Weighted greatest common divisors and weighted heights
我们引入了整数元组的加权最大公因数，并探讨了它的一些基本性质。此外，对于一组高度$\mathfrak w=(q_0, \ldots , q_n)$，我们使用加权最大公因数的概念来定义加权射影空间$\mathbb{WP}_{\mathfrak w}^n (k)$上的高度$\mathfrak{h} (\mathfrak p)$。我们证明了这个加权高度的一些基本性质，包括一个类似的Northcott定理高度射影空间。
2019-03-19 math.NT
Prime number decomposition of the Fourier transform of a function of the greatest common divisor
最大公因数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，如果相对于单位的原根的相同阶进行，这是众所周知的事实。因此，变换可以表示为自变量的素因子，本文证明了其显式形式。随后，它示出了如何可以推广到离散傅里叶变换的函数的最大公因数的过程。从这个表示中，建立了关于欧拉函数及其推广的一些有趣的关系。
2014-10-08 math.NT
Greatest common divisors of shifted primes and Fibonacci numbers
令$(F_n)$是斐波那契数序列，对于每个正整数$k$，令$\mathcal{P}_k$是素数$p$的集合，使得$\gcd(p - 1, F_{p - 1}) = k$。证明了$\mathcal{P}_k$的相对密度$\text{r}(\mathcal{P}_k)$的存在性，并给出了用绝对收敛级数表示的$\text{r}(\mathcal{P}_k)$的计算公式.此外，我们给出了一个有效的准则，以建立如果一个给定的$k$满足$\text{r}(\mathcal{P}_k) > 0$，我们提供了上和下界的计数函数的这种$k$的集合。作为我们结果的应用，我们给出了整数集合的计数函数的一个下界的新证明，其形式为$\gcd(n, F_n)$，对于某个正整数$n$ .我们的证明是更基本的比前一个由Leonetti和Sanna，它依赖于Cubre和Rouse的结果。
2022-04-19 math.NT
Greatest common divisors for polynomials in almost units and applications to linear recurrence sequences
本文利用 Schmidt 子空间定理界定互素多元多项式在代数数处取值的最大公因子，并将其应用于改进两类线性递推序列项间 gcd 的已有结果。
2023-09-22 math.NT
On the Greatest Common Divisor of Shifted Sets
给定一组$n$正整数$\{a_1, \ldots, a_n\}$和一个整数参数$H$，研究了其元素被整数$h_i$和$|h_i| \le H$，$i =1, \ldots, n$作小的加法移位，使得$a_1+h_1, \ldots, a_n+h_n$的最大公因数与$a_1, \ldots, a_n$的最大公约数有很大的不同.我们还考虑了一个类似的问题，为最小公倍数。
2014-02-05 math.NT
An upper bound for the generalized greatest common divisor of rational points
本文针对数域上光滑射影簇中的点关于不可约子簇的广义最大公约数，给出了一个上界，并通过建立一致的 Riemann--Roch 型不等式来证明该结果。
2024-11-09 math.NT
On the Distribution of the Greatest Common Divisor of Gaussian Integers
对于一对随机高斯整数选择均匀和独立的一组高斯整数的范数$x$或更少的$x$走向无穷大，我们发现渐近的平均范数的最大公因数，与明确的错误条款。我们还提出了更高的时刻与计算数据支持的结果，第二，第三，第四，第五时刻。Diaconis和Erdös研究了整数的类似问题。
2015-03-01 math.NT
On sums of arithmetic functions involving the greatest common divisor
令$\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})$是正整数$d_{1},\ldots,d_{k}$的最大公因数，对任意整数$k\geq 2$，并令$τ$和$μ$分别表示除数函数和莫比乌斯函数。对任意算术函数$g$，对任意实数$x>5$和任意整数$k\geq 3$，定义了和$$ S_{g,k}(x) :=\sum_{n\leq x}\sum_{d_{1}\cdots d_{k}=n} g(\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})) $$.本文给出了$k\geq 3$的和$S_{τ,k}(x)$和$S_{μ,k}(x)$的渐近公式.
