On tropical cohomology of smooth algebraic varieties
Ryota Mikami
本文显式描述了平凡赋值域上光滑代数簇的热带上同调，并为几何严格半稳定约化构造了单值权重谱序列。
本文对平凡赋值域上光滑代数簇的热带上同调给出了显式描述。我们还为几何严格半稳定约化的热带同调构造了“单值权重”谱序列。
In this paper, we give an explicit description of tropical cohomology of smooth algebraic varieties over trivially valued fields. We also construct ``monodromy weight'' spectral sequences for tropical cohomology of geometric strictly semi-stable reductions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tropical covers, tropical abelian varieties and Prym varieties
本文研究热带普里姆簇，基于无分支伽罗华循环覆盖的热带曲线，通过循环伽罗华群在热带阿贝尔簇上的作用进行分析，并扩展了双覆盖的阿贝尔-普里姆映射。
Higher balancing for locally tropically convex tropical varieties
在本文中，我们表明，局部热带凸热带品种在$\mathbb{R}^n$有当地的一个典型的多面体结构，满足更高的平衡条件，在所有细胞的正余维。
We study tropical Dolbeault cohomology for Berkovich analytic spaces, as defined by Chambert-Loir and Ducros. We provide a construction that lets us pull back classes in tropical cohomology to classes in tropical Dolbeault cohomology as well as check whether those classes are non-trivial. We further define tropical cohomology with integral coefficients on the Berkovich space and provide some computations. Our main tool is extended tropicalization of toric varieties as introduced by Kajiwara and Payne.
Superforms, Tropical Cohomology, and Poincaré Duality
我们建立了多面体空间的两个双阶上同调理论：Dolbeault超集上同调和热带上同调之间的典范同构。此外，我们证明了Poincaré对偶的上同调的热带流形，这是多面体空间局部给定的Bergman球迷的拟阵。
Tropical Count of Curves on Abelian Varieties
研究了g维热带阿贝尔簇中热带亏格g曲线的计数问题。对于g = 2，3，我们证明了热带计数匹配Göttsche，Bryan-Leung，和Lange-Sernesi在复杂的设置提供的计数。
Tropical Intersection Theory from Toric Varieties
我们从复曲面品种的相交理论到热带的相交理论。我们引入混合Minkowski权重的环面品种之间的等变和普通的周上同调类完全环面品种的插值。这些天体符合Allermann和Rau发展的热带相交理论的框架。本文应用复曲面簇的相交理论的标准事实，证明Allermann-Rau和Mikhalkin在$\R^n$中给出的关于热带圈的热带交积的定义是等价的。我们引入了一个关于复曲面簇上的子簇的诱导热带相交理论。这给出了一个概念上的证明，热带$ψ$ -类的交集$\cmbar_{0,n}$使用Kerber和Markwig计算经典的相交数。
Tropical Severi Varieties
我们研究了塞维里品种的热带化，我们称之为热带塞维里品种。在本文中，我们给出了一个部分回答以下问题，“明确描述热带塞维里品种。我们得到一个描述的热带塞维品种在定期细分的多边形。作为中间步骤，我们构造曲线的显式参数空间。这些参数空间是简单得多的对象比相应的塞维品种，他们是密切相关的平坦退化的塞维品种，这反过来又描述了热带塞维品种。作为应用，我们用热带相交理论理解了G. Mikhalkin的对应定理.特别是，这提供了一个证明的独立性的点配置在枚举的热带节曲线。
Tropical cohomology via reductions of tropical varieties
本文通过引入热带簇的约化，构造了热带谱序列，并证明其特征波作用由热带Gauss-Manin连接给出。
Monodromy map for tropical Dolbeault cohomology
我们定义了非阿基米德域上代数簇的热带Dolbeault上同调的单值映射。利用单值映射提出了Hodge同构的一个猜想，并给出了一些证据。
