The Picard group of the compactified universal Jacobian
我们明确确定的皮卡德群的普遍雅可比堆栈和其紧化的堆栈稳定的曲线。在此过程中，我们证明了一些结果的gerbe结构的通用雅可比堆栈在其刚性的自然行动的乘法群，并与广义庞加莱线丛的存在性。我们还比较了我们的结果与Kouvidakis-Fontanari计算的除子类群的普遍（紧化）雅可比方案。
2014-05-02 math.AG
Logarithmic Quot spaces, boundedness, and K-tropicalizations
本文推广了对数 Hilbert 和 Quot 空间，证明其对数商空间的有界性与真性，利用最小对数空间修改和 K-热带化的平衡条件完善了基础理论。
2025-08-11 math.AG
The singularities and birational geometry of the universal compactified Jacobian
本文证明了当亏格至少为4时，泛紧化雅可比矩阵的奇点是正则的。作为一个推论，我们确定的Kodaira尺寸和Iitaka纤维化的普遍紧雅可比矩阵的每一个度和属。我们还确定了双有理自同构群的每度，如果亏格至少是12。这推广了G. Farkas和A. Verra和G.比尼角Fontanari和第三作者。
2014-08-15 math.AG
Compactified universal jacobian and the double ramification cycle
利用稳定标记曲线的模空间上的紧化泛雅可比数，给出了（有理）Chow环的紧化泛雅可比数的零截面的自然类表示.在将Abel-Jacobi映射的变体延拓到包含树型曲线的轨迹上之后，我们给出了沿这些延拓的零截面的拉回公式。同样的方法也适用于恢复已知的公式的拉回θ因子的模空间的标记稳定曲线。
2016-01-12 math.AG
The classification of universal Jacobians over the moduli space of curves
我们对曲线的模空间上的g次万有雅可比矩阵P_g进行了一个完全的双有理分类，突出了g=10，11的过渡情况。当g<10时，万有雅可比行列式是单有理的，当g=10时，Kodaira维数为零，当g=11时，Kodaira维数为19。当g>11时，P_g的Kodaira维数为3g-3，即Iitaka的纤维空间简易加法公式所允许的最大维数。特别地，我们证明了P_g和M_g对所有的属都有相同的Kodaira维数的期望是错误的.
2011-03-01 math.AG
Universal algebraic equivalences between tautological cycles on Jacobians of curves
我们提出了一个集合的代数等价重言式循环的雅可比矩阵$J$的曲线，即，由$J$的某些标准子变种的类生成的$J$的Chow环的子环中的圈。这些等价是普适的，因为它们对给定亏格的所有曲线都成立。我们还表明，他们是兼容的傅里叶变换重言式循环的行动，并明确计算这一行动。
2003-11-20 math.AG
The stability space of compactified universal Jacobians
本文利用Oda-Seshadri的方法描述了紧化泛Jacobian，即把平滑曲线上的线丛的模空间紧化为稳定曲线上秩为1的无挠层的模空间.我们专注于组合的稳定性条件，用于定义紧化的通用雅可比。我们明确地描述了一个仿射空间，稳定空间，分解成多面体，使每个多面体对应于一个适当的Deligne-Mumford堆栈，紧化的模空间的线丛。我们应用这种描述来描述一组同构类的紧致泛雅可比（回答问题的梅洛），并解决不确定性的阿贝尔-雅可比部分（解决问题提出的格鲁舍夫斯基Zakharov）。
2021-08-19 math.AG
Gauss Composition for P^1, and the universal Jacobian of the Hurwitz space of double covers
利用亏格为g的曲线研究了P^1的双覆盖Hurwitz堆上n次线丛的泛雅可比矩阵.我们的主要结果是：一个光滑的，不可约的，普遍封闭的（但不分离）模紧化的普遍雅可比矩阵的建设;一个描述的全球几何形状和这些堆栈的模属性;和计算的皮卡德集团这些堆栈的情况下，当n-g是偶数。我们工作的一个重要组成部分是二元二次型参数化双覆盖上的线丛。这种参数化推广了二次环的理想类与整数二元二次型之间的经典数论对应，特别是给出了Gauss首次发现的整数二元二次型的群律.