2021-02-07 math.NT
On Dirichlet Products Evaluated at Fibonacci Numbers
在这项工作中，我们讨论Dirichlet产品评估斐波那契数。作为这些结果的初步应用，我们得到了斐波那契数的欧拉函数表示，本原素除子个数的上界以及一些相关的欧拉积的表示.此外，我们还对Fibonacci数的所有本原因子上的函数求和，得到了这种运算的一个非平凡的不动点。
2016-06-06 math.NT
On the Fourier transform of the greatest common divisor
最大公因数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，它推广了gcd-和函数和欧拉函数。一方面，它是狄利克雷卷积的身份与拉马努金的总和，另一方面，它可以写为一个广义卷积产品的身份与totient功能。我们表明，这个算术函数的两个整数（a，m）计数的元素的数量在集合中的序偶（i，j），使i*j是相当于模m。此外，我们将totient函数的十几个已知等式推广到涉及最大公因数的离散傅里叶变换的等式，包括其部分和及其Lambert级数。
2012-01-16 math.NT
Using Fibonacci factors to create Fibonacci pseudoprimes
Carmichael证明了对于足够大的$L$，$F_L$至少有一个素除子是$\pm 1({\rm mod}\, L)$。对于给定的$F_L$，我们将证明不同的奇素除子与该同余条件的乘积是Fibonacci伪素数。这样的伪素数可以用于尝试（这里不成功）找到Baillie-PSW伪素数的例子，即一个奇数斐波那契伪素数，与$\pm 2({\rm mod}\, 5)$全等，也是一个以2为基数的伪素数。
2021-05-28 math.NT
On the greatest common divisor of integer parts of polynomials
本文受Bergelson和Richter的问题启发，研究了正整数与多项式整数部分构成互素元组的计数问题，并给出了误差项强度依赖于首项系数丢番图性质的渐近公式。
2023-12-02 math.NT
On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic $p$-adic $L$-functions
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为奇素数，其中$E$具有良好的超奇异约化.令$F_1$表示$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶在$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的特征幂级数，并令$F_2$表示附加到$E$的Pollack的正和负$p$ -adic $L$ -函数或Sprung的尖锐和平坦$p$ -adic $L$ -函数的最大公因数，这取决于是$a_p(E)=0$还是$a_p(E)\ne0$。研究了岩泽代数中$F_1$和$F_2$的因子之间的联系.这为格林伯格和波拉克-栗原在这些要素上提出的问题提供了新的见解。
2021-03-10 math.NT
The summatory function of the Möbius function involving the greatest common divisor
本文定义了涉及最大公约数的Möbius函数求和函数$S_\mu(x)$，给出其渐近公式，在黎曼猜想假设下推导了误差项的均方估计，证明运用了Perron公式等数论工具。
2024-03-05 math.NT
On the greatest common divisor of the value of two polynomials
证明了如果两个整系数的首一多项式有无平方结式，则结式的所有正因子都是这两个多项式在适当整数处的值的最大公因数.
2016-08-29 math.AC math.NT
Computing the Greatest Common Divisor of Binomial Coefficients $\binom{mn}{mk}$
IBM Research IBM T. J. Watson Research Center（IBM 研究院）
本文研究了二项式系数 $\binom{mn}{mk}$ 的最大公约数，给出了 $m=2$ 时该 GCD 的完整刻画，并展示了在特定条件下高效计算的方法。
2026-08-06 math.NT
Greatest Common Divisors on the Complement of Numerically Parallel Divisors
我们证明不等式涉及最大公因数的职能在积分点就数值平行因子，推广结果王和Yasufuku（后工作的Bugeaud-Corvaja-Zannier，Corvaja-Zannier，和第二作者）。在应用结果Vojta积分点的子品种的semiabel品种，我们使用几何和理论的高度减少到（已知）的情况下$\mathbb{G}_m^n$。除了证明结果在更广泛的背景下比以前考虑的，我们还研究了特殊的设置在这种情况下，无论是计数函数和邻近函数。
2022-07-29 math.AG math.NT
Generalized Greatest Common Divisors for the Orbits under Rational Functions
Vojta的猜想假设$a, b, α,β\in \mathbb{Z}$和$f(x),g(x) \in \mathbb{Z}[x]$是次数为$d \ge 2$的多项式。假设序列$(f^{\circ n}(a), g^{\circ n}(b))_n$是泛生的，$α,β$对$f,g$不是例外的，证明了对每个给定的$\varepsilon > 0$，都存在常数$C = C(\varepsilon,a,b,α,β,f,g)>0$，使得对所有的$n \ge 1$，都有$$\gcd(f^{\circ n}(a)-α, g^{\circ n}(b) -β) \le C\cdot\exp({\varepsilon\cdot d^n}). $$。证明了对有理函数和更一般的gcd的一个估计，并由此得到上述不等式。
2018-08-08 math.NT
Greatest common divisors of values of integer polynomials and an application to maximal tori
本文给出计算两个整系数多项式在所有整数点取值的最大公因数的方法，并将其用于确定例外李型群中全部极大环面的初等因子结构。
2023-08-21 math.GR math.NT
Generalized Greatest Common Divisors, Divisibility Sequences, and Vojta's Conjecture for Blowups
我们应用Vojta的猜想爆破和推导出一些深的声明（广义）最大公因数的品种，特别是在射影空间和阿贝尔簇。这些陈述的特殊情况推广了以前的结果和定理。我们还讨论了广义最大公因数与代数群上的整除序列之间的关系，并应用Vojta猜想得到了维数至少为2的阿贝尔簇上的整除序列的一个强界.
