An upper bound for the generalized greatest common divisor of rational points
本文针对数域上光滑射影簇中的点关于不可约子簇的广义最大公约数，给出了一个上界，并通过建立一致的 Riemann--Roch 型不等式来证明该结果。
2024-11-09 math.NT
On the Distribution of the Greatest Common Divisor of Gaussian Integers
对于一对随机高斯整数选择均匀和独立的一组高斯整数的范数$x$或更少的$x$走向无穷大，我们发现渐近的平均范数的最大公因数，与明确的错误条款。我们还提出了更高的时刻与计算数据支持的结果，第二，第三，第四，第五时刻。Diaconis和Erdös研究了整数的类似问题。
2015-03-01 math.NT
On sums of arithmetic functions involving the greatest common divisor
令$\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})$是正整数$d_{1},\ldots,d_{k}$的最大公因数，对任意整数$k\geq 2$，并令$τ$和$μ$分别表示除数函数和莫比乌斯函数。对任意算术函数$g$，对任意实数$x>5$和任意整数$k\geq 3$，定义了和$$ S_{g,k}(x) :=\sum_{n\leq x}\sum_{d_{1}\cdots d_{k}=n} g(\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})) $$.本文给出了$k\geq 3$的和$S_{τ,k}(x)$和$S_{μ,k}(x)$的渐近公式.
2021-02-07 math.NT
On the Fourier transform of the greatest common divisor
最大公因数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，它推广了gcd-和函数和欧拉函数。一方面，它是狄利克雷卷积的身份与拉马努金的总和，另一方面，它可以写为一个广义卷积产品的身份与totient功能。我们表明，这个算术函数的两个整数（a，m）计数的元素的数量在集合中的序偶（i，j），使i*j是相当于模m。此外，我们将totient函数的十几个已知等式推广到涉及最大公因数的离散傅里叶变换的等式，包括其部分和及其Lambert级数。
2012-01-16 math.NT
On the greatest common divisor of integer parts of polynomials
本文受Bergelson和Richter的问题启发，研究了正整数与多项式整数部分构成互素元组的计数问题，并给出了误差项强度依赖于首项系数丢番图性质的渐近公式。
2023-12-02 math.NT
On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic $p$-adic $L$-functions
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为奇素数，其中$E$具有良好的超奇异约化.令$F_1$表示$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶在$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的特征幂级数，并令$F_2$表示附加到$E$的Pollack的正和负$p$ -adic $L$ -函数或Sprung的尖锐和平坦$p$ -adic $L$ -函数的最大公因数，这取决于是$a_p(E)=0$还是$a_p(E)\ne0$。研究了岩泽代数中$F_1$和$F_2$的因子之间的联系.这为格林伯格和波拉克-栗原在这些要素上提出的问题提供了新的见解。
2021-03-10 math.NT
On the greatest common divisor of $n$ and the $n$th Fibonacci number, II
令$\mathcal{A}$是所有$\gcd(n, F_n)$形式的整数的集合，其中$n$是正整数，$F_n$表示第$n$个斐波那契数。Leonetti和Sanna证明了$\mathcal{A}$的自然密度等于零，并要求更精确的上限。证明了对于所有充分大的$x$，都有\begin{equation*} \#\big(\mathcal{A} \cap [1, x]\big) \ll \frac{x \log \log \log x}{\log \log x} \end{equation*}.
2022-07-07 math.NT
The summatory function of the Möbius function involving the greatest common divisor
本文定义了涉及最大公约数的Möbius函数求和函数$S_\mu(x)$，给出其渐近公式，在黎曼猜想假设下推导了误差项的均方估计，证明运用了Perron公式等数论工具。
2024-03-05 math.NT
On the greatest common divisor of the value of two polynomials
证明了如果两个整系数的首一多项式有无平方结式，则结式的所有正因子都是这两个多项式在适当整数处的值的最大公因数.
