On the relation between weighted trees and tropical Grassmannians
本文证明了热带Grassmannian G_{4,n}中包含n-树的4-相异度向量集。我们还将提出三个等价的关系到集合的m-相异度向量的n-树的情况下，m > 4。使用计算机代数系统，我们可以证明m = 5时的这些公式。
2009-03-11 math.AG math.CO
Parallel Computation of tropical varieties, their positive part, and tropical Grassmannians
在这篇文章中，我们提出了一个大规模的并行框架计算热带代数簇，可以利用有限对称。我们计算热带格拉斯曼TGr $_0(3,8)$，并表明，它细化$15$维骨架的Dressian博士$(3,8)$与例外的$23$特殊锥，我们构建明确的障碍，其热带线性空间的可实现性。此外，我们提出了算法识别最大维热带锥，属于正热带化。这些算法利用了热带变种的对称性，即使正热带化不需要是对称的。我们计算了正格拉斯曼TGr $^+(3,8)$的最大维锥，并将其与经典格拉斯曼Gr $(3,8)$的簇合物进行了比较。
2020-03-30 cs.SC math.AG math.CO
Dressians, Tropical Grassmannians, and Their Rays
Dressian Dr（k，n）是所有热带线性空间的参数化形式，它作为超单形Δ（k，n）的次扇的子扇具有自然的扇结构.我们探讨的组合的射线博士（k，n），也就是说，最退化的热带飞机，任意k和n。这与热带（k-1）-环面中n-k点位形的一个新的刚性概念有关。给出了k=3的附加条件。在此过程中，我们计算整个风扇Dr（3，8）。
2012-06-09 math.AG math.CO
Tropical hyperplane arrangements and combinatorial mutations of the matching field polytopes of Grassmannians
本文利用热带超平面排列提出一种直观检查匹配场多胞体组合突变等价的方法，证明块对角与对角匹配场等价，并推广了已有结果。
2024-05-24 math.AG math.CO
Tropical $k$-means clustering for phylogenetic trees
本文提出了一种基于非对称热带距离的等距系统发育树聚类算法，利用Bergman扇面与等距树空间的对应关系进行分析。
2026-02-27 math.CO
Tropical Quiver Grassmannians
本文通过引入赋值拟阵的箭图与箭图Dressian，研究热带线性空间包含关系的参数化，并证明从环境维数2起箭图Dressian存在不可实现点。
2023-11-30 math.AG math.CO math.RT
The tropical totally positive Grassmannian
热带代数几何是热带半环（R，min，+）的几何。全正性理论是研究子式全正的矩阵的自然推广。本文介绍了具有多面体扇结构的任意仿射簇的热带化的全正部分。然后，我们研究格拉斯曼的情况下，表示由此产生的风扇\Trop^+ Gr_{k,n}。我们证明了\Trop^+ Gr_{2,n}是Stanley-Pitman扇，它是（A_{n-3}型）伴随面的对偶扇，而\Trop^+ Gr_{3,6}和\Trop^+ Gr_{3,7}与D_4和E_6型伴随面的对偶扇密切相关。这些结果使人想起Fomin和Zelevinsky以及Scott的结果，他们指出Grassmannian有一个自然的簇代数结构，对于Gr_{2,n}，Gr_{3,6}，和Gr_{3,7}，它们是A_{n-3}，D_4和E_6型的.我们提出了一个关于簇代数的热带化的正部分的一般猜想。
2003-12-15 math.AG math.CO
Wall-crossing for Newton-Okounkov bodies and the tropical Grassmannian
热带几何和Newton-Okounkov体理论是产生不可约复射影簇的环面退化的两种方法。Kaveh-Manon证明了这两者是相关的。给出了$X$热带化中两个相邻极大维素锥对应的Newton-Okounkov体之间的几何映射.在一个技术条件下，我们在（相应赋值的）基础值半群上产生一个自然的“代数穿墙”映射。在热带Grassmannian $Gr(2,m)$的情形下，我们证明了代数穿墙映射是几何映射的限制。在Nathan Ilten的附录中，他解释了如何从复杂性-一个$T$ -变体的角度推导出几何穿墙现象; Ilten还解释了与Akhtar-Coates-Galkin-Kasprzyk研究的“组合突变”的联系。
