Tautological Sheaves: Stability, Moduli Spaces and Restrictions to Generalised Kummer Varieties
结果的稳定性的重言式层的希尔伯特计划的点扩展到更高的维度和转移到阿贝尔表面和限制重言式层广义库默尔品种。这为高维不可约辛流形上的稳定层提供了一大类新的例子。研究重言式层变形的若干问题。
2013-08-20 math.AG
Tautological classes on the moduli spaces of stable maps to projective spaces
给出亏格零稳定映射的模空间到射影空间的上同调完全重言式的局部化证明。此外，我们得到了一个Bialynicki-Birula分层的背景下，Gathmann的模空间的地图与规定的接触顺序到一个固定的超平面。
2005-12-10 math.AG
Tautological classes on moduli space of hyperkähler manifolds
本文讨论了$h$ -极化超kähler流形的模空间$\cF_h$上的循环理论.首先，我们在Marian，Oprea和Pandharipande关于K3曲面的模空间上的重言式猜想的基础上，构造了$\cF_h$上的重言式环.研究了上同调群中的重言类，证明了它们大多数是Noether-Lefschetz循环类的线性组合.特别地，利用$n\leq 2$证明了K3 $^{[n]}$型超kähler流形的模空间上重言式猜想的上同调版本.其次，我们证明了这类超kähler流形的泛族上的上同调广义Franchetta猜想。
2017-03-14 math.AG
Complete descriptions of the tautological rings of the moduli spaces of curves of genus lower or equal to 4 with marked points
本文研究亏格为1，2，3，4的紧致Riemann曲面的模空间的重言式环.本文通过对所有度群的刻画，给出了这类环的完整刻画。
2017-08-22 math.AG
The tautological ring of the moduli space M_{2,n}^rt
研究了亏格为2的稳定有理尾n点曲线的模空间的重言式环。代数描述的显式发电机和关系。证明了这个代数是Gorenstein。
2011-01-27 math.AG
Tautological bundles on parabolic moduli spaces: Euler characteristics and Hecke correspondences
我们计算了平滑曲线上稳定抛物丛的模空间上相伴向量丛的欧拉示性数。我们的方法是基于几何不变理论，某些迭代剩余演算和重言式Hecke对应的跨壁技术。我们的工作受到Teleman和Woodward关于模栈上K理论类索引的结果的推动。
2022-09-30 math.AG
Tautological classes on the moduli space of hyperelliptic curves with rational tails
研究了亏格为$g$的稳定$n$ -尖超椭圆曲线模空间上的重言式类.我们的结果给出了重言式关系的完整描述。该方法是基于尹的方法比较重言式类的模的曲线和通用雅可比。证明了所有的关系都来自雅可比方。交叉配对被证明是完美的，在所有程度。通过圈类映射证明了重言代数与它的象在上同调下重合。后者是确定与monodromy不变类的上同调。与最近由皮克斯顿的插图的连接也进行了讨论。
2014-07-14 math.AG
Moduli spaces of generalised tautological bundles on Hilbert schemes
本文在代数曲面点的 Hilbert 概形上构造了由模空间连通分支参数化的新稳定向量丛，推广了先前关于重言丛及 O'Grady 的近期研究。
2025-10-13 math.AG
Tautological algebra of the moduli space of semistable bundles on an elliptic curve
本文研究了椭圆曲线上半稳定丛的模空间的Brill-Noether子簇的上同调类之间的关系。我们得到了类似于雅可比簇上的Poincaré关系的结果。
2019-11-09 math.AG
Relative maps and tautological classes
射影直线的稳定相对映射的模空间结合了稳定映射和容许覆盖的特征。我们证明了稳定相对映射的模空间上的所有标准Gromov-Witten类都重言式推进到曲线的模空间。特别地，所有模空间的可容许覆盖的基本类推进到重言式类。对曲线的模空间的重言式环的推论包括产生新关系的方法，柱脚的一致导子和Gorenstein拓扑的消失陈述对于完备、紧型和有理尾情形，Ionel、Looijenga和Getzler消失的重言式边界项，以及Gromov-Witten理论的应用。
2003-04-29 math.AG
Relations in the tautological ring of the moduli space of K3 surfaces
通过稳定映射的模空间的虚类，研究了曲线模与K3曲面模的相互作用。利用亏格1中的Getzler关系，构造了泛K3曲面的第三个纤维积中Chow中对角线的泛分解.分解的条款支持Noether-Lefschetz轨迹是不可见的Beauville-Voisin分解为一个固定的K3表面。作为泛分解的结果，我们证明了Marian-Oprea-Pandharipande的猜想：K3曲面的模空间的重言式环由Noether-Lefschetz轨迹类在Chow中生成.明确的边界关系构造所有的卡帕类。更一般地，我们提出了一个连接的关系重言环的模空间的曲线和关系重言环的模空间的K3曲面。亏格0中的WDVV关系被用于证明MOP猜想。