2016-08-29 math.AC math.NT
Computing the Greatest Common Divisor of Binomial Coefficients $\binom{mn}{mk}$
IBM Research IBM T. J. Watson Research Center（IBM 研究院）
本文研究了二项式系数 $\binom{mn}{mk}$ 的最大公约数，给出了 $m=2$ 时该 GCD 的完整刻画，并展示了在特定条件下高效计算的方法。
2026-08-06 math.NT
Greatest Common Divisors on the Complement of Numerically Parallel Divisors
我们证明不等式涉及最大公因数的职能在积分点就数值平行因子，推广结果王和Yasufuku（后工作的Bugeaud-Corvaja-Zannier，Corvaja-Zannier，和第二作者）。在应用结果Vojta积分点的子品种的semiabel品种，我们使用几何和理论的高度减少到（已知）的情况下$\mathbb{G}_m^n$。除了证明结果在更广泛的背景下比以前考虑的，我们还研究了特殊的设置在这种情况下，无论是计数函数和邻近函数。
2022-07-29 math.AG math.NT
On the greatest common divisor of $n$ and the $n$th Fibonacci number
令$\mathcal{A}$是所有$\gcd(n, F_n)$形式的整数的集合，其中$n$是正整数，$F_n$表示第$n$个斐波那契数。我们证明了对所有的$x \geq 2$，$\#\left(\mathcal{A} \cap [1, x]\right) \gg x / \log x$都有渐近密度，并且$\mathcal{A}$的渐近密度为零.我们的证明依赖于最近的结果立方体和劳斯它给每个正整数$n$，一个明确的公式的密度素数$p$，使$n$划分的秩的外观$p$，也就是说，最小的正整数$k$，使$p$划分$F_k$。
2017-04-11 math.NT
Greatest common divisors of values of integer polynomials and an application to maximal tori
本文给出计算两个整系数多项式在所有整数点取值的最大公因数的方法，并将其用于确定例外李型群中全部极大环面的初等因子结构。
2023-08-21 math.GR math.NT
Generalized Greatest Common Divisors, Divisibility Sequences, and Vojta's Conjecture for Blowups
我们应用Vojta的猜想爆破和推导出一些深的声明（广义）最大公因数的品种，特别是在射影空间和阿贝尔簇。这些陈述的特殊情况推广了以前的结果和定理。我们还讨论了广义最大公因数与代数群上的整除序列之间的关系，并应用Vojta猜想得到了维数至少为2的阿贝尔簇上的整除序列的一个强界.
2004-08-02 math.AG math.NT
Generalized Greatest Common Divisors for the Orbits under Rational Functions
Vojta的猜想假设$a, b, α,β\in \mathbb{Z}$和$f(x),g(x) \in \mathbb{Z}[x]$是次数为$d \ge 2$的多项式。假设序列$(f^{\circ n}(a), g^{\circ n}(b))_n$是泛生的，$α,β$对$f,g$不是例外的，证明了对每个给定的$\varepsilon > 0$，都存在常数$C = C(\varepsilon,a,b,α,β,f,g)>0$，使得对所有的$n \ge 1$，都有$$\gcd(f^{\circ n}(a)-α, g^{\circ n}(b) -β) \le C\cdot\exp({\varepsilon\cdot d^n}). $$。证明了对有理函数和更一般的gcd的一个估计，并由此得到上述不等式。
2018-08-08 math.NT
Limit Theorems for Empirical Density of Greatest Common Divisors
具有给定最大公因数的均匀分布整数对的经验密度的大数定律是数论中的一个经典结果。本文研究了经验密度的大偏差。我们还将得到中心极限定理收敛到正态分布的速度。提供了一些概括。
2016-10-05 math.NT math.PR
Arithmetic-term representations for the greatest common divisor
该研究构建了最大公约数函数的新型算术项表示，还附带推导出整数算术中用模项表示最大公约数的形式，为数论相关表示研究提供了新的构造思路。
2025-06-11 math.LO math.NT
Greatest common divisors of integral points of numerically equivalent divisors
我们把G.C.D. Corvaja-Zannier和Levin在$\mathbb G_m^n$上的结果更一般的设置。更具体地说，我们分析了高度的一个闭子概形的余维至少$2$内的$n$维科恩-麦考利投影品种，并表明，这个高度是小的，当评估在积分点相对于一个除数$D$时，$D$是一个总和$n+1$有效因子都是数值等价的一些倍数的一个固定的充足的除数。我们的方法受到了西尔弗曼的G.C.D.的启发。估计作为Vojta猜想的一个应用，在我们的证明中，它被Schmidt的Ru-Vojta子空间定理的一个更一般的版本所取代。
