On Convolved Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials
我们定义卷积h（x）-Fibonacci多项式作为经典卷积斐波那契数的推广。然后给出了h（x）-Fibonacci多项式和h（x）-Lucas多项式的组合公式。此外，我们还得到了一类Hessenberg矩阵的卷积h（x）-Fibonacci多项式.
2013-08-17 math.NT
Generalized Lucas Numbers and Relations with Generalized Fibonacci Numbers
本文利用广义Lucas多项式的矩阵表示给出了Lucas数的一个新的推广。给出了这一新推广的一些性质以及广义k阶Lucas数与广义k阶斐波那契数之间的一些关系.此外，利用广义斐波那契数的性质，得到了广义k阶Lucas数的比内公式和组合表示.
2011-11-10 math.NT
Identities for the generalized Fibonacci polynomial
若二阶多项式序列的比内公式在结构上与Fibonacci（Lucas）数的比内公式相似，则称该序列为Fibonacci型（Lucas型）.本文将斐波那契数和Lucas数的恒等式推广到Fibonacci型和Lucas型多项式。斐波那契型多项式等价于卢卡斯型多项式，如果它们都满足相同的递归关系。大多数恒等式提供了两个等价多项式之间的关系。特别地，本文中的每种类型的恒等式涉及以下多项式序列：Fibonacci与Lucas，Pell与Pell-Lucas，Fermat与Fermat-Lucas，两种类型的切比雪夫多项式，Jacobsthal与Jacobsthal-Lucas以及两种类型的Morgan-Voyce。
2019-04-18 math.NT
One level summations for powers of Fibonacci and Lucas polynomials
Fibonacci多项式的幂被表示为单和，改进了最近在文献中看到的双和。
2021-07-27 math.NT
On the Fibonacci and Lucas numbers, their sums and permanents of one type of Hessenberg matrices
本文给出了一类下Hessenberg矩阵的积和式与Fibonacci数、Lucas数及其和的关系。
2013-02-04 math.NT
Infinite arctangent sums involving Fibonacci and Lucas numbers
使用一个简单的初等方法，我们推导出许多无穷反正切求和公式涉及斐波那契和卢卡斯数。虽然大多数的结果是新的，一对夫妇的庆祝结果出现在这里推导出的更一般的公式的特殊情况。
2016-03-26 math.NT
On some properties on bivariate Fibonacci and Lucas polynomials
本文将切比雪夫多项式的性质推广到二元Fibonacci多项式和Lucas多项式。证明了二元多项式在适当基上的坐标是满足显着递推关系的整数族。
2007-10-08 math.NT
The Hadamard Products for bi-periodic Fibonacci and bi-periodic Lucas Generating matrices
本文首先定义了双周期Fibonacci多项式的Qq-生成矩阵。利用这种矩阵表示，给出了双周期Fibonacci多项式的n次幂、行列式和一些性质。同时，我们还引入了元素为双周期Fibonacci数和Lucas数的双周期Fibonacci Qnq生成矩阵和双周期Lucas Qnl生成矩阵的Hadamard积.然后，我们研究了这些产品的一些性质。
2017-05-15 math.NT
A note on the bi-periodic Fibonacci and Lucas matrix sequences
本文引入了双周期Lucas矩阵序列，并给出了这种广义矩阵序列的一些基本性质。此外，我们研究了双周期Fibonacci和Lucas矩阵序列之间的重要关系。我们表示，双周期Lucas数的一些行为也可以通过考虑这个新的矩阵序列的性质得到。最后，我们说Lucas，$k$ -Lucas和Pell-Lucas等矩阵序列是这种广义矩阵序列的特殊情况。
2016-04-04 math.NT
Product of Two Consecutive Fibonacci or Lucas Numbers Divisible by their Prime Sum of Indices
我们证明了两个连续的Fibonacci数（分别为Lucas数）的乘积可被它们的指数之和整除，如果这个和是一个不同于5的素数，且形式为（4r+1）（分别为（4r+3））.
