A lifting functor for toric sheaves
对于一个容许Cox环的簇X，我们从$X$上的拟凝聚层范畴到$X$的齐次坐标环上的分次模范畴中引入一个函子.我们表明，这个函子是右伴随的层化函子，因此左准确。此外，我们证明了这个函子保持无挠性和自反性。对于复曲面层的情形，我们给出了其右导出函子关于某些右导出极限函子的组合刻画。
2012-08-17 math.AC math.AG
Exact functors on perverse coherent sheaves
受辛几何和反常（可构造）层的微局部刻画的启发，我们考虑反常相干层的另一种定义。我们证明了凝聚层是反常的当且仅当对于X的特殊子簇Z，$RΓ_Z(\mathcal{F})$在度0上集中。这些子簇Z在辛情形下是拉格朗日量的类似物。
2015-06-25 math.AG
External tensor product of categories of perverse sheaves
在一定的假设条件下，证明了伪流形X和Y上的可构造反常层范畴的Deligne张量积是X \times Y上的可构造反常层范畴. Deligne外张量积函子等同于几何外张量积。
2008-02-15 math.AG math.CT
Explicit models for perverse sheaves
我们考虑广义反常层范畴，放松构造性条件，通过粘合$t$ -结构的过程，我们表现出明确的阿贝尔范畴定义的标准层范畴是等价的。特别地，我们能够实现反常层范畴作为层范畴的通常有界复形的非满交换子范畴。我们的方法使用归纳法。在本文中，我们限制自己的两层的情况下，但我们的结果推广到一般情况。
2002-07-02 math.AG math.CT
The 6-Functor Formalism for $\mathbb Z_\ell$- and $\mathbb Q_\ell$-Sheaves on Diamonds
对于每个核$\mathbb Z_\ell$ -代数$Λ$和每个小v-栈$X$，我们构造了$X$上的核$Λ$ -模的$\infty$ -范畴$\mathcal D_{\mathrm{nuc}}(X,Λ)$.然后，我们为这些层构造了一个完整的6-函子形式，推广了$Λ= \mathbb F_\ell$的经典6-函子形式。$Λ$的突出选择是$\mathbb Z_\ell$，$\mathbb Q_\ell$和$\bar{\mathbb Q_\ell}$，特别是在后两种情况下，没有令人满意的6-函子形式主义已经找到。应用于分类栈，我们得到了一个理论的核表示，即连续表示过滤的Banach空间的上极限。
2022-09-16 math.AG
New enhancements of derived categories of coherent sheaves and applications
我们引入新的增强的有界导出范畴$D^b(Coh(X))$的相干层上一个合适的计划$X$和它的子范畴$Perf(X)$的完美复合物。它们用于将Fourier-Mukai函子转化为dg代数的导出范畴之间的函子，将$Perf(X)$的同调光滑性与$X,$的几何光滑性联系起来，证明$D^b(Coh(X))$的同调光滑性。
2015-08-21 math.AG math.CT
Obvious natural morphisms of sheaves are unique
我们证明了一个大类的自然变换（大致包括那些通过组合从“函子”或“基地变化”的转换）之间的形式$\cdots f^* g_* \cdots$两个函子实际上只有一个元素，因此，任何图这样的地图必然commutes。我们确定了精确的公理定义我们所谓的“地理纤维类”，确保这样一个一致性定理的存在。我们的结果适用于所有通常的层理论的代数几何的背景下。类似的结果，包括任何其他六个函子仍然未知。
2014-04-06 math.AG math.CT
A functorial construction of moduli of sheaves
我们展示了如何自然函子从范畴上的相干层的射影概形的克罗内克模范畴可以用来构建半稳定层的模空间。这种构造简化或澄清了现有构造的技术方面，并产生了新的更简单的θ函数定义，关于这些定义，可以证明更完整的结果。
2007-01-25 math.AG
Derived categories of coherent sheaves