2016-07-17 math.AG
Compactifications of the universal Jacobian over curves with marked points
我们构造了泛雅可比栈在约化曲线的模栈上的模紧化，其标记点依赖于在泛曲线上固定一个向量丛得到的稳定性参数。当被限制到稳定的标记曲线的轨迹，我们的紧化是Deligne-Mumford不可约光滑叠加赋予投射模空间，并按照Esteves方法的雅可比矩阵的精细紧化的建设，他们参数化挠自由秩1简单层满足一个稳定的条件，相对于固定的向量丛。我们还研究了一些性质，我们的紧作为存在的遗忘和抓态射，以及部分从模堆栈的稳定曲线与标记点。最后，我们指出了一些不同的可能的应用，我们的建设。
2016-09-15 math.AG
The intrinsic cohomology ring of the universal compactified Jacobian over the moduli space of stable curves
本文研究普适紧化雅可比簇的上同调环，证明其对稳定性条件敏感，但通过迷向滤过得到与稳定性无关的内蕴上同调环，仅依赖于亏格和标记点数。
2025-10-28 math.AG
GIT Constructions of Compactified Universal Jacobians over Stacks of Stable Maps
本研究证明稳定映射栈上由Gieseker半稳定无挠层定义的紧化泛雅各比簇及其高秩类似对象均存在可通过GIT构造的射影良好模空间，不同可逆层对应的模空间由有限次Thaddeus翻转关联，并给出泛皮卡德簇的新GIT构造。
2024-10-08 math.AG
Torsors under the universal Jacobian over $\mathcal{M}_g$
Institute of Mathematical Sciences, ShanghaiTech University（上海科技大学高等研究院）
研究\(\mathbb{C}\)上亏格为\(g\)光滑曲线通用族，证明\(g\geq4\)时相对雅可比矩阵下挠子同构于相对皮卡概型连通分支。
2026-07-30 math.AG
A Néron model of the universal jacobian
$\mathcal{M}_{g,n}$上的泛曲线的雅可比矩阵是$\mathcal{M}_{g,n}$上的阿贝尔矩阵.我们的主要结果是构造了一个代数空间$β\colon \tilde{\mathcal{M}}_{g,n} \rightarrow \bar{\mathcal{M}}_{g,n}$，在这个代数空间上，这个雅可比矩阵允许一个Néron模型，并且使得$β$关于这个性质是普适的。我们证明了某些基本性质，例如，$β$是分离的，局部的有限表示，并满足一定的限制形式的评价标准的适当性。一般来说，$β$不是拟紧的。我们将我们的构造与Caporaso的平衡Picard栈$\mathcal{P}_{d,g}$联系起来。
2015-09-07 math.AG
Orbifold Euler Characteristics of Compactified Jacobians
该研究计算了稳定曲线模空间上所有d次泛精细紧化雅可比簇的轨形欧拉示性数，证明其仅与亏格0稳定曲线模空间的欧拉示性数差组合因子，且与次数、雅可比簇选取及极化无关。
2025-05-16 math.AG
Support theorem of universal compactified Jacobians
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明了通用紧化雅可比簇的相对好模空间的全支持定理，并描述了由通用曲线上的常层导出前推控制的BBDG分解。
2026-05-31 math.AG
On the tautological rings of M_{g, 1} and its universal Jacobian
利用泛Jacobian在Chow环上的sl_2-作用，给出了重言式环R（M_{g, 1}）中产生关系的一种新方法.利用这些关系，我们证明了R（M_{g, 1}）是由k_i（i不大于g/3）和k_i生成的.我们的计算表明，当g ≤ 19时，对M_{g, 1}的Faber公式成立.进一步，通过把关系向前推到M_g，我们得到了g到23时Faber猜想（对于M_g）的一个新证明.对于g = 24，我们的方法恢复了所有的Faber-Zagier关系。我们还给出了一个代数证明的身份森田。
2012-07-30 math.AG
Integrable systems from intermediate Jacobians of 5-folds
给定一个三次四重$Y$，我们给出了Iliev流形的下列结果的一个简单的Hodge理论证明：三次五重$Y$推广$Y$的泛族的相对中间Jacobian是Lagrange纤维化.
