On the monodromy of the inflection points of plane curves
我们证明了$d$度平面曲线的拐点的单值群是$d\geq 4$的对称群$\mathbb S_{3d(d-2)}$，并且在$d=3$的情况下，这个群是$\mathbb P^2$的射影变换群，使得三度费马曲线的九个拐点不变。
2017-03-30 math.AG
Plane quartics with at least 8 hyperinflection points
最近的一个结果表明，一般光滑平面四次曲线可以从它的24条拐点和一个拐点恢复出来。然而，一条至少为4次的光滑平面曲线是否由它的拐点线决定的问题仍然没有解决。在特征为0的域上，我们证明了利用其拐点线重建任何至少有8个超拐点的光滑平面四次曲线是可能的。我们的方法也适用于积极的特点，我们显示了类似的结果，有两个例外的特点13。
2013-01-09 math.AG
Patchworking the Log-critical locus of planar curves
建立了$(\mathbb{C}^*)^2$中代数曲线的对数临界轨迹的一个拼接定理。作为应用，我们证明了具有光滑连通对数临界轨迹的任意次射影曲线的存在性。为了证明我们的拼接定理，我们研究了Log-拐点沿Viro多项式定义的曲线族的行为。特别是，我们证明了一个定理Mikhalkin和第二作者的热带极限的日志-拐点的推广。
2021-03-25 math.AG
Tropical linear maps on the plane
本文全面地描述了热带射影平面上的所有热带线性映射，即从热带平面到其自身通过热带乘一个3阶矩阵而给出的映射。增加了一个勘误表，修正了主要论文中的两个错误。
2011-01-21 math.AG
Tropical lifting problem for the intersection of plane curves
给出了两条热带平面曲线交线的热带因子$D$，研究了它何时可以实现为两条代数曲线交线的热带化，并给出了一个充分条件.我们表明，在一定的条件下，涉及这些热带曲线所确定的图，我们可以算法找到代数曲线，使他们的交集的热带化是$D$。
2022-12-23 math.AG
Tropical Plane Geometric Constructions: a Transfer Technique in Tropical Geometry
引入了尺规作图法的概念。这个概念允许在代数平面和热带平面中比较入射构形。我们提供了一个算法，这样，给定一个尺规作图法的热带实例，它计算充分条件有一个代数对应的热带化。我们还提供了充分条件，在一个尺规作图法，以确保代数对应总是存在的。利用尺规作图法将经典定理转移到热带框架中，给出了关联定理的概念，并证明了经典定理的几个热带版本，如逆Pascal，Fano平面或Cayley-Bacharach.
2007-10-10 math.AG
Integration over Tropical Plane Curves and Ultradiscretization
本文从超离散化的角度研究热带平面曲线上的全纯积分。证明了热带曲线上的格积分可以作为黎曼曲面上的复积分的一个极限而得到。
2009-07-04 math.AG
Faithful tropicalization of the Grassmannian of planes
我们证明了热带投影平面的格拉斯曼同胚的一个封闭的子集的解析格拉斯曼在Berkovich的意义下，通过构建一个连续的部分的tropicalization地图。我们的主要工具是一个明确的描述代数坐标环的复曲面地层的格拉斯曼。我们确定了热带化图的纤维，并计算了所有复曲面地层的初始退化。因此，我们证明了热带投射格拉斯曼的所有点的热带重数等于一。最后，我们确定了一个分段线性结构的图像，我们的部分，对应于多面体结构的热带投影格拉斯曼。
2014-03-11 math.AG
Tropical and algebraic elliptic plane curves with fixed j-invariant
该研究通过热带计数特定椭圆曲线，结合对应定理，给出代数计数的另一种证明，拓展了枚举几何的相关方法。
