Fibonacci 与 Lucas 序列的局部 Dold 同余
The local Dold congruence for Fibonacci and Lucas sequences
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中文总结 AI 辅助
本文刻画 Fibonacci 与 Lucas 序列中满足 Dold 同余或可实现性的素数，计算修复乘子并给出四类素数集的密度，分别为 (3/4,1/3,1,1/3) 与 (1/2,1/2,1,1)。
中文摘要 AI 辅助
我们讨论了经典 Fibonacci 与 Lucas 序列的局部性质，在两种情形下刻画了使得 p-部分满足 Dold 同余或可实现性的素数 p。我们计算了每种情形下的精确“修复”乘子，并确定了 Dold、可实现、几乎 Dold 与几乎可实现素数集的相对素数密度。按此顺序，Lucas 序列的四个密度为 (3/4, 1/3, 1, 1/3)，Fibonacci 序列的为 (1/2, 1/2, 1, 1)。
英文摘要
We discuss local properties of the classical Fibonacci and Lucas sequences, characterising in both cases those primes~$p$ for which the~$p$-part satisfies the Dold congruences or is realizable. We calculate an exact `repair' multiplier in each case and determine the relative prime densities of the Dold, realizable, almost Dold, and almost realizable prime sets. In that order, the four densities are~$(\frac34,\frac13,1,\frac13)$ for the Lucas sequence and~$(\frac12,\frac12,1,1)$ for the Fibonacci sequence.
