Tautological Sheaves: Stability, Moduli Spaces and Restrictions to Generalised Kummer Varieties
结果的稳定性的重言式层的希尔伯特计划的点扩展到更高的维度和转移到阿贝尔表面和限制重言式层广义库默尔品种。这为高维不可约辛流形上的稳定层提供了一大类新的例子。研究重言式层变形的若干问题。
2013-08-20 math.AG
Tautological classes on the moduli spaces of stable maps to projective spaces
给出亏格零稳定映射的模空间到射影空间的上同调完全重言式的局部化证明。此外，我们得到了一个Bialynicki-Birula分层的背景下，Gathmann的模空间的地图与规定的接触顺序到一个固定的超平面。
2005-12-10 math.AG
Tautological classes on moduli space of hyperkähler manifolds
本文讨论了$h$ -极化超kähler流形的模空间$\cF_h$上的循环理论.首先，我们在Marian，Oprea和Pandharipande关于K3曲面的模空间上的重言式猜想的基础上，构造了$\cF_h$上的重言式环.研究了上同调群中的重言类，证明了它们大多数是Noether-Lefschetz循环类的线性组合.特别地，利用$n\leq 2$证明了K3 $^{[n]}$型超kähler流形的模空间上重言式猜想的上同调版本.其次，我们证明了这类超kähler流形的泛族上的上同调广义Franchetta猜想。
2017-03-14 math.AG
Complete descriptions of the tautological rings of the moduli spaces of curves of genus lower or equal to 4 with marked points
本文研究亏格为1，2，3，4的紧致Riemann曲面的模空间的重言式环.本文通过对所有度群的刻画，给出了这类环的完整刻画。
2017-08-22 math.AG
Families of hyperelliptic curves
主要讨论了粗模空间与超椭圆曲线的叠加的区别。特别是，我们计算他们的Picard群，给出明确的描述的生成器。我们还研究了有多少族超椭圆曲线可以有相同的模映射以及粗模空间上超椭圆曲线重言式族的存在性。
2005-11-25 math.AG
The tautological ring of the moduli space M_{2,n}^rt
研究了亏格为2的稳定有理尾n点曲线的模空间的重言式环。代数描述的显式发电机和关系。证明了这个代数是Gorenstein。
2011-01-27 math.AG
Tautological bundles on parabolic moduli spaces: Euler characteristics and Hecke correspondences
我们计算了平滑曲线上稳定抛物丛的模空间上相伴向量丛的欧拉示性数。我们的方法是基于几何不变理论，某些迭代剩余演算和重言式Hecke对应的跨壁技术。我们的工作受到Teleman和Woodward关于模栈上K理论类索引的结果的推动。
2022-09-30 math.AG
Moduli spaces of generalised tautological bundles on Hilbert schemes
本文在代数曲面点的 Hilbert 概形上构造了由模空间连通分支参数化的新稳定向量丛，推广了先前关于重言丛及 O'Grady 的近期研究。
2025-10-13 math.AG
Tautological algebra of the moduli space of semistable bundles on an elliptic curve
本文研究了椭圆曲线上半稳定丛的模空间的Brill-Noether子簇的上同调类之间的关系。我们得到了类似于雅可比簇上的Poincaré关系的结果。
2019-11-09 math.AG
Relative maps and tautological classes
射影直线的稳定相对映射的模空间结合了稳定映射和容许覆盖的特征。我们证明了稳定相对映射的模空间上的所有标准Gromov-Witten类都重言式推进到曲线的模空间。特别地，所有模空间的可容许覆盖的基本类推进到重言式类。对曲线的模空间的重言式环的推论包括产生新关系的方法，柱脚的一致导子和Gorenstein拓扑的消失陈述对于完备、紧型和有理尾情形，Ionel、Looijenga和Getzler消失的重言式边界项，以及Gromov-Witten理论的应用。
2003-04-29 math.AG
On the tautological ring of Humbert curves
我们给出了一类亏格为5的二维非超椭圆曲线，称为Humbert曲线，其重言式环注入上同调。特别地，Humbert曲线具有乘法Chow-Künneth分解（在Shen-Vial意义下），并且它们的Ceresa圈是挠的。
2022-11-28 math.AG
