Gabriel morphisms and the computability of Serre quotients with applications to coherent sheaves
本文的目的是发展一个有效的计算模型的阿贝尔范畴的凝聚层在某些类簇。这些范畴自然被描述为塞尔商范畴。因此，我们的方法依赖于描述一般塞尔商范畴的建设性的方式，从而导致一个有效的计算机实现。
2014-10-01 math.AG math.CT
Moduli spaces of stable sheaves over quasi-polarized surfaces, and the relative Strange Duality morphism
本文利用 Alper 的好模空间理论，在拟极化射影曲面栈上构造稳定层的相对模空间，并将相对奇异对偶态射推广至拟极化 K3 曲面轨迹。
2021-12-14 math.AG
Moduli of pre-$\cal D$-modules, perverse sheaves and the Riemann-Hilbert morphism -I
我们构造了光滑射影簇上半稳定预$\D$ -模的模格式，该模具有指定的奇异性和数值数据。这些前- $\D$ -模被看作具有“层次结构”的规则完整$\D$ -模。我们还构建了一个模计划的反常层的各种规定的奇异性和其他数值数据，并表示德拉姆函子（这给出了黎曼-希尔伯特对应）的两个模计划之间的解析态射。
1995-03-28 alg-geom math.AG
Decorated sheaves and morphisms in tilted hearts
该研究在代数几何领域，于适当条件下将极限稳定对、稳定标架层分别对应到标准心倾斜中的满、单态射，建立模空间与Quot空间的等同并证明其射影性，还得到动机霍尔代数中联系倾斜Quot空间的公式。
2021-04-26 math.AG
Injectivity theorems with multiplier ideal sheaves for higher direct images under K"ahler morphisms
建立了伪有效线丛扭曲的典范丛的高阶直像层和乘子理想层的内射性定理。作为应用，我们推广了Koll'ar的无挠性和Grauert-Riemenschneider的消灭定理.此外，我们还得到了Kawamata-Viehweg-Nadel型的相对消灭定理和从态射纤维到周围空间的全纯截面的扩张定理。我们的方法是基于超越方法和工程的K“ahler态射和奇异厄米度量与非代数奇点。
2018-01-26 math.AG math.CV math.DG
Birational morphisms and Poisson moduli spaces
我们研究光滑射影曲面之间的双有理态射，尊重一个给定的泊松结构，特别注意诱导双有理映射之间的（泊松）模空间的层在这些表面上。特别地，对于任何双有理态射，我们在同调维数<=1的层上关联了一个相应的“最小提升”运算，并研究了它的性质。特别是，我们表明，最小的电梯诱导分层的模空间的简单层上的余域的模空间的简单层上的域，兼容的诱导泊松结构。
2019-07-25 math.AG
Frobenius induced morphisms on moduli of sheaves on curves
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
本文通过变形技巧证明在曲线sheaves模空间中，一般半稳定向量包的弗罗贝尼乌斯拉回仍保持半稳定，并展示了其应用。
2025-12-10 math.AG
On sheaves of Lie-Rinehart algebras
本文研究局部戴环空间上Lie-Rinehart代数的层。我们引入了这种层的态射和余态射，并证明了每种态射的因子分解定理。利用态射的概念，我们得到了这类对象的（高级）同伦群和群胚，它们直接推广了李代数胚的同伦群和Weinstein群胚。我们考虑光滑流形上Lie-Rinehart代数层的特殊情况。我们表明，在一些合理的假设下，这样的层诱导分区的基础流形成叶，这些叶正是基本广群的轨道。
2021-05-06 math.AG math.DG
On discriminants and incidence resolutions
本文研究了局部自由层的任意态射相对于概型的任意拟紧态射的关联复。在层态射是满射的情况下，我们证明了它是局部完全交。我们构建一个复杂的-发病复杂-这是一个候选人的决议的理想层的发病计划。当初始格式为Cohen-Macaulay格式时，我们证明了关联复形是一个分解。研究了特征为零的域上任意线性系在射影直线上的关联方案和判别方案的有理点。我们利用这项研究涉及的判别式的经典判别式的d次多项式。
