AI 中文总结
本文证明了曲面上点的希尔伯特概型重言积分普适性结果的相对形式，将其应用于曲线与曲面族的塞格雷类研究，解决了Oprea-Pandharipande的问题并得到莱恩猜想的余维1相对形式。
AI 中文摘要
埃林格鲁德（Ellingsrud）、格策（Göttsche）和莱恩（Lehn）证明了曲面上点的希尔伯特概型上重言积分的一个显著普适性结果。我们证明了一个相对形式：在基B上，重言推进由与相对κ类配对的普适幂级数控制。作为应用，我们聚焦于曲线与曲面族上的塞格雷类。对于曲线族，我们确定了总塞格雷推进的所有普适系数，这些公式回答了奥普雷亚（Oprea）-潘德哈里潘德（Pandharipande）的一个问题，且所得递推关系与单调赫维茨数存在惊人关联。对于曲面族，受马里安（Marian）-奥普雷亚-潘德哈里潘德关于莱恩猜想的工作启发，我们得到了该猜想的一个余维1相对形式，并对每个普适级数给出了显式公式。
英文摘要
Ellingsrud, Göttsche, and Lehn proved a remarkable universality result for tautological integrals on Hilbert schemes of points on surfaces. We prove a relative form: over a base $B$, the tautological pushforwards are governed by universal power series paired with relative $κ$-classes. As applications, we focus on Segre classes on families of curves and surfaces. For curve families, we determine all universal coefficients for total Segre pushforwards. These formulas answer a question of Oprea--Pandharipande, and the resulting recursions are surprisingly related to monotone Hurwitz numbers. For surface families, motivated by Marian--Oprea--Pandharipande's work on Lehn's conjecture, we obtain a codimension-one relative form of the conjecture, with explicit formulas for every universal series.
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