2011-10-29 math.AG
Extensions of the universal theta divisor
平滑曲线的雅可比簇簇在平滑标记曲线的模空间上拟合在一起形成一族，即泛雅可比矩阵，并且这些曲线的θ因子形成泛雅可比矩阵中的因子。在本文中，我们描述了如何扩展这些家庭的模空间的稳定标记曲线（或更确切地说，一个开放的子集）使用的稳定性参数。然后，我们证明了一个跨壁公式描述如何θ因子的变化与稳定性参数。我们使用该结果来分析最近由Grushevsky-Zakharov，Hain和Müller研究的光滑标记曲线的模空间上的因子。特别是，我们计算拉回的θ因子研究阿列克谢耶夫的工作稳定的abelic品种和Caporaso的工作θ因子的紧雅可比。
2017-10-02 math.AG
Combinatorics of compactified universal Jacobians
利用稳定图上的定向来表示稳定曲线的模空间\Mgb上g-1度和g度的紧致泛雅可比行列式的组合结构，并为它们构造与\Mgb相容的分次分层.特别是，对于一个稳定的曲线，我们表现出分级分层的紧雅可比矩阵的完全循环，分别生根，其对偶图的子图的方向。
2019-02-11 math.AG math.CO
Sections of Jacobian fibrations over lines
本文研究光滑曲面线性系中直线对应的通用雅可比截面的上同调类，针对K3曲面的通用紧化雅可比，修正了排印错误与猜想7，探讨结果与文献步骤的协调问题。
2026-08-04 math.AG
Geometry of genus one fine compactified universal Jacobians
本文对任意亏格的节点曲线引入了一个一般的抽象的精细紧化雅可比矩阵的概念。我们专注于亏格1和证明组合分类结果的情况下，一个单一的节点曲线和稳定的尖曲线的模空间上的泛家庭。我们证明了如果亏格为1的节曲线的精细紧化Jacobian可以扩展到曲线的光滑化，那么它可以被描述为关于某些极化的稳定层的模空间。在普遍的情况下，我们构造了新的例子，属1罚款紧泛雅可比。然后给出了亏格为1的细紧化泛雅可比矩阵的Hodge数和贝蒂数的计算公式，并证明了它们的偶上同调是代数的。
2022-02-27 math.AG math.AT
On a combinatorial classification of fine compactified universal Jacobians
本文推广V-稳定性条件为万有稳定性条件，证明精细紧致化万有雅可比簇可由其组合分类，并指出经典纤维情形严格包含于一般情形，回答Pagani-Tommasi问题。
2024-12-17 math.AG math.CO
Cohomology of the fine compactified universal Jacobians $\overline{J}_2$ and $\overline{J}_{2,1}$
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文计算了亏格2且带0或1个标记点的稳定曲线模空间上精细紧化万有雅可比簇的有理上同调。
2026-10-02 math.AG math.AT
A universal tropical Jacobian over $M_g^{\trop}$
引入并研究了热带曲线上的多稳定因子，它是节线上多稳定无挠秩1层的热带类似物。在亏格为$g$的热带曲线的模空间上构造了一个泛热带Jacobian。该空间参数化了亏格为$g$的热带曲线的等价类以及一个$μ$ -多稳定因子，可以看作是Caporaso泛Picard格式的热带对应.我们描述多面体分解的热带曲线的雅可比矩阵通过多稳定因子，与其他已知的多面体分解。
2019-12-23 math.AG math.CO
Decomposition of the diagonal, intermediate Jacobians, and universal codimension-2 cycles in positive characteristic
本文将复三维簇稳定有理性的两类对角上同调分解障碍推广到正特征有理链连通三维簇，证明相关代数代表元的典范自对偶性，并指出特征>2时带7结点的非常一般四次双立体消解不存在泛余维2闭链类。
2025-03-20 math.AG
Universal compactified Jacobians: cohomological invariance and boundary combinatorics