我们展示了导出范畴如何在当前的数学主流中建立桥梁，连接几何和代数，交换和非交换，局部和全局银行。这些桥中的拱是三角范畴的半正交分解。发表在2002年北京国际会议记录上。
2002-06-27 math.AG math.CT
Ind-abelian categories and quasi-coherent sheaves
研究了当一个ind-对象范畴是阿贝尔范畴时的问题。我们的答案允许进一步推广的概念弱Tannakian范畴介绍了作者。作为应用，我们证明了在适当的条件下，具有分解性质的两个格式的乘积上的相干层范畴由两个因子的相干层范畴的Deligne张量积给出.为此，我们证明了具有分解性质的拟紧半分离格式类在纤维积下是闭的。
2012-11-15 math.AG math.CT
A Pair of Quasi-Inverse Functors for an Extension of Perverse Sheaves
MacPherson和K. Vilonen证明了在一个L-Mather空间X上，反常层范畴PervX等价于范畴C（F，G，T），其对象是闭层S的补空间上的反常层的数据，S上的局部系统和一些胶合数据.为了证明范畴的等价性，他们定义了一个从范畴PervX到范畴C（F，G，T）的函子C。这一定义是基于不正当联系的概念。它们没有定义这个函子的拟逆元。此外，他们必须首先考虑的情况下，S是可收缩的，然后他们扩大了等价的拓扑情况下使用堆栈理论。在本文中，我们建议考虑我们所谓的反常闭集，这是一个有点不同的反常链接，以定义一个拟逆元函子C。此外，我们直接处理的拓扑情况下，没有使用堆栈理论。
2011-03-22 math.AG
Gabriel morphisms and the computability of Serre quotients with applications to coherent sheaves
本文的目的是发展一个有效的计算模型的阿贝尔范畴的凝聚层在某些类簇。这些范畴自然被描述为塞尔商范畴。因此，我们的方法依赖于描述一般塞尔商范畴的建设性的方式，从而导致一个有效的计算机实现。
2014-10-01 math.AG math.CT
The six functors for Zariski-constructible sheaves in rigid geometry
本文证明了特征零非阿基米德域上刚性解析几何中的一个一般光滑性结果。证明依赖于一个新的概念，泛点在严格的解析几何是很好地适应“展开”的论点，在类比中使用的泛点的计划理论。作为应用，我们发展了特征零刚性空间上的Zagliki可构造的étale层的六函子形式。除此之外，这意味着特征零刚性空间支持一个行为良好的反常层理论。
2021-09-22 math.AG math.NT
A Note on Commuting Reflection Functors for Calabi-Yau d-folds
研究了Calabi-Yau簇上层的导出范畴中的交换反射函子集。我们表明，这样的集合是由一组相互正交的球形对象。我们还表明，当球形物体是局部自由层，然后内核的复合变换parametrizes正确扭转免费与零维奇异集，相反，这样的内核产生一个相互正交的球形向量丛的集合。我们通过更详细地分析为什么球面扭曲给出等价性来做到这一点。
2012-06-26 math.AG math.CT
Equivalences of derived categories of sheaves on quasi-projective schemes
我们推广Orlov的结果表示的等价计划投射在一个领域。我们还研究了拟投射的情况。
2009-09-21 math.AG math.CT
A six-functor formalism for quasi-coherent sheaves and stratifications on rigid-analytic varieties
本文建立导出刚性空间上拟凝聚层与解析分层的六函子形式体系，并揭示解析晶体范畴与 Ardakov–Wadsley 的 D-cap-模理论之间的联系。
2025-09-18 math.AG math.NT
Twisted Fourier-Mukai functors
