Determinantal and Permanental Representation of Generalized Fibonacci Polynomials
本文利用各种Hessenberg矩阵给出了广义Fibonacci多项式的行列式和积和表示。这些结果是广义k阶Fibonacci数和广义Pell数的k列的行列式表示和积和表示的一般形式。
2011-11-17 math.NT
Generalized Lucas Numbers and Relations with Generalized Fibonacci Numbers
本文利用广义Lucas多项式的矩阵表示给出了Lucas数的一个新的推广。给出了这一新推广的一些性质以及广义k阶Lucas数与广义k阶斐波那契数之间的一些关系.此外，利用广义斐波那契数的性质，得到了广义k阶Lucas数的比内公式和组合表示.
2011-11-10 math.NT
Determinantal and permanental representation of generalized bivariate Fibonacci p-polynomials
本文利用各种Hessenberg矩阵给出了广义二元Fibonacci p-多项式的行列式和积和表示。由于广义二元Fibonacci p-多项式是二元Fibonacci和Pell p-多项式、第二类切比雪夫多项式、二元Jacobsthal多项式等的一般形式，因此我们得到的结果是重要的。
2011-11-17 math.NT
On the separation of the roots of the generalized Fibonacci polynomial
证明了广义Fibonacci多项式的根及其绝对值的分离性
2022-11-03 math.NT
On Convolved Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials
我们定义卷积h（x）-Fibonacci多项式作为经典卷积斐波那契数的推广。然后给出了h（x）-Fibonacci多项式和h（x）-Lucas多项式的组合公式。此外，我们还得到了一类Hessenberg矩阵的卷积h（x）-Fibonacci多项式.
2013-08-17 math.NT
Symmetry properties of finite sums involving generalized Fibonacci numbers
推广了I. J.Good并证明了广义斐波那契数和的更多对称性
2017-10-03 math.NT
Some new identities of generalized Fibonacci and generalized Pell numbers via a new type of numbers
本文给出了广义斐波那契数和广义Pell数的一些新恒等式。为此，引入了一类新的广义数。最近发展的两个著名的恒等式Sury和Marques被作为特例推出。此外，还推导出了著名的Fibonacci数、Lucas数、Pell数和Pell-Lucas数的一些有趣的恒等式
2015-11-24 math.NT
Incomplete Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials
本文定义了不完全h（x）-Fibonacci和h（x）-Lucas多项式，研究了这两种多项式的递推关系和一些性质
2013-08-19 math.NT
On the Sequences of $(q,k)$-Generalized Fibonacci Numbers
本文考虑$(q,k)$ -广义斐波那契数的新递归序列族.这些序列自然地扩展了公知的$k$ -广义斐波那契数和广义$k$ -阶Pell数的序列。我们将得到一个Binet式公式，并研究特征方程优势根的渐近性态。此外，我们还将证明关于这些序列的一些辅助结果。特别地，我们用二进制序列刻画了第一个$(q,k)$ -广义斐波那契数.
2022-11-16 math.NT
Simson Identity of Generalized m-step Fibonacci Numbers
斐波那契数列$F_n$最著名和最古老的恒等式之一是$F_{n+1}F_{n-1}-F_{n}^2=(-1)^n$，它首先由R. Simson在1753年，它现在被称为Simson或卡西尼身份。本文将这一结果推广到广义m步斐波那契数，并给出了一个吸引人的公式.此外，我们还给出了一些特殊的广义m步Fibonacci序列的Simson恒等式。
2019-03-04 math.NT
Identities for the k-generalized Fibonacci sequence with negative indices and its zero-multiplicity
本文证明了负指数k-广义Fibonacci序列成员的恒等式，并应用这些恒等式导出了其零重数的精确公式。
2022-11-01 math.NT
Some identities for the generalized Fibonacci polynomials by the Q(x) matrix
本文利用Q（x）矩阵得到了广义Fibonacci多项式的一些恒等式。这些恒等式包括Cassini恒等式和Honsberger公式，可以应用于一些多项式序列，如Fibonacci多项式、Lucas多项式、Pell多项式、Pell-Lucas多项式、Fermat多项式、Fermat-Lucas多项式等。
2020-12-31 math.NT
The generalized bi-periodic Fibonacci quaternions and octonions
本文进一步推广了双周期Fibonacci四元数和八元数.我们给出了这些四元数和八元数的生成函数、比内公式和一些基本性质。本文的结果不仅推广了双周期Fibonacci四元数和八元数，而且还包括了广义双周期Fibonacci四元数的矩阵表示和范数值等新结果.
