Moduli of Tropical Plane Curves
研究了热带平面曲线上度量图的模空间。这样的图比经典平面曲线的热带化图少得多。对于固定亏格$g$，我们的模空间是一个stacky fan，其锥由带$g$内部格点的Newton多边形的正则幺模三角剖分索引.它具有尺寸$2g+1$，除非是$g \leq 3$或$g = 7$。我们为$g \leq 5$显式地计算这些空间。
2014-11-26 math.AG math.CO
Geometry of tropical moduli spaces and linkage of graphs
我们证明了以下的“链接”定理：两个p-正则图的同一个亏格可以得到从另一个通过一个有限的交替序列的一边收缩，而且这保持3-边连通性。利用连通定理证明了热带曲线的各种模空间通过余维1连通。
2011-11-09 math.AG math.CO
The moduli space of tropical curves with fixed Newton polygon
本文研究固定 Newton 多边形下热带平面曲线的模空间，利用多边形组合性质给出其维数公式，并证明在非超椭圆或极大超椭圆情形下与相应非退化代数曲线模空间维数一致。
2025-09-30 math.AG math.CO
Topology of the tropical moduli spaces $M_{2,n}$
研究了g=2时曲线的热带模空间的链$M^{\mathrm{trop}}_{g,n}[1]$的拓扑。热带模空间可以与$\mathcal{M}_{g,n}$的边界复形等同，如Abramovich-Caporaso-Payne所示，因此它们的约化有理同调编码了复模空间$\mathcal{M}_{g,n}$的顶权有理上同调。我们证明了$M^{\mathrm{trop}}_{2,n}[1]$是一个$n$ -连通拓扑空间，它的约化积分同调只在上两个度上支持.我们计算了$M^{\mathrm{trop}}_{g,n}[1]$对所有n的约化欧拉示性数，并计算了当$n \le 8$时$M^{\mathrm{trop}}_{2,n}[1]$的有理同调，完全确定了$\mathcal{M}_{2,n}$在该范围内的顶权$\mathbb{Q}$ -上同调。
2015-07-14 math.AG math.CO
Filtrations of moduli spaces of tropical weighted stable curves
研究了改变权基$\mathcal{A}=(a_1,...,a_n)\in(\mathbb{Q}\cap(0,1])^n$对热带模空间$M_{g,\mathcal{A}}^{trop}$、$\overline{M}_{g,\mathcal{A}}^{trop}$和$Δ_{g,\mathcal{A}}$拓扑的影响以及后者的同调性.我们证明了对于固定的$g$和$n$，这些拓扑空间存在特殊的滤子，我们可以用它们来计算光滑$(g,\mathcal{A})$ -稳定代数曲线的模空间$\mathcal{M}_{g,\mathcal{A}}$的约化有理同调和顶权上同调.