由于Orlov的一个定理，光滑射影簇上相干层的有界导出范畴之间的每个精确完全忠实函子都是Fourier-Mukai型的。我们将这个结果推广到扭曲凝聚层的有界导出范畴的情形，同时我们弱化了关于函子的假设。作为应用，我们得到了光滑射影簇上扭相干层的阿贝尔范畴之间的精确函子的完整刻画。
2006-12-18 math.AG
Equivariant Functors and Sheaves
在这篇论文中，我们研究了两个主要的主题，最终证明了四个不同的定义的等变导出范畴的光滑代数群$G$的各种$X$实际上是等价的。本文第一部分引入并研究了拟射影簇$X$上的等变范畴。这些是Lusztig的等变导出范畴的推广，并且由某些在范畴的2-范畴中取值的伪函子索引。这2范畴的推广允许我们严格和仔细地证明，当这些范畴是加法，monoidal，三角，承认$t$ -结构，等等。我们还定义了等变函子和自然变换，然后使用这些来证明如何提升伴随的等变设置。我们也给了一个仔细的基础，如何操纵$t$ -结构对这些等变类别，为将来的使用，并着眼于未来的应用。在本文的最后部分，我们证明了拟投射拟射影簇$X$上的$\ell$ -adic层的等变导出范畴的不同形式之间的四向等价性。证明了Lusztig的等变导出范畴等价于Bernstein-Lunts的等变导出范畴和单纯等变导出范畴.然后，我们表明，这些等变的导出范畴是等价的派生$\ell$ -进范畴的Behrend的代数栈$[G \backslash X]$。我们还提供了一个同构的单纯等变导出范畴上的品种$X$与单纯等变导出范畴上的单纯表示$[G \backslash X]$，以及证明明确的等价性之间的范畴等变$\ell$ -进层，局部系统，和反常层的经典化身等变层。
2023-01-31 math.AG math.CT
A functorial formalism for quasi-coherent sheaves on a geometric stack
几何栈是一个准紧的半分离代数栈。我们证明了小平坦拓扑上的拟凝聚层，基本范畴上的笛卡尔预层，以及与几何栈的表示相关联的Hopf代数体上的余模是等价范畴。因此，我们证明了几何栈上的拟凝聚层范畴是Grothendieck范畴。我们关联，在2-函子的方式，1-态射的几何堆栈$f$，一个附加$(f^*, f_*)$的相应类别的准相干层，同意与经典的一个定义的计划。这种建设是描述几何方面的小单位网站和代数方面的霍普夫代数体。
2014-11-21 math.AG
Derived Categories of Coherent Sheaves and Triangulated Categories of Singularities
本文建立了具有齐次超势W的Landau-Ginzburg模型中B型分次D-膜范畴与零上W纤维奇点的三角化范畴之间的等价性。主要结果是一个定理，表明分次三角范畴的奇异锥上的射影品种是通过一个完全忠实函子连接到有界导出范畴的相干层的基础上的锥。这意味着具有齐次超势W的Landau-Ginzburg模型中B型分次D-膜范畴通过一个完全忠实函子与方程W=0定义的投射簇上的相干层的导出范畴相连。
2009-11-23 math.AG math.CT
Some examples of isomorphisms induced by Fourier-Mukai functors
给出了由Fourier-Mukai函子诱导的层模同构的一些例子。作为应用，我们给出了交换曲面和K3曲面上层的某些模空间的变形类型的另一个证明。
1999-02-18 math.AG
Adjunctions of quasi-functors between dg-categories
研究了右拟可表示微分分次双模作为dg-范畴间的拟函子。证明了拟函子有左伴随当且仅当它是左拟可表示的。
2015-10-16 math.AG math.CT
A commutation theorem on Mellin transform on sheaves and the functor of solutions
利用$\mathcal{M}$的解描述了$\mathcal{D}$ -模$\mathcal{M}$的代数Mellin变换的复形.为了做到这一点，我们在层上定义了梅林函子。证明了正则完整$\mathcal{D}$ -模$\mathcal{M}$的快速衰减解的复形的梅林变换与$\mathcal{M}$的代数梅林变换的解的复形是拟同构的，正则性假设在单变量情形下是不必要的.