2004-08-02 math.AG math.NT
Limit Theorems for Empirical Density of Greatest Common Divisors
具有给定最大公因数的均匀分布整数对的经验密度的大数定律是数论中的一个经典结果。本文研究了经验密度的大偏差。我们还将得到中心极限定理收敛到正态分布的速度。提供了一些概括。
2016-10-05 math.NT math.PR
Arithmetic-term representations for the greatest common divisor
该研究构建了最大公约数函数的新型算术项表示，还附带推导出整数算术中用模项表示最大公约数的形式，为数论相关表示研究提供了新的构造思路。
2025-06-11 math.LO math.NT
Characterization of the strong divisibility property for generalized Fibonacci polynomials
已知两个斐波那契数的最大公因数也是一个斐波那契数。它被称为强整除性。然而，该性质并不适用于每个二阶序列。本文研究了广义Fibonacci多项式，并根据其比内公式将其分为两类。对满足强整除性的多项式给出了一个完整的刻画。对于不满足强整除性的多项式，给出了计算其$\gcd$的公式。注.这篇论文发表在INTEGER上。
2019-03-23 math.NT
Greatest common divisors of integral points of numerically equivalent divisors
我们把G.C.D. Corvaja-Zannier和Levin在$\mathbb G_m^n$上的结果更一般的设置。更具体地说，我们分析了高度的一个闭子概形的余维至少$2$内的$n$维科恩-麦考利投影品种，并表明，这个高度是小的，当评估在积分点相对于一个除数$D$时，$D$是一个总和$n+1$有效因子都是数值等价的一些倍数的一个固定的充足的除数。我们的方法受到了西尔弗曼的G.C.D.的启发。估计作为Vojta猜想的一个应用，在我们的证明中，它被Schmidt的Ru-Vojta子空间定理的一个更一般的版本所取代。
2019-07-22 math.AG math.NT
On the Greatest Common Divisor of Binomial Coefficients ${n \choose q}, {n \choose 2q}, {n \choose 3q}, \dots$
每个二项式系数爱好者都知道，如果对于某些$i>0$，$n=p^i$等于$p$，则二项式系数的最大公因数$\binom n1,\binom n2,\dots,\binom n{n-1}$等于$p$，否则等于1。不太为人所知的是，二项式系数$\binom{2n}2,\binom{2n}4,\dots,\binom{2n}{2n-2}$的最大公因数等于（2的某个幂）所有奇素数$p$的乘积，使得对于某些$0\le i\le j$，$2n=p^i+p^j$。本注记对这些事实的一个整齐的概括给出了一个简明的证明。
2018-07-25 math.CO math.NT
On the greatest common divisor of $n, \lfloor α_1n\rfloor, \lfloor α_2n^2\rfloor, ..., \lfloor α_kn^k\rfloor$
University of Ottawa（渥太华大学）
本研究回答了Bergelson和Richter提出的关于固定无理数下n与各次幂取整值的最大公约数为1的概率问题，采用类Erdős-Lorentz初等方法结合相关素因子界，规避了难控制的指数和方法。
2026-07-31 math.NT
The distribution of the generalized greatest common divisor and visibility of lattice points
对于固定的$b\in \mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}$，Goins等人的\cite{Harris}定义了$b$的概念--对于$L=\mathbb{N}\times \mathbb{N}$中的格点$(r,s)$的可见性，其声明$(r,s)$是$b$ --对于某些正的$a\in \mathbb{Q}$，如果$(r,s)$位于$f(x)=ax^b$的图上，并且$L$中没有其他格点位于$(0,0)$和$(r,s)$之间的该图上，则从原点可见。此外，为了研究$L$中$b$ -可见点的密度，Goins等人定义了一个推广的最大公因数，表示为$\gcd_b$，并证明了$L$中$b$ -可见格点的比例由$1/ζ(b+1)$给出，其中$ζ(s)$是Riemann zeta函数。在本文中，我们研究的算术函数$Λ:L\to \mathbb{ C}$定义使用$\gcd_b$的平均值和恢复的主要结果\cite{Harris}作为更一般的结果，本文。我们还调查了一个推广的结果在\cite{Harris}断言，有任意大的矩形排列的$b$可见点在格$L$为一个固定的$b$，更具体地说，我们给出了一个任意的矩形排列包含$b$可见和$b$ -不可见点是可实现的格$L$的充分必要条件。我们的结果是由赫尔佐格和斯图尔特\cite{Herzog}谁证明了这一点的情况下$b=1$工作的启发。