2020-08-13 math.AG math.CO
Tropical Principal Component Analysis and its Application to Phylogenetics
主成分分析是在高维欧几里得空间中对给定数据集进行降维的一种广泛使用的方法。在这里，我们定义和分析两个类似的主成分分析在热带几何的设置。在一种方法中，我们研究的Stiefel热带线性空间的固定维最接近的数据点的热带射影环面;在另一种方法中，我们考虑的热带多面体与固定数量的顶点最接近的数据点。然后，我们给这两种方法的近似算法，并将其应用于遗传学，测试模拟系统发育数据和Apicomplexa基因组的经验数据集的方法。
2017-10-15 math.CO q-bio.PE
Cluster Algebras of Type $D_4$, Tropical Planes, and the Positive Tropical Grassmannian
我们证明了$D_4$模反射旋转型星系团的组合类型数正好等于$\mathbb{TP}^5$中热带面的组合类型数。这是由于Sturmfels和Speyer使用热带格拉斯曼$\operatorname{Gr}(3,6)$的详细研究将这些热带飞机分为七个组合类。Speyer和Williams指出，这个热带格拉斯曼阶的正部分$\operatorname{Gr}^+(3,6)$在组合上相当于$D_4$型星团扇的一个小的粗化。我们给出了$\operatorname{Gr}^+(3,6)$的射线与$D_4$型的几乎正根之间的结构双射，使得这种联系更加精确.这种双射允许我们使用的pseudotriangulations模型的集群代数的类型$D_4$来描述等价的“积极的”热带飞机在$\mathbb{TP}^5$，给出一个组合模型，其特征在于组合类型的热带飞机使用的自同构的pseudotriangulations的三角形。
2015-11-09 math.AG math.CO math.RA
The tropical symplectic Grassmannian
我们展开辛格拉斯曼的热带化的研究，也就是说，所有的线性子空间是各向同性的关于一个固定的辛形式的空间。我们制定热带类似物的几个等价刻画的辛格拉斯曼，并确定它们之间的所有影响。在这个过程中，我们表明，Plücker和辛关系形成一个热带基当且仅当秩是最多2。我们提供了大量的例子表明，辛格拉斯曼的几个功能不举行热带化后。我们确切地表明，当余范范拟阵满足这些特征，以及做同样的非常系数推广。最后，我们提出了进一步研究热带辛格拉斯曼的几个方向。
2021-08-08 math.CO math.SG
Tropicalizing binary geometries
本文将A型簇配置空间的热带化构造推广到C型，定义轴对称系统发育树空间，并猜想其可实现C型簇配置空间的热带化及带符号热带化。
2025-02-05 math.AG math.CO
Tropical Data Science
系统基因组学是将遗传学的工具应用于基因组数据的一个新领域。由于新的技术和不断增加的数据量，我们面临着新的挑战，分析他们在空间的系统发育树。因为在叶子上具有固定标签集的系统发育树空间不是欧几里得的，所以我们不能简单地应用数据科学中的工具。在本文中，我们调查了一些新的发展，机器学习模型使用热带几何分析一组系统发育树在一个树空间。
2020-05-13 cs.LG math.CO q-bio.PE
Tropical Geometry of Phylogenetic Tree Space: A Statistical Perspective
系统发生树是生物进化过程的基本数学表示。它们也是纯粹数学中感兴趣的对象，例如代数几何和组合数学，由于它们的离散几何。虽然它们是重要的数据结构，但它们面临着一个重大挑战，即树的集合形成了一个非欧几里德系统发育树空间，这意味着标准的计算和统计方法不能直接应用。在这项工作中，我们探讨了一个纯粹的数学表示的所有系统发育树的热带几何的基础上的描述性和推论统计，无监督和监督机器学习的统计可行性。我们的探索既是理论的，也是实践的。我们发现，热带几何系统发育树空间赋予广义希尔伯特射影度量具有分析，几何和拓扑性质，是理想的概率和统计理论研究，并允许定义明确的问题提出。我们说明了统计可行性的热带几何角度的系统发育树的一个例子，描述性和推理的统计任务。此外，这种方法表现出更高的计算效率和统计性能，在目前的国家的最先进的，我们说明了一个真实的数据的例子，对季节性流感。我们的研究结果表明热带几何设置的系统发育树的参数统计和概率研究的可行性。
2022-06-29 math.CO math.MG math.ST
