \pm 1$，我们证明了（在GRH下）序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$击中模无穷多个素数的每一个同余类。
2018-12-03 math.NT
Perfect Numbers and Fibonacci Primes (II)
本文研究丢番图方程${{σ}_{2}}(n)-{{n}^{2}}=An+B$ .证明了该方程的$(A,B)=({{L}_{2m}},F_{2m}^{2}-1)$解除了有100多个可计算解外，其余解都是$n={{F}_{2k+1}}{{F}_{2k+2m+1}}$，其中${{F}_{2k+1}}$和${{F}_{2k+2m+1}}$都是Fibonacci素数。同时，我们证明了孪生素数猜想成立的充要条件是方程${{σ}_{2}}(n)-{{n}^{2}}=2n+5$有无穷多个解。
2014-06-22 math.NT
Limiting density of the Fibonacci sequence modulo powers of a prime
本文研究斐波那契数列模素数幂剩余类的极限密度，证明其与模p卢卡斯数列零点相关，并通过p-进插值和Wall-Sun-Sun素数刻画给出完整解答。
2025-08-23 math.NT
Classical and modular approaches to exponential Diophantine equations. I. Fibonacci and Lucas perfect powers
这是第一次在一系列的文件，使我们结合了经典的方法，指数丢番图方程（线性型的矩阵，图厄方程等）。基于费马大定理的一些证明思想的模块化方法。本文给出了三种图中线性型的新的改进的界。我们还将经典技术与模块化方法相结合，证明了Fibonacci序列中唯一的完美幂是0，1，8，144，Lucas序列中唯一的完美幂是1，4。
2004-03-02 math.NT
Product of powers of distinct primes as sums of Fibonacci numbers
本文研究了不同素数的幂的乘积作为斐波那契数和的Diophantine方程，并确定了满足条件的素数对。
2026-02-19 math.NT
Elliptic Curves of Fibonacci order over $\mathbb{F}_p$
我们将描述一个算法来构造某个素数域$\mathbb{F}_p$上的椭圆曲线$E_{f_q}$，使得使得$|E_{f_q}(\mathbb{F}_p)| = f_q$，其中$f_q$是某个素数指标$q$的可能Fibonacci素数。该算法是由Br $\ddot{o}$ ker和Stevenwalk提出的有效CM构造的一个变体，由于斐波那契素数的算术性质，它非常适合斐波那契素数。我们的算法的时间复杂度预计将低于$\widetilde{O}(\log^3({f_q}))$。构造过程是一系列算法，其中每个算法都是对素数的测试。
2017-10-16 math.NT
Using Fibonacci factors to create Fibonacci pseudoprimes
Carmichael证明了对于足够大的$L$，$F_L$至少有一个素除子是$\pm 1({\rm mod}\, L)$。对于给定的$F_L$，我们将证明不同的奇素除子与该同余条件的乘积是Fibonacci伪素数。这样的伪素数可以用于尝试（这里不成功）找到Baillie-PSW伪素数的例子，即一个奇数斐波那契伪素数，与$\pm 2({\rm mod}\, 5)$全等，也是一个以2为基数的伪素数。
2021-05-28 math.NT
Small Prime Powers in the Fibonacci Sequence
它表明，有没有非平凡的第五，第七，第十一，第十三或第十七次幂的斐波那契序列。对于第十一，第十三和第十七权力的替代（通常的穷举检查的产品的权力的基本单位）的方法是用来克服的问题，有大量的独立单位和相对较高的界限，他们的指数。可以设想，相同的方法可以用于确定斐波那契序列中存在更高的小素数幂的问题，并且该方法可以应用于其他二进制递归序列。所提到的替代方法可能有更广泛的应用。
2002-02-16 math.NT
On the sum of a prime and two Fibonacci numbers
本文研究正整数表为一个素数与两个下标为平方数的斐波那契数之和的表示个数，证明了不可表示的数包含无穷算术级数，且表示数为1和至少为2的集合均具有正渐近密度。
2025-06-04 math.NT
Fibonacci primes, primes of the form $2^n-k$ and beyond
本文研究指数增长线性递推序列中的素数分布，通过改进多项式素数计数启发式提出素数项数量的渐近猜想，并与有限计算数据比较。
2024-09-09 math.NT
The Fibonacci sequence modulo $p^2$ -- An investigation by computer for $p < 10^{14}$
我们证明了素数$p < 10^{14}$的周期长度$κ(p^2)$的Fibonacci序列模$p^2$是从来没有等于它的周期长度模$p$。这项调查包括用计算机进行广泛的搜索。作为应用，我们对所有小于$10^{14}$的素数建立了一般公式$κ(p^n) = κ(p) \cdot p^{n-1}$.
