瓮模型和斐波那契数列
Urn Models and Fibonacci Series
摘要:
我们使用概率瓮模型来发现一些已知的和未知的涉及斐波那契数的级数恒等式。
英文摘要:
We use probability urn models to discover some known and unknown series identities involving Fibonacci numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Urn Models and Fibonacci Series
Yiyan Ni, Myron Hlynka, Percy H. Brill
我们使用概率瓮模型来发现一些已知的和未知的涉及斐波那契数的级数恒等式。
We use probability urn models to discover some known and unknown series identities involving Fibonacci numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Some power series extensions of Fibonacci and Lucas polynomials
本研究聚焦形式幂级数领域,探讨可作为偶/奇下标斐波那契、卢卡斯多项式插值的形式幂级数,拓展了相关多项式的幂级数研究方向。
Fibonacci-Catalan Series
我们研究了某些系列与Catalan数和倒数Catalan数,分别,并提供看似新的封闭形式评估这些系列与Fibonacci(卢卡斯)条目。此外,我们还陈述了一些可以从级数中推断出的组合和。
Zeckendorf expansion, Dirichlet series and infinite series involving the infinite Fibonacci word
设$β=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,$(a_n)_{n \in \mathbb{N}^+}$是包含无穷Fibonacci字的非均匀态序列,$(δ(n))_{n \in \mathbb{N}^+}$是正序列,使得对于所有正整数,如果$n$的唯一Zeckendorf展开式是具有Fibonacci数$F_0,F_1,F_2...$的$n=\sum_{j \geq 0}ε_jF_{j+2}$,则为$δ(n)=\frac{1}{\sqrt{5}}\sum_{j \geq 0}ε_jβ^{j+2}$.定义并研究了$\sum_{n\geq 1}\frac{a_n}{(δ(n))^s}$形式的狄利克雷级数以及它们之间的关系.此外,我们还计算了一些包含无穷Fibonacci字的无穷级数的值。
Series Associated with Harmonic Numbers, Fibonacci Numbers and Central Binomial Coefficients $\binom{2n}{n}$
本文通过直接变换而非传统超几何方法,发现了涉及中心二项式系数、调和数与斐波那契数的多种级数,并给出了 $\zeta(2)$ 的新级数表示。
The coefficients of a Fibonacci power series
我们给出一个简短的证明,证明了级数(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^5)(1-x^8)(1-x^13)(1-x^21).等于-1,0或1,并且它们中的大多数等于0。
Balancing polynomials, Fibonacci numbers and some new series for $π$
本文给出了几类具有平衡多项式和Lucas平衡多项式的无穷级数的封闭形式。这些评估将导致一些新的好奇系列$π$涉及斐波那契和卢卡斯号码。我们的发现补充了Castellanos在1986年和1989年的发现。
On the coefficients of a Fibonacci power series
本文给出了形式幂级数(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^5)(1-x^8)(1-x^13).特别地,我们证明了所有的系数都等于-1,0或1。
Some Weighted Generalized Fibonacci Number Summation Identities, Part 1
斐波那契数是一个有理函数的余数,由此可以用整表示方法导出斐波那契数求和恒等式,该方法也用于导出组合恒等式。用这种方法导出了若干加权广义Fibonacci数求和恒等式。由这些恒等式得到了一些无穷级数、生成函数和卷积恒等式。此外,还得到了几个带二项式系数的加权广义Fibonacci数求和恒等式。提供了这两种类型的求和恒等式的许多例子。
Demazure flags, $q$--Fibonacci polynomials and hypergeometric series
研究了$\tt A_2^{(2)}$型扭仿射李代数的超特殊抛物子代数的一族有限维表示。我们证明了这些模允许一个降滤子,其截面同构于充分大水平的可积最高权模中的稳定Demazure模。特别是,我们表明,任何稳定的水平$m'$ Demazure模块承认过滤的水平$m$ Demazure模块的所有$m\ge m'$。定义了描述Demazure模重数的分次和加权生成函数,并建立了一个递归公式。在$m'=1,2$和$m=2,3$的情况下,我们完全确定了这些生成函数,并证明了它们定义了超几何级数,而且它们与Carlitz定义的$q$ -Fibonacci多项式有关。
Three Series for the Generalized Golden Mean
众所周知,相邻的斐波那契数之比趋于phi =(1 + sqrt(5))/2,相邻的特里波纳契数之比(其中每一项是前面三个数的和)趋于X^3 - X^2 - X - 1 = 0的实根eta。设α(n)表示广义斐波那契数的相应比值,其中每一项都是前n项之和,我们得到了α(n),1/α(n)和1/(2-α(n))的快速收敛级数.
