Lorentzian fans
本文定义 Lorentzian 扇，给出基于二维星形扇的刻画与运算封闭性，并将该性质传递到底层热带簇，用于证明热带相交理论中的 Alexandrov-Fenchel 型不等式。
2023-04-25 math.AG math.CO
Homology of tropical fans
本文的目的是研究热带扇的同调性质，提出热带几何中的光滑性概念，它超越了拟阵及其Bergman扇，丰富了光滑热带簇的范畴.在由此产生的应用中，我们证明了霍奇同构定理，该定理断言光滑单模热带风扇的Chow环同构于其对应的正则紧化的热带上同调环，并证明了一个稍微弱的声明，任何单模风扇。此外，我们引入了一个概念的shellability的热带球迷，并表明，shellable热带球迷是顺利的，从而享受所有美好的同调性质顺利热带球迷。热带风扇的其他几个有趣的属性被证明是可壳的。最后，我们得到了一个推广，无论是在热带和在经典的设置，开创性的工作Feichtner Yuzvinsky和德Concini Procesi的上同调环的精彩紧化的超平面安排的补充。本文中的结果形成的基础上，我们随后的工作霍奇理论的热带和非阿基米德品种。
2021-05-04 math.AG math.AT math.CO
Homological smoothness and Deligne resolution for tropical fans
本文证明热带扇的同调光滑性具有 T-稳定性，从而推出拟线性扇及其局部建模的热带簇为热带同调流形，并建立 Deligne 权谱序列的热带类比。
2024-05-09 math.AG math.AT math.CO
Tropical Feichtner-Yuzvinsky and positivity criterion for fans
本文建立单纯扇形 Chow 环与其典范紧化热带上同调中间次数部分的同构，证明热带版 Kleiman 丰富性判据，并给出拟阵 Chow 环的新表示。
2024-05-08 math.AG math.CO
A tropical intersection product in matroidal fans
我们构造了拟阵的Bergman扇所包含的热带圈的一个交积。要做到这一点，我们首先建立一个连接之间的操作删除和限制拟阵理论和热带修改定义的Mikhalkin。这个产品概括了Allermann和Rau的产品，Allermann也提供了一个替代的交叉循环的过程，它不是基于与卡地亚因子的交叉。此外，我们还简化了二维拟阵扇中一维扇圈的定义，并给出了交积在热带几何可实现性问题中的应用。
2011-10-04 math.AG math.CO
Secondary fans and Tropical Severi varieties
本文研究了热带Severi品种与次级扇的关系。在热带塞维里变种是超曲面的情况下，这种关系是非常众所周知的;特别是，在这种情况下，余维为1的热带塞维里变种是相应次级扇的子扇。一段时间以来，人们一直认为这种关系会更普遍，但Katz在余维2中发现了一个反例，表明这种关系更加微妙。本文的两个主要结果如下。第一个定理发现一个简单的条件下，热带塞维里品种不能是一个subfan的相应的二次风扇。第二个定理提供了一个部分的逆，即，我们发现条件下，一个锥的二次风扇是完全包含在热带塞维品种。作为这些结果的第一个应用，我们还找到了一个组合公式的热带交重数的次级扇。
2015-04-05 math.AG math.CO
Realization spaces for tropical fans
我们引入了一个模函子的品种，其热带化实现了一个给定的加权风扇，并表明，这个函子是一个代数空间一般，并表示为一个有限型概形计划时，相关的环面品种是quasiprojective。我们研究了Ardila和Klivans研究的拟阵迷的热带实现空间的几何，并证明了拟阵迷的热带实现空间是拟阵实现空间上的环面torsor。因此，我们推断，这些热带实现空间满足墨菲定律。
2010-09-20 math.AG math.CO
Local theory of functions on tropical curves in $\mathbb R^n$
我们首先发展了由热带Laurent多项式定义的$\mathbb R^n$上的函数的局部理论。研究了函数半环的结构，其中两个函数在一个不动点的邻域上重合。我们看到这个半环与由布尔洛朗多项式定义的函数的半环密切相关。然后我们发展了热带曲线上函数的局部理论。构造了一个从1维热带扇范畴到半环的某些同态范畴的反变函子。作为应用，我们讨论了一维热带扇在原点的光滑性。
2022-04-06 math.AG
Non-Archimedean geometry of Artin fans
本文的目的是研究阿廷风扇在热带和非阿基米德几何的作用。Artin扇是对数代数栈，可以完全用组合对象来描述，因此称为Kato栈，是K.加藤的粉丝概念。每一个对数代数栈允许一个重言式严格态射$ϕ_\mathcal{X}:\mathcal{X}\rightarrow\mathcal{A}_\mathcal{X}$到一个相关的Artin扇。本文的主要结果是：在拓扑空间的层次上，$\mathcal{X}$的自然函子热带化映射是应用Thuillier的一般纤维函子与$ϕ_\mathcal{X}$相联系的非阿基米德解析映射.利用这个框架，我们重新解释了Abramovich-Caporaso-Payne关于热带曲线的模空间与相应代数模空间的非阿基米德骨架的主要结果.
