Tropical orbit spaces and the moduli spaces of elliptic tropical curves
给出了热带轨道空间及其态射的定义。我们表明，在一定的条件下，这样的态射的目标中的一个点的原像的加权数不依赖于这个点的选择。我们给椭圆热带曲线的模空间赋予了热带轨道空间的结构，并利用我们在热带轨道空间上的结果，简化了已知的证明：在$\RR^2$中一般位置上通过3d-1点的具有固定j-不变量的d次平面椭圆热带曲线的加权数与点的构型的选择无关.
2009-11-08 math.AG
Moduli spaces of curves in tropical varieties
我们描述了一个框架来构造热带模空间的有理稳定映射到一个光滑的热带超曲面或曲线。这些模空间将是预期维度的热带循环，对应于代数几何中的虚拟基本类。当我们专注于组合方面，我们采取的权重在某些基本的0维局部组合曲线类型作为输入数据，并给出了一个兼容性条件，在1维，以确保该输入数据胶粘到一个全球性的定义良好的热带循环。作为一个应用，我们构造这样的模空间的情况下，线的表面，并在随后的文件稳定映射到曲线。
2017-05-22 math.AG
Lectures on tropical curves and their moduli spaces
这些是2016年2月29日至3月4日在墨西哥瓜纳华托举行的CIMPA-CIMAT-ICTP曲线模量学校举行的关于“热带几何中代数曲线的模量和退化”的五个系列讲座的笔记。
2017-02-10 math.AG
Tropical curves and covers and their moduli spaces
这是一篇为Jahresberichte der DMV撰写的调查文章。热带几何是研究代数几何退化问题的有效组合工具。摘要热带曲线本质上是度量图，热带曲线的覆盖映射在满足一定条件的度量图之间。在这个简短的调查中，我们提供了一个介绍的组合理论的抽象热带曲线和覆盖的曲线，和他们的模空间，我们展示了三个结果，证明了这个理论可以应用于代数几何。
2020-03-20 math.AG
Tropicalization of the moduli space of stable maps
令$X$是一个代数簇，并令$S$是一个热带簇与$X$。本文研究了从稳定映射的模空间到$X$到$S$中热带曲线的模空间的热带化映射。我们证明了它是一个连续映射，它的像是紧的和多面体的。不严格地说，当我们对$X$中的代数曲线进行变形时，$S$中相应的热带曲线会连续变形，而且可实现的热带曲线在所有热带曲线空间中的轨迹是紧致的多面体。我们的主要工具是Berkovich空间，形式模型，平衡条件，消失圈和量词消除刚性次解析集。
2015-08-11 math.AG
Tropical fans and the moduli spaces of tropical curves
我们给出了一个严格的定义的热带球迷（“当地积木的热带品种”）和他们的态射。对于这样一个态射的热带风扇的相同尺寸，我们表明，逆像的数量（计算与适当的热带多重性）的一个点在目标上不依赖于所选择的点-一个声明，可以被视为开始的热带相交理论。作为一个应用，我们考虑有理热带曲线（抽象的和在某些R^r）的模空间与评价和遗忘态射。利用我们的结果，这给出了各种热带独立性陈述的新的、简单的和统一的证明，例如，通过给定点的有理热带曲线的数目（在任何R^r中）与点无关的事实。
2009-11-30 math.AG
Tropical geometry of moduli spaces of weighted stable curves
加权稳定曲线的Hassett模空间构成了带标记点的平滑曲线的模空间的一类重要的交错模紧化。在这篇文章中，我们定义了一个热带类似的这些模空间，并表明，天真的集理论tropicalization地图可以确定一个自然的形变收缩到非阿基米德骨架。这个结果推广了Abramovich，Caporaso和Payne关于带标记点的平滑曲线的模空间的Deligne-Knudsen-Mumford紧化的工作.我们还研究了重言式映射的热带类似物，研究了热带模空间对权重数据的依赖性，并考虑了Losev-Manin空间的例子。
2015-07-01 math.AG
Algebraic and tropical curves: comparing their moduli spaces
构造了亏格为g的n点热带曲线的等价类的模空间及其由加权热带曲线给出的紧化，并建立了它的一些基本拓扑性质。我们比较它的模空间的光滑和稳定的代数曲线，从组合，拓扑，和Teichmüller的观点。这篇文章是以简要的形式写的，它推广了arXiv：1001.2815v3的第4-6节中的一些结果.