Time-evolution of the Rule 150 cellular automaton activity from a Fibonacci iteration
单种子细胞规则150自动机的总活动不像其他基本细胞自动机那样遵循一步迭代,而是可以作为两步向量或串迭代来求解,这可以被视为从长度增加的向量序列生成时间序列的斐波那契迭代的推广。这允许比通过模拟整个时空过程或者甚至通过使用闭合表达式更有效地计算总活动时间序列。
Convoluted convolved Fibonacci numbers
卷积斐波那契数F_j^(r)定义为(1-z-z^2)^{-r}= \sum_{j>=0} F_{j+1} ^(r)z^j.本文考虑了一些可用卷积斐波那契数表示的相关数.这些数字出现在某个数字理论常数的数值计算中。本文是对变换{1/n} \sum_{d|n} mu(d)f(z^d)^{n/d}的一个案例研究,其中f是任何形式级数,mu是Moebius函数),在题为“形式级数Witt变换”的配套论文中对此进行了研究。
On some series involving the binomial coefficients $\binom{3n}{n}$
该研究利用简单变换简化了Necdet Batir提出的含二项式系数$\binom{3n}{n}$的级数形式,给出新求值结果,建立其与Fibonacci数、黄金比例的关联,还推导了含该系数倒数的Fibonacci与Lucas级数。
Billiard Partitions, Fibonacci Sequences, SIP Classes, and Quivers
本文从椭球台球周期轨道中的台球分拆出发,引入B型可分离整数分拆类,研究其基本分拆数与斐波那契数列的关系,并建立其生成级数与对称箭图生成级数及Schröder路径计数的联系。
Durfee rectangle identities as character identities for infinite Fibonacci configurations
本文引入无限Fibonacci构型空间,参数化格点超顶点代数中的Feigin-Stoyanovsky型基,通过两种方式计算特征,得到带位移的Durfee矩形恒等式。
Reciprocal series involving Horadam numbers
本文研究了一类新的含Horadam数的三参数有限倒数和族。我们也将能够陈述无穷和的结果。一些斐波那契和卢卡斯和将作为例子。
Fibonacci numbers and the probability of polygon formation using random length sticks
通过两种互补证明,得出随机长度棍棒无法形成p+1边多边形的概率可表示为涉及p步斐波那契数的项倒数乘积。
On a problem of Mező and its generalizations to three classes of rational zeta series
本文以封闭形式求值了三类带附加参数的交错zeta级数,证明了涉及多重对数、不完全Gamma函数和指数积分的表达式,并重新发现了多位学者及Mező在《美国数学月刊》上提出的级数恒等式。
Cassini-Catalan Determinants via Ramanujan's Theta Identity
本文利用拉马努金 theta 恒等式统一推导 Fibonacci 数的 Cassini 与 Catalan 行列式,并推广到划分细化版本及高阶递推,揭示其模形式来源与组合意义。
On Some Series Involving the Central Binomial Coefficients
该研究探究含中心二项式系数的级数,推导带重复交替符号的相关无穷级数的闭式表达与收敛性质,还得到涉及斐波那契数、卢卡斯数的新级数与恒等式。
In Praise of an Elementary Identity of Euler
我们调查的应用程序的一个基本身份所使用的欧拉在他的证明之一的五边形数定理。使用一个适当的重新制定的版本,这个身份,我们称之为欧拉的望远镜引理,我们给所有的关键求和定理的替代证明终止超几何级数和基本超几何级数,包括终止二项式定理,楚-范德蒙和,普法夫-Saalch\”utz和,和他们的$q$ -类似物。我们还证明了杰克逊的$q$ -模拟杜格尔的总和,一个终止的,平衡的,非常平衡的$_8ϕ_7$总和。我们的证明在概念上与WZ方法相同,但不使用计算机。本文综述了Macdonald给出的广义超几何级数的恒等式,并证明了组合中出现的斐波那契数、多项式和Pell数的类似物$q$的几个恒等式.其中一些身份似乎是新的。
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