2020-11-12 math.AG math.NT
Hermitian structures on the derived category of coherent sheaves
本文的主要目的是建立理论基础和所需的语言，以处理问题的直接图像的埃尔米特向量丛的投射不一定光滑态射。为此，我们首先定义厄米结构的对象上的有界导出范畴的连贯层光滑的复杂品种。其次，我们将Bott-Chern类的理论推广到这些厄米结构。最后，我们引入范畴$\oSm_{\ast/\CC}$，它的态射是相对切复形上具有厄米结构的射影态射。
2011-02-10 math.AG
Linear Koszul Duality II - Coherent sheaves on perfect sheaves
在本文中，我们继续研究（在以前的文章中开始）的线性Koszul对偶，一个几何版本的标准对偶之间的模块对称和外部代数。我们在一个非常一般的环境中构造了这个对偶，并证明了它与向量丛的态射和基变换的相容性。
2015-10-20 math.AG math.RT
The Hodge conjecture for Weil fourfolds with discriminant 1 via singular OG6-varieties
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学高级研究所）
通过奇异OG6型流形与Weil型判别式1的四维阿贝尔流形的几何关系，证明了Hodge猜想和Tate猜想。
2026-02-10 math.AG
1-point Gromov-Witten invariants of the moduli spaces of sheaves over the projective plane
Gieseker-Uhlenbeck态射将光滑射影曲面上稳定秩为2的层的Gieseker-Uhlenbeck模空间映射到Uhlenbeck紧化，是Hilbert点格式的Hilbert-Chow态射的推广.当曲面是复射影平面时，我们确定了所有亏格为0的1点Gromov-Witten不变量关于Gieseker-Uhlenbeck态射的极值.主要思想是通过研究Gieseker模空间上的障碍层和利用亚纯2-形式来理解稳定映射的模空间的虚基本类。
2009-06-15 math.AG
An example of the derived geometrical Satake correspondence over integers
设G^ \vee是复单代数群.利用\frakg上的G-等变相干层的某些态射描述了G ^\vee（\calO）-等变层复合体在G^ \vee的仿射格拉斯曼\Gr上的某些态射，其中G是G^ \vee的Langlands对偶群，\frakg是它的李代数.这可以被看作是一个例子的衍生佐竹对应。
2009-10-29 math.AG math.RT
Moduli spaces of decomposable morphisms of sheaves and quotients by non-reductive groups
本文将几何不变论的方法推广到自同构群为非约化的可分解层之间的同态的情形。给定群$\Aut(E)\times\Aut(F)$在Hom（E，F）上的自然作用的线性化，如果同态关于幂幺根的轨道包含在关于自同构群的自然约化子群的稳定轨迹中，则称同态是稳定的。我们遇到有效的数值条件的线性化，使相应的开集的半稳定同态承认一个良好的和投影商的意义上的几何不变理论，这个商是另外一个几何商的稳定同态。
2002-07-11 math.AG
Stability manifolds of varieties with finite Albanese morphisms
对于Albanese态射为有限的光滑射影复簇，证明了其相干层的有界导出范畴上的Bridgeland稳定性条件是几何的，即所有摩天大楼层在相同相位下都是稳定的.此外，我们描述了Picard秩为1的不规则曲面和交换三重曲面的稳定流形，并证明了它们是连通的和可收缩的。
2022-01-20 math.AG
Obvious natural morphisms of sheaves are unique
我们证明了一个大类的自然变换（大致包括那些通过组合从“函子”或“基地变化”的转换）之间的形式$\cdots f^* g_* \cdots$两个函子实际上只有一个元素，因此，任何图这样的地图必然commutes。我们确定了精确的公理定义我们所谓的“地理纤维类”，确保这样一个一致性定理的存在。我们的结果适用于所有通常的层理论的代数几何的背景下。类似的结果，包括任何其他六个函子仍然未知。
2014-04-06 math.AG math.CT
Approximation of sheaves on algebraic stacks
