On the separation of the roots of the generalized Fibonacci polynomial
证明了广义Fibonacci多项式的根及其绝对值的分离性
2022-11-03 math.NT
On Convolved Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials
我们定义卷积h（x）-Fibonacci多项式作为经典卷积斐波那契数的推广。然后给出了h（x）-Fibonacci多项式和h（x）-Lucas多项式的组合公式。此外，我们还得到了一类Hessenberg矩阵的卷积h（x）-Fibonacci多项式.
2013-08-17 math.NT
Symmetry properties of finite sums involving generalized Fibonacci numbers
推广了I. J.Good并证明了广义斐波那契数和的更多对称性
2017-10-03 math.NT
Some new identities of generalized Fibonacci and generalized Pell numbers via a new type of numbers
本文给出了广义斐波那契数和广义Pell数的一些新恒等式。为此，引入了一类新的广义数。最近发展的两个著名的恒等式Sury和Marques被作为特例推出。此外，还推导出了著名的Fibonacci数、Lucas数、Pell数和Pell-Lucas数的一些有趣的恒等式
2015-11-24 math.NT
Incomplete Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials
本文定义了不完全h（x）-Fibonacci和h（x）-Lucas多项式，研究了这两种多项式的递推关系和一些性质
2013-08-19 math.NT
On the Sequences of $(q,k)$-Generalized Fibonacci Numbers
本文考虑$(q,k)$ -广义斐波那契数的新递归序列族.这些序列自然地扩展了公知的$k$ -广义斐波那契数和广义$k$ -阶Pell数的序列。我们将得到一个Binet式公式，并研究特征方程优势根的渐近性态。此外，我们还将证明关于这些序列的一些辅助结果。特别地，我们用二进制序列刻画了第一个$(q,k)$ -广义斐波那契数.
2022-11-16 math.NT
Simson Identity of Generalized m-step Fibonacci Numbers
斐波那契数列$F_n$最著名和最古老的恒等式之一是$F_{n+1}F_{n-1}-F_{n}^2=(-1)^n$，它首先由R. Simson在1753年，它现在被称为Simson或卡西尼身份。本文将这一结果推广到广义m步斐波那契数，并给出了一个吸引人的公式.此外，我们还给出了一些特殊的广义m步Fibonacci序列的Simson恒等式。
2019-03-04 math.NT
Identities for the k-generalized Fibonacci sequence with negative indices and its zero-multiplicity
本文证明了负指数k-广义Fibonacci序列成员的恒等式，并应用这些恒等式导出了其零重数的精确公式。
2022-11-01 math.NT
Some identities for the generalized Fibonacci polynomials by the Q(x) matrix
本文利用Q（x）矩阵得到了广义Fibonacci多项式的一些恒等式。这些恒等式包括Cassini恒等式和Honsberger公式，可以应用于一些多项式序列，如Fibonacci多项式、Lucas多项式、Pell多项式、Pell-Lucas多项式、Fermat多项式、Fermat-Lucas多项式等。
2020-12-31 math.NT
The generalized bi-periodic Fibonacci quaternions and octonions
本文进一步推广了双周期Fibonacci四元数和八元数.我们给出了这些四元数和八元数的生成函数、比内公式和一些基本性质。本文的结果不仅推广了双周期Fibonacci四元数和八元数，而且还包括了广义双周期Fibonacci四元数的矩阵表示和范数值等新结果.