Tautological classes on moduli spaces of curves with linear series and a push-forward formula when $ρ=0$
在线性级数曲线的模空间上定义重言式Chow类。在曲线的模空间的遗忘态射的相对维数为零的情况下，我们描述了这些类在Mgbar的Chow群中的像。作为应用，我们计算了Mgbar上几类不同因子的（虚拟）斜率。
2007-04-11 math.AG
Relations in the tautological ring of the moduli space of K3 surfaces
通过稳定映射的模空间的虚类，研究了曲线模与K3曲面模的相互作用。利用亏格1中的Getzler关系，构造了泛K3曲面的第三个纤维积中Chow中对角线的泛分解.分解的条款支持Noether-Lefschetz轨迹是不可见的Beauville-Voisin分解为一个固定的K3表面。作为泛分解的结果，我们证明了Marian-Oprea-Pandharipande的猜想：K3曲面的模空间的重言式环由Noether-Lefschetz轨迹类在Chow中生成.明确的边界关系构造所有的卡帕类。更一般地，我们提出了一个连接的关系重言环的模空间的曲线和关系重言环的模空间的K3曲面。亏格0中的WDVV关系被用于证明MOP猜想。
2016-07-29 math.AG
On the tautological ring of a Jacobian modulo rational equivalence
本文研究了曲线雅可比行列式具有有理系数的Chow环。假设D是曲线的无基点g^r_d中的除数，使得典范除子K是除数D的倍数。我们发现重言式循环之间的关系。我们给出了具有p ^1的d次覆盖且其分歧点都是d阶的曲线的应用，然后给出了超椭圆曲线的应用。
2007-06-19 math.AG
admcycles -- a Sage package for calculations in the tautological ring of the moduli space of stable curves
稳定曲线的模空间的重言式环在过去的几十年里得到了广泛的研究。我们提出了这个环的许多核心功能的SageMath实现。这包括生成元及其乘积的列表、相交数和重言式关系的验证。实现了重言式环之间由函子性诱导的映射，即在胶合映射和遗忘映射下的前推和回拉。此外，许多有趣的圈类，如双分歧圈，层的k-微分和超椭圆或双椭圆圈。在本文中，我们将展示如何应用该软件包，包括具体的例子计算。
2020-02-05 math.AG
The stable hyperelliptic locus in genus 3: An application of Porteous Formula
利用重言式类$λ$和边界类$δ_0$、$δ_1$计算了超椭圆曲线的轨迹在稳定亏格为3的曲线的模空间中的闭包类.这个类的表达式是已知的，但在这里，我们直接计算它，通过波蒂厄斯公式，而不求助于爆破或测试曲线。
2013-10-21 math.AG
Relations in the tautological ring of the moduli space of curves
利用稳定亏格的模空间的虚几何，得到了非奇异亏格g曲线的模空间上kappa类之间的Chow关系.在一系列的步骤中，稳定的商数关系被重写成连续的更简单的形式。最后的结果是Faber-Zagier关系的证明（2000年发表）。
2020-12-29 math.AG
Non-tautological cycles on moduli spaces of smooth pointed curves
本研究推广了已有方法，证明除有限多组亏格$g$和点数$n$外，光滑带点曲线模空间$\bM_{g,n}$上均存在非上同调代数上同调类，覆盖了绝大多数此前未解决的情形。
2024-10-06 math.AG
Relative virtual localization and vanishing of tautological classes on moduli spaces of curves
证明了稳定相对映射的模空间的一个局部化公式。作为应用，我们证明了稳定点曲线的模空间上的余维i重言式类从至少具有i-g+1亏格0分支的曲线所对应的层消失. (The这个结果的证明是相当简短和幼稚的。）作为结果，我们证明并推广了关于曲线的各种模空间的各种结构和定理（由于Getzler，Ionel，Faber，Looijenga，Pandharipande，Diaz等人）。这个定理似乎是这些结果背后的几何内容;其余的是简单的图形组合。该定理还表明了模空间的分层的有理分量的数量的重要性。
2005-04-13 math.AG
Tautological ring of the moduli space of generalised parabolic line bundles on a curve
本文考虑复结点射影曲线的紧化雅可比矩阵的正规化上的重言式环，它包含扩张的Brill-Noether代数类.这种代数等价下代数类的最小$\Q$ -子代数，在乘法映射、Pontrayagin积和傅里叶变换所诱导的映射的扩张下是稳定的，是由正规化曲线的Jacobian的Brill-Noether类和某些自然类的拉回所产生的.