2010-06-04 math.NT
Primes as sums of Fibonacci numbers
本文的目的是讨论素数与斐波那契数和的关系。我们的一个主要结果是，对于每一个足够大的整数$k$，存在一个可以表示为$k$不同和非连续斐波那契数之和的素数。这个性质与某些形态序列的素数定理密切相关，并基于此。这样一个素数定理的证明，结合相应的局部结果，是本文的中心贡献，从中我们得到了开头所述的结果。这类问题已经在基本$q$扩展的上下文中进行了深入的讨论。Gelfond问题（1968/1969）和Sarnak猜想是这一发展的驱动力。Mauduit和Rivat解决了素数位数和（2010年）和平方数和（2009年）的问题，因此只留下了第三个Gelfond问题的一部分。后来，第二作者（2017）证明了Sarnak猜想的所有自动序列，这是基于整数的q进制扩展，并推广了基$q$中的数字和函数。为了得到斐波那契数的相应结果，我们必须对Mauduit和Rivat的方法作相当大的推广.事实上，我们与这种方法有很大的不同，我们证明了$\exp(2πi \vartheta\mathsf z(n))$有\emph{level of distribution} $1$（这里$\mathsf z(n)$是将$n$写成它们的和所需的斐波那契数的个数）。后一个结果形成了一个重要的组成部分，我们的治疗发生的总和类型$\textrm I$和$\textrm{II}$和使用Gowers规范相关的$\mathsf z(n)$…
2022-08-16 math.NT
Powerful Fibonacci polynomials over finite fields
本文研究了有限域上斐波那契多项式及广义卢卡斯多项式成为完全幂或强大多项式的特征。
2026-01-06 math.NT
Greatest common divisors of shifted primes and Fibonacci numbers
令$(F_n)$是斐波那契数序列，对于每个正整数$k$，令$\mathcal{P}_k$是素数$p$的集合，使得$\gcd(p - 1, F_{p - 1}) = k$。证明了$\mathcal{P}_k$的相对密度$\text{r}(\mathcal{P}_k)$的存在性，并给出了用绝对收敛级数表示的$\text{r}(\mathcal{P}_k)$的计算公式.此外，我们给出了一个有效的准则，以建立如果一个给定的$k$满足$\text{r}(\mathcal{P}_k) > 0$，我们提供了上和下界的计数函数的这种$k$的集合。作为我们结果的应用，我们给出了整数集合的计数函数的一个下界的新证明，其形式为$\gcd(n, F_n)$，对于某个正整数$n$ .我们的证明是更基本的比前一个由Leonetti和Sanna，它依赖于Cubre和Rouse的结果。
2022-04-19 math.NT
Linear independence results for certain sums of reciprocals of Fibonacci and Lucas numbers
本文的目的是给出某些级数的值线性无关的结果。作为应用，我们得到了与某些互质序列$\{n_\ell\}_{\ell\geq1}$相关的Fibonacci数和Lucas数的倒数和的算术性质.例如，三个数\[ 1,\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{F_{p^2}},\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{L_{p^2}} \]在$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$上线性无关，其中$\{F_n\}$和$\{L_n\}$分别是斐波那契数和卢卡斯数。
2019-08-20 math.NT
The local Dold congruence for Fibonacci and Lucas sequences
Prince of Songkla University（宋卡王子大学）；Khon Kaen University（孔敬大学）；Mahidol University International College（马希隆大学国际学院）；Durham University（杜伦大学）
