Factored closed-form expressions for the sums of cubes of Fibonacci and Lucas numbers
我们得到明确的因子封闭形式表达式的形式\mbox{$\sum_{k = 1}^n {F_{2rk}^3 }$}和\mbox{$\sum_{k = 1}^n {L_{2rk}^3 }$}，其中$r$ ~和~ $n$是整数的斐波那契和卢卡斯和。
2017-06-28 math.NT
Infinite arctangent sums involving Fibonacci and Lucas numbers
使用一个简单的初等方法，我们推导出许多无穷反正切求和公式涉及斐波那契和卢卡斯数。虽然大多数的结果是新的，一对夫妇的庆祝结果出现在这里推导出的更一般的公式的特殊情况。
2016-03-26 math.NT
On sums of two primes and six Fibonacci numbers
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
该研究运用圆法证明，足够大的正整数可表示为两个素数与六个斐波那契数之和、两个素数与七个卢卡斯数之和，还可表示为两个素数、三个斐波那契数与三个卢卡斯数之和。
2026-08-20 math.NT
Algebraic independence of reciprocal sums of certain Fibonacci-type numbers
本文研究了Fibonacci数列与Lucas数列的某些倒数和的代数无关性。还考虑了更一般的二进制递归。主要的工具是马勒的方法减少调查的代数独立的功能价值的一个功能，如果这些满足某些类型的函数方程。
2014-03-21 math.NT
Fibonacci sums and divisibility properties
本文利用 Sury 多项式恒等式的变体推导有限斐波那契与卢卡斯和的新表达式，并将其推广到相关多项式及 Horadam 序列，进而用于发现和证明整除性质。
2023-12-03 math.NT
On perfect powers that are sums of two Fibonacci numbers
研究了方程$F_n + F_m = y^p$，其中$F_n$和$F_m$分别是$n$和$m$的斐波那契数和$p \ge 2$ .我们在假设$n \equiv m \pmod{2}$下找到所有解。
2017-06-30 math.NT
Sums of Fibonacci numbers close to a power of 2
在本文中，我们发现所有的和两个斐波那契数，这是接近2的幂。作为推论，我们也确定所有卢卡斯数接近2的幂。在这项工作中使用的主要工具是由于Matveev和Dujella-Pethö版本的Baker-Davenport减少方法在丢番图逼近的线性型的下界。本文继续和扩展了陈和崔的工作。
2022-06-14 math.NT
Linear independence results for certain sums of reciprocals of Fibonacci and Lucas numbers
本文的目的是给出某些级数的值线性无关的结果。作为应用，我们得到了与某些互质序列$\{n_\ell\}_{\ell\geq1}$相关的Fibonacci数和Lucas数的倒数和的算术性质.例如，三个数\[ 1,\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{F_{p^2}},\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{L_{p^2}} \]在$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$上线性无关，其中$\{F_n\}$和$\{L_n\}$分别是斐波那契数和卢卡斯数。
2019-08-20 math.NT
On sums of Fibonacci numbers with few binary digits
本文完全求解丢番图方程$F_n+F_m=2^{a_1}+2^{a_2}+2^{a_3}+2^{a_4}+2^{a_5}$，其中$F_k$表示$k$阶Fibonacci数.除了复杂的线性型的矩阵和Baker-Davenport减少方法，我们使用$p$ -adic版本的两个工具。
2021-04-26 math.NT
Powers of two as sums of two $k-$Fibonacci numbers
对于整数$k\geq 2$，令$(F_{n}^{(k)})_{n}$为以$0,\ldots,0,1$（$k$项）开始的$k-$斐波那契序列，其后的每一项均为$k$前面各项的和。在本文中，我们寻找2的幂是两个$k-$斐波那契数的和。在这项工作中使用的主要工具是下界的线性形式的多项式和版本的贝克-达文波特减少方法在丢番图逼近。本文是对\cite{BL2}和\cite{BL13}前期工作的继续和扩展。
2014-09-30 math.NT
On Diophantine equations involving sums of Fibonacci numbers and powers of $2$
本文完全求解了丢番图方程$F_{n_1} + F_{n_2} = 2^{a_1} + 2^{a_2} + 2^{a_3}$和$ F_{m_1} + F_{m_2} + F_{m_3} =2^{t_1} + 2^{t_2} $，其中$F_k$表示第$k$个Fibonacci数.特别地，我们证明了$\max \{n_1, n_2, a_1, a_2, a_3 \}\leq 18$和$\max \{ m_1, m_2, m_3, t_1, t_2 \}\leq 16$ .