2018-02-16 math.NT
Fibonacci Numbers as Sums of Consecutive Terms in $k$-Generalized Fibonacci Sequence
本文研究 $k$-广义斐波那契数列连续项之和何时为斐波那契数，证明对 $k\geq3$ 此类情形仅有有限多个，并推出两类数列交集有限。
2025-01-06 math.NT
Analytic continuation of $\ell$-generalized Fibonacci zeta function
本文定义ℓ-广义斐波那契zeta函数，研究其到全复平面的解析延拓，计算奇点与留数，并证明其在负整数处取有理数值。
2023-05-25 math.NT
Linear Properties of Generalized $n$-step Fibonacci Numbers
我们提出了许多有趣的，大多是新的，结果涉及$n$ -步骤斐波那契数和$n$ -步骤卢卡斯数和推广。考虑的性质包括递归关系，求和恒等式，包括二项式和双二项式求和恒等式，部分和和普通生成函数。对于小的$n$值给出了明确的例子。
2018-08-06 math.NT
Divisibility properties of factors of the discriminant of generalized Fibonacci numbers
研究了由$G_0=0$，$G_1=1$和$G_n=pG_{n-1}+qG_{n-2}$定义的广义Fibonacci序列$(G_n)_{n\ge0}$的特征多项式的判别式因子对$n\ge2$的整除性质，其中$p,q$为给定整数.作为推论，我们给出了一些已知序列的整除性。
2020-07-02 math.NT
Characterization of the strong divisibility property for generalized Fibonacci polynomials
已知两个斐波那契数的最大公因数也是一个斐波那契数。它被称为强整除性。然而，该性质并不适用于每个二阶序列。本文研究了广义Fibonacci多项式，并根据其比内公式将其分为两类。对满足强整除性的多项式给出了一个完整的刻画。对于不满足强整除性的多项式，给出了计算其$\gcd$的公式。注.这篇论文发表在INTEGER上。
2019-03-23 math.NT
On the problem of Pillai with $k$--generalized Fibonacci numbers and powers of $3$
对于整数$k\ge 2$，设$\{F^{(k)}_{n}\}_{n\ge 2-k}$是$ k$ -广义斐波那契序列，它以$0, \ldots, 0,1$（$k$项的总和）开始，其后的每项是$k$前面各项的和。在本文中，我们发现所有整数$ c $至少有两个表示之间的差$ k $ -广义Fibonacci数和$ 3 $的幂。本文继续了第一作者关于斐波那契数和Tribonacci数的工作。
2020-04-23 math.NT
Identities for the generalized Fibonacci polynomial
若二阶多项式序列的比内公式在结构上与Fibonacci（Lucas）数的比内公式相似，则称该序列为Fibonacci型（Lucas型）.本文将斐波那契数和Lucas数的恒等式推广到Fibonacci型和Lucas型多项式。斐波那契型多项式等价于卢卡斯型多项式，如果它们都满足相同的递归关系。大多数恒等式提供了两个等价多项式之间的关系。特别地，本文中的每种类型的恒等式涉及以下多项式序列：Fibonacci与Lucas，Pell与Pell-Lucas，Fermat与Fermat-Lucas，两种类型的切比雪夫多项式，Jacobsthal与Jacobsthal-Lucas以及两种类型的Morgan-Voyce。
2019-04-18 math.NT
Irreducibility of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是Fibonacci型$\mathcal{F}_{n}$（Lucas型$\mathcal{L}_{n}$）的，如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.在一定条件下，这些多项式是不可约的当且仅当$n$是素数。例如，当$n$是素数时，斐波那契多项式、佩尔多项式、费马多项式、卢卡斯多项式、佩尔-卢卡斯多项式、费马-卢卡斯多项式是不可约的;而当$n$是素数时，切比雪夫多项式（第二类）、摩根-沃伊斯多项式（斐波那契型）和韦达多项式是可约的。本文给出了当$n$是素数时Fibonacci型多项式和Lucas型多项式是否不可约的几个定理。
2022-02-03 math.NT
On the generalized Fibonacci sequence of polynomials over finite fields
本文作为整数情形的一种类似，详细研究了有限域上模任意多项式的广义Fibonacci多项式序列的周期和秩。我们建立了计算它们的公式，并得到了周期商和秩商的一些性质。我们发现，多项式的情况下是复杂得多的整数的情况下。
2023-03-30 math.NT
On the existence of ratio limits of weighted $n$-generalized Fibonacci sequences with arbitrary initial conditions
研究了由任意复权线性递归生成的加权$n$ -广义Fibonacci序列的连续项的比极限.我们证明了，如果这类线性递推式的特征多项式是渐近简单的，则对于任意非平凡初始条件生成的序列，存在比极限，且它等于特征多项式的唯一零点.