2016-07-29 math.AG
admcycles -- a Sage package for calculations in the tautological ring of the moduli space of stable curves
稳定曲线的模空间的重言式环在过去的几十年里得到了广泛的研究。我们提出了这个环的许多核心功能的SageMath实现。这包括生成元及其乘积的列表、相交数和重言式关系的验证。实现了重言式环之间由函子性诱导的映射，即在胶合映射和遗忘映射下的前推和回拉。此外，许多有趣的圈类，如双分歧圈，层的k-微分和超椭圆或双椭圆圈。在本文中，我们将展示如何应用该软件包，包括具体的例子计算。
2020-02-05 math.AG
Relations in the tautological ring of the moduli space of curves
利用稳定亏格的模空间的虚几何，得到了非奇异亏格g曲线的模空间上kappa类之间的Chow关系.在一系列的步骤中，稳定的商数关系被重写成连续的更简单的形式。最后的结果是Faber-Zagier关系的证明（2000年发表）。
2020-12-29 math.AG
Non-tautological cycles on moduli spaces of smooth pointed curves
本研究推广了已有方法，证明除有限多组亏格$g$和点数$n$外，光滑带点曲线模空间$\bM_{g,n}$上均存在非上同调代数上同调类，覆盖了绝大多数此前未解决的情形。
2024-10-06 math.AG
Relative virtual localization and vanishing of tautological classes on moduli spaces of curves
证明了稳定相对映射的模空间的一个局部化公式。作为应用，我们证明了稳定点曲线的模空间上的余维i重言式类从至少具有i-g+1亏格0分支的曲线所对应的层消失. (The这个结果的证明是相当简短和幼稚的。）作为结果，我们证明并推广了关于曲线的各种模空间的各种结构和定理（由于Getzler，Ionel，Faber，Looijenga，Pandharipande，Diaz等人）。这个定理似乎是这些结果背后的几何内容;其余的是简单的图形组合。该定理还表明了模空间的分层的有理分量的数量的重要性。
2005-04-13 math.AG
Tautological ring of the moduli space of generalised parabolic line bundles on a curve
本文考虑复结点射影曲线的紧化雅可比矩阵的正规化上的重言式环，它包含扩张的Brill-Noether代数类.这种代数等价下代数类的最小$\Q$ -子代数，在乘法映射、Pontrayagin积和傅里叶变换所诱导的映射的扩张下是稳定的，是由正规化曲线的Jacobian的Brill-Noether类和某些自然类的拉回所产生的.
2012-08-05 math.AG
An introduction to the intersection theory of the moduli space of curves
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
介绍曲线模空间的相交理论及其环状结构，综述开放问题并概述证明周环由环状类生成与否的技术。
2026-07-02 math.AG
Tautological relations in moduli spaces of weighted pointed curves
Pandharipande-Pixton利用稳定亏格的模空间的几何关系，在光滑亏格g曲线的模空间$M_g$上建立重言式Chow类之间的关系。我们研究了一个自然扩张，他们的方法的边界和更一般的Hassett的模空间$\overline M_{g, w}$稳定的节点曲线加权标记点。对这些关系的代数操作将它们带入Faber-Zagier类型的形式。我们表明，他们给Pixton的广义FZ关系时，所有的权重是一个。作为特殊情况，我们给出了$M_g$上泛曲线的n重积的FZ关系的一个公式。
2015-09-29 math.AG
On the tautological ring of $\bar{M}_{g,n}$
证明了稳定点曲线的模空间的重言式环的0维部分是一维的。这为Faber和Pandharipande的猜想提供了第一个无亏格的证据，即模空间的重言式环是Gorenstein，肯定地回答了Hain和Looijenga的一个问题。
2000-11-15 math.AG
Tautological relations for stable maps to a target variety
我们定义了稳定映射到目标簇的模空间的重言式关系。利用Janda-Pandharipande-Pixton-Zvonkine目标簇的双分歧圈公式，构造了平行于Pixton双分歧圈关系的曲线模的非平凡重言式关系.实例和应用进行了讨论。
2020-03-25 math.AG
Holomorphic forms and non-tautological cycles on moduli spaces of curves
本文利用曲线模空间上的全纯形式构造新的非重言代数上同调类，推广了Graber–Pandharipande和van Zelm关于双椭圆闭链的工作，证明了无穷多个$\mathcal{M}_{g,n}$及$g=12$和$g\geq16$时$\mathcal{M}_g$上存在非重言类。