Tropical Logistic Regression Model on Space of Phylogenetic Trees
本文提出热带几何框架下的逻辑回归模型用于系统发育树分类，在AUC上优于经典逻辑回归，并可作为对枝长敏感的MrBayes MCMC收敛判据。
2024-06-07 math.CO q-bio.PE
Tropical Support Vector Machine and its Applications to Phylogenomics
全基因组系统发育分析中的大多数数据基本上是多维的，对人类的理解和计算分析构成了重大挑战。此外，我们不能直接将数据科学中的统计学习模型应用于一组系统发育树，因为系统发育树的空间不是欧几里得的。事实上，系统发育树的空间是一个热带Grassmannian的极大代数。因此，分类多位点数据集的系统发育分析，我们提出了热带支持向量机（SVM）。像经典的SVM一样，热带SVM是由热带超平面定义的判别分类器，其最大化从数据点到其自身的最小热带距离，以便将这些数据点分离到热带投影环面中的扇区（半空间）中。硬边界热带支持向量机和软边界热带支持向量机都可以表示为线性规划问题。我们专注于分类两类数据，我们研究一个简单的情况下，假设来自同一类别的数据点理想地留在同一部门的热带分离超平面。对于硬边热带支持向量机，我们证明了两类数据点被分离的充要条件，我们给出了一个明确的公式的最优值的可行线性规划问题。对于软边热带支持向量机，我们开发了新的方法来计算一个最佳的热带分离超平面。计算实验表明，我们的方法工作得很好。我们以开放问题结束本文。
2020-03-24 math.CO stat.ML
Scaffolds for Higher Tropical Grassmannians: Foundations
Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出支架概念，将热带格拉斯曼流形Trop G(2,n)的种系树推广到任意k，并证明支架通过k点距离函数模拟所有热带格拉斯曼流形中的点。主要结果是构造了正常CAT(0)平面图作为热带三平面格拉斯曼流形的正支架，并证明了其唯一表示性及嵌入性质。
2026-06-16 hep-th math.AG math.CO
The space of tropically collinear points is shellable
在一个固定的热带射影空间TP^{d-1}中n个热带共线点的空间T_{d,n}等价于秩不超过2的矩阵的行列式簇的热带化，它由热带秩或Kapranov秩不超过2的实d × n矩阵组成，模列的射影等价。我们证明了它等于在评价映射下TP^{d-1}中n个标记热带线的模空间M_{0,n}（TP^{d-1}，1）的像。因此，我们利用M_{0,n}（TP^{d-1}，1）的单纯扇形结构导出了T_{d,n}的自然单纯扇形结构，它与d+n类群系统发育树空间的单纯扇形结构一致. Trappmann和Ziegler已经证明系统发育树的空间是可壳的。使用类似的方法，我们证明了T_{d,n}是壳与我们的单纯扇结构和计算同源的链接的起源。T_{d,n}的可壳性已在2005年由Aluminin证实。
2009-07-13 math.AG math.CO
Tropical Quadrics Through Three Points
我们热带化的有理映射，采取三重点的射影平面到平面的二次曲面通过这些点。它的热带化的意象包含在它的意象的热带化之中。我们确定这些物体内的热带格拉斯曼平面投影5-空间，我们探索一个小的热带希尔伯特计划。
2010-02-02 math.AG math.CO
Lattice path matroidal subdivisions, Positive Tropical Grassmannian and Amplituhedron
本文引入格路径拟阵剖分并证明其正则性，进而研究其权向量在正Dressian中的结构，揭示其与正热带格拉斯曼流形、振幅多面体及正配置空间的深层联系。
2023-07-09 math-ph math.AG math.CO
Mustafin varieties, moduli spaces and tropical geometry