2007-02-08 math.AG math.CV
Moduli Space of Sheaves and Categorified Commutator of Functors
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
通过稳定层四重模空间的两种交截理论描述，构建了Schiffmann-Vasserot和Neguţ在代数曲面稳定层模空间Grothendieck群上量子环面代数作用的弱范畴化。
2026-06-09 math.AG math.QA math.RT
Lagrangian-invariant sheaves and functors for abelian varieties
本文部分地推广了Mukai发展的交换簇$A$上的半齐次丛理论。这涉及到考虑阿贝尔子簇$Y\subset X_A=A\times\hat{A}$和研究相干层的$A$不变的作用下的$Y$。对$Y$施加的自然条件是相对于$X_A\times X_A$的某个反对称双扩张是拉格朗日的。我们证明，在这种情况下，任何$Y$不变层是一个单一的凝聚层的几个副本的直和。我们称这种层为拉格朗日不变量层（或LI层）。我们还研究了与$D^b(A\times B)$中的核相关的LI函子$D^b(A)\to D^b(B)$，这些核对于$X_A\times X_B$中的某些拉格朗日子簇是不变的。我们计算了它们的组成，并证明了在特征零，它可以分解成一个直接和的LI函子。在这种情况下$B=A$这导致了一个有趣的中心扩展组的辛自同构的$X_A$在类别的阿贝尔簇高达Isabel。
2011-12-07 math.AG
Uniqueness of enhancement for triangulated categories
本文包含一般结果的唯一性DG增强三角范畴。作为结果，我们得到这样的唯一性的无界范畴的拟凝聚层，为三角范畴的完美复形，并为有界的导出范畴的拟射影概形上的凝聚层。如果一个计划是投射的，那么我们也证明了一个强唯一性的三角范畴的完美复形和有界导出范畴的相干层。这些结果直接意味着来自凝聚层的有界导出范畴和射影概形上的完美复形的三角化范畴的完全忠实函子可以用乘积上的对象来表示。
2009-12-14 math.AG math.CT
Fully faithful functors, skyscraper sheaves, and birational equivalence
研究光滑射影簇间完全忠实正合函子将摩天层映射到摩天层时双有理等价的条件，并在同维数下证明特定几何条件下Y与X的Fourier--Mukai伙伴双有理等价。
2024-02-19 math.AG
Sheaves that fail to represent matrix rings
用层表示非交换环有两个基本的障碍。第一，在包含大Zubalki站点中的所有覆盖族的环范畴的对立面上没有亚正则覆盖。第二，不存在从环范畴到环范畴的反变函子F，其与整体瓣函子的合成自然同构于单位元，使得F限制于交换环范畴上的Zebriki谱函子Spec（以与自然同构相容的方式）.这两个不去的结果证明了限制注意矩阵环。
2014-02-25 math.AG math.CT math.RA
Hecke correspondences for smooth moduli spaces of sheaves
我们在光滑射影曲面上稳定层的模空间M的导出范畴上定义函子（在下面的假设A和S下），并证明这些函子满足一定的关系。这些关系使我们能够证明，给定的函子诱导作用的椭圆霍尔代数的K-理论的模空间M，从而推广的行动研究Nakajima，Grojnowski和Baranovsky的上同调。
2022-01-24 math.AG math.QA
Perverse sheaves of categories and some applications
我们研究范畴的反常层及其与经典代数几何的联系.我们展示了如何反常层的类别编码自然导出范畴的相干层的$\mathbb{P}^1$束，半正交分解，并将它们与西格尔最近的证明，所有autoequivalences的三角范畴是球面扭曲。此外，我们证明了范畴的反常层可以用来表示某些退化的Calabi-Yau簇。
2019-06-28 math.AG
Serre functor and $\mathbb{P}$-objects for perverse sheaves on $\mathbb{P}^n$
本文证明了 $\mathbb{P}^n$ 上可构造导出范畴的逆 Serre 函子可由开层简单反常层的 $\mathbb{P}$-扭转实现，并证明所有不可分解反常层均为 $\mathbb{P}$-like 对象且显式构造了其自同态空间的生成态射。
2025-06-06 math.AG math.RT
Microlocalization of Ind-sheaves
设X是一个C-无穷流形。我们从X上的ind层的有界复形的导出范畴到X的余切丛上的有界复形，构造了一个微局部化函子$μ_X$.这个函子推广了经典的微局域化理论。