2017-05-18 math.NT
Fibonacci Numbers as Sums of Consecutive Terms in $k$-Generalized Fibonacci Sequence
本文研究 $k$-广义斐波那契数列连续项之和何时为斐波那契数，证明对 $k\geq3$ 此类情形仅有有限多个，并推出两类数列交集有限。
2025-01-06 math.NT
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
Sums of products of generalized Fibonacci and Lucas numbers
本文建立了广义Fibonacci数与Lucas数乘积的和与交错和的几个公式。特别地，我们恢复和推广了Z. Cerin和Z. Cerin & G. M.吉亚内拉，更容易。
2007-08-17 math.CO math.NT
Product of powers of distinct primes as sums of Fibonacci numbers
本文研究了不同素数的幂的乘积作为斐波那契数和的Diophantine方程，并确定了满足条件的素数对。
2026-02-19 math.NT
Perfect numbers and Fibonacci primes
本文引入了$F$ -完满数的概念，它是一个正整数$n$，使得$\sum_{d|n,d<n}d^2=3n$ .证明了所有的$F$ -完满数都是$n=F_{2k-1}F_{2k+1}$形式的，其中$F_{2k-1}$和$F_{2k+1}$都是Fibonacci素数.此外，我们还得到了其他有趣的结果，并提出了关于完满数的一个新猜想。
2014-03-01 math.NT
One level summations for powers of Fibonacci and Lucas polynomials
Fibonacci多项式的幂被表示为单和，改进了最近在文献中看到的双和。
2021-07-27 math.NT
Cancellation profiles of Fibonacci-Lucas zeta sums
研究Fibonacci-Lucas zeta和的项量级分布，证明归一化绝对项和的指数展开及收敛性，并确定最大项索引与条件数增长。
2026-09-29 math.NT
On the sum of reciprocal generalized Fibonacci numbers
本文考虑由广义斐波那契数的倒数导出的无穷和。得到了广义斐波那契数的一些新的有趣的恒等式.
2015-03-03 math.NT
On the divisibility of sums of Fibonacci numbers
本文证明存在无穷多个奇数 $n$，使前 $n$ 个非零斐波那契数之和能被 $n$ 整除，从而解决 Fatehizadeh 与 Yaqubi 的猜想。
2025-08-31 math.CO math.NT
Summation of certain infinite Fibonacci related series
本文给出了一类Fibonacci相关收敛级数的闭和。特别地，我们推广了Brousseau，Popov，Rabinowitz等人已经得到的一些结果。
2015-12-30 math.NT
Diophantine equations over the generalized Fibonacci sequences: exploring sums of powers
本研究围绕经典斐波那契恒等式的推广展开，分别在k-广义斐波那契数、普通斐波那契数的幂次及连续项幂和场景下求解三类丢番图方程，推广了已有相关研究结论。
2025-01-15 math.NT
Partial Sums of the Fibonacci Sequence
设$(F_n)_{n\ge 1}$为斐波那契数列。定义$P(F_n): = (\sum_{i=1}^n F_i)_{n\ge 1}$ ;即，函数$P$给出$(F_n)$的部分和序列。本文首先给出一个涉及$P^k(F_n)$的恒等式，它是将$P$应用于$(F_n)$ $k$次的结果序列.其次，我们提供了一个组合的解释$P^k(F_n)$中的数字。
