Irreducibility of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是Fibonacci型$\mathcal{F}_{n}$（Lucas型$\mathcal{L}_{n}$）的，如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.在一定条件下，这些多项式是不可约的当且仅当$n$是素数。例如，当$n$是素数时，斐波那契多项式、佩尔多项式、费马多项式、卢卡斯多项式、佩尔-卢卡斯多项式、费马-卢卡斯多项式是不可约的;而当$n$是素数时，切比雪夫多项式（第二类）、摩根-沃伊斯多项式（斐波那契型）和韦达多项式是可约的。本文给出了当$n$是素数时Fibonacci型多项式和Lucas型多项式是否不可约的几个定理。
2022-02-03 math.NT
On the multiplicity in Pillai's problem with Fibonacci numbers and powers of a fixed prime
设$ \{F_n\}_{n\ge 0} $为斐波那契数序列，$p$为素数。对于整数$c$，我们将$c$的不同表示的数量写为$m_{F,p}(c)$，即具有$k\ge 2$和$\ell\ge 0$的$F_k-p^\ell$。我们证明了$m_{F,p}(c)\le 4$ .
2022-07-24 math.NT
Perfect numbers and Fibonacci primes
本文引入了$F$ -完满数的概念，它是一个正整数$n$，使得$\sum_{d|n,d<n}d^2=3n$ .证明了所有的$F$ -完满数都是$n=F_{2k-1}F_{2k+1}$形式的，其中$F_{2k-1}$和$F_{2k+1}$都是Fibonacci素数.此外，我们还得到了其他有趣的结果，并提出了关于完满数的一个新猜想。
2014-03-01 math.NT
On the largest prime factor of the $k-$Fibonacci numbers
令$P(m)$表示整数$m\geq 2$的最大素因子，并将$P(0)=P(1)=1$。对于整数$k\geq 2$，令$(F_{n}^{(k)})_{n\geq 2-k}$为以$0,...,0,1$（$k$项）开始的$k-$广义斐波那契序列，其后的每一项为$k$前一项之和。在这里，我们表明，如果$n\geq k+2$，那么$P(F_n^{(k)})>c\log\log n$，其中$c>0$是一个有效的可计算常数。此外，我们确定了所有的$k-$斐波那契数$F_n^{(k)}$的最大素因子小于或等于7。
2012-10-15 math.NT
Two Primes and Five Mixed Fibonacci-Lucas Summands
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
该研究用圆法证明，对u=1至4，每个足够大的正整数可表为两素数加u个斐波那契数与5−u个卢卡斯数之和，项可重复且递推指标为正。
2026-10-09 math.NT
Complete Generalized Fibonacci Sequences Modulo Primes
研究了初值为$F_0=0$和$F_1=1$的广义Fibonacci序列$F_{n+1}=PF_n-QF_{n-1}$.令$P,Q$为非零整数，使得$P^2-4Q$不是完满平方。我们表明，如果$Q=\pm 1$然后序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$错过了一个同余类模每一个素数足够大。另一方面，如果$Q \neq \pm 1$，我们证明了（在GRH下）序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$击中模无穷多个素数的每一个同余类。
2018-12-03 math.NT
Perfect Numbers and Fibonacci Primes (II)
本文研究丢番图方程${{σ}_{2}}(n)-{{n}^{2}}=An+B$ .证明了该方程的$(A,B)=({{L}_{2m}},F_{2m}^{2}-1)$解除了有100多个可计算解外，其余解都是$n={{F}_{2k+1}}{{F}_{2k+2m+1}}$，其中${{F}_{2k+1}}$和${{F}_{2k+2m+1}}$都是Fibonacci素数。同时，我们证明了孪生素数猜想成立的充要条件是方程${{σ}_{2}}(n)-{{n}^{2}}=2n+5$有无穷多个解。