Mustafin变种是射影空间的平坦退化，由在非阿基米德域上的向量空间中选择格的$n-$元组引起。他们介绍了Mustafin在70年代，以概括芒福德的开创性工作的unformisation曲线更高的层面。这些品种有丰富的组合结构，可以看出在开创性的工作卡特赖特，哈比希，Sturmfels和维尔纳。本文利用Li研究的有理映射的象，给出了Mustafin簇的一种新的研究方法。应用热带相交理论和热带凸包计算，我们给出了Mustafin簇的特殊纤维的不可约分支的一种新的组合描述.这可以连接到各种主题。特别是，我们看到，任何多视图品种出现作为一个不可约的组成部分的特殊纤维的一些Mustafin品种。此外，我们使用的Mustafin品种作为一个模函子介绍法尔亭将它们与某些模函子，称为链接格拉斯曼。这些对象在极限线性级数理论中具有特色。关于连锁格拉斯曼菌的研究焦点是所谓的\textit{simple points}。作为Mustafin品种的新的组合描述的直接后果，我们证明了单点的联系格拉斯曼是密集的每一个纤维。最后，我们使用的连接，以链接格拉斯曼，与特定的纤维Mustafin品种的单一志村品种的某些地方模式。
2018-10-28 math.AG math.CO
Computing tropical points and tropical links
提出了一种基于三角分解和牛顿多边形方法的零维热带品种计算算法。从它，我们推导出算法计算点和链接的高维热带品种，使用交叉与仿射超平面，以减少维数为零。我们使用的算法表明，热带Grassmannian $\mathcal G_{3,8}$和$\mathcal G_{4,8}$不是单纯的。
2018-08-15 math.AG math.CO
L-Infinity optimization in tropical geometry and phylogenetics
我们研究的唯一性问题，出现在$l^\infty$ -优化线性空间和Bergman球迷的拟阵。对于线性空间，我们给出了$\mathbb{R}^n$的一个基于$l^\infty$ -最近邻集维数的多面体分解。这意味着线性空间中的$l^\infty$ -最近邻是唯一的当且仅当底层拟阵是一致的。对于拟阵的Bergman扇，证明了其$l^\infty$ -最近点集是一个热带多面体，并给出了计算其热带顶点的算法.这里的一个关键要素是拓扑的概念，它推广了树拓扑。这些结果具有实际意义的距离为基础的系统发育重建使用的$l^\infty$度量。我们分析了可能的尺寸的一组$l^\infty$ -最近的等距树度量的任意相异度图和树的拓扑结构表示在这个集合中。对于3叶树和4叶树，我们分解相对于所表示的树拓扑的相异性映射的空间。
2017-02-20 math.CO math.OC
Tropical cluster varieties of type C
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文显式描述了有限C型簇簇的热带化，将其实现为轴对称系统发育树空间，并发现所有坐标符号模式，证明每个符号热带化组合对偶于环面体或结合面体。
2026-06-08 math.AG math.CO
Weighted blade arrangements and the positive tropical Grassmannian
在本文中，我们继续我们的研究叶片的安排和正的细分，这是由他们诱导的$Δ_{k,n}$。叶片是一个热带超曲面，它由具有循环对称性的$SL_n$型$n$仿射单根系统生成。当放置在单纯形的中心时，刀片诱导分解成$n$最大单元，称为Pitman-Stanley多面体。我们引入了一个复形$(B_{k,n},\partial)$的加权叶片安排，我们证明了正的热带格拉斯曼曲面上的复合体的顶部组件，使叶片上的诱导权重在$Δ_{k,n}$的面$Δ_{2,n-(k-2)}$是（1）非负的和（2）他们的支持是弱分离的。最后，我们引入了一个层次的初等加权叶片安排的所有超单形，这是最小封闭的边界地图$\partial$，并应用我们的结果分类同构型的所有射线的正热带格拉斯曼$\text{Trop}_+ G(3,n)$的$n\le 9$。
2022-10-13 hep-th math.CO
How to Draw Tropical Planes
热带格拉斯曼参数化线性空间的热带化，而Dressian参数化$\TP^{n-1}$中的所有平面。我们研究这些参数空间，我们明确计算$n \leq 7$。平面被确定为拟阵细分和安排的树木。这些表示法用于绘画。
2009-04-21 math.AG math.CO
Noncrossing Duality and the Geometry of Positive Tropical Linear Spaces
Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文通过建立非交叉对偶性，将正热带格拉斯曼面的扇结构映射到非交叉扇，并利用非交叉表格的整数点刻画正热带线性空间的度量几何，揭示了其有界复形与超单形中屋顶函数的关系。
2026-06-26 hep-th math.AG math.CO
The positive tropical Grassmannian, the hypersimplex, and the m=2 amplituhedron