2019-07-22 math.AG math.NT
On the Greatest Common Divisor of Binomial Coefficients ${n \choose q}, {n \choose 2q}, {n \choose 3q}, \dots$
每个二项式系数爱好者都知道，如果对于某些$i>0$，$n=p^i$等于$p$，则二项式系数的最大公因数$\binom n1,\binom n2,\dots,\binom n{n-1}$等于$p$，否则等于1。不太为人所知的是，二项式系数$\binom{2n}2,\binom{2n}4,\dots,\binom{2n}{2n-2}$的最大公因数等于（2的某个幂）所有奇素数$p$的乘积，使得对于某些$0\le i\le j$，$2n=p^i+p^j$。本注记对这些事实的一个整齐的概括给出了一个简明的证明。
2018-07-25 math.CO math.NT
Explicit canonical heights for divisors relative to endomorphisms of $\mathbb{P}^N$
给定射影空间的一个自同态f，我们给出了因子的朴素高度与其相对于f的标准高度之差的明确界。
2022-07-14 math.NT
On the greatest common divisor of $n, \lfloor α_1n\rfloor, \lfloor α_2n^2\rfloor, ..., \lfloor α_kn^k\rfloor$
University of Ottawa（渥太华大学）
本研究回答了Bergelson和Richter提出的关于固定无理数下n与各次幂取整值的最大公约数为1的概率问题，采用类Erdős-Lorentz初等方法结合相关素因子界，规避了难控制的指数和方法。
2026-07-31 math.NT
Maximal height of divisors of $x^{pq^{b}}-1$
多项式$f(x)$的高度是$f(x)$的最大系数的绝对值。设B（n）是$\mathbb{Z}[x]$中多项式除以$x^n-1$的最大高度。本文研究了$x^{pq^b}-1$的因子的最大高度，证明了关于$x^{pq^b}-1$的因子的最大高度的一些定理是成立的.
2014-01-10 math.NT
Greatest common divisors of shifted primes and Fibonacci numbers
令$(F_n)$是斐波那契数序列，对于每个正整数$k$，令$\mathcal{P}_k$是素数$p$的集合，使得$\gcd(p - 1, F_{p - 1}) = k$。证明了$\mathcal{P}_k$的相对密度$\text{r}(\mathcal{P}_k)$的存在性，并给出了用绝对收敛级数表示的$\text{r}(\mathcal{P}_k)$的计算公式.此外，我们给出了一个有效的准则，以建立如果一个给定的$k$满足$\text{r}(\mathcal{P}_k) > 0$，我们提供了上和下界的计数函数的这种$k$的集合。作为我们结果的应用，我们给出了整数集合的计数函数的一个下界的新证明，其形式为$\gcd(n, F_n)$，对于某个正整数$n$ .我们的证明是更基本的比前一个由Leonetti和Sanna，它依赖于Cubre和Rouse的结果。
2022-04-19 math.NT
The distribution of the generalized greatest common divisor and visibility of lattice points
对于固定的$b\in \mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}$，Goins等人的\cite{Harris}定义了$b$的概念--对于$L=\mathbb{N}\times \mathbb{N}$中的格点$(r,s)$的可见性，其声明$(r,s)$是$b$ --对于某些正的$a\in \mathbb{Q}$，如果$(r,s)$位于$f(x)=ax^b$的图上，并且$L$中没有其他格点位于$(0,0)$和$(r,s)$之间的该图上，则从原点可见。此外，为了研究$L$中$b$ -可见点的密度，Goins等人定义了一个推广的最大公因数，表示为$\gcd_b$，并证明了$L$中$b$ -可见格点的比例由$1/ζ(b+1)$给出，其中$ζ(s)$是Riemann zeta函数。在本文中，我们研究的算术函数$Λ:L\to \mathbb{ C}$定义使用$\gcd_b$的平均值和恢复的主要结果\cite{Harris}作为更一般的结果，本文。我们还调查了一个推广的结果在\cite{Harris}断言，有任意大的矩形排列的$b$可见点在格$L$为一个固定的$b$，更具体地说，我们给出了一个任意的矩形排列包含$b$可见和$b$ -不可见点是可实现的格$L$的充分必要条件。我们的结果是由赫尔佐格和斯图尔特\cite{Herzog}谁证明了这一点的情况下$b=1$工作的启发。
2020-02-24 math.NT
Greatest common divisors of iterates of polynomials