2026-08-14 math.AG
A note on tropical curves and the Newton diagrams of plane curve singularities
对于一个方便的牛顿非退化奇点，米尔诺尔数是从它在第一象限的牛顿图的补图计算出来的，即所谓的库什尼连科公式。在本文中，我们考虑的热带曲线对偶的细分，这个补充的平面曲线奇异性，并显示存在一个热带曲线满足一定的公式，这看起来像一个著名的公式，真正的morsization由于A'Campo和Gusein Zade。
2016-09-06 math.AG
Counting tropical elliptic plane curves with fixed j-invariant
在复代数几何中，R.Pandharipande利用Gromov-Witten理论解决了给定次数的具有固定复结构的平面椭圆曲线的计数问题。在这篇文章中，我们处理这个问题的热带类似，确定热带椭圆平面曲线的d次和固定的“热带j-不变量”插值一般位置的适当数量的点的数量。我们表明，这个数字是独立的点的位置和值的j-不变量，它符合复杂的椭圆曲线的数量。这一结果可用于简化Mikhalkin的算法，以便在有理平面曲线的情况下，通过格路计算曲线。
2009-12-17 math.AG
Tropical geometry and Newton-Okounkov cones for Grassmannian of planes from compactifications
我们构造了一类2-平面的格拉斯曼簇的仿射锥的紧化。我们表明，热带品种的Plücker理想和熟悉的估值与建设牛顿Okounkov机构的格拉斯曼品种可以恢复从这些紧化。通过这种方式，我们统一了不同的观点来构建复曲面退化的旗帜品种。
2019-01-13 math.AG
Avoidance loci and tropicalizations of real bitangents to plane quartics
本文比较了光滑平面四次曲线实切线的两种4条一组的划分方式，并利用Tarski原理、实平面四次曲线拓扑及热带几何证明二者在均有定义时完全一致。
2023-06-24 math.AG
On refined count of rational tropical curves
我们解决了存在精炼的问题（即，依赖于一个正式的参数）热带枚举不变量，我们提出了两个新的例子，一个合理的标记热带曲线的精细计数。一个新的不变量计数平面有理热带曲线与任意价的一个未标记的顶点。它是由Y. Ganor和作者，这自然导致考虑平面热带曲线与一个未标记的四价顶点。另一种精化不变量是在任意维数的欧几里得空间中对给定次数的有理热带曲线进行计数，从而使空间精化不变量与已知的平面不变量类似。
2019-09-16 math.AG
The Realizability of Curves in a Tropical Plane
设E是代数闭域上代数环面中的平面。给定一个在E的热带化中的平衡的1维扇形C，即在相应拟阵的Bergman扇形中，我们给出了C能否实现为包含在E中的一条代数曲线的热带化的问题的一个完整的算法答案。此外，在可实现性的情况下，该算法还确定了E中所有代数曲线的模空间维数，并给出了E中所有代数曲线的一个具体的简单例子--回归到C，以及C是否也能由E中的一条不可约代数曲线实现。在第一个重要的情况下，当E是一个一般的平面在一个3维环面，我们也用我们的算法证明了一些一般的标准，C，这意味着其可实现性，分别。不可实现性它们包括和概括了Brugalle-Shaw和Bogart-Katz从热带相交理论出发的主要已知障碍物。
2013-07-22 math.AG
The Caporaso-Harris formula and plane relative Gromov-Witten invariants in tropical geometry
几年前Caporaso和Harris利用Gromov-Witten不变量找到了一个计算d次亏格为g的复平面曲线通过3d+g-1个一般点的个数N（d，g）的好方法。最近，Mikhalkin发现了一种方法来重新解释数字N（d，g）在热带几何和计算他们通过计数某些格路径的整体多面体。我们将这两个结果定义一个类似的相对Gromov-Witten不变量和重新推导的Caporaso-Harris公式在热带几何和晶格路径。