2022-11-03 math.AG math.CO
Irreducible cycles and points in special position in moduli spaces for tropical curves
本文第一部分讨论了n-标记有理热带曲线的模空间中圈的不可约性。我们证明了PSI类和重要的因子是不可约的，并且局部不可约因子也是全局不可约的n \leq 6。本文的第二部分证明了（\R^2）^n中的点位形在计数有理平面曲线（两种不同的定义）的特殊位置上的轨迹可以给出余维为1的热带循环的结构。此外，我们显式地计算这个循环的权重。
2013-09-11 math.AG math.CO
Tropicalizing the space of admissible covers
研究了热带和经典Hurwitz模空间之间的关系。根据Abramovich，Caporaso和Payne最近的工作，我们给出了任意亏格曲线的广义Hurwitz覆盖的模空间的热带化.我们的方法是呼吁几何的容许覆盖，紧化的Hurwitz计划。定义并构造了一个热带容许覆盖的模空间，研究了它与经典容许覆盖空间的Berkovich分析框架的关系.我们使用的技术从非阿基米德几何表明，热带和经典重言式地图是兼容的，通过热带化，和经典分支地图的程度可以恢复从热带的一面。因此，我们在模空间的水平上得到了经典Hurwitz数和热带Hurwitz数相等的证明。
2015-06-25 math.AG math.CO
Combinatorics of the tropical Torelli map
本文对亏格g的热带曲线的模空间、主极化热带阿贝尔簇的模空间和热带Torelli映射进行了组合和计算研究。这些对象是最近由Brannetti，Melo和Viviani介绍的。本文给出了Stacky Fans范畴的一个新定义，其中上述模空间是Stacky Fans范畴的对象，Torelli映射是Stacky Fans范畴的一个态射。我们计算了至多5个属的热带M_g胞腔和热带Schottky轨迹的偏序集。我们证明了热带A_g是Hausdorff的，并且构造了A_3的有限指数覆盖，它满足热带型平衡条件。许多不同的组合对象，包括正则拟阵，半正定形式和度量图，发挥作用。
2011-02-28 math.AG math.CO
Tropicalization of classical moduli spaces
利用拟阵理论，超平面排列的补在单项映射下的象可以进行组合热带化。我们将其应用到经典的模空间，与复杂的反射安排。从模曲线开始，我们访问的塞格雷三次，Igusa四次，和模量的标记del Pezzo表面的程度2和3。我们的主要例子是伯克哈特四次曲线，它的热带化是39维空间中的3维扇形。这实现了一个具体的和抽象的方法来合成的热带模亏格2曲线。
2013-11-16 cs.SC math.AG math.CO
Topology of tropical moduli spaces of weighted stable curves in higher genus
给定整数$g \geq 0$，$n \geq 1$和向量$w \in (\mathbb{Q} \cap (0, 1])^n$使得${2g - 2 + \sum w_i > 0}$，我们研究了亏格为1的$g$的$w$ -稳定热带曲线的模空间$Δ_{g, w}$的拓扑.空间$Δ_{g, w}$是$w$ -稳定亏格$g$曲线$\overline{\mathcal{M}}_{g, w}$的Hassett模空间中奇异曲线因子的对偶复形.当$g \geq 1$，我们表明，$Δ_{g, w}$是简单连接的所有值的$w$。利用$w$的组合数学，给出了$Δ_{g, w}$的欧拉特征线公式.
2022-03-15 math.AG math.CO
A moduli stack of tropical curves
我们有助于热带几何的基础，以期制定热带模问题，并与曲线的模空间作为我们的主要例子。我们提出了一个模函子的模空间的曲线，并表明，它是表示的几何堆栈上的有理多面体锥的范畴。在这个框架下，带有标记点的曲线的模空间之间的自然遗忘态射作为泛曲线。我们的热带几何方法允许热带模数问题-曲线或其他模数-被扩展到对数方案。我们使用这个构造一个光滑的热带化态射从代数曲线的模空间到热带曲线的模空间，我们表明，这个态射与所有的重言式态射交换。
2020-03-19 math.AG
On moduli spaces of roots in algebraic and tropical geometry
本文构造了一个参数化热带曲线上因子根的热带模空间。研究了该空间与稳定曲线上极限根网的Jarvis模空间骨架之间的关系。我们表明，热带根的模空间的组合是由偏序集的流量，偏序集参数化某些流图。
2022-08-09 math.AG
Symmetries of tropical moduli spaces of curves