Raynaud-Gruson用投射模刻画了仿射概型之间的平坦态射和纯态射.我们给出了一个类似的非仿射态射的特征。作为应用，我们证明了在任何拟紧拟分离代数栈上，每一个拟凝聚层都是其生成的拟凝聚子层的并。
2015-09-30 math.AG
The Serre-Grothendieck Finiteness Theorem for the cohomology of coherent sheaves
UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文证明了 Serre-Grothendieck 有限性定理的逆定理，通过导出推前与完美复形扭转后的伪凝聚性，给出了真态射的新刻画。
2026-09-25 math.AG
Espaces abstraits de morphismes et mutations
层态射的变换称为突变，用于构造新的态射模空间。
1996-03-21 alg-geom math.AG
Pushforwards of pluricanonical bundles under morphisms to abelian varieties
设$f \colon X \to A$是从光滑射影簇到阿贝尔簇的态射（在复数域上）。我们表明，层$f_* ω_X^{\otimes m}$成为全球产生后拉回的issuer。我们用它来推导出一个分解定理，这些层时，$m \ge 2$，类似于陈江时，$m = 1$。这反过来又适用于有效的结果pluricanonical线性系列的不规则品种与规范奇点。
2020-10-26 math.AG
Counting stable sheaves on singular curves and surfaces
给定一个复数上的拟射影概形，它具有一个完美阻塞理论和一个非奇异拟射影簇B的态射，我们证明了有可能找到一个仿射丛M '/M，它允许一个相对于B的完美阻塞理论.我们研究了M '/B纤维上的虚圈，并将它们与虚圈[M]^vir在精化Gysin同态下的像联系起来。我们的主要应用是当M是一个模空间的稳定余维1层与一个固定的行列式L在一个非奇异的射影曲面或Fano三重，B是线性系|L|，和态射到B是通过采取的除数相关联的凝聚层。
2019-09-20 math.AG
Automorphism sheaves, spectral covers, and the Kostant and Steinberg sections
Kostant构造了一个简单李代数的伴随商态射到正则元素的开集的部分，Steinberg构造了一个单连通单代数群的伴随商的部分。在本文中，我们证明了伴随商的所有部分是共轭的通过一个态射从伴随商到群。特别地，通过抛物线构造构造的截面与Kostant截面或Steinberg截面共轭。证明方法是研究尖点或节面三次曲线族上某些主丛的自同构层。
2002-09-05 math.AG math.GR
On the geometry of the moduli spaces of semistable sheaves supported on plane quartics
我们分解每个模空间的半稳定层的复射影平面的支持度为1和4到局部封闭的子品种，每个子品种是良好的或几何商的一组态射的局部自由层模约化或非约化组。我们发现局部自由分解的长度之一，所有这些层，并描述他们。
2009-10-28 math.AG
Exponential complexes, period morphisms, and characteristic classes
我们引入流形上层的指数复形。它们是有理数的（泰特扭曲）常数层的分解，推广了短的精确指数序列。从指数复形到德拉姆复形存在正则映射。利用这一点，我们引入新的复合物计算有理Deligne上同调。我们称之为指数Deligne复合物。它们的优点是，至少在一个复杂的品种的泛点，人们可以定义贝林森的调节器映射的合理Deligne上同调的复合物的水平。也就是说，我们定义了周期态射。我们使用它们来产生同态从motivic复指数Deligne复在泛点。结合这一点与bigrassmannian复形中系数的Chern类的构造，我们得到，对于权重高达4，局部显式公式的Chern类的有理Deligne上同调通过多项式。
2015-10-25 math.AG
Unusual functorialities for weakly constructible sheaves
该研究针对层上六个Grothendieck运算相关态射的性质问题，通过分析弱上同调可构造层的特性，证明了这类态射在限制于弱可构造层时为同构，并推导了其在弱$\boldsymbol{\rm R}$-可构造层下的运算相容性，推进了代数几何中层论的相关研究。
2025-01-07 math.AG