2007-08-01 math.AG
Tropical Embeddings of Metric Graphs
每个图$Γ$都能以最小的边交叉数嵌入到平面中，称为它的经典交叉数$\text{cross}\left(Γ\right)$。本文证明了如果$Γ$是度量图，则它可以被实现为平面上的一条热带曲线，该热带曲线恰好与$\text{cross}\left(Γ\right)$相交，其中热带曲线具有格长度量.我们的结果在代数几何中有一个应用，因为它使我们能够构建一个合理的映射到射影平面的非阿基米德曲线，其热带化几乎是忠实的限制时，他们的骨架。
2016-04-21 math.AG
The numbers of tropical plane curves through points in general position
证明了平面上通过一般点的给定亏格和次数的热带曲线的个数与点的位置无关。在这种情况下，当度的曲线只包含原始积分向量这一声明已被称为一段时间了，但唯一已知的证明是间接的帮助下，米哈尔金的对应定理，将这个问题转化为众所周知的事实，即复杂的曲线在复曲面通过一些给定的点不依赖于位置的点。本文提出了一个直接的证明，完全在热带几何，另外适用于任意程度的曲线。
2006-01-10 math.AG
Smooth tropical complete intersection curves of genus $3$ in $\mathbb{R}^3$
本文发展了一种在$\mathbb{R}^3$中描述热带超曲面与热带平面的热带完全相交的方法。这涉及一种通过使用多面体复形来确定热带平面曲线与$\mathbb{R}_{\leq 0}^2$的交点的拓扑型的方法。作为应用，我们研究了$\mathbb{R}^3$中$3$亏格的光滑热带完全交曲线。特别地，我们证明了在以亏格$3$的棒棒糖图为骨架的$\mathbb{R}^3$中不存在光滑的热带完全交曲线.这部分地回答了莫里森的一个问题。
2022-08-04 math.AG
Inflection divisors of linear series on an elliptic curve
在这篇简要的笔记中，我们描述了椭圆曲线上的一类因子，它们指示从$\mathbb{P}^1$上的线丛通过沿规范2-to-1投影拉回而产生的线性级数（作为全纯截面的子空间）的拐点。与椭圆曲线$E_λ: y^2= x(x-1)(x-λ)$上的每个拐点因子相关联，在坐标$x$和$λ$中的仿射平面（的投影紧致化）中存在相关联的{ \it拐点曲线}。这些拐点曲线有显着的功能，除其他事项外，他们直接导致一个明确的猜想的数量{ \it实}拐点的线性系列$E_λ$时，勒让德参数$λ$是真正的。
2020-08-10 math.AG
Enumeration of plane unicuspidal curves of any genus via tropical geometry
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
该研究利用热带枚举几何，枚举了环面上满足多点约束的特定复曲线，并将该技术推广，证明了实平面$r$尖点曲线数量与对应复曲线总数的渐近可比关系。
2026-10-30 math.AG
Realizability of Tropical Curves in a Plane in the Non-Constant Coefficient Case
设X是代数闭域K上环面中的平面，其热带化为拟阵扇Sigma。本文给出一个算法，它完全解决了给定的Sigma中的一维平衡多面体复形是否相对可实现的问题，即它是否是K上的Pui-x级数域上的代数曲线在X中的热带化问题。该算法意味着所有这些相对可实现的固定次数的曲线的空间是一个抽象的多面体集。当X是三维空间中的一般平面时，我们利用该算法的思想证明了相对可实现的一些必要条件和充分条件。对于Sigma中的1维多面体复形，它们有一条通过原点的有界边，这些充要条件是一致的，因此它们给出了相对可实现性问题的完全非算法解。