本文通过直接组合方法证明了紧化雅可比的上同调与参数d和稳定性条件σ无关，同时附录包含关于雅可比模的等价性和K群中类的非等价性结果。
2026-07-14 math.AG
Torsors of the Jacobians of the universal Fermat curves
本研究证明m次通用费马曲线族雅可比簇的挠子均为Picard概形的连通分支，且一般m次费马曲线的雅可比簇有不可数多不同构挠子，并给出亏格g曲线通用族雅可比挠子的Franchetta型问题的相关结果。
2024-08-13 math.AG math.GN math.GT
Fine compactified Jacobians of reduced curves
对于每一个奇异的约化射影曲线X，可以根据X上的极化的选择，将许多精细的紧化雅可比矩阵关联起来，每个雅可比矩阵产生X的广义雅可比矩阵的不交并的模紧化。我们研究了具有局部平面奇点的精细紧化雅可比曲线的几何性质。我们给出的例子节点曲线承认非同构（甚至非同胚的领域的复数）精细紧化雅可比。研究了曲线X的半泛变形空间上的泛精细紧化Jacobian，即相对精细紧化Jacobian。最后，我们研究了值在适当的细紧化Jacobian中的扭曲Abel映射的存在性。
2015-09-14 math.AG
Stable maps to rational curves and the relative Jacobian
本文考虑紧型曲线的模空间上的两个圈，证明了它们重合。第一个是通过将相对稳定映射空间的虚基本类推进到非参数化的有理曲线上来定义的，而第二个是作为万有雅可比矩阵的Abel截面与零截面的交而得到的.我们的比较推广了Cavalieri-Marcus-Wise的结果，其中在有理尾曲线的轨迹上证明了相同的恒等式。
2013-10-22 math.AG
A complete classification of modular compactifications of the universal Jacobian
University of Warwick（华威大学）；University of Liverpool（利物浦大学）；Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）
本文通过V-函数对半藤类型稳定域上的紧化通用雅可比栈进行分类，并证明精细紧化对应于一般V-函数，同时分析了紧化雅可比簇的偏序集。
2026-05-30 math.AG math.CO
Rational Chow ring of the universal moduli space of semistable rank two bundles over genus two curves
本文确定亏格 2 曲线上秩 2 半稳定丛泛模空间的有理 Chow 环，证明其由重言类生成，并顺带得到相关泛 Jacobian 的 Chow 环。
2025-09-27 math.AG
Neron models and Compactified Picard schemes over the moduli stack of stable curves
我们证明了存在一些堆栈，表示在堆栈的稳定曲线，具有以下泛性质关于Néron模型的雅可比。对于每一个单参数稳定曲线族，具有正则全空间，其一般纤维的雅可比矩阵的Néron模型通过给定族的模映射同构于上述堆叠的基变化。我们还得到了一个堆栈紧化的普遍皮卡德计划，因此，几何意义上完成的Néron模型的雅可比矩阵的每个家庭如上所述。
2006-06-26 math.AG
Tropical Normal Functions -- Higher Abel-Jacobi Invariants of Tropical cycles
我们认为热带霍奇结构（TVHS）的变化与热带品种的家庭。相关热带霍奇结构的热带中间雅可比行列式族定义了一个热带雅可比行列式丛，我们称其截面为热带正规函数。我们定义这些功能的基础上，就自然的高斯-马宁连接的霍奇理论不变量检测热带循环的纤维正式序列衍生物。归纳定义的相关不变量是热带范畴中的高阶Abel-Jacobi不变量。他们自然地确定了热带的布洛赫-贝林森过滤对热带的周族。为了研究$\mathcal{M}_{g,n}^{\text{trop}}$的重言式环中的重言式类，我们在带有标记点的热带曲线的模上研究了这一构造。期望这些周期的非平凡性可以在热带类别中以较低的复杂性进行检查。该构造与模式范畴上的热带化函子相容，并且上述过程也将提供一种检验模式范畴中$\mathcal{M}_{g,n}$重言式环中关系的另一种方法.