2004-07-22 math.AG math.DG
Categories of Constructible Sheaves
Indiana University（印第安纳大学）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济学院）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了可构造sheaf范畴的等价性问题，并探讨了局部常数sheaf和可构造sheaf的基本性质。
2026-01-09 math.AG
Derived categories of coherent sheaves and motives
我们讨论了相干层的两个变种与等价的导出范畴的动机之间的关系。
2011-07-05 math.AG
On deformations of foliated complex analytic structures II: Functors of Artin rings
本文以Artin环函子为框架，研究叶状非奇异簇的形变，识别一阶形变与障碍。
2026-10-05 math.AG math.DG
Moduli of Flags of Sheaves and their K-theory
我们引入了P^2上层的标志模空间，并利用它们得到了P^2上层的通常模空间的导出范畴之间的函子。这些函子通过某些明确的公式诱导了shuffle代数对K-理论的作用。
2014-08-25 math-ph math.AG math.MP
Purity in categories of sheaves
我们考虑范畴和几何纯度的层模的计划，满足一些温和的条件，无论是范畴的所有层和范畴的拟相干层。我们调查这四个纯度之间的关系，并计算了一些例子，特别是描述的几何和范畴的齐格勒谱类的拟相干层的投影线在一个领域。
2019-06-05 math.AG math.CT math.LO
Constant term functors with $\mathbb{F}_p$-coefficients
研究了特征$p$的仿射Grassmannian上关于Levi子群的$\mathbb{F}_p$ -层的常数项函子.我们的主要结果是常数项函子在等变反常$\mathbb{F}_p$ -层范畴之间诱导出一个张量函子。我们应用这一事实，以获得信息的Tannakian幺半群的相应类别的反常层。作为副产品，我们还获得几何证明的几个结果，由于Herzig的模$p$ Satake变换和结构的空间模$p$ Satake参数。
2021-07-01 math.AG math.NT math.RT
Sheaves of categories and the notion of 1-affineness
我们定义的概念，1-仿射的预栈，并证明了一个数组的结果，建立1-仿射的某些类型的预栈。
2014-08-10 math.AG
A 6-functor formalism for solid quasi-coherent sheaves on the Fargues-Fontaine curve
本文在小v-栈上建立了带$\mathbb{Z}_p$系数的6-函子形式体系，应用于刚性解析簇的pro-étale上同调的对偶与有限性，并给出局部Langlands对应$p$-进几何化纲领的首批例子。
2026-09-10 math.AG math.NT
Some remarks on the derived categories of coherent sheaves on homogeneous spaces
本文首先证明了光滑基上平坦族凝聚层的导出范畴的半正交分解的一个一般定理。基于math.AG/0510670的结果，我们证明了经典型旗簇上相干层的导出范畴是由完全例外集生成的。最后，我们在小秩辛群的某些齐性空间的导出范畴中找到了完全例外集。
2006-12-27 math.AG
A Comparison of Categories of Nori Motivic Sheaves
本文证明了两种Nori动机sheaves理论的自然等价性，并提供了与六操作兼容的实现实用函子。
2026-02-09 math.AG
On localizing subcategories of derived categories of categories of quasi-coherent sheaves on Noetherian algebraic spaces
令$S$是包含在$\mathbf{Sch}_{fppf}$中的方案。设$\mathfrak{X}$是$S$上的Noether分离代数空间.本文利用$|\mathfrak{X}|$的子集来解释$\mathfrak{X}$的导出范畴的局部化子范畴。
2019-11-27 math.AG
Derived Categories of Twisted Sheaves on Elliptic Threefolds
我们构造了无截面椭圆三重上的层的导出范畴与Azumaya代数上的扭层（模）的导出范畴在其相对Jacobian的任何小分解上的等价性.