2014-06-22 math.NT
Perfect numbers and Fibonacci primes (III)
本文考虑丢番图方程$σ_{2}(n)-n^2=An+B$具有$A=P^2\pm2$ .对于某些$B$，我们证明了除了在$n\leq(|A|+|B|)^{3}$范围内有1000多个可计算解外，所有解都可用Lucas序列表示.同时，我们也得到了与其它线性递归序列有关的一些结果。
2017-09-19 math.NT
Limiting density of the Fibonacci sequence modulo powers of a prime
本文研究斐波那契数列模素数幂剩余类的极限密度，证明其与模p卢卡斯数列零点相关，并通过p-进插值和Wall-Sun-Sun素数刻画给出完整解答。
2025-08-23 math.NT
Product of powers of distinct primes as sums of Fibonacci numbers
本文研究了不同素数的幂的乘积作为斐波那契数和的Diophantine方程，并确定了满足条件的素数对。
2026-02-19 math.NT
Elliptic Curves of Fibonacci order over $\mathbb{F}_p$
我们将描述一个算法来构造某个素数域$\mathbb{F}_p$上的椭圆曲线$E_{f_q}$，使得使得$|E_{f_q}(\mathbb{F}_p)| = f_q$，其中$f_q$是某个素数指标$q$的可能Fibonacci素数。该算法是由Br $\ddot{o}$ ker和Stevenwalk提出的有效CM构造的一个变体，由于斐波那契素数的算术性质，它非常适合斐波那契素数。我们的算法的时间复杂度预计将低于$\widetilde{O}(\log^3({f_q}))$。构造过程是一系列算法，其中每个算法都是对素数的测试。
2017-10-16 math.NT
Using Fibonacci factors to create Fibonacci pseudoprimes
Carmichael证明了对于足够大的$L$，$F_L$至少有一个素除子是$\pm 1({\rm mod}\, L)$。对于给定的$F_L$，我们将证明不同的奇素除子与该同余条件的乘积是Fibonacci伪素数。这样的伪素数可以用于尝试（这里不成功）找到Baillie-PSW伪素数的例子，即一个奇数斐波那契伪素数，与$\pm 2({\rm mod}\, 5)$全等，也是一个以2为基数的伪素数。
2021-05-28 math.NT
Small Prime Powers in the Fibonacci Sequence
它表明，有没有非平凡的第五，第七，第十一，第十三或第十七次幂的斐波那契序列。对于第十一，第十三和第十七权力的替代（通常的穷举检查的产品的权力的基本单位）的方法是用来克服的问题，有大量的独立单位和相对较高的界限，他们的指数。可以设想，相同的方法可以用于确定斐波那契序列中存在更高的小素数幂的问题，并且该方法可以应用于其他二进制递归序列。所提到的替代方法可能有更广泛的应用。
2002-02-16 math.NT
On the sum of a prime and two Fibonacci numbers
本文研究正整数表为一个素数与两个下标为平方数的斐波那契数之和的表示个数，证明了不可表示的数包含无穷算术级数，且表示数为1和至少为2的集合均具有正渐近密度。
2025-06-04 math.NT
Fibonacci primes, primes of the form $2^n-k$ and beyond
本文研究指数增长线性递推序列中的素数分布，通过改进多项式素数计数启发式提出素数项数量的渐近猜想，并与有限计算数据比较。
2024-09-09 math.NT
The Fibonacci sequence modulo $p^2$ -- An investigation by computer for $p < 10^{14}$
我们证明了素数$p < 10^{14}$的周期长度$κ(p^2)$的Fibonacci序列模$p^2$是从来没有等于它的周期长度模$p$。这项调查包括用计算机进行广泛的搜索。作为应用，我们对所有小于$10^{14}$的素数建立了一般公式$κ(p^n) = κ(p) \cdot p^{n-1}$.