2020-12-24 math.AG math.CO
Buildings, valuated matroids, and tropical linear spaces
本文研究了 Affine Bruhat--Tits buildings 与赋值拟阵的联系，证明了半范数空间是所有热带化线性嵌入的极限，并验证了其作为通用可实现赋值拟阵的热带线性空间本质。
2023-04-18 math.AG math.CO
Universal Néron models for curves with marked points
我们考虑的问题，建立普遍的Néron模型的曲线族的部分。利用作者在带标记的约化曲线的模堆上构造的泛紧化Jacobian和J.Kass的结果，得到了Dedekind格式上光滑的带平面奇点的曲线族的一个肯定的结果.
2016-09-15 math.AG
Brauer groups of smooth loci in linear systems and torsors over Jacobians of plane curves
Universität Bonn（波恩大学）
研究单连通光滑射影簇线性系统中光滑轨迹的 Brauer 群，在适当丰沛条件下证明其至多为 Z/2Z，并应用于计算通用光滑平面曲线相对雅可比上的 Tate-Shafarevich 群。
2026-07-03 math.AG
Stability conditions for line bundles on nodal curves
本文引入了节点曲线上线丛及其退化的组合稳定性条件，证明了可光滑化精细紧致雅可比簇与这些条件存在双射，并证明了精细紧致泛雅可比簇均同构于Caporaso、Pandharipande和Simpson的构造。
2024-08-09 math.AG math.CO
Cycles in the universal moduli stack of bundles of rank two over genus two curves
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文提出并证明了双曲曲线上的 universal moduli 堆叠的 Chow 环猜想，确定了生成元和关系，并计算了 genus 二曲线的 universal Jacobians 乘积的 Chow 环。
2026-04-13 math.AG
Tropical moments of tropical Jacobians
每一个度量图都有一个称为热带雅可比矩阵的极化实环面。一个基本的实值不变量与每个极化实环面是其热带矩。本文利用度量图上的位势论，给出了热带雅可比矩阵的热带矩的一个显式的、有效的计算公式。我们证明了度量图的热带矩、τ不变量和总长度之间存在普遍的线性关系。我们认为，这种线性关系是一个非阿基米德的模拟最近建立了一个显着的身份威尔姆斯紧凑的黎曼曲面的不变量。我们还涉及到我们的工作，以计算高度重视主要极化阿贝尔簇。
2018-10-05 math.AG math.CO
Some Remarks on the Jacobian Conjecture and Connections with Hilbert's Irreducibility Theorem
我们对Keller映射的可逆性作了两个观察。也就是说，多项式映射，其雅可比矩阵的行列式同等于1。在我们的第一个结果中，我们证明了如果P是定义在Q的任意扩张上的n维Keller映射，则P有多项式逆当且仅当P的值域包含n个泛Hilbert集的笛卡儿积.在第二个结果中，我们证明了如果P是定义在任何代数数域上的二维Keller映射，则P在包含K的几乎所有有理整数的集合上可逆。
2005-07-26 math.AC math.AG
Compactifying the relative Jacobian over families of reduced curves
我们构造自然相对紧化的相对雅可比族$X/S$的约化曲线。与所有可用的紧化到目前为止，我们承认一个普遍的层后，etale基地的变化。我们的方法包括考虑函子$F$的相对简单的，无挠，秩1层的$X/S$，并显示某些开放子层的$F$有良好的性能。严格地说，函子$F$只能表示的代数空间，但我们表明，$F$是表示的一个计划后，一个etale基地的变化。最后，我们使用θ函数起源于向量丛比较我们的新的紧化与可用的。
1997-09-08 alg-geom math.AG
Universal moduli spaces of Riemann surfaces