本文刻画 Fibonacci 与 Lucas 序列中满足 Dold 同余或可实现性的素数，计算修复乘子并给出四类素数集的密度，分别为 (3/4,1/3,1,1/3) 与 (1/2,1/2,1,1)。
2026-09-22 math.NT
Congruences of the $q$-Fibonacci sequence related with its transcendence
利用Schur引入的$q$ -Fibonacci序列的Andrews显式公式，证明了$q$ -Fibonacci序列与原Fibonacci序列的某些同余关系.作为推论，我们证明了在广义黎曼假设下，它在整数模无穷大素数的$\mathbb{Q}$ -代数$\mathscr{A}$中产生一个超越元。
2023-01-30 math.NT
Splitting fields and periods of Fibonacci sequences modulo primes
斐波那契数列模素数的周期是多少？我们简短的论文的目的是说明一个访问，动机治疗这个经典的主题只使用线性和抽象代数的想法（而不是个案分析，发现在许多论文的主题，或技术从研究生数论）。我们的方法扩展到一般递归素数模，并提供了一些新的见解。我们的处理突出了一个很好的应用程序的使用分裂领域，可能适合目前在本科课程，在抽象代数或伽罗瓦论。
2009-09-02 math.CO math.NT
Some Properties of Fibonacci Numbers, Generalized Fibonacci Numbers and Generalized Fibonacci Polynomial Sequences
本文研究了斐波那契数，得到了一些有趣的性质和递推关系。证明了$F_p$的一些特征化，其中$p$是某类素数.我们还定义了一个斐波那契序列模一个整数，$m$周期，并得出一些有趣的性质与他们有关。然后，我们得到了一类广义斐波那契数的一些新的性质.在文章的最后一部分，我们引入了一些广义Fibonacci多项式序列，并得到了与之相关的一些结果。
2015-06-10 math.NT
Finite Planes, Zigzag Sequences, Fibonacci Numbers, Artin's Conjecture and Trinomials
本文从初等阿贝尔群的忠实矩阵表示出发，构造出一类满足三项递推且与锯齿零一序列相关的新多项式，并揭示其与斐波那契数、Artin 猜想及有限域上三项式分解的深层联系。
2020-06-28 math.NT
Divisibility properties of the Fibonacci entry point
对于素数$p$，令$Z(p)$为最小正整数$n$，使得$p$整除$F_{n}$，即斐波那契序列中的第$n$项。Paul Bruckman和Peter Anderson在数值证据的基础上给出了素数$ζ(m)$的一个公式，其中$m | Z(p)$是素数$p$的密度。通过研究代数群$G : x^{2} - 5y^{2} = 1$并将$Z(p)$与$α= (3/2,1/2) \in G(\F_{p})$的阶联系起来，证明了Bruckman和Anderson猜想.然后，我们能够使用伽罗瓦理论和Chebotarev密度定理来计算$ζ(m)$。
2012-12-26 math.NT
On Dirichlet Products Evaluated at Fibonacci Numbers
在这项工作中，我们讨论Dirichlet产品评估斐波那契数。作为这些结果的初步应用，我们得到了斐波那契数的欧拉函数表示，本原素除子个数的上界以及一些相关的欧拉积的表示.此外，我们还对Fibonacci数的所有本原因子上的函数求和，得到了这种运算的一个非平凡的不动点。
2016-06-06 math.NT
Quadratic forms representing the $p$-th Fibonacci number
本文证明了：如果$p\equiv 1\pmod 4$是素数，则$4F_p$对某些整数$u$和$v$有$u^2-pv^2$形式的表示，其中$F_n$是$n$的Fibonacci数.当$p\equiv -1\pmod 4$ .