2020-02-24 math.NT
Greatest common divisors of iterates of polynomials
继Bugeaud、Corvaja和Zannier对整数的工作之后，Ailon和Rudnick证明了对于任何乘法独立多项式$a, b \in {\mathbb C}[x]$，存在一个多项式$h$，使得对于所有$n$，我们有\[ \gcd(a^n - 1, b^n - 1) \mid h\]。我们证明了这个定理的一个合成类似物，即如果$f, g \in {\mathbb C}[x]$是非常数的合成独立多项式，并且$c(x) \in {\mathbb C}[x]$，则最多有1000个$λ$具有存在$n$使得$(x - λ)$可除$\gcd(f^{\circ n}(x) - c(x), g^{\circ n}(x) - c(x))$的性质。
2016-11-13 math.DS math.NT
Generalized GCD matrices
设$f$为算术函数。由$(i,j)$的最大公约数中的$f$的值、$f\big((i,j)\big)$作为其$i,\; j$条目给出的矩阵$[f(i,j)]_{n\times n}$被称为最大公因数（GCD）矩阵。我们考虑这个矩阵的推广，其中元素的形式为$f\big(i,(i,j)\big)$。
2010-12-25 math.NT
Estimating the greatest common divisor of the value of two polynomials
设$p$是一个固定的素数，并且让$v(a)$代表整数$a$的素数分解中$p$的指数。令$f$和$g$是两个具有整数系数和非零结果$r$的一元多项式。将所有整数$n$上的最大值$v(\gcd (f(n), g(n)))$写入$S$。已知$S \le v(r)$.我们给出了各种下限和上限的最小可能值的$v(r)-S$提供一个给定的电源$p^s$除$f(n)$和$g(n)$的所有$n$。特别地，对于$s\le p$，最小可能值是$ps^2-s$，对于大的$s$，最小可能值是渐近的$(p-1)s^2$。
2017-12-04 math.AC math.NT
Greatest Common Divisor results on semiabelian varieties and a Conjecture of Silverman
可除性序列是整数序列$\{d_n\}$，使得如果$m$整除$n$，则$d_m$整除$d_n$。Bugeaud，Corvaja，Zannier等人的结果表明，对应于乘法群子群的两个整除序列的gcd以受控的方式增长。西尔弗曼指出，类似的行为应该出现在许多代数群。我们推广了Ghioca-Hsia-Tucker和Silverman关于椭圆曲线的结果，证明了Silverman关于函数域上阿贝尔簇和分裂半阿贝尔簇的猜想的一个类似结果，并推广了这个结果.我们采用的工具来自理论的不太可能的交叉点，以及所谓的贝蒂映射相关的阿贝尔计划的一部分的属性。
2022-05-11 math.AG math.NT
The moments of split greatest common divisors
Indraprastha Institute of Information Technology（印度普拉斯坦萨信息技术学院）；Chennai Mathematical Institute（马德拉斯数学研究所）；Institut Fourier, Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学傅里叶研究所）
研究分裂最大公因子序列的矩，刻画了gcd(n,u_n)^λ的渐近行为，解决了代数群G_a×G_m上的矩问题，给出无条件和条件结果。
2026-10-06 math.NT
$(a,a)$-Carmichael numbers and greatest common divisors of $p-a$
Wofford College（沃福德学院）
研究(a,a)-卡迈克尔数，通过定义K及C_ν(X,a)，在关于算术级数中首个素数的强猜想下，证明对特定整数a和自然数ν，给出C_ν(X,a)的下界。
2026-09-15 math.NT
A Greatest Common Divisor Criterion of Certain Binomial Coefficients