我们计算自同构群$\mathrm{Aut}(Δ_{g, n})$的所有$g, n \geq 0$，使$3g - 3 + n > 0$，其中$Δ_{g, n} \subset M_{g, n}^\mathrm{trop}$是模空间的稳定$n$标记的热带曲线的亏格$g$和体积一。特别是，我们表明，$\mathrm{Aut}(Δ_{g})$是平凡的PDMATHAMT，而$\mathrm{Aut}(Δ_{g, n}) \cong S_n$时，$n \geq 1$和$(g, n) \neq (0, 4), (1, 2)$。空间$Δ_{g, n}$是Chan、Galatius和Payne意义下的对称$Δ$ -复形，并且被确定为稳定曲线的Deligne-Mumford-Knudsen模空间$\overline{\mathcal{M}}_{g, n}$中边界因子的对偶交复形。Massarenti的工作后，谁已经表明，$\mathrm{Aut}(\overline{\mathcal{M}}_g)$是平凡的$g \geq 2$，而$\mathrm{Aut}(\overline{\mathcal{M}}_{g, n}) \cong S_n$当$n \geq 1$和$2g - 2 + n \geq 3$，我们的结果意味着热带模空间$Δ_{g, n}$忠实地反映了一般$g$和$n$的代数模空间的对称性。
2021-02-24 math.AG math.CO
Moduli spaces of rational tropical curves
本文定义了n个标志点的有理热带曲线的模空间。我们表明，这个空间有一个结构的光滑热带品种的尺寸n-3。我们定义了这个空间的Deligne-Mumford紧化和热带$ψ$类因子。
2007-04-06 math.AG math.CO math.GT
Tropicalizing the moduli space of spin curves
本文研究了代数旋度曲线的模空间的热带化，给出了它的组合分层，并证明了该分层是不可约的。构造了热带自旋曲线的模空间，证明了它与代数自旋曲线的模空间的Berkovich分析的骨架同构，并给出了收缩映射的热带化映射的几何解释.
2019-05-18 math.AG
Intersecting Psi-classes on tropical M_{0,n}
我们应用L. Allermann和J. Rau在有理热带曲线的模空间上计算热带Psi类的交积。证明了在零维（稳定）相交的情况下，所得的数与代数几何中计算的n-标记有理曲线模空间上的Psi类的相交数一致.
2009-07-01 math.AG math.CO
The Tropical Moduli Space of Degree-3 Rational Maps
Oakland University（奥克兰大学）
本文研究了三次热带有理映射的热带模空间，通过斜率序列的组合描述，分类了所有映射并证明存在恰好十种组合类型，给出了由断裂点间间隙长度参数化的多面体模型。
2026-09-25 math.AG math.CO
Tropical moduli spaces of stable maps to a curve
我们构造了R^r中任意光滑热带曲线的有理覆盖的模空间作为热带簇。它们被包含在与R^r对应的度的平衡扇参数化热带稳定图中。顶维多面体的权系数由一定的格指数和局部Hurwitz数给出。
2017-05-23 math.AG
Correspondence Theorems via Tropicalizations of Moduli Spaces
我们证明了环面簇中不可约的标号参数化有理曲线的模空间可以嵌入到代数环面中，使得它们的热带化是类似的热带模空间。这些嵌入显示尊重的评价态射的意义上说，评价与热带化。考虑到这一特殊的设置，我们证明了一个一般的对应定理，通过“评价地图”在代数和热带世界定义的枚举问题。应用这一点，我们的动机的例子，我们重新证明西努和Siebert的对应定理，使用热带相交理论。
2016-11-29 math.AG
Connectedness of the Moduli Space of Genus 1 Planar Tropical Curves
热带几何是一个相对较新的数学领域，作为代数几何中某些问题的简化模型而创建。介绍了抽象热带曲线和平面热带曲线的定义及其组合型和组合次数等性质。我们还讨论了模空间，一个几何对象，参数化所有可能类型的抽象或平面热带曲线受到一定的条件。我们的研究集中在亏格为1的任意d次平面热带曲线的模空间上，并且研究了任意数量的有标记的无界边。我们证明了这些模空间是连通的。
2019-01-12 math.AG
Tropical orbit spaces and the moduli spaces of elliptic tropical curves
给出了热带轨道空间及其态射的定义。我们表明，在一定的条件下，这样的态射的目标中的一个点的原像的加权数不依赖于这个点的选择。我们给椭圆热带曲线的模空间赋予了热带轨道空间的结构，并利用我们在热带轨道空间上的结果，简化了已知的证明：在$\RR^2$中一般位置上通过3d-1点的具有固定j-不变量的d次平面椭圆热带曲线的加权数与点的构型的选择无关.