继Bugeaud、Corvaja和Zannier对整数的工作之后，Ailon和Rudnick证明了对于任何乘法独立多项式$a, b \in {\mathbb C}[x]$，存在一个多项式$h$，使得对于所有$n$，我们有\[ \gcd(a^n - 1, b^n - 1) \mid h\]。我们证明了这个定理的一个合成类似物，即如果$f, g \in {\mathbb C}[x]$是非常数的合成独立多项式，并且$c(x) \in {\mathbb C}[x]$，则最多有1000个$λ$具有存在$n$使得$(x - λ)$可除$\gcd(f^{\circ n}(x) - c(x), g^{\circ n}(x) - c(x))$的性质。
2016-11-13 math.DS math.NT
Generalized GCD matrices
设$f$为算术函数。由$(i,j)$的最大公约数中的$f$的值、$f\big((i,j)\big)$作为其$i,\; j$条目给出的矩阵$[f(i,j)]_{n\times n}$被称为最大公因数（GCD）矩阵。我们考虑这个矩阵的推广，其中元素的形式为$f\big(i,(i,j)\big)$。
2010-12-25 math.NT
Heights of divisors of x^n-1
具有整数系数的多项式的高度是绝对值最大的系数。关于分圆多项式的有界高度问题已有许多论文。一个结果，由于H. Maier给出了几乎所有n的n^{n（n）}的最佳可能上界，其中n（n）是当n趋于无穷大时趋于无穷大的任何函数。我们将讨论在所有多项式因子x^n - 1上的最大高度的界的相关问题，并在这种情况下给出Maier结果的类似结果。
2011-11-23 math.NT
Some conjectures on the maximal height of divisors of $x^n-1$
定义B（n）为$\mathbb{Z}[x]$中多项式除以$x^n-1$的最大高度。当$n$具有规定的形式时，我们给出了与B（n）值有关的一些公式.另外，我们证明了$B(p^aq^b)$的一个下界，其中$p,q$是不同的素数.
2010-09-29 math.NT
Estimating the greatest common divisor of the value of two polynomials
设$p$是一个固定的素数，并且让$v(a)$代表整数$a$的素数分解中$p$的指数。令$f$和$g$是两个具有整数系数和非零结果$r$的一元多项式。将所有整数$n$上的最大值$v(\gcd (f(n), g(n)))$写入$S$。已知$S \le v(r)$.我们给出了各种下限和上限的最小可能值的$v(r)-S$提供一个给定的电源$p^s$除$f(n)$和$g(n)$的所有$n$。特别地，对于$s\le p$，最小可能值是$ps^2-s$，对于大的$s$，最小可能值是渐近的$(p-1)s^2$。
2017-12-04 math.AC math.NT
Greatest Common Divisor results on semiabelian varieties and a Conjecture of Silverman
可除性序列是整数序列$\{d_n\}$，使得如果$m$整除$n$，则$d_m$整除$d_n$。Bugeaud，Corvaja，Zannier等人的结果表明，对应于乘法群子群的两个整除序列的gcd以受控的方式增长。西尔弗曼指出，类似的行为应该出现在许多代数群。我们推广了Ghioca-Hsia-Tucker和Silverman关于椭圆曲线的结果，证明了Silverman关于函数域上阿贝尔簇和分裂半阿贝尔簇的猜想的一个类似结果，并推广了这个结果.我们采用的工具来自理论的不太可能的交叉点，以及所谓的贝蒂映射相关的阿贝尔计划的一部分的属性。
2022-05-11 math.AG math.NT
The moments of split greatest common divisors
Indraprastha Institute of Information Technology（印度普拉斯坦萨信息技术学院）；Chennai Mathematical Institute（马德拉斯数学研究所）；Institut Fourier, Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学傅里叶研究所）
研究分裂最大公因子序列的矩，刻画了gcd(n,u_n)^λ的渐近行为，解决了代数群G_a×G_m上的矩问题，给出无条件和条件结果。
2026-10-06 math.NT
$(a,a)$-Carmichael numbers and greatest common divisors of $p-a$
Wofford College（沃福德学院）
研究(a,a)-卡迈克尔数，通过定义K及C_ν(X,a)，在关于算术级数中首个素数的强猜想下，证明对特定整数a和自然数ν，给出C_ν(X,a)的下界。
2026-09-15 math.NT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties II: Arithmetic Generating Series of Divisors
本文通过定义并计算酉 Shimura 簇上除子的算术生成级数及其算术相交数，推导了酉 Shimura 曲线的模高公式及其上 CM 点的高度公式。
2026-10-12 math.NT