Tropical Abelian varieties, Weil classes and the Hodge Conjecture
我们详细地描述了M. Kontsevich如何可以尝试找到一个反例霍奇猜想使用热带几何。
Tropical compactification in log-regular varieties
本文定义了常系数对数正则簇闭子集的自然热带化过程，并研究了它的基本性质。这个框架使我们能够推广一些Tevelev的热带紧化的结果，以及哈金的结果上同调的链接的热带品种的日志定期品种。
Computing Tropical Varieties in Macaulay2
我们介绍了一个在Macaulay2中进行热带计算的软件包。该软件包利用了Gfan和Polymake的功能，同时使最终用户的过程尽可能简单。这提供了一个强大的和用户友好的工具，计算热带品种需要很少的先决条件的知识。
Poincaré duality for tropical Dolbeault cohomology of non-archimedean Mumford curves
本文计算了非阿基米德域上射影直线和Mumford曲线的解析的热带Dolbeault上同调。我们证明了上同调满足Poincaré对偶性，并且其行为类似于复数上曲线的上同调。在拓扑的基础上，给出了上同调维数的完整计算。
Cocycles on tropical varieties via piecewise polynomials
我们使用分段多项式来定义热带cocycles推广的热带卡地亚因子更高的余维著名的概念。上循环群是Chow上同调群的热带类似群。我们还介绍了交叉产品的余圈与热带循环-对应的经典的卡积-并证明，这会引起庞加莱对偶在某些情况下。
The diagonal of tropical matroid varieties and cycle intersections
我们定义了一个交叉产品的热带循环的拟阵品种（通过削减了对角线），并表明它是良好的行为。特别是，这使我们能够相交的热带有理标记曲线$M_{0,n}$和$M_{0,n}(\R^r, d)$的模空间上的周期。这种交积可以推广到光滑簇（其局部模型是拟阵簇）。我们还研究了回拉循环和有理等价。
Weight decomposition of de Rham cohomology sheaves and tropical cycle classes for non-Archimedean spaces
对于可嵌入到$\mathbf{C}_p$中的非阿基米德域上的光滑解析空间，我们构造了de Rham上同调层的一个函子分解，称为权分解，推广了Berkovich的一个构造，解决了他提出的一个问题.然后，我们调查复杂的真正的热带微分形式和电流介绍了Chambert-Loir和Ducros，通过建立一个关系的重量分解和定义热带循环地图的值在相应的Dolbeault上同调。作为一个应用程序，我们表明，代数循环是上同调平凡的代数德拉姆上同调是上同调平凡的Dolbeault上同调电流以及。
Cohomologically tropical varieties
本文研究了cohomologically tropical流形的定义与性质，证明了schön流形为cohomologically tropical当且仅当满足wunderschön条件和tropical化为tropical上同调manifold，并扩展了相关Hodge数的结果。
Tropical representation of Weyl groups associated with certain rational varieties
从（P^1）^N的某些有理簇出发，我们构造了一个热带的，即，无减双有理，表示外尔群作为一组伪同构的品种。此外，我们开发了一个代数几何框架的τ-函数作为定义功能的例外因子的品种。在相应的根系是仿射型的情况下，我们的结构产生了一类（高阶）q-差分Painleve方程，其代数次数二次增长。
Effective faithful tropicalizations and embeddings for abelian varieties
本文通过非阿基米德theta函数实现阿贝尔簇的热带化，提供经典勒夫定理的热带版本，结合热带theta函数嵌入与非阿基米德theta函数提升，拓展了热带几何的应用范围。
Descendant log Gromov-Witten invariants for toric varieties and tropical curves
使用退化技术，我们证明了对应的热带曲线计数和日志Gromov-Witten不变量与一般发病率和PSI类条件的环面品种属零曲线和所有非过剩的高属的情况。我们还将对数不变量与普通的对数不变量联系起来，特别是解释了马克·格罗斯的后代对应结果中出现的负多重性。
A tropical characterization of algebraic subvarieties of toric varieties over non-archimedean fields
研究完备非阿基米德赋值域上正规环面簇的解析子簇的热带化。证明了正规复曲面簇的一个Zagliki闭解析子簇是代数的，如果它的热带化是多面体的有限并集。以前，通过Bieri和Groves定理知道逆方向。在复数域上，Madani，L. Nisse和M.尼斯证明了类似的结果解析子品种的环面。
Differential forms and cohomology in tropical and complex geometry