On a morphism of compactifications of moduli schemes of vector bundes
构造了曲面上半稳定凝聚无挠层的非约化Gieseker-Maruyama函子到具有相同Hilbert多项式的容许半稳定对的非约化函子的态射.这导致了模方案的态射与可能的非约化方案结构。通常，我们考虑子函子对应于模方案的主要组成部分。
2014-12-05 math.AG
Phantom covering ideals in categories without enough projective morphisms
给出了局部$λ$ -可表示正合范畴$(\mathcal{A}, \mathcal{E})$中$\mathcal E$ -幻影映射的理想$Φ(\mathcal E)$是（特殊）（预）覆盖理想的充分条件，其中$\mathcal E$是$(\mathcal{A}, \mathcal{E})$的正合子结构.作为一个副产品，我们推断存在的各种覆盖理想的范畴层有一个有意义的几何动机。特别是，我们处理的Zagliki本地概念的幻影映射类别的层。我们想指出的是，我们的方法必然不同于[FGHT 13]，因为我们感兴趣的大多数例子中涉及的范畴没有足够的射影态射。
2019-05-29 math.AG math.CT math.KT
The geometry of $Π$-invertible sheaves
利用超除环$\mathbb{D}$上的$Π$ -可逆层可以解释为模的局部自由层这一事实，给出了仿射$k$超方案$B$，$k$和代数闭域上的$Π$ -投射超空间$\mathbb{P}^n_{Π, B}$的一个新构造.我们刻画了态射到$\mathbb{P}^n_{Π, B}$中的性质，并利用$\mathbb{D}$的代数给出了$Π$ -可逆层的合成的一个新的解释.
2014-01-16 math.AG math.RA
Singularities appearing on generic fibers of morphisms between smooth schemes
该研究针对正特征下光滑概形态射的几何一般纤维的奇点问题，给出涉及局部基本群、雅可比理想等的多种判别准则，并确定了出现在这类纤维上的有理二重点类型。
2006-08-01 math.AG
On two Notions of Semistability
证明了在具有线性Hilbert多项式的射影平面上的某些半稳定层是可分解层的半稳定态射的上核，并证明了半稳定层的模空间的某些局部闭子簇是模非约化群的继元.
2007-12-15 math.AG
On the generalisation of cohomology with compact support to non-finite type schemes
本文将Deligne构造的Grothendieck关于有限型态射概型的代数域上的扭层的六个运算推广到更大的态射类.这类映射包括有限的代数覆盖和有限型的完全分离态射
2019-02-13 math.AG
Grothendieck duality and Q-Gorenstein morphisms
通过对复形和（相对）正则层的对偶，对局部Noether格式引入了$\mathbb Q$ -Gorenstein格式和$\mathbb Q$ -Gorenstein态射的概念.这些覆盖了所有以前已知的$\mathbb Q$ -Gorenstein代数簇和满足Kollár条件的$\mathbb Q$ -Gorenstein变形的概念。通过对$\mathbf S_{2}$ -条件和基变换性质的研究，证明了$\mathbb Q$ -Gorenstein态射的无穷小准则、赋值准则、$\mathbb Q$ -Gorenstein加细等有价值的结果.
2016-12-06 math.AG
Hecke curves and Hitchin discriminant
设$C$是复数域上亏格为$g\geq 4$的光滑射影曲线，${\cal SU}^s_C(r,d)$是秩为$r$且具有固定行列式次数的稳定向量丛的模空间$d$ .在投影余切空间中，在${\cal SU}^s_C(r,d)$的一般点$E$处，存在一个由具有奇异谱曲线的余切向量组成的特殊超曲面${\cal S}_E$.在$E$上的射影切空间中，存在一个由${\cal SU}^s_C(r,d)$到$E$中Hecke曲线的切向量组成的特殊子簇${\cal C}_E$.我们的主要结果证明了超曲面${\cal S}_E$和簇${\cal C}_E$是对偶的.作为这个对偶关系的应用，我们证明了任何满射态射${\cal SU}^s_C(r,d) \to {\cal SU}^s_{C'}(r,d)$，其中$C'$是亏格$g$的另一条曲线，都是双正则的.对于${\cal SU}^s_C(r,d)$，这证实了一般的期望，即皮卡德数1的法诺簇，除了投射空间，没有非平凡的自态射，并且皮卡德数1的法诺簇之间的态射是罕见的。对偶关系也给出了非交换Torelli定理和Kouvidakis-Pantev关于${\cal SU}^s_C(r,d)$的自同构的结果的简单证明。
