Some identities for the generalized Fibonacci polynomials by the Q(x) matrix
本文利用Q（x）矩阵得到了广义Fibonacci多项式的一些恒等式。这些恒等式包括Cassini恒等式和Honsberger公式，可以应用于一些多项式序列，如Fibonacci多项式、Lucas多项式、Pell多项式、Pell-Lucas多项式、Fermat多项式、Fermat-Lucas多项式等。
2020-12-31 math.NT
Fibonacci and Lucas Identities the Golden Way
通过用黄金分割率的幂$α=(1+\sqrt 5)/2$及其逆$β=-1/α=(1-\sqrt 5)/2$来表示斐波那契数和卢卡斯数，在文献中已经开发了大量的斐波那契恒等式和卢卡斯恒等式。在本文中，我们遵循相反的过程：我们得到了大量的Fibonacci和Lucas身份利用众所周知的表达式的权力的$α$和$β$在Fibonacci和Lucas数。
2018-10-25 math.NT
Some new identities of generalized Fibonacci and generalized Pell numbers via a new type of numbers
本文给出了广义斐波那契数和广义Pell数的一些新恒等式。为此，引入了一类新的广义数。最近发展的两个著名的恒等式Sury和Marques被作为特例推出。此外，还推导出了著名的Fibonacci数、Lucas数、Pell数和Pell-Lucas数的一些有趣的恒等式
2015-11-24 math.NT
Some remarkable infinite product identities involving Fibonacci and Lucas numbers
通过应用经典的伸缩求和公式及其变种的身份涉及反双曲正切函数的黄金比例的逆幂作为参数，并采用微妙的性质的Fibonacci和Lucas数，我们得到有趣的一般无穷乘积身份涉及这些数字。
2017-04-29 math.NT
Identities for the generalized Fibonacci polynomial
若二阶多项式序列的比内公式在结构上与Fibonacci（Lucas）数的比内公式相似，则称该序列为Fibonacci型（Lucas型）.本文将斐波那契数和Lucas数的恒等式推广到Fibonacci型和Lucas型多项式。斐波那契型多项式等价于卢卡斯型多项式，如果它们都满足相同的递归关系。大多数恒等式提供了两个等价多项式之间的关系。特别地，本文中的每种类型的恒等式涉及以下多项式序列：Fibonacci与Lucas，Pell与Pell-Lucas，Fermat与Fermat-Lucas，两种类型的切比雪夫多项式，Jacobsthal与Jacobsthal-Lucas以及两种类型的Morgan-Voyce。
2019-04-18 math.NT
Fibonacci Identities via Fibonacci Functions
本文提出一种基于微分学的两部分独立方法，可从任意有限项且含自由指标的 Fibonacci–Lucas 恒等式直接生成新恒等式并加以推广，且无需原始恒等式的额外信息。
2023-12-05 math.NT
Some Weighted Generalized Fibonacci Number Summation Identities, Part 1
斐波那契数是一个有理函数的余数，由此可以用整表示方法导出斐波那契数求和恒等式，该方法也用于导出组合恒等式。用这种方法导出了若干加权广义Fibonacci数求和恒等式。由这些恒等式得到了一些无穷级数、生成函数和卷积恒等式。此外，还得到了几个带二项式系数的加权广义Fibonacci数求和恒等式。提供了这两种类型的求和恒等式的许多例子。
2019-12-09 math.CO math.NT
Four New Generalized Fibonacci Number Summation Identities
提出并证明了两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，并由此导出了另外两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，其中两个特殊情况已在文献中已知.