2015-02-15 math.NT
$p$-regularity of the $p$-adic valuation of the Fibonacci sequence
证明了斐波那契数的$p$ -adic赋值对每个素数$p$都是$p$ -正则序列.对于$p \neq 2, 5$，我们确定该序列的秩为$α(p) + 1$，其中$α(m)$是斐波那契序列模$m$的受限周期长度。
2015-01-26 math.NT
Arithmetic properties of generalized Fibonacci sequences
广义Fibonacci序列是满足递归$f_n(s, t) = sf_{n - 1}(s, t) + tf_{n - 2}(s, t)$（$s, t \in \mathbb{Z}$）的序列$\{f_n\}$，初始条件为$f_0(s, t) = 0$和$f_1(s, t) = 1$ .在最近的一篇论文中，Amdeberhan，Chen，Moll和Sagan考虑了广义Fibonacci序列的一些算术性质。具体来说，他们考虑了类似于$p$ -adic赋值和黎曼ζ函数的行为。在本文中，我们解决了他们提出的一些与这些主题有关的问题。我们还考虑了秩模$n$在更深入的和找到一个解释的秩在有限域的乘法群中的元素的顺序时，$n$是一个奇素数。最后，我们研究了当$t = -1$时，$s$的秩在不同值上的分布，并提出了进一步研究广义Fibonacci序列秩模素幂的方向。
2014-07-30 math.NT
Sophie Germain Primes and the Totient of Fibonacci Numbers
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）
研究了在模Pisano周期π(q)下，使得q整除φ(F_m)对所有m≡r mod π(q)的残差类集合S(q)，证明若q为赛普蒂默· Germain素数且z(2q+1)整除π(q)，则S(q)是非空的等差数列，且对于q>5，其基数为奇数且q≡8 mod 15。
2026-04-22 math.NT
Fibonacci numbers modulo cubes of primes
设$p$是一个奇素数。众所周知，$F_{p-(\frac p5)}\equiv 0\pmod{p}$，其中$\{F_n\}_{n\ge0}$是斐波那契序列，$(-)$是雅可比符号。在本文中，我们表明，如果$p\not=5$，那么我们可以确定$F_{p-(\frac p5)}$模$p^3$在以下方式：$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k}{(-16)^k}\equiv\left(\frac{p}5\right)\left(1+\frac{F_{p-(\frac {p}5)}}2\right)\pmod{p^3}.$$我们还使用Lucas矩阵来确定$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\binom{2k}k/m^k$模$p^2$的任何整数$m\not\equiv0\pmod{p}$，特别是，我们得到$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k}{16^k}\equiv\left(\frac3{p}\right)\pmod{p^2}.$$此外，我们提出了三个进一步研究的结构。
2013-10-31 math.CO math.NT
On near-perfect numbers of special forms
本文讨论各种形式的近完满数。特别地，我们研究了Fibonacci和Lucas序列中的近完满数的存在性，整数多项式的近完全值和repdigit近完满数。
2022-06-14 math.NT
Primes and composites in the determinant Hosoya triangle
在本文中，我们研究$H_{r,k}:=F_{k-1}F_{r-k+2}+F_{k}F_{r-k}$形式的数。这些数字是称为\emph{determinant Hosoya triangle}的三角数组的条目，我们用${\mathcal H}$表示。我们讨论了上述数的整除性及其素性。我们给出了一个小的素数筛来说明${\mathcal H}$中素数的密度。由于Fibonacci和Lucas数是作为${\mathcal H}$中的项出现的，我们的研究是关于是否存在无穷多个Fibonacci或Lucas素数的经典问题的扩展。我们证明了${\mathcal H}$有任意大的复合条目的邻域。最后，我们提出了一个丰富的数据表明一个非常高的密度在${\mathcal H}$素数。
2022-11-19 math.NT
Walking to Infinity on the Fibonacci Sequence