2014-07-16 math.NT
Factored closed-form expressions for the sums of cubes of Fibonacci and Lucas numbers
我们得到明确的因子封闭形式表达式的形式\mbox{$\sum_{k = 1}^n {F_{2rk}^3 }$}和\mbox{$\sum_{k = 1}^n {L_{2rk}^3 }$}，其中$r$ ~和~ $n$是整数的斐波那契和卢卡斯和。
2017-06-28 math.NT
Some remarkable infinite product identities involving Fibonacci and Lucas numbers
通过应用经典的伸缩求和公式及其变种的身份涉及反双曲正切函数的黄金比例的逆幂作为参数，并采用微妙的性质的Fibonacci和Lucas数，我们得到有趣的一般无穷乘积身份涉及这些数字。
2017-04-29 math.NT
A supercongruence fantasy on Fibonacci and Lucas (after Guillera)
Radboud University（拉德堡德大学）
本文在吉拉尔的基础上，将拉马努金型超同余推广到更高级层次，使斐波那契、卢卡斯等序列自然出现。
2026-02-06 math.NT
On a family of cubic Thue Equations involving Fibonacci and Lucas numbers
令$F_n$表示第$n$个Fibonacci数，$L_n$表示第$n$个Lucas数。我们完全解决了家庭的三次Thue方程$${(X-F_nY)(X-L_nY)X-Y^3=\pm1}$$，并表明，有没有非平凡的解决方案，$n\neq 1,3$。
2021-06-07 math.NT
Sums of fourth powers of Fibonacci and Lucas numbers
我们得到了所有形式为\mbox{$\sum_{k = 1}^n {F_{mk}{}^4 }$}和\mbox{$\sum_{k = 1}^n {L_{mk}{}^4 }$}及其交替形式的和的封闭形式表达式，其中$F_i$和$L_i$分别表示Fibonacci数和Lucas数。我们的结果补充了那些研究交替和的Melham。
2017-05-28 math.NT
Irreducibility of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是Fibonacci型$\mathcal{F}_{n}$（Lucas型$\mathcal{L}_{n}$）的，如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.在一定条件下，这些多项式是不可约的当且仅当$n$是素数。例如，当$n$是素数时，斐波那契多项式、佩尔多项式、费马多项式、卢卡斯多项式、佩尔-卢卡斯多项式、费马-卢卡斯多项式是不可约的;而当$n$是素数时，切比雪夫多项式（第二类）、摩根-沃伊斯多项式（斐波那契型）和韦达多项式是可约的。本文给出了当$n$是素数时Fibonacci型多项式和Lucas型多项式是否不可约的几个定理。
2022-02-03 math.NT
On Mixed Concatenations of Fibonacci and Lucas Numbers Which are Fibonacci Numbers
设$(F_n)_{n\geq 0}$和$(L_n)_{n\geq 0}$分别为斐波那契序列和卢卡斯序列。在本文中，我们确定所有的斐波那契数，这是一个Fibonacci数和Lucas数的混合级联。通过$ a $和$ b $的混合级联，我们表示两个级联$\overline{ab}$和$\overline{ba}$在一起，其中$ a $和$ b $是任意两个非负整数。因此，这个问题的数学公式引导我们在非负整数$ (n,m,k) ,$中搜索两个丢番图方程$ F_n=10^d F_m +L_k $和$ F_n=10^d L_m+F_k $的解，其中$ d $分别表示$ L_k $和$ F_k $的位数。我们利用方程中线性形式的下界和丢番图逼近中的归约方法得到了结果。
2022-06-27 math.NT
Inverses of Fibonacci and Lucas Numbers via Rational Indices
Bilecik Seyh Edebali University（比莱克谢赫埃德巴利大学）
研究通过分母函数求有理指数的斐波那契数和卢卡斯数的逆，推导\(F_X\)的一般显式公式，确定其与卢卡斯数及斐波那契序列的关系，计算相关数的单位，证明乘法逆元存在，揭示序列新结构性质。
2026-07-24 math.NT
Linear independence results for certain sums of reciprocals of Fibonacci and Lucas numbers