2012-08-05 math.AG
An introduction to the intersection theory of the moduli space of curves
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
介绍曲线模空间的相交理论及其环状结构，综述开放问题并概述证明周环由环状类生成与否的技术。
2026-07-02 math.AG
Picard group of moduli of hyperelliptic curves
本文的主要工作是讨论粗模空间与超椭圆曲线的叠加之间的区别。我们计算他们的Picard群，给出明确的描述的发电机。得到了粗模空间上重言式族的存在性（不存在性）的一个应用。
2007-03-05 math.AG
Tautological relations in moduli spaces of weighted pointed curves
Pandharipande-Pixton利用稳定亏格的模空间的几何关系，在光滑亏格g曲线的模空间$M_g$上建立重言式Chow类之间的关系。我们研究了一个自然扩张，他们的方法的边界和更一般的Hassett的模空间$\overline M_{g, w}$稳定的节点曲线加权标记点。对这些关系的代数操作将它们带入Faber-Zagier类型的形式。我们表明，他们给Pixton的广义FZ关系时，所有的权重是一个。作为特殊情况，我们给出了$M_g$上泛曲线的n重积的FZ关系的一个公式。
2015-09-29 math.AG
On the tautological ring of $\bar{M}_{g,n}$
证明了稳定点曲线的模空间的重言式环的0维部分是一维的。这为Faber和Pandharipande的猜想提供了第一个无亏格的证据，即模空间的重言式环是Gorenstein，肯定地回答了Hain和Looijenga的一个问题。
2000-11-15 math.AG
Compactifying moduli of hyperelliptic curves
构造了亏格为g的光滑超椭圆曲线的模空间H_g的一个新的紧化.我们比较了我们的紧化与其他著名的显着的紧化的H_g。
2007-06-01 math.AG
Tautological relations for stable maps to a target variety
我们定义了稳定映射到目标簇的模空间的重言式关系。利用Janda-Pandharipande-Pixton-Zvonkine目标簇的双分歧圈公式，构造了平行于Pixton双分歧圈关系的曲线模的非平凡重言式关系.实例和应用进行了讨论。
2020-03-25 math.AG
Stable cohomology of moduli spaces of hyperelliptic curves on Hirzebruch surfaces
本文计算了 Hirzebruch 曲面上固定亏格超椭圆曲线模空间的稳定上同调，并用带标记点的非嵌入模空间进行描述。
2025-03-03 math.AG
Holomorphic forms and non-tautological cycles on moduli spaces of curves
本文利用曲线模空间上的全纯形式构造新的非重言代数上同调类，推广了Graber–Pandharipande和van Zelm关于双椭圆闭链的工作，证明了无穷多个$\mathcal{M}_{g,n}$及$g=12$和$g\geq16$时$\mathcal{M}_g$上存在非重言类。
2025-04-08 math.AG
The rationality of the moduli space of two-pointed ineffective spin hyperelliptic curves
利用三重二次曲面的几何性质，证明了亏格g无效自旋的两点超椭圆曲线的粗模空间对每个$g \geq 2$都是有理簇.
2020-08-06 math.AG
The rationality of the moduli space of one-pointed ineffective spin hyperelliptic curves via an almost del Pezzo threefold
利用几乎del Pezzo三重几何，证明了亏格$g$单点无效自旋超椭圆曲线的模空间对每个$g\geq 2$都是有理的.