我们构造了一个模空间的黎曼曲面是普遍的意义上说，它代表了紧凑的黎曼曲面的任何有限亏格。这个模空间是根据亏格分层的，它携带一个度量和一个测度，在每一层上导出一个黎曼度量和一个有限体积测度。应用高原道格拉斯问题的极小曲面的不同的属和玻色弦理论的分拆函数的概述。构造从阿贝尔簇的泛模空间开始。这个空间承载着一个无限维局部对称空间的结构，它本身就很有趣。我们构造普适模空间的关键是Torelli映射，它为每个Riemann曲面指定其Jacobian和它对Satake-Bennett-Borel紧化的扩展。
2016-11-26 math.AG
A moduli stack of tropical curves
我们有助于热带几何的基础，以期制定热带模问题，并与曲线的模空间作为我们的主要例子。我们提出了一个模函子的模空间的曲线，并表明，它是表示的几何堆栈上的有理多面体锥的范畴。在这个框架下，带有标记点的曲线的模空间之间的自然遗忘态射作为泛曲线。我们的热带几何方法允许热带模数问题-曲线或其他模数-被扩展到对数方案。我们使用这个构造一个光滑的热带化态射从代数曲线的模空间到热带曲线的模空间，我们表明，这个态射与所有的重言式态射交换。
2020-03-19 math.AG
Tautological classes on the moduli space of hyperelliptic curves with rational tails
研究了亏格为$g$的稳定$n$ -尖超椭圆曲线模空间上的重言式类.我们的结果给出了重言式关系的完整描述。该方法是基于尹的方法比较重言式类的模的曲线和通用雅可比。证明了所有的关系都来自雅可比方。交叉配对被证明是完美的，在所有程度。通过圈类映射证明了重言代数与它的象在上同调下重合。后者是确定与monodromy不变类的上同调。与最近由皮克斯顿的插图的连接也进行了讨论。
2014-07-14 math.AG
On the universal $\mathrm{CH}_0$ group of cubic threefolds in positive characteristic
我们适应代数闭域$k$的特征大于$2$两个结果的Voisin，对分解的对角线的光滑三次超曲面$X$的尺寸$3$超过$\mathbb C$，即：这些超曲面的对角的Chow理论分解和上同调分解之间的等价性以及代数性（具有$\mathbb Z_2$ -系数）表示$X$的中间雅可比矩阵$J(X)$的最小类$θ^4/4!$，这意味着$X$的对角线的Chow理论分解。利用第二个结果，泰特猜想的除数曲面上定义的有限域预测，通过一个定理的肖恩，每一个光滑的立方超曲面的维数$3$的代数封闭的有限域的特征$>2$承认一个周理论分解的对角线。
2017-01-12 math.AG
The resolution of the universal Abel map via tropical geometry and applications
令$g$和$n$是非负整数，$\mathcal A=(a_0,\dots,a_n)$是一个求和为$d$的$n+1$整数序列。设$\overline{\mathcal M}_{g,n+1}$是亏格$g$的$(n+1)$指向稳定曲线的模空间，$\overline{\mathcal J}_{μ,g}\rightarrow \overline{\mathcal M}_{g,1}$是Esteves泛雅可比矩阵，其中$μ$是$d$度的泛亏格$g$极化.本文给出了泛Abel映射$α_{\mathcal A,μ}\colon \overline{\mathcal M}_{g,n+1}\dashrightarrow \overline{\mathcal J}_{μ,g}$的一个显式分解，将点曲线$(X,p_0,\dots,p_n)$化为$\mathcal{O}_X(\sum_{0\le i\le n} a_ip_i)$ . $\overline{\mathcal M}_{g,n+1}$的爆炸产生的决议是由决议的热带模拟的地图$α_{\mathcal A,μ}$（在广义锥复形的范畴）的启发。作为应用，我们用导致映射$α_{\mathcal A,μ}$分解的泛层描述了双分歧圈。
2020-11-30 math.AG
Canonical extensions of Néron models of Jacobians
