On Block-Goettsche multiplicities for planar tropical curves
我们证明了不变性的平面热带曲线的多项式的多重性最近提出的弗洛里安块和Lothar Goettsche增强的数量。这种不变性在热带枚举几何中有许多含义。
2012-01-02 math.AG math.CO
Patchworking the Log-critical locus of planar curves
建立了$(\mathbb{C}^*)^2$中代数曲线的对数临界轨迹的一个拼接定理。作为应用，我们证明了具有光滑连通对数临界轨迹的任意次射影曲线的存在性。为了证明我们的拼接定理，我们研究了Log-拐点沿Viro多项式定义的曲线族的行为。特别是，我们证明了一个定理Mikhalkin和第二作者的热带极限的日志-拐点的推广。
2021-03-25 math.AG
Tropical and algebraic elliptic plane curves with fixed j-invariant
该研究通过热带计数特定椭圆曲线，结合对应定理，给出代数计数的另一种证明，拓展了枚举几何的相关方法。
2026-08-14 math.AG
Planar Tropical Cubic Curves of Any Genus, and Higher Dimensional Generalisations
研究了$\mathbb{TP}^n$中给定维数和度的热带子簇的贝蒂数的最大值.我们提供了一个较低的估计的最大值的顶部贝蒂数，这自然取决于尺寸和程度，但也对余维。特别地，当余维足够大时，该下估计大于给定维数和次数的复代数射影簇的相应Hodge数的最大值。在曲面的情况下，我们将我们的研究扩展到所有的热带同调群。作为特例，我们证明了对任意非负整数$g$，存在亏格为$g$的平面热带三次曲线.
2019-04-02 math.AG math.CO
Tropical Images of Intersection Points
热带几何中的一个关键问题是将交点提升到非阿基米德域。在这里，我们要问：经典的平面曲线的交点可以热带化到哪里？一个答案应该有两个部分：第一，确定经典的交叉口的图像上的限制，第二，显示所有的热带配置满足这些限制可以实现。本文提出了第一部分：交点的像必须通过一个合适的有理函数线性等价于稳定的热带交点。几个例子提供了证据的猜想，我们的约束可能足以第二部分。
2014-03-03 math.AG
On refined count of rational tropical curves
我们解决了存在精炼的问题（即，依赖于一个正式的参数）热带枚举不变量，我们提出了两个新的例子，一个合理的标记热带曲线的精细计数。一个新的不变量计数平面有理热带曲线与任意价的一个未标记的顶点。它是由Y. Ganor和作者，这自然导致考虑平面热带曲线与一个未标记的四价顶点。另一种精化不变量是在任意维数的欧几里得空间中对给定次数的有理热带曲线进行计数，从而使空间精化不变量与已知的平面不变量类似。
2019-09-16 math.AG
Tropical Resultants for Curves and Stable Intersection
在热带几何的框架下，引入了两条平面曲线的结式概念。证明了代数结式的热带化可用于计算两条热带平面曲线的稳定交线。它表明，对于两个一般的原像的曲线的代数框架，他们的交集正好投影到稳定的交叉的曲线。并利用曲线定义方程的代数系数的残差系数给出了这种普遍性的充分条件。
2008-05-09 math.AG
Planar tropical caustics: trivalency and convexity
本研究针对平面凸区域的热带焦散线，给出其中间顶点分类的图示证明以验证其三价性，同时阐释已知热带焦散线实例的构建方式，并探讨放宽区域凸性条件的可能性。
2025-10-02 math.AG math.CO math.MG
Floor decompositions of tropical curves : the planar case
在以前的论文中，我们宣布了一个公式来计算Gromov-Witten和Welschinger不变量的一些环面品种，在组合对象称为地板图。我们在这里给出详细的证明，在热带几何框架的情况下，当周围的品种是一个复杂的表面，并给出一些例子的计算使用地板图。与任意维相比，二维的关注是由楼层图的特殊组合所激发的。我们对待一个一般复曲面的情况下，在这个维度：曲线是由一个任意的晶格多边形，并包括计算Welschinger不变量对的共轭点。另请参阅\cite{FM}，了解投影情况下楼层图的组合处理。
2019-07-01 math.AG math.CO
Constructions of superabundant tropical curves in higher genus
本文构造了亏格3和4中不可实现的超丰热带曲线新例子，其形变空间盈余维数为1，结合对数曲线空间的维数计算证明了其不可实现性。
2024-12-19 math.AG
Scaffolds for Higher Tropical Grassmannians: Foundations
Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出支架概念，将热带格拉斯曼流形Trop G(2,n)的种系树推广到任意k，并证明支架通过k点距离函数模拟所有热带格拉斯曼流形中的点。主要结果是构造了正常CAT(0)平面图作为热带三平面格拉斯曼流形的正支架，并证明了其唯一表示性及嵌入性质。
2026-06-16 hep-th math.AG math.CO
Tropical Graph Curves
UC, Berkeley（加州大学伯克利分校）；QMUL London（伦敦玛丽女王大学）；IHES（高等科学研究所）；ICTP（理论物理中心）
本文提出了一种基于三正则图的热带图曲线构造方法，并展示了其在拓扑学中的应用。
2022-04-17 math.AG
Singular tropical hypersurfaces
研究了任意维奇异热带超曲面的概念。我们用热带欧拉导数刻画了这些奇点，并给出了计算所有奇点的算法。我们还描述了平面热带曲线的非横截交点。
2011-04-25 math.AG math.CO
On the tropical Torelli map
我们构建了热带曲线和热带主要极化的阿贝尔簇的模空间，工作在（我们称之为）stacky风扇的范畴。我们定义了这两个模空间之间的热带Torelli映射，并研究了该映射的纤维（热带Torelli定理）和图像（热带Schottky问题）。最后，我们确定的图像的平面热带曲线通过热带Torelli地图，我们使用它给一个肯定的答案所提出的一个问题Namikawa紧化的经典Torelli地图。
2010-10-22 math.AG math.CO