A Greatest Common Divisor Criterion of Certain Binomial Coefficients
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, and University of Chinese Academy of Sciences（数学科学学院，中国科学院大学；中国科学院数学与系统科学研究院）
证明OEIS A080170中的二项式系数最大公约数判据，该判据等价于n/P > P，其中n=k+1，P是整除n的最大素幂。
2026-06-23 cs.LO math.NT
Faltings height and Néron-Tate height of a theta divisor
我们证明了一个公式，该公式在给定代数数上的主极化阿贝尔簇$(A,λ)$的情况下，将$A$的稳定Faltings高度与$A$上对称theta因子的Néron-Tate高度联系起来。我们的公式完善了Bost、Hindry、Autissier和Wagener的早期结果。我们公式中的局部非阿基米德项可以表示为$(A,λ)$热带化的热带矩。
2022-02-01 math.AG math.NT
The asymptotic formulae of sums of two smooth squares for divisor function
一个自然数$n$是$y$ -光滑的，如果$n$的最大素因子不超过$y$。设$s_{1}$和$s_{2}$是$y$ -光滑数.考虑二元Titchmarsh除数问题的光滑平方和，给出了$(\log x)^{K}\le y<x^{\frac{1}{2}}$的$\sum_{s_{1}^{2}+s_{2}^{2}\le x}τ(s_{1}^{2}+s_{2}^{2}+1)$的渐近公式，其中$K$足够大.
2023-06-12 math.NT
The numerical equivalence relation for height functions and ampleness and nefness criteria for divisors
本文研究了与数值平凡因子相关的Weil高度函数的性质。它帮助我们定义$h_E$相对于$h_D$在$U$上的分数极限，其中$D$示例为：\[ \Flim_D(E,U) := \liminf_{\substack{P \in U h_D(P) \rightarrow \infty}}\dfrac{h_E(P)}{h_D(P)}. \] $\Flim_D(E,U)$的值包含关于除数$E$的数值信息，足以确定$E$是否充足，数值有效或伪有效。
2011-11-26 math.AG math.NT
Heights of Kudla-Rapoport divisors and derivatives of L-functions
研究了与符号为（n-1，1）的酉相似群相关的Shimura簇的积分模型上的特殊圈.通过将Kudla-Rapoport因子的线性组合与调和Maass形式f相关联，并配备由f的正则化θ提升给出的格林函数，我们构造了从权为2-n的调和Maass形式到酉Shimura簇的积分模型的算术Chow群的算术θ提升.我们的主要结果是两个复数的等式：（1）f对CM圈的算术θ提升的高度配对，（2）权为n的尖点形式（依赖于f）的卷积L函数与秩为n-1的正定厄米特格的θ函数的中心导数。当专门用于n=2的情况时，这个结果可以被看作是与签名（1，1）的酉群相关联的志村曲线的Gross-Zagier公式的变体。证明依赖于，除其他事项外，一种新的方法来计算不适当的算术交叉。
2014-10-19 math.NT
Common divisors of totients of polynomial sequences
出于Venkataramana的一个问题，我们考虑的最大公因数的$ϕ(f(n))$，其中$f$是一个本原多项式的整数系数，和$n$范围内的所有自然数。假设Schinzel的假设，我们建立，这个gcd可能只是在多项式$f$的次数有界。无条件地，我们建立这样的二次多项式，以及多项式完全分裂成线性因素的限制。本文还解决了Calegari的一个问题，并建立了有无穷多个$n$，使得$n^2+1$不能被任何素数$\equiv 1 \bmod 2^m$整除，只要$m$是一个大的固定整数。
2019-09-24 math.NT
Torsion points on curves and common divisors of a^k-1 and b^k-1
研究了a^k-1和b^k-1的最大公因数的性质，其中a，b是固定整数或多项式，k是变化的。在整数情形下，我们猜想当a和b乘法独立且a-1和b-1互质时，则a^k-1和b^k-1无穷常互质。在多项式的情况下，我们证明了这个猜想的一个强版本。要做到这一点，我们使用一个结果朗的有限扭转点的代数曲线。我们也给出了这些结果的一个矩阵模拟，其中对于一个幺模矩阵A，我们看矩阵A^k-I的元素的最大公因数。
2002-12-17 math.AG math.NT
Néron models and the height jump divisor
我们定义了一个代数模拟，在雅可比曲线的情况下，最近引进的高度跳跃因子R。海恩我们给出了明确的组合公式的高度跳跃的半稳定曲线族使用标记约化图。利用这些技巧，我们证明了Hain关于高度跳跃有效性的一个猜想，并给出了Tate，Silverman和Green关于阿贝尔簇族中高度变化的一个定理的新证明.