2018-12-22 math.AG
Tropical ideals do not realise all Bergman fans
每一个麦克拉甘-林孔意义下的热带理想都有一个相关的热带变种，一个在其极大胞元上具有正积分权的有限多面体复形。这就引出了在热带几何中普遍存在的可实现性问题，加权多面体复形就是以这种方式出现的。利用Las Vergnas关于拟阵的张量积不存在的工作，证明了不存在其簇是Vámos拟阵与三个元素上秩为2的一致拟阵的直和的Bergman扇且其中所有极大锥的权为1的热带理想.
2021-06-28 math.AC math.AG math.CO
Tropical fans and normal complexes
与任何因子在周环的单纯热带风扇，我们构建了一个家庭的多面体复合体，称为正常的复合体，我们建议作为一个模拟的正常多面体的概念，从设置完整的球迷研究。我们描述了某些闭的凸多面锥的因子，其中每个因子在锥中的“体积”--也就是它的顶幂的度数--等于相关的正规复形的体积。对于任何具有建筑集的拟阵的Bergman扇，我们证明了存在一个具有非空内部的因子锥的开族。我们认为，在本文中开发的正常复合物的理论作为一个多面体模型的基础上的组合霍奇理论开创了Adiprasito，Huh和Katz。
2023-03-11 math.AG math.CO
Tropical Poincaré duality spaces
有理平衡多面体扇的热带基本类在热带上同调和热带Borel-Moore同调之间导出了卡积。当所有这些卡积都是同构时，称扇是热带庞加莱对偶空间。如果所有的星的面也是这样的空间，例如对于拟阵的扇，扇被称为局部热带庞加莱对偶空间。本文首先给出了扇是热带Poincaré对偶空间的一些必要条件，并给出了扇的一维分类。接下来，我们证明了热带庞加莱对偶的所有面临的维数大于零和消失的条件意味着热带庞加莱对偶的风扇。这导致充要条件的一个风扇是一个局部热带庞加莱对偶空间。最后，我们使用这样的球迷，以显示某些抽象的平衡多面体空间满足热带庞加莱对偶。
2023-01-30 math.AG math.CO
Superforms, Tropical Cohomology, and Poincaré Duality
我们建立了多面体空间的两个双阶上同调理论：Dolbeault超集上同调和热带上同调之间的典范同构。此外，我们证明了Poincaré对偶的上同调的热带流形，这是多面体空间局部给定的Bergman球迷的拟阵。
2018-03-27 math.AG
A moduli stack of tropical curves
我们有助于热带几何的基础，以期制定热带模问题，并与曲线的模空间作为我们的主要例子。我们提出了一个模函子的模空间的曲线，并表明，它是表示的几何堆栈上的有理多面体锥的范畴。在这个框架下，带有标记点的曲线的模空间之间的自然遗忘态射作为泛曲线。我们的热带几何方法允许热带模数问题-曲线或其他模数-被扩展到对数方案。我们使用这个构造一个光滑的热带化态射从代数曲线的模空间到热带曲线的模空间，我们表明，这个态射与所有的重言式态射交换。
2020-03-19 math.AG
On moduli spaces of roots in algebraic and tropical geometry