本文改进 Ducros、Hrushovski 和 Loeser 的微分形式映射，为复射影簇建立热带上同调到 Dolbeault 上同调的自然映射，并证明其与半代数集及加权热带化上的积分相容。
Tropical Matsusaka and Matsusaka--Ran Criteria
本文证明热带松阪准则与热带松阪-兰准则，结合热带庞加莱公式为热带肖特基问题提供几何解，还开发了相关工具并回答了Brannetti等人的问题。
Moduli spaces of curves in tropical varieties
我们描述了一个框架来构造热带模空间的有理稳定映射到一个光滑的热带超曲面或曲线。这些模空间将是预期维度的热带循环，对应于代数几何中的虚拟基本类。当我们专注于组合方面，我们采取的权重在某些基本的0维局部组合曲线类型作为输入数据，并给出了一个兼容性条件，在1维，以确保该输入数据胶粘到一个全球性的定义良好的热带循环。作为一个应用，我们构造这样的模空间的情况下，线的表面，并在随后的文件稳定映射到曲线。
Toric degenerations of toric varieties and tropical curves
我们证明了在复曲面素除子的一般位置上的完全复曲面簇上的有理曲线的计数与某些热带曲线的计数是一致的。证明是代数几何的，并依赖于退化技术和日志变形理论。这推广了Mikhalkin的结果，通过不同的方法在表面的情况下，以任意尺寸。
Convexity of complements of tropical varieties, and approximations of currents
本文的目的是确认Nisse-Sottile猜想[NS 16]关于热带变种补集的高凸性的局部版本，同时为全局Nisse-Sottile猜想在任何余维和大于1的维数上提供一族反例。此外，它将被证明，令人惊讶的是，这个家庭也提供了一个家庭的反例广义霍奇猜想在这些方面的正电流，并引起进一步的逼近障碍。
Computing positive tropical varieties and lower bounds on the number of positive roots
本研究提出两种计算代数簇正热带化的有效工具，给出热带几何基本定理与横截相交定理的实数版本，据此提出计算参数化多项式方程组正实根组合界的算法，并探讨其在化学反应网络正稳态数量研究中的应用。
Automorphism Groups on Tropical Curves: Some Cohomology Calculations
设$X$是抽象热带曲线，$G$是$X$的自同构群的有限子群.设$D$是等价类为$G$ -不变的$X$上的除数.我们解决以下问题：是否总是有一个除数$D'$在等价类的$D$是$G$不变的？我们的主要结果是，答案是“是”的所有抽象的热带曲线。在我们的证明中的一个关键步骤是希尔伯特定理90的热带模拟。
Lefschetz section theorems for tropical hypersurfaces
本文建立环面簇热带超曲面的 Lefschetz 超平面截面定理，证明整系数热带同调群在紧致或 $\mathbb{R}^n$ 情形下无挠，并建立其与复超曲面 Hodge 数及 Hodge-Deligne 数的联系。
Completions, Reversals, and Duality for Tropical Varieties
热带多项式代数的代数基础提供了热带簇的补充和反转的尺规作图法的框架，从而诱导了约化热带簇的对偶性;对于热带超曲面类，它们的牛顿多面体和格多面体得到了相应的点对称性。
Exponential tropical varieties and complex Monge-Ampere operator
有时，可以将代数几何中使用牛顿多面体的计算从多项式扩展到指数和。为此目的，考虑复空间中热带变种的类似物是有用的。这些类似物被称为指数热带品种（ETV）。我们构造了ETV环。代数热带变种形成ETV环的子环。本文将ETV与复向量空间中分段线性函数空间上的复Monge-Ampere算子作用联系起来。我们表明，所有的ETV出现的结果，这样的操作员的行动。我们给出了这种联系的一些应用。其中一个应用是混合Monge-Ampere算子零值的判定。该判据是对凸体混合体积零值判据的修正。证明是对A. Khovanskii未发表的关于混合体积的相应定理的证明。在第一部分中，我们给出了ETV的定义和定理的详细陈述（没有证明）。第二部分证明了关于Monge-Ampere算子作用的定理。
Gröbner theory and tropical geometry on spherical varieties
设$G$是一个连通的约化代数群.我们发展了一个Gröbner理论的多重性自由$G$ -代数，以及一个热带几何的子计划在一个球面齐性空间$G/H$。我们定义的概念，一个球形的热带品种，并证明了一个基本定理的热带几何在这种情况下。我们还提出了一个球形阿米巴在$G/H$的定义。我们的工作部分建立在Vogiannou以前的球面热带化工作的基础上，在某些方面是互补的。
Equations of tropical varieties