2025-04-08 math.AG
Logarithmic tautological rings of the moduli spaces of curves
本文定义曲线模空间的对数重言环，借助同调分段多项式与锥叠组合完成亏格0计算，并将标准重言环关系及 Pixton 猜想提升至对数情形。
2025-04-08 math.AG
Tautological classes of strata of exact differentials
本文研究正合微分分层，证明其闭包类位于多尺度微分模空间的除子型示性环内，并借助有理函数关联给出了Hurwitz空间类示性的新证明与计算方法。
2023-04-08 math.AG
Rings of tautological forms on moduli spaces of curves
本文定义并研究了带标曲线模空间上微分形式的同调形式环系统，证明了其有限维性，并刻画了Kawazumi-Zhang不变量为唯一满足特定同调条件的平滑函数。
2023-05-23 math.AG math.DG
Logarithmic series and Hodge integrals in the tautological ring (with an appendix by D. Zagier)
我们描述了一个新的角度上的相交理论的模空间的曲线涉及Virasoro约束和Gorenstein条件。本文的主要结果是计算了非奇异曲线模空间重言式环上的一个基本1点Hodge积分级数。在附录D. Zagier，“Polynomials arising from the tautological ring”，详细研究了模空间上系数为相交数的多项式。本文和附录一起证明了重言式环上所有已证明的1-点积分公式，以及这些公式的自然扩张。
2000-03-09 math.AG
The H-tautological ring
本文将稳定曲线的模空间上的重言式类理论推广到曲线的容许Galois覆盖的模空间的更一般的情形，引入了所谓的H-重言式环.主要的新功能是存在的限制corestriction态射记住中间的伽罗瓦覆盖，这是一个丰富的来源，新的类。特别地，我们的新框架包括曲线的模空间上的Harris-Mumford可容许覆盖类，在一些（以及推测性地更多）例子中，它们位于通常的重言式环之外。我们添加剂生成的H-重言式环，并表明，他们的交集可以算法计算，Schmitt-van Zelm的工作的基础上。作为应用，我们给出了计算Harris-Mumford轨迹对余维重言类的积分的方法，恢复并推广了作者最近关于椭圆曲线覆盖的拟模性结果.
2021-09-07 math.AG
Tautological and non-tautological cycles on the moduli space of abelian varieties
本文通过Torelli拉回研究阿贝尔簇模空间的重言环，证明$[\mathcal{A}_1\times \mathcal{A}_5]$在$\mathcal{A}_6$中非重言，并利用Gorenstein核给出几何解释，同时探讨Noether-Lefschetz轨迹的推广。
2025-08-27 math.AG
Relations in the tautological ring
这些笔记涵盖了我们在柏林洪堡大学为2010年10月会议“模空间的相交理论“（由G. Farkas）。研究亏格g曲线的模空间重言环中kappa类之间的关系。在讨论了Wick形式的经典构造之后，我们从稳定子的模空间的虚几何中导出了一组明确的关系。在一系列步骤中，稳定的商数关系被转换成越来越简单的形式。我们的最终结果建立了一个以前的同义反复关系的Faber-Zagier十年前提出的一套。Faber-Zagier关系使用g和系数为（6 i）的一个变量中的单个序列来定义！/ (3i)! (2i)!.这些关系是否跨越亏格g曲线的模空间上kappa类之间的关系的完备集是一个有趣的问题。
2011-01-11 math.AG
Conjectural relations in the tautological ring of $\bar{M}_{g,n}$
本文描述了亏格$g$的稳定曲线的模空间$\bar{M}_{g,n}$的重言式环中的一类具有$n$标记点的重言式关系，推广和推广了Faber-Zagier关系.这些笔记大致基于作者在2012年4月斯德哥尔摩KTH研讨会上关于“曲线的模空间及其相交理论“的非正式演讲。
2012-07-08 math.AG
Deligne's weight spectral sequence and tautological cohomology of the moduli space of curves
math.su.se（斯德哥尔摩大学数学系）
本文通过计算机程序实现Deligne的重量谱序列，计算标号光滑曲线模空间的有理上同调的重量分级，特别针对 genus 五和 genus 三的情况，研究了边界分层中上同调群由塔罗格类生成时的结构。
2026-10-20 math.AG
Zero cycles on the moduli space of curves
本研究针对曲线模空间上模点是否为tautological零闭链的问题，证明了有理曲面和K3曲面上曲线满足对应条件时模点为tautological的结论，建立了两类曲面相关tautological零闭链的联系。
2020-08-31 math.AG
Weierstrass cycles and tautological rings in various moduli spaces of algebraic curves