2009-11-08 math.AG
On the tropical Torelli map
我们构建了热带曲线和热带主要极化的阿贝尔簇的模空间，工作在（我们称之为）stacky风扇的范畴。我们定义了这两个模空间之间的热带Torelli映射，并研究了该映射的纤维（热带Torelli定理）和图像（热带Schottky问题）。最后，我们确定的图像的平面热带曲线通过热带Torelli地图，我们使用它给一个肯定的答案所提出的一个问题Namikawa紧化的经典Torelli地图。
2010-10-22 math.AG math.CO
Continuity of the tropical Prym-Torelli map
University of Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文对Röhrle等人提出的连续热带Prym簇给出新内蕴构造，明确将其构造为整数环面，并证明热带Prym-Torelli映射是连续的。
2026-08-25 math.AG math.CO
Moduli spaces of curves in tropical varieties
我们描述了一个框架来构造热带模空间的有理稳定映射到一个光滑的热带超曲面或曲线。这些模空间将是预期维度的热带循环，对应于代数几何中的虚拟基本类。当我们专注于组合方面，我们采取的权重在某些基本的0维局部组合曲线类型作为输入数据，并给出了一个兼容性条件，在1维，以确保该输入数据胶粘到一个全球性的定义良好的热带循环。作为一个应用，我们构造这样的模空间的情况下，线的表面，并在随后的文件稳定映射到曲线。
2017-05-22 math.AG
Lectures on tropical curves and their moduli spaces
这些是2016年2月29日至3月4日在墨西哥瓜纳华托举行的CIMPA-CIMAT-ICTP曲线模量学校举行的关于“热带几何中代数曲线的模量和退化”的五个系列讲座的笔记。
2017-02-10 math.AG
Tropical curves and covers and their moduli spaces
这是一篇为Jahresberichte der DMV撰写的调查文章。热带几何是研究代数几何退化问题的有效组合工具。摘要热带曲线本质上是度量图，热带曲线的覆盖映射在满足一定条件的度量图之间。在这个简短的调查中，我们提供了一个介绍的组合理论的抽象热带曲线和覆盖的曲线，和他们的模空间，我们展示了三个结果，证明了这个理论可以应用于代数几何。
2020-03-20 math.AG
Tropicalization of the moduli space of stable maps
令$X$是一个代数簇，并令$S$是一个热带簇与$X$。本文研究了从稳定映射的模空间到$X$到$S$中热带曲线的模空间的热带化映射。我们证明了它是一个连续映射，它的像是紧的和多面体的。不严格地说，当我们对$X$中的代数曲线进行变形时，$S$中相应的热带曲线会连续变形，而且可实现的热带曲线在所有热带曲线空间中的轨迹是紧致的多面体。我们的主要工具是Berkovich空间，形式模型，平衡条件，消失圈和量词消除刚性次解析集。
2015-08-11 math.AG
The $d$-gonal locus in the moduli space of tropical plane curves
本文研究了热带平面曲线的gonality与牛顿多边形预期gonality的关系，证明了在高 genus 下两者维数一致。
2025-11-25 math.AG math.CO
Tropical fans and the moduli spaces of tropical curves
我们给出了一个严格的定义的热带球迷（“当地积木的热带品种”）和他们的态射。对于这样一个态射的热带风扇的相同尺寸，我们表明，逆像的数量（计算与适当的热带多重性）的一个点在目标上不依赖于所选择的点-一个声明，可以被视为开始的热带相交理论。作为一个应用，我们考虑有理热带曲线（抽象的和在某些R^r）的模空间与评价和遗忘态射。利用我们的结果，这给出了各种热带独立性陈述的新的、简单的和统一的证明，例如，通过给定点的有理热带曲线的数目（在任何R^r中）与点无关的事实。
2009-11-30 math.AG
Tropical geometry of moduli spaces of weighted stable curves
加权稳定曲线的Hassett模空间构成了带标记点的平滑曲线的模空间的一类重要的交错模紧化。在这篇文章中，我们定义了一个热带类似的这些模空间，并表明，天真的集理论tropicalization地图可以确定一个自然的形变收缩到非阿基米德骨架。这个结果推广了Abramovich，Caporaso和Payne关于带标记点的平滑曲线的模空间的Deligne-Knudsen-Mumford紧化的工作.我们还研究了重言式映射的热带类似物，研究了热带模空间对权重数据的依赖性，并考虑了Losev-Manin空间的例子。
2015-07-01 math.AG
Algebraic and tropical curves: comparing their moduli spaces
构造了亏格为g的n点热带曲线的等价类的模空间及其由加权热带曲线给出的紧化，并建立了它的一些基本拓扑性质。我们比较它的模空间的光滑和稳定的代数曲线，从组合，拓扑，和Teichmüller的观点。这篇文章是以简要的形式写的，它推广了arXiv：1001.2815v3的第4-6节中的一些结果.