2021-06-04 math.CO math.NT
Classical and modular approaches to exponential Diophantine equations. I. Fibonacci and Lucas perfect powers
这是第一次在一系列的文件，使我们结合了经典的方法，指数丢番图方程（线性型的矩阵，图厄方程等）。基于费马大定理的一些证明思想的模块化方法。本文给出了三种图中线性型的新的改进的界。我们还将经典技术与模块化方法相结合，证明了Fibonacci序列中唯一的完美幂是0，1，8，144，Lucas序列中唯一的完美幂是1，4。
2004-03-02 math.NT
Fibonacci Partial Sums Tricks
本文研究类斐波那契数列部分和的可除性，揭示前十项和等于第7项乘以11的魔术原理，并推广到其他二阶递推，证明类Pell数列存在类似技巧而类Jacobsthal数列不存在。
2024-09-02 math.HO math.NT
Perfect numbers and Fibonacci primes (III)
本文考虑丢番图方程$σ_{2}(n)-n^2=An+B$具有$A=P^2\pm2$ .对于某些$B$，我们证明了除了在$n\leq(|A|+|B|)^{3}$范围内有1000多个可计算解外，所有解都可用Lucas序列表示.同时，我们也得到了与其它线性递归序列有关的一些结果。
2017-09-19 math.NT
Primes as sums of Fibonacci numbers
本文的目的是讨论素数与斐波那契数和的关系。我们的一个主要结果是，对于每一个足够大的整数$k$，存在一个可以表示为$k$不同和非连续斐波那契数之和的素数。这个性质与某些形态序列的素数定理密切相关，并基于此。这样一个素数定理的证明，结合相应的局部结果，是本文的中心贡献，从中我们得到了开头所述的结果。这类问题已经在基本$q$扩展的上下文中进行了深入的讨论。Gelfond问题（1968/1969）和Sarnak猜想是这一发展的驱动力。Mauduit和Rivat解决了素数位数和（2010年）和平方数和（2009年）的问题，因此只留下了第三个Gelfond问题的一部分。后来，第二作者（2017）证明了Sarnak猜想的所有自动序列，这是基于整数的q进制扩展，并推广了基$q$中的数字和函数。为了得到斐波那契数的相应结果，我们必须对Mauduit和Rivat的方法作相当大的推广.事实上，我们与这种方法有很大的不同，我们证明了$\exp(2πi \vartheta\mathsf z(n))$有\emph{level of distribution} $1$（这里$\mathsf z(n)$是将$n$写成它们的和所需的斐波那契数的个数）。后一个结果形成了一个重要的组成部分，我们的治疗发生的总和类型$\textrm I$和$\textrm{II}$和使用Gowers规范相关的$\mathsf z(n)$…
2022-08-16 math.NT
Fibonacci, Dirichlet, and Gauss in a single sum
研究分数部分和\(\sum_{k = 1}^{n}\{F_n/F_k\}\)，其渐近行为因\(n\)奇偶性而异，奇数\(n\)对应高斯圆问题，偶数\(n\)对应狄利克雷除数问题，还证明了二阶递推数列类似公式。
2026-07-24 math.NT
GCD of sums of $k$ consecutive Fibonacci, Lucas, and generalized Fibonacci numbers