2001-03-28 math.AG
Introduction to derived categories of coherent sheaves
在这些注记中，给出了导出范畴和导出函子的介绍。主要的焦点是光滑射影簇上相干层的有界导出范畴。
2019-08-28 math.AG
Derived categories of coherent sheaves
讨论了代数簇上凝聚层的导出范畴。我们专注于非奇异的Calabi-Yau簇的情况下，并考虑两个未解决的问题：证明双有理簇有等价的导出范畴，并计算组导出自等价。我们还介绍了空间的稳定性条件的三角范畴，并解释其相关性，这两个问题。
2019-12-19 math.AG
Toric Mirror Symmetry for Homotopy Theorists
本研究构建了将球面谱上环面概形的等变拟凝聚层映射为实向量空间可构造谱层的函子，实现环面同调镜像对称定理的谱提升，得到新的对称幺模结构与函子性结果，并给出Beilinson相关结论的新证明。
2025-01-11 math.AG math.AT math.CT
Period sheaves via perverse pullbacks
本文利用反常拉回函子为 Hamiltonian 空间构造周期层，通过维数约化同构揭示其对普通拉回的细化及与微茎函子的联系，并恢复余切与 Whittaker 情形的已知构造。
2025-10-21 math.AG math.RT
Triangulated Categories of Big Motives via Enriched Functors
本文利用丰富函子的Grothendieck范畴同调代数，为Voevodsky的合理对应大动机范畴构造了两个模型。
2023-10-26 math.AG math.CT math.KT
Non-linear microlocal cut-off functors
该研究在余切丛锥形闭集的层范畴上定义非线性微局部截断函子，阐明其与经典微局部截断函子的关系，证明相关引理、两个Künneth公式及带微支集条件层范畴的函子分类结果。
2025-01-17 math.AG math.AT math.CT
Integral transforms for coherent sheaves
积分理论，或称傅立叶-向井理论，是层的导出范畴之间的变换，是非对易代数几何中一个完善的工具。一般的“表示定理”确定了在完全复形范畴（或它们的“大”版本，拟凝聚层）上的所有合理的线性函子，以及在某些固定基上的栈，其积分核是纤维积上的层（性质相同）的形式。然而，在镜像对称和几何表示论的许多应用中，人们感兴趣的是相干层的有界导出范畴（或其“大”版本，ind-coherent层），一旦基础簇是奇异的，它就不同于完全复形（和准相干层）。本文利用纤维积上的积分核给出了基上凝聚层范畴之间线性函子的一般表示定理。也就是说，我们确定相干核函子采取完美的复相干层，和内核是相干的相对于源函子采取所有相干层相干层。证明依赖于导出范畴的“泛函分析“的关键方面，即小类别和大类别之间的区别及其使用$t$结构的测量。这些特别用于校正独立相干层上的积分变换的故障，以对应于纤维积上的这种层。结果适用于在同伴纸的表示论的仿射Hecke类别，确定仿射字符层的光谱几何Langlands类别在属1。
2021-05-17 math.AG math.QA math.RT
Singular localization and intertwining functors for reductive Lie algebras in prime characteristic
在math.RT/0205144中，我们观察到，在导出范畴的水平上，具有给定（广义）正则中心特征标的有限特征域上的半单代数群的李代数的表示可以与相应（广义）施普林格纤维的形式邻域上的相干层识别。在本文中，我们对待奇异中心字符。基本的步骤是Beilinson-Bernstein局部化的模块与一个固定的（广义）中心字符层的部分标志品种对应的奇异性的字符。这些层是代数层上的模，代数层是扭曲结晶微分算子的一个版本，但实际上更大。我们讨论平移函子和缠绕函子。后者生成仿射辫群在具有正则（广义）中心特征标的模的导出范畴上的作用，该特征标交织不同的局部化函子。利用D-模和凝聚层描述了李代数模的标准对偶。
2006-11-27 math.AG math.RT
Derived categories of sheaves on singular schemes with an application to reconstruction
证明了具有适当支撑的凝聚层的有界导出范畴等价于域上拟射影概形的完备导出范畴上的局部有限上同调函子范畴.我们引入了伪伴随和Rouquier函子的概念，并对它们进行了研究。作为这些思想和结果的应用，我们将Bondal和Orlov的重构结果推广到Gorenstein射影簇。
2011-05-17 math.AG
A reconstruction theorem for abelian categories of twisted sheaves
利用Rosenberg的思想证明了当α在X的Brauer群中时，在拟紧拟分离方案X上α-扭曲拟凝聚层的阿贝尔范畴的一个重构定理.利用Toën在导出Azumaya代数上的工作，给出了Czeldarraru猜想的一个证明.
2013-11-02 math.AG