数论中一个有趣的开放问题是，是否有可能在素数上走到无穷大，其中序列中的每一项都比前一项多一位。在本文中，我们研究它的变化，我们走在斐波那契序列。我们证明了，所有的行走开始于一个斐波那契数和以下条款是斐波那契数通过追加一个数字在一个时间的权利有一个长度最多为2。在更一般的情况下，我们每次最多附加一个有界的数字，我们给出了最长行走长度的公式。
2022-08-29 math.NT
The relation between a generalized Fibonacci sequence and the length of Cunningham chains
设$p$为素数。一条链$\{p,2p+1,4p+3,\cdots,(p+1)2^{l(p)-1}-1\}$称为由$p$生成的Cunningham链，如果所有元素都是素数，并且$(p+1)2^{l(p)}-1$是合数。那么$l(p)$被称为坎宁安链的长度。1962年Bateman和Horn证明了素数$p\leq N$的个数使得对所有自然数$k$，$l(p)\geq k$渐近等于具有实$B_k>0$的$B_k N/(\log N)^k$.这表明，$l(p)=Ω(\log p/\log\log p)$ .然而，到目前为止，还没有一个好的估计。甚至还没有证明$\limsup_{p\to\infty} l(p)$是否是无限的。我们所知道的是，$l(p)=5$如果$p=2$和$l(p)<p$为奇数$p$由费马的小定理。令$α\geq3$为整数。本文将广义Fibonacci数列$\mathcal{F}_α=\{F_n\}_{n=0}^\infty$定义为$F_0=0,F_1=1, F_{n+2}=αF_{n+1}+F_n (n\geq0)$，并将${}_{\mathcal{F}_α}σ(n)=\sum_{d\mid n, 0<d\in\mathcal{F}_α}d$称为$\mathcal{F}_α$上的除数函数。得到了${}_{\mathcal{F}_α}σ$的迭代次数与Cunningham链长…
2022-05-24 math.NT
On the greatest common divisor of $n$ and the $n$th Fibonacci number
令$\mathcal{A}$是所有$\gcd(n, F_n)$形式的整数的集合，其中$n$是正整数，$F_n$表示第$n$个斐波那契数。我们证明了对所有的$x \geq 2$，$\#\left(\mathcal{A} \cap [1, x]\right) \gg x / \log x$都有渐近密度，并且$\mathcal{A}$的渐近密度为零.我们的证明依赖于最近的结果立方体和劳斯它给每个正整数$n$，一个明确的公式的密度素数$p$，使$n$划分的秩的外观$p$，也就是说，最小的正整数$k$，使$p$划分$F_k$。
2017-04-11 math.NT
A Conjecture concerning the Fibonomial Triangle
Chen和Sagan已经证明了三角形具有模2和模3的分形性质。这两个素数都具有$p$的斐波那契入口点是$p+1$的性质。本文研究了模5的多项式三角形，用Knuth和Wilf的一个定理证明了该三角形在被5整除的情况下具有循环结构。虽然这一结果并不新鲜，我们的证明方法是新的，并提出了一个猜想的整除系数的一般素数$p$。我们给出了这类素数的必要条件，即Fibonacci入口点必须大于或等于$p$，并提供了数值证据证明猜想的有效性.最后，我们对进一步的研究方向进行了讨论。
2016-04-16 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing square-free numbers and perfect powers of prime numbers
我们证明了K. Ford，D. R. Heath-Brown和S. Konyagin关于无平方数的素数回避和素数的完全幂。
2015-04-07 math.NT
On the $k$-generalized Fibonacci numbers with negative indices
在这些注记中，我们研究了具有正指数和负指数的广义Fibonacci数列-- $(F_n^{(k)})_{n\in \Z}$.将$T_k(x)$表示为其特征多项式。我们最有趣的发现是，如果$k$是偶数，那么$T_k(x)$的第二个实根的绝对值在根中是最小的。结合Bugeaud和Kaneko \cite{BK}的一个深入结果，我们证明了在$(F_n^{(k)})_{n\in \Z}$中，只要$k$是偶数，就只存在1/2个完全幂.另一个结果是，如果$k$和$l$表示偶数，则方程$F_m^{(k)} = \pm F_n^{(l)}$在$(n,m)\in \Z^2$中只有1000个有效可计算解。在$k=l=4$的情况下，我们建立了这个方程的所有解。
2020-08-25 math.NT
On odd prime divisors of binary perfect polynomials