2010-06-04 math.NT
Primes as sums of Fibonacci numbers
本文的目的是讨论素数与斐波那契数和的关系。我们的一个主要结果是，对于每一个足够大的整数$k$，存在一个可以表示为$k$不同和非连续斐波那契数之和的素数。这个性质与某些形态序列的素数定理密切相关，并基于此。这样一个素数定理的证明，结合相应的局部结果，是本文的中心贡献，从中我们得到了开头所述的结果。这类问题已经在基本$q$扩展的上下文中进行了深入的讨论。Gelfond问题（1968/1969）和Sarnak猜想是这一发展的驱动力。Mauduit和Rivat解决了素数位数和（2010年）和平方数和（2009年）的问题，因此只留下了第三个Gelfond问题的一部分。后来，第二作者（2017）证明了Sarnak猜想的所有自动序列，这是基于整数的q进制扩展，并推广了基$q$中的数字和函数。为了得到斐波那契数的相应结果，我们必须对Mauduit和Rivat的方法作相当大的推广.事实上，我们与这种方法有很大的不同，我们证明了$\exp(2πi \vartheta\mathsf z(n))$有\emph{level of distribution} $1$（这里$\mathsf z(n)$是将$n$写成它们的和所需的斐波那契数的个数）。后一个结果形成了一个重要的组成部分，我们的治疗发生的总和类型$\textrm I$和$\textrm{II}$和使用Gowers规范相关的$\mathsf z(n)$…
2022-08-16 math.NT
Greatest common divisors of shifted primes and Fibonacci numbers
令$(F_n)$是斐波那契数序列，对于每个正整数$k$，令$\mathcal{P}_k$是素数$p$的集合，使得$\gcd(p - 1, F_{p - 1}) = k$。证明了$\mathcal{P}_k$的相对密度$\text{r}(\mathcal{P}_k)$的存在性，并给出了用绝对收敛级数表示的$\text{r}(\mathcal{P}_k)$的计算公式.此外，我们给出了一个有效的准则，以建立如果一个给定的$k$满足$\text{r}(\mathcal{P}_k) > 0$，我们提供了上和下界的计数函数的这种$k$的集合。作为我们结果的应用，我们给出了整数集合的计数函数的一个下界的新证明，其形式为$\gcd(n, F_n)$，对于某个正整数$n$ .我们的证明是更基本的比前一个由Leonetti和Sanna，它依赖于Cubre和Rouse的结果。
2022-04-19 math.NT
Linear independence results for certain sums of reciprocals of Fibonacci and Lucas numbers
本文的目的是给出某些级数的值线性无关的结果。作为应用，我们得到了与某些互质序列$\{n_\ell\}_{\ell\geq1}$相关的Fibonacci数和Lucas数的倒数和的算术性质.例如，三个数\[ 1,\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{F_{p^2}},\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{L_{p^2}} \]在$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$上线性无关，其中$\{F_n\}$和$\{L_n\}$分别是斐波那契数和卢卡斯数。
2019-08-20 math.NT
The local Dold congruence for Fibonacci and Lucas sequences
Prince of Songkla University（宋卡王子大学）；Khon Kaen University（孔敬大学）；Mahidol University International College（马希隆大学国际学院）；Durham University（杜伦大学）
本文刻画 Fibonacci 与 Lucas 序列中满足 Dold 同余或可实现性的素数，计算修复乘子并给出四类素数集的密度，分别为 (3/4,1/3,1,1/3) 与 (1/2,1/2,1,1)。
2026-09-22 math.NT
Splitting fields and periods of Fibonacci sequences modulo primes
斐波那契数列模素数的周期是多少？我们简短的论文的目的是说明一个访问，动机治疗这个经典的主题只使用线性和抽象代数的想法（而不是个案分析，发现在许多论文的主题，或技术从研究生数论）。我们的方法扩展到一般递归素数模，并提供了一些新的见解。我们的处理突出了一个很好的应用程序的使用分裂领域，可能适合目前在本科课程，在抽象代数或伽罗瓦论。
2009-09-02 math.CO math.NT
Some Properties of Fibonacci Numbers, Generalized Fibonacci Numbers and Generalized Fibonacci Polynomial Sequences