2004-03-31 math.AG
Quasi-compact group schemes, Hopf sheaves, and their representations
我们探讨的概念表示的仿射扩张的阿贝尔品种-这样的扩展是一个忠实平坦的仿射态射的$\Bbbk$ -组计划$q:G\to A$，其中$A$是一个阿贝尔簇。我们的特点，出现的类别作为仿射扩展$q:G\to A$的表示类别，推广经典的结果Tannaka对偶建立仿射$\Bbbk$ -组计划（即，当$A=\operatorname{Spec}(\Bbbk)$）。我们还证明了存在一个逆变之间的仿射扩张的类别的一个给定的$A$和类别的忠实的交换的Hopf层的$A$，以这种方式推广的仿射群计划和交换霍普夫代数之间的著名的操作等价。如果$\mathcal H_q$是$A$上与$q$相关联的Hopf层，则$q$的表示范畴等价于$\mathcal H_q$ -余模范畴。
2020-08-24 math.AG math.RT
Higher direct images of dualizing sheaves III
本文证明有理奇点簇间平坦态射的结构层高次正像局部自由，并推出相对 Picard 概形单位分支光滑，同时修正第2版中被 Bhatt 指出有误的引理。
2025-08-31 math.AG
Smoothness of moduli space of stable torsion-free sheaves with fixed determinant in mixed characteristic
设$R$是一个完全离散赋值环，其特征为$0$的分式域和特征为$p>0$的代数闭剩余域.设$X_R \to \mathrm{Spec}(R)$是相对维数为$1$的光滑投射态射.证明了给定一个线丛$\mathcal{L}_R$，$X_R$上秩为$r\geq 2$的Gieseker稳定无挠无挠的层的模空间在$R$上是光滑的，其中行列式为$\mathcal{L}_R$.
2017-02-16 math.AG
Purity of branch, critical and discriminant locus
对于诺特积分$S$-概型的支配态射$π:X/S \to Y/S$，我们可以在$B_π$的分支轨迹中包含临界轨迹的$C_π\subset B_π$。对相对微分$Ω_{X/Y}$、$Ω_{X/S}$和$Ω_{Y/S}$的条件进行了说明，这些条件暗示了$ C_π$和$ B_π$的余维上的界限。我们还给出了判别轨迹的余维数的界，证明和推广了I.多尔加切夫
2011-06-27 math.AC math.AG
Moduli spaces of semistable modules over Lie algebroids
给出了李代数胚上半稳定模的模空间的一些基本结果。第一个结果表明，这样的模空间存在的相对射影态射的诺特计划，消除了一些早期的限制。第二个结果证明了这类模空间的一般分离性Langton型定理。更精确地说，我们证明了一些半稳定模的模栈的S-完备性。在某些特殊情况下，这个结果确定了射影概形上Gieseker半稳定层模空间的闭点和光滑射影曲面上斜率稳定局部自由层模空间的Donaldson-Uhlenbeck紧化的闭点.最后一个结果推广了Hitchin态射的性质，并利用p-曲率态射证明了Gieseker半稳定可积t-联络的模空间上定义的正特征的Hodge-Hitchin态射的性质.最后一个结果在曲线情况下由de Cataldo和Zhang使用完全不同的方法证明。
2022-11-12 math.AG
Generalized Serre conditions and perverse coherent sheaves
在代数几何中，人们经常遇到以下问题：给定一个方案X，找到一个从Y到X的合适的双有理态射，其中Y的几何比X的几何“更好”。这个问题的一个版本，首先由Faltings研究，要求Y是Cohen-Macaulay;在这种情况下，Y被称为X的Macaulay化。在另一变型中，要求Y满足塞尔条件S_r。本文引入了广义Serre条件--局部上同调条件，其中包括S_r条件和Cohen-Macaulay条件。对于任何广义Serre条件S_rho，在适当的概型X上的凝聚层的导出范畴上存在一个相伴的反常t-结构.在适当的假设下，作者刻画了那些存在正则有限S_ρ化的方案，并给出了对应反常的中间扩张函子的刻画。对于一个更一般的态射扩张问题S_rho-扩张，得到了类似的结果，包括一个泛性质.