本文的目的是给出某些级数的值线性无关的结果。作为应用，我们得到了与某些互质序列$\{n_\ell\}_{\ell\geq1}$相关的Fibonacci数和Lucas数的倒数和的算术性质.例如，三个数\[ 1,\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{F_{p^2}},\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{L_{p^2}} \]在$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$上线性无关，其中$\{F_n\}$和$\{L_n\}$分别是斐波那契数和卢卡斯数。
2019-08-20 math.NT
Dual Fibonacci Quaternions
在本研究中，我们定义了对偶Fibonacci四元数和对偶Lucas四元数。给出了连接Fibonacci数和Lucas数的对偶Fibonacci数和对偶Lucas四元数之间的关系。此外，我们给出了这些四元数的Binet和Cassini公式。
2013-08-28 math.NT
A common generalization of Dickson polynomials, Fibonacci polynomials, and Lucas polynomials and applications
本文定义了满足线性递推关系的更一般的多变量多项式族，给出了显式公式和行列式表达式，并将其应用于2阶递推多项式，揭示了Fibonacci、Lucas和Dickson多项式等的关系与恒等式，是对多项研究的统一推广。
2023-05-19 math.NT
On mixed $b$-concatenations of Fibonacci and Lucas numbers that are Lucas numbers
本文研究了Fibonacci和Lucas数的混合b-拼接形式，通过求解两个丢番图方程确定哪些Lucas数可表示为Fibonacci和Lucas数的拼接，证明仅存在有限多个这样的Lucas数。
2026-03-22 math.NT
Construction of helices from Lucas and Fibonacci sequences
利用两个复值函数（依赖于一个整数参数P>=1），我们构造了与P-Lucas和P-Fibonacci序列的所谓Binet公式有关的整数比R>=1的螺旋.基于这些功能的一个新的地图定义，我们表明，它的三维表示也是一个螺旋。在证明晶格点的这些后来的螺旋满足某些丢番图佩尔方程，我们称之为佩尔的螺旋。我们证明，P-斐波那契和佩尔的螺旋各自的比例是一个不变的，对比的P-卢卡斯螺旋的比例取决于P.它还表明，适当的线性组合某些复值映射导致新的螺旋卢卡斯/斐波那契/佩尔数。为了说明基本理论，给出了图形例子。
2017-07-30 math.NT
The resultant, the discriminant, and the derivative of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是\emph{Fibonacci-type}（\emph{Lucas-type}），如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.这些类型的序列的已知示例是：Fibonacci多项式、Pell多项式、Fermat多项式、切比雪夫多项式、Morgan-Voyce多项式、Lucas多项式、Pell-Lucas多项式、Fermat-Lucas多项式、切比雪夫多项式。两个多项式的\emph{resultant}是Sylvester矩阵的行列式，多项式$p$的\emph{discriminant}是$p$及其导数的结式。我们研究了Fibonacci型多项式和Lucas型多项式以及这两种类型的组合的结式、判别式和导数。作为推论，我们给出了上述已知多项式的结果、判别式和导数的显式公式。
2018-08-03 math.NT
Two Primes and Five Mixed Fibonacci-Lucas Summands
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
该研究用圆法证明，对u=1至4，每个足够大的正整数可表为两素数加u个斐波那契数与5−u个卢卡斯数之和，项可重复且递推指标为正。
2026-10-09 math.NT
Generalized Fibonacci and Lucas Numbers of the form $5x^{2}$
令$(U_{n}(P,Q) $和$(V_{n}(P,Q) $分别表示广义Fibonacci和Lucas序列。在这项研究中，我们假设$Q=1.$我们确定所有指标$n$，使$U_{n}=5\square $和$U_{n}=5U_{m}\square $在一些假设下$P.$我们证明了方程$V_{n}=5\square $有解的情况下，当$% P$是奇数时，只有$n=1$。证明了方程$V_{n}=5V_{m}\square $无解.