2018-02-16 math.NT
Fibonacci Numbers as Sums of Consecutive Terms in $k$-Generalized Fibonacci Sequence
本文研究 $k$-广义斐波那契数列连续项之和何时为斐波那契数，证明对 $k\geq3$ 此类情形仅有有限多个，并推出两类数列交集有限。
2025-01-06 math.NT
Analytic continuation of $\ell$-generalized Fibonacci zeta function
本文定义ℓ-广义斐波那契zeta函数，研究其到全复平面的解析延拓，计算奇点与留数，并证明其在负整数处取有理数值。
2023-05-25 math.NT
Linear Properties of Generalized $n$-step Fibonacci Numbers
我们提出了许多有趣的，大多是新的，结果涉及$n$ -步骤斐波那契数和$n$ -步骤卢卡斯数和推广。考虑的性质包括递归关系，求和恒等式，包括二项式和双二项式求和恒等式，部分和和普通生成函数。对于小的$n$值给出了明确的例子。
2018-08-06 math.NT
Divisibility properties of factors of the discriminant of generalized Fibonacci numbers
研究了由$G_0=0$，$G_1=1$和$G_n=pG_{n-1}+qG_{n-2}$定义的广义Fibonacci序列$(G_n)_{n\ge0}$的特征多项式的判别式因子对$n\ge2$的整除性质，其中$p,q$为给定整数.作为推论，我们给出了一些已知序列的整除性。
2020-07-02 math.NT
Characterization of the strong divisibility property for generalized Fibonacci polynomials
已知两个斐波那契数的最大公因数也是一个斐波那契数。它被称为强整除性。然而，该性质并不适用于每个二阶序列。本文研究了广义Fibonacci多项式，并根据其比内公式将其分为两类。对满足强整除性的多项式给出了一个完整的刻画。对于不满足强整除性的多项式，给出了计算其$\gcd$的公式。注.这篇论文发表在INTEGER上。
2019-03-23 math.NT
On the problem of Pillai with $k$--generalized Fibonacci numbers and powers of $3$
对于整数$k\ge 2$，设$\{F^{(k)}_{n}\}_{n\ge 2-k}$是$ k$ -广义斐波那契序列，它以$0, \ldots, 0,1$（$k$项的总和）开始，其后的每项是$k$前面各项的和。在本文中，我们发现所有整数$ c $至少有两个表示之间的差$ k $ -广义Fibonacci数和$ 3 $的幂。本文继续了第一作者关于斐波那契数和Tribonacci数的工作。
2020-04-23 math.NT
Identities for the generalized Fibonacci polynomial
若二阶多项式序列的比内公式在结构上与Fibonacci（Lucas）数的比内公式相似，则称该序列为Fibonacci型（Lucas型）.本文将斐波那契数和Lucas数的恒等式推广到Fibonacci型和Lucas型多项式。斐波那契型多项式等价于卢卡斯型多项式，如果它们都满足相同的递归关系。大多数恒等式提供了两个等价多项式之间的关系。特别地，本文中的每种类型的恒等式涉及以下多项式序列：Fibonacci与Lucas，Pell与Pell-Lucas，Fermat与Fermat-Lucas，两种类型的切比雪夫多项式，Jacobsthal与Jacobsthal-Lucas以及两种类型的Morgan-Voyce。
2019-04-18 math.NT
Irreducibility of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是Fibonacci型$\mathcal{F}_{n}$（Lucas型$\mathcal{L}_{n}$）的，如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.在一定条件下，这些多项式是不可约的当且仅当$n$是素数。例如，当$n$是素数时，斐波那契多项式、佩尔多项式、费马多项式、卢卡斯多项式、佩尔-卢卡斯多项式、费马-卢卡斯多项式是不可约的;而当$n$是素数时，切比雪夫多项式（第二类）、摩根-沃伊斯多项式（斐波那契型）和韦达多项式是可约的。本文给出了当$n$是素数时Fibonacci型多项式和Lucas型多项式是否不可约的几个定理。
2022-02-03 math.NT
On the generalized Fibonacci sequence of polynomials over finite fields
本文作为整数情形的一种类似，详细研究了有限域上模任意多项式的广义Fibonacci多项式序列的周期和秩。我们建立了计算它们的公式，并得到了周期商和秩商的一些性质。我们发现，多项式的情况下是复杂得多的整数的情况下。
2023-03-30 math.NT
On the existence of ratio limits of weighted $n$-generalized Fibonacci sequences with arbitrary initial conditions
研究了由任意复权线性递归生成的加权$n$ -广义Fibonacci序列的连续项的比极限.我们证明了，如果这类线性递推式的特征多项式是渐近简单的，则对于任意非平凡初始条件生成的序列，存在比极限，且它等于特征多项式的唯一零点.