从格拉斯曼到超单形的矩映射的研究，以及环面轨道和拟阵多面体之间的关系，可以追溯到1987年Gelfand-Goresky-MacPherson-Serganova的基础工作。另一方面，振幅面体是一个非常新的对象，由Arkani-Hamed-Trnka在与$\mathcal{N}=4$超级杨-米尔斯理论中的散射振幅有关的情况下定义。本文发现了从正格拉斯曼$Gr^{\geq0}_{k+1,n}$到超单形的矩映射$μ:Gr^{\geq0}_{k+1,n}\toΔ_{k+1,n}$与从$Gr^{\geq0}_{k,n}$到$m=2$幅面体的幅面映射$\tilde{Z}:Gr^{\geq0}_{k,n}\to\mathcal{A}_{n,k,2}(Z)$之间的对偶性.我们认为这两个对象的正像解剖，非正式地说，是$Δ_{k+1,n}$（分别为$\mathcal{A}_{n,k,2}(Z)$）的细分成一个不相交的工会的正格拉斯曼细胞的图像。乍一看，$Δ_{k+1,n}$和$\mathcal{A}_{n,k,2}(Z)$似乎非常不同-前者是$(n-1)$维多面体，而后者是$Gr_{k,k+2}$的$2k$维非多面体子集。然而，我们猜想，正拟剖分的$Δ_{k+1,n}$是双射与正拟剖分的$\mathcal{A}_{n,k,2}(Z)$通过一个地图，我们称之为T-对偶。我们证明了这个猜想的（无限）类B…
2021-11-11 hep-th math.AG math.CO
Tropical Fermat-Weber Points over Spaces of $M$-Ultrametrics
本文将系统发育树重建的稳定性理论（安全半径）推广到任意拟阵的超度量，并证明热带Fermat-Weber集与M-超度量空间必有非空交集。
2025-09-20 math.CO q-bio.PE
Scattering Equations: From Projective Spaces to Tropical Grassmannians
我们介绍了一个自然的推广的散射方程，它连接的空间的Mandeletion不变量的${\mathbb{CP}^1}$上的点，高维射影空间$\mathbb{CP}^{k-1}$。标准的，$k=2$曼德尔维不变量，$s_{ab}$，被推广到完全对称张量$\textsf{s}_{a_1a_2\ldots a_k}$服从“无质量”条件$\textsf{s}_{a_1a_2\cdots a_{k-2}\,b\,b}=0$和“动量守恒”。通过构造势函数并计算其临界点，得到了散射方程。我们主要集中在$k=3$的情况下：研究解决方案和定义的推广双伴随标量振幅。我们计算所有的“双伴随振幅”的$(k,n)=(3,6)$，并找到一个直接连接到热带格拉斯曼。这导致了$k=3$费曼图的概念。我们还找到了一个具体实现的新的运动空间，这符合旋螺旋形式主义的$k=2$，并提供类似的MHV的解析解。
2019-05-08 hep-th math.CO
Projected Gradient Descent Method for Tropical Principal Component Analysis over Tree Space
本文提出一种投影梯度下降方法，用于在系统发育树空间上估计热带主多面体，并在顶复门数据集上验证其优于MCMC方法，降低了观测值与投影间的热带距离之和。
2025-05-22 math.CO q-bio.PE
Tropicalization of linear series and tilings by polymatroids
本文证明曲线上线性系的热带化可产生由多拟阵构成的双参数正则铺砌，并建立一般框架将其与 Grassmann 流形的 Chow 商研究相联系。
2024-05-07 math.AG math.CO
Connecting Scalar Amplitudes using The Positive Tropical Grassmannian
双伴随标量部分振幅$m_n(\mathbb{I},\mathbb{I})$可以表示为正热带格拉斯曼阶上的单个积分，从而产生全局Schwinger参数化。在这项工作中的第一个结果是一个扩展到所有的部分振幅$m_n(α,β)$使用的运动学不变量，产生指标功能的被积函数的限制程序。同样的限制程序导致一个积分表示的$ϕ^4$振幅的指示函数变成狄拉克δ函数。它们的支持分解为$\textrm{C}_{n/2-1}$区域，其中$\textrm{C}_q$为$q^{\rm th}$ -Catalan数。来自每个区域的贡献用$m_{n/2+1}(α,\mathbb{I})$幅度来识别。我们提供了一个组合描述的区域中的非交叉弦图，并提出了一个通用的$ϕ^4$振幅公式使用拉格朗日反演建设。我们开始探索$ϕ^p$理论，发现它们的区域编码在非交叉的$(p-2)$ -和弦图。在$Φ^{p-1}$矩阵模型的平面极限下，$ϕ^p$振幅按$ϕ^3$振幅展开的结构与格林函数按连通格林函数展开的结构相同.我们还讨论了可能的连接到最近的建设的基础上斯托克斯多面体和accordiohedra。