我们介绍了一个方案理论的热带几何的主要对象的丰富。使用一类半环计划，我们构造热带超曲面的计划，如$\mathbb{T} = (\mathbb{R}\cup \{-\infty\}, \mathrm{max}, +)$幂等半环，实现他们作为解决方案集显式系统的热带方程是唯一确定的幂等模理论。然后，我们定义了一个热带化函子，发送闭子概形的环面品种在环R与非阿基米德估值的闭子概形相应的热带环面品种。当传递到一组的$\mathbb{T}$ -点，这减少到Kajiwara-佩恩的扩展热带化，并在一个投影超曲面的情况下，我们表明，该计划的结构决定的多重性附加到顶维细胞。通过改变估值，这些热带形成代数家庭的$\mathbb{T}$ -计划参数化的模空间的估值R，我们构造。对于射影子格式，希尔伯特多项式通过热带化保持不变，而不管赋值。最后，我们的一些例子和讨论的热带基地的计划理论的设置。
The logarithmic generalised Kummer locus and its tropicalisation
本文为广义Kummer型IHS簇的退化构造了分离对数紧化，通过热带化映射和热带广义Kummer构造，利用对数Hilbert概形推广了传统构造，并描述了边界纤维及多面体结构。
Topology and Euler characteristics of tropical varieties
研究热带阿贝尔簇的热带子簇的欧拉示性数，证明H-正则子簇具有非负符号欧拉示性数，给出Green-Lazarsfeld定理的热带类比，并构造反例。
Monodromy Filtrations and the Topology of Tropical Varieties
我们发现的拓扑结构的热带品种，从一定的自然类品种的限制。我们开发了一个理论的热带退化是一个非常数系数的Tevelev的理论的热带紧化，并用它来构建正规交叉退化的一个子品种X的环面，在温和的假设下，X。这些退化使我们能够通过拓扑空间Γ_X构造Trop（X）的自然的、“无重性”的参数化。利用单值算子对X的上同调的作用，给出了Γ_X的上同调的几何解释.这给出了$Γ_X$的Betti数根据$X$的贝蒂数的界。当$X$是一个充分一般的完全交时，这允许我们证明Trop（X）的上同调在小于dim（X）的次数中消失。此外，我们还利用$Γ_X$上的体积配对给出了单值算子作用于中上同调的顶幂的描述。
Higher convexity for complements of tropical varieties
我们认为格罗莫夫的同源性较高的凸补充热带品种，建立它补充热带超曲面和曲线，并为nonarchimedean变形虫的品种，是完整的交叉点在该领域的复杂Puiseaux系列。基于这些结果，我们猜想，补充热带品种具有较高的凸性，我们证明了一个弱形式的nonarchimedean变形虫的各种复杂的Puiseaux领域我们的猜想。我们的主要工具之一是琼森的极限定理的热带品种。
Elimination Theory for Tropical Varieties
热带代数几何为消元理论和隐式化提供了新的工具。我们确定的热带化的图像的一个子品种的代数环面下的任何同态从该环面到另一个环面。
Tropical matroid Schubert varieties and the graded Möbius algebra
本文引入热带Matroid Schubert变种，证明其热带上同调环与Matroid的分级Möbius代数同构，扩展了Arrangement Schubert变种到任意Matroid。
Tropical Grassmannian and Tropical Linear Varieties from phylogenetic trees
本文研究了格拉斯曼型和线型品种的热带化。特别地，我们研究了对应于系统树的热带线性空间。我们证明，对应于系统树的每个子树，有一个点上的热带格拉斯曼。给出了它在热带线性空间的刻面上的一个充要条件。
Universal families of rational tropical curves
我们引入了n-标记光滑有理热带曲线族在光滑热带品种的概念，并建立了一个一一对应（等价类）这些家庭和态射从光滑热带品种到模空间的n-标记抽象有理热带曲线。
A Tropical Toolkit
本文介绍了热带几何的基本知识，并证明了热带相交理论中的一些结果。本文的第一部分是一个介绍热带几何的研究人员在代数几何的角度来看退化的品种使用投影不一定正规环面品种。第二部分是热带相交理论的基础说明，并证明了一些与经典相交理论有关的新定理。修订版包括许多更正，更多的例子，并改善了说明。
We initiate the study of positive-tropical generators as positive analogues of the concept of tropical bases. Applying this to the tropicalization of determinantal varieties, we develop criteria for characterizing their positive part. We focus on the study of low-rank matrices, in particular matrices of rank 2 and 3. Moreover, in the case square-matrices of corank 1, we fully classify the signed tropicalization of the determinantal variety, even beyond the positive part.