2011-12-22 math.AG
Balancing properties of tropical moduli maps
Università di Torino（都灵大学）；Tsinghua University（清华大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究了热带模映射的平衡性质，通过分析参数化代数曲线族的热带化，推导出新的可提升准则。
2026-02-07 math.AG
Moduli of algebraic and tropical curves
这主要是 * 与Caporaso和Payne的联合工作arXiv：1212.0373的非技术性阐述。主题包括：黎曼曲面/代数曲线的模; Deligne-Mumford紧化;对偶图与紧化的组合学;热带曲线及其模;非阿基米德几何与比较。* 最后一部分可能是技术性的。
2013-01-03 math.AG
A combinatorial extension of tropical cycles
本文利用线性 poic-复形与 poic-纤维化，将热带相交理论扩张到锥商粘合空间，定义热带循环与前推映射，并为热带曲线模空间及离散容许覆盖研究提供框架。
2025-01-08 math.AG math.CO
Tropical Geometric Compactification of Moduli, I - $M_g$ case -
我们紧的黎曼曲面的经典模簇通过附加模（度量化）图作为边界。紧化不承认簇的结构，并拼凑在一起形成一个大的连通模空间，其中$\sqcup_{g} M_{g}$是开稠密的。通过固定Riemann曲面的双曲度量的直径，将度量图作为Gromov-Hausdorff坍缩而得到。这种现象也可以被看作是$M_{g}$的Berkovich分析的热带化的一种类似物（参见，[ACP]）。
2018-05-04 math.AG math.CO math.DG
Theta characteristics on tropical curves
我们给出了热带曲线上θ特征的明确描述并描述了有效的特征。我们构造了亏格g作为广义锥复形的热带θ-特征的模空间。我们描述了从经典的代数曲线上θ-特征模空间到我们的热带θ-特征模空间的特化映射的纤维。
2020-10-02 math.AG
On the topology of the moduli of tropical unramified p-covers
本文研究亏格g≥2热带曲线非分歧Z/p-覆叠模空间的拓扑，利用Chan–Galatius–Payne技巧证明其单连通性，并在亏格2时确定所有素数p下的同伦型，为素数阶循环étale覆叠的顶权上同调提供应用前景。
2024-10-03 math.AG math.AT math.CO
The tropicalization of the moduli space of curves II: Topology and applications
研究了亏格为g的稳定热带曲线的热带模空间的拓扑，证明了它是高连通的，其中n个标记点的有界边的总长度为1。利用该空间与稳定代数曲线的模空间中边界的对偶复形的同一性，给出了对称群表示M_{1,n}的顶权上同调的简单表达式，并描述了纯映射类群的由交换圈组成的同调中的显式对偶基.
2018-05-28 math.AG math.CO math.GT
Stable pair, tropical, and log canonical compact moduli of del Pezzo surfaces
我们给出了光滑标记三次曲面模的函子正规交叉紧化，它完全类似于Grothendieck-Knudsen紧化$M_{0,n} \subset \bar{M}_{0,n}$ .