2016-05-26 math.AG
The Picard group of the moduli stack of stable hyperelliptic curves
我们计算的Picard组的模堆栈的稳定的超椭圆曲线的任何属，表现出明确的和几何意义的发电机和关系。
2006-05-27 math.AG
Logarithmic tautological rings of the moduli spaces of curves
本文定义曲线模空间的对数重言环，借助同调分段多项式与锥叠组合完成亏格0计算，并将标准重言环关系及 Pixton 猜想提升至对数情形。
2025-04-08 math.AG
The rational Chow rings of moduli spaces of hyperelliptic curves with marked points
当$n \leq 2g+6$为亏格$g$的$n$点光滑超椭圆曲线时，确定了模空间$\mathcal{H}_{g,n}$的有理Chow环.我们还证明了部分紧化$\mathcal{I}_{g,n}$的Chow环，参数化$n$ -指向的不可约节点超椭圆曲线，是由重言式因子生成的。在此过程中，我们改进了Casnati关于$\mathcal{H}_{g,n}$对于$n \leq 2g+8$是有理的结果，从而证明了$\mathcal{H}_{g,n}$对于$n \leq 3g+5$是有理的.
2022-07-22 math.AG
Tautological classes of strata of exact differentials
本文研究正合微分分层，证明其闭包类位于多尺度微分模空间的除子型示性环内，并借助有理函数关联给出了Hurwitz空间类示性的新证明与计算方法。
2023-04-08 math.AG
Rings of tautological forms on moduli spaces of curves
本文定义并研究了带标曲线模空间上微分形式的同调形式环系统，证明了其有限维性，并刻画了Kawazumi-Zhang不变量为唯一满足特定同调条件的平滑函数。
2023-05-23 math.AG math.DG
Logarithmic series and Hodge integrals in the tautological ring (with an appendix by D. Zagier)
我们描述了一个新的角度上的相交理论的模空间的曲线涉及Virasoro约束和Gorenstein条件。本文的主要结果是计算了非奇异曲线模空间重言式环上的一个基本1点Hodge积分级数。在附录D. Zagier，“Polynomials arising from the tautological ring”，详细研究了模空间上系数为相交数的多项式。本文和附录一起证明了重言式环上所有已证明的1-点积分公式，以及这些公式的自然扩张。
2000-03-09 math.AG
Intersections of loci of admissible covers with tautological classes
对于有限群$G$，设$\H_{g,G,ξ}$是稳定曲线的容许$G$ -覆盖$C\to D$的堆叠，其分歧数据为$ξ$，$g(C)=g$和$g(D)=g'$ .有源态射和目标态射$ϕ\colon \H_{g,G,ξ}\to \M_{g,r}$和$δ\colon \H_{g,G,ξ}\to \M_{g',b}$，分别记住曲线$C$和$D$以及覆盖的分支或分支点。本文研究了容许覆盖圈，即$ϕ_* [\H_{g,G,ξ}]$形式的圈.例子包括基本类的轨迹超椭圆或双椭圆曲线$C$标记分歧点。本文的两个主要结果如下：首先，对于与稳定图$A$相关联的胶合态射$ξ_A\colon \M_A\to \M_{g,r}$，我们给出了关于容许$G$ -覆盖空间和$ψ$类的拉回$ξ^*_A ϕ_*[\H_{g,G,ξ}]$的组合公式。这允许我们用重言式类来描述循环$ϕ_*[\H_{g,G,ξ}]$的交集。其次，推-拉$δ_*ϕ^*$发送重言式类重言式类，我们还给出了这个映射的重言式环的标准生成元的组合描述。我们展示了如何使用回调算法计算形式为$ϕ_* [\H_{g,G,ξ}]$的循环的重言式表达式。特别是，我们计算类$[\Hyp_5]$和$[\Hyp_6]$的超椭圆轨迹在$\M_5$和$\M_6$和类$[\B_4]$的双椭圆轨迹在$\M_4$。
2018-08-17 math.AG
The H-tautological ring
本文将稳定曲线的模空间上的重言式类理论推广到曲线的容许Galois覆盖的模空间的更一般的情形，引入了所谓的H-重言式环.主要的新功能是存在的限制corestriction态射记住中间的伽罗瓦覆盖，这是一个丰富的来源，新的类。特别地，我们的新框架包括曲线的模空间上的Harris-Mumford可容许覆盖类，在一些（以及推测性地更多）例子中，它们位于通常的重言式环之外。我们添加剂生成的H-重言式环，并表明，他们的交集可以算法计算，Schmitt-van Zelm的工作的基础上。作为应用，我们给出了计算Harris-Mumford轨迹对余维重言类的积分的方法，恢复并推广了作者最近关于椭圆曲线覆盖的拟模性结果.