给出了二元完全多项式的奇素除子集所满足的必要条件。这使我们能够得到一个新的特征的所有已知的完美的二元多项式。
2020-08-16 math.NT
Mixed sums of primes and other terms
本文研究素数与线性递归的混合和。我们证明，如果m=2（mod 4）和m+1是一个素数，然后$(m^{2^n-1}-1)/(m-1)\not=m^n+p^a$的任何n= 3，4，.和素数幂p^a。我们还证明了：当a>1是整数时，u_0= 0，u_1 =1，且u_{i+1} =au_i+ u_{i-1}（i= 1，2，3，.），则所有和u_m+au_n（m，n= 1，2，3，.）是不同的。我们的一个公式指出，任何整数n>4都可以写成一个奇素数、一个奇斐波那契数和一个正斐波那契数的和。
2009-01-29 math.CO math.NT
All unitary perfect polynomials over $F_2$ with less than five distinct prime factors
我们找到了素域$\F_2$上所有具有小于5个不同素因子的酉完全多项式。
2010-03-27 math.NT
Odd Perfect Numbers Have At Least Nine Distinct Prime Factors
奇数完满数N至少有9个不同的素因子。如果3不能整除N，则N必须至少有12个不同的素除子。证明最终避免了以前的计算结果为奇数完满数。
2006-02-22 math.NT
On the Sum and Product of Distinct Prime Factors of an Odd Perfect Number
我们提出了一个奇完满数的不同的素因子的和与积的下界，它提供了一个奇完满数的大小作为其不同的素因子的数量的函数的下界。
2010-08-06 math.NT
Matrix Powers of Column-Justified Pascal Triangles and Fibonacci Sequences
如果L和R分别是元素为binom{i-1，j-1}和binom{i-1，n-j}的矩阵，则已知L^2 = I（mod 2），R^3 = I（mod 2），其中I是n维> 1的单位矩阵（参见P10735- 1999年5月的《美国数学月刊》）。我们将它推广到任何素数p，并给出了一个美丽的连接到斐波那契数。
2000-10-18 math.CO math.NT
Wall's Conjecture and the ABC Conjecutre
我们证明了Masser-Oesterlé-Szpiro关于数域的$abc$猜想蕴含着存在无穷多个非Fibonacci-Wieferich素数.我们还提供了一个新的启发式的数量，这样的素数低于一定的值。
2015-11-04 math.NT
Extremal orders of the Zeckendorf sum of digits of powers
用s_F（n）表示将n写成斐波那契数之和所需的最小斐波那契数。对于任意h>= 2，我们得到了s_F（n^h）/s_F（n）的极值最小和极大序模.我们利用这一点来证明，对于所有$>N_0（h），存在一个n使得n是N个斐波那契数的和，而n^h是至多130个h^2斐波那契数的和。此外，我们还给出了s_F（n^h）/s_F（n）具有小值和大值的n的个数的上界和下界.这将Stolarsky的问题扩展到幂的Zeckendorf表示，并且它符合在斐波那契数及其有限和之间寻找完美幂的经典研究。
2010-09-27 math.NT
Difference of powers of consecutive primes which are perfect squares
研究了连续素数$p$和$q$（$p > q$），对它们存在一对自然数$(x,y)$使得$p^x-q^y$是完满平方，并作了一些证明.
2016-04-18 math.NT
Even perfect polynomials over $F_2$ with four prime factors
二进制域$\F_2$上的完美多项式是等于其所有因子之和的多项式$A \in \F_2[x]$。如果是$\gcd(A,x^2-x) \neq 1$，则称$A$为偶数。已知$\F_2$上最多有3个素因子的所有偶完全多项式的列表。本文的目的是给出$\F_2$上所有具有四个素因子的偶完全多项式的列表。这些是所有已知的在$\F_2$上具有四个素因子的完美多项式。
2007-12-16 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing perfect powers
对于任何正整数$k$，我们表明，无限经常，完美的$k$ -th权力出现在非常长的间隙内连续素数之间，即间隙的大小$$ c_k \frac{\log p \log_2 p \log_4 p}{(\log_3 p)^2}, $$其中$p$是较小的两个素数。
2014-11-24 math.NT