2018-08-29 math.CO math.NT
Linear Properties of Generalized $n$-step Fibonacci Numbers
我们提出了许多有趣的，大多是新的，结果涉及$n$ -步骤斐波那契数和$n$ -步骤卢卡斯数和推广。考虑的性质包括递归关系，求和恒等式，包括二项式和双二项式求和恒等式，部分和和普通生成函数。对于小的$n$值给出了明确的例子。
2018-08-06 math.NT
Simson Identity of Generalized m-step Fibonacci Numbers
斐波那契数列$F_n$最著名和最古老的恒等式之一是$F_{n+1}F_{n-1}-F_{n}^2=(-1)^n$，它首先由R. Simson在1753年，它现在被称为Simson或卡西尼身份。本文将这一结果推广到广义m步斐波那契数，并给出了一个吸引人的公式.此外，我们还给出了一些特殊的广义m步Fibonacci序列的Simson恒等式。
2019-03-04 math.NT
The Geometry of some Fibonacci Identities in the Hosoya Triangle
\emph{Hosoya triangle}是一个三角形数组，其中每个条目都是两个斐波那契数的乘积。我们使用这个三角形的几何来寻找与斐波那契数相关的新恒等式。给出了斐波那契数的几个著名恒等式的几何解释。例如，卡西尼恒等式和加泰罗尼亚恒等式。我们还将杨辉三角形中的一些恒等式推广到Hosoya三角形。例如，曲棍球棒从二项式扩展到斐波那契数的乘积，菱形属性从杨辉三角形扩展二项式恒等式到Hosoya三角形中的斐波那契数的乘积恒等式。
2022-06-27 math.CO math.NT
Compositions and Fibonacci Identities
我们研究的公式表示斐波那契数的总和超过成分使用自由submonoid的自由幺半群的组成部分1和2。
2013-03-19 math.CO math.NT
Polynomial Identities for Generalized Fibonacci Sequences
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）
该研究针对斐波那契、卢卡斯等序列的多项式恒等式，补充了广义斐波那契序列的相关恒等式，通过吉拉尔-沃林公式、比内公式结合线性代数两种方法完成序列分类，填补了数学文献中该类恒等式通用表述的空白。
2026-10-14 math.CO math.NT
Convolution identities for Tribonacci numbers with symmetric formulae
关于Bernoulli数、Euler数、Genocchi数、Cauchy数、Stirling数和斐波那契数，人们已经研究了许多卷积恒等式。关于伯努利数的著名的基本结果是由于欧拉。研究了卷积恒等式。本文给出了无二项式系数和有二项式系数的Tribonacci数的卷积恒等式。Fibonacci数或Lucas数的卷积恒等式只能表示为斐波那契数和Lucas数的线性组合的形式。斐波那契数和卢卡斯数是成对的，具有不同的值。Tribonacci数的卷积恒等式可以表示为几个不同值的Tribonacci数的线性组合。对称公式是这些表达式的基本工具。
2017-01-05 math.NT
Computing Hyperfibonacci Numbers by Means of Matrix Transformations and Jordan Forms
Faculty of Electrical Engineering, Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Split（斯普利特大学电气、机械与船舶工程学院）
提出超斐波那契数的变换矩阵，利用若尔当标准型推导其幂次，得到用斐波那契数表示第r代超斐波那契数的简洁公式。
2026-06-17 math.NT
On the sum of reciprocal generalized Fibonacci numbers
本文考虑由广义斐波那契数的倒数导出的无穷和。得到了广义斐波那契数的一些新的有趣的恒等式.
2015-03-03 math.NT
Fibonacci numbers and Trivalent graphs
我们研究了斐波那契和卢卡斯数，并展示了如何通过调查三价图和分裂领域的身份可以构建。
2013-06-19 math.NT
Derivations and identities for Fibonacci and Lucas polynomials
本文引入了多项式代数的Fibonacci和Lucas导子的概念，证明了导子核的任何元素都定义了Fibonacci和Lucas多项式的多项式恒等式。证明了Appel多项式的任何多项式恒等式都能得到Fibonacci多项式和Lucas多项式的多项式恒等式，并给出了相应的交织映射。
2012-07-26 math.CO math.NT math.RA
Convolved Fibonacci Numbers and their applications
本文给出了由卷积Fibonacci数的母函数产生的卷积Fibonacci数的一种新的方法，并给出了卷积斐波那契数的一些新的显式恒等式。
2016-07-21 math.NT
A method for obtaining Fibonacci identities
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文讨论了卢卡斯序列的恒等式，提出了一种获取递推序列恒等式的方法，并发现了一种插值类型的二阶线性递推关系恒等式。
2018-05-16 cs.IT cs.NA math.IT
A Note On Bicomplex Fibonacci and Lucas Numbers
本文定义了一类新的Fibonacci数和Lucas数，称之为双复Fibonacci数和双复Lucas数。我们获得了著名的属性，例如Docagnes，Cassini，Catalan为这些新类型。给出了负复Fibonacci数与负复Lucas数的恒等式、比内公式以及它们之间的关系.