本文研究了斐波那契数，得到了一些有趣的性质和递推关系。证明了$F_p$的一些特征化，其中$p$是某类素数.我们还定义了一个斐波那契序列模一个整数，$m$周期，并得出一些有趣的性质与他们有关。然后，我们得到了一类广义斐波那契数的一些新的性质.在文章的最后一部分，我们引入了一些广义Fibonacci多项式序列，并得到了与之相关的一些结果。
2015-06-10 math.NT
Finite Planes, Zigzag Sequences, Fibonacci Numbers, Artin's Conjecture and Trinomials
本文从初等阿贝尔群的忠实矩阵表示出发，构造出一类满足三项递推且与锯齿零一序列相关的新多项式，并揭示其与斐波那契数、Artin 猜想及有限域上三项式分解的深层联系。
2020-06-28 math.NT
Divisibility properties of the Fibonacci entry point
对于素数$p$，令$Z(p)$为最小正整数$n$，使得$p$整除$F_{n}$，即斐波那契序列中的第$n$项。Paul Bruckman和Peter Anderson在数值证据的基础上给出了素数$ζ(m)$的一个公式，其中$m | Z(p)$是素数$p$的密度。通过研究代数群$G : x^{2} - 5y^{2} = 1$并将$Z(p)$与$α= (3/2,1/2) \in G(\F_{p})$的阶联系起来，证明了Bruckman和Anderson猜想.然后，我们能够使用伽罗瓦理论和Chebotarev密度定理来计算$ζ(m)$。
2012-12-26 math.NT
On Dirichlet Products Evaluated at Fibonacci Numbers
在这项工作中，我们讨论Dirichlet产品评估斐波那契数。作为这些结果的初步应用，我们得到了斐波那契数的欧拉函数表示，本原素除子个数的上界以及一些相关的欧拉积的表示.此外，我们还对Fibonacci数的所有本原因子上的函数求和，得到了这种运算的一个非平凡的不动点。
2016-06-06 math.NT
Quadratic forms representing the $p$-th Fibonacci number
本文证明了：如果$p\equiv 1\pmod 4$是素数，则$4F_p$对某些整数$u$和$v$有$u^2-pv^2$形式的表示，其中$F_n$是$n$的Fibonacci数.当$p\equiv -1\pmod 4$ .
2015-02-15 math.NT
$p$-regularity of the $p$-adic valuation of the Fibonacci sequence
证明了斐波那契数的$p$ -adic赋值对每个素数$p$都是$p$ -正则序列.对于$p \neq 2, 5$，我们确定该序列的秩为$α(p) + 1$，其中$α(m)$是斐波那契序列模$m$的受限周期长度。
2015-01-26 math.NT
Arithmetic properties of generalized Fibonacci sequences
广义Fibonacci序列是满足递归$f_n(s, t) = sf_{n - 1}(s, t) + tf_{n - 2}(s, t)$（$s, t \in \mathbb{Z}$）的序列$\{f_n\}$，初始条件为$f_0(s, t) = 0$和$f_1(s, t) = 1$ .在最近的一篇论文中，Amdeberhan，Chen，Moll和Sagan考虑了广义Fibonacci序列的一些算术性质。具体来说，他们考虑了类似于$p$ -adic赋值和黎曼ζ函数的行为。在本文中，我们解决了他们提出的一些与这些主题有关的问题。我们还考虑了秩模$n$在更深入的和找到一个解释的秩在有限域的乘法群中的元素的顺序时，$n$是一个奇素数。最后，我们研究了当$t = -1$时，$s$的秩在不同值上的分布，并提出了进一步研究广义Fibonacci序列秩模素幂的方向。
2014-07-30 math.NT
Sophie Germain Primes and the Totient of Fibonacci Numbers
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）
研究了在模Pisano周期π(q)下，使得q整除φ(F_m)对所有m≡r mod π(q)的残差类集合S(q)，证明若q为赛普蒂默· Germain素数且z(2q+1)整除π(q)，则S(q)是非空的等差数列，且对于q>5，其基数为奇数且q≡8 mod 15。
2026-04-22 math.NT
Fibonacci numbers modulo cubes of primes