本文研究了广义Fibonacci数列$\left(G_n\right)_{n \geq 0}$中$k$连续项的和，该数列由递推式$G_n = G_{n-1} + G_{n-2}$给出，对于所有具有整数初始条件$G_0$和$G_1$的$n \geq 2$.特别是，我们给出了精确的值的最大公约数（GCD）的所有总和的$k$连续条款的$\left(G_n\right)_{n \geq 0}$。当$G_0 = 0$和$G_1 = 1$时，我们得到所有$k$连续斐波那契数和的GCD，当$G_0 = 2$和$G_1 = 1$时，我们得到所有$k$连续卢卡斯数和的GCD。用符号$\mathcal{G}_{G_0, G_1}\!(k)$表示$k$连续广义斐波那契数的所有和的GCD，我们给出了这些值的两个诱人的特征，一个涉及$k$中的一个简单公式，另一个涉及广义Pisano周期：$$\mathcal{G}_{G_0, G_1}\!(k) = \gcd(G_{k+1}-G_1,\, G_{k+2}-G_2)\; \mbox{and}$$ $$\mathcal{G}_{G_0, G_1}\!(k) = \mathrm{lcm}\{m \mid π_{G_0,G_1}\!(m) \text{ divides } k\},$$其中$π_{G_0,G_1}\!(m)$表示模$m$的广义斐波那契序列的广义Pis…
2021-11-07 math.CO math.NT
On a family of recurrences that includes the Fibonacci and the Narayana recurrences
我们调查和证明性质的递归熊家庭有关的整数表示，组成，杨辉三角形，数字和，尼姆游戏和贝蒂序列。
2017-04-14 math.NT
On Fibonacci Polynomial Expressions for Sums of $m$th Powers, their implications for Faulhaber's Formula and some Theorems of Fermat
用$Σn^m$表示第一个$n$正整数的$m$次幂之和$1^m+2^m+\ldots +n^m$。类似地，令$Σ^r n^m$是第一个$n$正整数的$m$次幂的$r$倍和，定义为$Σ^0 n^{m}=n^m$，然后递归地由$Σ^{r+1} n^{m}=Σ^{r} 1^{m}+Σ^{r} 2^{m}+\ldots + Σ^{r} n^{m}$。在17世纪早期，多项式表达式的总和$Σ^r n^m$和他们的因式分解和多项式的基础表示性质进行了审查的约翰Faulhaber，谁发表了一些显着的定理有关这些$r$倍总和在他的学术代数（1631年）。在本文中，我们认为家庭的多项式有关的斐波那契和卢卡斯多项式，自然借给自己代表总和和差异的整数权力，以及$Σ^r n^m$。使用求和多项式的基础上表示单项式，我们概括了这个总和的任何多项式$q(x)\in\mathbb{Q}[x]$，遇到一些有趣的系数家庭的过程中。其他结果包括使用我们的多项式表达式来陈述一些定理的费马，特别是，我们得到了一个明确的表达式的商在费马的小定理。在最后两个部分，我们检查这些款项的上下文中的三对斯特林数品种和二项式分解。我们还得到了一个表达式的$Σn^m$的斯特林数和Pochhammer符号，导致一个看似新的关系之间的斯特林数和伯努利数。
2015-10-19 math.NT
On sums of two Fibonacci numbers that are powers of numbers with limited Hamming weight
在2018年，Luca和Patel证明了可以表示为两个斐波那契数之和的最大完全幂是$3864^2 = F_{36} + F_{12}$。换句话说，他们证明了方程\begin{equation}\tag{$\ast$}\label{eq:abstract} y^a = F_n + F_m \end{equation}没有$a\geq 2$和$y^a > 3864^2$的解。虽然这仍然是一个开放的问题，有几个部分的结果。例如，最近Kebli，Kihel，Larone和Luca证明了$y^a$的显式上界，它取决于$y$的大小。在本文中，我们找到了一个明确的上界$y^a$，它只依赖于汉明重量$y$关于Zeckendorf表示。更具体地说，我们证明了：如果$y$和一些非负整数$n,m$和$a\geq 2$满足$y = F_{n_1}+ \dots + F_{n_k}$和方程\eqref{eq:abstract}，则\[ y^a \leq \exp\left(C{(\varepsilon)} \cdot k^{(3+\varepsilon)k^2} \right). \]这里，$\varepsilon >0$可以任意选择，$C(\varepsilon)$是一个有效的可计算常数.