2014-12-09 math.AG
Weierstrass Gap Sequence at Total Inflection Points of Nodal Plane Curves
设$Γ$是$d$次平面曲线，其中有$δ$普通结点，没有其它奇点.如果$P$是$Γ$上的平滑点，则认为$P$处的Weierstrass缺口序列是$Γ$归一化上的对应点处的缺口序列。光滑点$P\inΓ$称为总拐点，如果$i(Γ,T;P)=d$，其中$T$是$P$处$Γ$的切线。在总拐点处存在许多可能的Weierstrass缺口序列。我们的主要结果是：（1）存在一对$(P,Γ)$，使得在$P$上的空位序列是最小的（在重量意义上）。(2)存在一对$(P,Γ)$，使得在$P$处的缺口序列是最大的（分别为：最多1个）。我们在节点位置的意义上描述了这些情况。
1992-04-02 alg-geom math.AG
Tropical rational curves with first order tangency via WDVV
本文利用 WDVV 技术的热带类比，计算了 $\mathbb{CP}^2$ 中具有一阶切触的热带有理曲线计数，验证了结果与复几何中的早期结果一致。
2025-01-28 math.AG
A tropical construction of a family of real reducible curves
利用热带修正给出了一族具有渐近最大偶数椭圆数的实代数平面曲线的存在性的构造性证明。
2015-10-12 math.AG
Linear pencils of tropical plane curves
类似于在经典代数几何中，热带平面曲线的线性束由系数空间中的热带线参数化。这种线性束的一个特殊例子是热带平面曲线的集合，其具有通过热带平面中的n个点的一般配置的n元支撑集。文[RGST]证明了这些线性束与它们的支撑集是相容的。本文给出了位于热带线性束的固定轨迹上的点的一个特征，并证明了每个相容线性束都来自于一个一般构形。
2011-06-19 math.AG math.CO
Tropical and algebraic curves with multiple points
拼接定理是热带曲线与代数曲线对应的基本要素，是热带计数几何的核心。我们提出了一个新版本的拼接定理，涉及平面热带曲线与复杂的和真正的代数曲线具有规定的重点。它可以用来计算非复曲面Del Pezzo曲面的Welschinger不变量。
2009-11-01 math.AG
Tropical orbit spaces and the moduli spaces of elliptic tropical curves
给出了热带轨道空间及其态射的定义。我们表明，在一定的条件下，这样的态射的目标中的一个点的原像的加权数不依赖于这个点的选择。我们给椭圆热带曲线的模空间赋予了热带轨道空间的结构，并利用我们在热带轨道空间上的结果，简化了已知的证明：在$\RR^2$中一般位置上通过3d-1点的具有固定j-不变量的d次平面椭圆热带曲线的加权数与点的构型的选择无关.
2009-11-08 math.AG
Tropical hyperelliptic curves in the plane
抽象地说，热带超椭圆曲线是一种度量图，它允许树的二对一调和态射。它们也表现为平面中的嵌入热带曲线，这些曲线是由所有内部晶格点共线的多边形三角剖分产生的。我们证明了超椭圆图只能产生于这样的多边形。在此过程中，我们将证明某些图不嵌入热带的平面，由于完全组合的障碍，无论他们的度量实际上是超椭圆。
2019-12-16 math.AG math.CO
Hyperbolic plane curves near the non-singular tropical limit
我们确定的充要条件实代数曲线附近的非奇异热带极限是双曲的一个点，从而推广了Speyer的分类热带极限附近的稳定曲线。为了获得这些条件，我们开发了真实热带相交理论的工具。引入实代数曲线在非奇异热带极限附近的热带双曲轨迹和符号热带双曲轨迹。在蜂窝的情况下，我们将热带双曲轨迹的热带极限的扭曲边缘的集合。
2021-09-30 math.AG math.CO