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, and University of Chinese Academy of Sciences（数学科学学院，中国科学院大学；中国科学院数学与系统科学研究院）
证明OEIS A080170中的二项式系数最大公约数判据，该判据等价于n/P > P，其中n=k+1，P是整除n的最大素幂。
2026-06-23 cs.LO math.NT
Playing a game of billiard with Fibonacci
通过利用最大公约数（$gcd$）的性质，我们可以强调在单位正方形内打台球与斐波那契序列以及欧几里德算法之间的一些联系。特别是通过定义对应于平移和镜像的两个映射$τ$和$σ$，我们能够重新推导拉梅定理，并为其配备几何解释，实现构建黄金分割比的新方法。进一步我们讨论了数$p,q\in \mathbb{N}$与$gcd(q,p)=1$的分布，并表明这些分布也与Fibonacci序列有关。
2019-06-05 math.DS math.NT
On divisors of Lucas and Lehmer numbers
设u（n）是Lucas序列或Lehmer序列的第n项，本文从下式给出u（n）的最大素因子nexp（logn/104 loglogn）的估计.这样我们就能解决Schinzel从1962年提出的一个问题和Erdos从1965年提出的一个猜想。此外，我们还能对Bang从1886年提出的结果和Carmichael从1912年提出的结果给出第一个一般性的改进。
2010-08-06 math.NT
The asymptotic formulae of sums of two smooth squares for divisor function
一个自然数$n$是$y$ -光滑的，如果$n$的最大素因子不超过$y$。设$s_{1}$和$s_{2}$是$y$ -光滑数.考虑二元Titchmarsh除数问题的光滑平方和，给出了$(\log x)^{K}\le y<x^{\frac{1}{2}}$的$\sum_{s_{1}^{2}+s_{2}^{2}\le x}τ(s_{1}^{2}+s_{2}^{2}+1)$的渐近公式，其中$K$足够大.
2023-06-12 math.NT
Explicit formulas for Euler's totient function and the number of divisors
该研究利用 Menon 关系及与 Pillai 算术函数的联系，给出 φ(n) 与 τ(n) 基于取整有限和或 gcd 的显式公式，可为算术函数新界提供工具。
2025-05-13 math.NT
On the eigenvalues of certain number-theoretic matrices
本文研究了$n\times n$矩阵的结构并给出了特征值的界，其中$ij$元素为$(i,j)^α[i,j]^β$，其中$α,β\in\Rset$，$(i,j)$是$i$和$j$的最大公约数，$[i,j]$是$i$和$j$的最小公倍数.目前只有$O$ -估计这个矩阵的最大特征值可以在文献中找到，和最大和最小特征值的渐近行为是已知的情况下，当$α=β$。
2013-09-02 math.NT
Common divisors of totients of polynomial sequences
出于Venkataramana的一个问题，我们考虑的最大公因数的$ϕ(f(n))$，其中$f$是一个本原多项式的整数系数，和$n$范围内的所有自然数。假设Schinzel的假设，我们建立，这个gcd可能只是在多项式$f$的次数有界。无条件地，我们建立这样的二次多项式，以及多项式完全分裂成线性因素的限制。本文还解决了Calegari的一个问题，并建立了有无穷多个$n$，使得$n^2+1$不能被任何素数$\equiv 1 \bmod 2^m$整除，只要$m$是一个大的固定整数。
2019-09-24 math.NT
Torsion points on curves and common divisors of a^k-1 and b^k-1
研究了a^k-1和b^k-1的最大公因数的性质，其中a，b是固定整数或多项式，k是变化的。在整数情形下，我们猜想当a和b乘法独立且a-1和b-1互质时，则a^k-1和b^k-1无穷常互质。在多项式的情况下，我们证明了这个猜想的一个强版本。要做到这一点，我们使用一个结果朗的有限扭转点的代数曲线。我们也给出了这些结果的一个矩阵模拟，其中对于一个幺模矩阵A，我们看矩阵A^k-I的元素的最大公因数。
2002-12-17 math.AG math.NT
Relatively Prime Sets, Divisor Sums, and Partial Sums