2023-02-16 math.NT
Perfect Numbers and Fibonacci Primes (II)
本文研究丢番图方程${{σ}_{2}}(n)-{{n}^{2}}=An+B$ .证明了该方程的$(A,B)=({{L}_{2m}},F_{2m}^{2}-1)$解除了有100多个可计算解外，其余解都是$n={{F}_{2k+1}}{{F}_{2k+2m+1}}$，其中${{F}_{2k+1}}$和${{F}_{2k+2m+1}}$都是Fibonacci素数。同时，我们证明了孪生素数猜想成立的充要条件是方程${{σ}_{2}}(n)-{{n}^{2}}=2n+5$有无穷多个解。
2014-06-22 math.NT
Linear Properties of Generalized $n$-step Fibonacci Numbers
我们提出了许多有趣的，大多是新的，结果涉及$n$ -步骤斐波那契数和$n$ -步骤卢卡斯数和推广。考虑的性质包括递归关系，求和恒等式，包括二项式和双二项式求和恒等式，部分和和普通生成函数。对于小的$n$值给出了明确的例子。
2018-08-06 math.NT
GCD of sums of $k$ consecutive squares of generalized Fibonacci numbers
在2021年，Guyer和Mbirika给出了两个等价公式，计算了广义Fibonacci序列$\left(G_n\right)_{n \geq 0}$中所有$k$连续项和的最大公约数（GCD），该序列由递归$G_n = G_{n-1} + G_{n-2}$给出，对于所有$n \geq 2$，具有整数初始条件$G_0$和$G_1$。在本文中，我们将他们的结果推广到这些数的所有$k$连续平方和的GCD。用符号$\mathcal{G}_{G_0, G_1}^2\!(k)$表示这些GCD值，我们证明了$\mathcal{G}_{G_0, G_1}^2\!(k) = \gcd\left(G_k G_{k+1} - G_0 G_1,\; G_{k+1}^2 - G_1^2,\; G_{k+2}^2 - G_2^2\right)$。此外，我们还提供了斐波那契、卢卡斯和广义斐波那契数的特定设置中非常诱人的封闭形式。最后，我们提出了一些有待进一步研究的开放性问题。
2023-01-13 math.CO math.NT
On the Harmonic and Hyperharmonic Fibonacci Numbers
本文研究了调和数和超调和数的理论，并给出了斐波那契数的定义.得到了一些组合恒等式，如调和数和超调和数，并得到了斐波那契数的倒数的有限和的$\mathbb{F}_{n}$的一些有用公式。我们得到了包含调和和超调和斐波那契数的循环矩阵的谱范数和欧氏范数。
2015-05-25 math.NT
Relations between Chebyshev, Fibonacci and Lucas polynomials via trigonometric sums
本文通过有限三角和建立斐波那契、卢卡斯与切比雪夫多项式间的新恒等式，并给出其物理解释及与图有效电阻的联系。
2024-03-19 math.CO math.NT
Powerful Fibonacci polynomials over finite fields
本文研究了有限域上斐波那契多项式及广义卢卡斯多项式成为完全幂或强大多项式的特征。
2026-01-06 math.NT
Sumsets of Wythoff Sequences, Fibonacci Representation, and Beyond
设$α= (1+\sqrt{5})/2$，用$a_i = \lfloor i α\rfloor$定义上下Wythoff序列，$b_i = \lfloor i α^2 \rfloor$用于$i \geq 1$。在最近的一篇有趣的论文中，Kawsumarng等人证明了一些关于可表示为$a_i + a_j$、$b_i + b_j$、$a_i + b_j$等形式的和的数的结果。在本文中，我将展示如何使用一个简单的想法和现有的免费软件Walnut推导出他们的所有结果。其关键思想是，对于它们的每一个和集，都有一个相对较小的自动机接受所表示的数字的斐波那契表示。我还展示了自动机方法如何轻松地证明其他结果。
2020-06-07 cs.DM cs.FL math.CO
Powers as Fibonacci Sums