2012-06-19 math.NT
The sequences of Fibonacci and Lucas for each real quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$
我们在任何二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$上构造斐波那契和卢卡斯的序列，其中$d>0$无平方，注意到一般情况下，对于$d = 5$的情况，斐波那契和卢卡斯的经典序列在各自的变体下仍然有效。对于这种结构，我们使用的基本单位$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$，然后我们观察到的推广的任何单位的$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$，在一定条件下，这种结构对应于$k$ -Fibonacci序列的一些$k\in \mathbb{N}$。当然，对于这两种序列，我们得到了它们的生成函数、黄金分割比、Binet公式以及它们所保持的一些恒等式。
2019-04-30 math.NT
Golden Ratio Base Expansions of the Logarithm and Inverse Tangent of Fibonacci and Lucas Numbers
设$α=(1+\sqrt 5)/2$、黄金分割率和$β=-1/α=(1 - \sqrt 5)/2$。令$F_n$和$L_n$为斐波那契数和卢卡斯数，由$F_n=(α^n -β^n)/\sqrt 5$和$L_n=α^n + β^n$定义，适用于所有非负整数。对所有正整数$n$，导出了$\log F_n$，$\log L_n$，$\arctan\dfrac1{F_n}$和$\arctan\dfrac1{L_n}$的基$α$展开式.
2023-03-19 math.NT
Fibonacci and Lucas numbers as products of three repdigits in base $g$
回想一下，基$g$中的repdigit是一个正整数，在其基$g$扩展中只有一个数字，即对于某些正整数$m\geq 1$，$g\geq 2$和$1\leq a\leq g-1$，$a(g^m-1)/(g-1)$形式的数字。在本研究中，我们研究所有的Fibonacci或Lucas数表示为产品的三个repdigits在基地$g$。作为说明，我们考虑$g=10$的情况下，我们表明，数字144和18是最大的斐波那契和卢卡斯数，可以分别表示为三个repdigits的产品。所有这些都可以用代数数的线性形式来完成。
2022-12-29 math.NT
Some identities for the generalized Fibonacci polynomials by the Q(x) matrix
本文利用Q（x）矩阵得到了广义Fibonacci多项式的一些恒等式。这些恒等式包括Cassini恒等式和Honsberger公式，可以应用于一些多项式序列，如Fibonacci多项式、Lucas多项式、Pell多项式、Pell-Lucas多项式、Fermat多项式、Fermat-Lucas多项式等。
2020-12-31 math.NT
Monogenity of the irreducible factors of $(k,t)$-Fibonacci and $(k,t)$-Lucas polynomials
Radboud University（拉德堡德大学）；Shanghai University（上海大学）
本文利用 Dickson 多项式与分圆域的联系，证明了广义 $(k,t)$-Fibonacci 和 $(k,t)$-Lucas 多项式不可约因子生成数域的单项性，并推广至经典 Fibonacci、Lucas 及 Chebyshev 多项式。
2026-10-01 math.NT
Solutions of the Pell equations x^2-(a^2+2a)y^2=N via generalized Fibonacci and Lucas numbers
本文研究了sqrt（d）在d=a^2+2a时的连分数展开式，其中a为正整数.考虑Pell方程x^2-（a^2+2a）y^2=N当N={-1，+1，-4，+4}时的整数解.我们利用连分数展开式来表示第n个解（x_{n}，y_{n}）。我们还制定了第n个解决方案（x_{n}，y_{n}）通过广义Fibonacci和卢卡斯序列。
2013-04-03 math.NT
Evaluation of Tachiya's algebraic infinite products involving Fibonacci and Lucas numbers
2007年，Tachiya给出了包含斐波那契数$L_k$和$F_k$的某些无穷乘积超越的充要条件。在本说明中，我们明确评估两类他的代数例子。特殊情况是$$\prod_{n=1}^{\infty}(1+\frac{1}{F_{2^n+1}})=\frac{3}ϕ, \qquad \prod_{n=1}^{\infty}(1+\frac{1}{L_{2^n+1}})=3-ϕ\, ,$$，其中$ϕ=(1+\sqrt{5})/2$是黄金比例。
2011-06-21 math.NT