Skeletons of stable maps I: Rational curves in toric varieties
研究了亏格$0$到环面簇$X$的对数稳定映射空间的Berkovich分析，并给出了它在代数几何和热带几何中的应用.在代数方面，从热带几何的见解给出了两个新的几何描述这个空间的地图-（1）作为一个显式的环面修改的$\overline M_{0,n}\times X$和（2）作为一个热带紧化的环面品种。在组合方面，我们证明了热带化的空间属$0$对数稳定的地图与空间的热带稳定的地图相吻合，给出了一个大的新的收集的例子，忠实的热带化模。此外，我们确定的最佳设置中的热带化的模空间的地图是忠实的。西野-西伯特对应定理被证明是代数和热带模空间之间的这种几何连接的后果。
Computing zero-dimensional tropical varieties via projections
我们提出了一个算法计算零维热带品种使用投影。我们的主要工具是快速么模变换的字典序Gröbner基地。我们证明，我们的算法只需要一个多项式数量的算术运算，如果给定一个Gröbner的基础上，我们证明了我们的实现相比，有利的其他现有的实现。将其应用到一般正维热带品种的计算，我们认为，计算热带链接的复杂性是由Gröbner步行的复杂性。
Tropical toric varieties are partial compactifications of finite dimensional real vector spaces associated with rational polyhedral fans. We introduce plurisubharmonic functions and a Bedford--Taylor product for Lagerberg currents on open subsets of a tropical toric variety. The resulting tropical toric pluripotential theory provides the link to give a canonical correspondence between complex and non-archimedean pluripotential theories of invariant plurisubharmonic functions on toric varieties. We will apply this correspondence to solve invariant non-archimedean Monge--Ampère equations on tori…
Tropical cluster varieties, phylogenetic trees, and generalized associahedra
本文通过将类型C簇变种热带化与轴对称系统发生树空间关联，探讨其有符号热带化作为associahedra或cyclohedra对偶子扇的性质。
Jacobian varieties of reduced tropical curves
在$\rr^2$的热带几何中，除数和雅可比簇的定义类似于代数几何。为了研究这些天体，考虑热带曲线的“束”是很重要的。在本文中，我们将证明，如果束是一个花束，那么雅可比矩阵是一个高维环面。
Tropical Realization Spaces for Polyhedral Complexes
热带化是将多面体复形赋给环面的代数子簇的过程。如果我们确定了一个加权多面体复形，我们可以研究一个复曲面簇的所有子簇的集合，这些子簇以该复形作为它们的热带化。这给出了一个“热带实现”模函子。我们使用严格的解析几何和组合学的周复体的研究亚历克斯芬克证明，当环境环面品种是quasiprojective，模函子是由一个刚性空间。作为一个应用，我们证明了如果一个多面体复形是一个形式簇族的热带化，那么它是一个代数簇族的热带化。
Tropical ideals, introduced in arXiv:1609.03838, define subschemes of tropical toric varieties. We prove that the top-dimensional parts of their varieties are balanced polyhedral complexes of the same dimension as the ideal. This means that every subscheme of a tropical toric variety defined by a tropical ideal has an associated class in the Chow ring of the toric variety. A key tool in the proof is that specialization of variables in a tropical ideal yields another tropical ideal; this plays the role of hyperplane sections in the theory. We also show that elimination theory (projection of var…