设A是离散赋值环R的分式域K上的交换阿贝尔簇A_K的Néron模型.由于Mazur-Messing的工作，有一种函子方法可以将A_K的泛扩张通过一个向量群延拓为R上的一个光滑的分离群概型，称为A_K的典范扩张。本文研究了K上光滑的真几何连通曲线X_K的雅可比行列式为A_K=J_K时的标准扩张。设X_K是R上的一个真平坦正则模型X，且X上有一般光滑的闭纤维，我们的主要结果是确定了正则扩张的单位连通区，其中Pic^{ \natural，0}_{X/R}对X上的线丛进行了分类，这些线丛在几何纤维的所有分支上都有部分度零，并且具有正则联络.这个结果是雷诺定理的一个自然扩张，该定理将J_K的Néron模型J的单位连通区与函子Pic ^0_{X/R}等同起来。作为结果的一个应用，我们证明了X_K的de Rham上同调上的两个典型积分结构之间的比较同构。
2009-09-09 math.AG math.NT
Theta functions for singular curves
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了奇异黎曼曲面的θ函数，通过构造通用雅可比簇的紧化，扩展了黎曼的经典结果。
2026-05-11 math-ph math.AG math.MP
Polynomial families of tautological classes on $\mathcal{M}_{g,n}^{rt}$
通过将相对稳定映射空间的虚基本类推广到非参数射影直线上，研究了有理尾稳定亏格g曲线的模空间上的类$P_{g,T}(α;β)$.与由泛雅可比矩阵的部分产生的类$Q_{g,T}$的比较表明，类$P_{g,T}(α;β)$在索引特殊分歧数据的分区部分是多项式的。相对稳定映射的模空间上的虚局部化给出了在各种情况下计算这些多项式的系数的充分关系。
2011-07-05 math.AG
An integrable system of K3-Fano flags
给定一个K3曲面S，我们证明了包含S作为反正则因子的泛Fano 3-folds族V的相对中间Jacobian是Lagrange纤维化.证明使用了对（V，S）的混合霍奇结构的变体。
2008-06-19 math.AG math.DS
Extending the double ramification cycle by resolving the Abel-Jacobi map
在平滑曲线的模空间上，通过沿Abel-Jacobi映射拉回泛雅可比矩阵的单位截面，可以定义双分歧环。由于Abel-Jacobi映射无法扩展，因此在边界上这一点就被打破了。我们构造了Abel-Jacobi映射的一个“泛”解，从而将双分歧环推广到稳定曲线的模的整体上.在非扭曲的情况下，我们表明，我们的扩展符合李，Graber，Vakil通过一个虚拟的基本类橡胶映射空间上构造的循环。
2019-09-17 math.AG
Fine compactified moduli of enriched structures on stable curves
域上稳定曲线上的增广结构是Maino在20世纪90年代末定义的，它在极限线性级数和退化雅可比数的研究中发挥了重要作用。在本文中，我们解决了三个主要问题：我们给出了一个定义的丰富的结构上的稳定曲线在任意基计划，并表明，由此产生的精细模问题是可表示的;我们表明，由此产生的对象具有泛性质的Néron模型;我们构造了一个紧化我们的堆栈丰富的结构。
2019-09-17 math.AG
Deformations of the Picard Bundle
设X是亏格为g \ge 3的非奇异射影代数曲线.本文考虑秩为n，次数为d互质且d>n（2g-2）的不动行列式的稳定丛的模空间M.在X × M上存在一个万有丛，我们考虑这个丛在M上的直像.在给定d的限制下，这是一个丛W，称为Picard丛。本文的主要目的是计算W的无穷小形变。我们还证明了W具有一个模空间，并且包含W的这个模空间的连通分支同构于X的雅可比矩阵的一个极化簇。
2002-06-10 math.AG
Smooth Compactifications of the Abel-Jacobi Section
对于$0$（一个小的泛在稳定性条件）和$A$（一个加起来等于$k(2g-2)$的整数向量），观察到将Abel-Jacobi截面分解为紧化Jacobian Pic^θ的空间$\overline{M}_{g,n}^θ$（在Abreu-Pacini和Holmes-Molcho-Pandharipande-Pixton-Schmitt的工作中构造）位于Marcus和Wise的空间$\textbf{Div}$之内，并且它们拉回到loc的橡胶空间。Cit要光滑。这提供了稳定曲线的模空间的平滑和模块化爆破$\widetilde{M}_{g,n}^θ$，在该稳定曲线上对数双分歧循环可以通过几种方法计算，旧的和新的。
2023-01-22 math.AG