2016-04-08 math.NT
Powers of two as sum of two generalized Fibonacci numbers
对于$k\geq 2$，$k$ -广义斐波那契序列$(F_n^{(k)})_{n}$由初始值$0,0,\ldots,0,1$（$k$项）定义，并且使得之后的每个项是$k$之前项的和。在本文中，我们寻找2的幂的形式$F_n^{(k)}+F_m^{(k)}$。这项工作与Bravo和Luca最近关于$k=2$一案的结果有关。
2014-09-09 math.NT
Accelerations of generalized Fibonacci sequences
本文研究如何加速广义Fibonacci数列的比（x_n）的收敛。特别地，我们提供了递归公式，以生成每个2阶线性递归序列（g_n）的连续性（x_{g_n}）。利用这些公式，我们证明了某些近似方法，如割线法、Newton法、Halley法和Householder法，都能产生（x_n）的连续性。此外，有趣的性质斐波那契数出现作为一个应用。最后，我们将所得结果应用于一个特殊的二次无理数连分数的收敛性。
2013-01-15 math.NT
Generalized Fibonacci and Lucas Numbers of the form $5x^{2}$
令$(U_{n}(P,Q) $和$(V_{n}(P,Q) $分别表示广义Fibonacci和Lucas序列。在这项研究中，我们假设$Q=1.$我们确定所有指标$n$，使$U_{n}=5\square $和$U_{n}=5U_{m}\square $在一些假设下$P.$我们证明了方程$V_{n}=5\square $有解的情况下，当$% P$是奇数时，只有$n=1$。证明了方程$V_{n}=5V_{m}\square $无解.
2012-06-19 math.NT
A simplified Binet formula for k-generalized Fibonacci numbers
我们提出了一个特别好的比奈式公式，可以用来产生k-广义斐波那契数（即Tribonaccis，Tetranaccis等）。此外，我们表明，实际上只需要采取整数最接近的首项的比奈式公式，以产生所需的序列。这些结果也是由中国新加坡的Chaohui Du（独立）在大约同一时间发现的。我们正在编写一份联合文件。
2011-11-27 math.NT
Stable Solutions to Generalizations of Fibonacci Relations of Higher Order
该研究探讨广义斐波那契序列的初始值条件，扩展至广义k-bonacci序列并给出其最终严格单调序列变为单调的下界，推进了高阶斐波那契关系推广的稳定解研究。
2026-09-03 math.NT
On the $x$--coordinates of Pell equations which are $k$--generalized Fibonacci numbers
对于整数$k\geq 2$，设$\{F^{(k)}_{n}\}_{n\geqslant 2-k}$是$ k$ -广义斐波那契序列，它以$0, \ldots, 0,1$（$k$项的总和）开始，其后的每项是$k$前面各项的和。本文证明了对于无平方因子的正整数$d\geq 2$，Pell方程$x^{2}-dy^{2} =\pm 1$中至多有一个正整数$x$值，它是一个$k$ --广义Fibonacci数，但有一对参数例外，我们完全否定了这一点.本文扩展了文献[17]中关于$k=2$情形和文献[16]中关于$k=3$情形的工作。
2018-04-07 math.NT
Arithmetic properties of generalized Fibonacci sequences
广义Fibonacci序列是满足递归$f_n(s, t) = sf_{n - 1}(s, t) + tf_{n - 2}(s, t)$（$s, t \in \mathbb{Z}$）的序列$\{f_n\}$，初始条件为$f_0(s, t) = 0$和$f_1(s, t) = 1$ .在最近的一篇论文中，Amdeberhan，Chen，Moll和Sagan考虑了广义Fibonacci序列的一些算术性质。具体来说，他们考虑了类似于$p$ -adic赋值和黎曼ζ函数的行为。在本文中，我们解决了他们提出的一些与这些主题有关的问题。我们还考虑了秩模$n$在更深入的和找到一个解释的秩在有限域的乘法群中的元素的顺序时，$n$是一个奇素数。最后，我们研究了当$t = -1$时，$s$的秩在不同值上的分布，并提出了进一步研究广义Fibonacci序列秩模素幂的方向。
2014-07-30 math.NT
The resultant, the discriminant, and the derivative of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是\emph{Fibonacci-type}（\emph{Lucas-type}），如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.这些类型的序列的已知示例是：Fibonacci多项式、Pell多项式、Fermat多项式、切比雪夫多项式、Morgan-Voyce多项式、Lucas多项式、Pell-Lucas多项式、Fermat-Lucas多项式、切比雪夫多项式。两个多项式的\emph{resultant}是Sylvester矩阵的行列式，多项式$p$的\emph{discriminant}是$p$及其导数的结式。我们研究了Fibonacci型多项式和Lucas型多项式以及这两种类型的组合的结式、判别式和导数。作为推论，我们给出了上述已知多项式的结果、判别式和导数的显式公式。