2011-12-22 math.AG
Balancing properties of tropical moduli maps
Università di Torino（都灵大学）；Tsinghua University（清华大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究了热带模映射的平衡性质，通过分析参数化代数曲线族的热带化，推导出新的可提升准则。
2026-02-07 math.AG
Theta characteristics on tropical curves
我们给出了热带曲线上θ特征的明确描述并描述了有效的特征。我们构造了亏格g作为广义锥复形的热带θ-特征的模空间。我们描述了从经典的代数曲线上θ-特征模空间到我们的热带θ-特征模空间的特化映射的纤维。
2020-10-02 math.AG
Stable pair, tropical, and log canonical compact moduli of del Pezzo surfaces
我们给出了光滑标记三次曲面模的函子正规交叉紧化，它完全类似于Grothendieck-Knudsen紧化$M_{0,n} \subset \bar{M}_{0,n}$ .
2007-09-12 math.AG
Tropical methods in the moduli theory of algebraic curves
近年来热带几何和非阿基米德几何的一系列显著进展为代数曲线及其雅可比行列式的模理论带来了新的见解。本次调查的目标是我在2015年AMS代数几何研讨会和AGNES 2016上的演讲的扩展版本，旨在展示这一领域的一些成果。
2016-09-26 math.AG
The tropicalization of the moduli space of curves
本文证明稳定曲线模叠的骨架自然等同于扩展热带曲线模空间，并构造了与代数重言映射相容的遗忘、粘合与胶合映射。
2014-02-15 math.AG
Intersections on tropical moduli spaces
本文探讨在何种程度上代数几何理论的合理后裔Gromov-Witten不变量可以结转到热带世界。尽管我们研究的热带模空间是非紧的，但答案是令人惊讶的肯定的。我们讨论了字符串，除数和Eklion方程，我们证明了分裂引理描述的交集与“边界”除数，我们证明了一般热带版本的WDVV分别。拓扑递归方程（在某些假设下）。作为一个直接的应用，我们证明了环面品种$\mathbb{P}^1$，$\mathbb{P}^2$，$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$和Psi条件仅与点条件相结合，热带和经典的后裔Gromov-Witten不变量一致（这扩展了Markwig-Rau-2008中的$\mathbb{P}^2$的结果）。我们的方法使用热带相交理论，可以统一和简化现有的热带枚举几何的某些部分（有理曲线）。
2015-08-24 math.AG
Tropical trigonal curves
Università di Roma Tre（罗马三大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
研究热带三元曲线与调和映射的关系，证明其模空间的维度与算术三元曲线相同。
2026-03-05 math.AG
Tropical Hurwitz Spaces
Hurwitz数是曲线在余域曲线上的标记点处具有指定分支轮廓的d次分支覆盖的加权计数。这些覆盖的同构类可以作为稠密开集包含在称为Hurwitz空间的模空间中。Hurwitz空间与标记稳定曲线的模空间有一个遗忘态射，这个态射的次数编码了Hurwitz数。Mikhalkin构造了一个热带标记的稳定曲线的模空间，这个空间是一个热带变种。在本文中，我构建了一个热带类似的Hurwitz空间的意义上说，它是一个连接，多面体复杂的一个态射的热带模空间的曲线，使度的态射编码的Hurwitz数。
2012-11-11 math.AG
The moduli space of quasistable spin curves
我们研究了θ特征的模空间的紧化，给出了几何点的模解释，并描述了边界分层。这个空间不同于自旋曲线的模空间。新紧化的模描述和边界分层由热带模空间编码。我们证明了这个热带模空间是自旋热带曲线的模空间的一个加细。我们明确地描述了其锥的诱导分解。
2020-12-30 math.AG
Semi-homogeneous vector bundles on abelian varieties: moduli spaces and their tropicalization
Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究abelian 变种上的半同构向量束的模空间及其热带化，通过非阿基米德统一化视角，建立本质骨架与热带模空间的联系，并构造从解析基本群字符空间到模空间的覆盖映射。
2026-03-04 math.AG
Tropical Moduli Space of Rational Graphically Stable Curves
研究了有理图稳定热带曲线的模空间和径向对齐的加细。给定一个完全多部图$Γ$，径向对齐的$Γ$ -稳定热带曲线的模空间可以给出平衡扇的结构.这种扇形结构与$Γ$的循环拟阵的Bergman扇形相吻合。
2019-10-01 math.AG math.CO
Tropical covers of curves and their moduli spaces