Monogenity of Fibonacci polynomials and Lucas polynomials
研究Fibonacci多项式F_n(x)和Lucas多项式L_n(x)的不可约因子的单生成性，证明对所有奇数n，F_n(x)的不可约因子是单生成的；对所有偶数n，L_n(x)的不可约因子是单生成的。
2026-06-06 math.NT
On Diophantine equations with Fibonacci and Lucas sequences associated to Hardy-Ramanujan problem
该研究围绕哈代-拉马努金问题，探究涉及斐波那契序列和卢卡斯序列的两类三次丢番图方程，找出了兼具哈代-拉马努金数属性的斐波那契数与卢卡斯数。
2024-01-30 math.NT
Classical and modular approaches to exponential Diophantine equations. I. Fibonacci and Lucas perfect powers
这是第一次在一系列的文件，使我们结合了经典的方法，指数丢番图方程（线性型的矩阵，图厄方程等）。基于费马大定理的一些证明思想的模块化方法。本文给出了三种图中线性型的新的改进的界。我们还将经典技术与模块化方法相结合，证明了Fibonacci序列中唯一的完美幂是0，1，8，144，Lucas序列中唯一的完美幂是1，4。
2004-03-02 math.NT
Fibonacci and Lucas Numbers Associated with Brocard-Ramanujan Equation
我们显式求解了形式为$$ A_{n_1}A_{n_2}\cdots A_{n_k}\pm 1 = B_m^2 $$的丢番图方程，其中$(A_n)_{n\geq 0}$和$(B_m)_{m\geq 0}$是Fibonacci序列或Lucas序列.这推广了D. Marques（2011）和L. Szalay（2012）关于Brocard-Ramanujan方程的一个变体。这篇文章发表在韩国数学学会通讯，32（3）（2017），pp。511-522
2017-07-29 math.NT
Lucas-Euler relations using balancing and Lucas-balancing polynomials
建立了一些新的涉及欧拉多项式和平衡（Lucas-balancing）多项式的组合恒等式.推导使用基本技术，并基于各自的生成函数的函数方程。从这些多项式关系，我们推出有趣的身份与Fibonacci和Lucas数，和欧拉数。结果必须被视为同伴的结果，一些Fibonacci-Bernoulli身份，我们在我们以前的论文中得出。
2020-09-20 math.NT
Some elementary aspects of q-Fibonacci and q-Lucas polynomials
基于Fibonacci和Lucas数和多项式的著名性质，我们给出了一些二元类似物的自包含方法。
2022-09-19 math.CO math.NT
The Generalized Fibonacci and Lucas Solutions of The Pell Equations x^2-(a^2b^2-b)y^2=N and x^2-(a^2b^2-2b)y^2=N
在本研究中，我们找到了sqrt（d）在d=a^2b^2-b和d=a^2b^2-2b时的连分数展开式，其中a和b是正整数.本文考虑Pell方程x^2-（a^2b^2-b）y^2=N和x^2-（a^2b^2-2b）y^2=N的整数解，当N为{+-1，+-4}时.我们利用连分数展开式来表示第n个解（x_{n}，y_{n}）。我们还制定了第n个解决方案（x_{n}，y_{n}）的广义Fibonacci和Lucas序列。
2013-03-07 math.NT
Fibonacci Numbers and Their Lucas Coefficients
本文建立 Fibonacci 数与 Lucas 数之间的卷积恒等式，将 Fn 表示为 Lucas–Fibonacci 乘积和除以 n-1，并通过归纳法与数值示例加以验证。
2025-08-26 math.NT
A Jacobi Symbol Criterion Involving $k$-Fibonacci and $k$-Lucas numbers and Integer Points on Elliptic Curves
1989年，Ming Luo证明了Fibonacci数$U_n$是三角形的当且仅当$n=\pm1,2,4,8,10$。为此，他建立了一个雅可比符号准则。而且，他观察到这个问题相当于在两条椭圆曲线上找到所有整数点。本文证明了更一般的二元递归族的Jacobi符号判别法。此外，应用该准则和初等方法，我们确定了椭圆曲线$y^2=5x^2(x+3)^2+4(-1)^n$上的所有整数点。
2022-08-14 math.NT
Some power series extensions of Fibonacci and Lucas polynomials
本研究聚焦形式幂级数领域，探讨可作为偶/奇下标斐波那契、卢卡斯多项式插值的形式幂级数，拓展了相关多项式的幂级数研究方向。
2025-09-05 math.CO math.NT
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