2022-05-05 hep-th math.CO
Tropical Fermat-Weber points
在度量空间中，样本的Fermat-Weber点是度量样本集中趋势的统计量，而样本的Fermat-Weber点在度量空间中不一定是唯一的。研究了具有固定$n \in \mathbb{N}$的商空间$\mathbb{R}^{n} \!/ \mathbb{R} {\bf 1}$上热带度规下的Fermat-Weber点的计算，其动机是将其应用于具有$N$叶的等距系统发生树空间（在这种情况下为$n=\binom{N}{2}$），该空间实现为所有超度规的热带线性空间。我们证明了有限样本的所有热带Fermat-Weber点的集合总是一个经典的凸多胞体，并给出了与此集合相关联的一个键值的组合公式.我们确定的条件下，这套是一个单例。我们应用数值实验来分析一组热带Fermat-Weber点的系统发育树的空间内。讨论了热带Fermat-Weber点的计算问题。
2018-02-16 math.CO math.MG
Classifying Tree Topologies along Tropical Line Segments
本文研究热带 Grassmannian 中热带线段上系统发育树拓扑的变化规律，通过反例否定其仅为 NNI 移动的猜想，证明一般情形下变化为 NNI 或四分支重排，并给出 NNI 移动次数的上界与随机平均复杂度。
2023-02-07 math.CO
Three notions of tropical rank for symmetric matrices
我们介绍和研究三种不同的概念热带秩的对称和相异矩阵的最小分解成秩1对称矩阵，星树矩阵，树矩阵。我们的研究结果提供了一个密切的研究热带割线集的某些不错的热带品种，包括热带格拉斯曼。特别地，我们确定了每个割线集的维数，簇的凸包，以及在大多数情况下，等于凸包的最小割线集。
2009-12-08 math.CO
$Φ^p$ Amplitudes from the Positive Tropical Grassmannian: Triangulations of Extended Diagrams
本文证明了关于$ϕ^4$理论全局Schwinger公式分解的猜想，并提出通过对扩展图进行三角剖分来计算$ϕ^p$振幅的纯组合方法，揭示了扩展图与Feynman图及双伴随标量振幅之间的双射关系。
2024-03-25 hep-th math.CO
L-Infinity optimization to Bergman fans of matroids with an application to phylogenetics
给定有限集$X$上的一个相异映射$δ$，$l^\infty$ -最接近于$δ$的超度量（等距树度量）集是一个热带多面体.我们给出了一个内部描述这个热带多面体，我们用它来推导多项式时间可检验的条件下，所有超度量$l^\infty$ -最接近$δ$有相同的树结构。Ardila和Klivans \cite{ardila-klivans2006}证明了在一个大小为$n$的有限集上的所有超度量的集合是与在$n$顶点上的完全图的基础上的拟阵相关联的Bergman扇。因此，我们得到我们的结果在更一般的背景下伯格曼球迷的拟阵。这种增加的通用性允许我们的结果被用于相异性图，其中只有一个子集的条目是已知的。
2019-12-20 math.CO
Hyperfield Grassmannians
在最近的一篇论文中，Baker和Bowler介绍了超域上的拟阵，提供了拟阵、定向拟阵和基向量空间的线性子空间的一个通用推广。本文介绍了拓扑超域的概念，并探讨了格拉斯曼和实现空间在这方面的推广，特别是在有关的（超）领域R和C超域所产生的拟阵理论和热带几何。
2018-11-03 math.AG math.AT math.CO
Positively Hyperbolic Varieties, Tropicalization, and Positroids
复仿射空间中的余维簇$c$称为正双曲的，如果其中任意点的虚部不位于维数为$c$的任何正线性子空间中。正双曲超曲面由稳定多项式定义。我们给出了一个新的特征的正双曲品种使用符号变化，并表明，他们是等价的定义是双曲相对于正部分的Grassmannian，在意义上的Shamovich和Vinnikov。证明了正双曲射影簇的热带化是由$x_i = x_j$定义的$A$型超平面安排的局部子扇，其中最大锥满足非交叉条件。这给出了新的证明的一些结果Choe-奥克斯利-索卡尔-瓦格纳和Brändén牛顿多面体和热带化的稳定多项式。我们解决的问题，哪些热带品种可以得到的热带化的正双曲品种的情况下，热带环面品种，常数系数热带曲线，和伯格曼球迷。在此过程中，我们还给出了一个新的特征的positroids在一个非交叉条件的伯格曼球迷。