Iterated Gilbert Mosaics and Poisson Tropical Plane Curves
我们提出了一个迭代版本的吉尔伯特模型，这导致在一个序列的随机马赛克的飞机。我们证明了在适当的尺度下，这个序列的马赛克收敛到一个经典的泊松线过程与明确的柱测度。我们的模型源于热带平面曲线，这是两个变量的随机热带多项式的零点的考虑。特别是，迭代吉尔伯特模型收敛允许一个泊松热带平面曲线的缩放限制。我们的工作在随机几何和热带几何的交叉点提出了一些悬而未决的问题。
2016-10-26 math.AG math.PR
Tropical Quadrics Through Three Points
我们热带化的有理映射，采取三重点的射影平面到平面的二次曲面通过这些点。它的热带化的意象包含在它的意象的热带化之中。我们确定这些物体内的热带格拉斯曼平面投影5-空间，我们探索一个小的热带希尔伯特计划。
2010-02-02 math.AG math.CO
Real Tropical Singularities and Bergman Fans
本文利用牛顿多面体的剖分方法对奇异实平面热带曲线进行了分类。首先，我们引入了描述实线性空间的实热带化的符号Bergman扇（[AKW 06]中的正Bergman扇的推广）（[表15]）。然后，我们建立了实平面热带曲线和牛顿多面体的符号正则剖分的对偶，并探讨了组合数学。我们定义了一个有符号的二次风扇，参数化真正的热带劳伦多项式和研究的子集提供奇异的真正的平面热带曲线。带符号二次扇的锥是最大维数类型的，如果其相应的细分只包含标记点（[MMS12a]）。这些圆锥参数化真实的平面热带曲线。对最大维型奇异实平面热带曲线进行了分类。
2018-02-06 math.AG math.CO
Bitangents of tropical plane quartic curves
我们研究光滑的热带平面四次曲线，并证明它们满足某些性质类似于（但也不同于）光滑平面四次代数几何。例如，我们表明，每一个这样的曲线承认无限多或正好7双切线。证明了光滑的热带平面四次曲线不可能是超椭圆曲线。
2015-10-15 math.AG math.CO
A tropical count of real bitangents to plane quartic curves
一条光滑的回归四次曲线有七个回归双切类。它们的形状可以在相同组合类型的曲线中有所不同。我们研究这些形状的变形，我们表明，由Cueto和Markwig确定的条件，提升他们真正的双切线是独立的变形。从这一点，我们推导出一个热带的证明Plücker和Zeuthen的计数的实际双切线光滑平面四次曲线。
2021-12-08 math.AG math.CO
How to Draw Tropical Planes
热带格拉斯曼参数化线性空间的热带化，而Dressian参数化$\TP^{n-1}$中的所有平面。我们研究这些参数空间，我们明确计算$n \leq 7$。平面被确定为拟阵细分和安排的树木。这些表示法用于绘画。
2009-04-21 math.AG math.CO
Point-Line Geometry in the Tropical Plane
本文研究了Bruijn和Erd \H os关于平面上$n$ -点位形所决定的线数的界的经典结果，并根据最近证明的热带Sylvester-Gallai定理，给出了上述结果的热带形式.在这项工作中，我们介绍了稳定的热带线，这有助于回答有关的问题，在热带平面的发病率几何。在热带平面上的射影对偶有助于将稳定线的问题转化为以前已经深入研究过的稳定交点。排除牛顿细分和线排列之间的对偶性，我们能够对细分中细胞形状的稳定交叉进行分类，这最终有助于我们提出一个界限。在这个过程中，我们还遇到了各种独特的性质，线性牛顿细分是对偶热带线安排。
2020-06-08 math.AG math.CO
The j-invariant of a plane tropical cubic
热带几何中的一些结果将亏格为1的代数平面曲线的j-不变量与亏格为1的热带曲线的圈长联系起来。本文证明了：对于Puixix级数域上的平面三次曲线，如果存在圈，则$j$ -不变量的通有赋值的负值等于曲线的热带化的圈长.