对于正整数的非空有限集$A$，设$\gcd\left(A\right)$表示$A$中元素的最大公约数。令$f\left(n\right)$和$Φ\left(n\right)$分别表示使得$\gcd\left(A\right) = 1$的$\left\{1, 2, \ldots, n\right\}$的子集$A$的数目和使得$\gcd\left(A\cup\left\{n\right\}\right) =1$的$\left\{1, 2, \ldots, n\right\}$的子集$A$的数目。令$D\left(n\right)$是$f\left(n\right)$的除数和。本文得到了$f\left(n\right)$，$Φ\left(n\right)$和$D\left(n\right)$的部分和.我们还得到了$D\left(n\right)$的组合解释和同余性质。在本文的最后，我们给出了有关$Φ\left(n\right)$和$D\left(n\right)$的开放性问题。
2013-06-20 math.NT
A $2$-Regular Sequence That Counts The Divisors of $n^2 + 1$
Queen’s University（女王大学）
本文引入一个2-正则整数序列，证明其每个整数出现次数等于该整数平方加一的因子个数，并给出生成函数，同时探讨与斐波那契数列的联系。
2025-10-26 math.NT
On some properties of $σ(N)$
我们证明了N和$σ(N)$的最大公因数的渐近上界和下界。我们还表明，有无穷多个整数N具有相当大的g.c. d。N和$σ(N)$。
2007-07-27 math.NT
GCD of sums of $k$ consecutive squares of generalized Fibonacci numbers
在2021年，Guyer和Mbirika给出了两个等价公式，计算了广义Fibonacci序列$\left(G_n\right)_{n \geq 0}$中所有$k$连续项和的最大公约数（GCD），该序列由递归$G_n = G_{n-1} + G_{n-2}$给出，对于所有$n \geq 2$，具有整数初始条件$G_0$和$G_1$。在本文中，我们将他们的结果推广到这些数的所有$k$连续平方和的GCD。用符号$\mathcal{G}_{G_0, G_1}^2\!(k)$表示这些GCD值，我们证明了$\mathcal{G}_{G_0, G_1}^2\!(k) = \gcd\left(G_k G_{k+1} - G_0 G_1,\; G_{k+1}^2 - G_1^2,\; G_{k+2}^2 - G_2^2\right)$。此外，我们还提供了斐波那契、卢卡斯和广义斐波那契数的特定设置中非常诱人的封闭形式。最后，我们提出了一些有待进一步研究的开放性问题。
2023-01-13 math.CO math.NT
Share at least half the numbers in a nontrivial LCM-closed set a nontrivial divisor?
对于一个非零自然数的有限集，如果它包含至少一个不同于1的元素和它的任何子集的最小公倍数，则存在一个子集，它的至少一半成员的公因数大于1。利用自然数作为素幂集的序理论环的表示，证明了该猜想等价于Frankl的并闭集猜想.一些结果的情况下，猜想，这也有意义的解释图和格理论，是已知的举行。这个猜想的一个等价对偶版本是，对于一个包含至少两个元素和任意子集的最大公因数的非零自然数的有限集，其中一个成员的素幂不是超过一半成员的素幂。
2018-08-28 math.NT
Integers for Radical Extensions of Odd Prime Degree as Product of Subrings
对于奇素数次的根扩张K，整数环O_K被构造为具有以下性质的子环的乘积：对O_K的判别式的所有素除子q，存在q-极大因子。O_K的判别式是所有因子判别式的最大公因数。结果被应用到给出一个标准的monogenality的K相反的是不正确的。
2022-08-06 math.NT
Prime divisors of the Lagarias sequence
对于整数a，我们考虑序列X_a={x_0，x_1，x_2，.}由x_0=a，x_1=1定义，并且对于n>=1，x_{n+1} =x_n+ x_{n-1}。我们说素数p整除X_a，如果p至少整除序列的一项。很容易看出，每个素数p都能整除斐波那契数序列X_1。Lagarias，使用一种技术，涉及计算度的各种Kummerian扩展首先采用的Hasse，表明在1985年，X_2，一组素数划分一些卢卡斯数有自然密度2/3，并提出了一个挑战，找到密度的素除子的X_3。在本文中，我们解决了这个挑战，假设GRH，通过证明X_3的密度等于1573727 S/1569610，S是所谓的斯蒂芬斯常数。这是具有不可约递归关系的“非挠”二阶递归序列的第一个例子，我们可以确定素除子的相关密度。