本文构造了一个参数化热带曲线上因子根的热带模空间。研究了该空间与稳定曲线上极限根网的Jarvis模空间骨架之间的关系。我们表明，热带根的模空间的组合是由偏序集的流量，偏序集参数化某些流图。
2022-08-09 math.AG
First Steps in Tropical Intersection Theory
我们建立了热带相交理论的第一部分。也就是说，我们定义了循环，卡地亚因子和这两者之间的交集产品（不通过有理等价），并讨论了推进和拉回。我们首先对R^n中的fans做这个，然后对局部fans的“抽象”循环做这个。关于在计数几何中的应用，我们最后看一下R^n中圈和圈类的有理等价和交积。
2009-01-20 math.AG math.CO
Tropicalizing the moduli space of spin curves
本文研究了代数旋度曲线的模空间的热带化，给出了它的组合分层，并证明了该分层是不可约的。构造了热带自旋曲线的模空间，证明了它与代数自旋曲线的模空间的Berkovich分析的骨架同构，并给出了收缩映射的热带化映射的几何解释.
2019-05-18 math.AG
Tropical moduli spaces of stable maps to a curve
我们构造了R^r中任意光滑热带曲线的有理覆盖的模空间作为热带簇。它们被包含在与R^r对应的度的平衡扇参数化热带稳定图中。顶维多面体的权系数由一定的格指数和局部Hurwitz数给出。
2017-05-23 math.AG
Correspondence Theorems via Tropicalizations of Moduli Spaces
我们证明了环面簇中不可约的标号参数化有理曲线的模空间可以嵌入到代数环面中，使得它们的热带化是类似的热带模空间。这些嵌入显示尊重的评价态射的意义上说，评价与热带化。考虑到这一特殊的设置，我们证明了一个一般的对应定理，通过“评价地图”在代数和热带世界定义的枚举问题。应用这一点，我们的动机的例子，我们重新证明西努和Siebert的对应定理，使用热带相交理论。
2016-11-29 math.AG
Connectedness of the Moduli Space of Genus 1 Planar Tropical Curves
热带几何是一个相对较新的数学领域，作为代数几何中某些问题的简化模型而创建。介绍了抽象热带曲线和平面热带曲线的定义及其组合型和组合次数等性质。我们还讨论了模空间，一个几何对象，参数化所有可能类型的抽象或平面热带曲线受到一定的条件。我们的研究集中在亏格为1的任意d次平面热带曲线的模空间上，并且研究了任意数量的有标记的无界边。我们证明了这些模空间是连通的。
2019-01-12 math.AG
Tropical orbit spaces and the moduli spaces of elliptic tropical curves
给出了热带轨道空间及其态射的定义。我们表明，在一定的条件下，这样的态射的目标中的一个点的原像的加权数不依赖于这个点的选择。我们给椭圆热带曲线的模空间赋予了热带轨道空间的结构，并利用我们在热带轨道空间上的结果，简化了已知的证明：在$\RR^2$中一般位置上通过3d-1点的具有固定j-不变量的d次平面椭圆热带曲线的加权数与点的构型的选择无关.