Carleton University（卡尔顿大学）；Brock University（布鲁克大学）；Université de Kara（卡拉大学）；Laboratoire d’Algèbre, de Cryptologie, de Géométrie Algébrique et Applications (LACGAA), Université Cheikh Anta Diop de Dakar (UCAD)（达喀尔谢赫安塔·迪奥普大学（UCAD）代数、密码学、代数几何及应用实验室（LACGAA））
本文研究幂为斐波那契和的方程，将其转化为整数的Zeckendorf表示问题，借助对数线性型界与Baker-Davenport约化方法，求解了不同k值下对应y上限的方程解。
2026-08-06 math.NT
Compositions and Fibonacci Identities
我们研究的公式表示斐波那契数的总和超过成分使用自由submonoid的自由幺半群的组成部分1和2。
2013-03-19 math.CO math.NT
On Higher Dimensional Fibonacci Numbers, Chebyshev Polynomials and Sequences of Vector Convergents
我们研究高维交错Fibonacci序列，通过切比雪夫型函数和$m$维递归关系产生。对于每个整数$m$，存在这些序列的有理数和整数版本，其中有理数序列分解器的底层素同余结构使得整数序列能够被恢复。从有理或整数序列中，我们构造了$\mathbb{Q}^m$中的向量序列，这些序列收敛到$\mathbb{R}^m$中的无理代数点。有理序列项可以表示为简单递归、三角和、二项式多项式、平方和以及正则单位$n$ -gon的有符号对角线的幂比之和。这些序列也表现出“彩虹型”的质量，并对应于负指数的Fleck数，导致一些组合的身份涉及二项式系数。证明了定义递推关系的正交生成多项式族可被某些代数数的极小多项式整除，并导出了这些多项式的三项递推关系和微分方程.进一步讨论了与Christoffel-Darboux公式、Rodrigues公式和升降算子有关的结果。此外，还证明了这些多项式的梅林变换满足形式为$p_n(s)=\pm p_n(1-s)$的函数方程，并且只在临界线Re上有零点$s=1/2$ .
2016-05-20 math.NT
Fibonacci-Catalan Series
我们研究了某些系列与Catalan数和倒数Catalan数，分别，并提供看似新的封闭形式评估这些系列与Fibonacci（卢卡斯）条目。此外，我们还陈述了一些可以从级数中推断出的组合和。
2022-04-09 math.CO math.NT
Gap-Sums via Quasi-Arithmetic Means with Applications to Fibonacci and Lucas Sequences
University of Evansville（伊文斯维尔大学）；Kenyon College（肯扬学院）
本文通过拟算术均值统一研究递增整数序列中缺失整数的和，推广了Barry的算术间隙和到几何与调和情形，并应用于斐波那契和卢卡斯序列，得到调和间隙和指数收敛到ln(α)以及倒数和渐近展开式。
2026-06-28 math.CO math.NT
Perfect powers that are sums of consecutive squares
我们确定所有可以写成最多10个连续平方和的完美幂。
2017-07-20 math.NT
Double-Recurrence Fibonacci Numbers and Generalizations
令$(F_n)_{n\geq 0}$是由递归$F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$给出的斐波那契序列，对于$n\geq 0$，其中$F_0=0$和$F_1=1$。这个序列有几种推广，也有几个有趣的恒等式。本文研究了由${F(m,n) = F(m-1, n-1)+F (m-2, n-2)}$给出的一个齐次递推关系，它在某种程度上推广了二元Fibonacci数列的线性递推关系，称为{ \it双递推斐波那契数}，其中$F (m, 0) = F_m$，$F (m, 1) = F_{m+1}$，$F (0, n) = F_n$和$F (1, n) = F_{n+1}$ .我们展示了一个公式来计算这个双重递归的值，只有在斐波那契数，如某些身份的总和概述。最后，研究了一个一般的案例。
2019-03-18 math.NT
On near-perfect numbers of special forms
本文讨论各种形式的近完满数。特别地，我们研究了Fibonacci和Lucas序列中的近完满数的存在性，整数多项式的近完全值和repdigit近完满数。