2007-09-24 math.AG math.CO
How to repair tropicalizations of plane curves using modifications
热带几何对代数簇嵌入复曲面簇很敏感。本文的目的是宣传热带修改作为局部修复平面曲线的不良嵌入的工具，允许重新嵌入的热带曲线，以更好地反映输入曲线的几何形状。我们的方法是基于解析曲线（在Berkovich意义上）和热带曲线之间的密切联系。我们调查这些热带修改的热带化地图上定义的给定曲线的分析的效果。我们的研究是出于平面椭圆立方的情况下，良好的嵌入的特点是在j-不变量。给定一个平面椭圆三次曲线的热带化包含一个循环，我们提出了一个有效的算法，基于非阿基米德方法，线性重新嵌入的曲线在4维，使其热带化反映的j-不变量。我们给出了一个替代的初步证明，这一结果的初始条款的A-判别式的定义方程作为一个本地判别式的牛顿细分。
2014-09-25 math.AG math.CO
Tritangent planes to space sextics: the algebraic and tropical stories
讨论了一般标准六次曲线三点相切平面的计数问题。当这样的曲线是实数时，我们确定实三角形的个数。然后，我们重新审视曲线所构建的Emch与最大的已知数量的真正的tritangents，并反过来构建一条曲线与非常少的真正tritangents。利用最近的结果之间的关系代数和热带θ特性，我们表明，热带化的一个典型的六次曲线有15个三切平面。
2017-01-09 math.AG math.CO
Moduli of Tropical Plane Curves
研究了热带平面曲线上度量图的模空间。这样的图比经典平面曲线的热带化图少得多。对于固定亏格$g$，我们的模空间是一个stacky fan，其锥由带$g$内部格点的Newton多边形的正则幺模三角剖分索引.它具有尺寸$2g+1$，除非是$g \leq 3$或$g = 7$。我们为$g \leq 5$显式地计算这些空间。
2014-11-26 math.AG math.CO
Tropical Interpolation
这篇发表在MSRI 2004年秋季期刊上的短文是为一般数学读者准备的。它描述了一些数学主题，从冬季2004年计划在MSRI在拓扑方面的真正代数几何的背景下，插值问题，涉及真正的理性平面曲线。
2005-02-05 math.AG
Prism graphs in tropical plane curves
任何光滑的热带平面曲线都包含一个特殊的三价图，称为骨架。在2020年，Morrison和Tewari证明了所谓的大面图不可能是亏格$12$和更大亏格的热带曲线的图。本文回答了他们提出的一个公开问题，将他们的结果推广到棱柱图，证明了当亏格至多为$11$时，棱柱图是光滑热带平面曲线的骨架。我们的主要工具是一个分类的格子多边形的两个点，可以同时查看所有其他的，没有任何一个点，可以观察所有其他的。
2021-01-26 math.AG math.CO
On a tropical version of the Jacobian conjecture
本文证明了对于一个热带有理映射，如果对任何一点，其邻域内光滑点处的雅可比矩阵的凸包不包含奇异矩阵，则该映射是一个同构映射。我们还表明，热带多项式映射的平面上是同构的，如果所有的雅可比有相同的符号（正或负）。另外，对于一个热带有理映射，我们证明了如果Jacobian具有相同的符号，并且如果它的原像至少在一个正则点是单点的，则该映射是同构的。
2019-02-20 math.AG
Tropical Resultants for Curves and Stable Intersection
在热带几何的框架下，引入了两条平面曲线的结式概念。证明了代数结式的热带化可用于计算两条热带平面曲线的稳定交线。它表明，对于两个一般的原像的曲线的代数框架，他们的交集正好投影到稳定的交叉的曲线。并利用曲线定义方程的代数系数的残差系数给出了这种普遍性的充分条件。
2008-05-09 math.AG
Brill-Noether theory of curves on $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$: tropical and classical approach
光滑代数曲线的角性序列$(d_r)_{r\geq1}$包括秩为$r$的线性系的最小次数$d_r$。我们解释了两种方法来计算在$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$平滑曲线的角序列：热带和经典的方法。热带的方法使用最近开发的布里尔-诺特理论的热带曲线和贝克的专业化的线性系从曲线到度量图。经典的一个扩展的工作Hartshorne对平面曲线的曲线$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$。