2007-09-12 math.AG
Tropical $ψ$ classes
我们引入一个热带几何框架，使我们能够定义$ψ$类的模空间的热带曲线的任意属。证明了某些一维亏格为1的热带曲线族的代数类和热带类$ψ$之间的对应定理。
2020-09-02 math.AG math.CO
Tropical methods in the moduli theory of algebraic curves
近年来热带几何和非阿基米德几何的一系列显著进展为代数曲线及其雅可比行列式的模理论带来了新的见解。本次调查的目标是我在2015年AMS代数几何研讨会和AGNES 2016上的演讲的扩展版本，旨在展示这一领域的一些成果。
2016-09-26 math.AG
Tropical compactification and the Gromov--Witten theory of $\mathbb{P}^1$
利用热带几何和非阿基米德几何研究亏格$0$到$\mathbb{P}^1$的稳定映射相对于两点的模空间。这个空间被展示为一个环面品种的热带紧化。此外，该环面簇的扇形可以被解释为具有相同离散数据的热带相对稳定地图的模空间。因此，我们确认了Bertram和前两位作者的期望，即热带Hurwitz周期是经典Hurwitz周期的热带化。作为第二个应用程序，我们获得了完整的后裔对应的属$0$相对不变式的$\mathbb{P}^1$。
2016-08-23 math.AG math.CO
The trigonal construction and the second moment of the tropical Prym variety
本文利用热带三角构造计算亏格不超过4的热带曲线双重覆盖的Prym簇第二矩，结果由多项式与分段多项式项组成，并将后者与Prym--Torelli映射的扩展问题相关联。
2025-07-08 math.AG math.CO
Mustafin varieties, moduli spaces and tropical geometry
Mustafin变种是射影空间的平坦退化，由在非阿基米德域上的向量空间中选择格的$n-$元组引起。他们介绍了Mustafin在70年代，以概括芒福德的开创性工作的unformisation曲线更高的层面。这些品种有丰富的组合结构，可以看出在开创性的工作卡特赖特，哈比希，Sturmfels和维尔纳。本文利用Li研究的有理映射的象，给出了Mustafin簇的一种新的研究方法。应用热带相交理论和热带凸包计算，我们给出了Mustafin簇的特殊纤维的不可约分支的一种新的组合描述.这可以连接到各种主题。特别是，我们看到，任何多视图品种出现作为一个不可约的组成部分的特殊纤维的一些Mustafin品种。此外，我们使用的Mustafin品种作为一个模函子介绍法尔亭将它们与某些模函子，称为链接格拉斯曼。这些对象在极限线性级数理论中具有特色。关于连锁格拉斯曼菌的研究焦点是所谓的\textit{simple points}。作为Mustafin品种的新的组合描述的直接后果，我们证明了单点的联系格拉斯曼是密集的每一个纤维。最后，我们使用的连接，以链接格拉斯曼，与特定的纤维Mustafin品种的单一志村品种的某些地方模式。
2018-10-28 math.AG math.CO
The tropicalization of the moduli space of curves
本文证明稳定曲线模叠的骨架自然等同于扩展热带曲线模空间，并构造了与代数重言映射相容的遗忘、粘合与胶合映射。
2014-02-15 math.AG
Intersections on tropical moduli spaces
本文探讨在何种程度上代数几何理论的合理后裔Gromov-Witten不变量可以结转到热带世界。尽管我们研究的热带模空间是非紧的，但答案是令人惊讶的肯定的。我们讨论了字符串，除数和Eklion方程，我们证明了分裂引理描述的交集与“边界”除数，我们证明了一般热带版本的WDVV分别。拓扑递归方程（在某些假设下）。作为一个直接的应用，我们证明了环面品种$\mathbb{P}^1$，$\mathbb{P}^2$，$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$和Psi条件仅与点条件相结合，热带和经典的后裔Gromov-Witten不变量一致（这扩展了Markwig-Rau-2008中的$\mathbb{P}^2$的结果）。我们的方法使用热带相交理论，可以统一和简化现有的热带枚举几何的某些部分（有理曲线）。
2015-08-24 math.AG
Tropical trigonal curves