2009-11-08 math.AG
Moduli spaces of curves in tropical varieties
我们描述了一个框架来构造热带模空间的有理稳定映射到一个光滑的热带超曲面或曲线。这些模空间将是预期维度的热带循环，对应于代数几何中的虚拟基本类。当我们专注于组合方面，我们采取的权重在某些基本的0维局部组合曲线类型作为输入数据，并给出了一个兼容性条件，在1维，以确保该输入数据胶粘到一个全球性的定义良好的热带循环。作为一个应用，我们构造这样的模空间的情况下，线的表面，并在随后的文件稳定映射到曲线。
2017-05-22 math.AG
Lectures on tropical curves and their moduli spaces
这些是2016年2月29日至3月4日在墨西哥瓜纳华托举行的CIMPA-CIMAT-ICTP曲线模量学校举行的关于“热带几何中代数曲线的模量和退化”的五个系列讲座的笔记。
2017-02-10 math.AG
Tropical curves and covers and their moduli spaces
这是一篇为Jahresberichte der DMV撰写的调查文章。热带几何是研究代数几何退化问题的有效组合工具。摘要热带曲线本质上是度量图，热带曲线的覆盖映射在满足一定条件的度量图之间。在这个简短的调查中，我们提供了一个介绍的组合理论的抽象热带曲线和覆盖的曲线，和他们的模空间，我们展示了三个结果，证明了这个理论可以应用于代数几何。
2020-03-20 math.AG
Tropicalization of the moduli space of stable maps
令$X$是一个代数簇，并令$S$是一个热带簇与$X$。本文研究了从稳定映射的模空间到$X$到$S$中热带曲线的模空间的热带化映射。我们证明了它是一个连续映射，它的像是紧的和多面体的。不严格地说，当我们对$X$中的代数曲线进行变形时，$S$中相应的热带曲线会连续变形，而且可实现的热带曲线在所有热带曲线空间中的轨迹是紧致的多面体。我们的主要工具是Berkovich空间，形式模型，平衡条件，消失圈和量词消除刚性次解析集。
2015-08-11 math.AG
Tropical geometry of moduli spaces of weighted stable curves
加权稳定曲线的Hassett模空间构成了带标记点的平滑曲线的模空间的一类重要的交错模紧化。在这篇文章中，我们定义了一个热带类似的这些模空间，并表明，天真的集理论tropicalization地图可以确定一个自然的形变收缩到非阿基米德骨架。这个结果推广了Abramovich，Caporaso和Payne关于带标记点的平滑曲线的模空间的Deligne-Knudsen-Mumford紧化的工作.我们还研究了重言式映射的热带类似物，研究了热带模空间对权重数据的依赖性，并考虑了Losev-Manin空间的例子。
2015-07-01 math.AG
Amalgams of matroids, fibre products and tropical graph correspondences
本文证明了拟阵真融合的存在性等价于Bergman扇的热带纤维积为正，引入了热带图对应概念，并证明图构造对于格的覆盖映射是函子。
2024-04-28 math.AG math.CO
Algebraic and tropical curves: comparing their moduli spaces
构造了亏格为g的n点热带曲线的等价类的模空间及其由加权热带曲线给出的紧化，并建立了它的一些基本拓扑性质。我们比较它的模空间的光滑和稳定的代数曲线，从组合，拓扑，和Teichmüller的观点。这篇文章是以简要的形式写的，它推广了arXiv：1001.2815v3的第4-6节中的一些结果.
