Some identities for the generalized Fibonacci polynomials by the Q(x) matrix
本文利用Q（x）矩阵得到了广义Fibonacci多项式的一些恒等式。这些恒等式包括Cassini恒等式和Honsberger公式，可以应用于一些多项式序列，如Fibonacci多项式、Lucas多项式、Pell多项式、Pell-Lucas多项式、Fermat多项式、Fermat-Lucas多项式等。
2020-12-31 math.NT
Fibonacci and Lucas Identities the Golden Way
通过用黄金分割率的幂$α=(1+\sqrt 5)/2$及其逆$β=-1/α=(1-\sqrt 5)/2$来表示斐波那契数和卢卡斯数，在文献中已经开发了大量的斐波那契恒等式和卢卡斯恒等式。在本文中，我们遵循相反的过程：我们得到了大量的Fibonacci和Lucas身份利用众所周知的表达式的权力的$α$和$β$在Fibonacci和Lucas数。
2018-10-25 math.NT
Some new identities of generalized Fibonacci and generalized Pell numbers via a new type of numbers
本文给出了广义斐波那契数和广义Pell数的一些新恒等式。为此，引入了一类新的广义数。最近发展的两个著名的恒等式Sury和Marques被作为特例推出。此外，还推导出了著名的Fibonacci数、Lucas数、Pell数和Pell-Lucas数的一些有趣的恒等式
2015-11-24 math.NT
Some remarkable infinite product identities involving Fibonacci and Lucas numbers
通过应用经典的伸缩求和公式及其变种的身份涉及反双曲正切函数的黄金比例的逆幂作为参数，并采用微妙的性质的Fibonacci和Lucas数，我们得到有趣的一般无穷乘积身份涉及这些数字。
2017-04-29 math.NT
Fibonacci identities from Jordan Identities
在本文中，我们连接两个建立良好的理论，斐波那契数和约旦代数。我们从文献中给出了一系列矩阵，用于获得二阶和多项式序列的递推关系。给出了特殊Jordan代数中的一些恒等式。矩阵在两种理论之间起着桥梁作用。上述矩阵连接两个领域的数学，特殊的约旦代数和递归关系，以获得新的身份和经典的身份在斐波那契数，卢卡斯数，佩尔数，二项式变换，tribonacci数，多项式序列等。本文中的身份列表仅包含读者可以使用此技术找到的许多示例中的几个。
2020-09-16 math.NT
Fibonacci Identities via Fibonacci Functions
本文提出一种基于微分学的两部分独立方法，可从任意有限项且含自由指标的 Fibonacci–Lucas 恒等式直接生成新恒等式并加以推广，且无需原始恒等式的额外信息。
2023-12-05 math.NT
Some Weighted Generalized Fibonacci Number Summation Identities, Part 1
斐波那契数是一个有理函数的余数，由此可以用整表示方法导出斐波那契数求和恒等式，该方法也用于导出组合恒等式。用这种方法导出了若干加权广义Fibonacci数求和恒等式。由这些恒等式得到了一些无穷级数、生成函数和卷积恒等式。此外，还得到了几个带二项式系数的加权广义Fibonacci数求和恒等式。提供了这两种类型的求和恒等式的许多例子。
2019-12-09 math.CO math.NT
Four New Generalized Fibonacci Number Summation Identities
提出并证明了两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，并由此导出了另外两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，其中两个特殊情况已在文献中已知.