1999-12-22 math.NT
Schreier Numbers and Nontrivial Small Divisors Satisfying Linear Recurrence of Order at Most Two
Schreier集一直是一个研究对象，因为首先介绍了在1930年由Jozef Schreier构建一个反例的猜想巴拿赫。1974年，乔治·安德鲁斯发现了这些集合和斐波那契数之间的有趣联系，此后，朱棣文、比兰德和芬奇-史密斯证明了更多的组合式结果。在平行Iannucci介绍了概念的小因子和特点的所有自然数的小因子是在等差数列，结果被推广的Chentouf和朱。然后结合这两个思想，朱棣文引入了Schreier数的概念，它的非平凡小因子集（小因子不包括1）是Schreier。我们的主要结果有两个方面：我们首先证明了这些数的渐近密度为0，并且存在无穷多个差为2或4的非素Schreier对。然后受Chu推广的Iannucci结果的启发，我们刻画了所有非平凡小因子满足阶不大于2的线性递归的自然数。
2022-09-23 math.NT
Growth of generalized greatest common divisors along orbits of self-rational maps on projective varieties
本文研究射影簇上支配有理自映射轨道上广义最大公约数高度的增长，在轨道通用且动力学次数与算术次数满足特定不等式条件下，证明了余维数c的闭子概形高度与丰沛高度之比的极限为零。
2025-07-07 math.AG math.DS math.NT
Another generalization of Mason's ABC-theorem
该研究推广了梅森ABC定理，仅需约去最大公因子、多项式和无真子和为零的条件，并据此推导了多项式广义费马-卡塔兰方程与广义费马方程无非平凡解的判定条件。
2023-07-17 math.NT
Elementary closed-forms for non-trivial divisors
Research Center for Logic, Optimization and Security (LOS), Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Bucharest（布加勒斯特大学数学与计算机科学学院逻辑、优化与安全研究中心）；Institute of Logic and Data Science（逻辑与数据科学研究所）；Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米昂·斯托伊洛数学研究所）
本文提出了若干初等闭式公式，通过固定数量的算术运算为每个合数 $n>1$ 表达非平凡因子，并开发了基于超立方体方法及二次剩余不变量的两族闭式公式，其运算数量恒定且与输入大小无关。
2025-10-30 math.NT
GCD of sums of $k$ consecutive Fibonacci, Lucas, and generalized Fibonacci numbers
本文研究了广义Fibonacci数列$\left(G_n\right)_{n \geq 0}$中$k$连续项的和，该数列由递推式$G_n = G_{n-1} + G_{n-2}$给出，对于所有具有整数初始条件$G_0$和$G_1$的$n \geq 2$.特别是，我们给出了精确的值的最大公约数（GCD）的所有总和的$k$连续条款的$\left(G_n\right)_{n \geq 0}$。当$G_0 = 0$和$G_1 = 1$时，我们得到所有$k$连续斐波那契数和的GCD，当$G_0 = 2$和$G_1 = 1$时，我们得到所有$k$连续卢卡斯数和的GCD。用符号$\mathcal{G}_{G_0, G_1}\!(k)$表示$k$连续广义斐波那契数的所有和的GCD，我们给出了这些值的两个诱人的特征，一个涉及$k$中的一个简单公式，另一个涉及广义Pisano周期：$$\mathcal{G}_{G_0, G_1}\!(k) = \gcd(G_{k+1}-G_1,\, G_{k+2}-G_2)\; \mbox{and}$$ $$\mathcal{G}_{G_0, G_1}\!(k) = \mathrm{lcm}\{m \mid π_{G_0,G_1}\!(m) \text{ divides } k\},$$其中$π_{G_0,G_1}\!(m)$表示模$m$的广义斐波那契序列的广义Pis…
2021-11-07 math.CO math.NT
On the probability distribution of the gcd and lcm of $r$-tuples of integers
本文研究了正整数随机样本的最大公因数和最小公倍数的统计性质。
2013-05-02 math.NT math.PR