2011-12-22 math.AG
Balancing properties of tropical moduli maps
Università di Torino（都灵大学）；Tsinghua University（清华大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究了热带模映射的平衡性质，通过分析参数化代数曲线族的热带化，推导出新的可提升准则。
2026-02-07 math.AG
Moduli of algebraic and tropical curves
这主要是 * 与Caporaso和Payne的联合工作arXiv：1212.0373的非技术性阐述。主题包括：黎曼曲面/代数曲线的模; Deligne-Mumford紧化;对偶图与紧化的组合学;热带曲线及其模;非阿基米德几何与比较。* 最后一部分可能是技术性的。
2013-01-03 math.AG
Affine Spherical Mass and a Gaussian Kinematic Formula for Tropical Two-Fans
Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Guangdong Technion–Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
本文在秩四格中引入仿射球面质量并证明其与稳定自交和最小次数的双边不等式，结合高斯-运动学公式与仿射规范化原理，给出四维横截性估计及协变性，并探讨最优常数问题。
2026-09-25 math.AG
A tropical view on the Bruhat-Tits building of SL and its compactifications
我们描述了点的稳定性在Bruhat-Tits建设的集团SL与热带几何。有几个紧化的这一建设相关联的代数表示SL。我们表明，风扇用于紧公寓在这个理论是由热带舒尔多项式。
2009-05-20 math.AG math.CO
Theta characteristics on tropical curves
我们给出了热带曲线上θ特征的明确描述并描述了有效的特征。我们构造了亏格g作为广义锥复形的热带θ-特征的模空间。我们描述了从经典的代数曲线上θ-特征模空间到我们的热带θ-特征模空间的特化映射的纤维。
2020-10-02 math.AG
GKZ Systems, Gröbner Fans and Moduli Spaces of Calabi-Yau Hypersurfaces
我们提出了一个详细的分析GKZ（Gel'fand，Kapranov和Zelevinski）超几何系统的上下文中的镜像对称的Calabi-Yau超曲面的环面品种。作为应用，我们将导出一个关于大型复杂结构极限的预势的简明公式。(Talk在谷口研讨会"拓扑场论，原始形式和相关主题“1996年12月）
1997-10-27 alg-geom math.AG
Stable pair, tropical, and log canonical compact moduli of del Pezzo surfaces
我们给出了光滑标记三次曲面模的函子正规交叉紧化，它完全类似于Grothendieck-Knudsen紧化$M_{0,n} \subset \bar{M}_{0,n}$ .
2007-09-12 math.AG
Tropical methods in the moduli theory of algebraic curves
近年来热带几何和非阿基米德几何的一系列显著进展为代数曲线及其雅可比行列式的模理论带来了新的见解。本次调查的目标是我在2015年AMS代数几何研讨会和AGNES 2016上的演讲的扩展版本，旨在展示这一领域的一些成果。
2016-09-26 math.AG
Toric Stacks I: The Theory of Stacky Fans
本文及其续集（Toric Stacks II）的目的是引入和发展一种复曲面堆栈理论，该理论涵盖并扩展了[Laf 02，BCS 05，FMN10，Iwa 09，Sat12，Tyo12]中定义的复曲面堆栈概念以及经典的复曲面变体。在本文中，我们定义了一个\emph{toric stack}作为一个商的复曲面品种的一个子群的环面（我们也定义了一般stacky版本）。任何复曲面堆栈都来自一个称为\emph{stacky fan}的组合小工具。我们开发了一个字典之间的组合stacky风扇和复曲面堆栈的几何形状，强调stacky现象，如规范堆栈和良好的模空间态射。我们还表明，光滑复曲面堆栈具有扩展$\mathbb{P}^n$和$[\mathbb{A}^1/\mathbb{G}_m]$通常模解释的模解释。事实上，光滑复曲面堆栈精确地解决了由具有给定线性关系和给定相交关系的（广义）有效卡地亚因子指定的模数问题。因此，光滑复曲面堆叠形成了对分别在[Cox95]和[Per08]中为光滑复曲面变体和光滑复曲面DM堆叠引入的模量问题类的自然闭合。我们包括了大量的例子来说明一般理论。我们希望这个复曲面堆叠的理论可以作为介绍堆叠的伴侣，就像复曲面多样性可以作为介绍方案的伴侣一样。