我们定义了平面上热带线覆盖的热带模空间为加权抽象多面体复形，热带分支映射记录了简单分支的图像。我们的主要结果是分支映射的度的不变性，这使我们能够给出热带三重Hurwitz数的热带交理论定义。我们表明，我们的相交理论的定义与Bertrand，Brugallé和Mikhalkin在文章中给出的一致“热带开放Hurwitz数”，其中一个对应定理证明了Hurwitz数。因此，我们提供了一个热带交叉理论的理由与热带覆盖的多重性。我们的证明方法是在我们的热带模空间和某些相对稳定映射到射影线的模空间之间建立一个局部对偶。
2013-03-26 math.AG math.CO
Stacky fans and tropical moduli in polymake
我们研究了几类stacky fans和算法之间的几何嵌入，例如，来计算它们的同源性有趣的情况下出现的模空间的热带曲线。具体来说，我们表明，热带蜂窝曲线形成一个可收缩的子轨迹的所有热带$K_4$ -曲线的模量。
2021-09-20 math.AG math.CO
The $S_n$-equivariant rational homology of the tropical moduli spaces $Δ_{2,n}$
利用Sage中对称$Δ$ -复形的胞腔链复形计算了热带模空间$Δ_{2,n}$对$n\leq 8$的$S_n$ -等变有理同调.
2020-08-10 math.AG math.CO
Enriched curves and their tropical counterpart
在她的博士学位。Maintenance在第二篇论文中引入了稳定曲线的丰富结构的概念，并构造了稳定曲线的模空间。本文给出了热带曲线上丰富结构的热带概念，并构造了一个参数化这些对象的模空间。此外，我们使用这种结构给出了一个复曲面描述的方案参数化丰富的结构上一个固定的稳定曲线。
2016-09-21 math.AG
Moduli spaces of rational weighted stable curves and tropical geometry
研究了有理加权稳定热带曲线的模空间，以及它们与经典Hassett空间的联系.给定一个权向量w，热带w-稳定曲线的模空间可给出平衡扇的结构当且仅当w只有重元素和轻元素。在这种情况下，我们可以将模空间表示为图拟阵的Bergman扇。此外，我们实现了热带模空间作为一个几何热带化，并作为一个Berkovich骨架，经典的模空间。这建立在Tevelev，Gibney-Maclagan和Abramovich-Caporaso-Payne之前的工作基础上。最后，我们构造了重/轻加权热带曲线的模空间作为未加权空间的纤维积，并探索了与代数世界的相似之处。
2016-04-27 math.AG math.CO
Moduli Spaces of Rational Graphically Stable Curves
本文引入基于图的稳定性条件，刻画有理曲线模空间的热带紧化与几何热带化一致的情形，并证明该情形仅当图为完全多部图时成立。
2022-12-15 math.AG
Moduli of Tropical Plane Curves
研究了热带平面曲线上度量图的模空间。这样的图比经典平面曲线的热带化图少得多。对于固定亏格$g$，我们的模空间是一个stacky fan，其锥由带$g$内部格点的Newton多边形的正则幺模三角剖分索引.它具有尺寸$2g+1$，除非是$g \leq 3$或$g = 7$。我们为$g \leq 5$显式地计算这些空间。
2014-11-26 math.AG math.CO
Tropical Realization Spaces for Polyhedral Complexes
热带化是将多面体复形赋给环面的代数子簇的过程。如果我们确定了一个加权多面体复形，我们可以研究一个复曲面簇的所有子簇的集合，这些子簇以该复形作为它们的热带化。这给出了一个“热带实现”模函子。我们使用严格的解析几何和组合学的周复体的研究亚历克斯芬克证明，当环境环面品种是quasiprojective，模函子是由一个刚性空间。作为一个应用，我们证明了如果一个多面体复形是一个形式簇族的热带化，那么它是一个代数簇族的热带化。
2012-06-15 math.AG
Geometry of tropical moduli spaces and linkage of graphs
我们证明了以下的“链接”定理：两个p-正则图的同一个亏格可以得到从另一个通过一个有限的交替序列的一边收缩，而且这保持3-边连通性。利用连通定理证明了热带曲线的各种模空间通过余维1连通。
2011-11-09 math.AG math.CO
Tropical and algebraic curves with multiple points
拼接定理是热带曲线与代数曲线对应的基本要素，是热带计数几何的核心。我们提出了一个新版本的拼接定理，涉及平面热带曲线与复杂的和真正的代数曲线具有规定的重点。它可以用来计算非复曲面Del Pezzo曲面的Welschinger不变量。
2009-11-01 math.AG
The universal tropical Jacobian and the skeleton of the Esteves' universal Jacobian
对于每一个泛亏格- $g$极化$d$，我们构造了一个泛热带Jacobian $J_{μ,g}^{trop}$作为稳定点亏格- $g$热带曲线模空间上的广义锥复形.我们证明了空间$J_{μ,g}^{trop}$的几个性质。特别地，我们证明了$J_{μ,g}^{trop}$的自然紧化是稳定点亏格- $g$曲线的模空间上Esteves紧化泛Jacobian的热带化.