2017-09-21 math.AG
Arithmetic Counts of Tropical Plane Curves and Their Properties
本文研究了满足点条件的热带平面曲线算术计数的性质，证明其与点条件构型无关，推导出Caporaso-Harris公式，并利用楼层图证明其多项式性质。
2024-09-23 math.AG math.CO
Cluster Algebras of Type $D_4$, Tropical Planes, and the Positive Tropical Grassmannian
我们证明了$D_4$模反射旋转型星系团的组合类型数正好等于$\mathbb{TP}^5$中热带面的组合类型数。这是由于Sturmfels和Speyer使用热带格拉斯曼$\operatorname{Gr}(3,6)$的详细研究将这些热带飞机分为七个组合类。Speyer和Williams指出，这个热带格拉斯曼阶的正部分$\operatorname{Gr}^+(3,6)$在组合上相当于$D_4$型星团扇的一个小的粗化。我们给出了$\operatorname{Gr}^+(3,6)$的射线与$D_4$型的几乎正根之间的结构双射，使得这种联系更加精确.这种双射允许我们使用的pseudotriangulations模型的集群代数的类型$D_4$来描述等价的“积极的”热带飞机在$\mathbb{TP}^5$，给出一个组合模型，其特征在于组合类型的热带飞机使用的自同构的pseudotriangulations的三角形。
2015-11-09 math.AG math.CO math.RA
Tropical Methods for Counting Plane Curves -- Complex, Real and Quadratically Enriched
Università di Catania（卡塔尼亚大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文综述了利用热带方法在实数和复数域上计数平面曲线，并介绍二次丰富计数的新发展。
2026-01-20 math.AG math.CO
Tropical methods for building real space sextics with totally real tritangent planes
本文利用热带几何的组合技术，通过热带三切平面的15个等价类及其提升性质，构造了具有64和120个全实三切平面的实空间六次曲线。
2026-05-29 math.AG math.CO
Tropicalized quartics and canonical embeddings for tropical curves of genus 3
Brodsky，Joswig，Morrison和Sturmfels证明了并非所有属$3$的抽象回归曲线都可以实现为欧几里得平面上四次曲线的回归化。本文主要研究模空间中的极大锥的内部，并对所有可以实现为热带平面上的忠实热带化的曲线进行分类。反映的代数几何世界，我们表明，这些正是那些不能实现超椭圆。我们的做法是建设性的：对于任何不可实现的超椭圆曲线，我们显式地构造了一个可实现的回归面模型和其中的一个忠实回归化的四次曲线。热带的精致相反，我们证明了任何可实现的超椭圆曲线不能嵌入在这样的方式。为此，我们依赖于热带因子和嵌入的理论，从线性系，以及最近的进展，在热带典范除子的部分的可实现性。
2019-05-16 math.AG math.CO
Kontsevich's formula and the WDVV equations in tropical geometry
利用Gromov-Witten理论，通过3d-1个一般给定点的d次复平面有理曲线的个数可以用由所谓WDVV方程导出的Kontsevich公式递归计算。在本文中，我们建立了相同的结果完全在热带几何的语言。特别是这表明如何模空间的概念稳定的曲线和地图，（评价和健忘）态射，交重数和他们的不变性下变形可以结转到热带世界。
2008-09-09 math.AG
The Hesse pencil of plane cubic curves
本文综述了与平面三次曲线的拐点有关的射影平面上12条直线的Hesse构形的经典几何。我们还研究了两个皮卡德数为20的K3曲面，它们是自然产生的。
2008-05-15 math.AG
Plucker Formulas for Plane Algebraic Curves with a Given Newton Polygon
设$C$是具有给定牛顿多边形$P$的一般复平面曲线。我们计算它的拐点和双切线的数量（等价地，投影对偶曲线$C^\vee$的奇点的数量）。我们还证明了，$C^\vee$没有奇点以外的节点和尖点足够大的多边形$P$。
2022-04-10 math.AG