2018-08-29 math.CO math.NT
Linear Properties of Generalized $n$-step Fibonacci Numbers
我们提出了许多有趣的，大多是新的，结果涉及$n$ -步骤斐波那契数和$n$ -步骤卢卡斯数和推广。考虑的性质包括递归关系，求和恒等式，包括二项式和双二项式求和恒等式，部分和和普通生成函数。对于小的$n$值给出了明确的例子。
2018-08-06 math.NT
Simson Identity of Generalized m-step Fibonacci Numbers
斐波那契数列$F_n$最著名和最古老的恒等式之一是$F_{n+1}F_{n-1}-F_{n}^2=(-1)^n$，它首先由R. Simson在1753年，它现在被称为Simson或卡西尼身份。本文将这一结果推广到广义m步斐波那契数，并给出了一个吸引人的公式.此外，我们还给出了一些特殊的广义m步Fibonacci序列的Simson恒等式。
2019-03-04 math.NT
The Geometry of some Fibonacci Identities in the Hosoya Triangle
\emph{Hosoya triangle}是一个三角形数组，其中每个条目都是两个斐波那契数的乘积。我们使用这个三角形的几何来寻找与斐波那契数相关的新恒等式。给出了斐波那契数的几个著名恒等式的几何解释。例如，卡西尼恒等式和加泰罗尼亚恒等式。我们还将杨辉三角形中的一些恒等式推广到Hosoya三角形。例如，曲棍球棒从二项式扩展到斐波那契数的乘积，菱形属性从杨辉三角形扩展二项式恒等式到Hosoya三角形中的斐波那契数的乘积恒等式。
2022-06-27 math.CO math.NT
Compositions and Fibonacci Identities
我们研究的公式表示斐波那契数的总和超过成分使用自由submonoid的自由幺半群的组成部分1和2。
2013-03-19 math.CO math.NT
Polynomial Identities for Generalized Fibonacci Sequences
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）
该研究针对斐波那契、卢卡斯等序列的多项式恒等式，补充了广义斐波那契序列的相关恒等式，通过吉拉尔-沃林公式、比内公式结合线性代数两种方法完成序列分类，填补了数学文献中该类恒等式通用表述的空白。
2026-10-14 math.CO math.NT
Convolution identities for Tribonacci numbers with symmetric formulae
关于Bernoulli数、Euler数、Genocchi数、Cauchy数、Stirling数和斐波那契数，人们已经研究了许多卷积恒等式。关于伯努利数的著名的基本结果是由于欧拉。研究了卷积恒等式。本文给出了无二项式系数和有二项式系数的Tribonacci数的卷积恒等式。Fibonacci数或Lucas数的卷积恒等式只能表示为斐波那契数和Lucas数的线性组合的形式。斐波那契数和卢卡斯数是成对的，具有不同的值。Tribonacci数的卷积恒等式可以表示为几个不同值的Tribonacci数的线性组合。对称公式是这些表达式的基本工具。
2017-01-05 math.NT
On the sum of reciprocal generalized Fibonacci numbers
本文考虑由广义斐波那契数的倒数导出的无穷和。得到了广义斐波那契数的一些新的有趣的恒等式.
2015-03-03 math.NT
Fibonacci numbers and Trivalent graphs
我们研究了斐波那契和卢卡斯数，并展示了如何通过调查三价图和分裂领域的身份可以构建。
2013-06-19 math.NT
Derivations and identities for Fibonacci and Lucas polynomials
本文引入了多项式代数的Fibonacci和Lucas导子的概念，证明了导子核的任何元素都定义了Fibonacci和Lucas多项式的多项式恒等式。证明了Appel多项式的任何多项式恒等式都能得到Fibonacci多项式和Lucas多项式的多项式恒等式，并给出了相应的交织映射。
2012-07-26 math.CO math.NT math.RA
Convolved Fibonacci Numbers and their applications
本文给出了由卷积Fibonacci数的母函数产生的卷积Fibonacci数的一种新的方法，并给出了卷积斐波那契数的一些新的显式恒等式。
2016-07-21 math.NT
Fibonacci self-reciprocal polynomials and Fibonacci permutation polynomials
设$p$为素数。本文给出了由$\mathbb{Z}$和$\mathbb{Z}_p$上的Fibonacci多项式产生的自互反多项式的一个完全分类，其中$p=2$和$p>5$ .本文还给出了当$p=3, 5$ .计算了有限域上Fibonacci多项式$f_{n}(x)$的一阶矩和二阶矩，给出了Fibonacci多项式是有限域上置换多项式的必要条件.
2018-12-29 math.NT
On Convolved Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials
我们定义卷积h（x）-Fibonacci多项式作为经典卷积斐波那契数的推广。然后给出了h（x）-Fibonacci多项式和h（x）-Lucas多项式的组合公式。此外，我们还得到了一类Hessenberg矩阵的卷积h（x）-Fibonacci多项式.