2016-04-08 math.NT
Powers of two as sum of two generalized Fibonacci numbers
对于$k\geq 2$，$k$ -广义斐波那契序列$(F_n^{(k)})_{n}$由初始值$0,0,\ldots,0,1$（$k$项）定义，并且使得之后的每个项是$k$之前项的和。在本文中，我们寻找2的幂的形式$F_n^{(k)}+F_m^{(k)}$。这项工作与Bravo和Luca最近关于$k=2$一案的结果有关。
2014-09-09 math.NT
Accelerations of generalized Fibonacci sequences
本文研究如何加速广义Fibonacci数列的比（x_n）的收敛。特别地，我们提供了递归公式，以生成每个2阶线性递归序列（g_n）的连续性（x_{g_n}）。利用这些公式，我们证明了某些近似方法，如割线法、Newton法、Halley法和Householder法，都能产生（x_n）的连续性。此外，有趣的性质斐波那契数出现作为一个应用。最后，我们将所得结果应用于一个特殊的二次无理数连分数的收敛性。
2013-01-15 math.NT
On Generalized Fibonacci Numbers
利用$k$ -广义Fibonacci数或$k$ -nacci数给出了$k$-广义Fibonacci-like数列的$n^{th}$项的一个公式，并利用新导出的公式证明了该数列连续项之比的极限趋于方程$x + x^{-k} = 2$的一个根.然后，我们将结果推广到$k$ -广义Horadam（$k$ GH）和$k$ -广义Horadam-like（$k$ GHL）数.在处理$k$ GH和$k$ GHL连续项比的极限时，由于Z而引入了一个引理。Wu和H.张[8]将被雇用。最后，我们指出，对于$k$ -周期$k$ -二元Fibonacci序列，也可以得到类似的结果.
2015-03-18 math.NT
Generalized Fibonacci and Lucas Numbers of the form $5x^{2}$
令$(U_{n}(P,Q) $和$(V_{n}(P,Q) $分别表示广义Fibonacci和Lucas序列。在这项研究中，我们假设$Q=1.$我们确定所有指标$n$，使$U_{n}=5\square $和$U_{n}=5U_{m}\square $在一些假设下$P.$我们证明了方程$V_{n}=5\square $有解的情况下，当$% P$是奇数时，只有$n=1$。证明了方程$V_{n}=5V_{m}\square $无解.