2018-08-03 math.NT
Solutions of the Pell equations x^2-(a^2+2a)y^2=N via generalized Fibonacci and Lucas numbers
本文研究了sqrt（d）在d=a^2+2a时的连分数展开式，其中a为正整数.考虑Pell方程x^2-（a^2+2a）y^2=N当N={-1，+1，-4，+4}时的整数解.我们利用连分数展开式来表示第n个解（x_{n}，y_{n}）。我们还制定了第n个解决方案（x_{n}，y_{n}）通过广义Fibonacci和卢卡斯序列。
2013-04-03 math.NT
Complete Generalized Fibonacci Sequences Modulo Primes
研究了初值为$F_0=0$和$F_1=1$的广义Fibonacci序列$F_{n+1}=PF_n-QF_{n-1}$.令$P,Q$为非零整数，使得$P^2-4Q$不是完满平方。我们表明，如果$Q=\pm 1$然后序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$错过了一个同余类模每一个素数足够大。另一方面，如果$Q \neq \pm 1$，我们证明了（在GRH下）序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$击中模无穷多个素数的每一个同余类。
2018-12-03 math.NT
Diophantine triples with values in $k$-generalized Fibonacci sequences
证明了若$k\ge 2$是整数，$(F_n^{(k)})_{n\ge 0}$是$k$ -广义斐波那契数，则只有1000个正整数三元组$1<a<b<c$使得$ab+1,~ac+1,~bc+1$都是$\{F_n^{(k)}: n\ge 1\}$的成员.这推广了以前的一个结果（参见。arXiv：1508.07760），其中证明了$k=3$的声明。这个结果是无效的，因为它是基于Schmidt的子空间定理。
2016-02-26 math.NT
The proof of a conjecture concerning the intersection of k-generalized Fibonacci sequences
对于$k\geq 2$，$k$ -广义斐波那契序列$(F_n^{(k)})_{n}$由初始值$0,0,...,0,1$（$k$项）定义，并且使得之后的每个项是$k$之前项的和。2005年Noe和Post证明了丢番图方程$\ell>k>1, n>\ell+1, m>k+1$的唯一解是[（m，n，\ell，k）=（7，6，3，2）和（12，11，7，3）]。在本文中，我们证实了这个猜想。
2012-11-04 math.NT
Four New Generalized Fibonacci Number Summation Identities
提出并证明了两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，并由此导出了另外两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，其中两个特殊情况已在文献中已知.
2018-08-29 math.CO math.NT
Generalized Fibonacci Numbers and Blackwell's Renewal Theorem
研究了广义斐波那契数与随机过程更新理论之间的联系。利用Blackwell更新定理，我们找到了广义斐波那契数的一个近似.借助于更新定理中的误差估计，我们得到了一个显式表示。
2010-12-22 math.NT math.PR
The Generalized Fibonacci and Lucas Solutions of The Pell Equations x^2-(a^2b^2-b)y^2=N and x^2-(a^2b^2-2b)y^2=N
在本研究中，我们找到了sqrt（d）在d=a^2b^2-b和d=a^2b^2-2b时的连分数展开式，其中a和b是正整数.本文考虑Pell方程x^2-（a^2b^2-b）y^2=N和x^2-（a^2b^2-2b）y^2=N的整数解，当N为{+-1，+-4}时.我们利用连分数展开式来表示第n个解（x_{n}，y_{n}）。我们还制定了第n个解决方案（x_{n}，y_{n}）的广义Fibonacci和Lucas序列。
2013-03-07 math.NT
Fibonacci Sequences And Real Quadratic p-Rational Fields
利用广义斐波那契数及其模正整数周期研究了实二次域的p-有理性.