2014-08-06 math.AG
The tropicalization of the moduli space of curves
本文证明稳定曲线模叠的骨架自然等同于扩展热带曲线模空间，并构造了与代数重言映射相容的遗忘、粘合与胶合映射。
2014-02-15 math.AG
Intersections on tropical moduli spaces
本文探讨在何种程度上代数几何理论的合理后裔Gromov-Witten不变量可以结转到热带世界。尽管我们研究的热带模空间是非紧的，但答案是令人惊讶的肯定的。我们讨论了字符串，除数和Eklion方程，我们证明了分裂引理描述的交集与“边界”除数，我们证明了一般热带版本的WDVV分别。拓扑递归方程（在某些假设下）。作为一个直接的应用，我们证明了环面品种$\mathbb{P}^1$，$\mathbb{P}^2$，$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$和Psi条件仅与点条件相结合，热带和经典的后裔Gromov-Witten不变量一致（这扩展了Markwig-Rau-2008中的$\mathbb{P}^2$的结果）。我们的方法使用热带相交理论，可以统一和简化现有的热带枚举几何的某些部分（有理曲线）。
2015-08-24 math.AG
Tropical trigonal curves
Università di Roma Tre（罗马三大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
研究热带三元曲线与调和映射的关系，证明其模空间的维度与算术三元曲线相同。
2026-03-05 math.AG
Tropical Hurwitz Spaces
Hurwitz数是曲线在余域曲线上的标记点处具有指定分支轮廓的d次分支覆盖的加权计数。这些覆盖的同构类可以作为稠密开集包含在称为Hurwitz空间的模空间中。Hurwitz空间与标记稳定曲线的模空间有一个遗忘态射，这个态射的次数编码了Hurwitz数。Mikhalkin构造了一个热带标记的稳定曲线的模空间，这个空间是一个热带变种。在本文中，我构建了一个热带类似的Hurwitz空间的意义上说，它是一个连接，多面体复杂的一个态射的热带模空间的曲线，使度的态射编码的Hurwitz数。
2012-11-11 math.AG
Matroid polytopes, nested sets and Bergman fans
由常系数线性方程定义的热带簇是相应拟阵的Bergman扇。建立在一个自包含的介绍拟阵多面体，我们提出了一个尺规作图法的伯格曼风扇，我们讨论了它的关系与单纯复形套格的单位。Bergman复形被套集复形三角化，并且两个复形重合当且仅当每个连通平面在沿着任何子平面收缩后保持连通。这锐化的结果Ardila Klivans谁表明，伯格曼复杂的三角形的秩序复杂的格子单位。套集指定的De Concini-Procesi紧化的补超平面安排，而伯格曼扇指定的热带紧化。这两个紧化几乎是相等的，我们强调的细微差别。
2004-11-11 math.AG math.CO
Foldable fans, cscK surfaces and local K-moduli
本文引入并分类格自同构群含非平凡循环子群的光滑环面可折叠曲面，证明其均存在cscK度量，并刻画极化cscK模空间在相应点附近的局部有限商模型。
2025-07-11 math.AG math.DG
The moduli space of quasistable spin curves
我们研究了θ特征的模空间的紧化，给出了几何点的模解释，并描述了边界分层。这个空间不同于自旋曲线的模空间。新紧化的模描述和边界分层由热带模空间编码。我们证明了这个热带模空间是自旋热带曲线的模空间的一个加细。我们明确地描述了其锥的诱导分解。
2020-12-30 math.AG
Semi-homogeneous vector bundles on abelian varieties: moduli spaces and their tropicalization
Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究abelian 变种上的半同构向量束的模空间及其热带化，通过非阿基米德统一化视角，建立本质骨架与热带模空间的联系，并构造从解析基本群字符空间到模空间的覆盖映射。
2026-03-04 math.AG
Positively Hyperbolic Varieties, Tropicalization, and Positroids