2019-07-26 math.AG
Skeletons of stable maps I: Rational curves in toric varieties
研究了亏格$0$到环面簇$X$的对数稳定映射空间的Berkovich分析，并给出了它在代数几何和热带几何中的应用.在代数方面，从热带几何的见解给出了两个新的几何描述这个空间的地图-（1）作为一个显式的环面修改的$\overline M_{0,n}\times X$和（2）作为一个热带紧化的环面品种。在组合方面，我们证明了热带化的空间属$0$对数稳定的地图与空间的热带稳定的地图相吻合，给出了一个大的新的收集的例子，忠实的热带化模。此外，我们确定的最佳设置中的热带化的模空间的地图是忠实的。西野-西伯特对应定理被证明是代数和热带模空间之间的这种几何连接的后果。
2017-01-17 math.AG
Moduli spaces of rational tropical curves
本文定义了n个标志点的有理热带曲线的模空间。我们表明，这个空间有一个结构的光滑热带品种的尺寸n-3。我们定义了这个空间的Deligne-Mumford紧化和热带$ψ$类因子。
2007-04-06 math.AG math.CO math.GT
Tropical and algebraic elliptic plane curves with fixed j-invariant
该研究通过热带计数特定椭圆曲线，结合对应定理，给出代数计数的另一种证明，拓展了枚举几何的相关方法。
2026-08-14 math.AG
Tropicalization of classical moduli spaces
利用拟阵理论，超平面排列的补在单项映射下的象可以进行组合热带化。我们将其应用到经典的模空间，与复杂的反射安排。从模曲线开始，我们访问的塞格雷三次，Igusa四次，和模量的标记del Pezzo表面的程度2和3。我们的主要例子是伯克哈特四次曲线，它的热带化是39维空间中的3维扇形。这实现了一个具体的和抽象的方法来合成的热带模亏格2曲线。
2013-11-16 cs.SC math.AG math.CO
Tropical algebraic geometry
热带代数几何是一个活跃的数学新领域，它建立和研究一些非常普遍的原则，将代数几何问题转化为纯粹的组合问题。本文介绍了这些新技术，特别强调了最近在计数几何问题中的应用。
2006-01-13 math.AG
Topology of moduli spaces of tropical curves with marked points
本文研究了带有$n$标记点的亏格为$g$的热带曲线的模空间的拓扑。我们把模空间看作是嵌入在一个更大的空间中，我们称之为{具有$n$标记点的度量图的\it模空间}。我们描述了收缩桥强形变收缩，这导致了所有这些模空间的实质性简化。在本文的其余部分，该约化用于分析亏格1的情况。相应的模空间被表示为环面关于共轭${\mathbb Z}_2$ -作用的商空间;此外，还被表示为简单图上的同伦余极限。后者允许我们用${\mathbb Z}_2$中的系数计算该模空间的所有贝蒂数。
2008-09-25 math.AG math.AT
The moduli space of tropical curves with fixed Newton polygon
本文研究固定 Newton 多边形下热带平面曲线的模空间，利用多边形组合性质给出其维数公式，并证明在非超椭圆或极大超椭圆情形下与相应非退化代数曲线模空间维数一致。
2025-09-30 math.AG math.CO
Symmetric powers of algebraic and tropical curves: a non-Archimedean perspective
我们表明，非阿基米德骨架的$d$次对称幂的光滑射影代数曲线$X$自然同构的$d$次对称幂的热带曲线，出现的非阿基米德骨架的$X$。对骨架的收缩正是除数的特化映射。此外，我们表明，热带化的过程自然与对角态射和阿贝尔-雅可比映射，我们表现出一个忠实的热带化对称权力的曲线。最后，我们证明了一个版本的Bieri Groves定理，使我们能够在一定的热带一般性假设下，推导出一个新的热带黎曼-罗奇定理的热带化的线性系。
2021-08-10 math.AG
Topology of the tropical moduli spaces $M_{2,n}$
研究了g=2时曲线的热带模空间的链$M^{\mathrm{trop}}_{g,n}[1]$的拓扑。热带模空间可以与$\mathcal{M}_{g,n}$的边界复形等同，如Abramovich-Caporaso-Payne所示，因此它们的约化有理同调编码了复模空间$\mathcal{M}_{g,n}$的顶权有理上同调。我们证明了$M^{\mathrm{trop}}_{2,n}[1]$是一个$n$ -连通拓扑空间，它的约化积分同调只在上两个度上支持.我们计算了$M^{\mathrm{trop}}_{g,n}[1]$对所有n的约化欧拉示性数，并计算了当$n \le 8$时$M^{\mathrm{trop}}_{2,n}[1]$的有理同调，完全确定了$\mathcal{M}_{2,n}$在该范围内的顶权$\mathbb{Q}$ -上同调。