Università di Roma Tre（罗马三大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
研究热带三元曲线与调和映射的关系，证明其模空间的维度与算术三元曲线相同。
2026-03-05 math.AG
Tropical Hurwitz Spaces
Hurwitz数是曲线在余域曲线上的标记点处具有指定分支轮廓的d次分支覆盖的加权计数。这些覆盖的同构类可以作为稠密开集包含在称为Hurwitz空间的模空间中。Hurwitz空间与标记稳定曲线的模空间有一个遗忘态射，这个态射的次数编码了Hurwitz数。Mikhalkin构造了一个热带标记的稳定曲线的模空间，这个空间是一个热带变种。在本文中，我构建了一个热带类似的Hurwitz空间的意义上说，它是一个连接，多面体复杂的一个态射的热带模空间的曲线，使度的态射编码的Hurwitz数。
2012-11-11 math.AG
Generalizations of tropical Tevelev degrees
Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文提出热带Tevelev次数的推广理论，引入参数ℓ扩展了原有理论，并揭示了热带模空间上交算的新模式。
2026-10-26 math.AG math.CO
Tropical geometry of genus two curves
我们利用三个经典的光滑亏格两条曲线的特征，研究他们的热带和解析对应。首先，我们提供了一个组合规则，以确定每一个代数曲线的对偶图和度量结构上的相关的最小Berkovich骨架。我们的主要工具是通过P^1的具有六个分支点的超椭圆覆盖来描述亏格两条曲线。给定这六个点的值和它们的差异，我们的算法提供了一个显式的谐波2到1映射到六个叶子上的度量树。第二，我们使用热带修改，以产生一个忠实的热带三维平面超椭圆嵌入开始。最后，我们考虑了抽象亏格两条热带曲线的模空间，并将表征亏格两条代数曲线同构类的经典Igusa不变量转化到热带域。虽然这些热带Igusa功能不产生坐标的热带模空间，我们提出了一套替代的不变量，提供新的长度数据。
2018-10-23 math.AG math.CO
The moduli space of quasistable spin curves
我们研究了θ特征的模空间的紧化，给出了几何点的模解释，并描述了边界分层。这个空间不同于自旋曲线的模空间。新紧化的模描述和边界分层由热带模空间编码。我们证明了这个热带模空间是自旋热带曲线的模空间的一个加细。我们明确地描述了其锥的诱导分解。
2020-12-30 math.AG
Semi-homogeneous vector bundles on abelian varieties: moduli spaces and their tropicalization
Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究abelian 变种上的半同构向量束的模空间及其热带化，通过非阿基米德统一化视角，建立本质骨架与热带模空间的联系，并构造从解析基本群字符空间到模空间的覆盖映射。
2026-03-04 math.AG
Topology of moduli spaces of tropical curves with marked points
本文研究了带有$n$标记点的亏格为$g$的热带曲线的模空间的拓扑。我们把模空间看作是嵌入在一个更大的空间中，我们称之为{具有$n$标记点的度量图的\it模空间}。我们描述了收缩桥强形变收缩，这导致了所有这些模空间的实质性简化。在本文的其余部分，该约化用于分析亏格1的情况。相应的模空间被表示为环面关于共轭${\mathbb Z}_2$ -作用的商空间;此外，还被表示为简单图上的同伦余极限。后者允许我们用${\mathbb Z}_2$中的系数计算该模空间的所有贝蒂数。
2008-09-25 math.AG math.AT
Collapsing K3 surfaces, Tropical geometry and Moduli compactifications of Satake, Morgan-Shalen type
我们通过Morgan-Shalen和Satake型模簇的紧化，为Ricci平坦Kahler度量的崩溃提供了一个模理论框架。在课程中，我们用它来研究具有固定直径的超Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限，特别是对于K3曲面。
2021-07-12 math.AG math.DG math.RT