2015-08-17 math.NT
A weighted extension of Fibonacci numbers
我们扩展了任意权的斐波那契数，推广了十几个斐波那契恒等式。作为一种特殊情况下，我们提出了一个椭圆形扩展的$q$ -Fibonacci多项式出现在舒尔的工作。大多数恒等式的证明都是组合的，扩展了Benjamin和Quinn给出的证明，在$q$的情况下，是Garrett给出的证明。有些恒等式是用伸缩法证明的。
2023-01-19 math.CA math.CO math.NT
Double-Recurrence Fibonacci Numbers and Generalizations
令$(F_n)_{n\geq 0}$是由递归$F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$给出的斐波那契序列，对于$n\geq 0$，其中$F_0=0$和$F_1=1$。这个序列有几种推广，也有几个有趣的恒等式。本文研究了由${F(m,n) = F(m-1, n-1)+F (m-2, n-2)}$给出的一个齐次递推关系，它在某种程度上推广了二元Fibonacci数列的线性递推关系，称为{ \it双递推斐波那契数}，其中$F (m, 0) = F_m$，$F (m, 1) = F_{m+1}$，$F (0, n) = F_n$和$F (1, n) = F_{n+1}$ .我们展示了一个公式来计算这个双重递归的值，只有在斐波那契数，如某些身份的总和概述。最后，研究了一个一般的案例。
2019-03-18 math.NT
Lucas-Euler relations using balancing and Lucas-balancing polynomials
建立了一些新的涉及欧拉多项式和平衡（Lucas-balancing）多项式的组合恒等式.推导使用基本技术，并基于各自的生成函数的函数方程。从这些多项式关系，我们推出有趣的身份与Fibonacci和Lucas数，和欧拉数。结果必须被视为同伴的结果，一些Fibonacci-Bernoulli身份，我们在我们以前的论文中得出。
2020-09-20 math.NT
On the Harmonic and Hyperharmonic Fibonacci Numbers
本文研究了调和数和超调和数的理论，并给出了斐波那契数的定义.得到了一些组合恒等式，如调和数和超调和数，并得到了斐波那契数的倒数的有限和的$\mathbb{F}_{n}$的一些有用公式。我们得到了包含调和和超调和斐波那契数的循环矩阵的谱范数和欧氏范数。
2015-05-25 math.NT
More Fibonacci-Bernoulli relations with and without balancing polynomials
我们继续研究了伯努利多项式与平衡（Lucas-balancing）多项式之间的关系。从这些多项式的关系，我们推导出新的组合身份与Fibonacci（卢卡斯）和Bernoulli数。此外，我们证明了一个特殊的身份涉及伯努利多项式和斐波那契数的等差数列。特殊情况和一些推论将突出我们发现的有趣方面。我们的结果补充和推广了Frontczak（2019）的结果。
2020-07-29 math.NT
Generalized Identities of Certain Continued Fractions
在这篇文章中，我们将发现关于连分数的一些新的广义恒等式。我们将把结果与斐波那契数和卢卡斯数联系起来。对于所有的证明，我们将使用归纳法。
2019-07-30 math.NT
On the Product Representation of Number Sequences, with Application to the Fibonacci Family
我们调查的一般性质的数列，允许明确表示的产品。我们发现，这样的序列形成整个家庭的号码序列共享类似的递归身份。限制到分数角的余弦，然后我们研究的特殊情况下的家庭的$k$ -广义斐波那契数，并提出一般的递归和身份，链接这些序列。
2015-08-25 math.CA math.NT
Quadratic Reduction and Classical Multiple-Index Fibonacci-Lucas Identities
研究二次代数中元素幂的通用恒等式，通过矩阵迹和行列式推导斐波那契数列的二项式展开公式，揭示恒等式源于普遍代数原理。
2026-07-22 math.CO math.NT
Urn Models and Fibonacci Series
我们使用概率瓮模型来发现一些已知的和未知的涉及斐波那契数的级数恒等式。
2018-06-24 math.CO math.NT