2021-09-07 math.AG
Modifications of Hodge bundles and enumerative geometry : the stable hyperelliptic locus
研究了光滑超椭圆曲线的轨迹在稳定曲线的Deligne-Mumford模空间中的稳定超椭圆轨迹，即闭包.工作的一个适当的爆破的相对希尔伯特计划（2度）与一个家庭的稳定曲线，我们构建了一个丛映射（“度-2 Brill-Noether”）从修改的霍奇丛重言式丛，其退化轨迹是自然提升的稳定的超椭圆轨迹加上一个简单的剩余计划。利用Hilbert格式的相交理论和Fulton-Macpherson残量相交理论，可以用Porteous公式计算支撑在稳定超椭圆轨迹上的结构层和其它层的类.
2015-03-15 math.AG
Tautological and non-tautological cycles on the moduli space of abelian varieties
本文通过Torelli拉回研究阿贝尔簇模空间的重言环，证明$[\mathcal{A}_1\times \mathcal{A}_5]$在$\mathcal{A}_6$中非重言，并利用Gorenstein核给出几何解释，同时探讨Noether-Lefschetz轨迹的推广。
2025-08-27 math.AG
Relations in the tautological ring
这些笔记涵盖了我们在柏林洪堡大学为2010年10月会议“模空间的相交理论“（由G. Farkas）。研究亏格g曲线的模空间重言环中kappa类之间的关系。在讨论了Wick形式的经典构造之后，我们从稳定子的模空间的虚几何中导出了一组明确的关系。在一系列步骤中，稳定的商数关系被转换成越来越简单的形式。我们的最终结果建立了一个以前的同义反复关系的Faber-Zagier十年前提出的一套。Faber-Zagier关系使用g和系数为（6 i）的一个变量中的单个序列来定义！/ (3i)! (2i)!.这些关系是否跨越亏格g曲线的模空间上kappa类之间的关系的完备集是一个有趣的问题。
2011-01-11 math.AG
Conjectural relations in the tautological ring of $\bar{M}_{g,n}$
本文描述了亏格$g$的稳定曲线的模空间$\bar{M}_{g,n}$的重言式环中的一类具有$n$标记点的重言式关系，推广和推广了Faber-Zagier关系.这些笔记大致基于作者在2012年4月斯德哥尔摩KTH研讨会上关于“曲线的模空间及其相交理论“的非正式演讲。
2012-07-08 math.AG
The moduli spaces of hyperelliptic curves and binary forms
亏格为g的某些光滑超椭圆曲线的粗模空间与具有非零判别式的2g+2次二元形式之间存在典范同构。在本文中，我们研究了这种同构对这些模空间的紧化的推广。主要结果是：上述标准同构从亏格g的超椭圆曲线的模空间的扩张到2g+2次二元形式的模空间的紧化，推广到全纯映射f_g.此外，我们还研究了边界分量如何被映射f_g收缩。
2001-09-25 math.AG
Deligne's weight spectral sequence and tautological cohomology of the moduli space of curves
math.su.se（斯德哥尔摩大学数学系）
本文通过计算机程序实现Deligne的重量谱序列，计算标号光滑曲线模空间的有理上同调的重量分级，特别针对 genus 五和 genus 三的情况，研究了边界分层中上同调群由塔罗格类生成时的结构。
2026-10-20 math.AG
On the $S_n$-equivariant Euler characteristic of moduli spaces of hyperelliptic curves
计算了亏格g>1的点超椭圆曲线模空间的$S_n$ -等变欧拉示性数线的母函数。这个答案推广了已知的2和3类的答案，以及J. Bergstrom对任何类和n<8点的答案。
2008-04-18 math.AG
The moduli space of real vector bundles of rank two over a real hyperelliptic curve
