幂作为斐波那契和
Powers as Fibonacci Sums
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文研究幂为斐波那契和的方程，将其转化为整数的Zeckendorf表示问题，借助对数线性型界与Baker-Davenport约化方法，求解了不同k值下对应y上限的方程解。
中文摘要 AI 辅助
我们研究方程 $y^{a}=\sum\limits_{i=1}^{k}F_{n_{i}}$，其中 $y,a\geq2$，$k\geq3$ 为正整数。该方程可转化为整数的 Zeckendorf 表示问题。利用对数线性型的界及 Baker-Davenport 约化方法，我们完全求解了该方程：当 $k=3$ 时，$y\leq25000$；$k=4$ 时，$y\leq1000$；$k=5$ 时，$y\leq40$；$k=6$ 时，$y\leq3$。
英文摘要
We examine the equation $y^{a}=\sum\limits_{i=1}^{k}F_{n_{i}}$ for positive integers $y,a\geq 2$ and $k\geq3$. This equation can be expressed as a problem in terms of the Zeckendorf representations of integers. Using bounds on linear forms in logarithms and Baker-Davenport reduction methods, we are able to completely solve the equation for $ y\leq 25000$ when $k=3$, for $y\leq 1000$ when $k= 4$, for $y\leq 40$ when $k= 5$, and for $y\leq 3$ when $k=6$.