设$p$是一个奇素数。众所周知，$F_{p-(\frac p5)}\equiv 0\pmod{p}$，其中$\{F_n\}_{n\ge0}$是斐波那契序列，$(-)$是雅可比符号。在本文中，我们表明，如果$p\not=5$，那么我们可以确定$F_{p-(\frac p5)}$模$p^3$在以下方式：$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k}{(-16)^k}\equiv\left(\frac{p}5\right)\left(1+\frac{F_{p-(\frac {p}5)}}2\right)\pmod{p^3}.$$我们还使用Lucas矩阵来确定$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\binom{2k}k/m^k$模$p^2$的任何整数$m\not\equiv0\pmod{p}$，特别是，我们得到$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k}{16^k}\equiv\left(\frac3{p}\right)\pmod{p^2}.$$此外，我们提出了三个进一步研究的结构。
2013-10-31 math.CO math.NT
Primes and composites in the determinant Hosoya triangle
在本文中，我们研究$H_{r,k}:=F_{k-1}F_{r-k+2}+F_{k}F_{r-k}$形式的数。这些数字是称为\emph{determinant Hosoya triangle}的三角数组的条目，我们用${\mathcal H}$表示。我们讨论了上述数的整除性及其素性。我们给出了一个小的素数筛来说明${\mathcal H}$中素数的密度。由于Fibonacci和Lucas数是作为${\mathcal H}$中的项出现的，我们的研究是关于是否存在无穷多个Fibonacci或Lucas素数的经典问题的扩展。我们证明了${\mathcal H}$有任意大的复合条目的邻域。最后，我们提出了一个丰富的数据表明一个非常高的密度在${\mathcal H}$素数。
2022-11-19 math.NT
Walking to Infinity on the Fibonacci Sequence
数论中一个有趣的开放问题是，是否有可能在素数上走到无穷大，其中序列中的每一项都比前一项多一位。在本文中，我们研究它的变化，我们走在斐波那契序列。我们证明了，所有的行走开始于一个斐波那契数和以下条款是斐波那契数通过追加一个数字在一个时间的权利有一个长度最多为2。在更一般的情况下，我们每次最多附加一个有界的数字，我们给出了最长行走长度的公式。
2022-08-29 math.NT
Some Weighted Generalized Fibonacci Number Summation Identities, Part 2
本文的第一部分利用Fibonacci数是有理函数的剩余这一事实，得到了几个线性加权广义Fibonacci数求和恒等式。在这一部分中，用同样的方法，导出了一些二次和三次加权广义Fibonacci数和式，包括一些无穷级数和生成函数。此外，还得到了一些带二项式系数的二次和三次加权广义Fibonacci数求和恒等式，以及三次和四次加权广义Fibonacci数和Lucas数求和恒等式.
2021-07-13 math.NT
The relation between a generalized Fibonacci sequence and the length of Cunningham chains
设$p$为素数。一条链$\{p,2p+1,4p+3,\cdots,(p+1)2^{l(p)-1}-1\}$称为由$p$生成的Cunningham链，如果所有元素都是素数，并且$(p+1)2^{l(p)}-1$是合数。那么$l(p)$被称为坎宁安链的长度。1962年Bateman和Horn证明了素数$p\leq N$的个数使得对所有自然数$k$，$l(p)\geq k$渐近等于具有实$B_k>0$的$B_k N/(\log N)^k$.这表明，$l(p)=Ω(\log p/\log\log p)$ .然而，到目前为止，还没有一个好的估计。甚至还没有证明$\limsup_{p\to\infty} l(p)$是否是无限的。我们所知道的是，$l(p)=5$如果$p=2$和$l(p)<p$为奇数$p$由费马的小定理。令$α\geq3$为整数。本文将广义Fibonacci数列$\mathcal{F}_α=\{F_n\}_{n=0}^\infty$定义为$F_0=0,F_1=1, F_{n+2}=αF_{n+1}+F_n (n\geq0)$，并将${}_{\mathcal{F}_α}σ(n)=\sum_{d\mid n, 0<d\in\mathcal{F}_α}d$称为$\mathcal{F}_α$上的除数函数。得到了${}_{\mathcal{F}_α}σ$的迭代次数与Cunningham链长…
2022-05-24 math.NT
On the greatest common divisor of $n$ and the $n$th Fibonacci number
令$\mathcal{A}$是所有$\gcd(n, F_n)$形式的整数的集合，其中$n$是正整数，$F_n$表示第$n$个斐波那契数。我们证明了对所有的$x \geq 2$，$\#\left(\mathcal{A} \cap [1, x]\right) \gg x / \log x$都有渐近密度，并且$\mathcal{A}$的渐近密度为零.我们的证明依赖于最近的结果立方体和劳斯它给每个正整数$n$，一个明确的公式的密度素数$p$，使$n$划分的秩的外观$p$，也就是说，最小的正整数$k$，使$p$划分$F_k$。