Desale-Ramanan定理是复超椭圆曲线上秩为2的向量丛的模空间与两个二次曲面交线上的线性子空间簇之间的同构。我们证明了实超椭圆曲线上实向量丛的模空间的一个实版本的这个定理。然后应用这个结果研究了模空间的拓扑，证明了它是相对旋的，并确定了亏格两条曲线的同构类型。这些结果为进一步研究这些模空间的量子同调性奠定了基础。
2019-07-09 math.AG
Zero cycles on the moduli space of curves
本研究针对曲线模空间上模点是否为tautological零闭链的问题，证明了有理曲面和K3曲面上曲线满足对应条件时模点为tautological的结论，建立了两类曲面相关tautological零闭链的联系。
2020-08-31 math.AG
Weierstrass cycles and tautological rings in various moduli spaces of algebraic curves
我们分析了光滑代数曲线的模空间和具有嵌入圆盘的积分代数曲线的模空间中的Weierstrass圈和重言式环，特别注意亏格为$\leq 6$的曲线的模空间.特别是，我们表明，我们的一般公式给出了一个很好的估计维的Weierstrass循环较低的属。
2015-03-08 math.AG math.AT
Moduli spaces of hyperelliptic curves with A and D singularities
我们引入了拟容许超椭圆覆盖的模空间，它们在最坏情况下具有A和D奇点。这些模空间的稳定性条件取决于两个参数描述允许的奇异性。通过改变这些参数，我们插值之间的堆栈的稳定极限的A和D奇异性和连续的变形空间的A和D奇异性之间的一个自然的$\mathbb{G}_m$行动。
2010-12-02 math.AG
Hyperelliptic $A_r$-stable curves (and their moduli stack)
本文是第二个系列的四篇论文，旨在描述（几乎整）周环的$\Mbar_3$，模堆叠的稳定曲线属$3$。本文引入超椭圆$A_r$-稳定曲线的模栈$\Htilde_g^r$，将超椭圆稳定曲线理论推广到超椭圆$A_r$-稳定曲线.特别地，我们证明了$\Htilde_g^r$是一个光滑代数栈，它可以用亏格$0$的扭曲曲线的循环覆盖来描述，并且它嵌入$\Mtilde_g^r$（$A_r$-稳定曲线的模栈）作为光滑超椭圆曲线的模栈的闭包.
2023-02-22 math.AG
Intersections of Tautological Classes on Blowups of Moduli Spaces of Genus-One Curves
本文给出了两个计算重言式类在亏格为1的曲线的模空间的爆破上的顶交的递推公式。其中一个递归类似于著名的弦方程。如在以前的论文中所示，这些数字是有用的计算genus-one枚举不变量的射影空间和Gromov-Witten不变量的完全相交。
2006-03-14 math.AG math.SG
Cohomological field theories with non-tautological classes
提出了一种利用曲线模空间上的极小类构造单位上同调域论的方法。作为一个简单的结果，CohFT与单位被发现，其值以外的重言式上同调的模空间的曲线。附录中给出了D.彼得森
2020-04-18 math.AG
The Hilbert scheme of hyperelliptic Jacobians and moduli of Picard sheaves
设$C$是通过Abel-Jacobi映射嵌入其Jacobian $J$的超椭圆曲线。我们计算的方案结构的希尔伯特计划组件的$\textrm{Hilb}_J$包含阿贝尔-雅可比曲线作为一个点。我们将结果与沿着超椭圆轨迹的Torelli态射$\mathcal M_g\rightarrow \mathcal A_g$的分支（和纤维）有关。作为应用，我们确定了Picard层（由Mukai引入）的模空间在超椭圆Jacobian上的概型结构.
2020-02-12 math.AG
The Euler characteristic of local systems on the moduli of genus 3 hyperelliptic curves
对于非负整数的划分$lambda=\{lambda_1 \geq λ_2 \geq λ_3 \}$，通过适当的分层，计算了亏格为3的超椭圆曲线的模空间上局部系统$V_λ$的欧拉示性数.对于某些低次$λ$，利用有限域上曲线的计数，对$V_λ$的运动欧拉示性数作了一个猜想.
2004-07-01 math.AG