2015-07-14 math.AG math.CO
Filtrations of moduli spaces of tropical weighted stable curves
研究了改变权基$\mathcal{A}=(a_1,...,a_n)\in(\mathbb{Q}\cap(0,1])^n$对热带模空间$M_{g,\mathcal{A}}^{trop}$、$\overline{M}_{g,\mathcal{A}}^{trop}$和$Δ_{g,\mathcal{A}}$拓扑的影响以及后者的同调性.我们证明了对于固定的$g$和$n$，这些拓扑空间存在特殊的滤子，我们可以用它们来计算光滑$(g,\mathcal{A})$ -稳定代数曲线的模空间$\mathcal{M}_{g,\mathcal{A}}$的约化有理同调和顶权上同调.
2022-11-03 math.AG math.CO
Inflection Points of Real and Tropical Plane Curves
我们证明，Viro的拼接产生真正的代数曲线的最大数量的真正的拐点。特别地，这意味着最大弯曲的实代数$M$ -曲线实现许多合痕类型。本文采用的策略是热带的：研究经典平面代数曲线的拐点的热带极限。我们用来理解这些热带拐点的主要热带工具是热带变化。
2012-03-06 math.AG
Realization of tropical curves in abelian surfaces
Department of Mathematics, Rikkyo University（立教大学数学系）
利用实环面中的热带曲线构造阿贝尔曲面中的代数曲线，给出热带曲线可实现的条件，并推导组合计数公式，建立类似Mikhalkin对应定理的代数-热带对应。
2026-06-18 math.AG
Genus one correspondence between tropical and algebraic curves
研究热带曲线与代数曲线的亏格一对应，通过对数形变理论及固定热带化的对数映射枚举，证明代数椭圆曲线计数与热带曲线计数一致，推广了亏格0的对应定理。
2026-07-22 math.AG
Irreducible cycles and points in special position in moduli spaces for tropical curves
本文第一部分讨论了n-标记有理热带曲线的模空间中圈的不可约性。我们证明了PSI类和重要的因子是不可约的，并且局部不可约因子也是全局不可约的n \leq 6。本文的第二部分证明了（\R^2）^n中的点位形在计数有理平面曲线（两种不同的定义）的特殊位置上的轨迹可以给出余维为1的热带循环的结构。此外，我们显式地计算这个循环的权重。
2013-09-11 math.AG math.CO
A tropical characterization of algebraic subvarieties of toric varieties over non-archimedean fields
研究完备非阿基米德赋值域上正规环面簇的解析子簇的热带化。证明了正规复曲面簇的一个Zagliki闭解析子簇是代数的，如果它的热带化是多面体的有限并集。以前，通过Bieri和Groves定理知道逆方向。在复数域上，Madani，L. Nisse和M.尼斯证明了类似的结果解析子品种的环面。
2018-11-24 math.AG
On tropical cohomology of smooth algebraic varieties
本文显式描述了平凡赋值域上光滑代数簇的热带上同调，并为几何严格半稳定约化构造了单值权重谱序列。
2025-07-22 math.AG
Tropicalization of the universal Jacobian
本文提供了栈理论框架研究热带曲线模空间上的泛热带 Jacobian，从对数与非阿基米德解析角度证明泛紧化 Jacobian 的热带化即为泛热带 Jacobian，且热带化映射与重言态射相容。
2022-08-19 math.AG
Tropical Tevelev degrees
本文定义热带Tevelev次数，通过构造计算其为2^g，并证明其与代数次数一致。
2024-07-29 math.AG
Tropical Plane Geometric Constructions: a Transfer Technique in Tropical Geometry
引入了尺规作图法的概念。这个概念允许在代数平面和热带平面中比较入射构形。我们提供了一个算法，这样，给定一个尺规作图法的热带实例，它计算充分条件有一个代数对应的热带化。我们还提供了充分条件，在一个尺规作图法，以确保代数对应总是存在的。利用尺规作图法将经典定理转移到热带框架中，给出了关联定理的概念，并证明了经典定理的几个热带版本，如逆Pascal，Fano平面或Cayley-Bacharach.