2017-04-11 math.NT
A Conjecture concerning the Fibonomial Triangle
Chen和Sagan已经证明了三角形具有模2和模3的分形性质。这两个素数都具有$p$的斐波那契入口点是$p+1$的性质。本文研究了模5的多项式三角形，用Knuth和Wilf的一个定理证明了该三角形在被5整除的情况下具有循环结构。虽然这一结果并不新鲜，我们的证明方法是新的，并提出了一个猜想的整除系数的一般素数$p$。我们给出了这类素数的必要条件，即Fibonacci入口点必须大于或等于$p$，并提供了数值证据证明猜想的有效性.最后，我们对进一步的研究方向进行了讨论。
2016-04-16 math.NT
Some identities for the generalized Fibonacci polynomials by the Q(x) matrix
本文利用Q（x）矩阵得到了广义Fibonacci多项式的一些恒等式。这些恒等式包括Cassini恒等式和Honsberger公式，可以应用于一些多项式序列，如Fibonacci多项式、Lucas多项式、Pell多项式、Pell-Lucas多项式、Fermat多项式、Fermat-Lucas多项式等。
2020-12-31 math.NT
Mixed sums of primes and other terms
本文研究素数与线性递归的混合和。我们证明，如果m=2（mod 4）和m+1是一个素数，然后$(m^{2^n-1}-1)/(m-1)\not=m^n+p^a$的任何n= 3，4，.和素数幂p^a。我们还证明了：当a>1是整数时，u_0= 0，u_1 =1，且u_{i+1} =au_i+ u_{i-1}（i= 1，2，3，.），则所有和u_m+au_n（m，n= 1，2，3，.）是不同的。我们的一个公式指出，任何整数n>4都可以写成一个奇素数、一个奇斐波那契数和一个正斐波那契数的和。
2009-01-29 math.CO math.NT
Some divisibility properties of q-Fibonacci numbers
本文综述了有关$q-$斐波那契数的各种因子的一些已知结果和一些新结果。
2016-04-30 math.NT
On some properties on bivariate Fibonacci and Lucas polynomials
本文将切比雪夫多项式的性质推广到二元Fibonacci多项式和Lucas多项式。证明了二元多项式在适当基上的坐标是满足显着递推关系的整数族。
2007-10-08 math.NT
Some new identities of generalized Fibonacci and generalized Pell numbers via a new type of numbers
本文给出了广义斐波那契数和广义Pell数的一些新恒等式。为此，引入了一类新的广义数。最近发展的两个著名的恒等式Sury和Marques被作为特例推出。此外，还推导出了著名的Fibonacci数、Lucas数、Pell数和Pell-Lucas数的一些有趣的恒等式
2015-11-24 math.NT
Wall's Conjecture and the ABC Conjecutre
我们证明了Masser-Oesterlé-Szpiro关于数域的$abc$猜想蕴含着存在无穷多个非Fibonacci-Wieferich素数.我们还提供了一个新的启发式的数量，这样的素数低于一定的值。
2015-11-04 math.NT
Some remarkable infinite product identities involving Fibonacci and Lucas numbers
通过应用经典的伸缩求和公式及其变种的身份涉及反双曲正切函数的黄金比例的逆幂作为参数，并采用微妙的性质的Fibonacci和Lucas数，我们得到有趣的一般无穷乘积身份涉及这些数字。
2017-04-29 math.NT
Fibonacci Identities Involving Reciprocals of Binomial Coefficients
我们导出了一些含有逆二项式系数的Fibonacci和Lucas恒等式。在某些情况下，将结果推广到一般的Horadam序列是可能的。
2021-11-19 math.NT
Curious congruences for Fibonacci numbers
本文建立了中心二项式系数与斐波那契数的复杂同余关系。例如，我们证明了若$p\not=2,5$是素数，则$$\sum_{k=0}^{p-1}F_{2k}\binom{2k}{k}=(-1)^{[p/5]}(1-(p/5)) (mod p^2)$$和$$\sum_{k=0}^{p-1}F_{2k+1}\binom{2k}k=(-1)^{[p/5]}(p/5) (mod p^2).$$.我们还对其它一些二阶递归得到了类似的结果，并给出了几个推论.