2019-02-13 math.NT
The 2-adic valuation of generalized Fibonacci sequences with an application to certain Diophantine equations
在本文中，我们专注于寻找所有的因子表示为一个产品的一个固定数目的$2k$数与$k \geq 2$。我们推导出了$2k$ -nacci序列的2-adic赋值，并利用它来建立初始方程解的界。此外，我们指定了一个更一般的家庭的序列，我们可以执行类似的程序。我们还研究了这些结果与$p$ -正则序列的可能联系。
2017-02-20 math.NT
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
On Pell numbers representable as product of two generalized Fibonacci numbers
本文研究佩尔数何时可表示为两个 k-斐波那契数之积，利用对数线性形式下界、连分数性质及丢番图逼近工具完全解决该问题，推广了多个已有结果。
2025-07-18 math.NT
A determinant of generalized Fibonacci numbers
我们评估一个行列式的广义斐波那契数，从而提供了一个共同的概括的几个行列式的评估结果，以前已经出现在文献中，所有这些扩展卡西尼的身份斐波那契数。
2012-04-03 math.CO math.NT
Some Weighted Generalized Fibonacci Number Summation Identities, Part 1
斐波那契数是一个有理函数的余数，由此可以用整表示方法导出斐波那契数求和恒等式，该方法也用于导出组合恒等式。用这种方法导出了若干加权广义Fibonacci数求和恒等式。由这些恒等式得到了一些无穷级数、生成函数和卷积恒等式。此外，还得到了几个带二项式系数的加权广义Fibonacci数求和恒等式。提供了这两种类型的求和恒等式的许多例子。
2019-12-09 math.CO math.NT
Right Circulant Matrices with Generalized Fibonacci and\ Lucas Polynomials and Coding Theory
本文利用元素为广义Fibonacci多项式和Lucas多项式的右循环矩阵给出了两种新的编码算法。为此，我们利用广义Fibonacci多项式$F_{p,q,n}\left( x\right) $、广义Lucas多项式$L_{p,q,n}\left( x\right) $和等比数列研究了右循环矩阵的基本性质.
2017-12-21 math.CO math.NT
On the $k$-generalized Fibonacci numbers with negative indices
在这些注记中，我们研究了具有正指数和负指数的广义Fibonacci数列-- $(F_n^{(k)})_{n\in \Z}$.将$T_k(x)$表示为其特征多项式。我们最有趣的发现是，如果$k$是偶数，那么$T_k(x)$的第二个实根的绝对值在根中是最小的。结合Bugeaud和Kaneko \cite{BK}的一个深入结果，我们证明了在$(F_n^{(k)})_{n\in \Z}$中，只要$k$是偶数，就只存在1/2个完全幂.另一个结果是，如果$k$和$l$表示偶数，则方程$F_m^{(k)} = \pm F_n^{(l)}$在$(n,m)\in \Z^2$中只有1000个有效可计算解。在$k=l=4$的情况下，我们建立了这个方程的所有解。
2020-08-25 math.NT
Generalized Fibonacci Sequences and Binet-Fibonacci Curves
本文研究了Fibonacci数列的几种推广，如任意初值的数列、两个或多个Fibonacci数列的加法和任意基的Fibonacci多项式。对于指数全等的斐波那契数，利用广义Fibonacci多项式和Lucas数导出了一般公式.将比内公式推广到任意实数，构造了复平面上的Binet-Fibonacci曲线。对于正数，曲线以指数消失的幅度振荡，而对于负数，它变成比奈斐波那契螺旋。与鹦鹉螺曲线的比较显示出非常相似的行为。计算了曲线下的面积和曲率特征，以及相关特征的渐近性。当n趋于无穷大时，该区域逐渐变得无限宽，高度无限小，使得面积具有有限值$A_{\infty}=\frac{2}{5 π} ln(φ)$。
2017-07-28 math.HO math.NT
Sums of products of generalized Fibonacci and Lucas numbers
本文建立了广义Fibonacci数与Lucas数乘积的和与交错和的几个公式。特别地，我们恢复和推广了Z. Cerin和Z. Cerin & G. M.吉亚内拉，更容易。
2007-08-17 math.CO math.NT
Simplicial $d$-Polytopic Numbers Defined on Generalized Fibonacci Polynomials
本文定义了广义Fibonacci多项式上的单纯形$d$-多胞形数，建立了基本恒等式与$q$-恒等式，求出了生成函数及倒数之和，并引入了相应的Zeta函数。
2025-01-20 math.CO math.NT
Generalized Fibonacci sequences and their properties
令$F_n(k)$为广义斐波那契数，定义如下（$F_i(k)$缩写为$F_i$）：$F_n = F_{n-1} + F_{n-2} + \dots + F_{n-k}$，用于$n \geq k$，以及初始值$(F_0,F_1,...,F_{k-1})$。设$B_n(k,j)$为$F_n(k)$，初始值由$F_j = 1$给出，对于$i<j$和$j<i<k$，初始值为$F_i = 0$。本文证明了任何$F_n(k)$都可以表示为$B_n(k,j)$ s之和。本文还将$B_n(k,j)$和$F_n(k)$表示为有限和，导出了它们的一些性质，并对$k, j$和$n$的取值范围以及对大多数$j$和$n$的取值范围，计算了它们的2-adic阶和$B_n(3,j)$和$B_n(4,j)$的2-adic阶.