2007-10-10 math.AG
Tropicalizing the space of admissible covers
研究了热带和经典Hurwitz模空间之间的关系。根据Abramovich，Caporaso和Payne最近的工作，我们给出了任意亏格曲线的广义Hurwitz覆盖的模空间的热带化.我们的方法是呼吁几何的容许覆盖，紧化的Hurwitz计划。定义并构造了一个热带容许覆盖的模空间，研究了它与经典容许覆盖空间的Berkovich分析框架的关系.我们使用的技术从非阿基米德几何表明，热带和经典重言式地图是兼容的，通过热带化，和经典分支地图的程度可以恢复从热带的一面。因此，我们在模空间的水平上得到了经典Hurwitz数和热带Hurwitz数相等的证明。
2015-06-25 math.AG math.CO
Combinatorics of the tropical Torelli map
本文对亏格g的热带曲线的模空间、主极化热带阿贝尔簇的模空间和热带Torelli映射进行了组合和计算研究。这些对象是最近由Brannetti，Melo和Viviani介绍的。本文给出了Stacky Fans范畴的一个新定义，其中上述模空间是Stacky Fans范畴的对象，Torelli映射是Stacky Fans范畴的一个态射。我们计算了至多5个属的热带M_g胞腔和热带Schottky轨迹的偏序集。我们证明了热带A_g是Hausdorff的，并且构造了A_3的有限指数覆盖，它满足热带型平衡条件。许多不同的组合对象，包括正则拟阵，半正定形式和度量图，发挥作用。
2011-02-28 math.AG math.CO
Collapsing K3 surfaces, Tropical geometry and Moduli compactifications of Satake, Morgan-Shalen type
我们通过Morgan-Shalen和Satake型模簇的紧化，为Ricci平坦Kahler度量的崩溃提供了一个模理论框架。在课程中，我们用它来研究具有固定直径的超Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限，特别是对于K3曲面。
2021-07-12 math.AG math.DG math.RT
Lifting Tropical Curves in Space and Linear Systems on Graphs
热带化是将欧几里得空间中的多面体复形与代数环面的子簇联系起来的过程。我们研究的问题，其中图形产生的热带化代数曲线。利用Baker关于线性系从曲线到图的特殊化，给出了一个平衡赋权图是曲线热带化的必要条件.我们的条件再现了Speyer的良好空间条件的推广，也给出了新的条件。此外，还提出了一种新的代数曲线热带化的组合结构。
2011-08-20 math.AG
Tropical Geometric Compactification of Moduli, I - $M_g$ case -
我们紧的黎曼曲面的经典模簇通过附加模（度量化）图作为边界。紧化不承认簇的结构，并拼凑在一起形成一个大的连通模空间，其中$\sqcup_{g} M_{g}$是开稠密的。通过固定Riemann曲面的双曲度量的直径，将度量图作为Gromov-Hausdorff坍缩而得到。这种现象也可以被看作是$M_{g}$的Berkovich分析的热带化的一种类似物（参见，[ACP]）。
2018-05-04 math.AG math.CO math.DG
