Negative $K$-theory and Chow group of monoid algebras

$\mathbb A^1$ -Chow么半群上的连通性与代数圈的有理等价

$\mathbb A^1$-connectivity on Chow monoids v.s. rational equivalence of algebraic cycles

设$k$是一个特征为零的域，$X$是一个嵌入到$k$上的射影空间中的射影簇。对于两个自然数$r$和$d$，令$C_{r,d}(X)$是Chow方案，其参数化了变量$X$上维度$r$和度$d$的有效圈。$X$上的一个有效的最小度$r$ -圈产生一个$C_{r,d}(X)$嵌入$C_{r,d+1}(X)$的链，其上极限是$X$上的$r$ -圈的联结Chow幺半群$C_r^{\infty }(X)$。设$BC_r^{\infty }(X)$是这个幺半群的动机分类空间。本文建立了$X$上的度$0$维$r$代数圈模有理等价的Chow群$CH_r(X)_0$与$Spec(k)$上的$BC_r^{\infty }(X)$的圈空间的$\mathbb A^1$ -路连通分支的层的截面群之间的同构.等价地，$CH_r(X)_0$同构于$S^1\wedge \mathbb A^1$ -基本群$Π_1^{S^1\wedge \mathbb A^1}(BC_r^{\infty }(X))$在$Spec(k)$的截面群。

Euler-Chow级数的Chow恒等式和投影丛公式

Chow quotients and projective bundle formulas for Euler-Chow series

给定一个射影代数簇$X$，设$Π_p(X)$表示$X$上有效代数圈的有效代数等价类的幺半群. $X$的$p$次欧拉-周级数是形式幺半群环$Z[[Π_p(X)]]$中的一个元素，根据$X$的周簇$\cvpd{p}α{X}$的欧拉示性数定义，具有$α\inΠ_p(X)$。我们对这类级数作了系统的处理，并给出了射影丛公式，推广了B.劳森，尤，埃利桑多.所使用的技术涉及由Kapranov引入的Chow矩阵，这允许计算各种例子，包括一些Grassmannian和旗品种。这些例子和表示论之间存在关系，进一步的结果指出某些变种的欧拉-周级数和模空间$M_{0,n+1}$的闭包拓扑之间的有趣联系。

恰氏同调群的柴可夫变种

Lawson homology groups of Chow varieties

本文计算了柴可夫变种的有理恰氏同调群，并证明了其与奇异同调群的同构性，同时建立了柴可夫变种在自然嵌入和代数悬垂映射下的稳定性。

Chow簇的Chow群

Chow groups of Chow varieties

本文研究Chow簇的有理Chow群，计算了指定范围的有理Chow群，验证其与有理奇异同调群的同构性，证明Chow幺半群自然完备化的对应同构性，建立稳定性并确定固定次数闭链空间的部分Chow群。

The multiplicative group action on singular varieties and Chow varieties

We answer two questions of Carrell on a singular complex projective variety admitting the multiplicative group action, one positively and the other negatively. The results are applied to Chow varieties and we obtain Chow groups of 0-cycles and Lawson homology groups of 1-cycles for Chow varieties. A short survey on the structure of the Chow varieties is included for comparison and completeness. Moreover, we give counterexamples to Shafarevich's question on the rationality of the irreducible components of Chow varieties.

关于Chow群的无穷小理论

On the Infinitesimal Theory of Chow Groups

光滑代数簇X上的余维p代数圈模有理等价的Chow群坚决地抵制了代数几何学家们对它们结构的探索。这本书探讨了一个“线性化”的方法来解决这个问题，重点是无穷小结构的周组附近的身份元素。马克·格林和菲利普·格里菲思最近的工作对这种方法作了初步的描述。Bloch、Stienstra、Hesselholt、Van der Kallen和其他人也探讨过类似的主题。Bloch的一个著名公式将Chow群表示为X上代数K理论层的Zapriki层上同调群。因此，Chow群的“线性化”与代数K理论的“线性化”有关，后者可以用负循环同调来描述。从这种方法中产生的“适当的形式构造”是一个“机器”，涉及到从X上的四个不同的广义上同调理论中产生的coniveau谱序列，最后两个序列由代数陈特征符连接。由于coniveau过滤的关键作用，我把这种结构称为coniveau机器。主要定理在这本书中建立了存在的coniveau机的代数K理论上顺利代数品种。一个直接推论是Chow群的广义切群用负循环同调表示的一个新公式。