2009-12-20 math.CO math.NT
On some arithmetic conditions of recurrent sequences modulo prime p
HSE University（高等经济大学）
研究K-斐波那契序列模素数p，估计集合和与积的基数，并提出估计m维递归集合加倍常数的方法。
2026-05-22 math.NT
Conway's subprime Fibonacci sequences
这是一个古老的递归与扭曲：最后两项相加，如果结果是复合的，除以其最小的素除子得到下一项（例如，0、1、1、2、3、5、4、3、7、.）。这些序列表现出伪随机行为，并且通常在少数循环中终止，这些属性让人想起3x+1和相关序列。我们研究这些“次级”斐波那契序列的基本属性。
2014-08-07 math.CO math.NT
On the Harmonic and Hyperharmonic Fibonacci Numbers
本文研究了调和数和超调和数的理论，并给出了斐波那契数的定义.得到了一些组合恒等式，如调和数和超调和数，并得到了斐波那契数的倒数的有限和的$\mathbb{F}_{n}$的一些有用公式。我们得到了包含调和和超调和斐波那契数的循环矩阵的谱范数和欧氏范数。
2015-05-25 math.NT
The Hadamard Products for bi-periodic Fibonacci and bi-periodic Lucas Generating matrices
本文首先定义了双周期Fibonacci多项式的Qq-生成矩阵。利用这种矩阵表示，给出了双周期Fibonacci多项式的n次幂、行列式和一些性质。同时，我们还引入了元素为双周期Fibonacci数和Lucas数的双周期Fibonacci Qnq生成矩阵和双周期Lucas Qnl生成矩阵的Hadamard积.然后，我们研究了这些产品的一些性质。
2017-05-15 math.NT
Divisibility properties of factors of the discriminant of generalized Fibonacci numbers
研究了由$G_0=0$，$G_1=1$和$G_n=pG_{n-1}+qG_{n-2}$定义的广义Fibonacci序列$(G_n)_{n\ge0}$的特征多项式的判别式因子对$n\ge2$的整除性质，其中$p,q$为给定整数.作为推论，我们给出了一些已知序列的整除性。
2020-07-02 math.NT
New hypergeometric connection formulae between Fibonacci and Chebyshev polynomials
建立了第一、第二类Fibonacci多项式与切比雪夫多项式之间的新的联系公式。这些公式用2F1型超几何函数的某些值表示。从而得到了著名的斐波那契数及其导数序列的一些新的表达式。此外，我们还计算了一些涉及Fibonacci多项式和切比雪夫多项式乘积的定积分。
2015-05-25 math.NT
Generalized Lucas Numbers and Relations with Generalized Fibonacci Numbers
本文利用广义Lucas多项式的矩阵表示给出了Lucas数的一个新的推广。给出了这一新推广的一些性质以及广义k阶Lucas数与广义k阶斐波那契数之间的一些关系.此外，利用广义斐波那契数的性质，得到了广义k阶Lucas数的比内公式和组合表示.
2011-11-10 math.NT
On Convolved Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials
我们定义卷积h（x）-Fibonacci多项式作为经典卷积斐波那契数的推广。然后给出了h（x）-Fibonacci多项式和h（x）-Lucas多项式的组合公式。此外，我们还得到了一类Hessenberg矩阵的卷积h（x）-Fibonacci多项式.
2013-08-17 math.NT
The Lucas Numbers and other Gibonacci Sequences mod $m$
本文研究了模$m$的Gibonacci序列，特别关注Lucas数.已知哪种$m$具有斐波那契序列包含所有模$m$的残基的性质。当$m$具有这个性质时，我们说斐波那契数列是模$m$的完备数列。我们将这项工作扩展到所有的Gibonacci序列，最后确定的一组$m$中的一个通用的Gibonacci序列包含互素连续的条款$a, b$是完整的模$m$。
2014-02-04 math.NT