复仿射空间中的余维簇$c$称为正双曲的，如果其中任意点的虚部不位于维数为$c$的任何正线性子空间中。正双曲超曲面由稳定多项式定义。我们给出了一个新的特征的正双曲品种使用符号变化，并表明，他们是等价的定义是双曲相对于正部分的Grassmannian，在意义上的Shamovich和Vinnikov。证明了正双曲射影簇的热带化是由$x_i = x_j$定义的$A$型超平面安排的局部子扇，其中最大锥满足非交叉条件。这给出了新的证明的一些结果Choe-奥克斯利-索卡尔-瓦格纳和Brändén牛顿多面体和热带化的稳定多项式。我们解决的问题，哪些热带品种可以得到的热带化的正双曲品种的情况下，热带环面品种，常数系数热带曲线，和伯格曼球迷。在此过程中，我们还给出了一个新的特征的positroids在一个非交叉条件的伯格曼球迷。
2021-03-04 math.AG math.CO
Tropical expansions and toric variety bundles
本文研究热带展开的几何结构，提出多面体标准判定其为棱锥簇包，并通过例子展示其在一般情况下的极限性。
2025-11-20 math.AG
Compactification of the moduli of polarized abelian varieties and mirror symmetry
证明了\cite{ols08}中极化阿贝尔簇模空间的Martin Olsson紧化可以用KSBA稳定对来解释.我们发现，有一个规范的一组因子$S(K_2)$与每个尖点。在尖点附近，极化半阿贝尔模式$(\mathcal{X}, G,\mathcal{L})$是由紧化给出的正则退化当且仅当$(\mathcal{X},G,Θ)$是$\overline{\mathscr{AP}}_{g,d}$中的对象，对于任何$Θ\in S(K_2)$。此外，我们利用镜像对称给出了紧化的另一种构造。我们构造了一个环面紧化$\overline{\mathscr{A}}_{g,δ}^m$，它同构于Olsson在特征零上的紧化。环面紧化所需的数据是一组扇形体。我们获得收集的球迷从森球迷的极小模型的镜子家庭。
2016-06-25 math.AG
On the tropical Torelli map
我们构建了热带曲线和热带主要极化的阿贝尔簇的模空间，工作在（我们称之为）stacky风扇的范畴。我们定义了这两个模空间之间的热带Torelli映射，并研究了该映射的纤维（热带Torelli定理）和图像（热带Schottky问题）。最后，我们确定的图像的平面热带曲线通过热带Torelli地图，我们使用它给一个肯定的答案所提出的一个问题Namikawa紧化的经典Torelli地图。
2010-10-22 math.AG math.CO
Enriched curves and their tropical counterpart
在她的博士学位。Maintenance在第二篇论文中引入了稳定曲线的丰富结构的概念，并构造了稳定曲线的模空间。本文给出了热带曲线上丰富结构的热带概念，并构造了一个参数化这些对象的模空间。此外，我们使用这种结构给出了一个复曲面描述的方案参数化丰富的结构上一个固定的稳定曲线。
2016-09-21 math.AG
The moduli space of the tropicalizations of Riemann surfaces
本文研究了黎曼曲面热带化的模空间。我们首先热带化一个光滑的点黎曼曲面的（双曲）裤子分解定义的图。然后在固定的正则热带化的基础上构造热带化的模空间，并通过增加层参数化加权压缩使其紧致化。我们证明了这个紧模空间也是Hausdorff的。最后，我们将该模空间与黎曼曲面的模空间进行了比较，建立了这两个模空间的层之间的部分保序对应。
2020-07-29 math.AG math.CO
Tropical Moduli Space of Rational Graphically Stable Curves
研究了有理图稳定热带曲线的模空间和径向对齐的加细。给定一个完全多部图$Γ$，径向对齐的$Γ$ -稳定热带曲线的模空间可以给出平衡扇的结构.这种扇形结构与$Γ$的循环拟阵的Bergman扇形相吻合。
2019-10-01 math.AG math.CO
Moduli Spaces of Rational Graphically Stable Curves
本文引入基于图的稳定性条件，刻画有理曲线模空间的热带紧化与几何热带化一致的情形，并证明该情形仅当图为完全多部图时成立。
2022-12-15 math.AG
Tropical Realization Spaces for Polyhedral Complexes
热带化是将多面体复形赋给环面的代数子簇的过程。如果我们确定了一个加权多面体复形，我们可以研究一个复曲面簇的所有子簇的集合，这些子簇以该复形作为它们的热带化。这给出了一个“热带实现”模函子。我们使用严格的解析几何和组合学的周复体的研究亚历克斯芬克证明，当环境环面品种是quasiprojective，模函子是由一个刚性空间。作为一个应用，我们证明了如果一个多面体复形是一个形式簇族的热带化，那么它是一个代数簇族的热带化。
2012-06-15 math.AG