2016-03-13 math.AG math.NT
Maximal ratio of coefficients of divisors and an upper bound for height for rational maps
当我们有一个态射f：P^n -> P^n时，我们有一个不等式\frac{1}{°f} h（f（P））+C > h（P），它提供了$h(P)$的一个好的上界。然而，如果$f$是有理映射，则\frac{1}{°f} h（f（P））+C不能是h（P）的上界。本文定义了有理映射$f$的$D$ -比，用它来代替h（P）的高度不等式中态射的度.
2011-10-07 math.AG math.NT
Adelically summable normalized weights and adelic equidistribution of effective divisors having small diagonals and small heights on the Berkovich projective lines
我们引入了一个adelically可和的归一化权重$g$的概念，这是一个家庭的规范化的Berkovich投影线满足可和性条件的权重。然后，我们建立了有效$k$ -因子在乘积公式域$k$的$\overline{k}$中的可分闭包$k_s$上的投影线上的等距离分布，该乘积公式域$k$具有小的$g$ -高度和小的对角线。这个等分布结果推广了Ye关于代数数的Galois共轭类关于拟椭圆测度的结果。
2016-09-07 math.DS math.NT
On some properties of $σ(N)$
我们证明了N和$σ(N)$的最大公因数的渐近上界和下界。我们还表明，有无穷多个整数N具有相当大的g.c. d。N和$σ(N)$。
2007-07-27 math.NT
Growth of generalized greatest common divisors along orbits of self-rational maps on projective varieties
本文研究射影簇上支配有理自映射轨道上广义最大公约数高度的增长，在轨道通用且动力学次数与算术次数满足特定不等式条件下，证明了余维数c的闭子概形高度与丰沛高度之比的极限为零。
2025-07-07 math.AG math.DS math.NT
Algebraic zeros divisors on the projective line having small diagonals and small heights and their application to adelic dynamics
在任意特征和可能不可分的情形下，建立了具有小对角线和小$g$ -高度的乘积公式域的可分闭包上的投影线上的代数零因子序列关于代数正规化权$g$的定量代数等分布定理，并且获得次数为$>1$的有理函数$f\in k(z)$和次数为$>0$的有理函数$a\in k(z)$在以下的乘积公式字段$k$上的迭代之间的局部邻近估计：特征$0$，并将此结果应用于$f$的平均动态。
2015-04-06 math.CV math.DS math.NT
p-Adic sigma functions and heights on Jacobians of genus 2 curves
设$C$是数域$K$上的亏格$2$超椭圆曲线，其Weierstrass点$\infty$在无穷远处，$J$是其雅可比矩阵，$Θ$是关于$\infty$的θ因子，$p$是任意素数.利用除数$2Θ$的Néron函数的$p$-adic模拟，给出了$p$-adic高度$h_p\colon J(\overline{\mathbb{Q}})\to \mathbb{Q}_p$的显式构造.我们定义这样的Néron函数使用除法多项式和概括的布莱克斯塔德的$p$ -进西格玛函数的正式组的$J$。我们证明了我们的$p$ -adic Néron函数$λ_v$在$K$的非阿基米德位置$v$是图像，在适当的迹映射下，除数$Θ$ à la Colmez的对称$v$ -adic Green函数。我们使用它来将$λ_v$和$h_p$与局部和全局扩展的Coleman-Gross（以及因此的Nekovásness）$p$ -adic高度配对相关联。我们提供了我们的实现示例，包括大于$10^6$的素数$p$的示例，并解释了如何使用类似的技术来计算$p$ -独立于约化类型的$C$上第一、第二和第三类微分的进积分。作为应用，我们还给出了在某些亏格$4$双超椭圆曲线上有理点处消失的显式二次Chabauty函数.