2012-06-19 math.NT
A simplified Binet formula for k-generalized Fibonacci numbers
我们提出了一个特别好的比奈式公式，可以用来产生k-广义斐波那契数（即Tribonaccis，Tetranaccis等）。此外，我们表明，实际上只需要采取整数最接近的首项的比奈式公式，以产生所需的序列。这些结果也是由中国新加坡的Chaohui Du（独立）在大约同一时间发现的。我们正在编写一份联合文件。
2011-11-27 math.NT
Stable Solutions to Generalizations of Fibonacci Relations of Higher Order
该研究探讨广义斐波那契序列的初始值条件，扩展至广义k-bonacci序列并给出其最终严格单调序列变为单调的下界，推进了高阶斐波那契关系推广的稳定解研究。
2026-09-03 math.NT
On the $x$--coordinates of Pell equations which are $k$--generalized Fibonacci numbers
对于整数$k\geq 2$，设$\{F^{(k)}_{n}\}_{n\geqslant 2-k}$是$ k$ -广义斐波那契序列，它以$0, \ldots, 0,1$（$k$项的总和）开始，其后的每项是$k$前面各项的和。本文证明了对于无平方因子的正整数$d\geq 2$，Pell方程$x^{2}-dy^{2} =\pm 1$中至多有一个正整数$x$值，它是一个$k$ --广义Fibonacci数，但有一对参数例外，我们完全否定了这一点.本文扩展了文献[17]中关于$k=2$情形和文献[16]中关于$k=3$情形的工作。
2018-04-07 math.NT
The resultant, the discriminant, and the derivative of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是\emph{Fibonacci-type}（\emph{Lucas-type}），如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.这些类型的序列的已知示例是：Fibonacci多项式、Pell多项式、Fermat多项式、切比雪夫多项式、Morgan-Voyce多项式、Lucas多项式、Pell-Lucas多项式、Fermat-Lucas多项式、切比雪夫多项式。两个多项式的\emph{resultant}是Sylvester矩阵的行列式，多项式$p$的\emph{discriminant}是$p$及其导数的结式。我们研究了Fibonacci型多项式和Lucas型多项式以及这两种类型的组合的结式、判别式和导数。作为推论，我们给出了上述已知多项式的结果、判别式和导数的显式公式。
2018-08-03 math.NT
Solutions of the Pell equations x^2-(a^2+2a)y^2=N via generalized Fibonacci and Lucas numbers
本文研究了sqrt（d）在d=a^2+2a时的连分数展开式，其中a为正整数.考虑Pell方程x^2-（a^2+2a）y^2=N当N={-1，+1，-4，+4}时的整数解.我们利用连分数展开式来表示第n个解（x_{n}，y_{n}）。我们还制定了第n个解决方案（x_{n}，y_{n}）通过广义Fibonacci和卢卡斯序列。
2013-04-03 math.NT
Complete Generalized Fibonacci Sequences Modulo Primes
研究了初值为$F_0=0$和$F_1=1$的广义Fibonacci序列$F_{n+1}=PF_n-QF_{n-1}$.令$P,Q$为非零整数，使得$P^2-4Q$不是完满平方。我们表明，如果$Q=\pm 1$然后序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$错过了一个同余类模每一个素数足够大。另一方面，如果$Q \neq \pm 1$，我们证明了（在GRH下）序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$击中模无穷多个素数的每一个同余类。
2018-12-03 math.NT
Diophantine triples with values in $k$-generalized Fibonacci sequences
证明了若$k\ge 2$是整数，$(F_n^{(k)})_{n\ge 0}$是$k$ -广义斐波那契数，则只有1000个正整数三元组$1<a<b<c$使得$ab+1,~ac+1,~bc+1$都是$\{F_n^{(k)}: n\ge 1\}$的成员.这推广了以前的一个结果（参见。arXiv：1508.07760），其中证明了$k=3$的声明。这个结果是无效的，因为它是基于Schmidt的子空间定理。
2016-02-26 math.NT
The proof of a conjecture concerning the intersection of k-generalized Fibonacci sequences
对于$k\geq 2$，$k$ -广义斐波那契序列$(F_n^{(k)})_{n}$由初始值$0,0,...,0,1$（$k$项）定义，并且使得之后的每个项是$k$之前项的和。2005年Noe和Post证明了丢番图方程$\ell>k>1, n>\ell+1, m>k+1$的唯一解是[（m，n，\ell，k）=（7，6，3，2）和（12，11，7，3）]。在本文中，我们证实了这个猜想。
2012-11-04 math.NT
Elliptic Curves of Fibonacci order over $\mathbb{F}_p$