2021-03-04 math.AG math.CO
The moduli space of n tropically collinear points in R^d
热带半环（R，min，+）最近又有了复兴，这是由于它与数学生物学、最优化和代数几何的联系。本文研究了d空间中位于热带线上的标记n点构型空间，它可解释为n种系统树空间。这等价于热带秩2的d乘n矩阵的空间，一个单纯复形。证明了这个单纯复形在维数d=3时是可壳的，并计算了它的同调，从而证明了这个复形在一般情况下是可壳的.我们还调查了空间的d由n矩阵的Barvinok秩2，一个子复形直接相关的优化，给出了一个完整的描述，这个子复形的情况下d=3。
2004-10-22 math.CO
Probability Metrics for Tropical Spaces of Different Dimensions
本文针对不同维度热带空间中的概率分布比较问题，通过热带映射在不同热带射影环面之间构造Wasserstein距离，并证明映射方向等价性，为比较不同叶集系统发育树上的分布提供了可行框架。
2024-09-29 math.CO math.MG math.ST
Tropical principal component analysis on the space of ultrametrics
2019年，Yoshida等人引入了热带主成分分析（PCA）的概念。输出是一个具有固定数量顶点的热带多面体，它最适合数据。在这里，我们应用热带PCA的降维和可视化的系统发育树的空间采样的数据。我们的主要结果有两个方面：存在的热带胞腔剖分成区域的固定树拓扑结构和一个随机最优化方法估计热带PCA使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法的发展。该方法在模拟研究中表现良好，并应用于三个经验数据集：Apicomplexa和非洲腔棘鱼基因组以及来自纽约的流感血凝素序列。
2019-11-25 math.CO math.ST stat.TH
Subdominant matroid ultrametrics
给定基集E上的拟阵M，伯格曼扇B（M）或M-超度量空间是R^E中的多面体复形，它出现在几个不同的领域，如热带代数几何、动力系统和遗传学。受系统发育情况的启发，我们研究了以下问题：给定R^E中的一个点w，我们希望在l_infty度量中找到一个最接近它的M-超度量。这个问题的解很容易从次占优M-超度量的存在性得出：一个分量最大M-超度量，它的分量小于w。一个程序计算它，它汇集了拟阵理论和热带几何的观点。当拟阵是完全图K_n的图拟阵时，Bergman扇B（K_n）参数化了n叶等距系统发生树。在这种情况下，我们的研究结果提供了一个概念上的解释Chepoi和Fichet的方法计算的树，最接近的测量数据。
2004-04-20 math.CO math.MG
Tree Topologies along a Tropical Line Segment
具有极大代数的热带几何已被应用于树空间上的统计学习模型，因为具有树空间上的热带度量的几何具有一些很好的性质，例如热带度量的凸性。热带几何在树空间中的应用面临的挑战之一是难以用热带度量解释统计模型的结果。本文研究了树空间上两棵系统树之间沿一条具有热带度量的内禀测地线--热带线段的树拓扑的组合学，并给出了两棵树之间热带线段的一些性质.具体来说，我们表明，概率热带线段的两个随机选择的树木通过原点如果叶数大于4，则（星型树）为零，并且我们还表明，如果两棵给定的树仅相差一个最近邻交换（NNI）移动，则它们之间的热带线段中的树的树拓扑是具有可能的零分支长度的这两个给定树之一的相同树拓扑。
2021-10-30 math.CO q-bio.PE
Cyclic Sieving and Cluster Duality of Grassmannian
我们引入了一个带有势函数$\mathcal{W}$的修饰位形空间$\mathscr{C}\!{\rm onf}_n^\times(a)$.证明了Fock-Goncharov关于Grassmannian的簇对偶猜想，即$\big(\mathscr{C}\!{\rm onf}_n^\times(a), \mathcal{W}\big)$的热带化正则地参数化了Grassmannian $\operatorname{Gr}_a(n)$的齐次坐标环关于Plücker嵌入的线性基.证明了$\big(\mathscr{C}\!{\rm onf}_n^\times(a), \mathcal{W}\big)$等价于Eguchi-Hori-Xiong，Marsh-Rietsch和Rietsch-Williams所考虑的Grassmannian镜像Landau-Ginzburg模型.作为一个应用，我们展示了一个循环筛分现象，涉及平面分区下的序列分段线性切换。