2013-08-17 math.NT
A method for obtaining Fibonacci identities
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文讨论了卢卡斯序列的恒等式，提出了一种获取递推序列恒等式的方法，并发现了一种插值类型的二阶线性递推关系恒等式。
2018-05-16 cs.IT cs.NA math.IT
Determinantal and permanental representation of generalized bivariate Fibonacci p-polynomials
本文利用各种Hessenberg矩阵给出了广义二元Fibonacci p-多项式的行列式和积和表示。由于广义二元Fibonacci p-多项式是二元Fibonacci和Pell p-多项式、第二类切比雪夫多项式、二元Jacobsthal多项式等的一般形式，因此我们得到的结果是重要的。
2011-11-17 math.NT
A Note On Bicomplex Fibonacci and Lucas Numbers
本文定义了一类新的Fibonacci数和Lucas数，称之为双复Fibonacci数和双复Lucas数。我们获得了著名的属性，例如Docagnes，Cassini，Catalan为这些新类型。给出了负复Fibonacci数与负复Lucas数的恒等式、比内公式以及它们之间的关系.
2015-08-17 math.NT
Irreducibility of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是Fibonacci型$\mathcal{F}_{n}$（Lucas型$\mathcal{L}_{n}$）的，如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.在一定条件下，这些多项式是不可约的当且仅当$n$是素数。例如，当$n$是素数时，斐波那契多项式、佩尔多项式、费马多项式、卢卡斯多项式、佩尔-卢卡斯多项式、费马-卢卡斯多项式是不可约的;而当$n$是素数时，切比雪夫多项式（第二类）、摩根-沃伊斯多项式（斐波那契型）和韦达多项式是可约的。本文给出了当$n$是素数时Fibonacci型多项式和Lucas型多项式是否不可约的几个定理。
2022-02-03 math.NT
A weighted extension of Fibonacci numbers
我们扩展了任意权的斐波那契数，推广了十几个斐波那契恒等式。作为一种特殊情况下，我们提出了一个椭圆形扩展的$q$ -Fibonacci多项式出现在舒尔的工作。大多数恒等式的证明都是组合的，扩展了Benjamin和Quinn给出的证明，在$q$的情况下，是Garrett给出的证明。有些恒等式是用伸缩法证明的。
2023-01-19 math.CA math.CO math.NT
Incomplete Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials
本文定义了不完全h（x）-Fibonacci和h（x）-Lucas多项式，研究了这两种多项式的递推关系和一些性质
2013-08-19 math.NT
Double-Recurrence Fibonacci Numbers and Generalizations
令$(F_n)_{n\geq 0}$是由递归$F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$给出的斐波那契序列，对于$n\geq 0$，其中$F_0=0$和$F_1=1$。这个序列有几种推广，也有几个有趣的恒等式。本文研究了由${F(m,n) = F(m-1, n-1)+F (m-2, n-2)}$给出的一个齐次递推关系，它在某种程度上推广了二元Fibonacci数列的线性递推关系，称为{ \it双递推斐波那契数}，其中$F (m, 0) = F_m$，$F (m, 1) = F_{m+1}$，$F (0, n) = F_n$和$F (1, n) = F_{n+1}$ .我们展示了一个公式来计算这个双重递归的值，只有在斐波那契数，如某些身份的总和概述。最后，研究了一个一般的案例。
2019-03-18 math.NT
Some Properties of Fibonacci Numbers, Generalized Fibonacci Numbers and Generalized Fibonacci Polynomial Sequences
本文研究了斐波那契数，得到了一些有趣的性质和递推关系。证明了$F_p$的一些特征化，其中$p$是某类素数.我们还定义了一个斐波那契序列模一个整数，$m$周期，并得出一些有趣的性质与他们有关。然后，我们得到了一类广义斐波那契数的一些新的性质.在文章的最后一部分，我们引入了一些广义Fibonacci多项式序列，并得到了与之相关的一些结果。
2015-06-10 math.NT
One level summations for powers of Fibonacci and Lucas polynomials
Fibonacci多项式的幂被表示为单和，改进了最近在文献中看到的双和。
2021-07-27 math.NT
Lucas-Euler relations using balancing and Lucas-balancing polynomials