我们将描述一个算法来构造某个素数域$\mathbb{F}_p$上的椭圆曲线$E_{f_q}$，使得使得$|E_{f_q}(\mathbb{F}_p)| = f_q$，其中$f_q$是某个素数指标$q$的可能Fibonacci素数。该算法是由Br $\ddot{o}$ ker和Stevenwalk提出的有效CM构造的一个变体，由于斐波那契素数的算术性质，它非常适合斐波那契素数。我们的算法的时间复杂度预计将低于$\widetilde{O}(\log^3({f_q}))$。构造过程是一系列算法，其中每个算法都是对素数的测试。
2017-10-16 math.NT
Gap-Sums via Quasi-Arithmetic Means with Applications to Fibonacci and Lucas Sequences
University of Evansville（伊文斯维尔大学）；Kenyon College（肯扬学院）
本文通过拟算术均值统一研究递增整数序列中缺失整数的和，推广了Barry的算术间隙和到几何与调和情形，并应用于斐波那契和卢卡斯序列，得到调和间隙和指数收敛到ln(α)以及倒数和渐近展开式。
2026-06-28 math.CO math.NT
The Generalized Fibonacci and Lucas Solutions of The Pell Equations x^2-(a^2b^2-b)y^2=N and x^2-(a^2b^2-2b)y^2=N
在本研究中，我们找到了sqrt（d）在d=a^2b^2-b和d=a^2b^2-2b时的连分数展开式，其中a和b是正整数.本文考虑Pell方程x^2-（a^2b^2-b）y^2=N和x^2-（a^2b^2-2b）y^2=N的整数解，当N为{+-1，+-4}时.我们利用连分数展开式来表示第n个解（x_{n}，y_{n}）。我们还制定了第n个解决方案（x_{n}，y_{n}）的广义Fibonacci和Lucas序列。
2013-03-07 math.NT
Fibonacci Sequences And Real Quadratic p-Rational Fields
利用广义斐波那契数及其模正整数周期研究了实二次域的p-有理性.
2019-02-13 math.NT
Four New Generalized Fibonacci Number Summation Identities
提出并证明了两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，并由此导出了另外两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，其中两个特殊情况已在文献中已知.
2018-08-29 math.CO math.NT
The 2-adic valuation of generalized Fibonacci sequences with an application to certain Diophantine equations
在本文中，我们专注于寻找所有的因子表示为一个产品的一个固定数目的$2k$数与$k \geq 2$。我们推导出了$2k$ -nacci序列的2-adic赋值，并利用它来建立初始方程解的界。此外，我们指定了一个更一般的家庭的序列，我们可以执行类似的程序。我们还研究了这些结果与$p$ -正则序列的可能联系。
2017-02-20 math.NT
On Pell numbers representable as product of two generalized Fibonacci numbers
本文研究佩尔数何时可表示为两个 k-斐波那契数之积，利用对数线性形式下界、连分数性质及丢番图逼近工具完全解决该问题，推广了多个已有结果。
2025-07-18 math.NT
Generalized Fibonacci Numbers and Blackwell's Renewal Theorem
研究了广义斐波那契数与随机过程更新理论之间的联系。利用Blackwell更新定理，我们找到了广义斐波那契数的一个近似.借助于更新定理中的误差估计，我们得到了一个显式表示。
2010-12-22 math.NT math.PR
On the $k$-generalized Fibonacci numbers with negative indices
在这些注记中，我们研究了具有正指数和负指数的广义Fibonacci数列-- $(F_n^{(k)})_{n\in \Z}$.将$T_k(x)$表示为其特征多项式。我们最有趣的发现是，如果$k$是偶数，那么$T_k(x)$的第二个实根的绝对值在根中是最小的。结合Bugeaud和Kaneko \cite{BK}的一个深入结果，我们证明了在$(F_n^{(k)})_{n\in \Z}$中，只要$k$是偶数，就只存在1/2个完全幂.另一个结果是，如果$k$和$l$表示偶数，则方程$F_m^{(k)} = \pm F_n^{(l)}$在$(n,m)\in \Z^2$中只有1000个有效可计算解。在$k=l=4$的情况下，我们建立了这个方程的所有解。
2020-08-25 math.NT
Generalized Fibonacci sequences and their properties
令$F_n(k)$为广义斐波那契数，定义如下（$F_i(k)$缩写为$F_i$）：$F_n = F_{n-1} + F_{n-2} + \dots + F_{n-k}$，用于$n \geq k$，以及初始值$(F_0,F_1,...,F_{k-1})$。设$B_n(k,j)$为$F_n(k)$，初始值由$F_j = 1$给出，对于$i<j$和$j<i<k$，初始值为$F_i = 0$。本文证明了任何$F_n(k)$都可以表示为$B_n(k,j)$ s之和。本文还将$B_n(k,j)$和$F_n(k)$表示为有限和，导出了它们的一些性质，并对$k, j$和$n$的取值范围以及对大多数$j$和$n$的取值范围，计算了它们的2-adic阶和$B_n(3,j)$和$B_n(4,j)$的2-adic阶.