2022-06-14 math.NT
Chebyshev Polynomials, Sliding Columns, and the $k$-step Fibonacci Numbers
我们（通过上下滑动某些列）给出了以下有趣事实的直接而直观的证明：如果我们在图表中写出切比雪夫多项式，并沿着某些对角线取系数的和，我们就得到斐波那契多项式、特里波那契多项式、Tetranaccis多项式等等。
2022-02-25 math.CO math.NT
Representations with k-generalized Fibonacci numbers
University of Pretoria（比勒陀利亚大学）；J. Selye University（J. 塞莱大学）；Institute of Basic Sciences, University of Sopron（肖普伦大学基础科学研究所）
该研究探讨整数的k阶广义斐波那契数表示，给出系数为{-1,0,1}的零表示计数的递推关系，构造系数为{0,1}的 tribonacci 表示的二叉树模型，揭示其与自相似测度的联系。
2026-08-25 math.NT
Number of Compositions and Convolved Fibonacci numbers
考虑了两类行列式为斐波那契数的上Hessenberg矩阵.计算第一种类型的固定阶的主子式的和使我们得到卷积的斐波那契数。证明了这些数和斐波那契数的一些恒等式。我们还证明了一个自然数与固定个数的1的复合数作为行列式为Fibonacci数的Hessenberg矩阵的特征多项式的系数出现。我们推导出明确的公式，这种组合物的数量，在卷积的斐波那契数。
2010-03-04 math.CO math.NT
Mixed sums of primes and other terms
本文研究素数与线性递归的混合和。我们证明，如果m=2（mod 4）和m+1是一个素数，然后$(m^{2^n-1}-1)/(m-1)\not=m^n+p^a$的任何n= 3，4，.和素数幂p^a。我们还证明了：当a>1是整数时，u_0= 0，u_1 =1，且u_{i+1} =au_i+ u_{i-1}（i= 1，2，3，.），则所有和u_m+au_n（m，n= 1，2，3，.）是不同的。我们的一个公式指出，任何整数n>4都可以写成一个奇素数、一个奇斐波那契数和一个正斐波那契数的和。
2009-01-29 math.CO math.NT
Extremal orders of the Zeckendorf sum of digits of powers
用s_F（n）表示将n写成斐波那契数之和所需的最小斐波那契数。对于任意h>= 2，我们得到了s_F（n^h）/s_F（n）的极值最小和极大序模.我们利用这一点来证明，对于所有$>N_0（h），存在一个n使得n是N个斐波那契数的和，而n^h是至多130个h^2斐波那契数的和。此外，我们还给出了s_F（n^h）/s_F（n）具有小值和大值的n的个数的上界和下界.这将Stolarsky的问题扩展到幂的Zeckendorf表示，并且它符合在斐波那契数及其有限和之间寻找完美幂的经典研究。
2010-09-27 math.NT
Proofs of some OEIS conjectures on Wythoff sums, Fibonacci and Lucas words
本文用Walnut证明器证明了多个关于Wythoff序列、Fibonacci词和Lucas词的OEIS猜想，包括Kimberling的表示计数猜想与间隙猜想，并提供了完整命令文件。
2026-10-06 cs.FL math.CO math.NT
Generalized Fibonacci sequences and their properties
令$F_n(k)$为广义斐波那契数，定义如下（$F_i(k)$缩写为$F_i$）：$F_n = F_{n-1} + F_{n-2} + \dots + F_{n-k}$，用于$n \geq k$，以及初始值$(F_0,F_1,...,F_{k-1})$。设$B_n(k,j)$为$F_n(k)$，初始值由$F_j = 1$给出，对于$i<j$和$j<i<k$，初始值为$F_i = 0$。本文证明了任何$F_n(k)$都可以表示为$B_n(k,j)$ s之和。本文还将$B_n(k,j)$和$F_n(k)$表示为有限和，导出了它们的一些性质，并对$k, j$和$n$的取值范围以及对大多数$j$和$n$的取值范围，计算了它们的2-adic阶和$B_n(3,j)$和$B_n(4,j)$的2-adic阶.
2021-06-30 math.NT