2011-06-14 math.AC math.AG
Intermediate extensions of perverse constructible $\mathbb{F}_p$-sheaves commute with smooth pullbacks
我们证明了反常的可构造$\mathbb{F}_p$ -层的中间扩展与光滑拉回交换的方案，允许一个封闭的嵌入到一个光滑概形在一个领域的特征$p$（嵌入计划的简称）。一路上，我们还证明了类的卡地亚晶体与单位$R[F]$ -模块与$f^!$交换的光滑态射$f: X \to Y$的可嵌入计划的等价性。
2018-10-15 math.AC math.AG
The Hilbert scheme of hyperelliptic Jacobians and moduli of Picard sheaves
设$C$是通过Abel-Jacobi映射嵌入其Jacobian $J$的超椭圆曲线。我们计算的方案结构的希尔伯特计划组件的$\textrm{Hilb}_J$包含阿贝尔-雅可比曲线作为一个点。我们将结果与沿着超椭圆轨迹的Torelli态射$\mathcal M_g\rightarrow \mathcal A_g$的分支（和纤维）有关。作为应用，我们确定了Picard层（由Mukai引入）的模空间在超椭圆Jacobian上的概型结构.
2020-02-12 math.AG
Duality Construction of Moduli Spaces
证明了代数曲面上秩为2的凝聚层的模空间存在“对偶”模空间。这个对偶空间允许在不使用GIT构造的情况下构造第一个空间。此外，我们得到了一个Barth-态射，推广了跳跃线的概念。这个态射通过构造是有限态射。
1997-08-29 alg-geom math.AG
Tensor categorical foundations of algebraic geometry
Tannaka对偶及其Lurie，Schänberg等人的扩展揭示了许多方案以及代数栈可以用它们的拟凝聚层的张量范畴来识别。本文研究了余完备张量范畴的构造。上连续张量函子），它们通常对应于方案的构造（分别是在类相干层的情况下，它们的态射。这意味着将通常的局部-整体代数几何整体化。为此，我们首先要在任意的余完备张量范畴中发展基本的交换代数。然后，我们讨论张量范畴的全球化的仿射态射，射影态射，浸入，经典的投射嵌入（Segre，Plücker，Veronese），爆破，纤维积，分类栈，最后切丛。事实证明，几个模空间或栈的泛性质转化为相应的张量范畴。
2014-10-07 math.AG math.CT
Discriminant of the ordinary transversal singularity type. The local aspects
考虑一个空间X，其奇异轨迹Z=Sing（X）为正维数。假设Z和X都是局部完全相交。X沿Z的横截型一般是常数，但在Z的某些点处它退化。我们介绍（在一定条件下）的判别式的横向类型，Z的子计划，反映这些退化时，通用的横向类型是“普通”。该判别式的方案结构是由各种兼容性属性强加的，并且通常是非简化的。我们建立了这个判别式的基本性质：它是Z中的Cartier因子，在基变换下是函子，在（X，Z）的某些变形下是平坦的，在某些态射下与拉回相容，等等。此外，我们还研究了这个判别式的局部几何，例如，我们计算了它在一点上的重数，得到了它的结构层（作为Z上的模）的分解，并研究了它的局部定义方程.