我们分析了光滑代数曲线的模空间和具有嵌入圆盘的积分代数曲线的模空间中的Weierstrass圈和重言式环，特别注意亏格为$\leq 6$的曲线的模空间.特别是，我们表明，我们的一般公式给出了一个很好的估计维的Weierstrass循环较低的属。
2015-03-08 math.AG math.AT
Intersections of Tautological Classes on Blowups of Moduli Spaces of Genus-One Curves
本文给出了两个计算重言式类在亏格为1的曲线的模空间的爆破上的顶交的递推公式。其中一个递归类似于著名的弦方程。如在以前的论文中所示，这些数字是有用的计算genus-one枚举不变量的射影空间和Gromov-Witten不变量的完全相交。
2006-03-14 math.AG math.SG
Cohomological field theories with non-tautological classes
提出了一种利用曲线模空间上的极小类构造单位上同调域论的方法。作为一个简单的结果，CohFT与单位被发现，其值以外的重言式上同调的模空间的曲线。附录中给出了D.彼得森
2020-04-18 math.AG
Tautological projection for cycles on the moduli space of abelian varieties
本文定义了主极化阿贝尔簇模空间上代数闭链类的tautological投影算子，通过证明环面紧化边界上霍奇丛最高陈类为零完成定义，还计算了乘积闭链投影、讨论相关计算并提出开放问题与猜想。
2025-05-20 math.AG
Combinatorial classes on the moduli space of curves are tautological
通过Riemann曲面的模空间的带状图的组合描述，使得以自然的方式定义组合圈成为可能。Witten和Kontsevich首先证明了这些类是重言式类中的多项式。我们肯定地回答这个猜想，并找到递归的所有多项式。
2004-04-26 math.AG math.AT
The tautological ring of $M_{1,n}^{ct}$
本文描述了亏格为1的紧型$n$ -点曲线的模空间的重言式环。证明了它是一个Gorenstein代数。
2010-07-19 math.AG
Chow Rings of Fine Quiver Moduli are Tautologically Presented
A. King和C. Walter指出，如果细环是非循环的，则细环模空间的Chow环是由万有丛的Chern类生成的.我们将表明，这些陈类之间的定义关系出现几何退化轨迹与普遍表示。
2015-01-15 math.AG math.RT
Tautological Pushforwards of Hilbert Schemes of Points on Curves and Surfaces
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文证明了曲面上点的希尔伯特概型重言积分普适性结果的相对形式，将其应用于曲线与曲面族的塞格雷类研究，解决了Oprea-Pandharipande的问题并得到莱恩猜想的余维1相对形式。
2026-08-27 math.AG math.CO
Computing top intersections in the tautological ring of $M_g$
本文给出了亏格$g\geq 2$的曲线模空间的重言式环$R^*(M_g)$中顶交的有效递推公式。作为应用，我们证明了$R^{g-2}(M_g)$中的一个卷积型重言式关系。
2010-01-25 math.AG
On the tautological ring of $M_{g,n}$
给出并检验了亏格$g$的$n$ -点平滑曲线的模空间$M_{g,n}$的重言式环的Faber结构的类似.
2013-09-08 math.AG
On the tautological rings of stacks of twisted curves
该研究引入扭曲线模栈的tautological环，同时建立了这类环的一些基本性质，为相关代数几何研究提供新的研究对象与基础性质支撑。
2023-09-22 math.AG
Generators for the cohomology ring of the moduli of one-dimensional sheaves on $\mathbb{P}^2$
研究了$\mathbb{P}^2$上任意阶稳定1维层的模空间的上同调环的结构.我们得到了一个重言式生成元的最小集合，它包含了模空间的上同调和Chow环的最优生成结果。我们的方法是通过重言式关系的几何研究。
2022-09-21 math.AG
Extension groups of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
本文给出了计算重言丛在曲线的对称积上的扩张群的谱序列。一个主要结论是，如果$E\neq \mathcal O_X$是简单的，那么自然映射$\operatorname*{Ext}^1(E,E)\to \operatorname*{Ext}^1(E^{[n]},E^{[n]})$对于每个$n$都是内射的。与以前的结果一起，这意味着$E\mapsto E^{[n]}$定义了曲线$X$上斜率为$μ\notin[-1,n-1]$的稳定丛的模空间嵌入到对称乘积$X^{(n)}$上的稳定丛的模空间中。在大多数情况下，这种嵌入的图像包含在奇异轨迹中。对于非超椭圆曲线上的线丛，嵌入将$X$上的Brill-Noether轨迹与$X^{(n)}$上的稳定丛的模空间中的轨迹标识，其中切空间的维数发生跳跃.我们还证明了如果$E$是单的，则$E^{[n]}$是单的。