2021-06-30 math.NT
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
A determinant of generalized Fibonacci numbers
我们评估一个行列式的广义斐波那契数，从而提供了一个共同的概括的几个行列式的评估结果，以前已经出现在文献中，所有这些扩展卡西尼的身份斐波那契数。
2012-04-03 math.CO math.NT
Some Weighted Generalized Fibonacci Number Summation Identities, Part 1
斐波那契数是一个有理函数的余数，由此可以用整表示方法导出斐波那契数求和恒等式，该方法也用于导出组合恒等式。用这种方法导出了若干加权广义Fibonacci数求和恒等式。由这些恒等式得到了一些无穷级数、生成函数和卷积恒等式。此外，还得到了几个带二项式系数的加权广义Fibonacci数求和恒等式。提供了这两种类型的求和恒等式的许多例子。
2019-12-09 math.CO math.NT
Some basic properties of the generalized bi-periodic Fibonacci and Lucas sequences
本文考虑了由递推关系wn = x（n）wn-1+ cwn-2定义的Horadam序列fwng的一个推广，其中n为偶数时x（n）= a，n为奇数时x（n）= b，具有任意的初始条件w 0，w1和非零的实数a，b和c.作为特殊情况，通过取初始条件0，1和2，b，我们分别定义序列{un}和{vn}。利用矩阵方法得到了序列{un}，{vn}和{wn}的一些基本性质.
2019-10-09 math.NT
Right Circulant Matrices with Generalized Fibonacci and\ Lucas Polynomials and Coding Theory
本文利用元素为广义Fibonacci多项式和Lucas多项式的右循环矩阵给出了两种新的编码算法。为此，我们利用广义Fibonacci多项式$F_{p,q,n}\left( x\right) $、广义Lucas多项式$L_{p,q,n}\left( x\right) $和等比数列研究了右循环矩阵的基本性质.
2017-12-21 math.CO math.NT
Diophantine equations over the generalized Fibonacci sequences: exploring sums of powers
本研究围绕经典斐波那契恒等式的推广展开，分别在k-广义斐波那契数、普通斐波那契数的幂次及连续项幂和场景下求解三类丢番图方程，推广了已有相关研究结论。
2025-01-15 math.NT
Generalized Fibonacci Sequences and Binet-Fibonacci Curves
本文研究了Fibonacci数列的几种推广，如任意初值的数列、两个或多个Fibonacci数列的加法和任意基的Fibonacci多项式。对于指数全等的斐波那契数，利用广义Fibonacci多项式和Lucas数导出了一般公式.将比内公式推广到任意实数，构造了复平面上的Binet-Fibonacci曲线。对于正数，曲线以指数消失的幅度振荡，而对于负数，它变成比奈斐波那契螺旋。与鹦鹉螺曲线的比较显示出非常相似的行为。计算了曲线下的面积和曲率特征，以及相关特征的渐近性。当n趋于无穷大时，该区域逐渐变得无限宽，高度无限小，使得面积具有有限值$A_{\infty}=\frac{2}{5 π} ln(φ)$。
2017-07-28 math.HO math.NT
Sums of products of generalized Fibonacci and Lucas numbers
本文建立了广义Fibonacci数与Lucas数乘积的和与交错和的几个公式。特别地，我们恢复和推广了Z. Cerin和Z. Cerin & G. M.吉亚内拉，更容易。
2007-08-17 math.CO math.NT
Simplicial $d$-Polytopic Numbers Defined on Generalized Fibonacci Polynomials
本文定义了广义Fibonacci多项式上的单纯形$d$-多胞形数，建立了基本恒等式与$q$-恒等式，求出了生成函数及倒数之和，并引入了相应的Zeta函数。
2025-01-20 math.CO math.NT