2017-05-31 math.AC math.AG
On the Hilbert scheme of the moduli space of torsion free sheaves on surfaces
本文的目的是确定曲面上无挠层的模空间的Hilbert格式的不可约分支的维数的一个界。设$X$是非奇异不可约复曲面，$E$是$X$上秩为$n$的向量丛.我们使用$m$ -初等变换的$E$在一个点$x \in X$表明，存在一个嵌入从格拉斯曼品种$\mathbb{G}(E_x,m)$到模空间的挠自由层$\mathfrak{M}_{X,H}(n;c_1,c_2+m)$诱导一个内射态射从$X \times M_{X,H}(n;c_1,c_2)$到$Hilb_{\, \mathfrak{M}_{X,H}(n;c_1,c_2+m)}$。
2022-02-22 math.AG
Tensor functors between categories of quasi-coherent sheaves
对于拟紧拟分离方案X和任意方案Y，我们证明了拉回构造实现了态射的离散范畴Y --> X与上连续张量函子范畴Qcoh（X）--> Qcoh（Y）之间的等价性.这是一个改进的结果卢里和可能被解释为声明，代数几何是2仿射。此外，我们证明了这个结果的类似版本的Durov的概念的广义计划在F_1。
2014-10-04 math.AG math.CT
Flat morphisms of finite presentation are very flat
仿射概型中的主仿射开子集是代数几何基础中的一个重要工具。给定一个交换环$R$，由$\operatorname{Spec}R$中的主仿射开子概型上的函数环利用序标滤子和直和子构造的$\,R$ -模称为非常平坦模.在概型上的相关类非常平坦的拟凝聚层介于局部自由层和平坦层之间，并且在技术上比两者都有很大的优势。本文证明了代数几何中的非常平坦模和层是普遍存在的：如果$S$是一个可交换的交换$R$ -代数，且它作为$R$ -模是平坦的，则$S$是一个非常平坦的$R$ -模.这证明了在2014年2月版本的长预印本arXiv：1209.2995中提出的一个猜想。我们还证明了平坦模的（有限）非常平坦性满足关于有限表示的交换环同态的下降，从而导出了谱的满射.
2019-09-25 math.AC math.AG math.CT
Characteristic cycle and wild ramification for nearby cycles of étale sheaves
本文利用Abbes和Saito的对数分歧滤子，给出了等特征线上的光滑概形的类纤维上的局部常数层的邻近圈复形上的单值作用的野分歧的一个界.这为Isabel Leal的文章“论平展上同调群的分歧”中的关于等特征的光滑态射的主要猜想提供了肯定的答案。我们还研究了相对曲线上的Etale层沿垂直因子的分歧和特征点上的Abel格式。
2022-04-26 math.AG math.NT
On continuity of local epsilon factors of $\ell$-adic sheaves
设$S$是Noether格式，$f\colon X\to S$是相对维数为1的光滑态射.对于在$S$上$X$中除数的补上的局部常数层，Deligne和Laumon证明了泛局部无环性等价于Swan导体的局部常数性.在本文中，我们假设泛局部无环性，给出了局部无环因子连续性的一个类似结果。我们也将这个结果推广到一族孤立奇点。
2020-03-15 math.AG math.NT
On the stack of 0-dimensional coherent sheaves: structural aspects
本文整理了参数化拟射影概形上0维凝聚层的栈$\mathscr{C}oh^n(X)$的结构性质，包括其函子性、支撑态射及与Quot概型的关系。
2024-04-29 math.AG
Functoriality of toric coherent-constructible correspondence
本文证明了环面簇商栈上的 ind-相干层范畴与实环面覆盖上奇异支撑在 FLTZ 骨架中的层范畴等价，推广了 Kuwagaki 的非等变对应，并研究了环面态射和轨道闭包包含下的函子性。
2025-06-23 math.AG math.SG
Local Monodromy of Constructible Sheaves
University of Chicago（芝加哥大学）；Purdue University（普渡大学）
研究复代数簇间态射下可构造层的局部单值性，推广了拟幂单层情形下的经典结果，并应用于阿贝尔覆盖和广义Alexander模。
2026-06-26 math.AG
Modular sheaves on hyperkähler varieties
超凯勒簇$X$上无挠的层是模的，如果判别式满足一定的条件，例如如果它是$c_2(X)$的倍数，则层是模的。这个定义是泰勒为极化超凯勒簇（X，h）上的无挠层所做的，它变形到（X，h）的所有小变形。对于与$K3^{[2]}$等价的hyperkählers形变，我们证明了具有一定秩的斜率稳定模向量丛$c_1$和$c_2$的存在唯一性结果.因此，我们得到唯一性的重言商秩$4$向量丛的同构的各种线上的一般立方$4$维超曲面，并在Debarre-Voisin品种相关的一般反对称$3$ -形式的$10$维复向量空间。最后一个结果意味着从Debarre-Voisin簇的模空间到相应的周期空间的周期映射是双有理的。
2021-04-27 math.AG