Relations between Chebyshev, Fibonacci and Lucas polynomials via trigonometric sums
本文通过有限三角和建立斐波那契、卢卡斯与切比雪夫多项式间的新恒等式，并给出其物理解释及与图有效电阻的联系。
2024-03-19 math.CO math.NT
Simplicial $d$-Polytopic Numbers Defined on Generalized Fibonacci Polynomials
本文定义了广义Fibonacci多项式上的单纯形$d$-多胞形数，建立了基本恒等式与$q$-恒等式，求出了生成函数及倒数之和，并引入了相应的Zeta函数。
2025-01-20 math.CO math.NT
The golden ratio, Fibonacci numbers and BBP-type formulas
我们得到有趣的反正切恒等式涉及黄金分割率，斐波那契数和卢卡斯数。二元BBP型公式的某些奇数幂的黄金比例的反正切也推导出，在文献中的第一次。最后，我们给出了一些数学常数的黄金比例基BBP型公式，包括$π$，$\log 2$，$\logϕ$和$\sqrt 2\,\arctan\sqrt 2$。本文导出的$ϕ-$二元BBP型公式比以往文献中的类似结果简单得多。
2016-03-21 math.NT
On a four-parameters generalization of some special sequences
我们引入了一个新的四参数序列，同时推广了一些著名的整数序列，包括Fibonacci，Padovan，Jacobsthatl，Pell和Lucas数。组合的解释进行了讨论，这个一般序列的许多身份推导。因此，Fibonacci，Lucas，Pell，Jacobsthal，Padovan和Narayana数的一些恒等式以及它们的一些推广被获得。我们还提出了新序列的卡西尼公式。
2017-05-14 math.NT
Complementary Families of the Fibonacci-Lucas Relations
在本文中，我们提出了两个家庭的Fibonacci-Lucas身份，与苏里的身份是最有名的代表之一的家庭。虽然这些结果可以证明的基本身份有关的斐波那契和卢卡斯序列，我们也提供了一个双射证明。这两个家庭，然后处理生成函数。
2016-06-29 math.CO math.NT
On the sequence made by the linear combination of k-Fibonacci and k-Lucas sequences
斐波那契数列是一个已经被研究了几百年的数字序列。本文引入了一个新的序列S_{k,n}，它由递推关系S_{k,n} = kS_{k,n-1} +S{k，n-2}（n >= 2）生成，初始条件为S_{k,0} = 2b，S_{k,1} = bk + a，其中a，b，k为实数.利用序列S_{k,n}，我们引入并证明了一些特殊的恒等式.同时，我们还研究了序列S_{k,n}的循环矩阵和斜循环矩阵。
2017-05-30 math.NT
Number of Compositions and Convolved Fibonacci numbers
考虑了两类行列式为斐波那契数的上Hessenberg矩阵.计算第一种类型的固定阶的主子式的和使我们得到卷积的斐波那契数。证明了这些数和斐波那契数的一些恒等式。我们还证明了一个自然数与固定个数的1的复合数作为行列式为Fibonacci数的Hessenberg矩阵的特征多项式的系数出现。我们推导出明确的公式，这种组合物的数量，在卷积的斐波那契数。
2010-03-04 math.CO math.NT
Fibonacci polynomials, generalized Stirling numbers, and Bernoulli, Genocchi and tangent numbers
我们研究矩阵的斐波那契或卢卡斯多项式序列的偶数指数，那些奇数指数，反之亦然。他们原来是密切相关的广义斯特林数和伯努利，Genocchi和正切数，并产生各种身份之间的这些数字。它与Akiyama-Tanigawa算法也有密切的联系。
2011-03-14 math.CO math.NT
Dilogarithm identities after Bridgeman
在Bridgeman之后，我们证明了与斐波那契数、Lucas数、偶数周期的连分数的收敛性以及由各种递归关系产生的项相关的几个无穷双对数恒等式族。
2020-06-08 math.GT math.NT
The conumerator
在本文中，我们回答了这样一个问题：“什么是第q个Fibonacci数，其中q是一个正有理数？".答案是余分母函数，它是一个积分值映射。它是通过一对函数方程定义的。文献中的许多斐波那契恒等式对余分母有效。它与最近引入的对合Jimm和PGL（2，Z）的外自同构有关