2021-06-30 math.NT
Some basic properties of the generalized bi-periodic Fibonacci and Lucas sequences
本文考虑了由递推关系wn = x（n）wn-1+ cwn-2定义的Horadam序列fwng的一个推广，其中n为偶数时x（n）= a，n为奇数时x（n）= b，具有任意的初始条件w 0，w1和非零的实数a，b和c.作为特殊情况，通过取初始条件0，1和2，b，我们分别定义序列{un}和{vn}。利用矩阵方法得到了序列{un}，{vn}和{wn}的一些基本性质.
2019-10-09 math.NT
Diophantine equations over the generalized Fibonacci sequences: exploring sums of powers
本研究围绕经典斐波那契恒等式的推广展开，分别在k-广义斐波那契数、普通斐波那契数的幂次及连续项幂和场景下求解三类丢番图方程，推广了已有相关研究结论。
2025-01-15 math.NT
An Integral Representation of the Generalized Fibonacci Numbers
Nevanlinna Lab, Department of Mathematics, Ramakrishna Mission Vivekananda Centenary College（Ramakrishna Mission Vivekananda Centenary College）
本文通过围道积分证明$k$-广义斐波那契数列的积分表示，并据此推导出已知恒等式和比内型公式。
2026-09-23 math.CV math.NT
Generalized metallic means
金属平均值（也称为金属比）可以定义为通过INVERT变换连接到斐波那契序列的序列的连续项的限制比。例如，佩尔序列（斐波那契序列的逆变换）给出了所谓的银色平均值，佩尔序列的逆变换导致了青铜平均值。斐波那契数列本身的极限比率被称为黄金平均数或比率。通过对广义k阶Fibonacci序列进行逆变换，得到了一类新的k阶金属平均.当k=2时，每个广义金属平均值都是由序列确定的k次多项式的唯一正根。
2019-01-09 math.NT
On a problem of Pillai with $k$-generalised Fibonacci numbers and powers of $2$
对于整数$ k\geq 2 $，设$ \{F^{(k)}_{n} \}_{n\geq 0}$是$ k$ -广义斐波那契序列，它以$ 0, \ldots, 0, 1 $（$ k $项）开始，其后的每一项是$ k $前面各项的和。在本文中，我们发现所有整数$c$至少有两个表示之间的差异$k$ -广义Fibonacci数和2的幂，任何固定的$k \geqslant 4$。本文推广了文献[9]中关于$k=2$情形和文献[6]中关于$k=3$情形的工作。
2017-11-04 math.NT
$k$-Fibonacci numbers which are Narayana's cows numbers
在本文中，我们找到了所有的广义斐波那契数，这是Narayana的奶牛数。在我们的证明中，我们使用了贝克的非零线性型的理论在代数数和Baker-Davenport减少方法。
2023-02-19 math.NT
Investigation of Generalized Hybrid Fibonacci Numbers and Their Properties
在\cite{Oz}中，M.厄兹德米尔定义了一个新的非交换数系统，称为混合数。本文定义了混合Fibonacci数和Lucas数。这个数系统可以被接受为复数（$\textbf{i}^{2}=-1$）、双曲（$\textbf{h}^{2}=1$）和对偶Fibonacci数（$\varepsilon^{2}=0$）系统的推广。此外，混合斐波那契数是由满足关系$\textbf{ih}=-\textbf{hi}=\varepsilon+\textbf{i}$的复数、双曲数和对偶数的任何组合创建的数。然后利用Binet公式给出了混合斐波那契数的一些性质。得到了混合Fibonacci数和混合Lucas数的一些广义恒等式。
2018-06-03 math.NT math.RA