建立了一些新的涉及欧拉多项式和平衡（Lucas-balancing）多项式的组合恒等式.推导使用基本技术，并基于各自的生成函数的函数方程。从这些多项式关系，我们推出有趣的身份与Fibonacci和Lucas数，和欧拉数。结果必须被视为同伴的结果，一些Fibonacci-Bernoulli身份，我们在我们以前的论文中得出。
2020-09-20 math.NT
Bi-periodic Fibonacci matrix polynomial and its binomial transforms
本文研究了由双周期Fibonacci矩阵多项式得到的矩阵多项式。然后，我们给出了新的矩阵多项式的一些性质和二项式变换。
2017-05-15 math.NT
On the separation of the roots of the generalized Fibonacci polynomial
证明了广义Fibonacci多项式的根及其绝对值的分离性
2022-11-03 math.NT
On the Harmonic and Hyperharmonic Fibonacci Numbers
本文研究了调和数和超调和数的理论，并给出了斐波那契数的定义.得到了一些组合恒等式，如调和数和超调和数，并得到了斐波那契数的倒数的有限和的$\mathbb{F}_{n}$的一些有用公式。我们得到了包含调和和超调和斐波那契数的循环矩阵的谱范数和欧氏范数。
2015-05-25 math.NT
The resultant, the discriminant, and the derivative of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是\emph{Fibonacci-type}（\emph{Lucas-type}），如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.这些类型的序列的已知示例是：Fibonacci多项式、Pell多项式、Fermat多项式、切比雪夫多项式、Morgan-Voyce多项式、Lucas多项式、Pell-Lucas多项式、Fermat-Lucas多项式、切比雪夫多项式。两个多项式的\emph{resultant}是Sylvester矩阵的行列式，多项式$p$的\emph{discriminant}是$p$及其导数的结式。我们研究了Fibonacci型多项式和Lucas型多项式以及这两种类型的组合的结式、判别式和导数。作为推论，我们给出了上述已知多项式的结果、判别式和导数的显式公式。
2018-08-03 math.NT
Determinantal and Permanental Representation of Generalized Fibonacci Polynomials
本文利用各种Hessenberg矩阵给出了广义Fibonacci多项式的行列式和积和表示。这些结果是广义k阶Fibonacci数和广义Pell数的k列的行列式表示和积和表示的一般形式。
2011-11-17 math.NT
On some properties on bivariate Fibonacci and Lucas polynomials
本文将切比雪夫多项式的性质推广到二元Fibonacci多项式和Lucas多项式。证明了二元多项式在适当基上的坐标是满足显着递推关系的整数族。
2007-10-08 math.NT
More Fibonacci-Bernoulli relations with and without balancing polynomials
我们继续研究了伯努利多项式与平衡（Lucas-balancing）多项式之间的关系。从这些多项式的关系，我们推导出新的组合身份与Fibonacci（卢卡斯）和Bernoulli数。此外，我们证明了一个特殊的身份涉及伯努利多项式和斐波那契数的等差数列。特殊情况和一些推论将突出我们发现的有趣方面。我们的结果补充和推广了Frontczak（2019）的结果。
2020-07-29 math.NT
New hypergeometric connection formulae between Fibonacci and Chebyshev polynomials
建立了第一、第二类Fibonacci多项式与切比雪夫多项式之间的新的联系公式。这些公式用2F1型超几何函数的某些值表示。从而得到了著名的斐波那契数及其导数序列的一些新的表达式。此外，我们还计算了一些涉及Fibonacci多项式和切比雪夫多项式乘积的定积分。
2015-05-25 math.NT
A common generalization of Dickson polynomials, Fibonacci polynomials, and Lucas polynomials and applications
本文定义了满足线性递推关系的更一般的多变量多项式族，给出了显式公式和行列式表达式，并将其应用于2阶递推多项式，揭示了Fibonacci、Lucas和Dickson多项式等的关系与恒等式，是对多项研究的统一推广。
2023-05-19 math.NT
Generalized Identities of Certain Continued Fractions
在这篇文章中，我们将发现关于连分数的一些新的广义恒等式。我们将把结果与斐波那契数和卢卡斯数联系起来。对于所有的证明，我们将使用归纳法。
2019-07-30 math.NT
Relating certain weighted Fibonacci series to Bernoulli polynomials via the polylogarithm function