2020-07-25 math-ph math.AG math.CO
Computing toric degenerations of flag varieties
我们计算环面退化所产生的热带化的全旗品种$\mathcal{F}\ell_4$和$\mathcal{F}\ell_5$嵌入产品的格拉斯曼。对于$\mathcal{F}\ell_4$和$\mathcal{F}\ell_5$，我们比较环面退化所产生的字符串多面体和FFLV多面体与那些从热带化的旗品种。我们还提出了一个一般的程序，找到环面退化的情况下，所产生的初始理想的一个锥的热带化的品种是不是素数。
2018-02-03 math.AC math.AG math.CO
A superpotential for Grassmannian Schubert varieties
本文为奇异的 Grassmannian Schubert 簇构造推广 Marsh-Rietsch 超势的 $W^λ$，并借助 cluster seed 与 Newton-Okounkov 体证明多面体镜像定理及环面退化和部分 Fano 解消。
2025-07-27 math.AG math.CO
The Tropical Amplituhedron
本文定义了 amplituhedron 的热带类比，并证明其许多关键性质在该分段线性模型中依然成立。
2023-12-24 hep-th math-ph math.CO
Convexity in Tree Spaces
我们研究了系统树空间上的度量几何和凸性结构，这里系统树空间被实现为所有超度量的热带线性空间。Billera-Holmes-Vogtman的${\rm CAT}(0)$ -度量源于正交空间理论。虽然它的测地线可以通过Owen-Provan算法计算，但测地线三角形很复杂。我们证明了这样一个三角形的维数可以是任意高的。热带凸性和热带度量表现得更好。它们表现出几何统计所需的属性，如小深度的测地线。
2016-06-14 cs.CG math.CO math.MG
Positive configuration space
我们定义并研究了格拉斯曼的Chow商的完全非负部分，或者更简单地说，非负配置空间。这个空间有一个自然的分层由积极的Chow细胞，我们表明，非负的配置空间同胚的多面体作为一个分层的空间。我们建立双射之间的积极周细胞和以下几个集：（a）定期细分的超单形成正多面体多面体，（b）锥集的积极热带格拉斯曼，和（c）锥集的积极Dressian。我们的工作是由超级杨-米尔斯散射振幅的连接，这将在续集中讨论的动机。
2022-08-31 hep-th math.AG math.CO
Planar kinematic invariants, matroid subdivisions and generalized Feynman diagrams
在Cachazo，Guevara，Mizera和作者最近的工作中，将双伴随散射振幅$m^{(k)}(\mathbb{I}_n,\mathbb{I}_n)$推广为$\mathbb{CP}^{k-1}$中$n$点的模空间上的积分，其值为运动空间$\mathcal{K}_{k,n}$上某些有理函数的和.在那里，$m^{(3)}(\mathbb{I}_6,\mathbb{I}_6)$和后来的Cachazo和Rojas证明了，当出现在$m^{(3)}(\mathbb{I}_7,\mathbb{I}_7)$中的极点集合与产生称为（非负）热带格拉斯曼多面体的最大面的射线集合对偶时，它们是完全相容的。本文导出了广义运动学不变量空间的一个显著的平面基，它在$k=2$情形下与运动学空间的通常标准平面多质点基是一致的.我们在Mathematica中实现的行动正式的线性组合的平面拟阵细分的边界算子，连同平面的基础上，确定相容性的任何给定的极点出现在扩展的$m^{(k)}(\mathbb{I}_n,\mathbb{I}_n)$，通过计算一定的组合非交叉条件的第二超单纯面$Δ_{2,n-(k-2)}$的$Δ_{k,n}$。该算法是在一个附带的Mathematica笔记本电脑和评估现有的表格的射线，在热带Plucker向量的形式，制表的最好的平面细分的$Δ_{3,8},Δ_{3,9}$和$ Δ_{4,8}$，或…
2020-01-02 hep-th math.CO