The local Dold congruence for Fibonacci and Lucas sequences
Prince of Songkla University（宋卡王子大学）；Khon Kaen University（孔敬大学）；Mahidol University International College（马希隆大学国际学院）；Durham University（杜伦大学）
本文刻画 Fibonacci 与 Lucas 序列中满足 Dold 同余或可实现性的素数，计算修复乘子并给出四类素数集的密度，分别为 (3/4,1/3,1,1/3) 与 (1/2,1/2,1,1)。
2026-09-22 math.NT
Complementary Families of the Fibonacci-Lucas Relations
在本文中，我们提出了两个家庭的Fibonacci-Lucas身份，与苏里的身份是最有名的代表之一的家庭。虽然这些结果可以证明的基本身份有关的斐波那契和卢卡斯序列，我们也提供了一个双射证明。这两个家庭，然后处理生成函数。
2016-06-29 math.CO math.NT
The Discriminant of the Characteristic Polynomial of the $k$th Fibonacci sequence is not a member of the $k$th Lucas sequence
本文研究了$k$次Lucas序列的数论性质，证明了$k$次Fibonacci序列特征多项式的判别式不属于$k$次Lucas序列。
2025-04-03 math.NT
On balancing and Lucas-balancing numbers expressible as product of two $k$-Fibonacci numbers
本文研究数论中可表示为两个k-广义斐波那契数乘积的平衡数与Lucas-平衡数，完整刻画了这类数的全部情形。
2025-08-17 math.NT
Sums of products of generalized Fibonacci and Lucas numbers
本文建立了广义Fibonacci数与Lucas数乘积的和与交错和的几个公式。特别地，我们恢复和推广了Z. Cerin和Z. Cerin & G. M.吉亚内拉，更容易。
2007-08-17 math.CO math.NT
Right Circulant Matrices with Generalized Fibonacci and\ Lucas Polynomials and Coding Theory
本文利用元素为广义Fibonacci多项式和Lucas多项式的右循环矩阵给出了两种新的编码算法。为此，我们利用广义Fibonacci多项式$F_{p,q,n}\left( x\right) $、广义Lucas多项式$L_{p,q,n}\left( x\right) $和等比数列研究了右循环矩阵的基本性质.
2017-12-21 math.CO math.NT
Symmetric Numerical Semigroups Generated by Fibonacci and Lucas Triples
考虑由三个Fibonacci（F_a，F_b，F_c）和Lucas（L_k，L_m，L_n）数生成的对称数值半群S（F_a，F_b，F_c）和S（L_k，L_m，L_n）.利用Fibonacci数和Lucas数的整除性质，建立了这两个半群对称的充要条件，并计算了它们的Hilbert生成级数、Frobenius数和亏格.
2008-03-11 math.AC math.NT
Some basic properties of the generalized bi-periodic Fibonacci and Lucas sequences
本文考虑了由递推关系wn = x（n）wn-1+ cwn-2定义的Horadam序列fwng的一个推广，其中n为偶数时x（n）= a，n为奇数时x（n）= b，具有任意的初始条件w 0，w1和非零的实数a，b和c.作为特殊情况，通过取初始条件0，1和2，b，我们分别定义序列{un}和{vn}。利用矩阵方法得到了序列{un}，{vn}和{wn}的一些基本性质.
2019-10-09 math.NT
Derivations and identities for Fibonacci and Lucas polynomials
本文引入了多项式代数的Fibonacci和Lucas导子的概念，证明了导子核的任何元素都定义了Fibonacci和Lucas多项式的多项式恒等式。证明了Appel多项式的任何多项式恒等式都能得到Fibonacci多项式和Lucas多项式的多项式恒等式，并给出了相应的交织映射。
2012-07-26 math.CO math.NT math.RA
More Fibonacci-Bernoulli relations with and without balancing polynomials
我们继续研究了伯努利多项式与平衡（Lucas-balancing）多项式之间的关系。从这些多项式的关系，我们推导出新的组合身份与Fibonacci（卢卡斯）和Bernoulli数。此外，我们证明了一个特殊的身份涉及伯努利多项式和斐波那契数的等差数列。特殊情况和一些推论将突出我们发现的有趣方面。我们的结果补充和推广了Frontczak（2019）的结果。
2020-07-29 math.NT