Unquenched flavor and tropical geometry in strongly coupled Chern-Simons-matter theories
本文研究了三球超对称Chern-Simons物质理论中计算自由能和威尔逊圈观测量的矩阵模型的各个方面。我们首先开发技术，直接从描述大N主字段的光谱曲线中提取强耦合结果。我们证明了规范理论的强耦合极限对应于谱曲线的所谓热带极限。在此极限下，曲线退化为平面图，并且矩阵模型计算简化为沿图的基本线积分。作为这些热带技术的一个重要的物理应用，我们研究了N=3理论与基本物质，无论是在淬火和未淬火制度。我们计算了Veneziano极限下的精确谱曲线，并利用热带几何计算了强耦合下的平面自由能和威尔逊圈观测量。所得结果与AdS的关于tri-Sasakian流形的预言一致
2011-11-01 hep-th math.AG
Noncrossing Duality and the Geometry of Positive Tropical Linear Spaces
Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文通过建立非交叉对偶性，将正热带格拉斯曼面的扇结构映射到非交叉扇，并利用非交叉表格的整数点刻画正热带线性空间的度量几何，揭示了其有界复形与超单形中屋顶函数的关系。
2026-06-26 hep-th math.AG math.CO
Maximal Mumford Curves from Planar Graphs
本文研究极大Mumford曲线的构造，通过在典范曲线的Hilbert概型中利用平面图曲线的一阶形变，构建了具有全维数的MM曲线族。
2024-04-18 math.AG math.CO
Tropical geometry of genus two curves
我们利用三个经典的光滑亏格两条曲线的特征，研究他们的热带和解析对应。首先，我们提供了一个组合规则，以确定每一个代数曲线的对偶图和度量结构上的相关的最小Berkovich骨架。我们的主要工具是通过P^1的具有六个分支点的超椭圆覆盖来描述亏格两条曲线。给定这六个点的值和它们的差异，我们的算法提供了一个显式的谐波2到1映射到六个叶子上的度量树。第二，我们使用热带修改，以产生一个忠实的热带三维平面超椭圆嵌入开始。最后，我们考虑了抽象亏格两条热带曲线的模空间，并将表征亏格两条代数曲线同构类的经典Igusa不变量转化到热带域。虽然这些热带Igusa功能不产生坐标的热带模空间，我们提出了一套替代的不变量，提供新的长度数据。
2018-10-23 math.AG math.CO
Tropical approach to Nagata's conjecture in positive characteristic
假设存在一个超曲面，其牛顿多面体$Δ$通过一组给定的子簇。使用热带几何，我们将$Δ$的一个子集关联到这些子变种中的每一个。我们证明了这些子集的体积的加权和估计$Δ$的体积从下面。作为我们的方法的一个特殊应用，我们考虑一个平面代数曲线$C$通过一般点$p_1,\dots,p_n$与规定的多重性$m_1,\dots,m_n$。假设曲线$C$的牛顿多边形$Δ$的最小晶格宽度$ω(Δ)$至少为$\max(m_i)$。使用热带地板图（一定退化的$p_1,\dots, p_n$的水平线），我们证明了$$\mathrm{area}(Δ)\geq \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n m_i^2-S,\ \ \text{where } S=\frac{1}{2}\max \left(\sum_{i=1}^n s_i^2 \Big| s_i\leq m_i, \sum_{i=1}^n s_i\leq ω(Δ)\right).$$在$m_1=m_2=\ldots =m\leq ω(Δ)$的情况下，这个估计成为$\mathrm{area}(Δ)\geq \frac{1}{2}(n-\frac{ω(Δ)}{m})m^2$。对于次数为$d$的曲线，将重写为$d\geq (\sqrt{n}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt n})m$。我们考虑一个任意复曲面（即任意$Δ$），我…
2016-11-15 math.AG
The genus of configuration curves of planar linkages is generically odd
本文证明平面连杆配置曲线的亏格在一般情况下为奇数，基于热带几何方法。
2026-03-12 math.AG math.CO
Limits of Equi-Affine Equi-Distant Loci of Planar Convex Domains with Two Non-Parallel Asymptotes
Guangdong Technion Israel Institute of Technology (GTIIT)（广东以色列理工学院）；Technion-Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Institute of Mathematics and Informatics at the Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与计算机科学研究所）
本文提出通过热带几何定义等仿不变量，并研究平面凸域在特定条件下的极限结构及性质。
2026-08-11 math-ph math.AG math.DG
The Newton polygon of a planar singular curve and its subdivision
设平面代数曲线$C$由方程$F(x,y)=0$在赋值域上定义。$F$的系数的赋值定义曲线$C$的牛顿多边形$Δ$的细分。如果给定点$p$对于$C$具有重数$m$，则$F$的系数服从某些线性约束。这些约束可以在$Δ$的上述细分上可视化。也就是说，我们找到一个杰出的收集面的上述细分，总面积至少$\frac{3}{8}m^2$。从某种意义上说，这些面的并集在奇点$p$的“影响区域”上细分了$Δ$。此外，我们讨论了三种不同的定义的热带点的多重$m$。
2018-07-09 math.AG math.CO
Many-point tropical relaxation and the Monge--Ampère equation
研究平面亚历山德罗夫蒙日 - 安培方程，构建关联驱动的热带逼近，通过结合多种方法，得到\(N^{-1/2}F_N\)的收敛性、曲率估计等结果，还包括随机点云极限、协方差及对角线相关结论。
2026-10-07 math.AG math.AP math.MG