我们证明了某些加权Fibonacci和Lucas级数总是可以表示为多项式的线性组合。在某些特殊情况下，我们利用伯努利多项式和多重对数之间的联系，计算级数。
2020-09-26 math.NT
Powerful Fibonacci polynomials over finite fields
本文研究了有限域上斐波那契多项式及广义卢卡斯多项式成为完全幂或强大多项式的特征。
2026-01-06 math.NT
Fibonacci sums and divisibility properties
本文利用 Sury 多项式恒等式的变体推导有限斐波那契与卢卡斯和的新表达式，并将其推广到相关多项式及 Horadam 序列，进而用于发现和证明整除性质。
2023-12-03 math.NT
On the Product Representation of Number Sequences, with Application to the Fibonacci Family
我们调查的一般性质的数列，允许明确表示的产品。我们发现，这样的序列形成整个家庭的号码序列共享类似的递归身份。限制到分数角的余弦，然后我们研究的特殊情况下的家庭的$k$ -广义斐波那契数，并提出一般的递归和身份，链接这些序列。
2015-08-25 math.CA math.NT
Characterization of the strong divisibility property for generalized Fibonacci polynomials
已知两个斐波那契数的最大公因数也是一个斐波那契数。它被称为强整除性。然而，该性质并不适用于每个二阶序列。本文研究了广义Fibonacci多项式，并根据其比内公式将其分为两类。对满足强整除性的多项式给出了一个完整的刻画。对于不满足强整除性的多项式，给出了计算其$\gcd$的公式。注.这篇论文发表在INTEGER上。
2019-03-23 math.NT
Quadratic Reduction and Classical Multiple-Index Fibonacci-Lucas Identities
研究二次代数中元素幂的通用恒等式，通过矩阵迹和行列式推导斐波那契数列的二项式展开公式，揭示恒等式源于普遍代数原理。
2026-07-22 math.CO math.NT
Urn Models and Fibonacci Series
我们使用概率瓮模型来发现一些已知的和未知的涉及斐波那契数的级数恒等式。
2018-06-24 math.CO math.NT
Relations between Chebyshev, Fibonacci and Lucas polynomials via trigonometric sums
本文通过有限三角和建立斐波那契、卢卡斯与切比雪夫多项式间的新恒等式，并给出其物理解释及与图有效电阻的联系。
2024-03-19 math.CO math.NT
On the generalized Fibonacci sequence of polynomials over finite fields
本文作为整数情形的一种类似，详细研究了有限域上模任意多项式的广义Fibonacci多项式序列的周期和秩。我们建立了计算它们的公式，并得到了周期商和秩商的一些性质。我们发现，多项式的情况下是复杂得多的整数的情况下。
2023-03-30 math.NT
Riordan arrays, Chebyshev polynomials, Fibonacci bases
切比雪夫多项式及其修正是数学各个领域的属性。特别地，它们是某些Riordan矩阵的行元素的生成函数。在本文中，我们给出了一些特殊的情况下，这类矩阵涉及的选择。使用这些矩阵的列和行，我们将建立正式的幂级数空间和多项式空间的基础，其性质允许我们称之为“斐波那契基础”。
2019-03-25 math.NT
Monogenity of Fibonacci polynomials and Lucas polynomials
研究Fibonacci多项式F_n(x)和Lucas多项式L_n(x)的不可约因子的单生成性，证明对所有奇数n，F_n(x)的不可约因子是单生成的；对所有偶数n，L_n(x)的不可约因子是单生成的。
2026-06-06 math.NT
Simplicial $d$-Polytopic Numbers Defined on Generalized Fibonacci Polynomials
本文定义了广义Fibonacci多项式上的单纯形$d$-多胞形数，建立了基本恒等式与$q$-恒等式，求出了生成函数及倒数之和，并引入了相应的Zeta函数。
2025-01-20 math.CO math.NT
A generalization of a Ramanujan's exercise and Fibonacci polynomials
本研究推广了一道面向高中生的拉马努金习题，得到的结果可作为$x^n-1$因式分解公式的变体，丰富了相关数论习题的结论。
2024-03-10 math.NT
The golden ratio, Fibonacci numbers and BBP-type formulas
我们得到有趣的反正切恒等式涉及黄金分割率，斐波那契数和卢卡斯数。二元BBP型公式的某些奇数幂的黄金比例的反正切也推导出，在文献中的第一次。最后，我们给出了一些数学常数的黄金比例基BBP型公式，包括$π$，$\log 2$，$\logϕ$和$\sqrt 2\,\arctan\sqrt 2$。本文导出的$ϕ-$二元BBP型公式比以往文献中的类似结果简单得多。
2016-03-21 math.NT