2021-09-16 math.NT
An Integral Representation of the Generalized Fibonacci Numbers
Nevanlinna Lab, Department of Mathematics, Ramakrishna Mission Vivekananda Centenary College（Ramakrishna Mission Vivekananda Centenary College）
本文通过围道积分证明$k$-广义斐波那契数列的积分表示，并据此推导出已知恒等式和比内型公式。
2026-09-23 math.CV math.NT
Investigation of Generalized Hybrid Fibonacci Numbers and Their Properties
在\cite{Oz}中，M.厄兹德米尔定义了一个新的非交换数系统，称为混合数。本文定义了混合Fibonacci数和Lucas数。这个数系统可以被接受为复数（$\textbf{i}^{2}=-1$）、双曲（$\textbf{h}^{2}=1$）和对偶Fibonacci数（$\varepsilon^{2}=0$）系统的推广。此外，混合斐波那契数是由满足关系$\textbf{ih}=-\textbf{hi}=\varepsilon+\textbf{i}$的复数、双曲数和对偶数的任何组合创建的数。然后利用Binet公式给出了混合斐波那契数的一些性质。得到了混合Fibonacci数和混合Lucas数的一些广义恒等式。
2018-06-03 math.NT math.RA
New Identities for Padovan Numbers
在\cite{Choi-Jo}中，研究了$am+b$（$0\leq b<a$）下标Tribonacci数.本文研究了斐波那契数的一个新的推广--帕多万数。特别地，对于任何$0\leq b<a$，$am+b$下标Padovan数将由三个$a$步距Padovan数表示，其中$a\in \mathbb{Z}$。
2019-04-11 math.CO math.NT
A Pair of Diophantine Equations Involving the Fibonacci Numbers
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Institut Teknologi Bandung（万隆理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Williams College（威廉姆斯学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文针对互素正整数对为斐波那契数平方、立方对的情形，推导了一类丢番图方程唯一非负整数解的显式公式，并构造了存在唯一正整数解的新方程对，得到相关斐波那契数恒等式。
2024-08-21 math.NT
Euler matrices and their algebraic properties revisited
本文研究了广义欧拉多项式矩阵$\E^{(α)}(x)$和广义欧拉矩阵$\E$。利用欧拉多项式和数的一些性质，推导了$\E^{(α)}(x)$的乘积公式，并确定了$\E$的逆矩阵.给出了欧拉多项式矩阵$\E(x)$的显式表达式，分别涉及广义Pascal矩阵、广义Fibonacci矩阵和广义Lucas矩阵.从这些公式中我们得到了一些新的有趣的涉及Fibonacci数和Lucas数的恒等式。同时，我们给出了欧拉多项式矩阵的Stirling矩阵的分解，以及移位欧拉矩阵和Vandermonde矩阵之间的联系.
2018-11-04 math.NT
$k$-Fibonacci and $k$-Lucas numbers with the Hölder inequality
本文将Hölder与Cauchy不等式及其逆形式的幂和不等式链统一推广到k-Fibonacci与k-Lucas数，利用广义恒等式及交叉恒等式建立连接两族的Cauchy-Schwarz型不等式，并在k=1时得到普通Fibonacci与Lucas数间的显式初等不等式及相应细化。
2026-09-29 math.CA math.NT
Generalization of an Identity of Andrews
我们考虑一个由G. G发现的将斐波那契数与帕斯卡三角形联系起来的恒等式。E.安德鲁斯几位作者提供了证明这一身份，他们都相当参与或依赖于复杂的数论参数。不仅给出了一个简单初等的证明，而且证明了该恒等式推广到了Pascal三角形以外的数组。作为应用，我们得到的身份三项式系数和加泰罗尼亚的三角形斐波那契数。
2006-10-05 math.CO math.NT