2023-02-07 math.NT
Vojta's conjecture, heights associated with subschemes, and primitive prime divisors in arithmetic dynamics
在Vojta猜想的假设下，给出了极限\[ \lim_{n \to \infty} \frac{h_{Y}(f^{n}(x))}{h_{H}(f^{n}(x))} \]等于零的充分条件，其中$f \colon X \longrightarrow X$是光滑射影簇$X$上的满射自态，$h_{H}$是$X$上的充分高度函数，$h_{Y}$是与余维至少为2的闭子模式$Y \subset X$相关联的全局高度函数.在此基础上，我们提出了一个关于极限为零的充分条件的猜想。指出我们的猜想蕴含$\mathbb{P}^{2}_{\overline{\mathbb{Q}}}$上自同态的动力学Mordell-Lang猜想.我们还讨论了Vojta猜想在截断计数函数下对$f$轨道坐标的本原素除子存在性问题的应用
2020-12-08 math.AG math.DS math.NT
The distribution of Galois orbits of points of small height in toric varieties
本文讨论了真复曲面簇上小高度点的分布性质及其在Bogomolov性质中的应用。我们引入的概念，单临界环面度量化因子，我们证明了equidistribution发生的每一个通用的，小序列的环面度量化因子，为每一个地方，当且仅当该因子是单临界的。此外，在这种情况下，极限测度是位于环境环面簇的主轨道上的紧致环面上的自然测度的平移。我们还研究了小点的Galois轨道的$v$ -adic模分布。利用给定的环面半正度量化因子，刻画了一般小序列的Galois轨道的$v$ -adic赋值的簇测度. Bogomolov属性现在说，一个真环面簇的主轨道的子簇，对于一个单临界环面度量化因子，具有与环面簇相同的本质最小值，必须是一个子环面的平移。我们还给出了几个例子，包括一个非单临界除数的Bogomolov属性不成立。
2015-09-03 math.AG math.NT
Another generalization of Mason's ABC-theorem
该研究推广了梅森ABC定理，仅需约去最大公因子、多项式和无真子和为零的条件，并据此推导了多项式广义费马-卡塔兰方程与广义费马方程无非平凡解的判定条件。
2023-07-17 math.NT
Heights of hypersurfaces in toric varieties
对于复曲面簇中余维为1的圈，其关于一个新复曲面因子的次数可以理解为与该因子和圈相关联的多面体的混合体积。我们在这里证明，一个类似的组合公式持有的算术设置：全球高度的1-余维循环相对于一个复曲面因子配备了一个半正的复曲面度量可以表示在混合积分的$v$ -adic屋顶功能相关的度量和Legendre-Fenchel对偶的$v$ -adic Ronkin功能的Laurent多项式的周期。
2018-10-24 math.AG math.NT
Arithmetic Hirzebruch-Zagier divisors and central derivative values of Rankin-Selberg $L$-functions
将椭圆曲线$E$的$\chi$-扭曲$L$-函数的中心导数与$X_0(N)\times X_0(N)$上Hirzebruch-Zagier除子的算术高度或Green函数和联系起来，推广了高维情形下的Gross-Zagier公式。
2026-06-07 math.NT
On the probability distribution of the gcd and lcm of $r$-tuples of integers
本文研究了正整数随机样本的最大公因数和最小公倍数的统计性质。
2013-05-02 math.NT math.PR
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
本文提出了一种极核种的极值理论，通过凹函数积分计算极核算术品种的极值。
2026-03-09 math.AG math.NT