2021-05-28 math.AG
Top tautological group of $\mathcal M_{g,n}$
本文描述了带有$n$标记点的光滑亏格$g$曲线的模空间的上同调中的顶重言式群的结构。
2014-09-09 math.AG
Gromov-Witten theory of target curves and the tautological ring
在目标曲线的Gromov-Witten理论中，我们考虑了相对于曲线的模空间的遗忘态射的虚基本类的后代积分。我们表明，以这种方式获得的上同调类位于重言式环。
2021-03-28 math.AG
Tautological relations via r-spin structures
通过对Witten的r-旋理论的研究，得到了稳定曲线的模空间上重言式类之间的关系。为了计算量子积，证明了亏格0中的r-自旋算符与sl ~ 2的表示论之间的一个新关系式。CohFT的Givental-Teleman分类用于相关Frobenius流形的两个特殊半单点。在第一个半单点上，R-矩阵用超几何级数精确求解。结果，得到了威滕r-自旋类的一个显式公式（以及更高次的重言式关系）。作为应用，利用r=4的关系来确定非奇异曲线模重言环的贝蒂数.在第二个半单点，R-矩阵的形式暗示了Witten的r-旋类的r的多项式性质。在附录中（与F。Janda），给出了Witten r-旋类的r=0极限与全纯微分的模空间类的关系的一个猜想.
2020-04-18 math.AG
Tautological rings of stable map spaces
我们发现了一组生成元和关系的系统的扩展重言式环的模空间的稳定映射亏格为零，承认一个简单的几何解释。特别地，当目标是$\PP^n$时，这些给出了在有/没有标记点的情况下的上同调和Chow环的完整表示。
2006-08-12 math.AG
The Gorenstein property and Pixton's conjecture for compact type moduli
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究证明了紧致型模空间$\u039c_{g,n}^{\mathrm{ct}}$在特定参数下重言环非Gorenstein，并验证了Pixton猜想的多个新案例，相关结果是主极化阿贝尔簇模空间非重言闭链研究的关键基础。
2026-08-10 math.AG
Descendent integrals and tautological rings of moduli spaces of curves
本文的主要目的是总结我们最近在曲线的模空间上相交数的递推公式及其应用方面的工作。我们还给出了重言式环与模拟θ函数之间的一个拓扑关系。
2010-04-11 math-ph math.AG math.MP
Extension Groups of Tautological Bundles on Punctual Quot Schemes of Curves
本文证明了曲线上点态 Quot 概形上重言丛的上同调与扩张群公式，并由此推出重言丛决定原始向量丛的同构类，同时给出沿 Quot--Chow 态射推前的消失结果。
2023-06-18 math.AG
Polynomial families of tautological classes on $\mathcal{M}_{g,n}^{rt}$
通过将相对稳定映射空间的虚基本类推广到非参数射影直线上，研究了有理尾稳定亏格g曲线的模空间上的类$P_{g,T}(α;β)$.与由泛雅可比矩阵的部分产生的类$Q_{g,T}$的比较表明，类$P_{g,T}(α;β)$在索引特殊分歧数据的分区部分是多项式的。相对稳定映射的模空间上的虚局部化给出了在各种情况下计算这些多项式的系数的充分关系。
2011-07-05 math.AG
Constructions of nontautological classes on moduli spaces of curves
我们构造了\bar M_g（大g同余于2 mod 4）和M_2，20（无杠）中不属于重言环的代数圈的显式例子.在附录中，我们给出了重言环中求交的一般方法。
2003-02-01 math.AG
The tautological ring of $\mathcal{M}_{g,n}$ via Pandharipande-Pixton-Zvonkine $r$-spin relations
利用Pandharipande，Pixton和Zvonkine从$r$ -spin Witten类的Givental公式导出的模空间$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的重言环中的关系，得到了开模空间$\mathcal{M}_{g,n}$的重言环的维数的限制.特别地，我们对Looijenga（对$n=1$）和Buryak等（对$n\geq 2$）的结果给出了一个新的证明，即$\dim R^{g-1}(\mathcal{M}_{g,n}) \leq n$ .本文还对Looijenga（对$n=1$）和Ionel（对任意$n\geq 1$）关于$R^{i}(\mathcal{M}_{g,n}) =0$对$i\geq g$的结果给出了新的证明，并对$i\leq g-2$的$R^{i}(\mathcal{M}_{g,n})$的维数给出了估计.
2017-03-02 math.AG