Linear Degenerate Tropical Flag Varieties
本文从热带几何角度研究旗簇的线性退化，通过定义线性退化旗Dressian，建立了其与赋值拟阵、热带线性空间及投影映射诱导的态射之间的对应关系。
Tropical intersection products on smooth varieties
类似于arXiv：0709.3705的第9章，我们定义了热带线性空间L^n_k上的热带循环的交积，即在类型max{0，x_1，.，x_n}^（n-k）*R^n.然后，我们使用这个结果来获得每个光滑热带簇上的圈的交积，也就是说，每个热带簇上的圈的交积都是由粘合这样的热带线性空间而产生的。与经典代数几何相反，这些乘积总是产生定义明确的循环，而不仅仅是循环类。使用这些交叉产品，我们能够定义拉回的热带循环沿光滑的热带品种之间的态射。在本文中，我们坚持arXiv：0709.3705中介绍的定义，概念和概念。
This paper proves that when the $r \times r$ minors of an $m \times n$ matrix of indeterminates are not a tropical basis then the tropical prevariety has greater dimension than the tropical variety. It proves the same for the $r \times r$ minors of an $n \times n$ symmetric matrix of indeterminates when r > 4.
Tropicalization of theta characteristics, double covers, and Prym varieties
研究了代数曲线上的θ特征在热带曲线的特化映射下的行为。我们证明了热带曲线上的每个有效θ特征是$2^{g-1}$偶θ特征和$2^{g-1}$奇θ特征的特化。然后，我们研究了非分歧的双覆盖的热带曲线和它的θ特性之间的关系，并使用此定义的热带Prym品种。
Computing tropical varieties over fields with valuation
我们证明了具有非平凡赋值的域K上的理想I的热带簇如何可以追溯到R[[t]][x]中的理想的热带簇，R[[t]][x]在其整数环中的某个稠密子环R上。此外，对于齐次理想，我们提出了算法如何后者可以计算在有限时间内，假设生成元是多项式的t。在这样做的同时，我们还评论使用我们的框架的Groebner多面体结构和p-adic Groebner基地的计算。所有的算法仅仅依赖于现有的标准基础技术。
Tropical cluster varieties of type C
本文显式描述了有限C型簇簇的热带化，将其实现为轴对称系统发育树空间，并发现所有坐标符号模式，证明每个符号热带化组合对偶于环面体或结合面体。
Tropicalization of curve arrangement complements and arroids
本文引入 arroid 公理体系刻画曲线排列的交集性质，证明补集的热带化由 arroid 决定，并给出用热带上同调计算补集上同调及判定补集为极大簇的条件。
Generic Tropical Varieties
我们证明了在常系数情形下，分次理想的泛热带簇是存在的。这可以看作是Groebner基理论中一般初始理想存在性的类比。我们确定的一般热带品种作为一组一般和作为一个风扇的主理想和线性理想。
Algebraic Matroids and Set-theoretic Realizability of Tropical Varieties
对于域上的多项式环中的每个素理想，我们给出了一个代数拟阵，并证明了它在热带化下是保持不变的。这给出了一个热带簇从一个素理想在集合理论上可实现的必要条件。我们还表明，有无限多的伯格曼球迷，是不集理论上实现的热带化的任何理想。
Tropical Hodge numbers of non-archimedean curves
我们研究了Chambert-Loir和Ducros定义的非阿基米德曲线的热带Dolbeault上同调。我们给出了一个精确的条件时，这种上同调满足庞加莱对偶。当非阿基米德基域的剩余域是有限域的代数闭包时，该条件总是满足的。我们还表明，曲线域的剩余领域是复数，热带（1，1）-Dolbeault上同调可以是无限维的。我们的主要新成分是一个指数型序列，涉及热带Dolbeault上同调层的调和函数的上同调。作为我们的庞加莱对偶结果的应用，我们计算的热带Dolbeault上同调，称为热带霍奇数，（开子集）曲线的尺寸。
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